工程数学复习题及答案

试卷代号：1008

中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试

水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题

2006年1月

一、单项选择题(每小题3分，共21分)

1. 设B A ,均为3阶可逆矩阵，且k>0，则下式（ ）成立． A. B A B A +=+ B. AB A B '= C. 1AB A B -=

D. kA k A =

2. 下列命题正确的是（ ）．

A ．n 个n 维向量组成的向量组一定线性相关；

B ．向量组s ααα,,,21 是线性相关的充分必要条件是以s ααα,,,21 为系数的齐次线性程组

02211=+++s s k k k ααα 有解

C ．向量组 ,,21αα,s α,0的秩至多是s

D ．设A 是n m ⨯矩阵，且n m <，则A 的行向量线性相关

3．设1551A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

，则A 的特征值为（ ）

。 A ．1，1

B ．5，5

C ．1，5

D ．-4，6

4．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（ ）。 A ．

136

B ．

118

C ．

112

D ．

111

5．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是（ ）。 A ． P A B P A P B ()()()+=+ B ． ()1()P B P A =- C ． ()(|)P A P A B =

D ． P AB P A P B ()()()=

6．设1234,,,x x x x 是来自正态总体2

(,)N μσ的样本，其中μ已知，2

σ未知，则下列（ ）不是

统计量．

A ．4

1

14i i x =∑

B ．142x x μ+-

C ．

4

2

2

1

1

()

i

i x x σ

=-∑；

D ．421

1()4i i x x =-∑

7. 对正态总体),(2

σμN 的假设检验问题中，τ检验解决的问题是（ ）． A. 已知差，检验均值 B. 未知差，检验均值 C. 已知均值，检验差 D. 未知均值，检验差

二、填空题(每小题3分，共15分)

1．已知矩阵A ，B ，C=()ij m n c ⨯满足AC = CB ，则A 与B 分别是__________________矩阵。

2．线性程组12341234134

3

324623x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪

+++=⎨⎪+-=⎩一般解的自由未知量的个数为__________________。

3．设A ，B 为两个事件，若P (AB)=P(A)P(B)，.则称A 与B__________________。 4. 设随机变量0

12~0.40.30.3X ⎡⎤⎢

⎥

⎣⎦

，则E(X)= __________________。 5．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为12345,,,,x x x x x (百分数)，设铜含量服从2

2

(,),N μσσ未知，检验0μμ=，则区统计量__________________。

三、计算题(每小题10分，共60分)

1．设矩阵120111211421,020*********A B ⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥

---⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

，求（1） A ；（2）()I A B -

2. 设齐次线性程组0=AX 的系数矩阵经过初等行变换，得

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-→→000023200102 A

求此齐次线性程组的一个基础解系和通解．

3．用配法将二次型22

12313121323(,,)3226f x x x x x x x x x x x =----化为标准型，并求出所作的满秩变

换。

4．假设B A ,是两个随机事件，已知()0.4,()0.5,()0.45P A P B P B A ===，求⑴()P AB ；⑵

()P A B +

5. 设随机变量X 的密度函数为2

12()0

kx x f x ⎧-≤≤=⎨

⎩其它

，求⑴k ；⑵E X D X (),()。

6. 某一批零件重量2

~(,0.2)X N μ，随机抽取4个测得长度（单位：cm ）为

14.7, 15.1, 14.8, 15.2

可否认为这批零件的平均长度为15cm (.)α=005(已知96.1975.0=u )？

四、证明题（本题4分）

设n 阶矩阵A 满足O I A I A =+-))((，则A 为可逆矩阵

参考解答

一、单项选择题(每小题3分，共21分) 1．B 2．C

3．D

4．B

5．A

6．C

7．D

二、填空题(每小题3分，共15分) 1． ,s s n n ⨯⨯ 2．2 3．相互独立 4．0.9 5

．x τ=

三、计算题(每小题10分，共60分)

1．解：（1）13

1

7

102

0411*******

4

1

102041121021

----=

----=

A

=2513

1

7

12000113

1

7

120

121

-=--=--

（2）因为 )(A I -=⎪⎪⎪⎪⎪

⎭⎫

⎝⎛-------03411120412

21020

所以 B A I )(-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------⋅03411120412

21020=⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛--211

01211⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛----09355245．