2020-2021成都市高三数学下期中模拟试题(附答案)

ab1+ab2+…+ab10=1+2+23+25+…+29+10 进行求和． 解：∵数列{an}是以 2 为首项，1 为公差的等差数列， ∴an=2+（n-1）×1=n+1，
∵{bn}是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， ∴bn=1×2n-1， 依题意有：ab1+ab2+…+ab10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选 A．
值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每
段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
首先根据数列{an}是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，{bn}是以 1 为首项，2 为公比的等 比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据
∴等差数列 an 为递减数列，
又 a10 1， a9
∴ a9 0 ， a10 0 ，
∴ a9 a10 0 ，
又
S18
18a1
2
a18
0 ， S17
17 a1
2
a17
17a9
0
，
∴ Sn 0 成立的正整数 n 的最大值是 17，
故选 C． 【点睛】
本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．
A．95
B．100
C．135
D．80
11．在等比数列 an 中， a2 a1 2 ，且 2a 2 为 3a1 和 a 3 的等差中项，则 a 4 为 (
)
A．9
B．27
C．54
D．81
12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852 年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》 中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高 斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定 理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 1 至 2019 中能被 3 除余 1 且
解析：C 【解析】 【分析】
数列 an ，是等比数列，公比为 2，前 7 项和为 1016，由此可求得首项 a1 ，得通项公式，
从而得结论． 【详解】
最下层的“浮雕像”的数量为
a1 ，依题有：公比 q
2, n
7, S7
a1
1 27 1 2
1016 ，解
得 a1 8 ，则 an 8 2n1 2n2 1 n 7, n N* ， a3 25 , a5 27 ，从而 a3 a5 25 27 212,log2 a3 a5 log2 212 12 ，故选 C．
被 5 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列的项数为（ ）
A．134
B．135
C．136
D．137
二、填空题
13．数列 an 满足 a1 4 ， an1 an 2n ， n N* ，则数列 an 的通项公式 an ______.
14．已知等差数列an 的公差为 dd 0 ，前 n 项和为Sn ，且数列 Sn n 也为公差
2ab
2 5t 11t
110
因此， ABC 为钝角三角形，故选 C.
【点睛】
本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对
大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
2．B
解析：B
【解析】
分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．
详解：由于
f
x
3x2loxg2 x1,,
D．1 n ln n
8．已知{an}为等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 a3 7 2a5 ，则 S13 （ ）
A．49
B．91
C．98
D．182
9．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高
窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共 7 层，每上
A．15
B．16
C．17
D．14
6．已知等比数列
an
的各项都是正数，且
3a1,
1 2
a3
,
2a2
成等差数列，则
a8 a6
a9 a7
A． 6
B． 7
C． 8
D． 9
7．在数列
an
中， a1
2 ， an1
an
ln(1
1 n
)
，则
an
A． 2 ln n
B． 2 (n 1) ln n C． 2 nln n
C．2057
D．2058
4．数列
an,bn
为等差数列，前
n
项和分别为
Sn
,
Tn
，若
Sn Tn
3n 2 ，则 a7
2n
b7
（
）
A． 41 26
B． 23 14
C． 11 7
D． 11 6
5．在等差数列 {an }
中，若
a10 a9
1 ，且它的前 n 项和 Sn 有最大值，则使 Sn
0 成立的正
整数 n 的最大值是（ ）
25．如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 5 3 3 海里的两个观测点，现位于 A 点北
ຫໍສະໝຸດ Baidu
偏东 45°，B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60°且与 B 点
相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船
到达 D 点需要多长时间？
a7 a8 a1 a2 4 1 a3 a4 a1 a2 40 3 20 100
故选 B 【点睛】 本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和 依然成等差，即可计算出结果。
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据题意，设等比数列 an 的公比为 q，由 2a 2 为 3a1 和 a 3 的等差中项，可得
层的数量是下层的 2 倍，总共有 1016 个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若
从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列an，则 log2 a3 a5 的值为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．16
10．在等差数列 an 中，如果 a1 a2 40, a3 a4 60 ，那么 a7 a8 （ ）
【点睛】 本题考查等比数列的应用．数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后 利用数列的知识求解．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据等差数列 an 性质可知： a1 a2，a3 a4 ， a5 a6 ， a7 a8 构成新的等差数列，然
后求出结果 【详解】
由等差数列的性质可知： a1 a2，a3 a4 ， a5 a6 ， a7 a8 构成新的等差数列，
2 2a2 3a1 a3 ，利用等比数列的通项公式代入化简为 q2 4q 3 0 ，解得 q，又
a2 a1 2 ，即 a1 q 1 2， q 1 ，分析可得 a1 、q 的值，可得数列an 的通项公
24．已知等差数列an的前 n 项和为 Sn ，且 a1 a2 0, S5 15，数列bn满足：
b1 a2 ，且 nbn1 (an 2)bn a3n1bn. （1）求数列 an 和 bn 的通项公式；（2）若
cn
(an
5)
1 log2
bn1
，求数列 cn 的
前
n
项和 Tn .
为 d 的等差数列，则 d ______． 15． ABC 内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a ， b ， c ，且 2b cos C (3a 2c) cos B .当
b 4 2 ， a 2c ， ABC 的面积为______.
16．数列
an
满足 a1
1 0 ，且
1 an1
1 1 an
2
n N*
，则通项公式
an _______．
17．已知等差数列 an 的公差为 2，前 n 项和为 Sn ，且 S1 ， S2 ， S4 成等比数列.令
bn
(1)n1
4n an an 1
，则数列
bn
的前 100 的项和为______．
18．在
中，若
，则 __________．
19．若原点和点 (1, 2019) 在直线 x y a 0 的同侧，则 a 的取值范围是________（用
3 {x2
log2 x
x, 1,
x x
0 0
，则不等式
f
(x)
5 的解集为
()
A． 1,1
B． 2, 4
C． ,20,4 D．,20,4
3．设数列an是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，bn是以 1 为首项，2 为公比的等
比数列，则 ab1 ab2 ab10 （ ）
A．1033
B．1034
26．数列an中， a1 1
，当
n
2
时，其前
n
项和
Sn
满足
Sn2
an
(Sn
1) 2
．
（1）求 Sn 的表达式；
(2)设 bn ＝
Sn 2n
1
,求数列
bn
的前
n
项和
Tn
．
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】
由 sin A: sin B : sin C 5:11:13 ，得出 a : b : c 5:11:13 ，可得出角 C 为最大角，并利 用余弦定理计算出 cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状.
x x
0 0
，
当 x＞0 时，3+log2x≤5，即 log2x≤2=log24，解得 0＜x≤4， 当 x≤0 时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0，
∴不等式 f（x）≤5 的解集为[﹣2，4]，
故选 B．
点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的
得 BCD ， BDC ， CD s ，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ，求塔高 AB .
23．已知 an 是等差数列， bn 是等比数列，且 b2 3 ， b3 9 ， a1 b1 ， a14 b4 ．
（1）求 an 的通项公式；
（2）设 cn an bn ，求数列 cn 的前 n 项和．
4．A
解析：A 【解析】
依题意， 2a7
a1 a13 2
13
S13
41 .
2b7 b1 b13 13 T13 26
2
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可得 a9 0 ， a10 0 ，且 a9 a10 0 ，由等差数列的性质和求和公式可得结论．
【详解】
∵等差数列an的前 n 项和有最大值，
2020-2021 成都市高三数学下期中模拟试题(附答案)
一、选择题 1．若 ABC 的三个内角满足 sin A: sin B : sin C 5:11:13 ，则 ABC （ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
2．已知函数
f
(x)
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
设各项都是正数的等比数列{an}的公比为 q，（q＞0），由题意可得关于 q 的式子，解之可 得 q，而所求的式子等于 q2，计算可得． 【详解】
设各项都是正数的等比数列{an}的公比为 q，（q＞0）
由题意可得
2
1 2
a3
3a1
2a2，即
q2-2q-3=0，
解得 q=-1（舍去），或 q=3，
【详解】
由 sin A: sin B : sinC 5:11:13 ，可得出 a : b : c 5:11:13 ，
设 a 5t t 0 ，则 b 11t ， c 13t ，则角 C 为最大角，
由余弦定理得 cos C a2 b2 c2 25t2 121t2 169t2 23 0，则角 C 为钝角，
故 a8 a9 a6 a7 q2 q2 9．
a6 a7
a6 a7
故选：D．
【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：在数列 an 中， an1
an
ln 1
1 n
an (an an1) (an1 an2 ) (a2 a1) a1
集合表示）.
20．在 ABC 中， a 4 ， b 5 ， c 6 ，则 sin 2A __________．
sin C
三、解答题
21．设
的内角
的对边分别为
已知
．
（1）求角 ；
（2）若
，
，求
的面积．
22．
如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D. 现测
ln n ln n 1 ln 2 2
n 1 n 2
1
ln( n n 1 2) 2
n 1 n 2
1
ln n 2
故选 A.
8．B
解析：B 【解析】
∵ a3 7 2a5 ，∴ a1 2d 7 2(a1 4d ) ，即 a1 6d 7 ，∴
S13 13a7 13(a1 6d ) 13 7 91，故选 B． 9．C