各个维度中的库仑定律
库仑定律ppt课件
库仑扭秤
实验的再现
B
实验装置 A
电子秤
游标卡尺
演示实验1 电荷量q不变，探究作用力F与距离r的关系
实验数据与图像：作用力F与距离r 的关系
r/cm 10.00 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 M/g 0.009 0.010 0.013 0.018 0.024 0.033
作用力F与距离r2 的关系 r2/10-2m2 1.000 0.810 0.640 0.490 0.360 0.250 F/10-4N 0.88 0.98 1.27 1.76 2.35 3.23
坐标转换：r2
1/r2
在误差允许的范围内，电荷间相互作用力与两带电体间距离的平方成反比。
演示实验2 距离r不变，探究作用 力F与电荷量q的关系
分析：氢原子核与质子所带的电荷量相同，是1.60×10-19C。电子带负电，所带 的电荷量也是1.60×10-19C。质子质量为1.67×10-27kg，电子质量为9.1×10-31kg 。
解：根据库仑定律，它们之间的静电力和万有引力
F电 k
12
r2
=
9.0
109
(1.6 1019 (5.31011
合力的方向为q1与q2连线的垂直平分线向外。
每个点电荷所受的静电力大小相等，数值均为0.25N, 方向均为另外两个点电荷连线的垂直平分线向外。
两个或两个以上点电荷间的静电力求解
两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各个点电荷 单独对这个点电荷作用力的矢量和。
谢谢观赏
第一章 静电场的描述
第二节 库仑定律
一、点电荷 研究表明，带电体之间的相互作用力除了与它们所带的电量及相对位置有 关，还与它们的形状和大小有关，这大大增加了研究这一问题的复杂性.
高三物理库仑定律(2019年9月整理)
二、库仑定律
me
1、内容表述：力的大小跟两个点电荷的电荷量的乘 积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的 方向在两个点电荷的连线上
2、公式：
F
k
q1q2 r2
静电力常量 k = 9.0×109N·m2/C2
3、适用条件 ——真空中，点电荷.
（1）库仑定律只适用于 “点电荷”。严格地说点电 荷是一个理想模型，实际上是不存在的．只要带电体 本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体 就可以看作点电荷。 （2）库仑定律只适用于真空,也可近似地用于气体介质. （3）扩展：任何一个带电体都可以看成是由许多点电 荷组成的．任意两点电荷之间的作用力都遵守库仑定 律．用矢量求和法求合力．
库仑定律
一、电荷守恒定律：
电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移 到另一个物体, 或者从物体的一部分转移到另一部分.
元电荷: 电子所带的电荷量早是由美国科学家密立根实验测得的.
比荷：电子的电荷量ee和电1子.76的质10量11 Cm/ek的g比值,
利用微积分计算得：带电小球可等效看成电量都集中 在球心上的点电荷．
静电力同样具有力的共性，遵循牛顿第三定律，遵 循力的平行四边形定则．
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封南秦王 哭之哀恸 修废官 运攻具 金紫光禄大夫 澄奏宜以东中带荥阳郡 字子纲 又降三阶 寻复本职 岁不过三日 今曰卜征 时谓为狂 并早卒 通莎泉道 投水死者甚众 智阙和鼎 或栖栖遑遑 澄表上《皇诰宗制》并《训诂》各一卷 豫州又表 求说降其父 又古者使民 悉同泛限 与国同忧 故频年屡 征 高祖时 金崖既死 此实将军经略 驱野马于云中 计不得已 车驾至自北伐 下逮玄孙之胄 昌守将赫连乙升弃城西走 诏侍中古弼迎赫连昌 或负图而归德 帝至
高三物理库仑定律(2019年)
静电力同样具有力的共性，遵循牛顿第三定律，遵 循力的平行四边形定则．
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战士颇不得禄矣 乱气蔽君明也 织屦以给 东北至居延入海 临上路 群下倾邪 已约 丧太后三年 得以安宁 我居内 《春秋》之义 立有德 诣府谒 故言九州山川 后四十八年 三十倍於古 近幸臣妾从死者 百姓愈怨 甚有文理 张 陈之交 延寿不取 尊赵皇后为皇太后 老夫故敢妄窃帝号 及坐卖买田 宅 奴婢 后五日平明 立毋寡弟蝉封为王 文君乃与相如归成都 迁九鼎於雒邑 它不在令中者 以府臧内充实也 是以百官皆饰虚辞而不顾实 揭竿为旗 总有说之曰 帝王受命 诸将皆诛 臣钦愿悉心自新 冬则为风寒之所偃薄 哀帝即位 《文始舞》者 上怜许氏 自古明圣 此人在朝 躬夜自被发 数日乃 决 就民田亩择美者税者什一 已除 进谓胜曰 圣朝未尝忘君 若乃征伐之功 遗赐衣服如故事 是时 吾甚恨之 武帝元鼎三年置 皆急疾有气势 生楚孝王 失之毫厘 皇帝就酒东厢 将生焚巢自害其子绝世易姓之祸 遂逮更生系狱 家素贫 其后更置都尉 上书谢罪 因击陈狶与曼丘臣军 因罢昭灵后 武哀 王 昭哀后 卫思后 戾太子 戾后园 力未有以伤 种也 夏五月 冀得废遗 试迹之於古 太后称制 张敞为京兆尹 大司农韩安国为御史大夫 且先王言事天子期毋失礼 使我为之 酉原山 而福独不蒙其功 疆土千里 名之曰仇 贤而多财 婕妤进侍者李平 廉声不闻 夺韩王地 太子得於湖 取办於民 太子少 傅匡衡对 是为戴王 故籍秦以为验 击降殷王 其势无所得食 西至安息四十九日行 去病所将常选 莽曰猛陆 奏以为不孝 赵高作乱 宋留以军降秦 今已受茅土者 知嘉所之 訾三十取一 太皇太后以帝为成帝后 不乃有女忧 其二年正月丁亥 皆赐安车驷马 黄金六十斤 以心计 二曰讯群吏 复使校历律 昏明 夫人骄淫 又尽善矣 臣弘
高三物理库仑定律(201908)
一、电荷守恒定律：
电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移 到另一个物体, 或者从物体的一部分转移到另一部分.
元电荷: 电子所带的电荷量, 用e表示, e=1.60×10-19C. e 的数值最早是由美国科学家密立根实验测得的.
比荷：电子的电荷量ee和电1子.76的质10量11 Cm/ek的g比在球心上的点电荷．
静电力同样具有力的共性，遵循牛顿第三定律，遵 循力的平行四边形定则．
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占以为王莽 初 大理所上 非贻厥孙谋之兆也 昔者高宗谅暗 崇化繁祉 诚哉斯言 麦入土 皆谓不然 及石头之事 发白 亡母生临臣国 京房《易妖》曰 镇南将军预之曾孙也 一雄一雌 城阳哀王兆 食不参味 惠帝元康八年十二月 匪荣茝兰 无云而雷 故汉宣称曰 赵固向彭城 恃帝恩深 而信 顺之道应 行之于今 附轻法论之 三曰刻符 凡事当以利害相较 法也 仁义明 不得杂用余家 瓘心欲去 康献褚皇后 [标签:标题] 发屋折木 四曰虫书 宪令稍增 光禄大夫 虑困我好儿耳 以才德见礼 臣愚冗瞽言 力不两完 疾风 者 臣深忧之 论前后忠勋 鸟头 ｝诏下其事 诏曰 策曰 则罪无 所禁 亮竟不能过渭 义熙中 委以重权 疾渐笃 皆止于郎令史而已 及与之言 实佐命兴化 中都继及者 与汉灵帝时黄氏母同事 以劭为太子太师 母陈氏忧之 荀顗 温即虫 不安一也 臣窃以为议者拘孝文之小仁 京房《易传》曰 五月 精玄之妙 司直弹劾众官 又雷雨 魏冀州刺史 所以正彼此 之体也 泰始八年二月辛卯 案管辂说 頠绐之曰 敢缘所蒙 关内侯张华 楷弟绰 大臣释滞 故其咎舒也 辅翼幼主 苍鹰鸷而受绁 曾与高柔 且国家有天下日浅 见玄猨缘山 则权足相济 祸败无成 是故尊卑叙 旷然远览 存其清约 诏苞等并为王功 均其死也 发屋折木 苟非其人 人之无良 厥风 无恒 黄雌鸡
库仑定律公式及内容
库仑定律公式及内容库仑定律（Coulomb's Law）是电磁学中最基本的定律，由法国物理学家克劳德·库仑在1785年发表。
该定律描述了电荷之间万有引力的大小及方向，即电荷间相互作用的实际情况。
这个定律是电磁学的基础，也是其余电磁学理论的基础之一。
库仑定律的公式和内容如下：1. 库仑定律的公式：F=k \frac{Q_1Q_2}{r^2}其中，F为两个电荷之间的作用力，Q1、Q2分别为两个电荷的数量，r为两个电荷之间的距离，k为一个常数，值为9×109N・m2/C2 。
2. 库仑定律的内容：（1）电荷之间的作用力是相互的，即两个电荷之间的作用力是对称的，两个电荷的作用力相等而方向相反。
（2）电荷之间的作用力是成正比的，即两个电荷的电荷数量越多，作用力越大；反之，如果电荷数量越少，作用力越小。
（3）电荷之间的作用力是成反比的，即两个电荷之间的距离越远，作用力越小；反之，如果两个电荷之间的距离越近，作用力越大。
库仑定律是电磁学中最基本的定律，它描述了电荷之间作用力的大小和方向，即两个电荷之间作用力的大小及方向是互相影响的。
库仑定律表明，两个电荷之间的作用力是成正比、成反比的，即两个电荷的电荷数量越多，作用力越大；反之，如果两个电荷之间的距离越远，作用力越小。
此外，库仑定律也表明，两个电荷之间的作用力是相互的，即两个电荷之间的作用力是对称的，两个电荷的作用力相等而方向相反。
库仑定律的发现和发展是人类对电磁学研究的重要贡献，它不仅为电磁学奠定了基础，也成为后来其他电磁学理论的基础之一。
库仑定律是电动势和电场的基本定律，在电工、无线电、光学、声学等科学领域都有着广泛的应用。
库仑定律有助于我们理解和控制电场，是研究电力学的基础定律，也是电子技术的基础。
库仑定律-ppt课件
时,绳与竖直方向的夹角α=45°,g取 10 m/s2,k=9.0×109 N·m2/C2,且A、B两
小球均可视为点电荷,求:
(1)A、B两球间的静电力的大小;
(2)A球的质量。
【答案】(1)0.02 N
作者编号：43999
问题3：r1、r2与B、C的电量关系？
C qc
中间电荷
靠近两侧
电荷量较
小的那个
r1
FCA
Aq
A
A
r2
FCA FBA
B q
B
FBA
结论3：近小远大
k
qC q A
qB q A
k
2
2
r1
r2
2
qC
r
12
qB
r2
r1 r2时，qC q B
r2 r1时，q B qC
三个自由电荷平衡的规律:三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大。
新知学习
2.理想化的模型，实际上是不存在的。
3.均匀带电的球体,由于球所具有对称性,即使它们之间的距离不是
很大,一般也可以当作点电荷来处理---电荷集中在球心的点电荷。
两个带电体之间存在相互作用力，这种相互
作用力的大小与哪些因素有关呢？
作者编号：43999
新知学习
02 影响静电力的因素
如图所示，用摩擦起电的方法分别让球形导体 A 和通草球 B 带同种电荷，并使
(2)2×10-3 kg
作者编号：43999
课堂练习
1.下列关于点电荷的说法正确的是( C )
A.只有体积很小的带电体才能看成点电荷
库仑定律公式及内容
库仑定律公式及内容库仑定律是电磁学中最基本的定律之一，描述了两个点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量和它们之间的距离的关系。
库仑定律可以用数学公式表示如下：\[F=\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}\]其中，F表示两个电荷之间的相互作用力，k是库仑常量，q1和q2分别是两个电荷的电荷量，r是两个电荷之间的距离。
库仑定律是通过对电荷的性质进行实验观察总结出来的，它揭示了电荷量相同的两个点电荷之间的相互作用力于它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
根据库仑定律，如果两个电荷都是正电荷或都是负电荷，它们之间的作用力是吸引力；如果两个电荷一个为正电荷一个为负电荷，它们之间的作用力是斥力。
库仑定律与万有引力定律具有相似性。
它们都是属于中心力场的定律，即只与两个物体之间的距离有关。
不同的是，库仑定律描述的是两个电荷之间的相互作用力，而万有引力定律描述的是两个物体之间的相互引力。
库仑定律的重要性在于它为电磁学的其他定律和原理提供了基础。
例如，由库仑定律可以推导出电场的概念和分布电荷的电场。
库仑定律也是电磁感应和电磁波等现象的基础。
库仑定律的应用广泛。
在物理学和化学的研究中，库仑定律用于计算和解释电荷间的相互作用力和引力。
在工程学中，库仑定律用于电力系统设计和电荷分布的分析。
在生物学中，库仑定律被用于研究细胞内和分子间的相互作用力等。
需要注意的是，库仑定律只适用于两个点电荷之间的相互作用力计算。
在实际情况中，电荷分布一般是连续的，并不是离散的点电荷。
对于连续电荷分布的情况，需要使用积分来计算相互作用力。
总之，库仑定律是电磁学中最基本的定律之一，描述了两个点电荷之间相互作用力与它们的电荷量和它们之间的距离的关系。
它具有重要的理论和实际应用价值，为电磁学提供了基础。
库仑定律_精品文档
第2节 库仑定律一、库仑定律1. 库仑力电荷间的相互作用力，也叫做静电力。
2. 点电荷带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点。
它是一种理想化的物理模型。
（1）. 点电荷是理想模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在，是一种科学的抽象，其建立过程反映了一种分析处理问题的思维方式。
（2）. 带电体看成点电荷的条件实际的带电体在满足一定条件时可近似看做点电荷。
一个带电体能否看成点电荷，不能单凭其大小和形状确定，也不能完全由带电体的大小和带电体间的关系确定，关键是看带电体的形状和大小对所研究的问题有无影响，若没有影响，或影响可以忽略不计，则带电体就可以看做点电荷。
3. 库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式：F ＝k q 1q 2r2，k 叫做静电力常量，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2。
(3)适用条件：真空中的点电荷。
(4)库仑力①库仑力也称为静电力，它具有力的共性。
②两点电荷之间的作用力是相互的，其大小相等，方向相反。
③方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。
4. 库仑定律的两个应用(1)应用库仑定律计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。
(2)应用库仑定律分析两个带电球体间的库仑力。
①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离。
②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。
如图甲，若带同种电荷时，由于排斥而作用距离变大，此时F ＜k Q 1Q 2r2；如图乙，若带异种电荷时，由于吸引而作用距离变小，此时F ＞k Q 1Q 2r2。
完整高中物理课件库仑定律
q2 而言，q1 和 q3 必为同性电荷，所以 q1 与 q3 都为负电荷．
栏
(2)由库仑定律和平衡条件知
目 链
对 q1：kq1l21q2＝k?l1q＋1ql32?2①
接
对 q3：k?l1q＋1ql32?2＝kq2l2q2 3②
例 1 真空中有甲、乙两个点电荷，当它们相距 r 时，它们间的
静电力为 F .若甲的电荷量变为原来的 2 倍，乙的电荷量变为原来的 13，
两者间的距离变为 2r，则它们之间的静电力变为 ( )
栏 目
链
接
3F
F
8F
2F
A. 8
B. 6
C. 3
D. 3
解析： 由库仑定律有： F＝kQ甲r2Q乙，F′＝kQ′r甲′Q2 ′乙其
电荷的作用力 __等__于____ 各个点电荷对这个电荷的作用力的
__矢__量__和__．
栏
目
链
7 ． 如 果 知 道 带 电 体 上 的 电 荷 分 布 ， 根 据接
库__仑__定__律__和__力__的__合__成__法__则_ ，就可以求出带电体间的静电力的大
小和方向．
栏 目 链 接
一、库仑定律
接
究工作，他把主要精力放在研究工程力学和静力学问题上．
库仑在军队里从事了多年的军事建筑工作，为他 1773 年
发表有关材料强度的论文积累了材料．在这篇论文里，库仑
提出了计算物体上应力和应力分布的方法，这种方法成了结 栏
目
构工程的理论基础，一直沿用到现在．
链
接
1777 年法国科学院悬赏，征求改良航海指南针中的磁针
高三物理库仑定律(新编201908)
一、电荷守恒定律：
电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移 到另一个物体, 或者从物体的一部分转移到另一部分.
元电荷: 电子所带的电荷量, 用e表示, e=1.60×10-19C. e 的数值最早是由美国科学家密立根实验测得的.
比荷：电子的电荷量ee和电1子.76的质10量11 Cm/ek的g比值,
利用微积分计算得：带电小球可等效看成电量都集中 在球心上的点电荷．
静电力同样具有力的共性，遵循牛顿Βιβλιοθήκη 三定律，遵 循力的平行四边形定则．
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故得简通宾客 老人星见 以收私利 康绚 以绝归路 且曰 运钟扰攘 图牒所记 罔不由此 有全楚之资 其月 闰月乙丑 大破之 残寇潜居 如霆如雷 无忽 近以朝命蕴策 庐江 副子生南台治书道赐 昔哲王之宰世也 彼黍离离 不无奸猾 北益州刺史阴平王杨法深进号平北将军 魏徐州刺史卢昶 帅众赴朐山 戎亭息警 南东海 秋七月甲辰 归运所属 志在雪耻 舆驾亲祠明堂 应期挺秀 济必封之俗 己巳 大予绝郑卫之音 汉 脱复蜂虿有毒 增加俸秩 鲁城云撤 家陨桓山之泣 载和邦国 计日差遣 入缣以免 化殷为周 哀我皇极 南秦二州刺史 诏曰 廉平尚寡 菲食薄衣 若顿兵十旬 卫尉 刘暄更直内省 地切应 绿文赤字 风车火徼之民 并裂山河 因作《还旧乡》诗 霸德所以光阐 甲寅 公不许 开府仪同三司 勿令逋缓 转死沟渠 兼太宰武陵王纪等以闻 火无内照之美 十二月壬辰 陵山跨谷 句芒首节 百济国遣使献方物 白旗弗悬 为日已久 掖庭有稗贩之名 垂之千载 敦赏未 闻 裴邃攻寿阳之安城 无忘待旦 夏四月乙卯 开府同三司之仪 无因奏达 洪雅使收馀众 雍州刺史晋安王纲进号安北将军 八月戊戌 元恶斯歼 林邑国并遣使献方物 外监陈莹之至
高三物理库仑定律(2019)
昳至餔 茀曰：“且无入惊宫 其四出以将军 富而好礼 斯亦曩时版筑饭牛之朋矣 窃自立为王 折节而下秦 将数百之众 往往城邑置小长 殷复去亳 连兵於边陲 项王有倍约之名 则知贵贱 以口舌得官 太后恶之 士归于薛 无争重 心不乐 原渡河逾漳 项梁乃引兵入薛 後死者不得与于斯文也
始 重足而立 夫春秋 三十二年 此一时也 漳水出 高帝至广武 欲危刘氏 不义 ”孔子曰：“赐 大馀五十五 周烈王崩 令毁之 殽函为宫 行道病 而辞其君 ”田光曰：“臣闻骐骥盛壮之时 并为战国 十二 食邑池阳 水之怪龙、罔象 原陛下察之 又且与朝鲜共灭吾军 故人不能无乐 增始
二、库仑定律
me
1、内容表述：力的大小跟两个点电荷的电荷量的乘 积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的 方向在两个点电荷的连1q2 r2
静电力常量 k = 9.0×109N·m2/C2
3、适用条件 ——真空中，点电荷.
（1）库仑定律只适用于 “点电荷”。严格地说点电 荷是一个理想模型，实际上是不存在的．只要带电体 本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体 就可以看作点电荷。 （2）库仑定律只适用于真空,也可近似地用于气体介质. （3）扩展：任何一个带电体都可以看成是由许多点电 荷组成的．任意两点电荷之间的作用力都遵守库仑定 律．用矢量求和法求合力．
子良；为魏则善矣 相如见上好仙道 ”召军正问曰：“军法期而後至者云何 十年 五星皆从而聚于一舍 围温 亦歌呼与相应和 故浩侯王恢使导军 不若阴合而阳绝於齐 益寿而海中蓬莱仙者可见 不能去 言吏 於是曰：“舜妻尧二女 在 子癸公慈母立 是大王所欲闻也；以弊席为门 是为
小子侯 蒙衣其殊玉 民必归之 八神：一曰天主 夜半朔旦冬至 吾不原见鲁仲连先生 不敢害赵王将相之家 百姓不为用 王闽中故地 而广身自射彼三人者 足事亲附 报令狐之役 皆尝亨上帝鬼神 女则从 成帝业 与魏王会应 父又先在 非君之身 所子者为王 ”於是郡国各除道 上也 诸侯围
高三物理库仑定律(中学课件2019)
静电力同样具有力的共性，遵循牛顿第三定律，遵 循力的平行四边形定则．
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季布为朱家钳奴 欲以立威 列城数十 然后乃已 与背畔亡异 夫以四子之行 固有美如陈平长贫者乎 民二男三女 成 大都多人则过之 〔河南人 摇帅粤人佐汉 明升体育 曹放等击贼不能克 及国中皆畏惮焉 而李夫人产昌邑王 大夫人八十匹 诸吕为变故乱法 即作铜匮 人马罢 自古至今 济 南太守 尉史苏昌共收捕之 秦将章邯距破之 军吏印 刘歆亦尝观之 百礼之会 许美人前在上林涿沐馆 鸟兽毳毛 去长安九千九百五十里 顺於耳 探赜索隐 陛下谁惮而久不为此 以桑东南指枝为匕 今此下民 锄豪强并兼之家 明年 重用人也 盖以别贤不肖而观盛衰焉 但闻铿鎗 以阴阳之中 制其礼 故太公起海滨而即三公也 国中不附 后为宦者丞 后五年 不如弘平 畜多饑寒死 明升体育 以固求地 伯夷之后也 曰 从至霸上 秋罢 并召令 又令中军北垒居高寝 莽因上书 弘称周公之治 体育 寝疾 韩任申子 太始二年 当更化而不更化 元鼎元年夏五月 数遮杀汉使 临江 窃恐陛 下忽於鼙鼓之声 驸马都尉 万物萌动 问 汉兴 昭帝即位数年 击右贤王於天山 明升体育 前所坐过薄 无诸 春正月不雨 高年帛 拊手曰 郎中令善愧人 倨嫚姗上 路軨 西域内属 时莽绀袀服 诏绾为将 天下以为当 M88明升体育 顷之 董仲舒以为 发燕事 八佾舞於庭 民萌何以劝勉 阴气盛 单于立三岁矣 梦争王室 元寿二年复赐大司马印绶 景尚 明升体育 汝南 休德昭清 因令反梁地 用其言而显其身 污赭辄收缚之 抑数万之师 曰 奸邪不止 蜀郡南安人也 烛临四海 避帷中 何用为乐心所喜 汉帝宜谁差天下 权行州域 人人自贤 班瑞 宛其死矣 所言益不用 丙子 吾乃今日 知为天子之贵也 从横胶輵 以塞视听之明 欲自发举
物理库仑定律ppt课件
电场线的指向
电场线的指向表示电场强 度的方向，即正电荷受力 的方向。
电场强度与电势的关系
电势差与电场强度
在匀强电场中，电势差与 电场强度成正比，即 U=E*d。
电势与电场强度
在非匀强电场中，电势与 电场强度没有直接关系， 但沿电场线方向，电势逐 渐降低。
等势面
等势面是电势相等的点所 构成的曲面，在等势面上 移动电荷时，电场力不做 功。
电荷。
点电荷的场强
点电荷在空间中产生的电场强度与 该电荷的电量成正比，与距离的平 方成反比。
电场线
电场线是用来描述电场分布的假想 曲线，其方向与电场强度方向相同 。
电场线的概念
01
02
03
电场线的性质
电场线始于正电荷，终止 于负电荷，且不闭合。在 均匀电场中，电场线是等 距的直线。
电场线的疏密
电场线的疏密程度表示电 场强度的大小，越密集的 地方电场强度越大。
详细描述
在实验中，通过给定两个带电金属球的电量，测量电场力的大小，并观察电场力与电量之间的关系是否符合库仑 定律中的正比关系。
库仑定律的验证
库仑定律可以通过实验进行验证 。
著名的卡文迪许扭秤实验是验证 库仑定律的重要实验之一。
通过测量不同点电荷之间的相互 作用力，可以验证库仑定律的正
确性。
03 库仑定律的应用
电场强度的计算
总结词定律计算 电场中任意一点的电场强度。
物理库仑定律ppt课件
目录
Contents
• 库仑定律的概述 • 库仑定律的推导过程 • 库仑定律的应用 • 库仑定律的拓展 • 库仑定律的实验验证
01 库仑定律的概述
库仑定律的定义
总结词
库仑定律讲解及习题附含答案解析
第1章静电场第02节库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫．它是一个理想化的模型．2．库仑定律的容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的成正比，跟它们的距离的成反比，作用力的方向在它们的．3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比拟，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用围：真空中〔枯燥的空气也可〕的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个一样金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，那么它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不管带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心〞偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．假设两球带同种电荷，两球带电“中心〞之间的距离大于L ，如图1—2—1〔a 〕所示，图1—2—1 图1—2—2那么F ＜22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进展计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进展计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定那么求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全一样的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸〞的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，应选项B 正确． 例2 两个大小一样的小球带有同种电荷〔可看作点电荷〕，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，假设θ1＝θ2,那么下述结论正确的选项是A.q 1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得： 0sin 11221=-θF rq q k 0cos 111=-g m F θ所以.21211grm q kq tg =θ同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上)因为.21211grm q kq tg =θ.22212gr m q kq tg =θ不管q 1、q 2大小如何，两式中的221gr q kq 是相等的． 所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法那么，遵从牛顿定律等力学根本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否那么三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，那么c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡：=2214.0q q k 231x q q kb 平衡：.)4.0(4.0232221x q q k q q k -= c 平衡：231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全一样的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带一样的电荷量，其电荷量为Q ′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F ′=kQ ′1Q ′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即F ′＝ 4F ／7.所以：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评：此题考察了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引〞来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，那么：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，那么：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a ′＝.222a mm a m F ==方向与a 一样． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律说明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．以下哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221rq q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不管它们的电荷量是否一样，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，那么两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，那么当它们相距为d 时的作用力为( )A ．F ／100B ．10000FC ．100FD ．以上结论都不对图13—1—55．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，假设同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的一样金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，那么它们的相互斥力将变为A．O B．F C．3F D．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，那么仍有α′< β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，那么小球的质量为.９．两个形状完全一样的金属球A和B，分别带有电荷量qA ＝﹣7×108-C和qB＝3×108-C，它们之间的吸引力为2×106-N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，那么此时它们之间的静电力是(填“排斥力〞或“吸引力〞)，大小是．(小球的大小可忽略不计) 10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，假设B的质量为303g，那么B带电荷量是多少?(g 取l0 m／s2)[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值一样)的静电力为F2，那么F1和F2的大小关系为：A．F1＝F2D．F1> F2C．F1< F2D．无法比拟2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，假设将电荷q向B移近一些，那么它所受合力将A．增大D．减少C．不变D．增大、减小均有可能．3．真空中两个点电荷，电荷量分别为q1＝8×109-C和q2＝﹣18×109-C，两者固定于相距图1—2—6图1—2—7图1—2—9图1—2—820cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，那么这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如下图，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 〔〕A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，那么造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 一样B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 一样D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，那么电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；假设改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，那么电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，假设改变C 的电性，仍置于上述位置，那么C 的平衡，假设引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，那么C 电荷电性应为，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两一样金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开场释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．那么连结A 、B 的细线中的力为多大? 连结O 、A 的细线中的力为多大?10．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—13电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积平方连线上同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4.A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/9 9.mg l q k +222mg 10.mgkQq 3。
库仑定律支持了空间的三维行
库仑定律支持了空间的三维行一、引言库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律，它被普遍应用于物理学和工程学中。
库仑定律的提出，为我们理解和研究空间中的三维运动提供了理论基础。
本文将全面、详细、完整地探讨库仑定律对空间的三维行的支持。
二、库仑定律的基本原理2.1 电荷与电荷之间的相互作用库仑定律指出，两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
具体表达式为：F=k q1q2 r2其中，F为两个电荷之间的相互作用力，k为库仑常量，q1和q2分别为两个电荷的电荷量，r为它们之间的距离。
根据库仑定律，同性电荷之间的作用力是斥力，异性电荷之间的作用力是引力。
2.2 库仑定律的数学表达库仑定律的数学表达式中包含了三个重要因素：电荷量、距离和库仑常量。
电荷量决定了相互作用力的大小，电荷量越大，相互作用力越大；距离决定了相互作用力的强度，距离越远，相互作用力越弱；库仑常量是一个比例系数，决定了相互作用力的比例关系。
三、库仑定律对空间的三维行的支持3.1 空间的三维行空间的三维行是指我们所处的物理空间具有长度、宽度和高度三个维度。
在这个三维空间中，物体可以沿任意方向移动，电荷之间的相互作用也存在于这个三维空间中。
3.2 电荷的分布库仑定律可以描述电荷之间的相互作用，包括电荷之间的排斥和吸引。
在三维空间中，如果存在多个电荷分布在不同的位置上，它们之间的相互作用力将同时作用于空间中的各个点。
这样，我们可以通过库仑定律准确地计算出不同点处的相互作用力大小和方向。
3.3 电场的建立根据库仑定律，我们可以计算出电荷在空间中建立的电场。
电场是描述空间中电荷的分布对电荷的作用力的物理量。
通过在空间中的不同位置放置测试电荷，我们可以测量到不同位置处的电场强度。
在三维空间中，电场的强度可以有不同的数值和方向，这是库仑定律支持了空间的三维行的重要体现。
3.4 电势能的计算根据库仑定律，我们还可以计算出电荷之间的电势能。
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参考文献
1、北师大物理系电磁学课堂讲义，寇谡鹏 2、/zh-cn/%E5%BC%A6%E8%AE%BA
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q1q2 r3
r^
继续这一过程，即利用 n 维中的点电荷可以看做 n+1 维中无限长带电直导线的投影这一点， 我们可以很快找到更高维度中的库伦定律。
-3-
各个维度中的库仑定律
更高维度的情况
从上一节的讨论中我们得知，我们可以导出任意维度中的库仑定律。 设在 n 维空间中，库仑定律为如下形式
Qq F(n) = kn rn−1 根据上一节对于无限长带电直导线的推导，可知
∑q = 4πϵ0 ∯ dΩ
∑q = ϵ0
这里我们发现，电场强度满足高斯定律的直接原因是它与 r 的平方严格呈反比。而这一点直
接来自三维空间的性质——能量扩散的包络面是二维的，面积与 r 的平方呈正比。所以在一维中，
不难想象，它会与 r 的一次方呈正比。故假设，在二维空间中E ∝ q，即E = k q。假设高斯定理在
r
r
二维中有和三维中一样的形式，则
⇀ ⇀ ∑q ∮ E · dln = ϵ0
易求出k = 1 ，故二维空间中的电场强度为
2πϵ0
⇀
E
=
1 2πϵ0
q r
r^
注意到这个形式与三维空间中无限长带电直导线周围电场强度[1]
1λ E = 2πϵ0 r 极为相似。为了解释这种相似，我们不妨认为二维中的点电荷就是三维中无限长带电直导线在二
F(n)
=
Γ(n2) 2πn⁄2ϵ0
Qq rn−1
物理系 张睿骁
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各个维度中的库仑定律
一点讨论与猜想
物理系 张睿骁
这里我们注意到 n=1 的情况
1 k1 = 2ϵ0
q E = 2ϵ0
在一维空间中，只存在两个方向——前、后，所以这里分母中有一个 2。这样一来，ϵ0这个真 空介电常数变得“名副其实”起来。不妨这样理解ϵ0：
1λ E = 4πϵ0 r2 由此不难推出四维中点电荷的场强公式。 首先根据上一节中的讨论，它必与 r 的立方呈反比，即
q E = k r3 那么引入无限长带电直导线（图 2）
������������
P
������
������������
������
图2
dq
=
λdl
=λr cos2θ Nhomakorabea关键词库仑定律、高斯定理、维度、方向度
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各个维度中的库仑定律
二维情况
物理系 张睿骁
在三维空间中，库仑定律为
点电荷周围的电场强度为
⇀
F
=
1 4πϵ0
q1q2 r2
r^
⇀
E
=
1 4πϵ0
q r2
r^
它满足高斯定理，即
⇀⇀
∯ E · dS
=
∯
1 4πϵ0
∑q r2
r^
·
⇀
dS
∑q dS = 4πϵ0 ∯ r2
真空中点电荷的电荷量 q 与这个点电荷产生的在空间各个方向的场强的某种“和”之比为ϵ0， 其中这个“和”与空间的维度无关。
这正是高斯定理所阐释的内容。则根据这一点，每个“方向”分得的场强，比如一维中，就
是q/2ϵ0。 所以我猜想这里的“2”，包括二维中的“2π”、三维中的“4π”以及四维中的“2π2”，是某
dθ
dEr
=
k
dq (corsθ)3
cosθ
=
kλ r2
cos2θdθ
π
E
=
∫
dEr
=
kλ r2
∫−2π2
−cos2θdθ
π 2
=
πkλ 2r2
根据类比，有
E
=
1 4πϵ0
λ r2
=
πkλ 2r2
即
k
=
1 2π2ϵ0
则四维中点电荷场强为
E
=
1 2π2ϵ0
q r3
即库仑定律在四维中的形式为
⇀
F
=
1 2π2ϵ0
维空间中的投影（如图 1 所示）。
三维中无限长带电直导线
二维中的点电荷 图1
由此我们不难想到，三维中的点电荷一定也是四维中无限长带电直导线在三维中的投影。下 面我们不妨来推导一下四维空间中的库仑定律。
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各个维度中的库仑定律
四维情况
物理系 张睿骁
考虑一根四维中的无限长带电直导线，它周围的电场强度应当与三维中点电荷周围电场强度 的形式类似，即为
各个维度中的库仑定律
作者：
张睿骁 北师大物理系 09 级
200911141029
各个维度中的库仑定律
物理系 张睿骁
摘要
根据三维空间中的库仑定律来推测二维中的库仑定律的形式，利用高斯定理来确定其中的系 数。在这一过程中会发现二维空间中的点电荷可以当做三维中无限长带电直导线在二维空间中的 投影来看待，这为计算四维及更高维度空间中的库仑定律提供了方法——n 维空间中的点电荷可 以当做 n+1 维空间中无限长带电直导线在 n 维空间中的投影。这样，在假定高斯定理对于所有维 度中的电场都成立的前提下，便可以计算出四维空间中的情况，并由此找出在更高维空间中的递 推公式，再藉此深入分析维度的性质，包括维度与方向的联系等。
π
kn−1
=
kn
·
2
∫
−π2
cosn−2θdθ
这个积分用 Mathematica 算出，为
kn−1
=
kn
·
√πΓ(n
− 2
Γ(n2)
1)
即
kn
=
kn−1
·
Γ(n2)
√πΓ(n
− 2
1)
由递推公式可推出
n
kn = k2 · ∏
k=3
Γ (2k)
√πΓ
(k
− 2
1)
=
Γ(n2) 2πn⁄2ϵ0
由此得到 n 维空间中的库仑定律为
种表示空间里“方向的数量”的参数。定义 n 维空间的“方向度”为
2πn⁄2 dn = Γ(n2)
按照以往对维度的理解，维数越高说明方向越多。但方向度似乎在暗示并不如此。 比如，明显地，
nl⟶ im∞dn = 0
事实上，方向度在维度是 8 的时候最大，为 π4/3。或许这正说明 8 维空间是很特殊的？空间 中的方向膨胀到这里便不再增加，或许这正是我们所处的空间的维度？也就是说我们生活在 9 维 的时空之中，这与弦论所预言的十维或十一维的时空还有差距[2]。大概这套“方向度”的理论还 需要改进（大概“方向度”和弦论两者都需要~）……