极限平衡法介绍

si i si i bi i i Q e ϕδϕαϕsec )[cos(-+-=

)

cos(i ei i a i W Q P αϕ-•=

)

tan (si i i si i PW d C S ϕ•-•=

)(11111+++++•-•=si i i si i tn PW d C S ϕ

)

tan sec (bi i i i bi i u b C R ϕα•-•=

1

1cos )sec(+++-=si si i bi i Q ϕϕαϕ

bi ϕ——条块底面摩擦角

bi

c ——条块底面粘聚力

si ϕ——条块侧面摩擦角

si

c ——条块侧面粘聚力

式（12—1）分成n 块滑体达到静力平衡的条件。该式物理意义是：使滑体达到极限平衡状态，必须在滑体上施加一个临界水平加速度Kc 。Kc 为正时，方向向坡外，Kc 为负时，方向向坡内，Kc 的大小由式（12—1）确定。

在对该方法应用中，对其进行了进一步完善，充分考虑了分层作用，并使不同层位赋予不同的强度参数，同时它还要求对解的合理性进行校核，使分析计算更趋合理，从而显示了该方法很强的适用性。

Bishop 法概述：

目前，在工程上常用的两种土坡稳定分析方法仍为瑞典圆弧法(Fellenius 法)和简化毕肖普法，它们均属于极限平衡法。瑞典圆弧法的土条间作用力的假设不太合理，得出的安全系数明显偏低，而简化毕肖普法的假设较为合理，计算也不复杂，因而在工程中得到了十分广泛的应用。

当土坡处于稳定状态时，任一土条内滑弧面上的抗剪强度只发挥了一部分， 并与切向力T i 相平衡，见图 1(a)，其算式为

T i =

c i l i F s

+

N i tanφi

F s

（1）

如图 1(b)所示，将所有的力投影到弧面的法线方向上，则得

N i =[W i +(H i+1−H i )]cos αi −(P i+1−P i )sin αi （2）

当整个滑动体处于平衡时（图 1(c)），各土条对圆心的力矩之和应为零，此时，条间推力为内力，将相互抵消，因此得

∑W i x i −∑T i R =0 (3)

图1 毕肖普法计算图

将式(2)代入式(3)，且x i=R sinαi，最后得到土坡的安全系数为

F s=∑{c i l i+[(W i+H i−H i+1)cosαi−(P i+1−P i)sinαi]tanφi}

∑W i sinαi

(4)

实用上，毕肖普建议不计分条间的摩擦力之差，即H i+1−H i=0，式(4)将简化为

F s=∑{c i l i+[W i cosαi−(P i+1−P i)sinαi]tanφi}

∑W i sinαi

(5)

所有作用力在竖直向和水平向的总和都应为零，即∑F x=0,∑F y=0,并结合摩擦力之差为零，得出

P i+1−P i=

1

F s

W i cosαi tanφi+c i l i

F s

−W i sinαi

tanφi

F s

sinαi+cosαi

(6)

代入式(5)，简化后得

F s=∑(c i l i cosαi+W i tanφi)1

tanφi sinαi F s+cosαi

⁄

∑W i sinαi

(7)

当采用有效应力法分析时，重力项W i将减去孔隙水压力u i l i，并采用有效应力强度指标c i′,φi′有

F s=∑(c i′l i cosαi+W i tanφi′)1

tanφi′sinαi F s+cosαi

⁄

∑W i sinαi

(8)

在计算时，一般可先给F s假定一值，采用迭代法即可求出。根据经验，通常只要迭代3~4次就可满足精度要求，而且迭代通常总是收敛的。

简布（janbu）法

简布（janbu）法是假定条块间的水平作用力的位置，每个条块都满足全部

的静力平衡条件和极限平衡条件，滑动土体的整体力矩平衡条件也满足，而且它适用于任何滑动面而不必规定滑动面是一个圆弧面，所以又称为普遍条分法。简布（janbu ）法条块作用力分析。

i+1

P i

i

i

P i

（a ） （b ） （c ） 其中：

i 1

(tg )i i i i s

T c l N F φ=

+ （8-1） 1i i i P P P +∆=- （8-2）

1i i i H H H +∆=- （8-3）

第i 条块力平衡条件：

0Z

F

=∑ 得 cos sin i i i i i i W H N T θθ+=+ （8-4） 0X

F

=∑ 得 cos sin i i i i i P T N θθ=- （8-5）

将8-1式、 8-2式、8-3式和8-5式代入到8-41式中，得

[]2i i i

sec 1

cos ()tg ()tg 0tg tg 1i i i i i i i ii i s a P c l W H W H F F θθθθθϕ=++-+=+ （8-6）

条块侧面的法向力P ，显然有11P P =，21212P P P P P =+=+， 依次类推，有i

i i j i P P ==∑

若全部条块的总数为n ，则有

10n

n i i P P ===∑ （8-7）

将8-6式代入8-7，得

[]2i sec ()tg 1tg tg /()tg i

i i i i i i s

s i i i c l W H F

F W H θθθφθ+++=

+∑∑ （8-8） 由以上公式，利用迭代法可以求得普遍条分法的边坡稳定性安全系数。其步骤如下：

（1）假定0i H ∆=，利用8-8公式求得第一次近似的安全系数F s1 。 （2）将F s1和0i H ∆=代入8-6式，求相应得i P ∆（对每一条块，从1到n ）。 （3）用公式8-7，求条块的法向力（对每一条块，从1到n ）。

（4）将i P 和i P ∆代入公式8-2和8-3种，求得条块间的切向作用力i H （对每一条块，从1到n ）和i H ∆。

（5）将i H ∆重新代入到8-8公式中，迭代求新的稳定安全系数F s2。 如果21s s F F ->，为规定的安全系数计算精度，重新按照上述步骤进行新的一轮计算。如是反复进行，直到()(1)s k s k F F --≤为止。此时()s k F 就是假定滑面的安全系数。

Sarma 法

Sarma 法属于刚体极限平衡分析法，其基于以下的6条假设：