Borda_排序法
[管理工具-战略管理]决策矩阵（DecisionMatrix,SelectionMatrix）
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决策矩阵(Decision Matrix, Selection Matrix)什么是决策矩阵决策矩阵是风险型决策常用的分析手段之一，又称“决策表”、“益损矩阵”、“益损表”、“风险矩阵”。
决策矩阵的应用决策矩阵由备选方案、自然状态(及其发生的概率)益损值所组成。
对决策问题的描述就集中地表现在决策矩阵上，决策分析就是以决策矩阵为基础，运用不同的分析标准与方法，从若干个可行方案中选出最优方案。
决策矩阵的基本要素1.状态变量：指可能影响决策后果的各种客观外界情况或自然状态。
是不可控因素。
2.决策变量：指决策者所采取的各种行动方案，是可控因素。
3.概率：指各种自然状态出现的概率。
4.损益值：在一种自然状态下选取某种方案所得结果的损益值。
决策矩阵案例分析案例一:基于风险矩阵的企业采购风险评估[1]一、风险矩阵方法介绍1995年4月美国空军电子系统中心(Electmnic Systems Center)首次采用风险矩阵法对项目风险进行评估。
自1996年以来。
美国空军电子系统中心大量的项目都采用风险矩阵方法对项目风险进行评估。
风险矩阵法在项目风险评估中可以分为以下四个步骤闭：首先．根据风险对项目的影响程度，风险矩阵法将风险对项目的影响程度分为5个等级并对各个等级进行了解释性说明(见下表)。
风险影响等级的定义其次，将风险发生的概率划为5个等级，并对这5个等级进行了解释性说明(见下表)。
发生概率的解释性说明再其次，在表:风险影响等级的定义和表:发生概率的解释性说明的基础上，建立一个风险影响等级和风险概率的二维坐标系，从而得到各个风险的级别(见下表)。
从上表可以看到，表中只是给出了三个直观的风险等级(高、中、低)，然而同一等级的风险的重要性程度可能并不完全一样．因此风险管理者无法从众多的高风险结中分离出最为关键的风险。
最后，在上表的基础上。
研究人员将投票理论应用到风险矩阵中，引入Borda排序法来确定哪种风险最为关键。
基于模糊Borda法的多项目优先级组合评价研究
0引言项目群管理已成为近年来项目管理研究的重点，而项目优先级评定作为项目群管理的关键环节，也越来越受到重视。
在项目并行、资源一定的情况下，对项目优先级进行科学、合理的评定，能有效减少项目群项目间的冲突，为进度安排、资源分配提供科学依据。
学者们采用不同的评价方法，如层次分析法、模糊综合评价法、TOPSIS 法、综合指数法及加权算数平均法等从不同的角度对项目群内各单体项目的优先级进行了评定。
但由于的单一评价模型自身的缺点，其评价结果必然有一定的片面性和局限性。
为此，本文基于单一评价模型结论，采用模糊Borda 组合评价模型对多项目优先级进行评价，以克服单一评价模型自身的缺点及不同评价模型导致的结论不一致[1]。
相对于单一评价模型而言，组合评价模型不仅能够充分利用研究对象的各种信息进行全方位评价，而且能利用事前事后一致性检验判断评价结果的精度，使评价结果更加客观、科学和准确。
1多项目优先级评定指标体系的构建项目群中多项目的优先级评定不同于一般单体项目，不仅要考虑财务指标，还要考虑单体项目与项目群战略的适配性、项目间的关系以及社会影响等问题。
本文针对工程施工项目群的特点，从战略影响、财务指标、社会影响、创新与学习能力四个方面选取12个评价指标构建了图1所示项目优先级评定指标体系，使评定更具科学性、合理性。
2组合评价模型的建立由专家根据各二级评价指标对项目群中各项目进行评分，评分在0-10之间，其中净现值、内部收益率、动态投资回收期为定量指标，可根据其数量进行评分，其余指标为定性指标，由专家根据经验及各项目实际情况得出[2]，评分矩阵[X ij ]n×12。
2.1单一综合评价模型2.1.1综合指数法综合指数法是一种主观赋权并加权平均，求得综合评判指数的方法，结果易受主观因素的影响。
①计算各二级评价指标的指数值x ′ij ：x ′ij x ijx （i=1，2，…，n ；j=1，2，…，12）（1）其中，x j 为第j 个二级评价指标的样本平均值。
模糊Borda法的缺陷分析及其改进思路
T
( j)
法存在的问题
h) = 0 。
上述所谓的模糊 Borda 法冠名为 “模糊” 的理由 ( j) 是 ,计算了所谓的 “隶属度” 。其实 ,μi 只不过是实 际评价值的一个区间线性变换 ( 极差变换或极大值 相对化变换) 。通过变换之后 ,所有评价方法输出值 的取值区间均为 [ 0 ,1 ] 。它充其量也只是 “评语等级 退化为单个等级” 时的隶属度 ,或者称为 “隶属优度” ( 下文统一以隶属优度来命名) 。 从整个过程来看 , 该方法并没有与模糊数学中 的有关运算规则 、 特殊概念发生很强的联系 。因此 , 最后计算得分 FB i , 名义上是 “模糊 Borda 分数” ,但 与 Borda 法却相去甚远 。更为严重的是 , 模糊 Borda 法存在着诸多缺陷 。 ( 一) “名次” 转换函数 Q ( h ) 的非线性增加了集
w ih = f ih
k =1
∑
(1)
f ik
(2) ( )
m 其中 , ^ u i = diag ( u i u i … u i ) , E = ( 1 1
… 1) 1 ×n ;δ i = [δ ih ] n ×m ,若第 j 专家给第 i 个评价
( j) ( j) 单位的排序是第 h 名 ,则记 δih = 1 ,其余的 δil ( l ≠
( )
早是为了解决投票选举问题 。其基本思想是 , 通过 比较 m 位评价者所给出的对 n 个被评价对象的优 序关系 , 最终确定 n 个被评价对象的 Borda 分 , 以 Borda 分为大小从高到低排序 。文献 [ 1 ] 认为 Borda 法 ①得出的是一种定性的序关系 , 不考虑序关系之 间的定量差别 ,因此有可能会出现 “悖论” 。为了解 决这种缺陷 ,文中提出了应同时利用各个体评价的 定量结果 ( 评价值) 和定性结果 ( 序关系 ) 的观点 ; 在 Borda 法基础上进行了一些改进 , 称之为模糊 Borda 法 。文献 [ 2 ] 则首次将模糊 Borda 法应用于组合评 价领域 ,取得了较为满意的效果 。虽然两者分别从 评价主体和评价方法的角度进行论述的 , 但其中有 关 “集成” 问题的基本思想却是完全相同的 。应该 说 ,这些思路为评价结果集成技术的创新指出了很 好的方向 。但在应用中也发现了模糊 Borda 法中存 在较为严重的缺陷 ,未能很好体现方法设计的初衷 。 由于模糊 Borda 法计算过程较为复杂 , 容易使 人曲解 ,为了使本文的分析更具针对性 ,同时也为了
风险动态量化模型综合单价确定论文
风险动态量化模型综合单价确定论文摘要：综合单价的正确计算，有利于投标人做出科学的决策，减少不确定和不必要的损失。
本文构建的三维风险矩阵模型，正确计算了与工程建设实际相符合的阶段性综合单价风险系数，计算出施工阶段中对应分部工程的风险系数，最后计算出分部分项工程的风险系数，体现了综合单价风险的动态性，与实际风险特征相吻合。
0 引言在现行的工程量清单计价模式下，承包商为了规避风险，综合单价常采用固定单价，中标签订合同后，其一般不做调整[1]。
所以正确地计算综合单价有利于投标人做出科学的决策，加强风险的管理。
目前，投标方确定的综合单价中，人工费、材料费和工程设备费、机械费、管理费与利润的确定，一般是套用定额或市场询价，风险费用的确定通常是根据定额中规定的管理费和利润的费率或是官方公布的风险系数计算，但对于此风险费用的确定，通常反映的是市场平均水平，没有结合工程建设项目的具体特点和承包企业自身的实力考虑风险费用，没有体现出承包企业之间的竞争性[2]。
在已有的综合单价风险费用量化模型研究中[1-5]，整个工程建设期间的风险指标都被固定化，没有考虑到每一分部分项工程的影响因素可能不同和风险因素的重要性也可能不同，并且没有考虑风险对综合单价的影响性会随着时间在整个工程建设项目期间进行动态变化。
因此需要分别在工程建设项目的不同施工阶段确定综合单价风险系数，从而对综合单价进行动态量化研究。
1 综合单价动态风险分析本文结合三维风险矩阵方法对影响工程建设项目各施工阶段的综合单价风险因素进行重要性排序，然后按重要性排序进行两两比较打分，构建判断矩阵，再利用层次分析法确定各施工阶段综合单价风险的权重，求出各施工阶段考虑利润的综合单价风险系数，从而推算得出施工阶段中对应分部工程的风险系数，最后求出分部分项工程的风险系数。
图1是综合单价动态分析流程图。
1.1 Borda序值法由于在风险等级评价中，会产生风险结的问题，即处于同一等级具有相同属性且还可以继续细分的风险模块，解决这个问题可以利用 Borda序值法。
Borda排序法
四、方法改进
在练习中若采用 BORDA方法，以4分、3分、2分、 1分记排第一、第二、第三、第四，则各候选人的 得分为：
A : 4×18＋1×31=103； B : 1×18＋4×12＋3×10＋2×9=114； C : 2×(18＋12)＋4×10＋3×9=127； D : 3×(18＋12)＋2×10＋4×9=146。 D 会获最高分而当选。
(5)逐对表决。这种方法恰如单循环赛。每2位候选人 进行一次面对面的表决，共需10次，每位参加4次。 可以发现E以37比18票赢了A，以33比22票赢了B， 以36比19票赢了C，以28比27票赢了D。 E成了鹰派赢家。
例1：55位记者要在五支球队的提名代表(记为A、B、 C、D、E)中确定一位最有价值球员。现在要求每位 记者都对他们的偏爱对五名提名候选人进行排序。
55名记者的偏爱次序是：记者人数18源自12109
4
2
第一选择
A
B
C
D
E
E
第二选择
D
E
B
C
B
C
第三选择
E
D
E
E
D
D
第四选择
C
C
D
B
C
B
第五选择
B
A
A
A
A
A
解：（1）用BORDA计分法，以5、4、3、2、1分 记名次
二、评分法则
设有n个投票者，p个候选人 x1, x2 ,, x p
如果一个投票者的偏好次序为：
x1 x2 xp 则候选人 x1, x2 ,, xp 的得分依次为
风险评估方法与工具
9.3风险评估方法与工具1、ISO31000∶2018《风险管理指南》标准概述：ISO31000:2018 由ISO技术管理局风险管理工作组ISO/TMB制定，是ISO风险管理标准族的核心标准，对风险管理的原则、框架、过程做了详细要求和说明。
适用范围∶适用于所有行业、类型和规模的组织，适用组织全生命周期及其各阶段，包括各级决策在内的组织的各种活动ISO风险管理标准族∶ISO Guide 73《风险管理术语》ISO 31000《风险管理原则与指南》ISO/IEC 31010《风险管理技术》ISO/TR 31004《风险管理对ISO 31000的实施指南》2、 ISO31000∶2018《风险管理指南》标准的原则、框架和过程∶1.范围2.规范性引用文献三轮车图3.术语定义4.原则5.框架6.流程（1）风险管理原则八项风险管理原则核心目的∶价值的创造和保护1）整合性2）结构化和全面性3）定制化4）包容性5）动态性6）有效信息利用7）人员与文化因素8）持续改进2、 ISO31000∶2018《风险管理指南》标准的原则、框架和过程∶1.范围2.规范性引用文献三轮车图3.术语定义4.原则5.框架6.流程（2）风险管理框架作用∶为组织提供基础和安排1）领导力和承诺2）整合3）设计∶5个方面4）实施5）评价6）改进51）理解组织及其环境2）明确管理风险承诺3）分配组织角色职责和权限4）分配资源5）建立沟通与咨询机制（3）风险管理过程1）风险管理构成要素∶3个过程，6个活动3个过程∶风险识别，风险分析，风险评价6个活动∶沟通与咨询，范围，背景，标准，风险评估，风险应对，监测与评审循环起点是"范围，背景，标准"，终点是"监测与评审"2）各要素的主要内容∶风险识别∶发现，承认和描述风险的过程，包括对风险源、风险事件、风险原因及其潜在后果的识别风险分析∶理解风险性质和确定风险等级，包括对风险的估计，如对后果严重性和可能性大小的估计风险评价∶把风险分析的结果与风险准则相比较，决定风险或其大小是否可接受或可容忍风险应对∶承接风险评估的输出，对需要进行风险应对的风险按优先次序实施风险应对。
风险矩阵分析法
5、·可识别哪一种风险是对项目影响最为关键的风险; ·加强项目要求、技术和风险之间相互关系的分析; ·允许工业部门在项目风险管理前期就加入进来; ·风险矩阵方法是在项目全周期过程中评估和管理风险的直接方法;
·为项目风 险和风险管理提供了详细的可供进一步研究的历史 纪录。
一旦风险事件发生,经费只有小幅增加,项目周 期延长不大,项目需求的各项指标仍能保证。
可忽略(negligible) 一旦风险事件发生,对项目没有影响。
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三、风险概率的确定（定性 ，定量）
风险概率范围（%） 0~10 11~40 41~60 61~90 91~100
解释说明 非常不可能发生 不可能发生 可能在项目中期发生 可能发生 极可能发生
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四、确定风险等级
风险概率范围/% 可忽略
0~10
低
11~40
低
41~60
低
61~90
中
91~100
中
微小 低 低 中 中 高
一般 严重 低中 中中 中中 中中 高高
关键 中 高 高 高 高
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Borda序值法
1、Borda方法基本原理
第一选择 A A B B C C
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·风险矩阵的软件Excel 510/ Visual Basic 在Macintoshi 机和PC 机上 运行具有很好的兼容性; ·能够提供直观的电子数据表格界面; ·采用的Borda 方法是在多个评价准则基础上形成对风险级别进行排 序的一种投票式运算法则; ·风险矩阵方法是一种评估和监控风险降低活动的方法; ·是在特定评价准则基础上评估风险序列敏感性的方法; ·具有自动分类和列表的功能。
broda数排序法
一种群决策方法，简单来说可以等价于平均序，举例如下A，B，C三人竞选，选民5人，其偏好分别表示如下选民1：A>B>C 记Borda分：A 3 B 2 C1；选民2：B>A>C 记Borda分：B 3 A 2 C1；选民3：A>C>B 记Borda分：A 3 C 2 B1选民4：A>C>B 记Borda分：A 3 C 2 B1；选民5：B>C>A 记Borda分：B 3 C 2 A1；综合5个选民的总Borda分：A=3+2+3+3+1=12，B=2+3+1+1+3=10，C=1+1+2+2+2=8最终A>B>C所以，A当选由于少数服从多数规则的这些缺陷，一些人又寻找到一些新的投票方法。
最著名的就是两个世纪以前法国大革命时期，伯达（C De Bor-da）提出的新方法，一般被称之为Borda法则。
与多数规则不同的是，Borda法则不依赖于一系列两两投票对决。
每个投票人递交一张选票，上面的内容包括他对所有方案的完整的排序。
如2005年春节期间共有《天下无贼》、《功夫》、《一石二鸟》三部贺岁片，一次根据投票人的偏好，比如笔者本人就比较喜欢看《天下无贼》，其次是《功夫》，而《一石二鸟》则目不忍睹。
如果用数学符号来表示，则为《天下无贼》＞《功夫》＞《一石二鸟》。
每个人排在最末尾的方案或候选人得到1票，每个人排在倒数第二的得到2票，依此类推。
最后得票总和最多的方案获胜。
以投票的多数规则来确定集体的选择会产生循环的结果，这就好像一只狗在追自己的尾巴，会没完没了地循环下去。
结果，在这些选择方案中，没有一个能够获得多数票而通过，这又被称作“投票悖论”(Voting paradox)，它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题，所有的公共选择规则都难以避开这种两难境地。
举个例子，某公司营销部决定在今年十一国庆节由公司报销，集体到外地旅游，营销部经理决定让营销部全体成员用Borda法则投票表决来选择最终的旅游目的地。
风险矩阵分析法
Vol.5 No.1
·为项目风 险和风险管理提供了详细的可供进一步研究的历 史纪录。
·风险矩阵的软件Excel 510/ Visual Basic 在Macintoshi 机 和PC 机上运行具有很好的兼容性;
·能够提供直观的电子数据表格界面;
·采用的Borda 方法是在多个评价准则基础上形成对风险级 别进行排序的一种投票式运算法则;
3、关键、严重、中度、微小、可忽略
4、 Borda值表示比该风险重要的风险个数， Borda值越小， 该风险越关键。
5、·可识别哪一种风险是对项目影响最为关键的风险;
·加强项目要求、技术和风险之间相互关系的分析;
·允许工业部门在项目风险管理前期就加入进来;
·风险矩阵方法是在项目全周期过程中评估和管理风险的直接 方法;
·风险矩阵的软件Excel 510/ Visual Basic 在Macintoshi 机和 PC 机上运行具有很好的兼容性;
·能够提供直观的电子数据表格界面;
·采用的Borda 方法是在多个评价准则基础上形成对风险级 别进行排序的一种投票式运算法则;
·风险矩阵方法是一种评估和监控风险降低活动的方法;
一旦风险事件发生,将导致项目失败。
严重(serious)
一旦风险事件发生,会导致经费大幅增加,项目 周期延长,可能无法满足项目的二级需求。
一般(moderate) 微小(minor)
一旦风险事件发生,会导致经费一般程度的增 加,项目周期一般性延长,但仍能满足项目一些 重要的要求。
一旦风险事件发生,经费只有小幅增加,项目周 期延长不大,项目需求的各项指标仍能保证。
[2] RobertsB.B.Integrated risk management : results and lessons一learned〔A〕.Proeeedings of Risk Management Symposium Sponsored by the USAF，SMC and The AerospaeeCorporation[C」.February.1999
基于Borda序值法与风险矩阵法的矿山开采安全风险评估
基于Borda序值法与风险矩阵法的矿山开采安全风险评估何朋; 张凤苛; 陈姿霖【期刊名称】《《工业安全与环保》》【年(卷),期】2019(045)010【总页数】4页(P25-27,39)【关键词】风险矩阵; Borda序值法; 风险评估; 矿山企业【作者】何朋; 张凤苛; 陈姿霖【作者单位】中钢集团武汉安全环保研究院有限公司武汉430081; 中国宝武钢铁集团有限公司武汉430083【正文语种】中文0 引言金属非金属矿山属于高危行业，矿山安全事故频发，给矿山企业造成了经济损失和人员伤亡，随着一系列制度、措施的落实，矿山企业安全生产形势逐渐好转，我国矿山安全生产事故总量呈持续下降趋势，但较大矿山事故时有发生。
企业需从风险源头上着手，对风险进行评估并制定管控措施，建立防范安全生产事故发生的第一道防线，而如何有效的进行风险评估，是矿山企业有待解决的问题。
目前风险评估方法主要有预先危险性分析法(PHA)、故障类型与影响分析法(FMEA)、作业条件危险性分析法(LEC)、事故树分析法(FTA法)、风险矩阵法等，均广泛应用于矿山的安全管理工作中，刘辉等[1]利用PHA法对盲竖井系统的危险危害因素进行了辨识，并采用LEC法对盲竖井各子系统进行评价分级；多依丽等[2]应用FMEA法和FTA法对矿井通风系统的可靠性进行了定性定量分析；陈顺育等[3]基于层次分析法(AHP)与风险矩阵法对矿山企业职业危害进行了风险评估。
而PHA 法着重于系统运行之前的危险因素预评价，仅能进行粗略的风险分析；FMEA法适用于设备设施的故障模式分析；LEC法通过对评价对象进行打分，定量确定作业场所的危险等级，但多次赋值较繁琐；风险矩阵法简单好用，能针对不同类型的危险有害因素分级，从事故发生的可能性、后果的严重度等方面分析得到事故的风险等级，但是传统的风险矩阵法在精确度方面存在不足，当分析的危险有害因素较多，同一风险等级可能存在大量不同的危险有害因素，不能得到危险有害因素的合理排序，影响企业针对风险因素的分级管控。
第四讲：模糊综合评判
§4.1
简单的排序方法
一、Borda数排序方法 为了对论域U ={u1, u2, … , un}中的元素进行 排序,由m个专家组成专家小组M,分别对U中的元 素排序,得到m种意见： V ={v1, v2, … , vm}, 其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个 排序. 若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi(uj)=n–k, m 称 B(u j ) Bi (u j )
即有： (1)T ( A B ) T ( A) T ( B ); 而 [0，， 1] [(A) R]( y ) [( A( x )) R( x , y )]
x X
[(A) R]( y ) [( A( x )) R( x , y )] [ ( A( x ) R( x , y )]
二、 模糊二元对比排序方法
设论域X ={x1, x2, … , xn}为n个被选方案,在n 个被选方案中建立一种模糊优先关系,即先两两进 行比较,再将这种比较模糊化. 然后用模糊数学方 法给出总体排序,这就是模糊二元对比决策. 在xi与xj作对比时,用rij表示xi比xj的优先程度, 并且要求rij满足 ① rii = 1(便于计算)； ② 0≤rij≤1； ③ 当i≠j 时,rij + rji = 1. 这样的rij组成的矩阵R = (rij)n×n称为模糊优先矩阵, 由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系.
B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1; 按Borda数集中后的排序为： a, c, b, d, e, f .
露天矿山开采风险评估及其应用研究
露天矿山开采风险评估及其应用研究摘要：露天矿山安全开采是我国矿业发展的重要研究项目之一，所以近年来关注度不断提升。
本文提出一种基于层次分析的模糊综合评价法，通过建立露天矿山开采风险的评价指标体系和矩阵评估模型，来求取露天矿山开采的开采安全度。
并将这一方法通过案例应用，来进行露天矿山开采的风险评估，意在通过此评估方法的应用，来了解企业的安全生产状况及危险存在的可能性，从而为露天矿山开采事故隐患的消除提供依据。
关键词：露天矿山开采风险评估露天矿山开采具有工作条件艰苦、自然环境恶劣、生产过程复杂、生产环节多、机电设备庞杂等特点，自建国至今，该领域已经有了几十年的发展，风险得到了很大的控制和改善，但在伤亡事故危害程度方面却突破不大，重特大事故的发生屡见不鲜[1]。
可以说，安全开采已经成为露天矿山发展所需要面对的头等大事，正确合理的矿山开采风险评估已经成为亟待解决的问题。
因此，对露天矿山开采风险评估及其应用进行研究，明确其相关内容，对于我国露天矿山开采的长足、稳定发展具有积极的现实意义[2]。
目前露天矿山开采中存在的事故隐患比较多，主要表现在以下几个方面：一是开采面坡度过陡，局部存在阴山坎；二是没有设警报器、避炮房（洞）；三是宕面顶部表土剥离工作半数以上未做；四是作业场地堆料、积水过多清理不干净；五是生产宕面与加工场地、民房、道路间安全距离不符合规定；六是生产宕面浮（险）石清理不干净；七是电器设备、线路破旧或者线路架设不规范；八是设备无牌、操作人员无证以及不按规定佩戴安全帽；九是运料车辆普遍超载[3]。
1、露天矿山开采的风险评估露天矿山开采的风险可表述为：风险因素发生的可能性与严重性（损失度）的二元函数。
用数学表达式可以表示为R=f（P，C），式中，R为风险分析值；P 为事故发生的可能性；C为事故后果的严重性（损失度）。
1.1 建立露天矿山开采风险评价指标体系依据实用性、系统性、科学性原则，归类同露天矿山开采风险相关的参数与设计指标，通过运用相关性系数分析法来建立露天矿山开采风险评价指标体系。
风险矩阵的工程项目投标决策
风险矩阵的工程项目投标决策将风险矩阵运用于工程项目投标决策，对ESC原始风险矩阵量化改进，可综合评价拟投标项目整体风险，从而确定是否参与投标。
同时可对项目风险进行重要性排序，找出项目的关键风险，予以重点防范，制定相应投标策略，也为中标后制定风险应对方案提供基础数据。
标签：风险矩阵投标决策风险风险矩阵是在项目管理过程中识别风险重要性，评估风险潜在影响的一种结构性方法。
该方法由美国空军电子系统中心（ESC，Electronic Systems Center）的采办工程小组于1995年提出。
将风险矩阵运用于工程项目投标决策，对ESC 原始风险矩阵量化改进，可综合评价拟投标项目整体风险，从而确定是否参与投标。
同时可对项目风险进行重要性排序，找出项目的关键风险，予以重点防范，制定相应投标策略，也为中标后制定风险应对方案提供基础数据。
一、风险影响、风险概率及风险等级的定义风险矩阵将风险对项目的影响分为五个等级（表1），并提供了风险发生概率的解释性说明（表2）。
根据风险影响等级和风险发生概率可以确定风险等级。
风险等级分为“高、中、低”3级，见表3。
二、Borda序值的计算与风险权重栏的确定风险等级分为“高、中、低”3级，而工程项目风险往往不只3个，则必然会出现2个或2个以上风险同处一个风险等级的情况，而处于同一等级的风险，其重要程度可能并不一样，即风险等级所显示的还只是一些风险结（Risks tie，处于同一等级具有基本相同的属性还可以继续细分的风险）。
必须对处于同一风险等级中的多个风险进行重要性排序，以确定各级风险中最重要的风险。
计算Borda 序值可以解决这一问题。
具体的算法是：设N为风险总个数，i为某一个特定风险，k表示某一准则。
风险矩阵有两个准则：用k＝1表示风险影响RI，k＝2表示风险概率RP。
如果Rik表示风险i在准则k下的风险等级，则风险i的Borda值由式（1）给出：（1）计算得到Borda值，从大到小可排列出各风险的Borda序值。
巨灾情景下应急物资保障的风险分析
巨灾情景下应急物资保障的风险分析张永领;陈璐【摘要】减少巨灾情景下应急物资保障过程中存在的风险,对于提高应急物资的保障能力、减小巨灾造成的损失以及维护社会稳定具有重要意义.从应急物资的储备、筹措、运输、配送以及分发全过程分析了巨灾情景下应急物资保障中存在的主要风险,并采用风险矩阵方法确定了巨灾情景下应急物资保障中各项风险的风险等级,最后提出了具有针对性的对策.【期刊名称】《工业安全与环保》【年(卷),期】2014(040)006【总页数】4页(P89-92)【关键词】巨灾;应急物资;风险矩阵【作者】张永领;陈璐【作者单位】河南理工大学安全与应急管理研究中心;河南理工大学应急管理学院河南焦作454000;河南理工大学安全与应急管理研究中心;河南理工大学应急管理学院河南焦作454000【正文语种】中文0 引言近年来世界上各类巨灾频繁发生，如2004年东南亚大海啸、2005年美国卡特里娜飓风事件、2010年海地地震、2011年日本“3.11”事件等都造成了巨大的人员伤亡和经济损失。
我国也是个巨灾频发的国家，近年来的巨灾如2008年雨雪冰冻灾害和“5.12”汶川地震、2010年玉树地震和舟曲特大泥石流、2013年四川雅安地震等，均造成了严重的人员伤亡和经济损失。
巨灾发生后如果能在有效时间内进行紧急救援，可将灾害造成损失降低到最低。
然而由于巨灾影响范围广，并且对交通、通信等基础设施破坏严重，这就给巨灾下的应急救援物资保障带来挑战。
应急物资保障过程主要有筹措、调运和分发等环节。
由于巨灾对应急物资需求具有数量大、种类繁多、持续时间长等特点，如何筹措数量巨大的应急物资成为巨灾应急保障的关键环节。
巨灾情境下应急物资筹措主要采用动用储备和应急物资社会动员相结合的方式。
所谓应急物资社会动员主要是指，在危机状态下通过应急物资动员手段实现应急资源超常规供给以保证超常规应急资源需求的活动[1]，其目的就是获取分散掌握在社会各类主体手中的在应急处置过程中所急需的各类物资[2]。
borda序值法,国际风险排序
borda序值法,国际风险排序
Borda序值法是一种基于方案排序的方法，根据每个决策者对方案集的优劣排序，把不同的分数（通常是(n-1)分、(n-2)分至0分）分别赋予排在第1位、第2位至第n位的方案。
这种方法可以对风险矩阵中的风险进行跨类别等级评定。
对于国际风险的排序，可以通过Borda序值法进行。
假设有N个风险，每个风险i都有一个风险等级ri在某一准则k下，那么风险i的Borda数可以通过以下公式计算：
Borda数=∑[(n-ri)×rik]
其中，rik表示风险i在准则k下的风险等级，n表示风险的总个数。
通过计算每个风险的Borda数，可以对风险进行排序，Borda数越大的风险等级越高。
这种方法可以综合考虑不同准则下的风险等级，给出更全面和准确的风险排序。
以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询国际风险管理领域专家。
abab排序ppt课件
优化交换过程
在交换过程中，可以采用一些技巧来减少交 换次数。例如，可以采用三向切分快速排序 中的小根堆来维护待交换元素，从而减少交
换次数。
优化数据结构
要点一
使用合适的数据结构
选择合适的数据结构可以显著提高排序算法的性能。在 ABAB排序中，可以使用平衡二叉搜索树或有序链表等数据 结构来存储待排序元素，以便快速进行查找和插入操作。
避免重复比较
在排序过程中，应避免重复比较相同的元素。可以通过使用哈希表或集合来记 录已经比较过的元素，从而避免重复比较。
减少交换次数
减少交换次数
交换次数是排序算法中除比较次数外另一项 重要的性能指标。在ABAB排序中，可以通 过优化交换逻辑来减少交换次数。例如，可 以采用就地排序的方式，避免不必要的元素 交换。
案例二：归并排序算法的实现
总结词
稳定、时间复杂度可观
详细描述
归并排序是一种采用分治策略的排序算法，它将一个无 序数组拆分成若干个子数组，对子数组进行排序，然后 将有序的子数组合并成一个大的有序数组。归并排序的 时间复杂度为O(nlogn)，且是稳定的排序算法。
案例三：堆排序算法的实现
总结词
简单、时间复杂度较低
详细描述
堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，它将一个无序数 组构建成一个大顶堆或小顶堆，然后将堆顶元素（最大 值或最小值）与堆尾元素互换，之后将剩余元素重新调 整为大顶堆或小顶堆，以此类推，直到整个数组有序。 堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。
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要点二
动态调整数据结构
根据待排序元素的数量和分布情况，动态调整数据结构的 大小和形状，可以提高数据结构的空间利用率和访问速度 。例如，可以使用动态数组或动态哈希表来存储待排序元 素。
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BORDA 计分法是一种易于量化的选举方法。它
一定能保证公平吗？ 我们用一个例子来说明。
例2：某赛马场购得红玉、白雪、如意、飞驹四种 良马，业主为了对它们进行估价，决定让它们进行 四次比赛，使用波达计分法，成绩如下所示：
1 红玉 白雪 如意 第一 第二 第四 2 第三 第一 第四 3 第二 第四 第一 4 第三 第二 第一
计 数 法
一、简介
BORDA 计数法是最早由Jena-Charles de Borda提出的一种经典的投票表决法，即排序式 的投票制度。其方法是在投票时不仅要让投票人 表达最希望哪些人当选，还应当让投票者给这些 心目中合格的候选人进行排序。也就是，投票人 通过投票表达出对各候选人的偏好次序。 然后对候选人从高到低进行评分并累加 ，得 分最高者最终获胜。
飞驹
第三
第二
第三
第四
如果用3分、2分、1分、0分来记第一、第二、 第三、第四，我们可以算出各自分数：
红玉：3+1+2+1=7；
白雪：2+3+0+2=7； 如意：0+0+3+3=6； 飞驹：1+2+1+0=4. 结果是红玉和白雪并列第一。
如果用5分、3分、1分、和0分来记名次。则
红玉：5+1+3+1=10；
C: 5×10+4×(9+2)+2×(18+12+4)=162分；
D: 5×9+4×18+3×(12+4+2)=2×10=191分；
E: 5×(4+2)+4×12+3×(18+10+9)=189分。 所以五位球员的排序为： D、E、C、B、A。
也就是说，D为最有价值球员。
(2)按照多数原则，A以最多首选票18票当选， 但所得票数不足总数的三分之一。 (3)逐轮选举。这种方法是在两位首选票领先的候选 人中，用“大多数原则”进行决胜表决。 第一选择是A、B最多，因此入围。 但在下一轮表决中，有37人偏爱B，因此B当选。
r11 1 r2 r1 n r1
2 2
r2
2 rn
m r1 m r2 m rn
所有投票人对第i个候选人的累计评分为：
ri
k 1
m
ri
k
练习：一个班上有50名同学，要在4个候选人（A,B,
C,D)中选一个班长。有一名同学弃权，其余49名同 学的偏好次序如下：
第二选择 第三选择 第四选择 第五选择 18 A D E C 12 B E D C 10 C B E D 9 D C E B 4 E B D C 2 E C D B
B
A
A
A
A
A
解：（1）用BORDA计分法，以5、4、3、2、1分
记名次
A: 5×18+1×(12+10+9+4+2)=127分； B: 5×12+4×(10+4)+2×(2+9)+1×18=156分；
C
E
B
D
C
D
C
B
C
A
D
A
B
A
C
A
B
A
解：
A: 5×18+1×(12+10+9+4+2)=127分；
B: 5×12+4×(10+4)+2×(2+9)+1×18=156分；
C: 5×10+4×(9+2)+2×(18+12+4)=162分； D: 5×9+4×18+3×(12+4+2)=2×10=191分； E: 5×(4+2)+4×12+3×(18+10+9)=189分。 即用BORDA计分法分析，五位球员的排序为： D、E、C、B、A。 也就是说，D为最有价值球员。
白雪：3+5+0+3=11；
如意：0+0+5+5=10； 飞驹：1+3+1+0=5. 结果是白雪独占魁首，红玉与如意却并列亚军。
如果用5分、2分、1分、和0分来记名次。则
红玉：5+1+2+1=9；
白雪：2+5+0+3=9；
如意：0+0+5+5=10；
飞驹：1+2+1+0=4. 这一次，如意却脱颖而出。 如果用5、3、2、1来计分，你看看会出现什么结果？
这个例子说明了选举理论中，使用波达计分法 是不稳定的。不同的人从不同的利益角度出发，可 能会设计出符合自己利益的计分法(权重)，每一种
都在理，却可能导致截然不同的结论。
当然，选举的方法不止这一种。常用的选举方法
还有： (1)多数原则——以获得最多票的议案作为表决结果。 但这时的赢家未必是大多数。 (2)大多数原则——以获得半数以上票数作为选举结果。
(4)逐轮淘汰。方法是逐轮淘汰票数最少的。
第一轮，从表格中可以看出，E(票数为6)是最先被淘 汰的。 第二轮中，E的6票将分别记到B(4票)和C(2票)名下， 因此有：A(18),B(16)，C(12),D(9)。继而D被淘汰。
根据第三列，D的9票将全部记到C的名下。即：
A(18),B(16)，C(21)。因此下一轮B被淘汰。
很容易看出BORDA法仅仅考虑到所有候选人的 完全偏好序，并不能反应投票者偏好的完备信息 ( 如 偏好强度)。如果实际情况是，对于39个把D 排在C 前面的人都认为D 和C的差别不大，而其他10个人却 认为C 远远优于D ，这样看来BORDA方法的合理性 值得怀疑。
怎么改进使之更加合理呢？
由所有投票者对所有的候选人评分，分值在[0,1]
(3)逐轮淘汰。在大多数原则下，能在捉对表决中每次
都胜出的一方作为选举结果，此时的赢家叫做鹰派赢家。
以例1来简单说明 例1：55位记者要在五支球队的提名代表(记为A、B、 C、D、E)中确定一位最有价值球员。现在要求每位 记者都对他们的偏爱对五名提名候选人进行排序。 55名记者的偏爱次序是：
记者人数 第一选择
二、评分法则
设有n个投票者，p个候选人 x1 , x 2 , , x p
如果一个投票者的偏好次序为：
x1 x 2 x p 则候选人 x1 , x 2 , , x p 的得分依次为
p , p 1, ,1
当然，这个分值也是可以适当调整的。 这样，每个候选人都有各个投票者的评分，分别 累加，得到各人的总评分，按高低依次排序即可。
区间自由确定，如果对其偏好强，评分就高；如果偏
好弱，评分就低。
这样，投票者就有更高的评分自由度，并且不丢 失偏好信息。
一般意义上的选举和以上问题类似。选举就是在
公平的意义下，将社会个体对各项政策的偏爱和意向
给出一个最好的排序。任何选举结果的公平性首先体 现在，不管采用的是什么选举方法，选举结果在某种 程度上至少代表了相对多数选举人的意愿。那么，有 没有一个是的全社会都满意的最公平的选举办法呢？
例1：55位记者要在五支球队的提名代表(记为A、B、 C、D、E)中确定一位最有价值球员。现在要求每位 记者都对他们的偏爱对五名提名候选人进行排序。 55名记者的偏爱次序是：
记者人数 第一选择 第二选择 第三选择 第四选择 第五选择 18 A 12 B 10 C 9 D 4 E 2 E
D
E
E
D
B
E
k r11 k r21 rk n1
r12 r22 rn 2
k k
k
k r1 n k r2 n k rnn
则第k个投票者给第i个候选人的BORDA评分为：
ri
k
n
k rij
j 1
由此构造所有投票者对所有候选人的投票评分矩阵：
认为 A D C B 有18人； 认为 B D C A 有12人；
认为 认为
C B D A DC B A
有10人； 有9人。
（1） 用BORDA计分法分析谁应当选。 （2）思考一下，BORDA评分法有什么问题。
四、方法改进
在练习中若采用 BORDA方法，以4分、3分、2分、 1分记排第一、第二、第三、第四，则各候选人的 得分为： A : 4×18＋1×31=103； B : 1×18＋4×12＋3×10＋2×9=114； C : 2×(18＋12)＋4×10＋3×9=127； D : 3×(18＋12)＋2×10＋4×9=146。 D 会获最高分而当选。
三、数学模型
为了方便计算，下面建立一个统一的数学模型： 设有m个投票者，n个候选人，则有n!种偏好顺序。 对第k个投票者，记
k rij
第 投 者 为 1， k 个 票 认 第 投 者 认 0, k个 票 不 为
k rij
xi x j xi x j
若 i = j，则取
1
构造第k个投票者的偏好矩阵：
最后C得票为37票，超过了A的18票，因此当选。
(5)逐对表决。这种方法恰如单循环赛。每2位候选人
进行一次面对面的表决，共需10次，每位参加4次。
可以发现E以37比18票赢了A，以33比22票赢了B，
以36比19票赢了C，以28比27票赢了D。
E成了鹰派赢家。