高等数学高等教育出版社习题集

高等数学II(2)复习题

一．选择与填空题 1.

点

(-2,3,1)M -关于坐标原点的对称点是

（ ）.

（A ）(2,3,1)--； （B ）(2,3,1)--； （C ）(2,3,1)-； （D ）(2,3,1)---.

2. ),(000y x P 各一阶偏导数存在且连续是它在0P 可微的 （ ）

A ．充分且必要条件；

B ．既非必要也非充分条件；

C ．充分且非必要条件；

D ．必要且非充分条件． 3.

点

)0,0(O 是函数xy z =的

［ ］．

A ．极小值点；

B ．驻点但非极值点；

C ．极大值点；

D ．最大值点． 4

．

(,)f x y 在

000(,)

P x y 连续是(,)f x y 在

P 处可微的

（ ）.

(A) 必要非充分条件； (B) 充分非必要条件； (C) 充要条件； (D) 既非必要也非充分条件. 5. 设:1,1D x y ≤≤，则下列不等式正确的是 （ ）

A. (1)0D

x d σ-≥⎰⎰； B.

(1)0D

x d σ+≥⎰⎰；

C.

0)1(≥-⎰⎰D

d xy σ； D.(1)0D

y d σ-≥⎰⎰.

6. 设D 为一平面有界闭区域,),(y x f 在D 上连续且非负,下列结论正确的是

（

）.

（A ）⎰⎰D

d y x f σ),(表示D 的面积； （B ）⎰⎰D

d y x f σ),(表示D 的边界曲线的弧长；

（C ）⎰⎰D

d y x f σ),(表示以D 为底、以曲面),(y x f z =为顶的曲顶柱体的体积；

（D ）⎰⎰D

d y x f σ),(表示曲面),(y x f z =（D y x ∈),(）的面积.

7．级数1

1

(1)(0)n p n p n +∞

=->∑

敛散性为 ［ ］．

A ．1p >时绝对收敛, 1p ≤时条件收敛；

B ．1p <时绝对收敛，1p ≥时条件收敛；

C ．1p ≤时发散，1p >时收敛；

D ．对任何0p >时，均绝对收敛．

8．

下列

级数发

散的

是

（ ）

A . 11

5

n n ∞

=∑； B .

1

(1)n

n n ∞

=-∑； C . 51

1

n n ∞

=∑

； D .

1

2015

n n ∞

=∑

.

9．若级数

1

(2)

n

n n a x ∞

=-∑在1x =-处收敛，则此级数在4x =处

（ ）

A. 一定发散 ；

B. 一定条件收敛 ；

C. 一定绝对收敛；

D. 收敛性不能确定.

10. 级数∑∞

=-1

)1(n n

n x n 的收敛区间为 ［ ］． A ．(1,1)-； B ．[1,1)-； C ．(1,1]-； D ．[1,1]-．

11．设 (1,2,3),(4,5,6)a b ==r r

，则a b ⋅=r r _ _______ .

12. 已知向量24a i j k =-+r r r r ，5233b i j k =+-r r r r ，则数量积(3)a b -⋅=r

r .

13. 点(0,1,2)到平面2290x y z ---=的距离为 .

14. 过点(3,1,2)且以(2,3,1)n =r

为法向量的平面方程为__ .

15．曲线(0)

0z y z x =>⎧⎨=⎩绕z 轴旋转一周所得的旋转曲面方程为 .

16. 已知:D 122≤+y x ，则3sin D

x yd σ⎰⎰= .

17. 已知:D 1,2x y ≤≤，则(12)D

xy d σ+⎰⎰= .

18. 设+1x y x =，则一阶差分=∆x y . 19. 设2x

x y e =，则一阶差分=∆x y . 20. 设338u x y =+，则du =_____ _ . 二．计算下列各题

1. 求通过点(1,2,1)-且与直线2350

3240x y z x y z -+-=⎧⎨+--=⎩垂直的平面方程．

2．确定直线 3210

:21030

x y z L x y z +++=⎧⎨--+=⎩与平面4220x y z -+-=的位置关系．

3．若2sin y

z x x =，求dz .

4. 设函数(,)z z x y =是由方程223sin 60x x y z z ++-=所确定的隐函数，求

z y

∂∂. 5．设函数(,)z z x y =是由方程22240x y z z ++-=所确定的隐函数，求dz .

6．交换积分顺序

20

(,)x

dx f x y dy ⎰⎰．

7. 交换二次积分的积分次序021

1(,)y

dy f x y dx --⎰⎰

．

8．计算二重积分(32)D

I x y dxdy =+⎰⎰，其中D 是由两个坐标轴及直线2x y +=所围成的

闭区域．

9. 求二重积分22()D

x y dxdy +⎰⎰，其中22{(,)49}D x y x y =≤+≤.

10. 判断级数∑∞

=1

3tan

n n

n π

的敛散性.