第24章圆期末复习

第24章圆期末复习

考试是神圣的行为，我们必须认真对待！

第24章“圆”期末考试复习

1，主要定理和公式

1，中心角，弧，弦关系:如果两个中心角，两个弧和两个弦中的一个在同一个圆或相等的圆中相等，则其他组相等

在同一个圆或相等的圆内，如果两个中心角、两个弧和两个弦中的一个在数量上相等；那么其他组数量也是相等的

可以展开为:在同一个圆或等圆内，等中心角？等弧？等周角？等角线？等弦长中心距

(1) ∠AOB = ∠a’ ob’ 2 ∠ab？a ‘ b ‘⑶∫ab = a ‘ b ‘∴ab？a ‘ b ‘ ∴∠aob=∠a’ob’ ∴∠aob=∠a’ob’

ab = a ‘ b ‘ ab = a ‘ b ‘ ab？A’B’

2，垂直直径定理:垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的两个弧如果直径垂直于弦，则为

；然后直径平分弦，平分弦对着的两个弧

a

(1)直径AB ⊥cd (2)直径AB二等分弦cd (3)直径AB二等分cd o ∴cp = dp ∴ab ⊥cd ⊥ab ⊥cdpcp = dp，AC？英国广播公司？屋宇署，空调？公元前400年？屋宇署，空调？AD

3，垂直直径定理及其推论:下列5项

(1)通过圆心；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平均分配最优弧；(5)等分

下弧；其中两个可以作为推出其余三个的条件，即“推二推三”但是通过(1)(3)呢？(2)(4)(5)，该弦必须是非直径弦

4，半圆或直径对着直角，900对着直径如果圆周角对着的弦是直径(或者对着的弧是半圆)；那么这个圆周角度是直角

c(1)∫AB是直径2∫圆周角∫ACB = 900

ABO∴∠ACB = 900∴弦ab是直径

5，在同一个圆或等圆内，同一个弧或等弧的圆周角是相等的；由相等的圆周角度对着的弧也是相等的。在同一个圆或相等的圆内，如果两个圆周角所对的弧是相同的弧；那么两个圆周角度是相等的

6年ACDOB图23 . 1 . 4 \u周向角\u c和\u d均为圆弧AB ∴∠C = ∠D

6年。在同一个圆或相等的圆内，圆弧的圆周角等于其相对的中心角的一半。或者这个弧度的一半

1没有运气，只有不懈的努力和坚持不懈的信念！

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在同一个圆或相等的圆内，如果圆周角和中心角所对的弧是相同的弧，则圆周角等于中心角的一半由

0 acob∶圆周角1 ∴AOB 27。圆的内接四边形的本质是圆的内接四边形是对角互补的，并且任何外角都等于其内对角线。8.点和圆之间的位置关系

(1)如果设定点和圆心之间的距离是d，圆的半径是r，那么

COA点在圆的外面？d。r；圆圈上的点？d。r；圆圈中的点？d。电

阻B (2)有并且只有一个圆通过三个不在同一直线上的点。三角形只有一个外接圆。

(3)三角形的外中心是三角形三边垂直平分线的交点。从三角形的外中心到三角形的三个顶点的距离是相等的。

9，直线与圆之间的位置关系

(1)将圆心到直线的距离设为D，圆的半径设为R，那么直线

与圆是分开的吗？d。r；直线和圆相切吗？d。r；直线和圆相交吗？d。R

(2)正切性质:

(1)和圆只有一个公共点；(2)从圆心到切线的距离等于半径；(3)圆的切线垂直于切点的半径。(3)切线标识:

(1)如果直线和圆只有一个公共点，那么这条直线就是圆的切线。②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

③穿过半径外端并垂直于该半径的直线是圆的切线。10.内心:三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点。从三角形的中心到三角形的三条边的距离是相等的。

A如图1所示。

a

OOP

BC

b

图1图2

11切线长度:圆切线上的某一点与切点之间的线段长度称为从该点到圆的切线长度。如图2所示，PA和PB是o的切线，点a和b是切点，PA和PB是切长

切线长度定理:从圆外一点画出的圆的两条切线具有相同的切线长度。连接该点和圆心的直线平分两条切线之间的夹角。

如图2所示，PA和PB是o的切线，那么pa = Pb，？APO？？BPO12.圆与圆之间的位置关系为

(1)圆与圆之间有五种位置关系:外分离、外切割、相交、内切割和内包含。(2)如果两个中心之间的距离是D，并且两个圆的半径是r1和r2，那么

是两个圆的外间距？d。r1？R2；切出两个圆圈？d。r1？R2；两个圆相交吗？r1？r2。d。r1？R2刻在两个圆圈里？d。r1？R2；这两个圆圈包含什么？d。r1？R2 (3)两个圆形成一个轴对称图形，连接的中心线(穿过两个圆的中心的直线)是对称轴。

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(4)由对称性可知:两个圆相切，连接中心线穿过切点。两个圆相交，连接中心线垂直平分公共弦。13、正多边形和圆

(1)绘制一个规则的n边形状:将一个圆分成n个相等的部分，并依次连接这些点对于一些特殊的正多边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形和正十二边形，尺子也可以用来绘图(2)规则n边形

的每个内角等于

(n？2)180？360？360？，每个外角为，每个中心角为nnnn？rn？r21？Lr 14。与圆有关的计算(1)弧长公式:L？(2)扇区面积公式:s扇区？1803602(其中n是中心角的度数，r是半径)

15，圆柱体和圆锥体

(1)圆柱体的边长为矩形。圆柱体也可以看作是一个几何体，它是由一个矩形绕着矩形的一边旋转而成的。

(2)气缸横向面积:S柱侧？2？ra；全柱面积:全柱面积？2？ra。2？R2

(3)锥体的侧向膨胀为扇形，扇形的弧长等于锥体底面的周长，扇形的半径等于锥体的母线长度。圆锥体

可以被视为通过以直角边为轴旋转直角三角形而形成的几何体。(4)锥体侧面积:S锥体侧？？ra；锥满面积:s锥满？？ra。？R2

2，期末复习题

(1)，选择题:1。以下五个命题:

(1)两个端点可以重合的弧是相等的弧；(2)圆的任何弦都必须把圆分成两部分，下弧和上弧。(3)圆可以通过平面上的任意三个点构成；(4)任何圆只有一个内接三角形(5)。从三角形的外中心到每个顶点的距离是相等的。真正的命题是()。甲1乙2丙3丁4

2。如图所示，88O由△ABC限定，AD为⊙O直径，ABC = 30。那么∠CAD =().b a.30 b.40 c.50 d.60

3。如图所示，如果∠a = 50，那么∠def =()，则△ABC的三条边分