初一奥数有理数的加减法

第

二节有理数的加减法 【知识要点】

1．有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较

大的绝对值减去较小绝对值；互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

2．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即)(b a b a -+=-。

3．有理数的加减混合运算：统一成加法运算。

4．处理好符号是学好有理数加法的关键，因此学习有理数加法运算时要养成好习

惯，先确定运算结果的符号，再算出结果的绝对值。

5．加法和减法可以相互转化即)(),(b a b a b a b a -+=---=+。因此，引入负数后， 加法和减法的界限已经消失。

6．小学学过的加法的交换律和结合律对有理数加法仍然适用。因此为简化运算，我

们往往将正数、负数分别放到一起先相加，互为相反数的数先相加，和为整数的

数先相加。

【典型例题】

例1计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n ．

例2在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？

姓名：

日期：

例3飞跃特训班20名学生的数学月考考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．

87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．

例4实验中学做课间操，初一共1000名学生，对学生从1到2000进行编号，校长说奇数编号和偶数编号的同学分开站，请你算一下，奇数编号的数字和与偶数编号的数字和分别是多少

例5计算98

97983981656361434121++++++++++ΛΛ 例6一辆汽车沿着一条南北向的公路来回行驶，某一天早晨从A 地出发，•晚上最后达到B 地，约定向北为正方向（如+7表示汽车向北行驶7千米，-6表示向南行驶6千米），当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8，-8.5．

请你根据计算回答：

（1）B 地在A 地何方，相距多少千米？

（2）若汽车行驶每千米耗油3.35升，那么这一天共耗油多少升？

例7分别在如图所示的空格内填上适当的数，•使得每行每列的三个数之和相等．

【经典练习】

1．（-10）-（+13）+（-4）-（-8）+5．

2．-923+（-1378）-2003.3-8-（-723）-（+178

）-（-2003.3） 4．-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；

5．11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；

6．112⨯+123⨯+134⨯+…+120042005

⨯． 7．利用有理数的加、减法，将下列各式写成便于计算的形式，和同伴比较一下，看谁的方法较简便．

（1）9+19+29+39+...+99；（2）36+37+38+ (44)

8．小亮用50元钱买了10枝钢笔，

准备以一定的价格出售，

如果每枝钢笔以6•元的价格为标

准，超过的记作正数，不足

的记作负数，记录如下：0.5，0.7，

-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2.1，

9，0.9．

（1）这10枝钢笔的最高的售价和

最低的售价各是几元？

（2）当小亮卖完钢笔后是盈还

是亏？

作业

1、小京同学在计算16+(-24)+22+ (-17)+(-56)+56时,利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-5 6)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?

2、用简便方法计算:

(1)103.78+(-26)+(-39)+(-3 8);

(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6. 8;

(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.

7)+3.2+(-0.3)+0.7;

(4)(-109)+(-267)+(+108)+26 8; 姓名：成绩：

(5)

9900

1...........20112161211----- (6)

]7

6225.5)713(415[3132---+-- （7）

⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝

⎛+3248365211432；

【热身训练】

1．（1）()()()()4651311+---++-+；

（2

）()()()1.110939.31.2--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-；

（3）7

6124157134153132+--+-； （4）53292731723-⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--； 2．（1）()()()766--+--；

（2）()()()2.37.24+--+-；

（3）⎪⎭

⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+543232； （4）()()()92.170+--++-；

（5）

()()()()67.099.101.067.0++-----；

（6）

()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-215313741.35.153216

；