专题：求抛物线的解析式(新)

专题：求抛物线的解析式

教学目标

1．复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式. 2．使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式. 教学重点、难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式. 课前复习：二次函数的解析式的三种基本形式：

1、一般式：

2、顶点式：

3、交点式：

注意：求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式。

一、运用待定系数法来求解析式

例1、根据下列条件求二次函数的解析式及其对称轴： (1) 图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）； (2) 图象经过A(1，0)，B(3，0)，C(1，-4）；

(3) 图象顶点为（－1，－3），与y 轴交点为（0，－5）

二、运用平移、对称、旋转来求解析式

1、平移型： 例

2、把二次函数215

322

y x x =

++的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的解析式。

Ex1、将抛物线2)2(2

1

:21-+=x y C 关于x 轴作轴对称变换，

再将变换后的抛物线沿y 轴的正方向平移0.5个单位，沿x 轴的正方向平移m 个单位，得到抛物线2C ，抛物线1C 、2C 的顶点分别为B 、D ．

（1）直接写出当0=m 和4=m 时抛物线2C 的解析式；

（2）分别求出符合下列条件的m 的值：①线段BD 经过原点；②点D 刚好落在抛物线1C 上；

2、翻折型（对称性）：

例3、已知二次函数y=-x 2-2x+3，求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象关于x 轴对称；（2）图象关于y 轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于x 轴的直线对称；（4）图象关于直线y=1对称；（5）图象关于直线x=1对称。

Ex2、如图示：己知抛物线1C ，2C 关于x 轴对称，抛物线1C ，3C 关于y 轴对称。如果抛物线2C 的解析式是()2

3y=-

214

x -+， 那么抛物线3C 的解析式是 3、旋转例4、抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴正半轴交于B ，交y 轴于C 点，（1）将原抛物线绕平面内一点

旋转180°后，所得抛物线经过B ，C 点；（2）绕点（0，-1）旋转180°；

Ex3、如果抛物线1C 的顶点在抛物线2C 上，同时，抛物线2C 的顶点在抛物线1C 上，那么，我们称抛物线1C 与2C 关联。抛物线1C :2)1(8

1

2-+=

x y ，动点P 的坐标为（t ，2）

，将抛物线绕点P （t ，2）旋转︒180得到抛物线2C ，若抛物线1C 与2C 关联，求抛物线2C 的解析式。

三、运用简单几何知识求解析式（数形结合）

例5、已知两点A （－8，0），（2，0），以AB 为直径的半圆与y 轴正半轴交于点C 。求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式。

例6、如图，已知抛物线22y ax ax b =-+与x 轴交于A 、B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，

且OC = 3OA ，设抛物线的顶点为D ，求抛物线的解析式；

Ex4、如图，已知抛物线l 1：2445y ax ax a =++-的顶点为D ，与x 轴相交于A 、B 两点（点

A 在点

B 的左边），且AB=6.求抛物线l 1的解析式及顶点D 的坐标.

例7.如图，抛物线y=x 2- (a+1)x+a 交x 轴于A(1，0)、B 两点，交y 轴于C 点，

若S △ABC

=3，求抛物线解析式；

Ex5、如图，已知抛物线c b y ++-

=χχ2

7

1和x 轴正半轴交与A 、B 两点，AB =4，P 为抛物线上的一点，他的横坐标为－1，∠P AO =45ο

，7

3tan =∠PBO ．求抛物线的解析式．

C O B

A

y x

y

A C

B x O D

l 1

A

B

P

O

四、巩固

1、已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求其解析式。

2、二次函数y=ax 2

+4ax+c 的最大值为4，且图象经过点（-3，0），求二次函数的解析式。

3、如图，二次函数y ＝a (x －1)2－4的图象交x 轴负半轴于点A ， 交x 轴正

半轴于点B ， 交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝3OA.求二次函数的解析式；

4、已知，抛物线y=x 2-ax+b 交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于C 点，顶 点 D(1，-4)，求此抛物线的解析式；

5、已知二次函数)0(22

≠+-=a c ax ax y 的图象与x 轴交于A ，B 两点 （点A 在点B 的左边），AB=4，与y 轴交于点C ，且过点(2，3)． 求此二次函数的表达式；

6、抛物线2

(2)y a x c =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，已知点A(1，0)，OB=OC.求此抛物线的解析式；

7、已知抛物线23y ax bx =++交x 轴于A （－1,0）和点B （2x ，0），且2

x 2210OA OB +=，抛物线与y 轴交于点C ，求抛物线的解析式；