【最新】课件-初一数学整式PPT
合集下载
数学人教版(2024)七年级上册4.2.3整式的加减 课件(共18张PPT)
4.一名同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A-B”，求得的结果 是6x2-5x+8，已知B=3x2+7x+3，则3A+B的正确答案为 12x2+9x+14 ．
5.已知x+2y=5，3a-4b=7，则代数式(9a-4y)-2(6b+x)的值为 11 ．
6.多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，则m= -3 ．
高/cm c 2c
类型 小纸盒 大纸盒
长/cm a
1.5a
宽/cm b 2b
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?
高/cm c 2c
解：(6ab+8bc +6ca)-(2ab+2bc +2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 答：做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca) cm².
9
2
解：x²-5xy-3x²-2(1-2xy-x²)
=x²-5xy-3x²-2+4xy+2x²
=-xy-2.
当x 1，y 9 时，
9
2
原式 ( 1) 9 2 1 2 3 .
92
2
2
获取新知
探究点3 整式加减的实际应用
利用整式的加减来解决实际问题的步骤： 1.明确已知条件和需要求解的目标； 2.用字母表示问题中的未知数； 3.用代数式表示各个量之间的关系； 4.对所列代数式进行加减运算； 5.通过计算得到最终结果； 6.检查结果是否合理； 7.写出问题的解答和结论.
4.1整式课件人教版数学七年级上册
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
2.4.4 整式的加减课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
= -2y3 + 3xy2 - x2y - 2xy2 + 2y3 = xy2 - x2y.
典例精析 例3 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1.
解：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2
= (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2) = 6x2y - 8xy2. 当 x = 1，y = -1 时， 原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14.
链接真题 2. (文山·期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy +xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y)
练一练 1. 求多项式 4 5x2 3x 与 2x 7x2 3的和. 解：(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
4 5x2 3x 2x 7x2 3 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3) 2x2 x 1.
典例精析 例2 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3). 解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3)
解：(1) 因为 A = 4x2 - 2xy + y2，B = x2 - xy + 5y2， 所以 A - 3B = (4x2 - 2xy + y2) - 3(x2 - xy + 5y2) = 4x2 - 2xy + y2 - 3x2 + 3xy - 15y2 = x2 - 14y2 + xy.
典例精析 例3 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1.
解：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2
= (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2) = 6x2y - 8xy2. 当 x = 1，y = -1 时， 原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14.
链接真题 2. (文山·期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy +xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y)
练一练 1. 求多项式 4 5x2 3x 与 2x 7x2 3的和. 解：(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
4 5x2 3x 2x 7x2 3 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3) 2x2 x 1.
典例精析 例2 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3). 解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3)
解：(1) 因为 A = 4x2 - 2xy + y2，B = x2 - xy + 5y2， 所以 A - 3B = (4x2 - 2xy + y2) - 3(x2 - xy + 5y2) = 4x2 - 2xy + y2 - 3x2 + 3xy - 15y2 = x2 - 14y2 + xy.
《整式的加法与减法》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
1.上面的代数式①②要进行加减运算需要先如何做？ 需要先去括号
探究新知
学生活动一 【一起探究】 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ②
2.上面的代数式①②应如何去括号进行化简？ 可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘， 去掉括号，再合并同类项
72a+120a=
(72+120)a＝192a
.
探究新知
根据以上探究过程完成下列题目： (1)72a-120a =( 72-120 )a= -48a . (2)3m2+2m2 =( 3+2 )m2= 5m2 . (3)3xy2-4xy2 =( 3-4 )xy2= -xy2 . 思考：上述运算有什么共同特点，你能从中得出 什么规律？
回顾复习
思考：合并同类项和去括号是进行整式加减运算 的基础，同学们还记的合并同类项法则与去括号 法则吗？
回顾复习
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需 要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一 项，再把所得的积相加。
探究新知
92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 164b 10.8 92b 72b 0.15 92b 72b 10.8 20b 10.8
思考：请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则
探究新知
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘， 需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的 每一项，再把所得的积相加。 特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别相乘， 得：+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3
2.4 整式的加减 课件(共57张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
2.4 整式的加减
第二章 整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
同类项
1
1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项 . 所有的常数项都是同类项 .
感悟新知
知1－讲
知识链接1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2. 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 .
知5－讲
感悟新知
特别提醒整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列 .
感悟新知
知5－练
已知 A=3x2y+3xy2+y4， B= － 8xy2 － 2x2y － 2y4.求：(1) A － B；(2) A+ B.
例8
知5－练
感悟新知
解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项 .
知3－练
感悟新知
4-1.化简：(1)3a－ (b－3a) =___________；(2)2x+1－ (x+1) =__________.
6a－b
x
知3－练
感悟新知
4-2.化简：(1) x+(－3y－2x)；(2)2a－ (5b－a) +b ；
解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.
原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.
(2) A+ B.
知5－练
感悟新知
8-1.已知 A=x－ y+2， B= x－y－1.(1)求 A－2B；
知5－练
感悟新知
(2) 若3y－x=2，求 A－2B的值 .
感悟新知
知5－练
有一道题：先化简，再求值： 17x2－ (8x2+5x) －(3x2+x－3) +(－5x2+6x－1) －3，其 中 x=－2 024. 小 明 做 题 时 把“x=－2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 .
第二章 整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
同类项
1
1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项 . 所有的常数项都是同类项 .
感悟新知
知1－讲
知识链接1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2. 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 .
知5－讲
感悟新知
特别提醒整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列 .
感悟新知
知5－练
已知 A=3x2y+3xy2+y4， B= － 8xy2 － 2x2y － 2y4.求：(1) A － B；(2) A+ B.
例8
知5－练
感悟新知
解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项 .
知3－练
感悟新知
4-1.化简：(1)3a－ (b－3a) =___________；(2)2x+1－ (x+1) =__________.
6a－b
x
知3－练
感悟新知
4-2.化简：(1) x+(－3y－2x)；(2)2a－ (5b－a) +b ；
解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.
原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.
(2) A+ B.
知5－练
感悟新知
8-1.已知 A=x－ y+2， B= x－y－1.(1)求 A－2B；
知5－练
感悟新知
(2) 若3y－x=2，求 A－2B的值 .
感悟新知
知5－练
有一道题：先化简，再求值： 17x2－ (8x2+5x) －(3x2+x－3) +(－5x2+6x－1) －3，其 中 x=－2 024. 小 明 做 题 时 把“x=－2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 .
整式ppt课件
合并同类项法
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程 中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知 数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算 求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算 符号（加、减、乘、除、乘方） 组成的代数式，其中变量的指数 均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序 正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确 保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错 误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积， 达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运 算性质，满足交换律、结合律和 分配律等基本数学定律。
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程 中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知 数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算 求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算 符号（加、减、乘、除、乘方） 组成的代数式，其中变量的指数 均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序 正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确 保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错 误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积， 达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运 算性质，满足交换律、结合律和 分配律等基本数学定律。
4.1整式(第1课时)课件七年级数学上册(人教版2024)
探究新知
所有字母指数的
和(2+3=5)称次数.
2
3
-3x y
系数
五次单项式
典例精析
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三
角形的面积为
ah
.
(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x
cm,y
cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为
课后作业
2.写出下列单项式的系数与次数:
(1)- 的系数是______，次数是______；
2
(2)(-3)2a2b的系数是_______，次数是______；
9
3
(3)2πx的系数是_______，次数是_______;
2π
1
(4)-a的系数是_______，次数是_______.
-1
第n个单项式是( A )
A.n2an+l
B.n2an-1
C.nnan+l
D.(n+1)2an
2.观察下列关于x的单项式:-x，4x2，-7x3，10x4，,13x5,16x6，….按照上述规律，第8个单项式是______.
22x8
3.观察下列单项式的特点:-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y,….
人教版数学七年级上册
第四章
整 式 的 加 减
4.1整式(第1课时)
பைடு நூலகம்
主讲：
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.会用单项式表示简单的数量关系.
情境引入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上
数学人教版2024版七年级初一上册 4.1 整式 课件02
(1) 单项式－5y的系数是－５ ，次数是_1_。
(2) 单项式a3b的系数是１__，次数是_4__。 (3) 单项式 的系数是_32_，次数是_2_。 (4) 单项式 的系数是＿，次数是＿2＿。
注意：
1.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写 在字母前面；
2.单项式的系数包含符号，当系数为1或－1时， 这个“1”应省略不写。
为 0.9 元
（5）一a长方形的长是0.9，宽是a，它的面积
是 0.9 ；
a
成长的足迹 如果- 5xym 为4次单项式,则m=___. 因为1 + m = 4 , 所以 m=3
数与字母或字母与字母相乘组成的式子 叫做单项式。
系数：单项式中的数字因数。
次数:所有字母的指数的和。
复习巩固
•作业: 1.课本练习 2.完成下节导学案
7上数学 RJ·2024
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和单项式的次数；
2.能确定一个整式是否是单项式，能准确的说出单 项式的系数和次数，并解决学习中的实际问题。
6a2 a3
2.5x
vt
-n
知识的升华
6 a2 a3 2.5 x V t -n
请你观察以上式子,它们有什么共同点?
6 a2 V t 2.5 x a3 -n
3.单项式的次数是指所有字母指数之和，而不 是单个字母的指数。
例、请用单项式填空，并指出它们的系数与次数
（1）每包书有12册，n包书有 12n 册；
（（23））是底一__a边长2h 长方；为体的a，长高和为宽都h 的是三a，角高形是的h面，积它的体积
是
；a2
（4）一台h 电视机原价a元，现9折出售，现在售价
数 字母 字母 字母 2.5×x a×a×a -1×n 你的发现：
(2) 单项式a3b的系数是１__，次数是_4__。 (3) 单项式 的系数是_32_，次数是_2_。 (4) 单项式 的系数是＿，次数是＿2＿。
注意：
1.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写 在字母前面；
2.单项式的系数包含符号，当系数为1或－1时， 这个“1”应省略不写。
为 0.9 元
（5）一a长方形的长是0.9，宽是a，它的面积
是 0.9 ；
a
成长的足迹 如果- 5xym 为4次单项式,则m=___. 因为1 + m = 4 , 所以 m=3
数与字母或字母与字母相乘组成的式子 叫做单项式。
系数：单项式中的数字因数。
次数:所有字母的指数的和。
复习巩固
•作业: 1.课本练习 2.完成下节导学案
7上数学 RJ·2024
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和单项式的次数；
2.能确定一个整式是否是单项式，能准确的说出单 项式的系数和次数，并解决学习中的实际问题。
6a2 a3
2.5x
vt
-n
知识的升华
6 a2 a3 2.5 x V t -n
请你观察以上式子,它们有什么共同点?
6 a2 V t 2.5 x a3 -n
3.单项式的次数是指所有字母指数之和，而不 是单个字母的指数。
例、请用单项式填空，并指出它们的系数与次数
（1）每包书有12册，n包书有 12n 册；
（（23））是底一__a边长2h 长方；为体的a，长高和为宽都h 的是三a，角高形是的h面，积它的体积
是
；a2
（4）一台h 电视机原价a元，现9折出售，现在售价
数 字母 字母 字母 2.5×x a×a×a -1×n 你的发现：
4.1整式 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
例 8 已知多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七次多 项式，关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同，求(n－m)3的值. 思路引导：
综合应用创新
解题通法 先由整式的次数条件判断出相关字母的值，
然后再将字母的值代入相关整式计算即可.
综合应用创新
解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七 次多项式， 所以2＋m＋2=7，易得m=3. 因为关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同， 所以2n＋m＋2=2n＋3＋2=7，易得n=1. 所以(n－m)3= (1－3)3=(－2)3=－8.
综合素养训练
1.[中考·海南]下列整式中，是二次单项式的是( B )
A. x2＋1
B. xy
C. x2y
综合应用创新
解题秘方：A＋B 的次数由A 和B 中次数最高的项决 定，项数最高为A 和B 的项数和.
综合应用创新
解：① A 在第3 行，表示A 中最高次数是3 次，B 在 第4 行，表示B 中最高次数是4 次， 所以A＋B 中最高次数为4 次. 所以A＋B 必在第4 行，故①正确；
综合应用创新
例 7 用整式填空，并指出它们的次数，是多项式的指出各 项，是单项式的指出系数. 解题秘方：根据数量关系式或几何公式建立整式，再 判断是单项式还是多项式.
综合应用创新
(1)真实情境题 体育赛事2024 年4 月21 日，安阳马拉松赛 燃情开跑，为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手 随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后 上传，某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参 赛号码乘以n 再加6，则利用公式加密后上传的数据为 _1_6_2_6_n_＋__6_. 次数为1，项分别是1626n，6
综合应用创新
解题通法 先由整式的次数条件判断出相关字母的值，
然后再将字母的值代入相关整式计算即可.
综合应用创新
解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七 次多项式， 所以2＋m＋2=7，易得m=3. 因为关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同， 所以2n＋m＋2=2n＋3＋2=7，易得n=1. 所以(n－m)3= (1－3)3=(－2)3=－8.
综合素养训练
1.[中考·海南]下列整式中，是二次单项式的是( B )
A. x2＋1
B. xy
C. x2y
综合应用创新
解题秘方：A＋B 的次数由A 和B 中次数最高的项决 定，项数最高为A 和B 的项数和.
综合应用创新
解：① A 在第3 行，表示A 中最高次数是3 次，B 在 第4 行，表示B 中最高次数是4 次， 所以A＋B 中最高次数为4 次. 所以A＋B 必在第4 行，故①正确；
综合应用创新
例 7 用整式填空，并指出它们的次数，是多项式的指出各 项，是单项式的指出系数. 解题秘方：根据数量关系式或几何公式建立整式，再 判断是单项式还是多项式.
综合应用创新
(1)真实情境题 体育赛事2024 年4 月21 日，安阳马拉松赛 燃情开跑，为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手 随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后 上传，某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参 赛号码乘以n 再加6，则利用公式加密后上传的数据为 _1_6_2_6_n_＋__6_. 次数为1，项分别是1626n，6
整式课件七年级数学(人教版)上册
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
数量关系：路程=速度×时间
100×2=200（km）; 100×3=300 （km）； 100×8=800 （km）;
数字与字母相乘时 数字在前 省略乘号
100× t = 100 t （km）（或写为100 ·t ）.
列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的 冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列 车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路 程.
想一想
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ （2）字母t表示什么? 如果用v表示速度，列车行驶的路 程是多少？
列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.
课堂小结
一、用含有字母的式子表示数量关系
审题时 ①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系， 如：和、差、积、商；大、小、倍、分等； 如：比…提高/降低、顺水/逆水、打折等;
②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记概念和公式．
课堂小结
一、用含有字母的式子表示数量关系
书写时 ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；100 t vt ②数与字母相乘时，数字在前；0.7k ③除法运算时，一般按分数形式写； ④带分数与字母相乘时，可以化成假分数； ⑤带单位时，和的形式要加括号. （3x+5y+2z）元
（2）字母t表示什么? 如果用v表示速度，列车行驶的路 程是多少？
字母t可像数一样参与运算；
100×2=200 特殊到一般
100×3=300
100× t = 100 t
100×8=800
用v表示速度，则路程是vt.
《整式》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
（1）若三角形一边长为a，这条边上的高为h，则这
个三角形的面积为
1 2ah.（2）一个长方体包装盒的长，宽，高分别为xcm，
ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 xyz cm2
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
作为奖品，共花费 12 m 元.
巩固练习
（5）中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为
红色长方形，其长与高之比是3：2，有五种通用尺
寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为acm，
则这种尺寸的国旗旗面的面积为
人教版七年级数学上册《整式》整式的加减PPT精品课件
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(b元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
整式 ppt课件
整式 ppt课件
汇报人： 202X-12-31
contents
目录
• 整式的概念 • 整式的性质 • 整式的运算 • 整式的简化 • 整式的应用
01
整式的概念
单项式
01
02
03
定义
只包含一个项的代数式称 为单项式。
举例
$a$，$-5x$，$3xy^2$ 等都是单项式。
性质
单项式可以看作是多项式 的特例，即多项式中所有 项的次数都为0。
整式的减法运算
整式减法运算的定义
整式减法运算是指将一个整式减去另一个整式，得到一个新的整式。
整式减法运算的规则
整式减法运算的规则是将减法转化为加法，即A-B=A+(-B)。在整式中，减去一个数等于 加上这个数的相反数。
整式减法运算的步骤
整式减法运算的步骤包括去括号、变号和合并同类项。去括号的方法与加法运算中的去括 号方法相同。变号是将减法转化为加法，将减号变为加号，同时注意各项符号的变化。合 并同类项的方法也与加法运算中的合并同类项相同。
05
整式的应用
在代数中的应用
整式在代数中有着广泛的应用，如解方程、化简式子等。通 过整式的运算，可以简化复杂的数学表达式，使其更易于理 解和计算。
整式在代数中还可以用于证明数学定理，如因式分解定理、 多项式定理等。这些定理在数学中有侧重要的地位，对于数 学的发展和应用都有侧重要的意义。
在几何中的应用
公式因式分解
总结词
公式因式分解是整式简化的另一种重要方法，通过将整式分解为若干个因式的乘 积，可以进一步简化整式。
详细描写
公式因式分解可以通过应用代数公式来实现。例如，对于整式$ax^2 - bx^2$， 可以将其分解为$(a - b)x^2$；对于整式$ax^2 + bx + c$，可以将其分解为 $a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2}{4a} + c$。
汇报人： 202X-12-31
contents
目录
• 整式的概念 • 整式的性质 • 整式的运算 • 整式的简化 • 整式的应用
01
整式的概念
单项式
01
02
03
定义
只包含一个项的代数式称 为单项式。
举例
$a$，$-5x$，$3xy^2$ 等都是单项式。
性质
单项式可以看作是多项式 的特例，即多项式中所有 项的次数都为0。
整式的减法运算
整式减法运算的定义
整式减法运算是指将一个整式减去另一个整式，得到一个新的整式。
整式减法运算的规则
整式减法运算的规则是将减法转化为加法，即A-B=A+(-B)。在整式中，减去一个数等于 加上这个数的相反数。
整式减法运算的步骤
整式减法运算的步骤包括去括号、变号和合并同类项。去括号的方法与加法运算中的去括 号方法相同。变号是将减法转化为加法，将减号变为加号，同时注意各项符号的变化。合 并同类项的方法也与加法运算中的合并同类项相同。
05
整式的应用
在代数中的应用
整式在代数中有着广泛的应用，如解方程、化简式子等。通 过整式的运算，可以简化复杂的数学表达式，使其更易于理 解和计算。
整式在代数中还可以用于证明数学定理，如因式分解定理、 多项式定理等。这些定理在数学中有侧重要的地位，对于数 学的发展和应用都有侧重要的意义。
在几何中的应用
公式因式分解
总结词
公式因式分解是整式简化的另一种重要方法，通过将整式分解为若干个因式的乘 积，可以进一步简化整式。
详细描写
公式因式分解可以通过应用代数公式来实现。例如，对于整式$ax^2 - bx^2$， 可以将其分解为$(a - b)x^2$；对于整式$ax^2 + bx + c$，可以将其分解为 $a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2}{4a} + c$。
整式(共26张PPT)
整式的简化
整式的简化
通过合并同类项、提取公因式等方法，将整式化简到最简形式。
例子
$3x + 5x - 2x = 6x$，$a^{2} - a^{2} + a^{2} = a^{2}$。
05
整式的应用
代数方程
代数方程
整式是代数方程中的基本元素，通过整式可以表示和解决各种代 数方程问题，如线性方程、二次方程等。
04
整式的表示中，字母的指数表示次数，如 $x^2$ 表 示 $x$ 的二次幂。
02
整式的分类
多项式
定义
由有限个单项式通过有限次加、减运算得到的代数式。
形式
$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ldots + a_1 x + a_0$，其中 $a_n, a_{n-1}, ldot常用字母和数字的组合表示，如 $x^2 + 3x 4$。
输标02入题
整式的表示形式可以因数学符号的书写习惯而略有不 同，但意义相同，如 $x^2 + 3x - 4$ 和 $4 - 3x + x^2$ 是等价的。
01
03
整式中的数字系数表示该项的数值大小，如 $3x$ 表 示 $x$ 的系数为 $3$。
利用整式的性质和运算法则，可 以求解各种不等式问题，如线性 不等式、二次不等式等。
不等式在数学和实际生活中有广 泛的应用，如最值问题、优化问 题等。
函数与图像
函数表达式
整式可以表示各种函数，如一次函数、二次函数、幂 函数等。
函数的图像
通过整式可以绘制出函数的图像，帮助理解函数的性 质和变化规律。
函数的应用
整式加减法的注意事项
2024年湘教版七年级数学上册 2.3 整式的概念(课件)
解题秘方：根据多项式的相关概念，建立关于 a 的 简易方程，求出 a 的值是解题的关键 .
感悟新知
知2－练
解：因为多项式 xa+1y2－x3+x2y－1是关于 x， y 的 五次四项式， 所以 a+1+2=5. 所以 a=2. 因为单项式 －8x2y3z的次数为 b， c是最小的正整 数，所以 b=6， c=1. 所以 (a－b) c+1 =(2－6) 1+1=(－4) 2=16．
感悟新知
特别提醒：
知1－讲
(1)当单项式的系数为“1”或“－1”时，“1”通常省略不
写，单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关 .
(2) 确定一个单项式的次数时，① 没有写指数的字母，
实际上其指数是 1，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的
指数当成字母的指数一同计算，如 5 2mn4 的次数是1+4=5，
第二章 代数式
2.3 整式的概念
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
单项式 多项式 整式 同类项 合并同类项 降幂(升幂)排列 多项式相等
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 单项式
知1－讲
单项式：由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单 项式 . 其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和 叫作单项式的次数 . 单独一个数也可看作单项式，并约定 一个不为 0 的数其次数为 0.
知2－练
例3 下列多项式分别有哪几项？它们的系数分别是什 么？并指出多项式的次数．
(1)ab－mn－18 π n2；(2)－3xy－x3y2+5y2－6xy2. 解题秘方：利用多项式的项及次数的定义进行辨析 .
感悟新知
知2－练
解：因为多项式 xa+1y2－x3+x2y－1是关于 x， y 的 五次四项式， 所以 a+1+2=5. 所以 a=2. 因为单项式 －8x2y3z的次数为 b， c是最小的正整 数，所以 b=6， c=1. 所以 (a－b) c+1 =(2－6) 1+1=(－4) 2=16．
感悟新知
特别提醒：
知1－讲
(1)当单项式的系数为“1”或“－1”时，“1”通常省略不
写，单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关 .
(2) 确定一个单项式的次数时，① 没有写指数的字母，
实际上其指数是 1，计算时不要将其遗漏；②不要把系数的
指数当成字母的指数一同计算，如 5 2mn4 的次数是1+4=5，
第二章 代数式
2.3 整式的概念
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
单项式 多项式 整式 同类项 合并同类项 降幂(升幂)排列 多项式相等
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 单项式
知1－讲
单项式：由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单 项式 . 其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和 叫作单项式的次数 . 单独一个数也可看作单项式，并约定 一个不为 0 的数其次数为 0.
知2－练
例3 下列多项式分别有哪几项？它们的系数分别是什 么？并指出多项式的次数．
(1)ab－mn－18 π n2；(2)－3xy－x3y2+5y2－6xy2. 解题秘方：利用多项式的项及次数的定义进行辨析 .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【解析】选C.3月份产值为a万元,则4月份产值为a(1-10%)万元,5月份产值为a(110%)(1+15%)万元.
【知识归纳】列代数式四规范 1.表示数与字母或字母与字母的积时,“×”可以用“·”代替或省略不写. 2.带分数与字母相乘时,要化成假分数. 3.除号用分数线表示.
4.结果带单位时,若表示结果的式子是多项式,则必须用括号把多项式括起来.
故本选项错误;D. xy2的系数是 ,故本选项正确.
A.2a2b B.a2b2 C.ab2
D.3ab
【解析】选A.含有相同字母,并且相同字母的指数相同的单项式为同类项.
2.(2015·通辽中考)下列说法中,正确的是 ( )
A.- x2的系数是
B. πa2的系数是
C.3ab2的系数是3a
D. xy2的系数是
3
3
3
3
4
4
2
2
2
2
5
5
【解析】选D.A.- x2的系数是- ,故本选项错误;B. πa2的系数是 π,故本选项错误;C.3ab2的系数是3,
(3)把所求式子和已知式子都变形,再整体代入求值:将已知条件和所求的代数式同时 变形,使它们含有相同的式子,再将变形后的已知条件代入变形后的要求的代数式,计 算得出结果.
【题组过关】 1.(2016·呼和浩特中考)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5 月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元
7，解得：mn 3,1,
【名师点津】整式加减步骤及注意问题 (1)一般步骤:先去括号,再合并同类项. (2)注意问题:去括号时要注意两个方面: ①括号前有数字因数时,去掉括号,因数要乘以括号内的每一项;
②括号前面是负号时,去掉括号,括号内的每一项都要改变符号.
【题组过关】
1.(2016·上海中考)下列单项式中,与a2b是同类项的是 ( )
2.(2016·淮安中考)已知a-b=2,则代数式2a-2b-3的值是 ( )
A.1
B.2
C.5
D.7
【解析】选A.∵a-b=2,∴2a-2b-3=2(a-b)-3=2×2-3=1.
3.(2016·临沂中考)用大小相等的小正方形按一定规 律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是
()
A.2n+1 C.n2+2n
第二讲 整式
一、整式的有关概念
积
数字因数 字母指数
2.同类项:所含字母_相__同__,且相同字母指数也_相__同__的 单项式. 【特别提醒】所有的常数项都是同类项.
二、整式的有关运算
运算
幂的运 同底数幂相乘
算 同底数幂相除
(m,n为 正整数, 且m>n)
幂的乘方 积的乘方
性质或法则 am·an=_a_m+n__ am÷an=__a_m-n_(a≠0)
(am)n=_am_n _
(ab)n=_a_nb_n _
运算
性质或法则
____系_数_、_相_同_字_母_的_幂_______分别相
乘,只
单项式乘 在一个单项式中出现的字母,
单项式 连同
整
它的__指_数__一起作为积的一个
式
因式
的 乘
单项式乘 多项式
m(a+b+c)=__ma_+m_b+_m_c ___
【自主解答】(1)选D.∵x2-3y-5=0, ∴x2-3y=5. ∴6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-2×5-6=-16.
(2)观察图形知,第1个图形中间有1×2个小圆,加上周围4个小圆, 第2个图形中间有2×3个小圆,加上周围4个小圆,第3个图形中间有3×4个小圆,加上周 围4个小圆,…,第n个图形中间有n(n+1)个小圆,加上周围4个小圆,即有n2+n+4个小圆. 答案:n2+n+4
B.n2-1 D.5n-2
【解析】选C.∵第1个图形中,小正方形的个数是:22-1=3;第2个图形中,小正方形的个 数是:32-1=8;第3个图形中,小正方形的个数是:42-1=15;…, ∴第n个图形中,小正方形的个数是:(n+1)2-1= n2+2n+1-1=n2+2n.
考点二 整式的相关概念及整式加减
【典例1】(1)(2016·威海中考)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为 ( )
A.4
B.-4
C.16
D.-16
(2)(2016·内江中考)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n个图形有________个小圆.(用含n的代数式表示)
【思路点拨】(1)代入求值. (2)根据排列规律,分中间和周围两部分求解.
法
(a+b)(m+n)=_a_m+_an_+_bm_+b_n _____
运算
性质或法则
将系数、同底数幂分别__相_除__,
作为
整 式
单项式除 以单项式
商的一个因式,对于只在被除 式中 含有的字母,则连同它的指数
的
作为
除
商的一个因式.
法
Hale Waihona Puke 多项式除 先把多项式的每一项除以这个
以 单项
考点一 列代数式及求代数式的值
【自主解答】(1)选D.此题规定了单项式的系数和次数,但没规定单项式中含几个字 母.A.-2xy2系数是-2,错误;B.3x2系数是3,错误;C.2xy3次数是4,错误;D.2x3符合系数 是2,次数是3,正确.
1 (2)根据题意得:
则nm=3-1= .
答案: 1 3
3
m 2n n 2m
5, 2
【典例2】(1)(2015·厦门中考)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式
可以是 ( )
A.-2xy2
B.3x2
C.2xy3
D.2x3
(2)(2016·白银中考)如果单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项,那么nm的值是________.
【思路点拨】(1)依据单项式的次数及系数进行判断. (2)根据同类项的定义列关于m,n的方程组,求出m,n的值.
【名师点津】整体代入法求代数式值的三种方法 (1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求的代数式之间都含有相同的式子,只 要把已知式子的值直接代入到要求的式子中,即可得出结果.
(2)把已知式子变形后再整体代入求值:如果题目中所求的代数式与已知代数式成倍 数关系,各字母的项的系数对应成比例,就可以把这一部分看作一个整体,再把要求值 的代数式变形后整体代入计算求值.