第五章结构的近似计算方法与设计概念

5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
(B) 反弯点高度比y
反弯点高度比y用下式计算： y=y0+y1+y2+y3 式中，y0称为标准反弯点高度比，它是在假定各层层的情 况下通过理论推导得到的；y1、y2、y3则是考虑上、下梁刚 度不同和上、下层层高有变化时反弯点位置变化的修正值。
图5-6 反弯点法
5.2.2 反弯点法和 值法-----(2) 反弯点法 反弯点法和D值法 值法
结合图5-7所示框架计算图，可推得反弯点法柱 的抗侧刚度d。
i1
θ3 3
i2 h i2 i2 h i2 h
ic
i1 2
θ2
ic
i1 i1 1
θ1
ic
δ1 δ2 δ2
图5-7 反弯点法框架柱侧移刚 度计算简图
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
一般层的抗侧刚度D的推导见下：
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
一般层的抗侧刚度D的推导见下：
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
当只考虑结构平移时，用D值法求框架内力的计算步骤如下： (1) 计算作用在结构各层上的总剪力，并假定它作用在结构刚心 处； (2) 计算各梁、柱的线刚度，计算梁刚度时考虑现浇楼板的作用。 (3) 计算各柱抗推刚度D； (4) 计算总剪力在各柱间的剪力分配； (5) 确定柱反弯点高度系数y； (6) 根据各柱分配到的剪力及反弯点位置yh计算各柱端弯矩； (7) 由柱端弯矩，并根据节点平衡条件计算梁端弯矩； (8) 根据力平衡原理，由梁端弯矩求出梁跨中弯矩和剪力，并由 此算出柱的轴力。
图5-4 框架在水平荷载作用下的弯矩和变形示意图
5.2.2 反弯点法和 值法 反弯点法和D值法
在反弯点处，柱截面的弯矩为零，柱仅承受轴力和剪力。 这样可按静力方法绘出结构的弯矩图，见图5-5。确定柱的 侧移刚度是计算内力的另一项重要内容。
图5-5 计算简图
5.2.2 反弯点法和 值法 反弯点法和D值法
5.2.1 分层力矩分配法
表5-1
分层力矩分配法习题见另ppt!
5.2.2 反弯点法和 值法 反弯点法和D值法
比较规则的、层数不多的框架结构在水平荷载作用 下的内力及位移可用反弯点法或D值法(改进反弯点法) 计算。
5.2.2 反弯点法和 值法 反弯点法和D值法
(1) 基本思路 框架的水平荷载主要有风荷载和地震作用，他们都 可以简化为框架节点的水平集中荷载作用。在水平荷载作 用下，框架的弯矩图见图5-4。寻找反弯点的位置是确定 内力的一项重要内容。
5.2.3 水平荷载作用下侧移的近似计算
框架总位移由杆件弯曲变形产生的侧移和柱轴向变形产 生的侧移两部分叠加而成，见图5-14。 由杆件弯曲变形引起的“剪切型侧移”，可由D值计算， 为框架侧移的主要部分； 由柱轴向变形产生的“弯曲型侧 移”，可由连续化方法做近似估算。后者产生的侧移变形很 小，多层框架可以忽略； 当结构高度增大时，由柱轴向变形产生的侧移占总变形 的百分比也增大，在高层建筑结构中不能忽略。
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
(B) 反弯点高度比y 反弯点到柱底距离与柱高度的比值称为反弯点高度 比，反弯点到柱底距离即为yh。反弯点一般移向转动约 束刚度较弱的一端。 影响柱两端约束刚度的主要因素是： (1) 结构总层数与该层所在位置； (2) 梁柱线刚度比； (3) 荷载形式； (4) 上层与下层梁刚度比； (5) 上、下层层高变化。
5.2.1 分层力矩分配法
分层力矩分配法的计算步骤为： (1) 计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩； (2) 将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端假 定为固端； (3) 计算梁、柱线刚度； 现浇楼面的梁，考虑楼板的作用，每侧取板厚的6倍作为 楼板的有效作用宽度。设计中可近似按下式计算梁的截面惯性 矩： 一边有楼板 两边有楼板 为按矩形截面计算的梁截面惯性矩。
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
均布荷载和倒三角形分布荷载下y0分别见表10.3.2和表10.3.3。
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
均布荷载和倒三角形分布荷载下y0分别见表10.3.2和表10.3.3。
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
图5-10 柱AB
式中，a为考虑柱端节点转角对柱抗侧刚度 的修正，称为刚度修正系数，是个小于1的 数。a系数与梁柱刚度相对大小有关，梁刚 度愈小，a值愈小，即柱的抗侧刚度愈小。
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
刚度修正系数a计算公式见表5-2。 表5-2 不同情况下a计算公式
5.1 计算基本假定
(2) 楼板在其自身平面内刚度无限大，楼板平面外刚度很小， 可以忽略。因而在侧向力作用下，楼板可作刚体平移或转动， 各个平面抗侧力结构之间通过楼板互相联系并协同工作。 利用上述假定，可以近似把结构分成独立的平面结构单 元，见图5-1。
图5-1 平面框架结构假定
5.1 计算基本假定
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
上下层高度变化时反弯点高度比修正值y2和y3。 层高有变化时，反弯点也有移动，见图5-12。
图5-12 层高变化对反弯点影响
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
令上层层高和本层层高之比h上/h=a2，由表10.3.5可查 得修正值y2。当a2>1时，y2为正值，反弯点向上移。当 a2<1时，a2为负值，反弯点向下移。同理，令下层层高和 本层层高之比为h下/h=a3，由表10.3.5可查得修正值。
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
D值法(又称改进反弯点法) (A) 抗侧刚度的确定 如果梁的刚度较小，则梁柱节点会有转角。从框架中 任取一柱AB，见图5-10。根据转角位移方程可求得：
D值法的D=V/△，表示柱结点有转角 时使柱端产生单位水平位移所需施加的 水平推力，一般简化成下式：
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
（3） 计算柱端弯矩 根据各柱反弯点位置及柱剪力求得。 (4) 计算梁端弯矩 根据结点平衡求得梁端弯矩。根据梁端弯矩求梁 端剪力。弯矩及反弯点位置如图10.3.13所示。
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
根据结点平衡计算梁端弯矩之和，再按左右梁的线刚 度将弯矩分配到梁端，见图5-9。具体计算式如下：
图5-9 梁端弯矩分配
Baidu Nhomakorabea
5.2.2 反弯点法和 值法-----(2) 反弯点法 反弯点法和D值法 值法
算例： 用反弯点法计算如图所示框架的内力，并绘出弯矩 图。图中圆括号内的数字为杆件的相对线刚度。 解：作三个截面通过各层柱的反弯点（一般层反弯点高 度为1/2层高；首层为2/3层高）。 柱的剪力： 三层：
式中，
对于柱，假设分层后中间各层柱柱端固定与实际不 符，除底层外，上层各柱线刚度均乘以0.9修正。
5.2.1 分层力矩分配法
(4) 计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数； 按修正后的刚度计算各节点周围杆件的杆端分配系数。 所有上层柱的传递系数取1/3，底层柱的传递系数取1/2。 (5) 按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩； (6) 将分层计算得到的，但属于同一层柱的柱端弯矩叠加 得到柱的弯矩。柱子的轴力可由其上柱传来的竖向荷载和本 层轴力 (与梁的剪力平衡条件求得)叠加求得。 分层计算法所得杆端弯矩在各节点不平衡。如果需要更 精确的结果时，可将节点的不平衡弯矩再进行分配。
5.2 框架结构的近似计算方法
框架结构内力分析的近似计算方法有力矩分配法及D值法， 前者用于竖向荷载下求解，后者用于水平荷载下求解。 框架近似计算方法的补充假定： (1) 忽略梁、柱轴向变形及剪切变形； (2) 杆件为等截面(等刚度)，以杆件轴线作为框架计算轴线； ( ) (3) 在竖向荷载下结构的侧移很小，因此在竖向荷载下计算 时，假定结构无侧移。
结构内力分析解决两个问题： (1) 水平荷载在各片抗侧力结构之间的分配。荷载分配 与抗侧力单元的刚度有关，要计算抗侧力单元的刚度，然 后按刚度分配水平力，刚度愈大，分配的荷载也愈多。 (2) 计算每片平面结构在所分到的水平荷载作用下的内 力和位移。 如果结构有扭转，近似方法将结构在水平力作用下 的计算分为两步，先计算结构平移时的侧移和内力，然后 计算扭转位移下的内力，最后将两部分内力叠加。
第五章 结构的近似计算方法与设计概念
本章主要介绍框架、剪力墙、框架-剪力墙结构的 近似计算方法与设计概念。框架、剪力墙和框架-剪力 墙是多层和高层建筑结构最常用的结构体系，他们的 手算方法曾在工程中广泛应用，方法很多，目前在实 用中已被有限元方法所代替。
5.1 计算基本假定
任何结构都是空间结构，但对框架及剪力墙而言，大多 数情况下可以把结构简化为平面结构而使计算大大简化，为 此作两点假定： (1) 一片框架或一片剪力墙可以抵抗在自身平面内的侧向力， 而在平面外刚度很小，可以忽略。因而整个结构可以划分成 若干个平面结构共同抵抗与平面结构平行的侧向荷载，垂直 于该方向的结构不参加受力。
上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值y1 当某柱的上梁与下梁刚度不等，则柱上、下结点转角不同， 反弯点位置有变化，修正值为y1，示意图见图5-11。
图5-11 梁刚度变化时反弯点影响
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
y1可查表10.3.4，对于底层不考虑y1修正值。
5.2.2 反弯点法和 值法-----(2) 反弯点法 反弯点法和D值法 值法
算例：
5.2.2 反弯点法和 值法-----(2) 反弯点法 反弯点法和D值法 值法
算例：
5.2.4 作业
[题1] 用反弯点法作框架的弯矩图 条件：框架如图10.3.11所示，圆圈内的数字为相对线刚度。 要求：用反弯点法计算图10.3.11所示的框架并画出弯矩图。
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
算例：
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
5.2.2 反弯点法和 值法----- D值法 反弯点法和D值法 值法 值法
5.2.2 反弯点法和 值法-----(2) 反弯点法 反弯点法和D值法 值法
利用抗侧移刚度d分配水平剪力的 示意图见图5-8。
P 楼板平面内刚度无限大 h P
δ
P V1
同层柱端水平位移相 δ 同 V2
h h
图5-8 剪力分配示意图
5.2.2 反弯点法和 值法-----(2) 反弯点法 反弯点法和D值法 值法
5.2.1 分层力矩分配法
对多层框架，假定每一层框架梁上的竖向荷载只对本层 的梁及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪力，忽略对其他 各层梁、柱的影响。由此假定，多层框架在各层竖向荷载同 时作用下的内力，可以看成是各层竖向荷载单独作用下内力 的叠加；并可分成一系列开口框架进行计算，如图5-1所示。
图5-1 整框架分解为一系列开口框架
(2) 反弯点法 P P P
y=h/2
y=h/2
反弯点
y
y=2h/3
y
反弯点法适用于梁的线刚 h 度比柱的线刚度大很多 (ib/ic>=3)。假定： (1) 同层节点水平位移相等； h (2) 近似认为节点转角为0； (3) 假定上层柱子的反弯点 在中点； h (4) 底层柱子的反弯点在距 底端2h/3。见图5-6。