习题课12--曲线积分部分
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力所作的功与所取的路径无关。
（3），其中L是在圆周上由点 （0，0）到点（1，1）的一段弧.
答案： 9、证明下列曲线积分在整个xoy面内与路径无关，并计算积分值：
（1）. 答案：
（2）. 答案：5 10、下列在整个xoy平面内是某一函数的全微分，并求这样的一个：
（1）; 答案：
（2）. 答案： 11、设在半平面内有力构成力场，其中k为常数，, 证明在此力场中场
备用题
1、计算下列对弧长的曲线积分： （1），其中L为圆周.
答案： （2），其中L为连接（1，0）及（0，1）两点的直线段.
答案： （3），其中L为由直线及抛物线所围成的区域的整个边界.
答案： （4），其中L为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个 边界.
答案： （5），其中为折线ABCD，这里A、B、C、D依次为点A（0，0， 0）、B（0，0，2）、C（1，0，2）、D（1，3，2）.
答案：9 （7），其中L为摆线一拱.
答案： 3、计算下列对坐标的曲线积分：
（1） ，其中L是抛物线上从点（0，0）到（2，4）的一段弧. 答案：
（2） ，其中L为圆周及x轴所围成的区域在第一象限内的整个边界 （按逆时针方向绕行）.
答案： （3） ，其中L为圆周上对应从0到的一段弧。
答案：0 （4） ，其中为曲线上对应从0到的一段弧.
线，并验证格林公式的正确性。 答案：
7、 用曲线积分求下列曲线所围成的图形的面积： （1）星形线; 答案： （2）椭圆 . 答案：
8、 利用格林公式，计算下列曲线积分： （1），其中L为三顶点分别为（0，0）、（3，0）和（3，2）的三
角形的正向边界. 答案：12
（2），其中L为正向星形线.. 答案：0
宁波工程学院
高等数学AI教案
习题课12 曲线积分部分
1、L为圆周，求 2、计算，其中L为
3、将，其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)(化为定积分
4、计算，其中L为圆周，直线y=x 和y=0在第一象限内围成扇形的边 界。
5、=（ ），其中L为圆周 6、 , 其中为连接点与的直线段
7、把第二类曲线积分化成对弧长的曲线积分，其中为 从点沿上半圆 周到点的有向弧段.
8、 算，L为取逆时针方向。 9、，为由点到点的有向直线段. 10、过点O（0，0）和A（，0）的曲线族中求出一条曲线L使沿该曲 线从O到A的积分的值最小。 11、设函数f(x)在内具有一阶连续导数，L是y>0是的有向分段光滑曲 线，起点A（1，2），终点B（4，），记 （1）．求证：曲线积分与I的路径无关。 （2）。计算I的值。 12、，其中为曲线上对应从0到的一段弧。 13、，为星形线：的正向边界。 14、，是抛物线上从点到点的弧段。 15、证明：积分与路径无关，并计算该积分。 16、验证是某函数的全微分，并求出。 17、,其中, 为球面在第一卦限部分的边界曲线, 且从指向坐标原点 的方向看去, 即逆时针方向. 18、计算,其中为从到的正弦曲线 。 19、确定的值,使曲线积分与路径无关，并求当点、分别为、时曲线 积分的值。
答案： (5) ,其中为有向闭折线ABCA，这里的A，B，C依次为点 A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1）.
答案： 4、设z轴与重力方向一源自文库，求质量为m的质点从位置沿直线到时重力
所作的功。 答案： 5、把对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分，其中L为沿抛物线从
点（0，0）到点（1，1）。 6、计算曲线积分，其中L是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲
（3），其中L是在圆周上由点 （0，0）到点（1，1）的一段弧.
答案： 9、证明下列曲线积分在整个xoy面内与路径无关，并计算积分值：
（1）. 答案：
（2）. 答案：5 10、下列在整个xoy平面内是某一函数的全微分，并求这样的一个：
（1）; 答案：
（2）. 答案： 11、设在半平面内有力构成力场，其中k为常数，, 证明在此力场中场
备用题
1、计算下列对弧长的曲线积分： （1），其中L为圆周.
答案： （2），其中L为连接（1，0）及（0，1）两点的直线段.
答案： （3），其中L为由直线及抛物线所围成的区域的整个边界.
答案： （4），其中L为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个 边界.
答案： （5），其中为折线ABCD，这里A、B、C、D依次为点A（0，0， 0）、B（0，0，2）、C（1，0，2）、D（1，3，2）.
答案：9 （7），其中L为摆线一拱.
答案： 3、计算下列对坐标的曲线积分：
（1） ，其中L是抛物线上从点（0，0）到（2，4）的一段弧. 答案：
（2） ，其中L为圆周及x轴所围成的区域在第一象限内的整个边界 （按逆时针方向绕行）.
答案： （3） ，其中L为圆周上对应从0到的一段弧。
答案：0 （4） ，其中为曲线上对应从0到的一段弧.
线，并验证格林公式的正确性。 答案：
7、 用曲线积分求下列曲线所围成的图形的面积： （1）星形线; 答案： （2）椭圆 . 答案：
8、 利用格林公式，计算下列曲线积分： （1），其中L为三顶点分别为（0，0）、（3，0）和（3，2）的三
角形的正向边界. 答案：12
（2），其中L为正向星形线.. 答案：0
宁波工程学院
高等数学AI教案
习题课12 曲线积分部分
1、L为圆周，求 2、计算，其中L为
3、将，其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)(化为定积分
4、计算，其中L为圆周，直线y=x 和y=0在第一象限内围成扇形的边 界。
5、=（ ），其中L为圆周 6、 , 其中为连接点与的直线段
7、把第二类曲线积分化成对弧长的曲线积分，其中为 从点沿上半圆 周到点的有向弧段.
8、 算，L为取逆时针方向。 9、，为由点到点的有向直线段. 10、过点O（0，0）和A（，0）的曲线族中求出一条曲线L使沿该曲 线从O到A的积分的值最小。 11、设函数f(x)在内具有一阶连续导数，L是y>0是的有向分段光滑曲 线，起点A（1，2），终点B（4，），记 （1）．求证：曲线积分与I的路径无关。 （2）。计算I的值。 12、，其中为曲线上对应从0到的一段弧。 13、，为星形线：的正向边界。 14、，是抛物线上从点到点的弧段。 15、证明：积分与路径无关，并计算该积分。 16、验证是某函数的全微分，并求出。 17、,其中, 为球面在第一卦限部分的边界曲线, 且从指向坐标原点 的方向看去, 即逆时针方向. 18、计算,其中为从到的正弦曲线 。 19、确定的值,使曲线积分与路径无关，并求当点、分别为、时曲线 积分的值。
答案： (5) ,其中为有向闭折线ABCA，这里的A，B，C依次为点 A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1）.
答案： 4、设z轴与重力方向一源自文库，求质量为m的质点从位置沿直线到时重力
所作的功。 答案： 5、把对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分，其中L为沿抛物线从
点（0，0）到点（1，1）。 6、计算曲线积分，其中L是由抛物线和所围成的区域的正向边界曲