大学物理习题课11

习题课：电磁场与电磁波
（1）位移电流 I d d ΦD dt （2）麦克斯韦方程组
D dS q0
S
dD d dt
dD dt
B
B dS 0
S
B LE dl - t dS D LH dl I 0 S t dS
dU Id C dt
1.0 C 1.0 10 6 C 1.0 10 6 F
3. 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，
H dl
L
D s t dS
dΦ D 或 dt
E dl
L
B dS s t
y
解：任一时刻q位于 r xi yj R costi R sin tj 则圆心处o点的电位移矢量为：
D q r q ( ) 2 ( costi sin tj ) 2 4R 4R R
o

R
q
则圆心处o点的位移电流密度为： D q (sin ti costj ) d 2 4R t
dΦm 或 dt
4 如图，一电量为q的点电荷，以匀角速作圆 周运动，圆周半径为R. 设 t = 0时，q所在点的 坐标(R, 0)。以 i ,分别表示x, y轴上的单位矢 j 量，则圆心处o点的位移电流密度为： y
q sin ti (A) 2 4R q k (C) 2 4R
R2
或由H求B，再求通过矩形面积的磁通。 R I Il R2 Φ BdS HdS ldr ln 2r 2 R1 R
2 1
R1
I
R2
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Φ l R2 L ln I 2 R1
l
0 r
1 2 I l R2 Wm LI ln 2 4 R1
2
讨论题
趋肤效应以及应用
右手螺旋关系 D E
B H
（3）电磁波的能量和能流
w
1 1 H 2 E 2 2 2
S EH
1. 充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平行 板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为 E =E0e-t / RC ，式中 E0 、R、C 均为常数，则两板 间的位移电流的大小为 ；其方向与场 强方向 。
I I R1
R2
l
能量.
解：因磁介质及 电流分布均具有轴对称性，可利用 安培环路定理求H，进而求Wm. I H ( R1 r R2 ) H dl Ii 2rH I 2r i L
1 1 I 2 I 2l R2 Wm m dv H 2 2rldr ( ) 2rldr ln 2 2 2r 4 R1 v v R1

r 0 E0
2
RC
e
t / CR
, 相反。
dΦe d Id ( ε0 E0 e -t / RC r 2 ) dt dt 0 E0 πr 2 e -t / RC RC
2.加在平行板电容器极板上的电压变化率 为 1.0 10 6 V / s ，在电容器内产生1.0A的 位移电流，则该电容器的电容量为（1μF ）。
除了空心圆形导体截面设计之外，还采用了 编制的导线作导体。同采用单一固体导体来比较， 编制导体的优点是：用多股导线编织的导体做成 的喇叭线较柔软，有弹性，不易折损。从而使稳 定性大大提高，有利于低失真、高效率信号传输。
2 dt
(C) 圆筒外B=0,B的环流为零.
(D) 圆筒内
d Φm E dl dt L
可以不为零.
7. 一根电缆由半径为R1和R2 的
两个薄圆筒形导体组成, 在两
圆筒中间填充磁导率为的均
匀磁介质. 电缆内层导体通电 流 I , 外层导体作为电流返回 路径, 如图所示, 求长度为 l 的一段电缆内的磁场储存的
q costj (B) 2 4R

R o
q x
q (D) (sin ti costj ) 2 4R [D]
4 如图，一电量为q的点电荷，以匀角速作圆周运 动，圆周半径为R. 设 t = 0时，q所在点的坐标(R, i 分别表示x, y轴上的单位矢量，则圆心 ,j 0)。以 处o点的位移电流密度为：
5：一板面半径为R = 5.0cm 的圆形平板电容器，设充电后电荷在极板上 均匀分布，两极板间电场强度的变化率为dE/dt=2.01013V/ms.求(1)两 极板间的位移电流。(2)两极板间磁感应强度的分布和极板边缘处的磁 感应强度。 d D dD dE d S 0 d S 解： I d dt dt dt S S dE Id 0 R 2 1.4 A r S dt 根据对称性，取以轴点为圆心，半径为r 的 圆为回路，其上磁场沿切向、大小相等。与位 移电流成右手螺旋。 dE dE 2rB 0 0r 2 L B d l 0 I d 0 0 S d S dt dt dE r 两极板间磁感应强度的分布 B 0 0 r
趋肤效应演示仪
讨论
趋肤效应
1. 趋肤效应：高频电路中，传导电流 集中到导线表面的现象。 2. 原因：高频电流 i0 产生变化磁场， 变化磁场产生涡流 i1 ； 可以证明， 在导线轴线附近，i1与i0几乎总是反向， 在导线表面处几乎总是同向。 减小了导线的有效截面，使其 等效电阻增加。为避免趋肤效 应的影响，常采用空心圆形导 体截面和“辫线”，高频线圈 导线表面还要镀银。
2 dt
极板边缘处的磁感应强度
B（R)
0 0 d E R 5.6 10 6 T 2 dt
结果表明：虽然电场强度的时间变化率已 经相当大，但它所激发的磁场仍然是很弱， 在实验上不易测到。
6: 一无限长金属薄圆筒,在表面上沿圆周方向均匀流 着一层变化的电流i(t),则 (A)圆筒内均匀分布着变化的磁场和变化的电场. (B)任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的电通量 和磁通量均为零. (C)沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零. (D)沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零. [B] r dB (A)圆筒内 B nI , E 电场非均匀
i0
i0
i1
i实际
B i1
0 R
音响爱好者都知道，一套完美的Hi-Fi器材， 区区一条喇叭线，可以让你的Hi-Fi“上天”亦可 使它“入地”。 由于“趋肤效应” ，在交变电磁场中，导体 边缘的电流密度会比导体中心的电流密度高，随 着交变电磁频率的增加，这种趋势越来越大。换 句话说，这样一来，导体的有效截面积变得越来 越小，导线的电阻也越来越大，造成高频失真。 在大量的计算分析和实际测试下得出了一个 结论：空心圆形导体截面构成较理想的喇叭线截 面。原因是，空心设计不但使“趋肤效应”的影 响大大减小，还使材料的利用率提高，也保证了 喇叭线的频率均匀。和空心圆导体相比，实心导 体的利用率还不到材料的75%。