结构力学习题集(下)矩阵位移法习题及答案
《结构力学习题集》(含答案)
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.C.M =15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M k M p 21y 1y 2**ωω( a )M 17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
a a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/2219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。
结构力学(下)_湖南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
结构力学（下）_湖南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是（）。
答案:2.图示结构不计轴向变形，采用先处理法集成所得结构刚度矩阵元素K12为()。
答案:3.已知杆端力向量, 就可以通过单元刚度方程算出杆端位移向量。
答案:错误4.图示超静定梁用力矩分配法计算，以顺时针为正，结点B不平衡力矩为 kN.m。
答案:755.图示刚架用力矩分配法计算，BD、BA和BC杆的分配系数分别是、、。
（保留3位有效数字）（多个答案以中文输入法逗号分隔）答案:0.313，0.313，0.3756.图示刚架忽略轴向变形，用矩阵位移法求解时有个未知量，与C结点转角对应的综合结点荷载元素为。
（多个答案以中文输入法逗号分隔）（乘方以^形式表达，答案以分数形式表达，如a^b/c）答案:3，-ql^2/127.图示刚架忽略轴向变形，用矩阵位移法求解时有个未知量，4号单元经先处理法简化后，单元刚度矩阵有行列。
（多个答案以全角逗号分隔）答案:4，2，28.处理位移边界条件时有以下两种方法，即和，前一种方法的未知量数目比后一种方法的 (填多或少)。
（多个答案以中文输入法逗号分隔）答案:先处理法，后处理法，少9.在结构矩阵分析中，有两种直角坐标系，在单元分析时采用坐标系，整体分析时采用坐标系。
（多个答案以中文输入法逗号分隔）答案:局部，整体##%_YZPRLFH_%##局部，全局##%_YZPRLFH_%##结构局部，结构整体##%_YZPRLFH_%##结构局部，结构全局10.图示体系位移法基本未知量为（）个。
答案:711.图示体系以图a为位移法基本结构时，主系数r11为（）EI/l，自由项R1P为（）ql^2。
（填写系数，以整数或分数a/b形式表示）（多个答案用中文输入法逗号分隔）答案:7，1/1212.图示梁用力矩分配法求解，其不平衡力矩为（）KN.m，B左截面弯矩大小为（）KN.m，（）侧受拉。
第9章 矩阵位移法 例题
第9章 矩阵位移法习 题9-1：请给图示结构编号（同时用先处理法和后处理法）及建立坐标。
题9-1图 9-2：求图示连续梁的整体刚度矩阵。
题9-2图9-3：求图示刚架的整体刚度矩阵。
（c ）（e ）题9-3图9-4：求图示组合结构的整体刚度矩阵。
题9-4图9-5：求图示桁架结构的整体刚度矩阵，所有杆件的EA 均相同。
题9-5图9-6：求图示排架结构的整体刚度矩阵。
题9-6图 9-7：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。
1kN/m题9-7图9-8：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。
题9-8图9-9：求图示结构的等效结点荷载。
题9-9图9-10：求出图示结构的荷载列阵。
题9-10图9-11：求出图示结构的荷载列阵，请分别用先处理法和后处理法进行编号。
qq题9-11图9-12：求图示结构的荷载列阵，考虑轴向变形。
题9-12图9-13：求图示结构的荷载列阵。
题9-13图9-14：图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ，请求出其整体刚度方程。
题9-14图10kN/mq9-15：请求出图示连续梁的整体刚度方程。
题9-15图9-16：求图示连续梁的整体刚度矩阵。
题9-16图9-17：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。
杆件的EI 、EA 相同。
题9-17图9-18：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。
题9-18图9-19：图示结构发生了支座移动，请画出结构的内力图。
00题9-19图9-20：已知图示梁B 点的B v 、B ϕ和C 点的C ϕ，请求出单元杆端力的列阵。
题9-20图9-21：求题9-3图示刚架的整体刚度矩阵，忽略轴向变形。
9-22：求题9-10图示结构的整体刚度矩阵，用后处理法编号。
9-23：求出梁的整体刚度方程，弹簧的刚度系数为k 。
题9-23图9-24：求出图示结构的整体刚度方程，忽略轴向变形，弹簧刚度系数为k 。
题9-24图L。
矩阵位移法练习题
结构力学自测题（第八单元）矩阵位移法姓名 学号一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ）1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵作 坐 标 变 换。
()2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K ij = K ji ，这 可 由位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。
() 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 11324=/ 。
()EI llEI 212xy M , θ附：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------l EI l EI l EI l EI lEI l EI l EI l EI l EAl EA l EI lEI l EI l EI l EI l EI l EI l EI lEA l EA 4602606120612000002604606120612000002223232223234、在 任 意 荷 载 作 用 下 ，刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ：{}[][]{}FT K eee=δ 。
()二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ：(0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3)(1,0,2)(0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0)(0,1,2)(0,0,0) (0,3,4)A.B.C.D.2134 123 4 12 34 1 2 3 4 xyM , θ ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66⨯，就 其 性 质 而 言 ，是 ：()A ．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ；B ．对 称 、奇 异 矩 阵 ；C ．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ；D ．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。
习题课1 矩阵位移法(含答案作业)_518706462
4
5
6
7
8
k
i = 2,3 (1) 54
+ k
i = 2,3 (1) 55
(2) (3) (3) (3) k16 k15 k16 k14 0 (2) (3) (3) (3) k26 k25 k26 k24 0 (2) (3) (3) (3) k36 k34 k35 k36 0
+ k
+
(i ) 33
k
3EIa 2 a 3 + b3
A
3EIab a 3 + b3
B A
3EIab a 3 + b3
3EIb 2 a 3 + b3
B
3EIa a 3 + b3
e θA =1
−3EIa a 3 + b3
3EIb a 3 + b3
e θB =1
−3EIb a 3 + b3
[k ]
e
=
a2 ab
ab b2
e
3EI a 3 + b3
{F }
u2
v2 θ 2 θ 3 ]
−M 0 ]
[0 M 0
0 0 2M 0
T
4
3
3
4
5
0
0
6
2 2 2 2 2 2 k12 k13 k14 k15 k16 k11
2 2 2 2 2 2 k22 k24 k25 k21 k23 k26 2 2 2 2 2 2 k32 k34 k35 k31 k33 k36 2 2 2 2 2 2 k42 k45 k44 k41 k46 k43
y
x
解： T 用位移法求解，未知量为 {∆} = [θ 2 v3 ] 。 1） 杆端弯矩表达式
(参考资料)结构力学答案(下册)
2l 2 -3l
-3l 6
l2
⎥ ⎥
-3l ⎥
⎥
⎢⎣3l l 2 -3l 2l2 ⎥⎦
（4）总刚度矩阵
12
3
4
1
2
3
⎡12 6l -12 6l 0 0
⎢⎢6l 4l 2 -6l 2l 2 0 0
⎢⎡k11① k12 ①
kθ
=
⎢k ⎢
① 21
⎢0
k 22 ① + k 22 ② k32 ②
0
0⎤
⎢-12
2m
解：（1）结构标识 y
②3 ③2
①
1x
单元 局部坐标系（ i → j ） 杆长
① 1→2
2
② 2→3
2
cosα
0
3 2
sin α
1
1 2
（2）建立结点位移向量，结点力向量
[ ] ∆ = µ2 ν 2 θ2 θ3 T
F = [20 0 - 30 0]T
（3）建立单元刚度矩阵（l=2m）
µ2
⎡12 EI
（3）计算单元刚度矩阵
1
2
⎡12 6l -12 6l ⎤
k①
= ⎢⎡k11①
⎢⎣k
① 21
k12 ① k 22 ①
⎤ ⎥ ⎥⎦
=
2EI l3
⎢⎢6l ⎢−12 ⎢
4l 2 -6l
-6l
2l
2
⎥ ⎥
12 -6l ⎥
⎥
⎢⎣6l 2l 2 -6l 4l 2 ⎥⎦
1
2
⎡6 3l -6 3l ⎤
k ② = ⎢⎡k22② ⎢⎣k32②
③
x
1
2
矩阵位移法方法课习题
已知图示结构的单元编码及局部坐标如图， 已知图示结构的单元编码及局部坐标如图，局部坐标单元刚 度矩阵相同如（ ） 按结点号顺序写出结点位移编， 度矩阵相同如（c）式。求：按结点号顺序写出结点位移编， 并求结构刚度矩阵。 并求结构刚度矩阵。
2 i
①
3
1
−10 0 0 0 0 10 0 −2 2 0.5 0 0.5 0 0.5 0.2 0 −0.5 0.1 e 6 k = ×10 L(c) 0 10 0 0 −10 0 0 −2 −0.5 0 2 −0.5 0 −0.5 0.2 0 0.5 0.1
3kN/m
① ②
4m
用矩阵位移法求解图示结构。标示整体坐标系， 用矩阵位移法求解图示结构。标示整体坐标系，单元局 部坐标系；按结点号顺序编写结点位移编码； 部坐标系；按结点号顺序编写结点位移编码；写出单元 定位向量；求结构结点荷载列阵{F}。 定位向量；求结构结点荷载列阵 。
4 4m 20kN/m 1 2 4m 3 6m 10 kN . m
T
试求杆14的轴力。 试求杆 的轴力。 EA = 1kN 的轴力
1kN 1kN 2 4 6 1m 1 3 1m 1m y 5 M, θ x
已知图示结构的结点位移列阵为
{ ∆} = [ 0
0 0 0.841 − 0.5752 − 0.9964 0 0 − 0.7425]
T
试求杆32的杆端力列阵中 端的剪力 试求杆 的杆端力列阵中1端的剪力。 的杆端力列阵中 端的剪力。
l
y
M, θ x
试求图示结构在所示位移编码情况下的结点荷载列阵
P 1(0,0,0) 2 (0,0,1) q 3 (0,2,3) 4 (0,0,0) l 5 (0,0) l
《结构力学习题集》(含答案)
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
aa9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
qlll /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
ll l /32 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m3m3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/2219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第10章 矩阵位移法【圣才出品】
二、单元刚度矩阵（见表 10-1-2） ★★★★★ 表 10-1-2 单元刚度矩阵
2 / 46
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
3 / 46
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
三、单元刚度矩阵的坐标转换（见表 10-1-3） ★★★★★ 表 10-1-3 单元刚度矩阵的坐标转换
6．结构的总刚度方程的物理意义是什么？总刚度矩阵的形成有何规律？其每一程的物理意义：尚未进行支承条件处理的表示所有结点外力与 结点位移之间的关系的平衡方程。
（2）总刚矩阵的形成规律：把每个单元刚度矩阵的四个子块按其两个下标号码逐一
9 / 46
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
4．为何用矩阵位移法分析时，要建立两种坐标系？
答：在利用矩阵位移法分析结构的时候，要进行单元分析和整体分析，单元分析是为
了建立每个单元的单元刚度矩阵，整体分析是为了建立整体结构的刚度方程。在单元分析
的过程中，以各单元的轴线为局部坐标系的 x 轴，以垂直轴线的方向为局部坐标系的 y 轴，
台
送到结构原始刚度矩阵中相应的行和列的位置上去，就可得到结构原始刚度矩阵，即各单
刚子块“对号入座”形成总刚。
（3）每一元素的物理意义：当其所在列对应的结点位移分量等于 1（其余各结点位移
分量均为零）时，所引起的其所在行对应的结点外力分量的数值。例如 Kij 表示第 j 号位置
3．矩阵位移法中，杆端力、杆端位移和结点力、结点位移的正负号是如何规定的？ 答：杆端力沿局部坐标系的、的正方向为正，杆端弯矩逆时针为正；杆端位移的正负 号规定同杆端力和弯矩。结点力沿整体坐标系 x、y 的正方向为正，结点力偶逆时针为正； 结点位移的正负号规定同结点力和力偶。
9矩阵位移法习题.docx
第9章矩阵位移法习题解答习题9・1是非判断题（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。
（T ）（2）矩阵位移法棊木未知量的数冃与位移法棊木未知量的数冃总是相等的。
（|T*） F（3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇界性。
（F ）（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。
（T ）（5）结构刚度短阵与单元的编号方式冇关。
（F ）（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。
（F ）【解】（1）正确。
（2）错误。
位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。
（3）错谋。
不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。
（4）正确。
（5）错误。
结点位移分量统-•编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。
（6）错误。
二者只产生相同的结点位移。
习题9.2填空题（1） ______________________________________________________________ 矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的___________________________________ ,其二是_________ 分析，-其三是______ 分析。
（2）已知某单元©的定位向量为[3 5 6 7 8 9]丁，则单元刚度系数紜应叠加到结构刚度矩阵的元素—中去。
（3） ________________________________________________________________________ 将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是____________________________________ o（4）矩阵位移法屮，在求解结点位移之前，主要工作是形成_____________________ 矩阵和_______________ 列阵。
（5）用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为J2=[w2V2 ft]T=[O.S 0.3 0.5]丁，单元①的始、末端结点码为3、2,单元定位向量为= [0 0 0 3 4 5]T,设单元与兀轴之间的夹角为« = |,则（6 ）用短阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为戸=[7.5 -48 -70.9 -7.5 48 -121.09]7,则该单元的轴力F* _______________________ k N。
《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)
第七章 矩阵位移法一、就是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间得关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间得坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间得关系。
5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。
6、结 构 刚 度 矩 阵 就是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。
7、结构刚度方程矩阵形式为:,它就是整个结构所应满足得变形条件。
8、在直接刚度法得先处理法中,定位向量得物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。
9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力得代数与。
10、矩阵位移法中,等效结点荷载得“等效原则”就是指与非结点荷载得结点位移相等。
11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。
二、选择题1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是:(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.21341234123412342、平面杆件结构一般情况下得单元刚度矩阵,就其性质而言,就是:A.非对称、奇异矩阵;B.对称、奇异矩阵;C.对称、非奇异矩阵;D.非对称、非奇异矩阵。
3、单元i j 在图示两种坐标系中得刚度矩阵相比:A.完全相同;B.第2、3、5、6行(列)等值异号;C.第2、5行(列)等值异号;D.第3、6行(列)等值异号。
4、矩阵位移法中,结构得原始刚度方程就是表示下列两组量值之间得相互关系:A.杆端力与结点位移;B.杆端力与结点力;C.结点力与结点位移;D.结点位移与杆端力。
结构力学习题集矩阵位移法习题及答案老八校
1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.第八章 矩阵位移法 – 老八校一、判断题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。
6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。
7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。
10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： 二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。
13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。
EI ，EA 均为常数。
14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。
E 为常数。
15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。
16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。
,cos α=C ,sin α=S ,C C A ⋅= S S D S C B ⋅=⋅=,，各杆EA 相同。
2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K （只考虑弯曲变形）。
设各层高度为h ，各跨长度为l h l 5.0,=，各杆EI 为常数。
18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,K K 。
《结构力学习题集》(含答案)
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
aa9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
qlll /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
ll l /32 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m3m3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
l ll/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI＝常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
E I = 常数。
qll l/2219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。
l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。
《结构力学习题集》(含答案)
第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;;B.D.M C.=1=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
aa9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
qlll /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
ll l l /32 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m3m3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝ 常数 。
l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝ 常数 。
18、求图示刚架中D 点的竖向位移。
E I = 常数 。
qll/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝ 常数 。
l/23l/320、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移，E I = 常数。
ll21、求图示结构B 点的竖向位移，EI = 常数。
第九章 矩阵位移法
1
2
3
12、在矩阵位移法中整体分析的实质是结点平衡。 ( ) 13、已知图示刚架各杆 EI=常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采 用先处理法进行结点位移编号，其编号正确。（ ）
1 ( 0,0,0 )
2( 0,1,2 )
4 (0,0,0 )
3 ( 0,1,3)
14、单元刚度方程所表示的是_______两组物理量之间的关系。
Δ1
EI
l
Δ2
Δ3
EI
l
34、图示结构结点 2 的等效荷载列阵{P}等于{__________}T。
20kNxθyFra bibliotek1 4m
30kN 2
10kN/m
3
3m
3m
158
D：[3 2 4 0 0 1]T。
3
6
2
5
2
4
7
11
3
22、已知某单元定位向量为[0 3 5 6 7 8]T，则单元刚度系数 k36 应叠加到整
155
体刚度矩阵的_______中去。
A. k36 ； B. k56 ； C. k03 ； D. k58 。
23、图示结构整体刚度矩阵[K]中元素 k22 等于（ ）
5、结构的刚度方程[F] {∆}={P}表示结构全部节点的位移条件。（ ） 6、整体坐标系中的杆端力，即是杆端力 N、Q 和 M。（ ） 7、 用矩阵位移法计算连续梁时无需对单元刚度矩阵作坐标变换。 ( )
8、 结构刚度矩阵是对称矩阵，即有 kij = k ji ，这可由位移互等定理得到证明。
() 9、 结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 ( ) 10、单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。（ ） 11、图示结构，按矩阵位移法求解时，将结点 1 和 3 的转角作为未知量是不可以
《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案
第八章 矩阵位移法1、(O)2、(X)3、(O)4、(X)5、(X)6、(O)7、(O)8、(X)9、(O) 10、(O) 11、(A)一、判断题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。
6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。
7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。
10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234xy M , θ( )二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。
123ll4ll5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)xyM , θEI13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。
EI ，EA 均为常数。
l(0,0,1)(0,5,0)(2,3,4)l①②123xy M , θ14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。
9矩阵位移法习题解答,重庆大学,文国治版教材课后答案
第9章 矩阵位移法习题解答习题9.1 是非判断题（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。
（ ）（2）矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。
（ ） （3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。
（ ）（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。
（ ） （5）结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。
（ ）（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。
（ ） 【解】（1）正确。
（2）错误。
位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。
（3）错误。
不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。
（4）正确。
（5）错误。
结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。
（6）错误。
二者只产生相同的结点位移。
习题9.2 填空题（1）矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的________，其二是________分析，其三是________分析。
（2）已知某单元○e 的定位向量为[3 5 6 7 8 9]T ，则单元刚度系数35ek 应叠加到结构刚度矩阵的元素____中去。
（3）将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是________________。
（4）矩阵位移法中，在求解结点位移之前，主要工作是形成________________矩阵和________________列阵。
（5）用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为T 2222[]u v θ=Δ=[0.8 0.3 0.5]T ，单元①的始、末端结点码为3、2，单元定位向量为(1)T [000345]=λ，设单元与x 轴之间的夹角为π2α=，则(1)=δ________________。
（6）用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为T [7.54870.97.548121.09]e =----F ，则该单元的轴力F N =______kN 。
【解】（1）离散化，单元，整体； （2）k 68；（3）结点位移相等；（4）结构刚度，综合结点荷载； （5）[0 0 0 0.3 -0.8 0.5]T ； （6）-7.5。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第八章矩阵位移法1、(O)2、(X)3、(O)4、(X)5、(X)6、(O)7、(O) 8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A)一、判断题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。
6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。
7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
- . -word- . -word 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。
10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234( )二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。
123ll4l5EI2EIEA(0,0,0)(0,0,1)(0,2,3)(0,0,0)(0,2,4)(0,0,0)EI- . -word 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。
EI ，EA 均为常数。
l14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。
E 为常数。
l l1342A , I AA /222A I , 2A15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。
[][]k k 1112 [][]k k 2122 []k =ii iii单刚分块形式为 ：16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。
,cos α=C ,sin α=S ,C C A ⋅= S S D S C B ⋅=⋅=,，各杆EA 相同。
-. -wordl[]k EA l i=A B A BD B D A B D -i i---对称17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K （只考虑弯曲变形）。
设各层高度为h ，各跨长度为l h l 5.0,=，各杆EI 为常数。
18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,K K 。
l19、用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。
123llli 0123i i20、用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。
123ll4lEI EI EI 2321、已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。
用先处理法集成结构刚度矩阵[]K。
（用子块形式写出）。
5[][]k k1112[][]k k2122[]k=ii ii i单刚分块形式为：22、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K。
E=常数。
l l23、用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K，只考虑弯曲变形。
EI EI EIEI=o ol ll24、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K。
各杆长度为l，EA、EI为常数。
A BCD25、用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K。
各杆长度为l 。
- . -word- . -word A BCD EA EIEI226、用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。
m12m27、用先处理法写出图示桁架的结构刚度矩阵[]K 。
已知各杆EA =常数。
[][]kkEA l ①②==--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥1010*********000，整体坐标系中的单元刚度矩阵：[]k EA l ③=--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥241111111111111111l28、用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[]K 。
已知：- . -word [][][]kkk①②③===⨯--------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥1030000300000123001230030100030503000030000012300123003050030100429、计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵{}P 3E 。
m224m43kN/m30、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。
l /2l /2q31、计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。
- . -wordl /2ll /2l32、计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。
l /2l /2l /2l /2ll33、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。
l /2l l /234、计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。
m3m3m 4m 435、用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵{}P 。
m4m4m436、计算图示结构的综合结点荷载列阵元素431,,P P P 。
- . -wordlll37、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。
l/2/238、计算图示结构结点荷载列阵中的元素654,,P P P 。
l/2l /2(0,7,8)339、计算图示结构综合结点荷载列阵中的元素431,,P P P 。
ll l- . -word 40、计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 中的元素9873,,,P P P P 。
lll241、计算图示刚架对应于自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。
m3m3m42、计算图示刚架对应自由结点位移的综合结点荷载列阵{}P 。
各杆长度为 4m 。
43、计算图示结构结点2的综合结点荷载列阵{}P 2。
- . -wordl /2l l /2l l44、计算图示刚架考虑弯曲、轴向变形时的综合结点荷载列阵{}P 。
45、若考虑弯曲、轴向变形，用先处理法写出图示结构综合结点荷载列阵{}P 。
l /2l/2ql46、考虑弯曲、轴向变形，计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。
m 4m2m2m3- . -word 47、考虑弯曲、轴向变形时，用先处理法计算图示结构综合结点荷载列阵{}P 。
8mm5m648、用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。
/2/2ll49、用先处理法计算图示桁架的综合结点荷载列阵{}P 。
3m450、计算图示结构的自由结点荷载列阵{}P 。
- . -word8m10kN51、计算图示结构中杆12的杆端力列阵中的第6个元素。
已知杆12的杆端位移列阵为{}[]δ120=---- 0 0.3257 0.0305 0.1616 0.1667T。
1m1m=1kNEI=1kN m.252、计算杆14的轴力。
已知图示桁架EA =1kN ,结点位移列阵为：{}[]∆=--01726504007 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 1.6408 0 1.2084 T..。
1m1m53、计算杆23的杆端力列阵的第2个元素。
已知图示结构结点位移列阵为： {}[]∆=0 0 0 -0.1569 -0.2338 0.4232 0 0 0T。
- . -wordm 1mm1kN m.54、计算图示结构中杆34的杆端力列阵中的第3个元素和第6个元素。
不计杆件的轴向变形。
已知图示结构结点位移列阵为：{}[]∆=---0 0 0 0.2 0 0.1333 0.2 0.2 0.3333 0 0.3667 0 0.7556 0.2 0.6667T 。
1m1m55、已知图示桁架的结点位移列阵（分别为结点2、4沿x 、y 方向位移）为：{}∆=(/())1EA ×[]342322. 1139.555 137.680 1167.111T ---，设各杆EA 为常数。
计算单元①的内力。
- . -word4m20kN56、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N ①= 。
l[]k EA l u v u v u v u v Pl EA ①=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪1(a) b)010*********005100230011223344 (57、已求得图示结构结点2、3的结点位移为式(a)、(b)并已知单元②的整体坐标的单元刚度矩阵为式(c)。
计算单元②2端的弯矩。
（长度单位m ，力单位kN ，角度单位弧度）u v u v 22233303159810φφ⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪⨯⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪=---⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪⨯=0.2-160-4010(a) , 10(b) -5-5..- . -word []k ②=-------⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⨯1501515015050005001502150115015150150500050015011502105............ (c)58、计算单元①的轴力。
已知图示结构结点1、3的结点位移为：[][]u v u v Pl EA 1133 5 1 2 3TT=-⋅/ 。
1234① ②⑤ ④ ③59、已知各杆的E A =⨯=-21101042.kN /m , m 22,{}[] T∆21009524025689⨯=-..。
计算图示桁架单元①的杆端力列阵。
4m2kN60、计算图示结构单元③的杆端力列阵{}③F，已知各杆,cm 300 ,kN/cm 101.2424=⨯=I E ,cm 202=A cm l 100=，结点2位移列阵{}[][]T2T2222rad 5313.0 cm 4596.0 cm 4730.0101 --⨯⨯==∆-θv u 。
- . -word3l l20kN61、考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元①的杆端力{}F ①。
已知：I =(/),124m 4E =⨯3107kN /m 2， m 2A =05.。
结点1的位移列阵{}[]δ16110370022710151485=⨯⨯---...m m rad T。
5m62、计算图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力{}F ①。
已知各杆E 、A 、I 、l 均为常数，{}[]∆=--ql EIl l 2100002727 0 519 0 0T，不考虑杆件的轴向变形。