江西高考理科数学试卷(带详解)教学内容

2014·江西卷(理科数学)

1.[2014·江西卷] z 是z 的共轭复数，若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算

【考查方式】给出共轭复数和复数的运算，求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易

【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，所以2a ＝2，－2b ＝2，得a ＝1，b ＝－1，故z ＝1－i. 2.[2014·江西卷] 函数f (x )＝ln(2

x －x )的定义域为( )

A.(0，1]

B.[0，1]

C.(－∞，0)∪(1，＋∞)

D.(－∞，0]∪[1，＋∞) 【测量目标】定义域

【考查方式】根据对数函数的性质，求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易

【试题解析】由2

x －x >0，得x >1或x <0.

3.[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝||

5x ，g (x )＝2

ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1，则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数

【考查方式】给出两个函数，求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易

【试题解析】由g (1)＝a －1，由()1f g ⎡⎤⎣⎦＝1，得|1|

5

a －＝1，所以|a －1|＝0，故a ＝1.

4.[2014·江西卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若2

2

()c a b ＝－＋6，C ＝π

3

，则△ABC 的面积是( )

A.3

B.

2 C.2

D.【测量目标】余弦定理，面积

【考查方式】先利用余弦定理求角，求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易

【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab +-＝262ab ab -＝12，所以ab ＝6，所以ABC S V ＝1

sin 2ab C ＝

2

. 5.[2014·江西卷] 一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )

第5题图LLJ73-77

A B C D

【测量目标】三视图

【考查方式】给出实物图，判断俯视图

【参考答案】B

【难易程度】容易

【试题解析】易知该几何体的俯视图为选项B中的图形.

6.[2014·江西卷] 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()

成绩

性别

不及格及格总计

男61420

女102232

总计163652

视力

性别

好差总计

男41620

女122032

总计163652

智商

性别

偏高正常总计

男81220

女82432

总计163652

表4

阅读量性别丰富

不丰

富

总计

男14620

女23032

总计163652 A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量

【测量目标】卡方分布的应用

【考查方式】直接给出表格，观察最大变量与性别的关系

【参考答案】D

【难易程度】中等

【试题解析】 根据表格我们可以得出 ()2

22

15262214105281636203216362032

χ⨯⨯-⨯⨯==

⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()2

2

22521651612521671636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()2

2

2352248812521281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==

⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()2

2

2

452143026526861636203216362032

χ⨯⨯-⨯⨯⨯==

⨯⨯⨯⨯⨯⨯.分析判断24χ最大，所以选择D. 7.[2014·江西卷] 阅读如程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )

第7题图 LLJ78

A.7

B.9

C.10

D.11

【测量目标】循环结构的程序框图

【考查方式】给定带有循环结构的算法程序框图，分析每一次执行的结果并判断是否满足条件，最后得出答案. 【参考答案】B 【难易程度】中等

【试题解析】当1i =时，10lg

lg33S =+=->-1,123i =+=,3

lg3lg lg55S =-+=->-1, 325i =+=,5lg 5lg lg 77S =-+=->-1，527i =+=,7

lg 7lg lg 99S =-+=->-1

729i =+=,9

lg9lg lg1111

S =-+=-<-1所以输出9i =.

8.[2014·江西卷] 若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛0

1f (x )d x ＝( )

A.－1

B.1

3- C.

1

3

D.1 【测量目标】定积分

【考查方式】给出函数的表达式，求积分 【参考答案】B 【难易程度】容易