高精度解耦六自由度机械臂逆运动学解法
六自由度机械臂逆运动学算法
一
目前 ，机 械臂 逆运 动学 的求 解 方法 主要 有 ：迭代 法 、 解 析 法 和几何 法 。迭代 法 虽然 在 大多 数情 况下 是 可行 的 ， 但 却无 法 得 到 全 部解 ；解 析 法 计 算 较 为 复 杂 ，但 可 以得 到全 部根 ；几 何 法针对 机 械臂 的某 些特 殊 结构 进行 简 化 ，
分重 要 的。
遗传算法的优化方法，将非线性方程组求解问题转化为逐
个 优化 的 过程 ，建 立 了逆运 动学 模 型 。国 内有 很 多学者 在 机 械臂 逆运 动学 问题 上 也做 出 了相应 的贡献 ［ ５ － １ ３ １ 。 对 于机 械臂 的逆 运 动学 求解 问题 ，还有 很多 新兴 的方 法 ，例 如 人 工 神 经 网络 、Ｇ ｒ ｏ ｅ ｂ ｎ ｅ ｒ 基法 ” 等 ，这 些 方 法 虽 然在 理论 上满 足 了相应 的要 求 ，但 所消 耗 的计算 时 问
Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｑ ｕ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ １ 技术应用
六 自由度 机 械 臂 逆 运 动 学 算 法
◆朱 齐丹 王欣璐 （ 哈 尔滨工程 大学，哈 尔滨，１ ５ ０ ０ ０ １ ）
摘 要
根 据 Ｄ— Ｈ 参数 法确 定六 自由度 机械 臂 的 运动 学 方程 ，结合 平 面 几何 法 和 欧拉 角变换 法将 机 械臂 的逆 运动 学 求解 问 题 分 为 两部 分 ，一 通 过 平 面 几何 法确 定机 械 臂 腕 部 点 的 坐 标 与 前 三 个 关 节 角 的 关 系 ，二 通过 欧拉 角变 换 法确 定机 械 臂 末 端 姿 态 与后 三 个 关 节 角 的 关 系 ，根 据 逆 运动 解 的 选 取原 则 从八 组 解 中 选取 最优 解 ； 利 用 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ中 的 Ｒ ｏ ｂ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｔ ｏ ｏ ｌ ｂ ｏ ｘ建 立机 械臂 的正 运动 学模 型 ，通 过 多组 位 姿 下 的正 逆 运动 解 对 比验证 逆运动 学求 解算 法 的准确 性 ；利 用 Ｖｃ＋ ＋ 中 的 Ｑｕ ｅ ｒ ｙ Ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅ Ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ｅ ｒ函数和 ＭＡ Ｔ ￣ Ｂ中 ｔ ｉ ｃ — ｔ ｏ ｃ语 句得 到 不 同算 法所 消耗 的平均 时间 ，通过 消耗 时间 的对 比说
六自由度机器人逆向运动学解题过程
六自由度机器人逆向运动学解题过程
六自由度机器人逆向运动学主要是通过求解机器人末端执行器的位姿，从而得到关节的角度。
逆向运动学求解的过程如下：
1. 了解机器人运动学模型：首先需要了解六自由度机器人的运动学模型，包括机器人臂部的结构、关节类型和运动学参数。
常见的运动学模型有DH（Denavit-Hartenberg）模型和旋量法。
2. 建立运动学方程：根据机器人臂部的结构，建立运动学方程。
对于DH模型，运动学方程为：
θ1 * A1 + θ2 * A2 + θ3 * A3 + θ4 * A4 + θ5 * A5 + θ6 * A6 = T
其中，θ1-θ6为六个关节的角度，A1-A6为相邻两个关节之间的变换矩阵。
3. 初始化关节角度：给定一个初始的关节角度序列，作为求解逆向运动学的输入。
4. 求解位姿：利用运动学方程，将关节角度序列代入，计算出末端
执行器的位姿。
5. 评价求解结果：根据实际应用需求，评价求解结果的精度和实用性。
如果结果不满足要求，可以调整初始关节角度序列，重复步骤2-4，直至得到满意的解。
6. 应用：将求解得到的关节角度序列应用于机器人控制系统，实现机器人的运动。
在求解过程中，可以使用一些优化算法，如牛顿法、梯度下降法等，以提高求解速度和精度。
同时，为了减少计算复杂度，可以采用一些技巧，如LU分解、QR分解等。
需要注意的是，六自由度机器人逆向运动学求解过程依赖于机器人运动学模型的精确性、运动学方程的稳定性和求解算法的性能。
在实际应用中，可能需要根据具体情况调整模型和算法，以获得更优的求解结果。
高精度解耦六自由度机械臂逆运动学解法_付荣
0 引言
一般 6R 机器人的实数逆运动学解 的上限为 16[ 1] , L EE[ 2] 等利用矢量乘法找到 14 个线 性无关 的逆运动 学方程 , 利用分 离变量将其化为 关节变 量半 角正切 的一 元 16 次方 程 。 M A NF RED[3] 利用多维几 何和 运动 学图 像理 论简 化了 一元 16 次方 程的获取和变量的求解 。 但是以上方法仍存在精度不够高和计 算复杂的缺点 。 刘松国[ 4] 在这些研究基础上提出基于矩阵分解 的一般 6R 机器人 实时高 精度 逆运动 学 算法 , 满 足精 度要 求 , 计算相对简单 。 Saeed B.Niku[ 5] 、 孙亮[ 6] 利用 机械 臂运 动学 模型的矩阵变换 , 将变量解耦 , 求得各关节角度解析解 。 在满 足高精度的同时 , 计算简单 , 但解耦过程复杂 。
Abstract:T his paper des cribes an approach of inverse ki nemat ical cont rol f or 6 DO F ort hogonal and decoupled manipulat or .Based on th e st ructu re charact eris tic of t his ki nd of mani pulat ors , t he kinematical model i s sim plified t o a 3 DO F orientat ion calcu lation and 3 D O F post u re cal culati on .T his t wo part of kinematical calcu lat ion are independent .The posi ti on and at ti tude determin at ion prob lem of t his manipulat or i s solved based on Eucli d norm .A t t he same tim e, t hi s paper t ook quat erni on as t he cont rol inpu t to s olve t he att it ude det erminati on problem .T hese m et hods can simplif y t he compu tat ion , achieve t he real tim e and accu racy requirement s , and al so easy to im plement .By anal yzing the singularit y of t he motion region of the manipulati on , a new method t o expand the mot ion regi on i s proposed by using extra DO F from rover.
机械臂运动学逆解（Analyticalsolution）
机械臂运动学逆解（Analyticalsolution） 计算机器⼈运动学逆解⾸先要考虑可解性(solvability)，即考虑⽆解、多解等情况。
在机器⼈⼯作空间外的⽬标点显然是⽆解的。
对于多解的情况从下⾯的例⼦可以看出平⾯⼆杆机械臂（两个关节可以360°旋转）在⼯作空间内存在两个解： 如果逆运动学有多个解，那么控制程序在运⾏时就必须选择其中⼀个解，然后发给驱动器驱动机器⼈关节旋转或平移。
如何选择合适的解有许多不同的准则，其中⼀种⽐较合理的⽅法就是选择“最近”的解（the closest solution）。
如下图所⽰，如果机器⼈在A点，并期望运动到B点，合理的解是关节运动量最⼩的那⼀个（A good choice would be the solution that minimizes the amount that each joint is required to move）。
因此在不存在障碍物的情况下，上⾯的虚线构型会被选为逆解。
在计算逆解时我们可以考虑将当前位置作为输⼊参数，这样我们就可以选择关节空间中离当前位置最近的解。
这个“最近”有多种定义⽅式。
⽐如对于典型的6⾃由度关节型机器⼈来说，其前三个关节较⼤，后三个关节较⼩。
因此在定义关节空间内的距离远近时要考虑给不同关节赋予不同的权重，⽐如前三个关节设置⼤权重，后三个关节设置⼩权重。
那么在选择解的时候会优先考虑移动较⼩的关节⽽⾮移动⼤关节。
⽽当存在障碍物时，“最近”的解的运动路径会与其发⽣碰撞，这时就要选择另⼀个运动距离较远的解（"farther" solution）。
因此在考虑碰撞、路径规划等问题时我们需要计算出可能存在的全部解。
逆解个数取决于机器⼈关节数⽬（the number of joints）、机器⼈的构型（link parameters）以及关节运动范围(the allowable ranges of motion of the joints)。
一种实用的六自由度机械臂逆运动学解算与验证
—９０ —９０＋０５ －１２０—１２０
６
０
０
－３６０—３６０
Ｄ—Ｈ参数 中 ．相邻 连 杆绕 公 共轴 线旋 转 的 夹 角用 ０ 表示 ， 一 表 示相 邻关节 轴 （和 ）之 间 公垂线 的长 度 ．表示相邻 关节坐标 系之 间的扭转 角 。各个 关节 角均 以逆 时针旋转 方向为正 ，ｄｉ表 示从 相邻 关节轴 （ 和 一１）的公 垂线 与 关节 轴 的交点 的有向距离
关 节 序 号
表 １ 机械 臂 的 Ｄ—Ｈ 参 数
一Ｉ
１／ｏ Ｑ ／０
关 节 范 围
１
９９
１３５
９０
０ｌ 一１７０～１７０
２
２９１
０
０
９０＋０２ －４５－１３５
３
１２０
０
９０
０３ －７０￣１３０
４
０
３１０
—９０
一１７０￣１７０
５
０
０
关 键词 六 自由度 逆 运动 学 机 械臂 Ｒｏｂ０ｔｉｃｓ Ｔｏｏｌｂｏｘ
机 械臂是通 过模仿人 的手和臂 的设计进行 自 动操作装 置 。可 以实现对物体 的搬运 、抓取 等任 务 它可 以在恶劣 的环境或是人 类无 法工作 的情 况下 。代替 人进 行作 业 。因此 ，机 械臂被 广泛应 用于机械制造 、医疗、冶金 、电子 、航 空航天和原 子能等领域 。机械臂 的逆运动学 问题是一个 比较繁 琐 的过程 ．其 求解的速度和精度能直接影响到机械 臂控制的精度 。因此 。对机械臂 的逆运动学 的研究 主要集中在解 的存在性与逆解算法上 机械臂逆运 动 学 的求解方法主 要有 ：迭代 法 、解析 法和几何 法。其 中 。可 以采 用逆运动学 来解决 二次约 束问 题 ，这样可 以提高机器人工作效率。同时 ，逆解的 算法与机械结构也有很大的关系。所以 。可采用基 于分布式和迭代算法来 求出多种结构的六自由度机 械臂位置的逆解。有文献利用遗传算法作 为并联机 械臂求解的优化方法 ．将非线 陛方程组 求解 问题转 化 为逐个优化 的过程来建立数学模型。
6关节串联结构机械臂逆解计算流程
6关节串联结构机械臂逆解计算流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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一种新的六自由度机械臂运动学反解方法研究_王俊龙张国良敬斌徐君
过程，计算量较大，难度较高。常见的反解 问题进行求解。
方法有解析法、几何法、迭代法[3,4]等。在
为了解决上述问题，本文采用能量优化
求解机械臂运动学逆解问题中，迭代法受到 的遗传算法对问题进行分析、解决。在对机
初始值选取的约束，只能求得一组解；解析 械臂进行运动学分析的基础上，采用遗传算
法计算较为复杂，但可以得到全部根；几何 法将各个关节的角度进行编码，以能量最优
3 个连续关节轴交与一点的 6R 机械臂逆运 动学可解[5]；Duffy 证明了 3 个连续关节轴
学问题的标准方法，主要包括运动学正解和 平行的 6R 机械臂逆运动学可解[6]，称这两
反解两个部分。其中反解部分是通过已知机 种结构的机械臂为构型机械臂，本文研究的
械臂末端位姿，求解机械臂各个关节角度的 机械臂不具有这种结构，无法通过解析法对
摘要：针对运用解析法对机械臂进行运动学反解仅适用于具有特定结构机械臂的不足，提出能量优化的遗
传算法进行机械臂运动学反解的方法。为便于能量的量化计算，在进行机械臂运动学分析的基础上，建立
四连杆简化模型。采用实数编码方式，以机械臂各关节角上下限为依据，建立与之相对应的染色体。以机
械臂各连杆势能变化及机械臂末端与期望值之差作为适应度函数，评估个体的适应度。通过概率的方法实
索算法。使用遗传算法,首先应当找到合理的 适应度函数。由于机械臂多采用电池供电，
从实际出发，采用能量消耗作为适应度函
数。在实际的应用中，由于各个关节之间的
连接方式不同，各关节转动相同的角度所消
耗的能量不同。
运用遗传算法进行机械臂的反解，首先
必须保证所求得的关节角度值能够使机械
臂末端达到期望的位置，在此前提下，使机
六自由度机械臂逆运动学求解
六自由度机械臂逆运动学求解作者：李顺治齐鹏王凯来源：《科技风》2019年第07期摘要：进行了六自由度机械手的正运动学分析和求解，提出了一套求解六自由度机械手逆运动学问题的算法，可以最大限度地降低能耗。
首先，根据机械臂的结构特点，建立D-H坐标系，得到正向运动学模型。
然后，通过对正向运动学模型可解性的分析，通过矩阵逆乘法得到机械臂逆运动学的完整解析解。
然后，采用计算极值的方法用于计算机械臂的运动轨迹的最小能耗。
最后，采用实例验证了正向运动学模型和反向运动学解决方案的正确性。
关键词：六自由度机械臂;正运动学;逆运动学1 概述我国每年的收成耗费大量劳动力，机械臂已经成为取代人类工作的好工具。
机械手是一种设计用于模仿人体手臂的装置，可以自动移动。
它用于抓取和收获，可以取代人类无法工作的环境中的人类工作，并可以确保稳定性，在提高生产效率和降低劳动力成本方面发挥了非常重要的作用，目前已被应用于各个领域。
6自由度机械手的逆运动学问题是近年来国内外研究的热点之一。
逆运动学解决方案的难点与机械手的结构直接相关。
许多学者为六自由度机械手的逆运动学解决方案做出了巨大贡献。
在求解逆运动学问题时，迭代方法只能找到一组解;分析方法可以得到所有解，但计算复杂;人工神经网络，遗传方法等仅在理论上进行了研究，不能保证解的精度和稳定性，很少用于机械手的运动控制。
本文提出了一种实时算法来解决六自由度机械手的逆运動学问题。
在分析机械手运动特性的基础上，建立了D-H坐标系，研究机械手的运动学问题。
首先建立了机械手的正运动学模型，然后通过矩阵逆乘法求解逆运动学问题。
最后，通过仿真实验验证了机械手的正运动学模型和逆运动学解的正确性。
2 正运动学模型机械手的正向运动学解决方案是通过主要使用D-H坐标系统知道操纵器的每个关节的角度来获得操纵器的端部操纵器的期望位置。
总的思路是：首先，在每个关节中建立参考坐标系;然后确定每两个相邻坐标系之间的关系;最后，获得机械臂的总变换矩阵。
六自由度解耦机械臂的逆运动学通解
六自由度解耦机械臂的逆运动学通解袁得春【摘要】In order to solve the general solution of inverse kinematics of the six degree-of-freedom ( 6DOF) decoupling manipula-tor, a decomposed position-orientation method based on Euclid Norm was presented.Firstly, the analytical solution of first three joint angles was deduced to calculate the wrist position of manipulator quickly and precisely.Secondly, the last three joint angles were solved by known executor'' s orientation.By the inverse kinematic simulative simulation of the 6DOF ma-nipulator, the effectiveness of method was verified.%为求解六自由度解耦机械臂逆运动学通解,提出一种基于欧几里得范数的位姿分解逆运动学求解方法.先推导前3个关节角的解析解,快速、准确的获取机械臂的腕心位置;再利用已知的执行器姿态,计算后3个关节角,经六自由度机械臂的正逆运动学仿真互验,验证了方法的有效性.【期刊名称】《东北林业大学学报》【年(卷),期】2017(045)012【总页数】5页(P88-92)【关键词】六自由度;解耦机械臂;逆运动学通解【作者】袁得春【作者单位】东北林业大学,哈尔滨,150040【正文语种】中文【中图分类】TH132.4;O311六自由度解耦机械臂是工业中常见的机械臂。
6自由度解耦机器人运动学逆解优化的研究
解是否存在完全取决于机器人的工作空间。 在此空
间内，求运动学方程逆解时可能会碰到多解现象。 6 自由
度解耦机器人有 6 个旋转轴且最后三个关节轴相交于一
点，所以它具有封闭形式的解，但解的个数不是唯一的，
连杆非零参数越多，达到某一特定目标的方式也越多，对
于一般的 6 自由度机器人来说，最多有 16 种解,而对于解
关键词： 6 自由度机器人； 逆解优化； 运动学模型 中图分类号： TP242 文献标识码： A doi:10.3969/j.issn.1002-6673.2009.05.009
0 引言
机器人运动学逆解是给定机器人末端执行器需要达 到的位置和姿态， 求解机器人各关节的关节变量。 它在 机器人运动学中占有重要地位， 是后续运动学分析， 离 线编程和轨迹规划的前提。 一般的 6 自由度机器人并没 有封闭形式的解， 具有 6 个旋转关节的机器人存在封闭 解的充要条件 是 ： 相 邻 的 三 个 关 节轴 交 于 一 点 [1]。 6 自 由度解耦机器人有 6 个旋转轴且最后三个关节轴相交于 一点， 所以它具有封闭形式的解， 但解的个数不是唯一 的。 一般地连杆的非零参数越多， 达到某一特定目标的 方式也越多。 对于全部为旋转关节的 6 自由度机器人来 说， 可能多达 16 种解,而对于解耦 6 自由度机械手来说 最多有 8 种解。 但每个机器人系统最终只能选择一个 解， 因此机器人的多解现象会产生一些问题。 运动学逆 解的选择没有统一的标准， 在不考虑避障的情况下， 比 较合理的选择是取 “最短行程” 的解。 在实际应用中， 应根据机器人实际结构选取其中最优的一组解 (如行程 最短、 功率最省、 受力最好、 回避障碍)， 建立对逆解 值进行划分的规范 [2]。
一种新的六自由度机械臂运动学反解方法研究_王俊龙张国良敬斌徐君
关节6
直线4
⎡ p0x ⎤ ⎡0⎤
[ P0
]
=
⎢ ⎢
p0 y
⎥ ⎥
=
⎢⎢0⎥⎥
⎢⎣ p0z ⎥⎦ ⎢⎣0⎥⎦
关节 2：
⎡ p2x ⎤
⎡0⎤ ⎡ 0 ⎤
⎡ P2
⎢ ⎣
1
⎤ ⎥ ⎦
=
⎢ ⎢ ⎢ ⎢
p2 y p2 z
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
=R
T0
(0) ×0
T1 (θi1 ) ×
⎢⎢0⎥⎥ ⎢0⎥ ⎢⎥
=
⎢ ⎢
由差值e与能量变化e应度函数可表示为fitee???为了使结果能够快速收敛在适应度函数上采用罚函数即设定机械臂当前关节末端与期望末端差的一个阈值223344gl?27222ze为两者之间插值?共同组成的适28maxe当机械臂末端与期望值之间插值小于该值时按照上述公式计算
网络出版时间：2012-06-15 17:26 网络出版地址：/kcms/detail/11.2127.TP.20120615.1726.026.html
d5
0
0பைடு நூலகம்
90
d6
-(200+163)
0
180
关节 2、关节 3、关节 4 构成一条线段，
定义为直线 2；
关节 4、关节 5 构成一条线段，定义为
直线 3；
关节 5、关节 6、关节 7 构成一条线段，
定义为直线 4。
通过机械臂运动学模型，可由机械臂当
前关节角组合 S = (θi1,θi2 ,θi3 "θi6 ) 求解出基 座、关节 2、关节 4、关节 5 和关节 7 的空
应度函数可表示为
Fit = −∆E − e
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Real - time and High - accurate Inverse Kinematic Control Algorithm f or Decoupled Six - DOF Manipulator
Fu Ro ng , J u Hehua
( 11 College of Elect ro nic Info rmation and Cont rol Engineering , Beijing U niversity of Technology , Beijing 100124 , China)
图1 整体结构图
・ 1638 ・
计算机测量与控制 根据式 ( 7) 和式 ( 8) 导出θ 1 的解析解 : θ co s 1 =
1
A G - FB
第 18 卷
θ θ [ - G( Cco s 3 + D sin 3 + E) +
( 9)
θ θ B ( Hco s 3 + I sin 3 + J) ] θ sin 1 =
1 逆运动学分析
解耦操作手的逆运动学包括腕心的定位逆解和定向逆解 , 即已知腕心在机械臂坐标系位置和方向单位矢量及旋转角度 , 求各关节需要旋转的角度 。 本文研究的 B2 型月球车上驱动相机盒运动的正交解耦机 械臂 , 整体结构图如图 1 所示 。机械臂腕心位置即相机盒位 置 , 关节 1～3 旋转方向两两正交 , 控制相机盒定位 , 其解耦 于控制相机盒定向的关节 4～6 , 如图 2 所示 。
ai bμ i i bλ i i
T
2 τ 1 -τ θ ≡ 2 2 ; 式中 ,τ ≡ 2 ; sin 1 +τ 1 +τ
tan (
θ ) 。 2 将其带入式 ( 11) 得到关于τ 3 的四次方程 : 4 3 2 τ τ τ τ R 3 + S 3 + T 3 + U 3 + V = 0
( 12)
表1 D - H 参数表 关节
1 2 3
2) 然后 , 将式 ( 9) 和式 ( 10) 两边平方再相加得到关于
θ θ sin co s 3 、 3 的方程 , 通过引入三角恒等式 , 推导出 θ 3 的解 析解 : 2 2 θ θ θ θ θ θ Kco s + L sin + Mco s 3 3 3 sin 3 + N co s 3 + Psin 3 + Q = 0
收稿日期 :2010201217 ; 修回日期 :2010202225 。 基金项目 : 国家 863 高科技资助项目 (2008AA0085) 。 作者简介 : 付 荣 (19862) , 女 , 硕士研究生 , 主要从事机械臂运动 学、 动力学控制 、 机械臂虚拟现实平台方向的研究 。 居鹤华 (19692) , 男 , 自动控制工程师 , 教授 , 主要从事智能控制 , 自主机器人方向的研究 。
→
Xc
Yc
Zc bi
T T
; bi = ; Qi =→; Nhomakorabeaai
→
=
θ ai co s i
θ a i sin i
式中 ,
2 2 2 2 2 ρ; R = 4 a2 +μ - 4 a2 1 ( J - H) 1 ( E - C) 1μ 1 2 S = 4 [ 4 a2 1 I ( J - H) + μ 1 D ( E - C) ] ; 2 2 2 2 2 2 2 2 ρ ]; T = 2 [ 4 a2 - H2 + 2 I 2 ) + μ 1 (J 1 ( E - C + 2 D ) - 4 a1μ 1 2 U = 4 [ 4 a2 1 I ( H + J ) +μ 1 D ( C + E) ] ; 2 2 2 2 2 ρ; V = 4 a2 +μ - 4 a2 1 ( H + J) 1 ( C + E) 1μ 1
[1 ] [2 ]
信息 , 驱动相机盒达到指定位置和朝向的 6R 机械臂 。借鉴文 献 [ 8 ] 的方法 , 利用机械臂正交的特殊构型 , 将一元四次方 程简化为一元二次方程 , 计算量更小 , 且解耦过程简单 。 机械臂的奇异位形是由于处在特殊位置 , 无法计算出关节 角度 , 导致的运动不可达 。本文借用 B2 型月球车的自由度弥 补机械臂自由度不足 , 使其避免不可达位置 , 扩展机械臂的运 动空间 。
0 引言
一般 6R 机器人的实数逆运动学解的上限为 16 , L EE 等利用矢量乘法找到 14 个线性无关的逆运动学方程 , 利用分 离变量将其化为关节变量半角正切的一元 16 次方程 。MAN2 FR ED [3 ] 利用多维几何和运动学图像理论简化了一元 16 次方 程的获取和变量的求解 。但是以上方法仍存在精度不够高和计 算复杂的缺点 。刘松国 [4 ] 在这些研究基础上提出基于矩阵分解 的一般 6R 机器人实时高精度逆运动学算法 , 满足精度要求 , 计算相对简单 。Saeed B. Niku [5 ] 、孙亮 [6 ] 利用机械臂运动学 模型的矩阵变换 , 将变量解耦 , 求得各关节角度解析解 。在满 足高精度的同时 , 计算简单 , 但解耦过程复杂 。 对于解耦 6 自由度机械臂的逆运动学 , 简化为 3 自由度位 置求解 、3 自由度方向求解 。上述 6 自由度的算法同样适用于 3 自由度位置逆运动学运算 。张敏 [7 ] 在 3 自由度机械手运动分 析中就借鉴了文献 [ 5 ] 的算法 。Jo rge Angeles [8 ] 提出利用欧 几里德范数求解解耦 6 自由度机械臂的算法 , 将位置逆运动学 解简化为关节变量半角正切的一元四次方程 。 本文主要研究位于 B2 型月球车身前端 , 为灵活获得视觉
由于机械手的正交构型 , 使式 ( 12 ) 的系数 S 、U 为零 , 2 式 ( 12) 可以看成关于τ 3 的一元二次方程 , 相比一元四次方 程 , 计算量大大减小了 : 2 2 2 τ ( 13) R (τ + T 3) 3 + V = 0 根据式 (13) 可以解出关于 θ 3 的 4 个可能的解 , 再将得 到的值代入式 (9) 和式 (10) 得到θ 1 解。 θ 3) 最后 , 将式 ( 2 ) 的前两个标量方程导出关于 co s 2 、 θ sin 2 的方程 , 得到θ 2 的解析解 : θ co s 2 =
图2 D - H 坐标系
1
A G - FB
θ θ [ F ( Cco s 3 + D sin 3 + E) ( 10)
θ θ A ( Hco s 3 + I sin 3 + J) ]
θ θ 11 1 定位逆解 ( 求解 θ 1 、 2 、 3) 运动学建模采用标准 D - H 坐标系法 , 如图 2 , 参数表如 表 1 所示 。
付 荣 , 居鹤华
( 北京工业大学 电子信息与控制工程学院 , 北京 100124)
摘要 : 根据 6 自由度机械臂正交解耦的结构特点 , 采用位姿分解方式 , 将 6 自由度逆运动学降为 3 自由度位置逆运动学 、3 自由度 方向逆运动学 ; 利用欧几里德范数导出机械臂定位 、定向的逆运动学解析解 , 使机械臂高速 、准确运动 。在定向控制方面 , 提出一种以 单位四元数为目标输入的控制形式 , 只需计算两个角度逆解 , 既简化计算 , 又利于实际操作 ; 利用逆运动学计算机械臂的工作空间和奇 异点空间 , 借助移动机器人车体自由度弥补因计算以及关节长度不够引起的奇异位形 , 极大扩展了机械手臂的有效运动区域 。 关键词 : 六自由度机械臂 ; 逆运动学 ; 解析解 ; 高精度
设计与应用
计算机测量与控制 . 2 0 1 0 . 1 8 ( 7 ) Computer Measurement & Control
文献标识码 :A
・ 1637 ・
文章编号 :167124598 (2010) 0721637204 中图分类号 : TP241
高精度解耦六自由度机械臂逆运动学解法
Abstract : This paper describes an approach of inverse kinematical cont rol for 6 DO F ort hogonal and decoupled manipulator . Based on t he st ruct ure characteristic of t his kind of manipulators , t he kinematical model is simplified to a 3 DO F orientation calculation and 3 DO F po s2 t ure calculation. This t wo part of kinematical calculation are independent . The position and attit ude determination p roblem of t his manip ula2 tor is solved based on Euclid norm. At t he same time , t his paper too k quaternion as t he cont rol inp ut to solve t he attit ude determination prob2 lem. These met hods can simplif y t he co mp utation , achieve t he real time and accuracy requirement s , and al so easy to implement . By analyzing t he singularity of t he motion region of t he manipulation , a new met hod to expand t he motion region is proposed by using extra DOF from rover. Key words : 6 - DO F manipulator ; inverse kinematic cont rol ; analytical solution ; high - accurate