江苏高考数学复习(导数概念与运算)

2015年江苏高考数学复习（导数概念及运算）

以前练习：

1、已知集合U ＝{0，1，2，3，4}，M ＝{0， 4}，N ＝{2，4}，则()U C M N U ＝＿＿＿

2、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ＋4）＝f （x ），当x ∈（0，2）时，f (x) ＝x ＋2，则f （7）＝＿＿＿＿

3、函数()lg(23)x x f x =-的定义域为

4、设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()()x x f +=1log 3，则()=-2f

5、已知直线y=（3a ﹣1）x ﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a 的取值范围是

6、函数()()

1log 2

21+=x x f 的值域为 . 7、若曲线21x

y =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是 。

8、若实数x 满足2680x x -+≤，则2log x 的取值范围是____________ 9、函数1()ln f x x x

=-的零点个数为_______ 新复习知识点：

1.平均变化率：函数()f x 在12[,]x x 上的平均变化率为 ，若21x x x ∆=-， 21()()y f x f x ∆=-,则平均变化率可表示为 .

2.导数的概念：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈,当x ∆无限接近于0时，比值

无限趋近于一个常数A ，则称()f x 在点0x x =处可导，并称常数A 为函数()f x 在0x x =处的 ，记作 .

3.导数的几何意义：函数()f x 在0x 处的导数0()f x '的几何意义就是曲线()y f x =在点 处的 .

4.导数的物理意义:一般地,设()s s t =是物体的位移函数,那么'()s t 的物理意义是 ;设()v v t =是物体的速度函数,那么'()v t 的物理意义是 .

5.常见函数的导数：

C '= (C 为常数)；()n x '= ；(sin )x '= ；(cos )x '= ； ()x a '= ；()x e '= ；(log )a x '= ；(ln )x '= .

6.导数的运算法则：

[()()]f x g x '±= ，[()]Cf x '= (其中C 为常数)；

[()()]f x g x '⋅= ，()[

]()

f x

g x '= (()0g x ≠). 练习： 1、已知()2cos f x x x =,则'()3

f π

= . 2、若物体位移2()32s t t t =-,(单位:米)则当3t =秒时,该物体的速度为 米/秒.

3、已知2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '= .

4、函数n y mx =的导数为34y x '=，则m = ，n = .

5.()cos f x x x =,则'()3

f π

= . 6.设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x = .

7、函数(21)(3)y x x =-+的导数为____________

8、不等式1)1lg(<-x 的解集为________________．

9、设函数⎩⎨⎧>+≤=0

),1lg(0,)(x x x x x f ，若1)(>x f ，则x 的取值范围为_________________． 10、函数)176(log 22

1+-=x x y 的值域是_____________．

11、函数()ln f x x =在2,e e ⎡⎤⎣⎦的平均变化率为

12、汽车作加速直线运动,若t s 时的速度为2

()3v t t =+,则汽车开出 s 后加速度为12.

13、对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ，回答下列问题：

（1）若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围；

（2）若)(x f 的值域为R ，求实数a 的取值范围；