第24章圆期末复习

第24章圆期末复习
考试是神圣的行为，我们必须认真对待！
第24章“圆”期末考试复习
1，主要定理和公式
1，中心角，弧，弦关系:如果两个中心角，两个弧和两个弦中的一个在同一个圆或相等的圆中相等，则其他组相等
在同一个圆或相等的圆内，如果两个中心角、两个弧和两个弦中的一个在数量上相等；那么其他组数量也是相等的
可以展开为:在同一个圆或等圆内，等中心角？等弧？等周角？等角线？等弦长中心距
(1) ∠AOB = ∠a’ ob’ 2 ∠ab？a ‘ b ‘⑶∫ab = a ‘ b ‘∴ab？a ‘ b ‘ ∴∠aob=∠a’ob’ ∴∠aob=∠a’ob’
ab = a ‘ b ‘ ab = a ‘ b ‘ ab？A’B’
2，垂直直径定理:垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的两个弧如果直径垂直于弦，则为
；然后直径平分弦，平分弦对着的两个弧
a
(1)直径AB ⊥cd (2)直径AB二等分弦cd (3)直径AB二等分cd o ∴cp = dp ∴ab ⊥cd ⊥ab ⊥cdpcp = dp，AC？英国广播公司？屋宇署，空调？公元前400年？屋宇署，空调？AD
3，垂直直径定理及其推论:下列5项
(1)通过圆心；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平均分配最优弧；(5)等分
下弧；其中两个可以作为推出其余三个的条件，即“推二推三”但是通过(1)(3)呢？(2)(4)(5)，该弦必须是非直径弦
4，半圆或直径对着直角，900对着直径如果圆周角对着的弦是直径(或者对着的弧是半圆)；那么这个圆周角度是直角
c(1)∫AB是直径2∫圆周角∫ACB = 900
ABO∴∠ACB = 900∴弦ab是直径
5，在同一个圆或等圆内，同一个弧或等弧的圆周角是相等的；由相等的圆周角度对着的弧也是相等的。

在同一个圆或相等的圆内，如果两个圆周角所对的弧是相同的弧；那么两个圆周角度是相等的
6年ACDOB图23 . 1 . 4 \u周向角\u c和\u d均为圆弧AB ∴∠C = ∠D
6年。

在同一个圆或相等的圆内，圆弧的圆周角等于其相对的中心角的一半。

或者这个弧度的一半
1没有运气，只有不懈的努力和坚持不懈的信念！
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在同一个圆或相等的圆内，如果圆周角和中心角所对的弧是相同的弧，则圆周角等于中心角的一半由
0 acob∶圆周角1 ∴AOB 27。

圆的内接四边形的本质是圆的内接四边形是对角互补的，并且任何外角都等于其内对角线。

8.点和圆之间的位置关系
(1)如果设定点和圆心之间的距离是d，圆的半径是r，那么
COA点在圆的外面？d。

r；圆圈上的点？d。

r；圆圈中的点？d。

电
阻B (2)有并且只有一个圆通过三个不在同一直线上的点。

三角形只有一个外接圆。

(3)三角形的外中心是三角形三边垂直平分线的交点。

从三角形的外中心到三角形的三个顶点的距离是相等的。

9，直线与圆之间的位置关系
(1)将圆心到直线的距离设为D，圆的半径设为R，那么直线
与圆是分开的吗？d。

r；直线和圆相切吗？d。

r；直线和圆相交吗？d。

R
(2)正切性质:
(1)和圆只有一个公共点；(2)从圆心到切线的距离等于半径；(3)圆的切线垂直于切点的半径。

(3)切线标识:
(1)如果直线和圆只有一个公共点，那么这条直线就是圆的切线。

②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

③穿过半径外端并垂直于该半径的直线是圆的切线。

10.内心:三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点。

从三角形的中心到三角形的三条边的距离是相等的。

A如图1所示。

a
OOP
BC
b
图1图2
11切线长度:圆切线上的某一点与切点之间的线段长度称为从该点到圆的切线长度。

如图2所示，PA和PB是o的切线，点a和b是切点，PA和PB是切长
切线长度定理:从圆外一点画出的圆的两条切线具有相同的切线长度。

连接该点和圆心的直线平分两条切线之间的夹角。

如图2所示，PA和PB是o的切线，那么pa = Pb，？APO？？BPO12.圆与圆之间的位置关系为
(1)圆与圆之间有五种位置关系:外分离、外切割、相交、内切割和内包含。

(2)如果两个中心之间的距离是D，并且两个圆的半径是r1和r2，那么
是两个圆的外间距？d。

r1？R2；切出两个圆圈？d。

r1？R2；两个圆相交吗？r1？r2。

d。

r1？R2刻在两个圆圈里？d。

r1？R2；这两个圆圈包含什么？d。

r1？R2 (3)两个圆形成一个轴对称图形，连接的中心线(穿过两个圆的中心的直线)是对称轴。

2没有运气，只有不懈的努力和坚持不懈的信念！
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(4)由对称性可知:两个圆相切，连接中心线穿过切点。

两个圆相交，连接中心线垂直平分公共弦。

13、正多边形和圆
(1)绘制一个规则的n边形状:将一个圆分成n个相等的部分，并依次连接这些点对于一些特殊的正多边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形和正十二边形，尺子也可以用来绘图(2)规则n边形
的每个内角等于
(n？2)180？360？360？，每个外角为，每个中心角为nnnn？rn？r21？Lr 14。

与圆有关的计算(1)弧长公式:L？(2)扇区面积公式:s扇区？1803602(其中n是中心角的度数，r是半径)
15，圆柱体和圆锥体
(1)圆柱体的边长为矩形。

圆柱体也可以看作是一个几何体，它是由一个矩形绕着矩形的一边旋转而成的。

(2)气缸横向面积:S柱侧？2？ra；全柱面积:全柱面积？2？ra。

2？R2
(3)锥体的侧向膨胀为扇形，扇形的弧长等于锥体底面的周长，扇形的半径等于锥体的母线长度。

圆锥体
可以被视为通过以直角边为轴旋转直角三角形而形成的几何体。

(4)锥体侧面积:S锥体侧？？ra；锥满面积:s锥满？？ra。

？R2
2，期末复习题
(1)，选择题:1。

以下五个命题:
(1)两个端点可以重合的弧是相等的弧；(2)圆的任何弦都必须把圆分成两部分，下弧和上弧。

(3)圆可以通过平面上的任意三个点构成；(4)任何圆只有一个内接三角形(5)。

从三角形的外中心到每个顶点的距离是相等的。

真正的命题是()。

甲1乙2丙3丁4
2。

如图所示，88O由△ABC限定，AD为⊙O直径，ABC = 30。

那么∠CAD =().b a.30 b.40 c.50 d.60
3。

如图所示，如果∠a = 50，那么∠def =()，则△ABC的三条边分
别在d、e、f中被切割≦O。

a . 65 b . 50 c . 130d . 80
doacefcdb 4 . rt△ABC，∠c = 90，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为()。

a.15 b.12 c.13 d.14
5。

已知两个圆的中心距离是3，并且两个圆的半径分别是方程x2-4x+3=0中的两个。

那么这两个圆之间的位置关系是()。

3。

没有运气，只有不懈的努力和坚持不懈的信念！
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a。

外切自b。

外切c。

相交d。

题写
6。

半径≦0是3厘米，点m是≦0的外点，OM = 4厘米，那么m是圆心，与≦0相同？相切圆的半径必须是()。

a.1cm或7cm
b.1cm
c.7cm d .不确定度
7。

一个30厘米的扇形半径和120°的中心角被用作圆锥体的边。

那么圆锥形底面的半径是()。

a.5厘米b.10厘米c.20厘米d.30厘米(2)，填充问题是。

1。

在⊙o中，弦MN将⊙O分成两个度数比为4: 5的弧。

如果t是翼弦的中点，则tmo = _ _ _ _ _ _ _，那么翼弦翼弦所对的周向角为_ _ _ _ _ _ .
2。

如图所示，已知a、b和c是⊙O上的三个点，如果⊙ACB = 44，则⊙≈A OB的度数为3。

如图所示，一个2厘米宽的刻度在圆上移动。

当刻度尺的一边与圆相切时，另一边和圆的两个交点的读数正好是“2”和“8”(单位:厘米)，那么圆的半径是厘米
4。

如图所示，在矩形ABCD中，BC= 2，DC = 4..如果直径为AB的
半圆o在点e处与DC相切，则阴影部分的面积为(结果保留值с)
BCD OEA 5。

从⊙O到直线l的距离是d，885 o的半径是r，当d，r是方程x2-4x+m=0的根，l？当与≧0相切时，m的值为_ _ _ _ _ _ _ _ .
6。

如图所示，△ABC三边和≧O分别在d、e、f处切割，AB = 7厘米，AC = 5厘米，AD = 2厘米，BC = _ _ _ .7。

众所周知，0的直径为6，p是直线l上的点，OP=3。

那么直线l和≧0之间的位置关系是_ _ _ _ _ _。

(3)回答问题。

1。

如图所示，两条切线PA，PB从点p引向≧O，切点是a，b，AC 是弦，BC是≧O？直径，如果∠p = 60，BC = 2厘米，求交流电的长度。

ap
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2。

如图所示，已知扇区AOB的半径是12，OA⊥OB，c是OB上的点。

以OA为直线的半圆O和以BC为直径的半圆O与点d相切。

计算图中阴影部分的面积。

3。

(未决问题)如图所示，C是直径AB的延长线上的点≧O，C是≧O的点？切线CD，D是连接AD，OD，BD的切点。

根据图中给出的已知条件，请写下你认为正确的两个结论(不再增加字母和辅助线)。

D
MBC
AO4。

如图所示，已知弦AB等于半径，连接OB，并延伸到BC = ob。

询问空调和≧O
CBA 5之间的关系。

如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥OA在c点穿过AB，b点穿过OC的直线的延长线在e点穿过OC。

当CE=BE时，直线BE和⊙O之间的位置关系是什么？请解释原因
a ce o
b
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3，“圈”单元测试题
(1)，认真选择
1。

假设≧O的直径为16 \u, b点到O中心的距离为8 \u, b点和≧O 点的位置关系为()a，b点在≧O点以内；b点在0点上；点b在0以外；点b可以在0°以内，也可以在2°以外。

在下图中，最对称的轴是()
A。

等边三角形b .矩形c .正方形d .圆3。

圆的半径是5厘米，从圆心到直线的距离是7厘米，那么直线和圆有两个交点。

有一个交点，c。

没有交点，d。

交点的数目是不定的。

如图所示，已知∠BDC = 60，∠ABC = 50，那么∠ACB是()a.40 b.50 c.60 d.70
da5。

下列陈述是正确的()a.3点确定一个圆；一个圆只有一个内接三角形
c。

一个三角形只有一个外接圆；一个圆只有一个外切三角形。

离三角形三个顶点等距的点是三角形()a。

三条中线的交点b。

三条角平分线的交点c。

三个高度的交点d。

三条边垂直平分线的交点7。

在下面的结论中，错误是()
A。

下圆弧比半圆b大。

两个具有相同中心和不同半径的圆称为同心圆c。

两个具有相同半径的圆称为相等圆d。

在同一圆或相等圆中，可以相互重叠的圆弧称为相等圆弧
8。

如果≦O1、≦O2和≦O3是外切的，并且半径分别为2\u\u、3 \u\u 和10 \u\u,则△O1O 3的形状是一个()锐三角形；直角三角形；钝角三角形；D等腰直角三角形
(2)，仔细填写
9。

众所周知，这两个圆的半径分别是7 \u\u, 3\u\u。

如果这两个圆是内接的，它们的中心距离是。

10.如图所示，a、b、c是⊙0上的三个点，且⊙BAC = 30。

∠中行的规模是。

11.众所周知，圆的半径是r，圆心角60°的弧长是。

12。

直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米。

它的外接圆的半径是.
oaefbbcdacacbdco 10，13，14
B6没有运气，只有不懈的努力和坚持不懈的信念！
考试是神圣的行为，我们必须认真对待！
13。

如图所示，AB是半圆o的直径，16。

如图所示，用△ABC的三个顶点a、b和c作为圆的中心，2厘米的长度作为半径绘制圆。

那么图中阴影部分的面积是。

(3)。

仔细想想
17。

如图所示，直径CD⊥弦AB位于点E.
(1)。

如果AB=8，OE=3，求半径≧0；(2)如果CD=10，DE=2，求AB的长度；(3)如果AB=8，DE=2，求半径≧O .
18。

如图所示，AB和CD是直径，DF和BE是弦，df = be。

询问d 是否等于b，请解释原因。

19。

众所周知，圆锥侧面展开图的中心角为72°，其横向面积为10πcm2。

找到圆锥的全部面积。

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20。

如图所示，AB是直径≦o，弦AD平分≦≈cab，DE⊥AC是e，那么DE是≦o的切线？为什么？
CAEDOB21。

如图所示，已知△ABC刻在⊙O上，d是⊙O上的点，在点e处将BD、CD和BD连接到交流电。

如果⊙d = 45，BC = 2，则计算⊙O的面积。

aodb
c22。

已知钻石ABCD，∠DAB = 60，对角线AC和BD相交于O，边长AB = 16，以O为圆心，圆的半径与钻石的所有四条边相切有多长？
DACOB8没有运气，只有不懈的努力和坚持不懈努力的信念！。