中考数学复习试题及答案 (126)
中考数学综合复习题共三套(含答案)(K12教育文档)
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复习题（一) 一、选择题：（本题共10小题,每小题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请把所选项前的字母代号填在题后的括号内。
） 1、计算2)3(-，结果正确的是( )A 、－9B 、9C 、－6D 、6 2、若a 为任意实数，则下列等式中恒成立的是 （ ).A 、2a a a =+B 、a a a 2=⋅C 、1=÷a aD 、0=-a a3、如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是如图所示的（ ）4、下列结论中正确的是（ )A 、无限小数都是无理数B 、33是分数 C 、（－4)2的平方根是±4 D 、a a 221-=-5、已知反比例函数y ＝xa 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≤2B 、a ≥2C 、a ＜2D 、a ＞2 6、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为( ）A 、55B 、255C 、12D 、27、如图，奥运会五环旗是由五个圆组成的图形,此图中存在的圆和圆的位置关系有( ）A 、相交与内含B 、只有相交C 、外切与外离D 、相交与外离8、如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位 置,若B A AC ''⊥，则BAC ∠是（ )A 、50°B 、60°C 、70°D 、80° 9、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1，则这个圆锥的底面半径为（ )A 、21B 、22C 、2D 、2210、固体物质的溶解度是指在一定的温度下,某物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的克数。
中考数学复习专题训练精选试题及答案
中考数学复习专题训练精选试题及答案一、选择题1. 以下哪一个数是最小的无理数？A. √2B. πC. 3.14D. √9答案：A2. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第8项是多少？A. 17B. 18C. 19D. 20答案：A3. 一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（3，-4），则该二次函数的一般式为：A. y = x² + 6x - 13B. y = x² - 6x + 13C. y = -x² + 6x - 13D. y = -x² - 6x + 13答案：B4. 在三角形ABC中，a = 5，b = 7，C = 60°，则边c 的长度等于：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
答案：252. 已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求公差d = _______。
答案：23. 在梯形ABCD中，AB // CD，AB = 6，CD = 8，AD = BC = 5，求梯形的高h = _______。
答案：34. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的最小值为m，求m =_______。
答案：0三、解答题1. 已知一元二次方程x² - 4x - 12 = 0，求解该方程。
解：首先，将方程因式分解为(x - 6)(x + 2) = 0。
然后，解得x = 6或x = -2。
答案：x = 6或x = -22. 已知一个长方体的长为a，宽为b，高为c，且a、b、c成等差数列。
若长方体的体积为V，求V的表达式。
解：由题意可知，a + c = 2b，所以c = 2b - a。
长方体的体积V = abc = ab(2b - a)。
答案：V = ab(2b - a)3. 已知三角形ABC，AB = AC，∠BAC = 40°，BC = 6，求三角形ABC的周长。
2024年江西九江中考数学试题及答案
2024年江西中考数学试题及答案说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 实数5-的相反数是（ ）A. 5B. 5-C. 15 D. 15-2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）A. 60.2510´B. 52.510´ C. 42.510´ D. 32510´3. 如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.4. 将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（ ）A. B. C. D.5. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）A. 五月份空气质量为优的天数是16天B. 这组数据的众数是15天C. 这组数据的中位数是15天D. 这组数据的平均数是15天6. 如图是43´的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 计算：()21-=____．8. 因式分解：22a a +=_________．9. 在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为______．10. 观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．11. 将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB Ð=______．12. 如图，AB 是O e 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ^，将¼DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．14. 如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．15. 某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A 班”的概率是______；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16. 如图，AOB V 是等腰直角三角形，90Ð=°ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．（1）点B 的坐标为______；（2）求BC 所在直线的解析式．17. 如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC Ð=Ð=°．（1）求证：BD 是半圆O 的切线；（2）当3BC =时，求»AC 的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ^，DN MN ^，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE Ð=°．（结果精确到0.1m ）（1）求“大碗”的口径AD 的长；（2）求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88°»，cos620.47°»，tan62 1.88°»）20. 追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC V 中，BD 平分ABC Ð，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE V 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC Ð，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI £<为正常；2428BMI £<为偏胖；28BMI ³为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI £<；B ．2024BMI £<；C ．2428BMI £<；D ．2832BMI £<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.46 1.62 1.551.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A1620BMI £<32B2024BMI £<46C2428BMI £<t 2D 2832BMI £<10应用数据（1）s =______，t =______a =______；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI ³的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22. 如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y 07261528152n 72…（1）①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE Ð=°，连接BE ，CE CB m CD CA==．特例感知（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是______，数量关系是______；类比迁移（2）如图2，当1m ¹时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接DF ，EF ，BF ，如图3．已知6AC =，设AD x =，四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值；②当2BF =时，请直接写出AD 长度．的江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】1【8题答案】a a+【答案】(2)【9题答案】3,4【答案】()【10题答案】a【答案】100【11题答案】【答案】12##0.5【12题答案】【答案】2或2+或2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）6；（2）1【14题答案】【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【15题答案】【答案】（1）13（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为13．【16题答案】【答案】（1）()2,2（2）132y x =-+【17题答案】【答案】（1）见解析（2）2p 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【18题答案】【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本． （2）数学书最多还可以摆90本【19题答案】【答案】（1）“大碗”的口径AD 的长为80.0m ； （2）“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．【20题答案】【答案】（1）BDE V 等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）【21题答案】是【答案】（1）22；2；72°；（2）①52人；②126人（3）见解析【22题答案】【答案】（1）①3，6；②1515,28æöç÷èø；（2）①8，②v =六、解答题（本大题共12分）【23题答案】【答案】（1）AD BE ^，AD BE =（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ^，数量关系是BE m AD =；（3）①y 与x 的函数表达式((2180y x x =-+<£，当x =y 的最小值为18；②当2BF =时，AD 为或.。
中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《二次函数图像与一元二次方程的综合应用》专项测试卷-附参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，0)和点(0，−3)，且对称轴在y轴的左侧，有下列结论：①a>0；②a+b=3；③抛物线经过点(−1，0)；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．32．若关于x的一元二次方程(x−2)(x−3)=m有实数根x1，x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m>−14；③二次函数y=(x−x1)(x−x2)+m的图象与x轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有（）A．0B．1C．2D．33．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是()A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3D．t>-54．如图，抛物线y=−x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0（t为实数）在1≤x≤3的范围内有解，则t的取值错误的是（）A．t=2.5B．t=3C．t=3.5D．t=45．若关于的方程x2+px+q=0没有实数根，则函数y=x2−px+q的图象的顶点一定在（）A．x轴的上方B．x轴下方C．x轴上D．y轴上6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：x…0√54…y…0.37﹣10.37…A．0或4B．√5或4﹣√5C．1或5D．无实根7．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx=−m有实数根，则m的最大（）A．3B．−3C．−6D．98．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=﹣1（a＜b）的两根，则实数x1，x2，a，b的大小关系是（）A．a＜x1＜x2＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．x1＜x2＜a＜b9．下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧10．已知b>0，二次函数y=ax2+bx+a2−1的图象为下列之一，则a的值为（）A．1B．-1C．−1−√52D．−1+√5211．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，−12<x<13．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴方程为x=−1，图象与x轴相交于点（1，0），则方程cx2+bx+a=0的根为（）A．x1=1，x2=−3B．x1=−1C．x1=1，x2=−13D．x1=−1二、填空题(共6题；共6分)13．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点为(1 ， 0)，与y轴的交点为(0 ， 3)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为．14．如图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a﹣b+c＜0；③b+2a＝0；④当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax2+bx+c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是.15．二次函数y=x2+bx的对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx−c=0（c为实数），在﹣1≤x≤4范围内有解，则c的取值范围为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根之和是．17．将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是.18．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−2，4)，B(1，1)，则方程ax2=bx+c的解是.三、综合题(共6题；共70分)19．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；（2）若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．21．已知：二次函数y＝ax2+bx+ 12（a＞0，b＜0）的图象与x轴只有一个公共点A．（1）当a＝12时，求点A的坐标；（2）求A点的坐标（只含b的代数式来表示）；（3）过点A的直线y＝x+k与二次函数的图象相交于另一点B，当b≥﹣1时，求点B的横坐标m 的取值范围．22．已知抛物线y=x2-(m+1)x+m（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且1OA−1OB=−34,求m的值. 23．十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件60元的服装，规定销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=-x+120（1）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？（2）设该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？24．如图，抛物线y=ax2+bx−4a(a≠0)经过A(−1，0)，C(0，4)两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线y=−14与抛物线分别交于点D，E，求线段DE的长．参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】x1=114．【答案】①③⑤⑥15．【答案】−1≤c≤816．【答案】217．【答案】a＜518．【答案】x1=−219．【答案】（1）解：设每件降低x元，获得的总利润为y元则y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800（2）解：∵当y＝1200元时，即﹣2x2+60x+800＝1200∴x1＝10，x2＝20∵需尽快减少库存∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元。
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． （1）代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式的运算关系计算得出结果．（2）代数推理：通过数学证明，等式变换等方式将复杂的问题简单化，形成一般性的公式，最终达到想要的结果．【练习】1-1．用代数式表示“x 的13与y 的12的差”为 ． 【练习】1-2．某种弹簧秤能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长2cm ，在弹性限度内，当挂重xkg 的物体时，弹簧长度是 cm ．（用含x 的代数式表示）【练习】1-3．若4a ﹣3b ＝3，则7﹣12a +9b ＝ ．【练习】1-4．观察一列数：12，24，38，416…根据规律，请你写出第n 个数是 ．2. 整式的相关概念：(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，_____________的项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式：单项式与多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【练习】2-1．单项式3πx 4y 7的系数是 ，次数是 ． 【练习】2-2．多项式12a 2bc −3ab +8是 次 项式．【练习】2-3．若单项式﹣2x m y 4与12x 3y m+n 的和仍是单项式，则m ﹣n ＝ ． 3. 整式的运算：知识梳理（1）整式的加减法：①合并同类项：把同类项的_____________相加，字母和字母的__________不变.②去括号法则：括号前为“＋”，去括号后原括号里的每一项都不变号；括号前为“－”，去括号后原括号里的每一项都要变号.如a＋(b＋c)=________________，a－(b－c)=_______________.(2)幂的运算法则：①同底数幂相乘：a m·a n=_____________(m，n均为正整数).②同底数幂相除：a m÷a n=_____________(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n).③幂的乘方：(a m)n=_____________(m，n均为正整数).④积的乘方：(a b)n=_____________(n为正整数).⑤负整数指数幂：a－n=____________（a≠0，n为正整数）.⑥零指数幂：a0=_____________(a≠0).（3）整式的乘法：①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别_____________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____________作为积的一个因式.②单项式乘多项式：m(a＋b)=_________________.③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)=__________________________.④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=_____________.完全平方公式：(a±b)2=____________________.常用的公式变形：a2＋b2=(a＋b)2－2ab; a2＋b2=(a－b)2＋2ab;(a＋b)2=(a－b)2＋4ab; (a－b)2=(a＋b)2－4ab.（4）整式的除法：①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【练习】3-1．计算：（a3）2•2a＝．【练习】3-2．计算：2x2•3xy的结果是．【练习】3-3．计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【练习】3-4．计算：（1）3xy•5x3＝；（2）6m2÷3m＝．【练习】3-5．计算：28x4y2÷7x3y2＝．【练习】3-6．计算：（2x﹣1）（3x+2）＝．【练习】3-7．计算：(6x3y2−2x2y3)÷13x2y2=．【练习】3-8．计算：（2x+y）（2x﹣y）＝．【练习】3-9．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，则m的值是．4. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式．（1）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2=___________________________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2=________________．（3）（拓展）十字相乘法：x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）．【练习】4-1．因式分解：3a2b﹣9ab＝．【练习】4-2．分解因式：m2﹣36＝．【练习】4-3．分解因式：a2+8a+16＝．【练习】4-4．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．【练习】4-5．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝．【练习】4-6．因式分解：x2﹣8x+12＝．【练习】4-7．分解因式：m2﹣4m﹣5＝．参考答案1-1．【答案】13x−12y．1-2．【答案】（8+2x）．1-3．【答案】﹣2．1-4．【答案】n2n2-1．【答案】3π75．2-2．【答案】四；三．2-3．【答案】2．3-1．【答案】2a7．3-2．【答案】6x3y．3-3．【答案】﹣12x3y2．3-4．【答案】（1）15x4y；（2）2m．3-5．【答案】18x-6y.3-6．【答案】6x2+x-23-7．【答案】18x﹣6y．3-8．【答案】4x2-y2．3-9．【答案】﹣3．4-1．【答案】3ab（a﹣3）．4-2．【答案】（m﹣6）（m+6）．4-3．【答案】（a+4）2．4-4．【答案】（m+n）（a﹣b）．4-5．【答案】2a（x﹣1）2．4-6．【答案】（x﹣2）（x﹣6）．4-7．【答案】（m﹣5）（m+1）．考点一：整式的相关概念1．单项式﹣2x2y的系数是；多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是．2．如果单项式﹣a n﹣2b n﹣1与12ab m+3的和仍是单项式，那么m n＝．考点突破考点二：整式的运算3．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（ab2）3＝ab6C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b24．已知x m＝2，x n＝3，则x m+n的值是（）A．5B．6C．8D．95．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．下列计算正确的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y27．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2考点三：代数式求值8．若x2﹣2x+1的值为10，则代数式﹣2x2+4x+3的值为．9．已知a2+3a﹣2023＝0，则2a2+6a﹣1的值为．10．图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为．11．已知m＝2，n=−12求代数式m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)的值．12．已知（a+b）2+（a﹣b）2＝20．（1）求a2+b2的值；（2）若ab＝3，求（a+1）（b+1）的值；（3）若2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n求mn的最大值．考点四：因式分解13．分解因式：（1）m2﹣1＝；（2）a2+5a＝；（3）x2﹣4x+4＝．14．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于．考点五：规律探究16．已知S1＝10 S2=11−S1S3=11−S2S4=11−S3…按此规律，则S2024＝．17．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求a+b﹣c的值为．18．一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为．19．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝.（用a，b表示）20．一列数：13，26，311，418，527，638…它们按一定的规律排列，则第n个数（n为正整数）为．参考答案与试题解1．【答案】﹣2，7．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣2，多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是7．故答案为：﹣2，7．2．【答案】﹣1．【解答】解：由题意，n﹣2＝1，n﹣1＝m+3∴m＝﹣1，n＝3∴m n＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．3．【答案】D【解答】解：A、a3•a3＝a6本选项错误，不符合题意；B、（ab2）3＝a3b6本选项错误，不符合题意；C、2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3本选项错误，不符合题意；D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2本选项正确，符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：∵x m＝2，x n＝3∴x m+n＝x m×x n＝2×3＝6．故选：B．5．【答案】B【解答】解：由题意得：图1的面积＝（a+b）（a﹣b）图2的面积＝a2﹣b2∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本选项错误，不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本选项错误，不符合题意；C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本选项错误，不符合题意；D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必须执行正确，符合题意．故选：D．7．【答案】D【解答】解：A、2a2•3a2＝6a4，故A不符合题意；B、（3a2b）2＝9a4b2，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、﹣a2+2a2＝a2，故D符合题意；故选：D．8．【答案】﹣15．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝10∴x2﹣2x＝9∴﹣2x2+4x+3＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15．故答案为：﹣15．9．【答案】4045．【解答】解：∵a2+3a﹣2023＝0∴a2+3a＝2023∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2023﹣1＝4045故答案为：4045．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：若输入的数为18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；此时输入的数为24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；此时输入的数为42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100此时输入的数为96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100则输出的结果为258．故答案为：258．11．【答案】﹣2mn，原式＝2．【解答】解：m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)＝m3n﹣2n3m2﹣4mn+2m2n3+2mn﹣m3n ＝﹣2mn当m＝2，n=−12时，原式＝﹣2×2×（−12）＝2．12．【答案】（1）10；（2）8或0；（3）125．【解答】解：（1）∵（a+b）2+（a﹣b）2＝20∴a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝202a2+2b2＝20∴a2+b2＝10；（2）∵ab＝3∴2ab＝6∵a2+b2＝10∴a2+2ab+b2＝10+6＝16（a+b）2＝16a+b＝±4∴当a+b＝4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+4+1＝8当a+b＝﹣4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+（﹣4）+1＝0∴（a+1）（b+1）的值为8或0；（3）由（1）可知：a2+b2＝10∵（a+b）2≥0∴a2+b2+2ab≥010+2ab≥02ab≥﹣10ab≥﹣5∵（a﹣b）2≥0∴a2+b2﹣2ab≥010﹣2ab≥0﹣2ab≥﹣10ab≤5∴﹣5≤ab≤5∴ab的最小值为﹣5∵2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n∴mn＝（2a﹣3b）（3a﹣2b）＝6a2﹣4ab﹣9ab+6b2＝6a2+6b2﹣13ab＝6（a2+b2）﹣13ab＝6×10﹣13ab＝60﹣13ab∴mn的最大值为：60﹣13×（﹣5）＝60+65＝125．13．【答案】（1）（m+1）（m﹣1）；（2）a（a+5）；（3）（x﹣2）2．【解答】解：（1）m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）故答案为：（m+1）（m﹣1）；（2）a2+5a＝a（a+5）故答案为：a（a+5）；（3）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2故答案为：（x﹣2）2．14．【答案】±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式∴m＝±10．故答案为：±10．15．【答案】±6．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，5＝1×5或5＝（﹣1）×（﹣5）∴k＝1+5＝6或k＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6故答案为：±6．16．【答案】−1 9．【解答】解：由题知因为S1＝10所以S2=11−S1=11−10=−19；S3=11−S2=11−(−19)=910；S4=11−S3=11−910=10；…由此可见，这列数按10，−19，910循环出现又因为2024÷3＝674余2所以S2024=−1 9．故答案为：−1 9．17．【答案】1．【解答】解：根据杨辉三角形的特点确定a＝1+5＝6b＝5+10＝15c＝10+10＝20a+b﹣c＝6+15﹣20＝1．故答案为：1．18．【答案】n•a n．【解答】解：第n个单项式是n•a n．故答案为：n•a n．19．【答案】a+18b（答案不唯一）．【解答】解：由所给表格可知9＝2×4+1；20＝3×6+2；35＝4×8+3；…所以表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字； 则x ＝a +18b ．故答案为：a +18b （答案不唯一）．20．【答案】nn 2+2．【解答】解：∵一列数：13，26，311，418，527，638…其的分子与序号相同，分母为分子的平分加2∴第n 个数（n 为正整数）为：nn 2+2．故答案为：nn 2+2．。
2020年辽宁省沈阳126中中考数学模拟试卷(带解析)
2020年辽宁省沈阳126中中考数学结课试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1．（2分）﹣8的相反数是（）A ．﹣8B ．8C ．-18D ．182．（2分）如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（2分）“疟原虫”是一种长度约为0.0000018m 的细菌．数据0.0000018m 用科学记数法表示为（）A ．1.8×10﹣7m B ．1.8×10﹣6mC ．1.8×10﹣5mD ．﹣1.8×106m4．（2分）下列计算正确的是（）A ．a 5+a 5＝a 10B ．a 6×a 4＝a 24C ．（a 2）3＝a 5D ．（﹣a ）2÷（﹣a 2）＝﹣15．（2分）若关于x 的一元二次方程26x x c ++＝0有实数根，则c 应满足的条件是（）A ．c ＞9B ．c ≥9C ．c ＜9D ．c ≤96．（2分）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月）123456789101112销售额（万元） 6.29.89.87.87.2 6.49.8879.8107.5则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．10，8B ．9.8，9.8C ．9.8，7.9D ．9.8，8.17．（2分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为13，则放入的黄球个数n ＝（）A．4B．5C．6D．7 8．（2分）正六边形的边长与边心距之比为（）A．1：2B．2C．2D：29．（2分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，且BE＝DE，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．CA平分∠BCD D．△BEC≌△DEC 10．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④a﹣b+c＜0；⑤2c﹣3b＞0．正确的结论有（）A．①②④B．②③④C．①③⑤D．①②③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．（3分）因式分解：ab2﹣4a＝．12．（3分）若反比例函数21myx-=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．13．（3分）不等式组12512x xx-≤⎧⎪⎨->⎪⎩的解集是．14．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝BC，∠D＝72°，则∠BAC＝°．15．（3分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为60m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC长为时，能围成的矩形区域ABCD的面积最大．16．（3分）如图，矩形ABCD中，P为AB上一动点（P与A，B不重合），将△BPC沿CP 翻折至△B1PC，BP1与AD相交于点E，CB1与AD相交于点F，连接BB1交AD于Q，若EQ＝8，QF＝5，BC＝2，则B1F的长＝，折痕CP的长＝．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17．（6分）计算：（12）﹣2﹣（π﹣1）0124|+2cos30°．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF为平行四边形．19．（10分）一二六中学计划举行“最爱辽宁红色景点”调查活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你去过的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（辽沈战役纪念馆），B（鸭绿江断桥景区），C（战犯管理所旧址），D（大连市关向应故居纪念馆）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为人；（2）在扇形统计图中，D部分所占圆心角的度数为°；（3）请直接将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2400名学生，估计该校最想去A和B的学生共有多少人？20．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．21．（9分）为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A 队要多用6天．（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？22．（8分）如图，AC为∠BAM（∠BAM＜90°）平分线，AB＝13，以AB的长为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AM于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE＝6，AD的长＝．23．（10分）如图，直线y ＝﹣x +1与x 轴，y 轴分别交于B ，A 两点，动点P 在线段AB 上移动，以P 为顶点作∠OPQ ＝45°交x 轴于点Q ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）比较∠AOP 与∠BPQ 的大小，说明理由．（3）是否存在点P ，使得△OPQ 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转得到矩形A 1BC 1D 1，点A 、C 、D 的对应点分别为A 1、C 1、D 1．（1）当点A 1落在AC 上时．①如图1，若∠CAB ＝60°，求证：AC ∥D 1B ；②如图2，AD 1交CB 于点O ．若∠CAB ≠60°，求证：DO ＝AO ；（2）①如图3，当A 1D 1过点C 时．若BC ＝15，CD ＝9，则A 1A 的长＝．②当∠A 1BA ＝45°时，作A 1E ⏊AB ，△A 1EB 绕点B 转动，当直线A 1E 经过D 时，BC ＝15，CD ＝9，直线A 1E 交边AB 于N ，ANEN的值＝．25．（12分）抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，其中B（4，0），C（0，2），点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q．（1）求抛物线的解析式；（2）①当P、Q两点重合时，PQ所在直线解析式为；②在①的条件下，取线段BC中点M，连接PM，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形，并说明理由？（3）已知N（0，﹣433），连接BN，K（3，0），KE∥y轴，交BN于E，x轴上有一动点F，∠EFN＝60°，OF的长为．2020年辽宁省沈阳126中中考数学结课试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1．（2分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．-18D．18【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．故选：B．2．（2分）如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选A．3．（2分）“疟原虫”是一种长度约为0.0000018m的细菌．数据0.0000018m用科学记数法表示为（）A．1.8×10﹣7m B．1.8×10﹣6m C．1.8×10﹣5m D．﹣1.8×106m 【解答】解：0.0000018＝1.8×10﹣6，故选：B．4．（2分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a6×a4＝a24C．（a2）3＝a5D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1【解答】解：A．a5+a5＝2a5，故本选项不合题意；B．a6×a4＝a10，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1，正确．故选：D ．5．（2分）若关于x 的一元二次方程26x x c ++＝0有实数根，则c 应满足的条件是（）A ．c ＞9B ．c ≥9C ．c ＜9D ．c ≤9【解答】解：根据题意△＝62﹣4c ≥0，解得c ≤9．故选：D ．6．（2分）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：月份（月）123456789101112销售额（万元） 6.29.89.87.87.2 6.49.8879.8107.5则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．10，8B ．9.8，9.8C ．9.8，7.9D ．9.8，8.1【解答】解：从小到大排列此数据为：6.2、6.4、7、7.2、7.5、7.8、8、9.8、9.8、9.8、9.8、10，数据9.8出现了4次最多为众数，处在第6、7位的是7.8、8，中位数为（7.8+8）÷2＝7.9．故选：C ．7．（2分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为13，则放入的黄球个数＝（）A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n 个，∴球的总个数为6+8+n ，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为13，∴1683n n =++解得，n ＝7．故选：D ．8．（2分）正六边形的边长与边心距之比为（）A ．1：2B ．2C ．2D ：2【解答】解：如右图所示，边长AB ＝2；又该多边形为正六边形，故∠OBA ＝60°，在Rt △BOG 中，BG ＝1，OG，所以AB ＝2，即边长与边心距之比2故选：C．9．（2分）如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为E ，且BE ＝DE ，下列结论不一定成立的是（）A ．AB ＝AD B ．AC ＝BD C ．CA 平分∠BCD D ．△BEC ≌△DEC【解答】解：∵AC ⊥BD ，BE ＝DE ，∴AB ＝AD ，BC ＝CD ，故A 正确；∴CA 平分∠BCD ；故C 正确；在△BEC 和△DEC 中，BC DC CE CE BE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BEC ≌△DEC （SSS ），故D 正确；∵由已知条件无法得到AC ＝BD ，故B 错误．故选：B ．10．（2分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc ＜0；②2a +b ＝0；③当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；④a ﹣b +c ＜0；⑤2c ﹣3b ＞0．正确的结论有（）A ．①②④B ．②③④C ．①③⑤D ．①②③④⑤【解答】解：∵抛物线开口向下，则a ＜0．对称轴在y 轴右侧，a 、b 异号，则b ＞0．抛物线与y 轴交于正半轴，则c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝1，则﹣2ba＝1，b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，故②正确；由图象可知，抛物线与x 轴的左交点位于0和﹣1之间，在两个交点之间时，y ＞0，在x ＝﹣1时，y ＜0，故③错误；当x ＝﹣1时，有y ＝a ﹣b +c ＜0，故④正确；由2a +b ＝0，得a ＝﹣2b ，代入a ﹣b +c ＜0得﹣32b +c ＜0，两边乘以2得2c ﹣3b ＜0，故⑤错误．综上，正确的选项有：①②④．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．（3分）因式分解：ab 2﹣4a ＝a （b +2）（b ﹣2）．【解答】解：原式＝a （b 2﹣4）＝a （b +2）（b ﹣2），故答案为：a （b +2）（b ﹣2）12．（3分）若反比例函数21m y x-=的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是m ＞12．【解答】解：∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴2m﹣1＞0，∴m＞1 2．故答案为：m＞1 2．13．（3分）不等式组12512x xx-≤⎧⎪⎨->⎪⎩的解集是﹣1≤x＜3．【解答】解：12 51 2x xx-≤⎧⎪⎨->⎪⎩①②∵由不等式①，得x≥﹣1，由不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．14．（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝BC，∠D＝72°，则∠BAC＝36°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＝180°﹣∠D＝108°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝12×（180°﹣108°）＝36°，故答案为：36．15．（3分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为60m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则BC长为15m时，能围成的矩形区域ABCD的面积最大．【解答】解：如图，∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BC＝x（m），BE＝FC＝a（m），则AE＝HG＝DF＝2a（m），∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝60（m），即8a+2x＝60，∴a＝﹣14x+152，3a＝﹣34x+452，∴矩形区域ABCD的面积S＝（﹣34x+452）x＝﹣34x2+452x，∵a＝﹣14x+152∴x＜30，则S＝﹣34x2+452x（0＜x＜30）∵二次项系数为﹣34＜0∴当x＝﹣45232()4⨯-＝15（m）时，S有最大值，最大值为：﹣34×152+452×15＝6754（m2）故答案为：15m．16．（3分）如图，矩形ABCD中，P为AB上一动点（P与A，B不重合），将△BPC沿CP 翻折至△B1PC，BP1与AD相交于点E，CB1与AD相交于点F，连接BB1交AD于Q，若EQ＝8，QF＝5，BC＝2，则B1F的长＝5，折痕CP的长＝2026 3．【解答】解：如图，作∠EFB 1的平分线交EB 1于T ，连接TQ ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，∠FQB 1＝∠CBB 1，由翻折可知：CB ＝CB 1，∠CB 1P ＝90°，∴∠CBB 1＝∠CB 1B ，∴∠FQB 1＝∠FB 1Q ，∴FB 1＝FQ ＝5，∵FQ ＝FB 1，∠TFQ ＝∠TFB 1，FT ＝FT ，∴△FTQ ≌△FTB 1，∴TB 1＝TQ ，∠TQF ＝∠TB 1F ＝90°，设TB 1＝TQ ＝x ，在Rt △EFB 1中，EB 1221EF B F -＝12，在Rt △ETQ 中，∵ET 2＝EQ 2+TQ 2，∴（12﹣x ）2＝82+x 2，解得x ＝103，∴TB 1＝103，FT 2211B T B F +＝5133∵AD ∥CB ，∴∠B 1FE ＝∠FCB ，∵∠PCB ＝12∠FCB ，∠B 1FT ＝12∠B 1FE ，∴∠PCB ＝∠B 1FT ，∵∠PBC ＝∠FB 1T ，∴△PCB ∽△TFB 1，∴1PC BC TF FB =，53=，∴PC ＝20263．故答案为5，3．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17．（6分）计算：（12）﹣2﹣（π﹣1）04|+2cos30°．【解答】解：原式＝4﹣1+4﹣×2＝4﹣1+4﹣＝718．（8分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AC 上两点，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF为平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF ，∵BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°，∠BEF ＝∠DFE ＝90°，∴BE ∥DF ，在△ABE 与△CDF 中，BAE=DCF AEB=DFC AB=CD ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠∠，∴ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE ＝DF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．19．（10分）一二六中学计划举行“最爱辽宁红色景点”调查活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你去过的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A （辽沈战役纪念馆），B （鸭绿江断桥景区），C （战犯管理所旧址），D （大连市关向应故居纪念馆）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为120人；（2）在扇形统计图中，D 部分所占圆心角的度数为18°；（3）请直接将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2400名学生，估计该校最想去A 和B 的学生共有多少人？【解答】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%＝120．故答案为120；（2）在扇形统计图中，D 部分所占圆心角所占圆心角的度数为360°×5%＝18°．故答案为18；（3）选择C的人数为：120×25%＝30（人），A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%＝15%．补全统计图如图：（4）70%×2400＝1680（人）．答：该校共有2400名学生，估计该校最想去A和B的学生共有1680人．20．（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为2 5；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【解答】解：（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：2 5；故答案为：2 5；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123= 205．21．（9分）为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A 队要多用6天．（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？【解答】解：（1）设B队平均每天绿化x米，则A队平均每天绿化2x米．依题意，得：96096062x x-=，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴2x＝160．答：A队平均每天绿化160米，B队平均每天绿化80米．（2）设B队提高工作效率后平均每天绿化y米，则A队提高工作效率后平均每天绿化2y米，依题意，得：（160+80）×2+（2y+y）×（4﹣2）≥960+180，解得：y≥110．答：B队提高工作效率后平均每天至少绿化110米．22．（8分）如图，AC为∠BAM（∠BAM＜90°）平分线，AB＝13，以AB的长为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AM于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE＝6，AD【解答】（1）证明：连接OD，∵AC为∠BAM平分线，∴∠BAC＝∠MAC，∵OA＝OD，∴∠BAC＝∠ADO，∴∠MAC＝∠ADO∴AE∥OD，∵DE⊥AM，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，过点D作DF⊥AB于点F，则∠AFD＝90°，∵AC为∠BAM平分线，DE⊥AM，∴DF＝DE＝6，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠AFD，∠DAF+∠B＝∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠B＝∠ADF，∴△ADF∽△DBF，∴DF：BF＝AF：DF，∴DF2＝AF•BF，即62＝AF（13﹣AF），∴AF＝9或AF＝4（舍去）∴AD故答案为：23．（10分）如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x＝0，则y＝0+1＝1，∴A（0，1），令y＝0，则0＝﹣x+1，解得：x＝1．∴B（1，0）．（2）∠AOP＝∠BPQ．理由如下：过P点作PE⊥OA交OA于点E，∵A（0，1），B（1，0）．∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵PE⊥OA，∴∠APE＝45°，∵∠OPQ＝45°，∴∠OPE+∠BPQ＝90°，∵∠AOP+∠OPE＝90°，∴∠AOP＝∠BPQ．（2）△OPQ可以是等腰三角形．理由如下：如图，过P点PE⊥OA交OA于点E，（ⅰ）若OP＝OQ，则∠OPQ＝∠OQP＝∠OPQ，∴∠POQ＝90°，∴点P与点A重合，∴点P坐标为（0，1），（ⅱ）若QP＝QO，则∠OPQ＝∠QOP＝45°，所以PQ⊥QO，可设P（x，x）代入y＝﹣x+1得x＝1 2，∴点P坐标为（12，12），（ⅲ）若PO＝PQ∵∠OPQ+∠1＝∠2+∠3，而∠OPQ＝∠3＝45°，∴∠1＝∠2，又∵∠3＝∠4＝45°，∴△AOP≌△BPQ（AAS），PB＝OA＝1，∴AP﹣1由勾股定理求得PE＝AE＝1﹣2，∴EO ＝22，∴点P 坐标为（1﹣2，2），∴点P 坐标为（0，1），（12，12）或（1﹣2，2）时，△OPQ 是等腰三角形．24．（12分）将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转得到矩形A 1BC 1D 1，点A 、C 、D 的对应点分别为A 1、C 1、D 1．（1）当点A 1落在AC 上时．①如图1，若∠CAB ＝60°，求证：AC ∥D 1B ；②如图2，AD 1交CB 于点O ．若∠CAB ≠60°，求证：DO ＝AO ；（2）①如图3，当A 1D 1过点C 时．若BC ＝15，CD ＝9，则A 1A 的长＝5．②当∠A 1BA ＝45°时，作A 1E ⏊AB ，△A 1EB 绕点B 转动，当直线A 1E 经过D 时，BC＝15，CD ＝9，直线A 1E 交边AB 于N ，AE EN 的值＝3．【解答】（1）证明：①如图1中，∵∠BAC＝60°，BA＝BA1，∴△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B＝60°，∵∠A1BD1＝60°，∴∠AA1B＝∠A1BD1，∴AC∥BD1．②如图2中，连接BD1，BD，DD1．∵BA＝BA1，BD＝BD1，∠ABA1＝∠DBD1，∴∠BAA1＝∠BDD1，∵∠BAA1＝∠BDC，∴∠BDC＝∠BDD1，∴D，C，D1共线，∵∠BCD1＝∠BAD1＝90°，BD1＝D1B，BC＝A1D1，∴Rt△BCD1≌Rt△D1A1B（HL），∴CD1＝BA1，∵BA＝BA1，∴AB＝CD1，∵AC＝BD1∴四边形ABD1C是平行四边形，∴OC＝OB∵CD ＝BA ，∠DCO ＝∠ABO ，∴△DCO ≌△ABO （SAS ），∴DO ＝OA ．（2）①如图3中，作A 1E ⊥AB 于E ，A 1F ⊥BC 于F ．在Rt △A 1BC 中，∵∠CA 1B ＝90°，BC ＝15．AB ＝9，∴CA 112，∵•A 1C •A 1B ＝•BC •A 1F ，∴A 1F ＝365，∵∠A 1FB ＝∠A 1EB ＝∠EBF ＝90°，∴四边形A 1EBF 是矩形，∴EB ＝A 1F ＝365，A 1E ＝BF ＝275，∴AE ＝9﹣365＝95，在Rt △AA 1E 中，AA 1＝9105．故答案为5．②如图4中，连接BD ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAN ＝90°，AD ＝BC ＝15，CD ＝AB ＝9，在Rt △A 1BE 中，∵BA 1＝BA ＝9，∠A 1BE ＝45°，∴BE ＝EA 1＝22，∵∠DAN ＝∠BEN ＝90°，∠AND ＝∠BNE ，∴△DAN ∽△BEN ，∴922AN AD EN BE ==＝523．故答案为523．25．（12分）抛物线y ＝12x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C ，其中B （4，0），C （0，2），点P 为抛物线上一动点，过点P 作PQ 平行BC 交抛物线于Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）①当P 、Q 两点重合时，PQ 所在直线解析式为y ＝﹣12x ；②在①的条件下，取线段BC 中点M ，连接PM ，判断以点P 、O 、M 、B 为顶点的四边形是什么四边形，并说明理由？（3）已知N （0，﹣433），连接BN ，K （3，0），KE ∥y 轴，交BN 于E ，x 轴上有一动点F ，∠EFN ＝60°，OF的长为或．【解答】解：（1）把B （4，0），C （0，2）代入y ＝12x 2+bx +c 得，8402b c c ++=⎧⎨=⎩，∴522b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为：y ＝12x 252-x +2；（2）①设BC 的解析式为：y ＝kx +m （k ≠0），则402k m m +=⎧⎨=⎩，∵122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣12x +2，∵PQ ∥BC ，∴设直线PQ 的解析式为：y ＝﹣12x +n ，由方程组21215222y x n y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 整理得x 2﹣4x +4﹣2n ＝0，∴△＝16﹣16+8n ＝8n ，∵P 、Q 两点重合，∴△＝8n ＝0，∴n ＝0，∴PQ 的解析式为：y ＝﹣12x ；②如图1，以点P 、O 、M 、B 为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵M 是BC 的中点，B （4，0），c （0，2），∴M （2，1），解方程组21215222y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得21x y =⎧⎨=-⎩，∴P （2，﹣1），∴OP ＝PB ＝OM ＝BM∴四边形OPBM 是菱形；（3）∵N （0，﹣3），B （4，0），∴ON＝3，OB ＝4，OB 的解析式为y＝33x -，∴tan ∠BNO ＝OB ON=，∴∠BNO ＝60°，∵K （3，0），KE ∥y 轴，∴E （3，﹣33），在y 轴上取一点L ，使得NL ＝NE ，连接CE ，则△ENL 为等边三角形，过E 作EG ⊥y 轴于G ，作△ENL 的外接圆⊙H ，与x 轴交于点F 和F '点，连接FN 、F 'N 、EF 、EF '、HA ，如图2，则∠EFN ＝∠EF 'N ＝∠ECN ＝60°，点H 在EG 上，且HG ＝113EG =，HA ⊥x 轴，HA＝EK ＝3，HE ＝HF ＝HF '＝2，∴AF ＝AF '3=，∴OF ＝333-1，OF '＝333+1，故答案为：3-1或3+1．。
2023年湖北省十堰市中考数学真题(原卷与解析)
2023年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题满分120分，考试时限120分钟．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1.3-的倒数是（）A.3B.13C.13-D.3-2.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.= B.33(2)8a a -=- C.842a a a ÷= D.22(1)1a a -=-4.任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（）A.16B.13C.12D.235.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）A.四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B.对角线BD 的长度减小C.四边形ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变6.为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x 元，那么可列方程为（）A.1500800520x x-=+ B.1500800520x x -=- C.8001500520x x -=+ D.8001500520x x -=-7.如图所示，有一天桥高AB 为5米，BC 是通向天桥的斜坡，45ACB ∠=︒，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使30D ∠=︒，则CD 的长度约为（参考数据：1.732≈≈）（）A.1.59米B.2.07米C.3.55米D.3.66米8.如图，已知点C 为圆锥母线SB 的中点，AB 为底面圆的直径，6SB =，4AB =，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A.5B.C. D.9.如图，O 是ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，AE DE =，BC CE =，过点O 作OF AC ⊥于点F ，延长FO 交BE 于点G ，若3DE =，2EG =，则AB 的长为()A. B.7 C.8D.10.已知点()11,A x y 在直线319y x =+上，点()()2233,,,B x y C x y 在抛物线241y x x =+-上，若123y y y ==且123x x x <<，则123x x x ++的取值范围是（）A.123129x x x -<++<-B.12386x x x -<++<-C.12390x x x -<++< D.12361x x x -<++<二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000用科学记数法表示为___________________．12.若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．13.一副三角板按如图所示放置，点A 在DE 上，点F 在BC 上，若35EAB ∠=︒，则DFC ∠=___________________︒．14.用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n 个图案需要火柴棍的根数为__________（用含n 的式子表示）．15.如图，在菱形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 上的点，且BE BF CG AH ===，若菱形的面积等于24，8BD =，则EF GH+=___________________．16.在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形()90ABC A ∠=︒硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点，G ，H 分别为DE ，BF 的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为____________，最大值为___________________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17.计算：201|12(2023)2π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．18.化简：24211326a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭．19.市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分人数1m7请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：α=__________︒，m =_________；（2）补齐乙队成绩条形统计图；（3）①甲队成绩的中位数为_________，乙队成绩的中位数为___________；②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．20.如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 交于点O ，分别以点,B C 为圆心，11,22AC BD 长为半径画弧，两弧交于点P ，连接,BP CP ．（1）试判断四边形BPCO 的形状，并说明理由；（2）请说明当ABCD Y 的对角线满足什么条件时，四边形BPCO 是正方形？21.函数ky x a =+的图象可以由函数k y x=的图象左右平移得到．（1）将函数1y x =的图象向右平移4个单位得到函数1y x a=+的图象，则=a ____；（2）下列关于函数1y x a=+的性质：①图象关于点(),0a -对称；②y 随x 的增大而减小；③图象关于直线y x a =-+对称；④y 的取值范围为0y ≠．其中说法正确的是________（填写序号）；（3）根据（1）中a 的值，写出不等式11x a x>+的解集：_________．22.如图，在Rt ABC △中，90,C AC BC ∠=︒=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 为半径的半圆分别交,AC BC ，AB 于点,,D E F ，且点E 是弧DF 的中点．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若2CE =π）．23.“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x 元，日销售量为p 盒．（1）当60x =时，p =__________；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W （元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x 的范围为6080x ≤≤．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．24.过正方形ABCD 的顶点D 作直线DP ，点C 关于直线DP 的对称点为点E ，连接AE ，直线AE 交直线DP 于点F ．（1）如图1，若25CDP ∠=︒，则DAF ∠=___________︒；（2）如图1，请探究线段CD ，EF ，AF之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在DP 绕点D 转动的过程中，设AF a =，EF b =请直接用含,a b 的式子表示DF 的长．25.已知抛物线28y ax bx =++过点()4,8B 和点()8,4C ，与y 轴交于点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接,AB BC ，点D 在线段AB 上（与点,A B 不重合），点F 是OA 的中点，连接FD ，过点D 作DE FD ⊥交BC 于点E ，连接EF ，当DEF 面积是ADF △面积的3倍时，求点D 的坐标；（3）如图2，点P 是抛物线上对称轴右侧的点，(),0H m 是x 轴正半轴上的动点，若线段OB 上存在点G （与点,O B 不重合），使得GBP HGP BOH ∠=∠=∠，求m 的取值范围．2023年十堰市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题1.【答案】C【解析】解：∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C 2.【答案】D【解析】解：A 选项，四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B 选项，圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C 选项，圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D 选项，球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D ．3.【答案】B【解析】A =，不符合运算法则，本选项错误，不符合题意；B 选项，33(2)8a a -=-，根据积的乘方运算法则处理，运算正确，符合题意；C 选项，844a a a ÷=，故选项错误，不符合题意；D 选项，22(1)21a a a -=-+，故选项错误，不符合题意；故选：B ．4.【答案】C【解析】∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种，∴朝上点数是偶数的概率为3162=．故选C ．5.【答案】C【解析】解：A 选项，因为矩形框架ABCD 向左扭动，AD BC =，AB DC =，但CBA ∠不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A 正确，不符合题意；B 选项，向左扭动框架，BD 的长度减小，故B 正确，不符合题意；C 选项，因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C 错误，符合题意；D 选项，因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D 正确，不符合题意，故选：C ．6.【答案】A【解析】解：设每个足球的价格为x 元，则篮球的价格为()+20x 元，由题意可得：1500800520x x-=+，故选：A ．7.【答案】D【解析】解：在Rt ABC △中，45ACB ∠=︒，90BAC ∠=︒，∴5AC AB ==米，在Rt △ABD 中，30ADB ∠=︒，90BAD ∠=︒，∴tan ABADB AD =∠，∴tan 3033AB AD ===︒，∴58.665 3.66CD AD AC =-=≈-=（米）故选：D ．8.【答案】B【解析】解：连接AB，如图所示，∵AB 为底面圆的直径，4AB =，设半径为r ,∴底面周长24r ππ==，设圆锥的侧面展开后的圆心角为n ，∵圆锥母线6SB =，根据底面周长等于展开后扇形的弧长可得：64180n ππ⨯︒=，解得：120n =︒，∴60ASC ∠=︒，∵半径SA SB =，∴SAB △是等边三角形，在Rt ACS中，3sin 6062AC SA =⋅︒⨯==，∴蚂蚁爬行的最短路程为故选：B ．9.【答案】B【解析】解：作BM AC ⊥于点M，在AEB △和DEC 中，A D AE EDAEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AEB DEC ≌ ，∴EB EC =，又∵BC CE =，∴BE CE BC ==，∴EBC 为等边三角形，∴60GEF ∠=︒，BC EC =∴30EGF ∠=︒，∵2EG =，OF AC ⊥，30EGF ∠=︒∴112EF EG ==，又∵3AE ED ==，OF AC ⊥∴4CF AF AE EF ==+=，∴285AC AF EC EF CF ===+=，，∴5BC EC ==，∵60BCM ∠=︒，∴∠30MBC =︒，∴52CM =，22532BM BC CM =-=，∴112AM AC CM =-=，∴227AM AB BM +==．故选：B ．10.【答案】A【解析】解：如图所示，设直线319y x =+与抛物线241y x x =+-对称轴左边的交点为P ，设抛物线顶点坐标为Q联立231941y x y x x =+⎧⎨=+-⎩解得：54x y =-⎧⎨=⎩或431x y =⎧⎨=⎩∴()5,4P -，由()224125y x x x =+-=+-，则()2,5Q --，对称轴为直线2x =-，设123m y y y ===，则点,,A B C 在y m =上，∵123y y y ==且123x x x <<，∴A 点在P 点的左侧，即15x <-，232x x <-<，当5m =-时，23x x =对于319y x =+，当5y =-，8x =-，此时18x =-，∴18x >-，∴185x -<<-∵对称轴为直线2x =-，则()23224x x +=⨯-=-，∴123x x x ++的取值范围是123912x x x -<++<-，故选：A ．二、填空题11.【答案】53.8410⨯【解析】解：5384000 3.8410=⨯，故答案为：53.8410⨯．12.【答案】6【解析】解：22x y xy +()xy x y =+，∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．13.【答案】100︒##100度【解析】解：如图，根据直角三角板的性质，得到45DFE ∠=︒，90E B ∠=∠=︒，∵12∠=∠，∴35EAB BFE ∠=∠=︒，1803545100DFC ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：100︒．14.【答案】66n +##66n+【解析】解：当1n =时，有()2114+=个三角形；当2n =时，有()2216+=个三角形；当3n =时，有()2318+=个三角形；第n 个图案有()2122n n +=+个三角形，每个三角形用三根，故第n 个图案需要火柴棍的根数为66n +．故答案为：66n +．15.【答案】6【解析】解：连接AC ，交BD 于点O ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，8BD =，∴AB BC AD CD ===，AC BD ⊥，12AO OC AC ==，142BO OD BD ===，∵1242ABCD S AC BD =⋅=菱形，∴6AC =，∴3AO =，∴5AB AD ===，∵BE BF CG AH ===，∴AE CF DH DG ===，∴BE BF AE CF=，∴EF AC ∥，同理可得GH AC ∥，设BE BF CG AH a ====，则有5DH a =-，∵EF AC ∥，∴BEF BAC ∽△△，∴BE 1HE 2=，即56a EF=，∴65EF a =，同理可得DH GH DA CA =，即556a GH -=，∴665GH a =-，∴6EF GH +=；故答案为6．16.【答案】①.8②.8+【解析】如图1，4BC =，42AC =´=，12CI BD CE AC ====4DI BC ==∴四边形BCID 周长=44++如图2，2AF AI IC FC ====∴四边形AFCI 周长为248⨯=；故答案为：最小值为8，最大值82+三、解答题17.22+【解析】解：201|12(2023)2π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2141=+-22=18.【答案】2a 1-【解析】解：24211326a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭()()21343323a a a a a -+⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭()()223131a a a a +-=⋅+-21a =-19.【答案】（1）126,12m α=︒=（2）见解析（3）①9分，8分②=9.3x 甲，=8.3x 乙，中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好【解析】（1）解：本次抽样调查的样本容量是72420360︒÷=︒（人），∴201712m =--=（人），736012620α=⨯︒=︒，故答案为：126；12．（2）∵20-4-5-4=7（人），∴补图如下：（3）①∵甲队的第10个，11个数据都是9分，∴中位数是9+9=92（分）；∵乙队的第10个，11个数据都是8分，∴中位数是8+8=82（分）；故答案为：9分，8分．②②70+81+912+107==9.320x ⨯⨯⨯⨯甲（分），77+84+95+104==8.320x ⨯⨯⨯⨯乙（分），故从中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好．20.【答案】（1）平行四边形，见解析（2）AC BD =且AC BD⊥【解析】（1）四边形BPCO 是平行四边形．理由如下：∵ABCD Y 的对角线,AC BD 交于点O ，∴,AO OC BO OD ==，∵以点,B C 为圆心，11,22AC BD 长为半径画弧，两弧交于点P ，∴11,22BP AC OC CP BD OB ====∴四边形BPCO 是平行四边形．（2）∵对角线相等、平分且垂直的四边形是正方形，∴AC BD =且AC BD ⊥时，四边形BPCO 是正方形．21.【答案】（1）4-（2）①④（3）0x <或4x >【解析】（1）解：∵函数1y x =的图象向右平移4个单位得到函数14y x =-的图象，∴4a =-；故答案为：4-．（2）解：∵1y x a =+可以看作是由1y x =向左平移a ()0a >个单位得到的，∵函数1y x=图象的对称中心为()00，，将其对称中心向左平移a 个单位，则对称中心为(),0a -，故①正确，②类比反比例函数图象，可得x a ¹-，故函数图象不是连续的，在直线x a =-两侧，y 随x 的增大而减小；故②错误；③∵1y x=关于y x =-对称，同①可得，y x =-向左平移a 个单位得到：()y x a x a =-+=--∴图象关于直线y x a =--对称；故③不正确；④∵平移后的对称中心为(),0a -，左右平移图象后，1y x a =+与y 轴没有交点，∴y 的取值范围为0y ≠．故④正确，故答案为：①④．（3）∵4a =-，∴不等式114x x>-如图所示，在第三象限内和第一象限内，114x x>-，∴0x <或4x >，故答案为：0x <或4x >．22.【答案】（1）证明见解析（2）22π-【解析】（1）连接OE 、OD ，90,C AC BC ∠=︒=，45OAD B ∴∠=∠=︒，OA OD = ，45OAD ADO ∴∠=∠=︒，90AOD ∴∠=︒，点E 是弧DF 的中点，1452DOE EOF DOF ∴∠=∠=∠=︒，18090OEB EOF B ∴∠=︒-∠-∠=︒，∴OE BC ⊥，OE 为半径，∴BC 是O 的切线；（2） OE BC ⊥，45B ∠=︒，∴OEB 为等腰直角三角形，设BE OE x ==，则OB =，AB x ∴=+，AB = ，)x x ∴+=，2x ∴=，∴2145222223602OEB OEFS S S ππ︒⨯=-=⨯-=-︒ 阴影扇．23.【答案】（1）400（2）当每盒售价定为65元时，日销售利润W （元）最大，最大利润是8750元．（3）他们的说法正确，理由见解析【解析】（1）解：当60x =时，()500106050400p =--=（盒），故答案为：400（2）由题意得，()()()40500105040W p x x x ⎡⎤=-=---⎣⎦()221014004000010709000x x x =-+-=--+，又∵350p ≥，即()5001050350x --≥，解得65x ≤，∵100-<，∴当65x =时，W 最大，最大值为8750，∴当每盒售价定为65元时，日销售利润W （元）最大，最大利润是8750元．（3）他们的说法正确，理由如下：设日销售额为y 元，则()()225001050101000105025000y x x x x x =--=-+=--+⎡⎤⎣⎦，∵100-<，∴当50x =时，y 最大，最大值为25000，∴当日销售利润最大时，日销售额不是最大，即小强的说法正确；当8000W =时，()2800010709000x =--+，解得1260,80x x ==，∵抛物线开口向下，∴当6080x ≤≤时，80009000W ≤≤，∴当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x 的范围为6080x ≤≤．故小红的说法正确．24.【答案】（1）20︒（2）2221+2CD AF EF =（）（3）2()2DF a b =-，或2()2b a -，或2()2a b +【解析】（1）解：如图，连接CE ，DE ，∵点C 关于直线DP 的对称点为点E ，∴CD ，ED 关于DP 对称，∴25CDP EDP Ð=Ð=°，CD ED =，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD CD =，∴AD ED =，∴11(180)(1809050)2022DAE DEA ADE Ð=Ð=°-Ð=°-°-°=°．故答案为：20．（2）解：()22212CD AF EF =+；理由如下：如图，由轴对称知，CF EF =,CD DE AD ==，DEF DCF∠=∠而DEF DAF∠=∠∴DAF DCF∠=∠∴90FAC FCA FAC DAF DCA Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=°∴180()90AFC FAC FCA Ð=°-Ð+Ð=°∴Rt ACF 中，22222AC AF CF AF EF =+=+Rt ACD △中，222AD CD AC +=∴2222+CD AF EF =即()22212CD AF EF =+；（3）∵90AFC ∠=︒，CF EF b ==，∴22CH HE FH ===，∵()()222221122CD AF EF a b =+=+，∴22222122(=222DH CD CH a b b =-+-）（），如图，当点F 在D ,H 之间时，2()2DF DH FH a b =-=-，如图，当点D 在F ,H 之间时，2()2DF FH DH b a =-=-如图，当点H 在F ,D 之间时，2()2DF DH FH a b =+=+25.【答案】（1）211882y x x =-++（2）()65,0D -（3）905m <<【解析】（1）解：∵抛物线28y ax bx =++过点()4,8B 和点()8,4C ，∴1648864884a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1218b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为211882y x x =-++；（2）∵抛物线211882y x x =-++与y 轴交于点A ，当0x =时，8y =，∴()0,8A ，则8OA =，∵()4,8B ，∴AB x ∥，4AB =，∵点F 是OA 的中点，则()0,4F ，∴4AB AF ==，设直线BC 的解析式为y kx b =+，∵点()4,8B 和点()8,4C ，∴8448k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：112k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为12y x =-+，设(),12E m m -+()48m <<，如图所示，过点E 作EG AB ⊥交AB 的延长线于点G ，则90G ∠=︒，则G 的坐标为(),8m ，∴()8124GE m m =--+=-，4BG m =-∴BG GE =，∴BGE △是等腰直角三角形，设(),8D t ，则,AD t DG m t ==-，∵DE FD ⊥，∴90FDE ∠=︒，∵90FAD G FDE ∠=∠=∠=︒，∴90AFD ADF GDE ∠=︒-∠=∠，∴AFD GDE∽∴AD AF GE DG=∴44t m m t=--即()()()444t m t t -=-+∵4m >∴4m t =+即4m t -=，∴DG AF =，∴AFD GDE≌∴DF DE =，又DE DF ⊥，∴DEF 是等腰直角三角形，∴DEF 的面积为212DF ，∵ADF △的面积为12AD AF ⨯当DEF 面积是ADF △面积的3倍时即212DF 132AD AF =⨯⨯即212DF AD=在Rt ADF 中，222224DF AD AF t =+=+∴2212AD AF AD+=∴22412t t+=解得：6t =-或6t =（舍去）∴()6D -；（3）∵GBP HGP BOH ∠=∠=∠，又OGH HGP GBP BPG ∠+∠=∠+∠，∴OGH BPG ∠=∠，∴OGH BPG ∽，∴OH OG BG BP=，设BP 交x 轴于点S ，过点B 作BT x ⊥轴于点T ，∵GBP BOH ∠=∠，∴SB SO =，∵4,8OT BT ==，∴225OB OT BT =+=，设BS k =，则4TS k =-，在Rt TBS 中，222SB ST BT =+，∴()22248k k =-+，解得：10k =，∴()10,0S ，设直线BS 的解析式为y ex f =+，∴10048e f e f +=⎧⎨+=⎩，∴43403e f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BS 的解析式为44033y x =-+，联立21188244033y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：48x y =⎧⎨=⎩或32389x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴328,39P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1009PB =，∵OH OG BG BP=，设OG n =，则BG OB OG n =-=，1009n =，整理得：(222936599599100100251005n m n n -=-=-+=--+，∵G 在线段OB 上（与点,O B 不重合），∴0OG <<∴0n <<∴当n =时，m 取得的最大值为95，∴905m <<．。
2023中考试题及答案数学
2023中考试题及答案数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 5答案：B2. 一个圆的半径为3厘米，它的面积是多少？A. 9π平方厘米B. 18π平方厘米C. 27π平方厘米D. 36π平方厘米答案：C3. 如果一个三角形的两个内角分别是45°和60°，那么第三个角是多少？A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：D4. 下列哪个数是无理数？A. √4B. √9C. √16D. √2答案：D5. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个数的平方是36，这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 0答案：C8. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，它的周长是多少？A. 16厘米B. 17厘米C. 18厘米D. 21厘米答案：C9. 一个数的立方是-8，这个数是多少？A. 2B. -2C. 4D. -4答案：B10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，它的斜边长是多少？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方根是4，这个数是______。
答案：1612. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：813. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。
答案：314. 一个数的绝对值是7，这个数可能是______或______。
答案：7或-715. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第5项是______。
答案：1716. 一个等比数列的首项是2，公比是2，第4项是______。
中考数学经典考题 (126)
中考数学经典考题1．（4分）下列各数中，是负整数的是（）A．﹣6B．3C．0D．【分析】根据负整数的定义即可判定选择项．【解答】解：A、﹣6为负整数，故选项正确；B、3为正整数，故选项错误；C、0不是正数，也不是负数，故选项错误；D、为正分数，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断，难度适中．2．（4分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验．3．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A．（1，0）B．（1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，1）【分析】把a、b、c的值代入顶点公式计算即可．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴﹣＝﹣＝1，＝＝0，故顶点坐标是（1，0）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握顶点的计算公式．4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．有3个内角是直角的四边形是矩形B．等腰三角形是轴对称图形C．平行四边形的对角线一定相互垂直D．菱形的四边相等【分析】利用矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质及菱形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有3个内角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；B、等腰三角形是轴对称图形，正确，是真命题；C、平行四边形的对角线不一定相互垂直，故错误，是假命题；D、菱形的四边相等，正确，是真命题，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质及菱形的性质等知识，难度不大．。
初中数学中考计算题复习含答案
初中数学计算题大全（一）计算下列各题1 .36)21(60tan 1)2(100+-----π 2． 431417)539(524----3．)4(31)5.01(14-÷⨯+-- 4．5．+ + 6．78． （1）03220113)21(++-- （2）23991012322⨯-⨯10．11．（1）-（2）÷12．418123+- 13．⎛ ⎝14．．x x x x 3)1246(÷- 15．61)2131()3(2÷-+-；16．20)21()25(2936318-+-+-+-17．（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+-18．()24335274158.0--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---1911()|2|4-+ 20． ())120131124π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭。
21．．22．23．2+参考答案1．解=1－|1－3|－2+23 =1+1－3－2+23 =3【解析】略2．5【解析】原式=14-9=5 3．87-【解析】解：)4(31)5.01(14-÷⨯+-- ⎪⎫⎛-⨯⨯--=4131231811+-=87-=先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
注意：41-底数是4，有小数又有分数时，一般都化成分数再进行计算。
4．＝＝． 【解析】略 5．3 6．4【解析】主要考查实数的运算，考查基本知识和基本的计算能力，题目简单，但易出错，计算需细心。
1、+ +=232=3+- 252=42⨯⨯ 7．32-【解析】试题分析:先化简，再合并同类二次根式即可计算出结果.=- 考点: 二次根式的运算.8．（1）32（2）9200 【解析】（1）原式=4+27+1 =32（2）原式=23（1012-992） (1分)=23（101+99）(101-99)（2分） =232200⨯⨯=9200 （1分） 9．（1）-3;（2）10 【解析】 试题分析：（1）把有理数正负数分开相加即可；（2）先算乘方，再运用乘法分配律，要注意不要漏乘即可. 试题解析： 解：（1）-23+（-37）-（-12）+45 = —23—37+12+45 = —23—37+12+45 =-3;=24—6—8 =10考点：有理数的混合运算 10．-30 【解析】原式＝)60()6512743(-⨯-+=)60(65)60(127)60(43-⨯--⨯+-⨯=-45-35+50=-30 11．（1（2. 【解析】试题分析：（1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案；（2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算. 试题解析：（1）-+原式 24=--4=；（2）原式=310⨯考点: 二次根式的化简与计算.12．13．【解析】此题考查根式的计算解：12．原式13．原式答案：【小题1】【小题2】14．解：原式=313)23(=÷-xxx【解析】略15．7.【解析】试题分析：注意运算顺序.试题解析：2111(3)()326-+-÷=2969276-⨯=-=考点：有理数的混合运算.16．解：原式)12(1223)3633(23-++-+-=…………4分12121223-++--=…………………………6分1223-=………………………………………………8分【解析】略17．（1）334-（2）2【解析】试题分析：（1==（2312==考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)
中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)一、代数部分1. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 3x + 2 = 0 $ 的解。
答案：$ x_1 = 1, x_2 = 2 $。
2. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 + 4x 5 = 0 $ 的解。
答案：$ x_1 = 5, x_2 = 1 $。
3. 题目：求解一元二次方程 $ x^2 5x + 6 = 0 $ 的解。
答案：$ x_1 = 2, x_2 = 3 $。
二、几何部分1. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ AB = 3 $，$ AC = 4 $，求 $ BC $ 的长度。
答案：$ BC = 5 $。
2. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ BC = 5 $，$ AC = 4 $，求 $ AB $ 的长度。
答案：$ AB = 3 $。
3. 题目：求直角三角形 $ ABC $ 中，已知 $ AB = 3 $，$ BC =4 $，求 $ AC $ 的长度。
答案：$ AC = 5 $。
三、应用题部分1. 题目：某工厂生产的产品，每件成本为 50 元，销售价为 80 元。
已知该工厂生产 100 件产品的总成本为 5000 元，求该工厂生产的产品数量。
答案：该工厂生产的产品数量为 100 件。
2. 题目：某商店销售一款商品，原价为 100 元，打 8 折后的售价为 80 元。
求该商品的折扣率。
答案：该商品的折扣率为 20%。
3. 题目：某水果店购买一批苹果，每千克进价为 5 元，销售价为 10 元。
已知该水果店购买了 100 千克苹果，求该水果店的利润。
答案：该水果店的利润为 500 元。
中考数学复习专题复习训练试题汇总(附答案)四、函数部分1. 题目：已知一次函数 $ y = 2x + 1 $，求 $ x = 3 $ 时的$ y $ 值。
答案：当 $ x = 3 $ 时，$ y = 7 $。
2. 题目：已知二次函数 $ y = x^2 4x + 4 $，求该函数的顶点坐标。
中考数学练习题及答案 (126)
中考数学练习题及答案25．（9分）如图，抛物线与x 轴相交于点A （﹣3，0）、点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），点D 是抛物线上一动点，联结OD 交线段AC 于点E ．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求∠ACB 的正切值；（3）当△AOE 与△ABC 相似时，求点D 的坐标．解：（1）设抛物线解析式为：y ＝ax 2+bx +c ，将点A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3）分别代入得：{9a −3b +c =0a +b +c =0c =3，解得：{a =−1b =−2c =3，故抛物线解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3．由于y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x +1）2+4，所以该抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）；（2）如图1，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，∵∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，AC＝3√2．∵∠BHA＝90°，∴∠HAB+∠HBA＝90°．∴∠HAB＝∠HBA＝45°．∵在直角△AHB中，AH2+BH2＝AB2，AB＝4．∴AH＝BH＝2√2．∴CH＝3√2−2√2=√2．∵∠BHC＝90°，∴∠ACB=BHCH=√22=2；（3）如图2，过点D作DK⊥x轴于点K，设D（x，﹣x2﹣2x+3），则K（x，0）．并由题意知点D位于第二象限．∴DK＝﹣x2﹣2x+3，OK＝﹣x．∵∠BAC 是公共角，∴当△AOE 与△ABC 相似时，有2种情况：①∠AOD ＝∠ABC ．∴tan ∠AOD ＝tan ∠ABC ＝3．∴−x 2−2x+3−x=3，解得x 1=1−√132，x 2=1+√132（舍去） ∴D （1−√132，3√13−32）．②∠AOD ＝∠ACB ．∴tan ∠AOD ＝tan ∠ACB ＝2．∴−x 2−2x+3−x =2，解得x 1=−√3，x 2=√3（舍去）∴D （−√3，2√3）．综上所述，当△AOE 与△ABC 相似时，求点D 的坐标是（1−√132，3√13−32）或（−√3，2√3）．。
山西中考数学试卷
选择题
下列哪个数是无理数？
A. 3
B. 0
C. √2（正确答案）
D. -1
已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则其斜边长为？
A. 5（正确答案）
B. 6
C. 7
D. 8
下列哪个表达式表示y是x的正比例函数？
A. y = x2
B. y = 2x + 1
C. y = 3/x
D. y = 4x（正确答案）
一个圆的半径为r，其面积S与r的关系式为？
A. S = πr
B. S = 2πr
C. S = πr2（正确答案）
D. S = 2πr2
下列哪个不等式表示x的绝对值小于5？
A. x < 5
B. x > -5
C. -5 < x < 5（正确答案）
D. x ≠ 5
若a > b，则下列不等式中正确的是？
A. a - c < b - c
B. ac > bc
C. a2 > b2
D. a + c > b + c（正确答案）
下列哪个图形是中心对称图形但不是轴对称图形？
A. 正方形
B. 等边三角形
C. 平行四边形（正确答案）
D. 圆
已知一次函数y = kx + b，当x = 2时，y = 5；当x = -1时，y = -1，则k的值为？
A. 1
B. 2（正确答案）
C. 3
D. 4
下列哪个选项是二次方程x2 - 4x + 4 = 0的解？
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2（正确答案）
D. x = 3。
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中考数学复习试题及答案
5．点（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，2）B．（3，﹣3）C．（﹣1，﹣8）D．（﹣4，2）
【分析】点（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，可求k的值，验证点的纵横坐标的积等于k的点即可．
【解答】解：∵点（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝4×（﹣2）＝﹣8，
又∵D（﹣4，2），（﹣4）×2＝﹣8，
∴点D在函数的图象上，
故选：D．
【点评】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，明确k的意义是解决问题的关键．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：
由①得，x≤3；
由②得，x＞﹣；
所以，不等式组的解集为﹣＜x≤3．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部
分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分．。