河南城建学院----期末考试线代答案A卷
2020-2021学年线性代数期末考试题(含答案)
线性代数20－21学年第二学期期末考试试卷一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每空3分，共15分）1．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0410******** ＝______________________. 2．设A 是n 阶矩阵，秩（A ）<n ，且A *≠0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含解向量的个数为_____________________.3．若A ，B 均为3阶矩阵，且｜A ｜＝2，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 4．设A 为n 阶矩阵，若行列式｜5E －A ｜＝0，则A 必有一特征值为__________________.5．二次型3223222122x x x x x +--的秩为_____________________. 1．若A ，B 为3阶矩阵，且｜A ｜＝3，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 2．若向量组α1＝（1，0，0），α2＝（2，t,4）,α3=(0,0,6)线性相关，则t=_____________. 3．设矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，其中a i b i ≠0(i =1,2,3).则秩（A ）＝_______________. 4．设A 为n 阶矩阵，若齐次线性方程组Ax =0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b 的解的个数为_____________________.5.()()===⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A R A 则秩设,,3,2,1,321 αββα____________________()==A R A 则秩已知1101001100001100001100101 .1________________________.2224, 4., ,000200011132200233121232221是负定的二次型时取值为．当则相似与．已知矩阵x x x tx x x x f t y x y B x A ++---===⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=., ,222252322323121232221==+=+++++=b a y y f x bx x x x ax x x x f 则经正交变换化为标准形．已知二次型二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
线性代数期末考试试题A及解答
3、此二次型矩阵特征值有负值，，故二次型不正定。--------------------（14分）
六、
1、证明： -------------（3分）
，故 可逆，且 ----（5分）
2、证明：因为 为正交矩阵且 ， ------------（1分）
-------（4分）
，故 -----------------（5分）
六 证明题
1、若 阶矩阵 满足 ，求证 可逆，并求 。
2、设五阶正交矩阵 满足 ，求证：矩阵 的秩 。
线性代数A参考答案及评分标准
一、填空
1、负；46。2、4；2； 与 。
3、 ； 。4、 。
5、 6、 。
7、0； 。8、 ；2； 。
二、计算
1、 --（3分）=
--------------（5分）= ------------------（6分）
得到齐次线性方程组的基础解系
三、 --------（2分）
故 时， ，方程组有解---------（4分）
此时方程组的一般解为： ，得一个特解
导出组的一个基础解系， -----------------（10分）
通解为 （ ， 为任意常数）…（12分）
四、 ，
得到 的特征值 ---------------（4分）
三（12 ）设线性方程组 ，当 为何值时 能与对角形矩阵相似，求参数 的值。
五（14 ）二次型
（1）写出二次型的矩阵 。
（2）用正交变换法将此二次型化为标准形并写出所做的正交变换 以及二次型的标准形。
（3）此二次型是否正定，说明理由。
5．四阶矩阵 的行列式 则 ， ， 的列向量组线性关。
2020-2021某大学《线性代数》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021《线性代数》期末课程考试试卷A考试时间： 类型：闭卷 时间：120分钟 总分：100分 专业：一、填空题（共10空，每空2分，共20分）1、=--b a b a 10210；()=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2,1321 。
2、向量α线性相关的充分必要条件是 。
3、设A 为3阶方阵，2=A ,则A 2-= 。
4、向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321,211的正交化向量为 。
5、已知3阶方阵A 的特征值为2,1,2-，则方阵2A 的特征值是 、 、 。
6、设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=x A 112与⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Λ31相似，则=x 。
7、设32212221321424),,(x x x x x x x x x f -++-=，则二次型矩阵为 。
二、选择题 （共5题，每题2分，共10分） 1、排54321列的逆序数为（ ）A 、10B 、9C 、8D 、7 2、设B A 、为n 阶可逆方阵，则下列结论成立的是（ ）。
A 、B A B A +=+ B 、BA AB =C 、BA AB =D 、111)(---+=+B A B A3、已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=403212221A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11a α，且αA 与α线性相关，则=a （ ）。
A 、1-B 、1C 、 2D 、34、已知向量组A 可以经过有限次的初等变换得到B ，则)(A R 与 )(B R 的关系是（ ）。
A 、)()(B R A R > B 、)()(B R A R > C 、)()(B R A R = D 、以上都不对5、若向量组m ααα,,,21⋅⋅⋅的秩为r ，则（ ）A 、向量组中任意少于r 个向量的部分组线性无关B 、必有m r <C 、向量组中任意1+r 个向量线性相关D 、 向量组中任意r 个向量线性无关 三、判断题（共5题，每题2分，共10分） 1、设A 为n 阶可逆阵阵，则1121)2(--=A A 。
参考答案A卷
1 3 1 3
12 01, 02 11,
(1) A1 [1,1, 0]T 0 3 1 2 11,
1 1 0 故 M 1 0 1.
0 1 1
(3)
解法 1
(1 ) (2 )
A1 A2
[2, 2, 2]T , [0, 2, 0]T
(3) A3 [2, 0, 0]T ,
1
b
4
0 0 0 0
0
通解为
[x1 , x2 , x3 , xT4 ]
b[ 2
,34b 4
,b1 T ,0k] [ 1 ,T 2 , 0k, 1.] , 4
P
3
1 1 1
五、解 (1) 由基(I)到(II)的过渡矩阵为 S 1
1
1
;
1 1 1
(2)
( (
3 2
) )
A 3 A 2
[0,1,1]T [1, 0,1]T
a 1b ,
或
1,
1 b a
解得 1, a b .
故 0 1 0.
a 又1 A 4
1 a
1 a 3 2 a 2, 0 a
故 a b 3.
1
四、（12 分）解 对其增广矩阵施行初等行变换，得
1 1 5 1 1 1 1
5 1 1
A 1 1 1 3 2 a 2
3 3 0 2
A 0 1 3 2 1 0 1 3 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
对增广矩阵初等行变换，得
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
同解方程组为
x1 2x3 x2 3x 3
2, 1,
x4 0.
通解为
x1 2 2
联大系统河南城建-土木工程-线性代数所有答案
联大系统河南城建-土木工程-线性代数所有答案问答题标准排列又叫_______。
本题50分答案是：自然排列问答题把n个不同元素排成一列，叫做这n个元素的一个_______。
本题50分答案是：全排列问答题逆序数为偶数的排列称为_______。
本题50分答案是：偶排列问答题逆序数为奇数的排列称为_______。
本题50分答案是：奇排列问答题全排列简称_______。
本题50分答案是：排列问答题配方法又称为_______配方法。
本题50分答案是：拉格郎日问答题利用矩阵的初等变换求可逆矩阵C及对角矩阵D，便得A与D合同的方法称为_______。
本题50分答案是：初等变换法问答题配方法的基本思想是_______。
本题50分答案是：配平方问答题 N元二次型，简称_______。
本题50分答案是：二次型问答题把实对称矩阵A称为二次型f的矩阵，也把f称为实对称矩阵A的_______。
实对称矩阵A的秩称为二次型F的秩。
本题50分答案是：二次型单选题设矩阵A=的三个特征值分别为λ1,λ2,λ3,则λ1λ2λ3 = 本题10分A、 4B、 5D、 7答案是：B、 5单选题设A=,则以下向量中是A的特征向量的是本题10分A、1,1,1TB、1,1,3TC、1,1,0TD、答案是：A、1,1,1T单选题设矩阵A与B相似,则以下结论不正确的是本题10分A、秩A=秩BB、 A与B等价C、 A与B有相同的特征值D、 A与B的特征向量一定相同答案是：D、 A与B的特征向量一定相同单选题设矩阵A-1 2 3 0 1 1 0 2 2,则A的对应于特征值λ=0的特征向量为本题10分A、0,0,0TB、0,2,-1TC、1,0,-1T答案是：B、0,2,-1T单选题设λ=3是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵1/4A-1有一个特征值等于本题10分A、 -4/3B、 - 3/4C、 3/4D、 4/3答案是：D、 4/3单选题设a1,a2是非齐次线性方程组A=b的两个不同的解,ξ1,ξ2是导A、a1a2/2 1ξ12ξ2B、答案是：A、a1a2/2 1ξ12ξ2单选题设a1,a2是非齐次线性方程组A=b的两个解,则下列向量中仍为该方程组的解的是本题10分A、a1a2B、a1-a2C、a12a2/3D、 2a13a2/3答案是：C、a12a2/3单选题设A是6阶矩阵,齐次线性方程组A=0的基础解系中所含向量的个数是2,则矩阵A的秩为本题10分A、 1B、 2C、 3D、 4答案是：D、 4单选题实数向量空间V={1, 2, …, n|3 12…n =0}的维数是本题10分A、 nB、 n-1C、 n1D、 0答案是：B、 n-1单选题当满足时,齐次线性方程组一定有非零解。
线性代数a期末考试题及答案
线性代数a期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 对角矩阵D. 奇异矩阵答案：B2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行的最大数目D. 矩阵中非零列的最大数目答案：C3. 如果一个矩阵A的行列式为0，则：A. A是可逆的B. A是不可逆的C. A是正定的D. A是负定的答案：B4. 以下哪个选项不是线性方程组解的性质？A. 唯一性B. 存在性C. 零解D. 非零解答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵的________是矩阵中所有元素的和。
答案：迹2. 如果一个向量组线性无关，则该向量组的________等于向量的个数。
答案：秩3. 对于一个n阶方阵A，如果存在一个非零向量x使得Ax=0，则称x为矩阵A的________。
答案：零空间4. 一个矩阵的________是指矩阵中所有行向量或列向量的最大线性无关组的个数。
答案：秩三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，求A的行列式。
答案：\[ \text{det}(A) = 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2 \]2. 设A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，B=\[\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\]，求AB。
答案：\[ AB = \begin{pmatrix} 1*2 + 2*1 & 1*0 + 2*3 \\ 3*2 +4*1 & 3*0 + 4*3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 10 & 12 \end{pmatrix} \]3. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\]，求A的特征值。
线代期末考试A卷及答案
2011－2012学年第一学期期末考试《线性代数》试卷 （A ）评阅人:_____________ 总分人：______________一、单项选择题。
(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 1．设1111011x x x xx x++=+，则实数x =A ．1 ；B ．-1；C ．0；D ．4. 2.设A 为n 阶方阵，则kA =A ．A k n； B. A k ； C. A k ； D. nA k )(. 3.设B A ,均为n 阶矩阵，且AB =O ，则下列命题中一定成立的是( ) A. A =O 或B =O ； B. A ,B 都不可逆；C. A +B =O ；D. A ,B 至少有一个不可逆.4.下列矩阵中与矩阵123218001A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭同秩的矩阵是 A ．()456； B.123456⎛⎫⎪⎝⎭； C.12111011⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭； D.122101402⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 5.设A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） A. A 2必为1； B. A 必为1； C. T A A=-1； D. A 的行（列）向量组是正交单位向量组.6．设非齐次线性方程组Ax =b 的导出组为Ax =0，则下列结论中正确的是（ ）A.若Ax =0仅有零解，则Ax =b 有唯一解；B.若Ax =0有非零解，则Ax =b 有无穷多解；C.若Ax =b 有无穷多解，则Ax =0仅有零解；D.若Ax =b 有唯一解，则Ax =0仅有零解。
__________________系__________专业___________班级 姓名_______________ 学号_______________………………………………（密）………………………………（封）………………………………（线）………………………………27．已知λ=3是可逆矩阵A 的一个特征值，则1-A 有一特征值是（ ）A.49； B. 94； C. 13； D. 19 .8．设n 维向量α与β满足α,β()=0，则有（ ）A. α,β 全为零向量；B. α,β中至少有一个是零向量；C. α与β的对应分量成比例；D. α与β 正交. 9.设向量组A 与向量组B 等价，则有（ ）A. B A R R <B. B A R R >C. B A R R =D. 不能确定A R 和B R 的大小.10.设齐次线性方程组0AX =的系数矩阵A 为m n ⨯矩阵，()()R A s s n =<，则此方程组基础解系的秩为A ．m s - ； B. s n - ； C. n s - ； D. m n -.二、填空题。
河南城建学院2021 2021学年第二学期期末数电试卷(A)
河南城建学院2021 2021学年第二学期期末数电试卷(A)河南城建学院2021-2021学年第二学期期末数电试卷(a)河南城市建设学院2022-2022学年第二学期期末考试（检查）☆ 数字电子技术试题（a卷）供自动化专业1224071班使用2021年6月☆题号一二三四五六总分密得分阅卷人封本套试卷共四页一、填空（每个空格0.5分，共13分）第1行。
逻辑函数有四种主要的表达形式。
一般来说，A/D转换过程需要经过、、四个内部2个步骤。
不3、存储器eprom2764芯片的存储容量是kb，有根数据线和根地址线。
要4.晶体三极管有三种工作状态：、、，在数字电路中三极管一般作为开关元件使用，即工作在和答5.存储8位二进制信息，要个触发器。
6.jk触发器特征方程为。
半加的含义是的加法运算。
全题７．加法是指的加法操作。
☆ 8.消除竞争风险的主要方法是和。
☆ 9.常见的BCD码包括code、code、code、code等。
判断问题（每个问题1分，共10分）1方波占空比为0.5。
（2.8421码）1001比0001大。
（）3．一般ttl门电路的输出端可以直接相连，实现线与。
（）4.CMOS od门（开漏门）的输出端可以直接连接，实现线和线连接。
（5）二进制译码器相当于最小项发生器，便于实现组合逻辑电路。
（）6. 对于edge JK触发器，当CP为高时，当J=k=1时，状态将翻转一次。
（）7. 当每个时钟脉冲CP作用于环形计数器时，只有一位触发器更新状态。
（8）计数器模数指组成计数器的触发器数量。
（）9.ram由若干位存储单元组成，每个存储单元可存放一位二进制信息。
（）10．时间和幅度都断续变化的信号是数字信号，语音信号不是数字信号。
（）三、选择题（每题2分，共10分）一.十六进制数可以用二进制数表示。
a、 1b。
2c。
4d。
162.十进制数字25由8421BCD代码表示。
a.10101b.00100101c.100101d.101013.当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合？a.nb.2nc.nd.24.触发器可以记录一位二进制代码，其状态稳定。
2020-2021某大学《线性代数》期末课程考试试卷A1(含答案)
2020-2021《线性代数》期末课程考试试卷A1考试时间： 类型：闭卷 时间：120分钟 总分：100分 专业：农学、动科等一、填空题（共9空，每空2分，共18分） 1、排列12453的逆序数 。
2、两个向量，线性相关的充分必要条件是 。
3、向量组的正交化向量为 。
4、设则= 。
5、设矩阵为正交矩阵，则；。
6、设方阵满足,为单位阵，则= 。
7、设，则= 。
8、如果阶行列式中等于零的元素个数大于，则此行列式的值为 。
二、选择题 （共5题，每题2分，共10分）1、设为矩阵，齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ ）A 、的列向量组线性相关B 、的列向量组线性无关C 、的行向量组线性相关D 、的行向量组线性无关 2、设为阶可逆方阵，则下列结论成立的是（ ）。
A 、B 、C 、D 、3、设是矩阵，,则（ ）。
A 、中的4阶子式都不为0；B 、中存在不为0的4阶子式C 、中的3阶子式都不为0；D 、中存在不为0的3阶子式 4、若矩阵相似，下面结论不正确的是（ ） A 、； B 、矩阵的特征值相等；C 、 ；D 、矩阵对应于相同特征值的特征向量相同5、已知是的基础解系，则（ ）也是该方程组的基础解系 A、；B、C、D、三、计算题（共4题，每题5分，共20分）1、 2、3、4、院系： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 准 答 题 装 订 线四、设，的元的代数余子式记作ijA（1）求的值；求（8分）五．已知阶方阵的特征值为，为的伴随矩阵，为单位阵，求. (8分)六、设，(1)化矩阵A为行最简形矩阵；（2）求矩阵A的秩；（3）求出的列向量组的一个最大无关组；（4）将不属于最大无关组的列向量用（3）中的最大无关组线性表示。
（10分）七、设。
求。
(10分) 八、设是矩阵，为矩阵，其中，是阶单位矩阵，若,证明的列向量组线性无关。
(6分)九、设，问为何值时，此方程组有唯一解；无解；或有无穷多个解？并在有无穷多个解时求出其通解（10分）2020-2021《线性代数》期末课程考试试卷A1答案考试时间：2011.5类型：闭卷 时间：120分钟 总分：100分 专业：农学、动科等一、填空题（共9空，每空2分，共18分） 1、排列12453的逆序数 2 。
河南城建学院-----期末考试A线代
线内不要答题☆河南城建学院2014—2015学年第一学期期末考试《线性代数》试题（A卷）本套试卷共 3 页一填空题(每题3分，共15分)1．设637471113A=-,则A中元素23a的代数余子式等于___；2.排列7682314的逆序数为；3.设矩阵()(),ij ijm n p qA aB b⨯⨯==, 则AB有意义的条件是；4.设1212,,1034B C⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且有ABC E=,则1_______A-=;5.设,A B为6阶方阵, 1,2A B==-，求12T A B-=；二选择题(每题3分，共15分)1.已知111222333a b ca b c ma b c=≠，则111122223333232323a b c ca b c ca b c c++=+（）。
A. 2m;B.3m;C.6m;D.12m2.向量组12,,sαααL线性相关且秩为r，则（）。
A. r s=B. r s<C.r s>D.s r≤3.,A B均为n阶矩阵，下列命题正确的是（）A.()2222A B A AB B+=++； B.()()22A B A B A B+-=-;C. ()()2A E A E A E-=+-; D.()333AB A B=4.矩阵2301031542071054A-⎛⎫⎪=-⎪⎪--⎝⎭的秩()R A为( )。
A. 1B. 2C. 3D. 05.若BA,为)2(≥nn阶方阵,则下列各式正确的是( ).A.BABA+=+ B.TTT BAAB=)(C.BAAB= D.BAAB=三计算题(共50分)1. 计算矩阵方程⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1131122141X☆☆密封线内不要答题☆☆2求行列式xaaaxaaaxDnΛΛΛΛΛΛΛ=．3设线性方程组为123412341234123430235132713x x x xx x x xx x x xx x x x b+++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪-+-=⎩ｃ问c,b各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解?有解时写出方程组的通解。
线代A期末考试题及答案
线代A期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 向量组 \(\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n\) 线性无关的充分必要条件是：A. 向量组中任意向量不能由其他向量线性表示B. 向量组中任意向量不能由其他向量线性组合得到C. 向量组中任意向量不能由其他向量线性组合得到，且向量组中向量个数等于空间的维数D. 向量组中向量个数等于空间的维数答案：A2. 矩阵 \(A\) 可逆的充分必要条件是：A. \(A\) 的行列式不为零B. \(A\) 的秩等于其行数C. \(A\) 的秩等于其列数D. \(A\) 的秩等于其行数且等于其列数答案：D3. 对于实对称矩阵 \(A\)，下列说法正确的是：A. \(A\) 一定可以对角化B. \(A\) 一定可以正交对角化C. \(A\) 的所有特征值都是实数D. \(A\) 的所有特征值都是正数答案：C4. 矩阵 \(A\) 和 \(B\) 相似的充分必要条件是：A. \(A\) 和 \(B\) 有相同的特征多项式B. \(A\) 和 \(B\) 有相同的特征值C. \(A\) 和 \(B\) 有相同的秩D. \(A\) 和 \(B\) 有相同的迹答案：B5. 矩阵 \(A\) 为正定矩阵的充分必要条件是：A. \(A\) 的所有特征值都大于零B. \(A\) 的所有特征值都大于等于零C. 对于任意非零向量 \(x\)，都有 \(x^TAx > 0\)D. 对于任意非零向量 \(x\)，都有 \(x^TAx \geq 0\)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 若向量 \(\alpha = (1, 2, 3)^T\) 和 \(\beta = (4, 5, 6)^T\)，则向量 \(\alpha + \beta\) 等于 \(\boxed{(5, 7, 9)^T}\)。
7. 矩阵 \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)的行列式为 \(\boxed{-2}\)。
大学线性代数期末考试题含答案
用心用情 服务社会1广东工业大学考试试卷 ( A )课程名称: 线性代数 试卷满分 100 分考试时间: 2009 年 6 月 9 日 (第 17 周 星期 二 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分评卷签名 复核得分 复核签名一、 填空题 （每小题4分，共20分）1. 已知三阶行列式D 中第一行的元素依次为a 、2 、 1，它们的余子式分别是-2、-5、4，且D =10，则a = 。
2. 5,A A A *=-=设为三阶方阵，若则 。
3. 若n 阶矩阵A 满足O E A A =--422，则 ()1-+E A = 。
4.02030x ky z y z kx y z +-=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩如果齐次线性方程组 有非零解,则k= 。
5．设33500012,025A B ⨯⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的列向量组线性无关，则R(AB)= 。
二、选择题（每小题4分，共16分）1.A 为n m ⨯矩阵，0=AX 仅有零解的充分必要条件是（ ）(A)A 的列向量组线性无关 (B)A 的列向量组线性相关 (C)A 的行向量组线性无关 (D)A 的行向量组线性相关 2．设A ,B ,C 均为n 阶方阵，E 为n 阶单位矩阵，且E ABC =，则下列等式总成立的有（ ）(A) E ACB = (B) E CBA = (C) E BAC = (D) E BCA =用心用情 服务社会2 3. 如果1333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=---333231312322212113121111324324324a a a a a a a a a a a a （ ） (A)8 (B)-12 (C)24 （D ）-244. 下列哪一个不是n 阶方阵为非奇异矩阵的充要条件（ ）(A) A 的行秩为n (B)A 的每个行向量都是非零向量 (C) n A r =)( (D) 线性方程0=Ax 只有零解三、(10分)四、解矩阵方程 B AX X +=2，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=101121011A ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=202031B .（12分）五、求非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次方程组的基础解系。
线性代数a期末考试题及答案
线性代数a期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 向量组\(\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n\)线性无关的充分必要条件是（）。
A. 它们中任意一个向量不能由其余向量的线性组合表示B. 它们中任意两个向量不能由其余向量的线性组合表示C. 它们中任意三个向量不能由其余向量的线性组合表示D. 它们中任意四个向量不能由其余向量的线性组合表示答案：A2. 矩阵\(A\)的行列式为0，则矩阵\(A\)（）。
A. 可逆B. 不可逆C. 秩小于行数D. 秩等于行数答案：B3. 矩阵\(A\)和\(B\)满足\(AB = BA\)，则称\(A\)和\(B\)（）。
A. 可交换B. 可逆C. 相似D. 合同答案：A4. 矩阵\(A\)的秩等于其行秩，也等于其列秩，这是矩阵的（）。
A. 秩的性质B. 行列式的性质C. 特征值的性质D. 特征向量的性质答案：A5. 向量\(\beta\)是齐次线性方程组\(Ax = 0\)的解，则\(\beta\)（）。
A. 与矩阵\(A\)的列向量线性无关B. 与矩阵\(A\)的列向量线性相关C. 与矩阵\(A\)的行向量线性无关D. 与矩阵\(A\)的行向量线性相关答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若矩阵\(A\)的行列式为1，则\(\det(A^{-1}) = ________\)。
答案：12. 矩阵\(A\)的特征值\(\lambda\)满足方程\(\det(A - \lambda I)= 0\)，其中\(I\)是单位矩阵，\(\lambda\)是矩阵\(A\)的______。
答案：特征值3. 若向量\(\alpha\)和\(\beta\)正交，则它们的点积\(\alpha\cdot \beta = ________\)。
答案：04. 矩阵\(A\)的迹是其主对角线上元素的和，记作\(\text{tr}(A)\)，若\(A\)是\(n \times n\)矩阵，则\(\text{tr}(A) = \sum_{i=1}^{n} a_{ii}\)，其中\(a_{ii}\)是矩阵\(A\)的第\(i\)行第\(i\)列的元素，\(\text{tr}(A)\)也等于矩阵\(A\)的______。
2020-2021某大学《线性代数》期末课程考试试卷合集(含答案)
1、设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 Ax = 0 有非零解的充要条件是（
A、 A 的列向量组线性相关
B、 A 的列向量组线性无关
C、 A 的行向量组线性相关
D、 A 的行向量组线性无关
2、设 A、B 为 n 阶可逆方阵，则下列结论成立的是（ C ）。
A）
A、 A + B = A + B B、 AB = BA C、 AB = BA D、 ( A + B)−1 = A−1 + B−1
3、设 A 是 45 矩阵， R( A) = 3 ,则（ D ）。
A、 A 中的 4 阶子式都不为 0； 子式
C、 A 中的 3 阶子式都不为 0； 子式
B、 A 中存在不为 0 的 4 阶 D、 A 中存在不为 0 的 3 阶
4、若矩阵 A, B 相似，下面结论不正确的是（ D ）
A、 R( A) = R(B)；
x1 0 3
3). 当 k = 4 时,方程组有无穷多解,通解为:
x2
=
4
+
c
1
,
(c
R)
x3 0 −1
1 2 1 4．求矩阵 A 的特征值与特征向量，其中 A= − 2 1 3 （10 分）
−1 − 3 1
−1 − 2 −1 解 det(E − A) = 2 −1 − 3 = ( −1)[( −1)2 +14]
3.若 A 为 n 阶方阵， x 为 n 维列向量， 为一个数且 Ax = x ，则（ D ）． （ A ） 是 A 的一个特征值； （ B ） x 是 A 的一个特征向量； （ C ） E − A 是 A 的特征多项式 （ D ）以上结论都不正确．
线性代数A卷 本科(48学时)答案 (1)
a3
1 证明：由 A A 4 E O 可得 A( A E ) 4 E ,且 A [ ( A E )] E ,…………3 分 4
2
an
an
则
1 A ( A E ) 1 0 ,所以 A 0 ,则 A 为可逆矩阵 4
(a1
1 )a2 a3 .....an ..........2分 a k 2 k
根据实际情况可得 0
1 k 3 1 （ k 3 0 ）……………………….…….2 分 0
x1 600 x5 , x 2 200 x5 , x3 400, x 4 500 x5
x5 500 …4
则
A E
1 ( A 2 E ) 1 0 ,所以 A E 0 故 A E 可逆………1 分 2 1 1 E )[ ( A 2 E )] E ,故 ( A E ) 1 ( A 2 E ) ……….1 分 2 2
又因为 ( A
1 0 1 ，求 X . 2、设 A 1 2 0 ，且 AX E A 2 X （期中 E 为 3 阶单位矩阵） 1 0 1
0 1 k1 1 k 2 0 （ k1 , k 2 不同时为零）………………3 分 1 0
② 解 ( A E ) x 0 ,得属于 3 1 的特征向量为：
1 0 0 1 0
得 分
1 1 0 0 0
0 0 800 1 0 1 1 0 300 r 0 0 1 1 500 0 0 1 600 0 1 0 0 400 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
河南城建学院《土木工程施工》复习试卷A标准答案及评分标准
河南城建学院土木工程施工期末复习资料一、名词解释：（共5个,每个2分，共10分）1．土的可松性：土的可松性指自然状态下的土，经过开挖，其体积因松散而增大，以后虽经回填压实，仍不能恢复。
2．皮数杆：皮数杆是用来保证墙体每皮砖水平，控制墙体竖向尺寸和各部件标高的木质标志杆。
3．先张法：是在浇筑砼前张拉预应力筋并将预应筋临时固定在台座或钢模上，然后浇筑砼，待砼达到一定强度后放松预应力筋，借助砼与预应力筋的粘结，使砼产生预压应力。
4．旋转法：柱子的绑扎点、柱脚中心、基础杯口中心三点共弧，柱脚靠近杯口，升钩回转至柱直立。
5．流水节拍：流水节拍是指某一施工过程在一个施工段上工作的延续时间。
二、填空题（每空1分，共20分）1．填土压实的方法有碾压法、（夯实法）和（振动压实法）。
2．入土深度控制对摩擦桩应以（桩尖设计标高）为主。
端承桩应以（贯入度）为主。
3．打入桩施工时，当桩间距（≤4倍桩直径或边长）时，一定要确定合理的打桩顺序4．钢筋冷拉控制方法有（控制应力法）、（控制冷拉率法）。
5．混凝土浇筑留设施工缝，对于有主次梁的楼板，宜顺（次梁）方向浇筑，施工缝应设于（次梁跨中 1/3）范围内。
6．对砖砌体的质量要求是：横平竖直、（灰浆饱满）、（内外搭砌）、（接槎可靠）。
7．砌体工程冬期施工的主要方法有：（掺盐砂浆法）和冻结法。
8．履带式起重机的起重参数有（起重量）、（起重高度）、（起重半径）。
9．抹灰工程应分层施工，底层的作用是（粘结和初步找平），中层的作用是（找平），面层的作用是装饰。
10．流水施工的空间参数包括（工作面）和（施工段）和施工层。
三、选择题（共20道题,每题1分，共20分）1．现场施工中，柱子竖向钢筋的连接应优先采用（ C ）。
Ａ．闪光对焊Ｂ．绑扎连接Ｃ．电渣压力焊Ｄ．电弧焊2．砼灌注桩按成孔方法可分为以下四类：①钻孔灌注桩；②沉管灌注桩；③人工挖孔灌注桩；④爆扩灌注桩。
其中，属于挤土成孔的为（ D ）。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案 A 卷一、填空题：（每空3分, 共 15分）1、在五阶行列式中，项4335521421a a a a a 的符号取 正2、A 为一个四阶方阵，且||=3,A k R ∈，则|k |=A 43k3、设A 为一个三阶方阵，其特征值为1,2,3，则||=A 6 ，则112233++=a a a 64、设=,,T T Tαβγ==（2,1,2）（1,2,2）（2,2,t ）线性相关，则t =38二、单项选择题：（ 每小题 3 分, 共 15分 ）1．设行列式D =333231232221131211a a a a a a a a a =3，D 1=111112132121222331313233737373a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ C ） (A) -21(B) –9 (C) 9(D)212、设n 元齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=AX 有非零解的充分必要条件是（ B ）（A ）n r =； （B ）n r <； （C ）n r >； （D ）n r ≥3、设,A B 均为n 阶矩阵，则（ D ）(A) A B A B +=+ (B) AB BA = (C) ()()R AB R BA = (D)AB B A =4、下面的陈述中，正确的选项是( D )(A)向量组中，整体向量线性相关，则部分向量必线性相关 (B)向量组中，部分向量线性无关，则整体向量必线性无关(C)向量组中，整体向量线性无关，则部分向量必线性相关 (D)向量组中，部分向量线性相关，则整体向量必线性相关5、设n n A ⨯是n 阶可逆矩阵，*A 是A 伴随矩阵，则（ A ）.（A ）1-*=n AA ； （B ）A A =*；（C ）nA A =*； （D ）1-*=A A .三、（10分)计算n 阶行列式121212333n n n x x x x x x x x x +++。
(完整版),大一线性代数期末试题及答案,推荐文档
【 】
A. a1 a2 0 b2 b3
B. a1 a2 0 b1 b2
C. a1 a2 a3 b1 b2 b3
9.方程组
2x1 x2 x3 1 x1 2x2 x3 1
3 x1 3x2 2x3 a 1
有解的充分必要的条件是
D. a1 a3 0 b1 b2
【 】
A. a=-3
25. -2 4
0
4 0 1
19. 16 23. 1、2、3
20. 2
三、计算题（每小题 6 分，共 30 分）
0345
345
3 4 1 0
26. D
3 2 2 - 2 …………4 分 96. …………8 分
0 2 2 2
69 2
0 692
27. 解:由于 A2 AB E ,因此 AB A2 E ,又 A 1 0 ,故 A 可逆, ……2 分
101
101 002
a1 (1, 0,1), a2 (1,1, 0), a3 (0,1,1) 为 R3 的一组基，…………4 分
又设
x
x11
x2 2
x3 3
，得线性方程组
x1
x2
x2 x3
2 2
《线性代数》试卷第 6页x1共7x3页 2
解之得向量 x (2, 2, 2) 在该组基下的坐标为 x (1,1,1) 。…………8 分
6 -2 7 2
1 1 1
26．设 A
0
1
1 ,且 A2 AB E ,其中 E 是三阶单位矩阵,求矩阵 B。
0 0 1
27．a
取何值时，方程组 4x1
x1 2x2 7x2 x3
3 10 有解？在有解时求出方程组的通解。