4坐标系中的旋转变换(2010年)

1. (2010 湖北省咸宁市) 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒

得到OA '，则点A '的坐标是（ ） A ．（4-，3） B ．（3-，4） C ．（3，4-） D ．（4，3-）

答案：C

20100819104838531365 4 坐标系中的旋转变换 选择题 基础知识 2010-08-19

2. (2010 贵州省贵阳市) 如图，在直角坐标系中，已知点0M 的坐标为（1,0），将线段0OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45

，再将其延长到1M ，使得001OM M M ⊥，得到线段1OM ；

又将线段1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转45

，再将其延长到2M ，使得112OM M M ⊥，

得到线段2OM ，如此下去，得到线段3OM ，4OM ，…，n OM ． （1）写出点M 5的坐标；（4分） （2）求56M OM △的周长；（4分）

（3）我们规定：把点)(n n n y x M ，（=n 0,1,2,3…） 的横坐标n x ，纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标

()n n

y x

,称之为点n M 的“绝对坐标”．根据图中点n M

的分布规律，请你猜想点n M 的“绝对坐标”，并写出来．（4分）

答案：（1）M 5（―4，―4）………………………………………4分

（2）由规律可知，245=OM ,2465=M M ，86=OM ……………6分 ∴56M OM △的周长是288+……………………………………8分

（3）解法一：由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点n M 分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点n M 的“绝对坐标”可分三类情况： 令旋转次数为n

① 当点M 在x 轴上时: M 0（0,)2(0），M 4（0,)2(4

），M 8（0,)2(8）

，M 12（0,)2(12）,…， 即：点n M 的“绝对坐标”为（0,)2(n ）。……………………………………9分

② 当点M 在y 轴上时: M 2))2(,0(2，M 6))2(,0(6，M 10))2(,0(10，M 14))2(,0(14,……，

即：点n M 的“绝对坐标”为))2(,0(n ．……………………………10分 ③ 当点M 在各象限的分角线上时：M 1))2(,)2((00，M 3))2(,)2((22，

M 5))2(,)2((44，M 7))2(,)2((66,……，即：n M 的“绝对坐标”为

))2(,)2((11--n n ．………………………………12分

解法二：由题意知，0OM 旋转8次之后回到x 轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x 轴或y 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：

①当k n 2=时（其中k =0，1，2，3，…），点在x 轴上，则n M 2（0,2n

）…………9分

②当12-=k n 时（其中k =1，2，3，…），点在y 轴上，点n M 2（n

2 ,0）…………10分

③当n =1，2，3，…，时，点在各象限的分角线上，则点12-n M （11

2,2--n n ）………12分

20100818164627812230 4 坐标系中的旋转变换 猜想、探究题 解决问题 2010-08-18

3. (2010 广西钦州市) 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB 关于y 轴对称的图形，再画出△OAB 绕点O 旋转180°后得到的图形．

答案：解：画出的△OA 1B 1是△OAB 关于y 轴对称的图形； △OA 2B 2是△OAB 绕点O 旋转180°后的图形．

20100818113248031273 4 坐标系中的旋转变换 画(作)图题 解决问题 2010-08-20

4. (2010 广西来宾市) 在平面直角坐标系中，点A （－2，－1）绕原点O 逆时针旋转180°

得到点B ，

则点B 的坐标是（ ）

A ．（－1，－2）

B ．（－2，1）

C ．（2，－1）

D ．（2，1）

答案：D

20100817162203656275 4 坐标系中的旋转变换 选择题 基本技能 2010-08-17

5. (2010 广西河池市) 如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD 的顶点坐标分别为A ()2,2-，B ()3,2-，()5,0C ，D ()1,0，将梯形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°得到梯形111A B C D .

（1）在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D ， 则1A 的坐标为 ，

1B 的坐标为 ，

1C 的坐标为 ；

（2）点C 旋转到点1C 的路线长 为 （结果保留π）.

答案：解：（1）正确画出梯形A 1B 1C 1D ；图略 …………………………（2分）

()13,1A ，()13,2B ，()11,4C ……………………（5分）

（2）2π ………………………………………（7分）

20100817103905984953 4 坐标系中的旋转变换 复合题 解决问题 2010-08-17

6. (2010 重庆市綦江县) 直角坐标系内点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A.（2 ，-3） B.（2 ，3） C. (-2 ,3) D.（-2 ，-3）

答案：A

20100817092930125447 4 坐标系中的旋转变换 选择题 基础知识 2010-09-12

7. (2010 山东省青岛市) 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）