高一数学直线与直线方程题型

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题型1：直线的倾斜角与斜率

倾斜角

()︒︒90,0

︒90

()︒︒180,90

1、直线的倾斜角

2、两直线的平行与垂直

3、直线的五种方程

4、两直线的交点坐标

5、距离公式

① 直线的倾斜角：︒<≤︒1800α

② 直线的斜率：()︒≠=90tan ααk ③ 已知两点求斜率：()121

21

2x x x x y y k ≠--=

① 平行：21//l l ，则21k k =或21k k 、不存在

② 垂直：21l l ⊥，则121-=⋅k k 或01=k 且2k 不存在 ① 联立两直线方程，求交点坐标

① 点斜式：()00x x k y y -=- ② 斜截式：b kx y +=

③ 两点式：

121

121x x x x y y y y --=

-- ④ 截距式：

1=+b

y

a x ⑤ 一般式：0=++C By Ax （B A 、不能同时为零）

①两点间距离：()()21221221y y x x P P -+-=

②点()000y x P 、到直线0:=++C By Ax l 距离2

2

00B

A C By Ax d +++=

直线方程

斜率

取值

()+∞,0

不存在

()0,∞-

增减性

/

递增

/

递增

考点1：直线的倾斜角

例1、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( )

A 、1

B 、4

C 、1或3

D 、1或4 变式1：已知点)3,1(A 、)33,1(-B ，则直线AB 的倾斜角是（ ）

A 、︒60

B 、︒30

C 、︒120

D 、︒150

变式2：已知两点()2,3A ，()1,4-B ，求过点()1,0-C 的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围

考点2：直线的斜率及应用 斜率公式

1

21

2x x y y k --=

与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同；

斜率变化分两段，

2

π

是分界线，遇到斜率要特别谨慎 例1：已知R ∈θ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是（ ）

A 、[]︒30,0

B 、[)︒︒180,150

C 、[][)︒︒︒180,15030,0

D 、[]︒︒150,30

例2、三点共线——若三点()2,2A 、()0,a B 、()b C ,0，()0≠ab 共线，则b

a 1

1+的值等于

变式2：若()3,2-A 、()2,3-B 、⎪⎭

⎫

⎝⎛m C ,21三点在同一直线上，则m 的值为（ ） A 、2-

B 、2

C 、2

1-

D 、

2

1 考点3：两条直线的平行和垂直

对于斜率都存在且不重合的两条直线

21l l 、，2121//k k l l =⇔，12121-=⋅⇔⊥k k l l 。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意

例、已知点()2,2M ，()2,5-N ，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标。 (1)OPN MOP ∠=∠(O 是坐标原点)；(2) MPN ∠是直角

题型2：直线方程 名称 方程的形式 已知条件

局限性

点斜式 ()00x x k y y -=- ()11y x 、为直线上一定点，k 为斜率

不包括垂直于x 轴的直线

斜截

式 b kx y +=

k 为斜率，b 是直线在y 轴上截距

两点式 1

21

121x x x x y y y y --=

--(21x x ≠且21y y ≠) ()11y x 、，()22y x 、是直线上两

定点

不包括垂直于x 轴和y 轴的直线

截距式 1=+b

y a x b a 、是直线在轴上的非零截距

一般

式 0=++C By Ax B A 、不同时为零

C B A 、、为系数；

无限制，可表示任何位置的

直线

考点1：直线方程的求法

例1、下列四个命题中的真命题是（ ）

A 、经过定点()00y x P 、的直线都可以用方程()00x x k y y -=-表示

B 、经过任意两个不同的点()111y x P 、和()222y x P 、的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示

C 、不经过原点的直线都可以用方程

1=+b

y

a x 表示 D 、经过定点()

b A ,0的直线都可以用方程b kx y +=表示

例2、若()()

013442

2

=+⋅+-+⋅-y m m x m 表示直线，则（ ）

A 、2±≠m 且1≠m ，3≠m

B 、2±≠m

C 、1≠m 且3≠m

D 、m 可取任意实数 变式1：直线0632=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（ ）

A 、2,3==b a

B 、2,3-==b a

C 、2,3=-=b a

D 、2,3-=-=b a

变式2：过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ；在两轴上的截距相等的直线方程