二元一次方程组优秀课件PPT

（2）方程组中的方程可以是一元一次方程。
3 x 4 y 5 比如： 2 x 4 8
4 y 2 5 是二元一次方程组 2 x 4 8
不是二元一次方程组
4 x 2 5 2 x 4 8
A、E 下列方程组是二元一次方程组的有 ______
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次比 赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛中 甲队胜、负场数分别是多少场？
设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程
x + y = 22
甲队胜一场得2分,负一场得1分，比赛结束后甲队一 共得到40分，用方程怎样表示呢?
2x + y = 40 思考：这两个方程中的x、y的含义相同吗？
3 5 4 B x y x y 0
）
x y 5 C 2 2 x y 1
4、方程组 的解是（ 5 x 4 y 1 x 2
1 y x 2 D 2 xy 1 3 x 2 y 5
1 x x 1 x 1 3 C B A 1 D y y 1 y 1 2 y 2
注意：
（1）次数为1：方程
4x y 3 不是二元一次方程
2
。
（2）两边都是整式：方程
4 y3 x
不是二元一次方程 。
（3）方程不含有xy项：方程
4 xy 3 0 不是二元一次方程。
1、判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11 (2)m+1=2 (3)x2+y=5 (4)3X－π =11 2 (7)7x+ =13 y
二元一次方程（组）的解
综上所述：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解.它的解有 无数个。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。显然二元一次方 X= 程组只有一对解，记作
Y=
练一练
1、方程2x+3y=8的解 （ A、只有一个 C、只有三个 ） B、只有两个 D、有无数个
满足方程2x＋y＝40的解
X y 0 40 1 38 2 36 3 34 4 32 5 30 6 28 7 26 8 24 9 22 10 20 11 18 12 16 13 14 14 12 15 10 16 8 17 6 18 4 19 2 20 0
在上两表中，有一对值既满足x＋y＝22也满足 2x＋y＝40,你能把它找出来吗？
写在一起：
像这样把两个二元一次方程合在一起， 就组成了一个二元一次方程组
2 x y 40
2 x 4 y 94
二元一次方程
x y 22 2 x y 40
x y 35 2 x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？ （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
4 2 5y (F ) x x y 8
怎样判断x =4是否为一元一次方程
3x-4=8的解？ 使一元一次方程左右两边相等的未 知数的值叫这个一元一次方程的解。
探究：
二元一次方程的解
满足方程x＋y＝22,且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？请你把它们填入下表：
X
2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程
） 2 x y 10 的解?（ x 6 x 4 x 2 x 3 D C A B y 2 y 3 y 6 y 4
源自文库 练一练
3、下列属于二元一次方程组的是 （
y x 4 A 3 5 x y 0
设红色彩笔有x支，黄色彩笔有y支，则得方程
x + y = 10
2、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,在一次 比赛中,甲队参加了22场比赛，那么在这次比赛 中甲队胜、负场数分别是多少场？
设甲胜的场数是x，负的场数是y，则得方程
x + y = 22
x＋y＝10, x＋y＝22,
（1）每个方程都含有两个未知数； （2）并且所含未知数的次数都是1； （3）整式方程 ——叫做二元一次方程。
我们把这两个方程合在一起，就组成一个方 程组，写成：
x y 22 2 x y 40
像这样，把具有相同未知数的两个（或两个 以上）二元一次方程合在起，就组成了一个 二元一次方程组。
注意：方程组中的各个方程，同一字母必须代表
同一数量。
注意：
（1）在方程组中，一共含有两个未知数；
两个耶！
<<孙子算经>>
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个 未知数的值，叫做二元一次方程的解。
注意：（1）二元一次方程的解有无数组； x a （2）二元一次方程的每一个解是一对数值，记为 y b
二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组中的两个方程的 公共解，叫做二元一次方程组的解。
探究二元一次方程组的解：
(5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (8)4xy+5=0
二元一次方程
不是二元一次方程
2、如果（a-1）x1a1＋5y＝100是二元一次 方程,求a的值。
解：∵方程（a-1）x1a1＋5y＝100是二元一次方程
∴1a1=1 且a≠1 ∴a=一1 变式：1、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x 二元一次方程,则m = ，n = 2、若9x2m-1+3y3n-2m=7是关于x 二元一次方程,则m = ，n = ,y的 。 ,y的 。
x = -2 x=3 x=4 x=6
(1)
y=6
(2)
y=4
(3)
y=3
(4)
y = -2
2、找出上述方程的所有正整数解
3、请写出一个以 方程
x=2
y=3
为一组解的二元一次
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？” 解：设鸡有x只，兔y只，根据题意， 得： x y 35 两个方程！
鸡 兔 合计
头
足
x
2x
y
4y
35
94
两个方程！
则有：
x y 35 2 x 4 y 94
二元一次方程
x y 22 2 x y 40
x y 35 2 x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？ （1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数 ,并且所含未知数的 两个 项的次数都是1次 次的方程叫做二元一次方程 x y 35 . 把两个方程 x y 22
x y 22 2 x y 40
满足方程x＋y＝22的解
X y 0 22 1 21 2 20 3 19 4 18 5 17 6 16 7 15 8 14 9 13 10 12 11 11 12 10 13 9 14 8 15 7 16 6 17 5 18 4 19 3 20 2 21 1 22 0
y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
9
8
7
6
5 4
3 2
1
0
除此之外，如果不考虑实际意义，x＝－1,y=-23； x＝0.5，y=21.5 ……也都是方程的解。
X y
0 22
1 21
2 20
3 19
4 18
5 17
6 16
7 15
8 14
9 13
10 12
11 11
12 10
13 9
14 8
15 7
16 6
17 5
18 4
19 3
20 2
21 1
22 0
x 18 我们发现 是这两个方程的公共解， y 4 x 18 x y 22 把 叫做二元一次方程组 的解。 y 4 2 x y 40
含有两个未知数 ,并且所含未知数的 两个 项的次数都是1次 次的方程叫做二元一次方程 . （1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数 （2）方程的左右两边都是整式
哪些是二元一次方程（组）？为什么？
(1) x y 20
2
(2)2 x 5 10
(3)2a 3b 1
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的 值,叫做这个二元一次方程的一个解 x 2 通常记作： · · · · · · y 20 若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则 可能有有限个解
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？
2、满足方程 2 x y 40且符合问题的实际意 义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 40 38 36 34 32 30 … 4 … -4 不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫 x y 22 x 18 记作： 做方程组 的解 。 2 x y 40 y 4 x y
(5)2 x y z 1
(4) x 2 2 x 1 0
你猜（5）我们该称什么？
我们再来看引言中的方程 x y 22 ， 符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？ x y 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 4 … 0 22 21 20 19 18 17 …
2 x 4 y 94
两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组
哪些是二元一次方程组？为什么？
x 2 (3) x y 1
3x 2 y 9 (1) y 5x 0
x 3 y 9z 8 (2) y 3z 5
xy y 5 (4) x y 4
第八章 二元一次方程组
―一切问题都可以转化为数学问题，一切 数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而解!‖ ——法国数学家 笛卡儿
• 二元一次方程组
引 言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队
胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少? 用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？ 这可是两个 未知数呀？
注意:(1)二元一次方程组的解有且只有一组；
x a （2）二元一次方程组的每一个解是一对数值，记为 y b
）
作 业
第八章 二元一次方程组
•
―一切问题都可以转化为数学问题，一切 数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数 问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃而解!‖ ——法国数学家 笛卡儿
我们都学习了一元一次 方程的哪些知识？
1、文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共10支， 猜一猜红色、黄色彩笔个多少支？
议一议
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场， 负y场；你能根据题意列出方程吗？ 依题意有：
场数
积分 胜 负 合计
x
2x
y
y
22
40
x y 22 用方程表示为： 2 x y 40
其中（3）也是二元一次方程组——只要两个 一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组 成一个二元一次方程组。 你猜（2）我们该称什么？ 三元一次方程组
1、满足方程 x y 22且符合问题的实际意 义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中 x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22 y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0