万有引力理论的成就导学案(带答案)

§4．万有引力理论的成就——问题导读（命制教师：张宇强）

§4．万有引力理论的成就——问题导读

使用时间：月日——月日

姓名班级

【学习目标】

1、了解万有引力定律在天文学上的应用；

2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度；

3、掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。

【知识回顾】

万有引力定律的内容是：

及公式是公式中的G是G是由测定的。

【问题导读】认真阅读《课本》P41—43内容，并完成以下导读问题：

1、若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力等于，设地球的质量为M，地球的半径为R，即，由此解出地球的质量M= 。

2、用万有引力定律计算太阳的质量，思考这个问题的出发点是：，设太阳的质量为M，行星的质量为m，行星与太阳之间的距离为r，行星公转的角速度为ω，能够列出方程；行星的角速度不能直接测出，但是可以测出它的公转周期T。ω和的T关系是，代入上式得到，从中求出太阳的质量M= 。

3、万有引力成就还包括未知天体的发现：根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还未发现的未知天体轨道，如星就是这样发现的。

§4．万有引力理论的成就——课堂导学 姓名 班级

【问题导读】

一、研究天体运动的理论依据

我们现在对天体运动的计算只能是近似运算，所以我们把天体的运动看做是由万有引力提供向心力的匀速圆周运动。

二、相关公式

研究天体运动：r

n m r T m r v m r m r Mm G 22222

2)2(4ππω====

研究天体表面物体重力：2r Mm G

mg =

三、估算天体的质量

当做圆周运动的天体绕中心天体运行时，只需知道其轨道半径和运行周期，即可求得该中心天体的质量。

由r T m r Mm G 2224π=得：2

3

24GT r M π= 其中M 即为中心天体的质量。

四、估算天体的密度

由V

M =ρ 代入 2324GT r M π= 和 3

34R V π= 可得 3

233R GT r πρ= 其中R 为中心天体的半径。当匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行时，R r =，则

23GT π

ρ=

。

说明：（1）在求天体质量时，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量。 （2）应掌握地球的公转周期、地球的自转周期、月球的周期等，在估算天体质量时，应作为已知条件。

【课上基础训练】

1．已知万有引力常量和下列各组数据，能计算出地球质量的是( )

A．月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离

B．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离

C．人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期

D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度

2．美国研究人员最近在太阳系边缘新观测到一个类行星天体，其直径估计在1600公里左右，是自1930年发现冥王星以来人类在太阳系中发现的最大天体。若万有引力常量用G表示，该行星天体的球体半径为r、质量用m表示，该行星天体到太阳的平均距离用R表示，太阳的质量用M表示，且把该行星天体的轨道近似地看作圆，则该天体运行的公转周期为（）

A．2π

R3

GM B．2π

r3

GM C．2π

R3

Gm D．2π

r3

Gm

3．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径r、周期T、万有引力常量G，则可求得（）

A．该行星的质量B．太阳的质量C．该行星的密度 D．太阳的平均密度★4．地球绕太阳公转的轨道半径R，公转周期T，万有引力恒量G，则计算太阳质量的表达式M=

5．空间探测器进入某行星的万有引力范围之内以后，在靠近该行星表面的上只做匀速圆周运动，测得运动周期为T，则这个行星的平均密度ρ

§4．万有引力理论的成就——课后拓展训练

【课后拓展训练】

1．若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则可求得

A ．该行星的质量

B ．太阳的质量

C ．该行星的平均密度

D ．太阳的平均密度

2．下列说法正确的是

A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的

B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的

C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用

D ．以上均不正确

3．某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道处随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G ）

4.

3

G A π 3.

4

G

B π C

D 4．已知引力常量G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是 A ．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B ．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C ．人造卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D ．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度

5．地球公转轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质量与地球质量之比是

33

113322.R T A R T 32123221

.R T B R T

22122221

.R T C R T

23112322

.R T D R T