工科数学分析教学大纲
数学分析教学大纲
数学分析教学大纲
一、教学目的
1、掌握分析几何的基本概念，具有对函数概念的基本认识，了解函
数的定义、表示法、域、值、图象等；
2、掌握分析几何的基本知识，能解决简单的函数的图标、极限、极
值问题，以及函数的导数问题；
3、具有良好的文字描述、符号说明及图形表示函数的能力，培养学
生从多个角度和不同维度思考问题的能力；
4、学会利用科学计算器和其它数学软件进行计算和研究，使学生能
够熟练地使用科学计算器进行科学计算。
二、教学内容
1、简介分析几何：了解概念、表示法、域、值、图象及其基本结构等；
2、基本概念：函数、上下界、定义域、值域、函数的增减性、单调性、奇偶性、周期性等；
3、函数的图象：定义域和值域的概念，绘制函数图象的方法，求函
数图象上特定点的特征；
4、极限：极限的概念，求函数极限的方法，利用极限解决实际问题；
5、极值：求函数极值的方法，利用极值解决实际问题；
6、导数：函数的导数的概念，求函数导数的方法，利用导数解决实
际问题；
7、科学计算器的应用：熟练操作科学计算器，掌握函数和曲线的绘制技术。
《数学分析》课程教学大纲 (理工科师范类数学教育专业).doc
《数学分析》课程教学大纲（理工科师范类数学教育专业）说明数学分析是理工科师范类数学教育专业的一门必修的基础课。
这门课程对于学员加深理论基础的学习，增强基本技能的训练，提高数学修养和业务素质，以便居高临下地分析和处理中学数学教材，有着重要作用。
本课程以极限概念为基础，主要内容为一元微积分的理论和应用。
本课程的教学目的一要求是：一、使学员对极限思想与方法有较深刻的认识，弄清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义社界观的培养与形成°二、使学员掌握数学分析的基本知识、基本理论与基本技能，提高抽象思维、逻辑推理与运算的能力，并认识到数学分析在自然科学与社会科学中的广泛应用。
三、使学员对中学数学的有关内容有较深刻的理性认识，能深入浅出地处理好这些教材内容。
本大纲是在国家教委1990年颁布的《屮学教师进修高等师范专科数学分析教学大纲》基础上修订而成。
本课程课内学时为288学时，其中录像220学吋（学吋分配见下表）。
大纲内容一、函数（-）目的要求1、止确理解和掌握函数概念，了解函数的各种表示法和记号；理解和掌握函数的四则运算与复合，会求函数的定义域；掌握反函数的定义和图象等。
2、理解和掌握有界函数与无界函数、旳调函数、奇函数与偶函数、周期函数等概念。
3、熟练掌握五种基本初等函数的定义与性质，能熟练地绘出它们的草图。
4、了解几个常用的非初等函数的例子。
（二）主要内容1、函数概念（函数概念绝対值不等式定义域值域函数的符号图象函数的各种表示法）2、函数的特性种类（有界函数与无界函数单调函数奇函数与偶函数周期函数）3、函数的四则运算与复合4、反函数（定义存在的充要条件图象）5、基本初等函数（幕函数指数函数对数函数三角函数反三角函数）6、初等函数（基本初等函数初等函数）7、几个非初等函数的例子（整数部分函数小数部分函数符号函数狄里赫勒函数黎曼函数）二、极限（一）目的要求1、理解和掌握数列极限与函数极限的概念，掌握它们的有关性质。
数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲一、课程性质、地位和作用《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和核心必修课。
本课程理论严谨、系统性强。
通过本课程的学习，要使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法,为学习后继的所有专业课程奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，具备熟练的运算能力和技巧，提高建立数学模型，并应用微积分学这一工具解决实际应用问题的能力，为今后从事基础数学和应用数学方面的研究打下扎实的理论基础。
二、课程教学对象、目的和要求本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业。
课程教学目的、要求：了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的历史背景及数学思想.掌握微积分学的基本理论, 方法和技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。
1、重视微积分学理论的产生离不开物理学，天文学,几何学等学科的发展。
在教学实践中应强化微积分学与相邻学科的联系，强调应用背景。
2、重视相关知识的整合,将一元函数与多元函数的极限,连续及求导(微分）整合，将不定积分与定积分的计算方法整合,将重积分和线面积分整合，将反常级数与反常积分的收敛性整合, 将函数列, 函数项级数和含参量反常积分的一致收敛性整合。
3、除体现本课程严格的逻辑体系外, 要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法。
４、为了提高学生的数学修养,应重视基本定理的论证。
用ε－δ的思想贯穿于极限的存在性，定积分的存在性，(一致)收敛性及(一致)连续性等理论的论证中。
５、以课堂教学为主, 重视习题课对学生理解掌握所学知识的作用.6、重视实数理论体系对学习微积分学理论和建立现代数学观点的不可或缺的作用。
三、相关课程及关系本课程在大学本科第一、二、三学期开设，是数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业的最重要的专业基础课,是所有后继专业课程（如:微分方程、概率论与数理统计、复变函数、实变函数、泛函分析、计算方法、微分方程数值解等等）的基础。
工科研究生“数值分析”课程教学大纲及教学日历
工科研究生“数值分析”课程的教学大纲序号：课程编号：课程名称：数值分析/ Numerical Analysis学时：40 学分： 2.5责任教师：王开荣，何光辉，董海云，李东，温罗生适用专业：工科研究生各专业先修课程：高等数学、线性代数课程教材：《应用数值分析》，王开荣，杨大地，高等教育出版社，2010年7月参考教材：1. 关治, 陆金甫，《数值方法》清华大学出版社，2006.2.2. Numerical Analysis Using MATLAB,Fourth Edition,电子工业出版社(影印版)，2005年7月。
一、课程的性质、目的和任务学习数值分析课程能培养学生运用数学的方法和借助计算机解决工程计算问题的能力。
其任务是通过近似计算，使得许多难以求解的数学问题得以简化、可行。
并得到满足误差要求的近似解。
本课程的目的和任务是使工科研究生掌握工程应用中的数值计算方法，为具有不同工程背景的学生能运用这些近似计算方法处理在工程技术及其科学研究中出现的计算问题奠定坚实的基础。
通过学习要求学生能正确理解数值分析的所有的概念和算法，掌握算法的构造思想及其基本算法的步骤。
能应用工具软件Matlab独立完成常用的算法的编程及数值计算。
通过典型的数值算例验证所编程序的正确性，并且应用到实际问题中。
二、课程的教学内容和基本要求1．误差(4学时)(1)了解误差的来源和误差的概念;(2)理解误差的传播和算法中应避免的问题;2．线性方程组的直接解法(6学时)(1)掌握Guass消去法，理解范数的概念;(2)熟练运用Gauss列主元素法，三角分解法，追赶法;3．线性方程组的迭代法(4学时)(1)理解迭代法的收敛条件，掌握Jacobi迭代法;(2)熟练运用Seidel，SOR迭代法;4．方阵的特征值与特征向量的计算(2学时)(1)了解QR方法;(2)熟练运用乘幂法和反幂法，Jacobi方法;5．非线性方程求根(4学时)(1)掌握二分法;(2)熟练使用Newton法;6．插值法(6时)(1)掌握Lagrange插值，Newton插值，Hermite插值；(2)熟练运用分段插值，样条插值；7．函数逼近与数据拟合(2时)(1)掌握多项式逼近，拟合；(2)熟练运用正交多项式逼近，拟合;8．数值积分(6时)(1)掌握Newton-Cotes公式，Gauss求积公式；(2) 熟练运用Romberg积分公式，复化Gauss型公式;9．常微分方程初值问题的数值解法(4时)(1)掌握Euler方法，Runge-kutta方法，Admas预测-校正法；(2)了解稳定性、收敛性和计算误差估计，高阶方程及方程组.10．总复习(2时)四、考试方式考试以笔试、闭卷的方式进行。
《数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲《数学分析》教学大纲一、课程概述《数学分析》是数学专业的一门重要基础课，它旨在为学生提供深入的数学分析知识和技能，为后续的高级数学课程打下坚实的基础。
本课程的目标是培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
二、课程目标1、理解并掌握数学分析的基本概念、原理和方法，包括极限、导数、微分、积分等。
2、理解并掌握数学分析中的一些重要定理和公式，包括微积分基本定理、泰勒定理、格林公式等。
3、培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力，使学生能够运用所学的数学分析知识解决复杂的数学问题。
4、培养学生的自学能力，使学生能够自主地学习新的数学分析知识和技能。
三、课程内容1、数列的极限、函数的极限、连续函数、导数、微分、不定积分、定积分、级数、泰勒定理等基本概念和原理。
2、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、导数的应用、积分的应用、多元函数的微分和积分等进阶内容。
3、一些重要的数学分析方法和技巧，包括无穷级数、瑕积分、傅里叶分析、微分方程等。
4、数学分析在其他领域中的应用，如物理学、计算机科学、经济学等。
四、课程安排本课程分为两个学期，每个学期为36个学时，每个学时为45分钟。
每周安排4个学时，共12周。
五、教学方法本课程采用讲授、演示、练习、讨论等多种教学方法，使学生能够更好地理解和掌握数学分析知识。
六、作业和考试本课程要求学生完成一定数量的作业，包括课堂练习和课外作业。
作业内容主要是针对课堂讲授的知识和技能进行练习和巩固。
考试形式为笔试，考试内容主要是针对学生掌握的数学分析知识和技能进行测试。
七、教师队伍本课程的教师队伍由具有丰富教学经验和深厚数学分析知识的教授和副教授组成，他们将为学生提供全面的教学支持和指导。
八、教学资源本课程将提供各种教学资源，包括教材、参考书籍、网上资料、教学视频等，以帮助学生更好地学习和掌握数学分析知识和技能。
九、课程评估本课程的评估将采用多种方式进行，包括作业、考试、课堂表现等。
工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲
工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲《工科数学分析（Ⅰ）》课程教学大纲【课程名称】工科数学分析（I）（Engineering Mathematical Analysis）【课程代码】15023001【适应专业】电气信息类各专业【授课对象】普通本科【课程简介】工科数学分析（I）是电气信息类的一门专业基础课。
通过这门课程的学习，使学生系统地获得函数与极限、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基本理论和基本运算技能。
本课程的理论性较强，教学时应合理安排课堂讲授与学生练习时间。
【教学目标】通过本课程的学习，使学生系统地获得工科数学分析的基本知识、基本理论和基本方法，逐步培养学生初步具有提取抽象概念的能力，具有独立思考并根据问题本身进行逻辑推理、理性判断的能力，具有空间想象能力，具有一定的创新能力，使学生受到数学分析方法和应用它解决问题的初步训练，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，更重要的是要使学生能运用所掌握的工科数学分析所特有的思维方法去分析、解决现实中一些问题，为毕业后成为能在电气工程、自动化等相关领域从事设备使用和维护的工程技术人才打下坚实的基础。
【参考学时】172学时【参考书目】1．同济大学数学系编：《高等数学（第六版）》，北京：高等教育出版社，2007年2．刘长文，杨逢建主编：《高等数学》，北京：中国农业出版社，2004年3．同济大学应用数学系编：《高等数学（第五版）》，北京：高等教育出版社，2002年【教学内容】第一单元函数、极限与连续§1 函数的概念与性质，反函数与复合函数，初等函数§2 数列极限的概念与性质§3 函数极限的概念与性质§4 无穷小与无穷大的概念与性质§5 极限的四则运算法则，复合函数的极限运算法则§6 极限存在准则与两个重要极限§7 无穷小的比较，等价无穷小的应用§8 函数的连续性与间断点§9 连续函数的运算与初等函数的连续性§10 闭区间上连续函数的几个性质●基本要求：1．理解函数的概念，掌握函数的表示法；2．理解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；3．理解复合函数、反函数和分段函数的概念；4．了解初等函数的概念；5．理解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念；6．理解无穷小、无穷大的概念和它们的基本性质；7．掌握极限的性质与极限存在的两个准则，熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限的应用；8．理解函数连续性的概念（包括左、右连续）与函数间断点的概念，掌握函数间断点的分类；9．掌握连续函数的性质和初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。
工科数学分析教学大纲
工科数学分析教学大纲（192学时，12学分）工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。
通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。
一、极限与连续基本要求：1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。
2. 掌握极限的性质及四则运算法则。
3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。
4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。
5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。
6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。
7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。
重点：极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。
难点极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。
二、一元函数微分学基本要求：1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些简单的物理量。
2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。
3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。
4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
工科数学分析上下册教学设计
工科数学分析上下册教学设计前言工科数学分析是工科专业的一门重要基础课程，包括上册和下册。
本文将针对工科数学分析上下册的教学设计进行探讨，旨在指导工科数学分析的教学工作，并提高学生的数学分析能力。
上册教学设计教学目标上册的教学目标是让学生掌握基础的数学分析知识，包括数学分析的基本概念、极限、连续性等方面的知识，为工科数学分析下册的学习打下基础。
教学内容上册的教学内容主要包括：1.数学分析的基本概念2.极限及其性质3.连续性及其性质4.导数的概念及其计算方法5.应用题目的讲解教学方法上册的教学方法需要注重基础知识的学习和理解。
可以采用多媒体教学方法、案例分析方法以及课堂互动的方式，通过举例说明与学生互动等方式引导学生主动思考。
评价方法上册的评价方法主要考核学生对基础知识的掌握能力和理解能力。
同时应该注重学生的平时表现以及作业完成情况等。
下册教学设计教学目标下册的教学目标是在上册的基础上，进一步深入学生的数学分析技能，包括微积分中的基本概念、定积分、不定积分、微分方程等方面的知识。
教学内容下册的教学内容主要包括：1.微积分基本概念2.定积分3.不定积分4.微分方程初步5.应用题目的讲解教学方法下册的教学方法需要综合运用多种方式，例如理论课、实验课、案例分析、课堂互动等方式，引导学生深入理解微积分的概念、推导定积分公式、掌握几何思想以及解决实际问题的能力。
评价方法下册的评价方法应该注重对学生解题能力的考核，例如考察学生能否完整地解决一个复杂的微积分应用问题，并且注重学生表现、课堂互动和作业等方面的评价。
总结以上就是工科数学分析上下册的教学设计方案。
在教学中，我们应该注重基础知识的理解和掌握，以及提高学生解决实际问题的能力。
通过采用多种教学方法，引导学生主动思考，提高学生的学习兴趣，培养学生的学习能力和创新精神，从而提高工科数学分析教学的质量。
《工科数学分析2》教学大纲
《工科数学分析2》教学大纲一、课程概述《工科数学分析2》是大学工科数学的重要课程之一，是《工科数学分析1》的延续和拓展。
本课程主要讲解复变函数、级数和积分等内容，旨在培养学生的抽象思维能力和数学建模能力，为学生提供解决实际问题的数学工具。
二、教学目标1.掌握复数的定义和运算规则，了解复变函数的基本性质。
2.理解级数的概念和性质，掌握级数的求和方法和判敛定理。
3.掌握变量变换法解积分的基本方法，能够使用积分计算实际问题。
4.培养学生的抽象思维能力和数学建模能力，能够运用所学知识解决实际问题。
三、教学内容和安排1.复变函数(1)复数的定义和运算(2)复变函数的定义和性质(3)复变函数的基本运算法则(4)全纯函数与调和函数(5)复变函数的导数和积分(6)复变函数的级数展开2.级数(1)级数的概念和性质(2)正项级数的判敛定理(3)幂级数和Taylor级数(4)级数的求和方法3.积分(1)变量变换法(2)定积分的性质和计算方法(3)不定积分的计算方法(4)对数和指数的定义和性质(5)定积分的应用四、教学方法1.理论授课：通过讲解和演示，向学生介绍基本概念、定理和方法，培养学生的理论分析能力。
2.示例分析：通过具体例子分析，引导学生理解和应用所学知识，培养学生的问题解决能力。
3.课堂讨论：开展课堂讨论，鼓励学生积极参与，提高学生的思辨和探究能力。
4.实例练习：布置一定数量的课后习题，让学生独立思考和解决问题，巩固所学知识。
五、学习评价与考核1.平时成绩占总评成绩的30%，包括课堂表现、作业完成情况和课程讨论参与度等方面的评价。
2.期中考试占总评成绩的40%，测试学生对于基本概念、定理和方法的掌握情况。
3.期末考试占总评成绩的30%，综合测试学生对于整个课程的理解与应用能力。
六、教学资源1.教材：综合使用教材《工科数学分析2》，辅助教材《工科数学分析2习题解析》。
2.多媒体课件：利用多媒体技术，辅助教学，提高教学效果。
工科数学分析教学大纲
工科数学分析教学大纲（总学时150学时）课程类型：必修课教学对象：实验班学生教学目的：通过各种教学环节逐步培养学生具有抽象概括的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
先修课程：中学数学教学安排及学时数：总学时150学时教材及参考书：高等教育出版社，《工科数学分析》同济大学五版《高等数学》东北大学出版社《高等数学同步测试》教学基本要求第一章函数1．内容函数的定义，函数的有界性、奇偶性、单调性和周期性。
反函数，复合函数，基本初等函数及其性质，初等函数，双曲函数及反双曲函数。
2．重点与难点重点：函数的概念、性质。
难点：分段函数的记号及所涉及到的函数值的计算。
3．深广度（1）理解函数的概念（2）了解函数的单调性（3）了解反函数和复合函数的概念（4）熟悉基本初等函数的性质及其图形（5）能列出简单实际问题中的函数关系4．学时分配讲课2学时第二章极限与连续1．内容数列极限的ε—Ν定义。
数列收敛的必要条件——有界性，函数极限定义（ε—δ和ε—x），函数的左右极限，无穷小与无穷大，无穷小与极限的关系，极限的四则运算，夹逼准则，单调有界数列必有极限（不证）。
两个重要极限，无穷小比较，*几个等价的基本定理。
函数连续的定义，间断点及其分类，连续函数的和、差、积、商的连续性。
单调连续反函数的单调性（不证），连续函数的复合函数的连续性。
初等函数的连续性，闭区间上函数的性质（均不证）。
2．重点与难点重点（1）极限的概念，无穷大、无穷小的概念；（2）极限的运算；（3）连续的概念。
难点（1）极限的ε—Ν，ε—δ定义；（2）极限中一些定理的论证方法；（3）极限存在性的判定，连续性的判断。
3．深广度（1）了解极限的ε—Ν，ε—δ定义；能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理（对于给出的ε，求Ν或δ不作过高要求），在学习过程中逐步加深对极限思想的理解；（2）掌握极限的四则运算法则；（3）了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会使用两个重要极限；（4）理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小的比较；（5）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型；（6）了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质。
《数学分析(二)》教学大纲_
《数学分析（二）》教学大纲一、课程名称《数学分析》（二） Mathematical Analysis(2).二、课程性质《数学分析》是数学各专业的最重要的基础课之一，该课程内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本，是培养学生获得严谨的逻辑思维能力的重要基础课，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何，概率论、实变函数论、泛函分析等后续课程乃至研究生阶段许多后续课程的基础，为以后从事数学研究与数学教学打下基础。
同时还为培养学生的独立分析与独立工作能力提供必要的训练，在培养具有良好素质的研究及应用人才方面起着特别重要的作用。
数学分析（二）是数学分析的第二部分，包括实数理论，级数理论等内容。
三、课程教学目的（课程目标及每一章的教学目标）通过本课程的讲授应当有助于培养学生的辩证唯物主义观点；使学生理解数学分析的基本概念，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。
要求学生掌握定积分在几何上的应用和物理方面的简单应用。
要求学生熟悉实数的基本定理，了解它们的等价性；掌握闭区间上连续函数性质的证明方法。
要求学生掌握级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概念；掌握判别级数收敛性的一些判别法，并能熟练运用适当的判别法判定级数的收敛性；了解绝对收敛级数的性质。
要求学生能正确地判断广义积分的敛散性，能求简单的广义积分的值。
掌握无穷限广义积分概念，柯西收敛准则，绝对收敛与条件收敛，无穷限广义积分收敛性判别法（比较原则、柯西判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法）。
无界函数广义积分概念，无界函数广义积分收敛性判别法（比较原则、柯西判别法等）。
要求学生掌握函数列、函数项级数收敛和一致收敛概念；并能熟练运用适当的判别法判定函数列和函数项级数的一致收敛性；掌握一致收敛函数列和函数项级数的性质，会利用一致收敛函数项级数的逐项可微和可积性求级数的和。
要求学生掌握幂级数收敛半径和收敛区间的求法；熟悉幂级数在收敛区间内的分析性质；会用直接和间接法将初等函数展开成幂级数。
《数学分析》课程教学大纲
《数学分析》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《数学分析》是综合性大学数学类各专业一门重要的专业基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁。
本课程所占学分多，跨度大（计划共四个学期），是一门内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本的课程，以经典微积分为主体内容，其中，极限的思想贯穿全课程，它不仅为许多后继课程提供必要的基础知识和基本技能的训练，而且对全面培养学生的现代数学素质以及运用数学思想和方法解决问题的能力起着十分重要的作用。
本课程的任务是使学生系统地掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的知识，使学生获得数学思想，数学的逻辑性，严密性方面的严格训练，使学生掌握近代数学的方法、技巧，为后续课程的学习乃至毕业后能胜任相应的实际工作奠定坚实的基础。
（二）教学目的和要求本课程教学目的是通过系统的学习，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识，初步掌握现代数学的观点与方法，使学生具备灵活、快捷的运算能力与技巧，培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，简洁、清晰运用数学符号和语言的表达能力，提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
在教学基本要求上分为三个档次，即了解、理解和掌握。
1、掌握——能联系几何与物理的直观背景，从正反两方面理解基本概念；熟练运用基本理论较进行推理论证和分析问题；熟练运用基本方法、灵活运用基本技巧进行运算和解决应用问题。
包括实数与函数、各类极限、连续、（偏）导数、（全）微分、各类积分、级数和函数项级数的敛散性、幂级数的概念、性质、计算及应用。
2、理解——能从正面理解基本概念；能应用和了解如何证明基本理论；能掌握基本方法解决问题，但不要求很熟练和技巧性。
包括泰勒公式、函数图像的讨论、实数完备性基本定理的内容、证明及应用、一般有理函数的不定积分及万能变换、欧拉变換、隐函数定理的证明、各类敛散问题中的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法、傅里叶级数的概念、性质、计算与应用、斯托克斯公式。
工科数学分析(1)(Mathematical
工科数学分析（1）（Mathematical Analysis （1）forEngineering）教学大纲一.课程编号：040428二.课程类型：必修课课程学时：80学时/5学分适用专业：强化班、本科各专业（不含信科专业，外语，法经等）先修课程：初等数学三.课程的性质与任务：“工科数学分析”是高等教育教学计划中各类工科学生必修的一门重要的基础课。
“工科数学分析”通过系统地学习极限思想和方法，为学生学习后续课程和解决实际问题奠定坚实的数学基础；逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力，创新思维能力、熟练的运算能力和自学能力，从而提高学生的数学素质，培养学生创造性地应用数学知识和技术来分析、解决实际问题的能力。
四.教学主要内容及学时分配五.教学基本要求（一）、映射、极限与连续1.理解确界、映射、逆映射、复合映射等概念，掌握确界定理，了解实数理论。
2.理解函数、反函数、复合函数、初等函数等概念，了解函数的几种简单性质。
3.熟悉基本初等函数的性质及图形。
4.理解数列极限的定义，掌握收敛数列的性质、数列极限的运算法则和数列极限的存在准则，熟悉区间套定理和致密性定理。
5.理解函数极限的概念，掌握函数极限的性质，熟练掌握函数极限的四则运算法则。
6.理解函数极限存在准则，掌握两个重要极限，会利用其来求极限。
7.理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小的性质、无穷小的比较，了解无穷小与无穷大的关系，掌握等价无穷小替换法。
8.理解函数连续的概念，掌握连续函数的性质、函数的间断点及其分类。
9.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。
（二）、一元函数微分学1.理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义,熟悉导数与连续的关系。
2.熟悉导数和微分的运算法则，掌握基本函数的导数和微分公式。
.3.熟练掌握复合函数求导法则，掌握由隐函数和参数方程所确定的函数的一、二阶导数的求法。
4.理解罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒定理，熟练掌握利用罗必塔法则求函数极限的方法，熟悉函数的Taylor公式。
数学分析教学大纲
数学分析课程教学大纲一、课程说明1、课程性质本课程是数学与应用数学专业的专业基础核心课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学生学习数学与应用数学专业其它后继课程的重要基础。
掌握这门课程的基本理论和基本方法，对于学习本专业基础课和专业课以及进一步学习、研究和应用都是至关重要。
数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数。
主要研究微分和积分两种特殊的极限运算 , 利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数。
数学分析基本上是连续函数的微积分理论。
2、教学目的与要求和要求数学分析是数学与应用数学专业的一门主干基础课和必修课，本课程的目的是为后继课程提供必要的知识，同时通过本课程的教学，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。
本课程不仅对许多后继课程的学习有直接影响，而且对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用。
本课程学习经典数学分析的基本知识，包括极限论、一元微积分学、级数论和多元微积分等基本内容，并用 " 连续量的演算体系及其数学理论 " 的观点统率整个体系。
在教学上要求学生能掌握四个基本方面，即基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧。
在教学基本要求上分为三个档次，即牢固掌握、一般掌握和一般了解。
牢固掌握：基本概念明确，能联系几何与物理的直观背景，并能从正反两方面进行理解（极限论、一元微积分学和级数论的概念按此要求）；基本理论较扎实，具有较好的推理论证和分析问题的能力（极限论、一元微积分学和级数论的理论一般按此要求，但实数理论和定积分可积性理论除外）；基本方法较熟练，具备较好的运算和解决应用问题的能力，并能较灵活地运用基本技巧（本课程的一般方法和技巧按此要求，但含参变量积分的方法和技巧除外）。
一般掌握：对基本概念一般只要求能从正面理解（广义积分和多元微积分学的概念按此要求）；对基本理论一般要求能应用和了解如何证明（实数理论、定积分可积性理论和多元微积分学的理论按此要求）；对基本方法一般要求能掌握运用，但不要求很熟练和技巧性（含参变量积分的方法按此要求）。
工科数学分析教程修订版上册教学设计 (2)
工科数学分析教程修订版上册教学设计概述本篇文档主要针对修订版上册的教学设计进行介绍，旨在提高学生的数学分析能力和应用能力，为学生打下坚实的数学理论基础。
教师目标1.建立学生对数学分析的兴趣和信心。
2.帮助学生掌握数学分析的基本概念和基本方法。
3.培养学生的数学分析思维能力，能够解决实际问题。
4.促进学生的数学思维和数学能力的提高，为未来的学习和科研打下坚实的基础。
学生目标1.理解数学分析的基本概念和基本方法。
2.熟悉各种函数的性质和图形。
3.掌握微积分的基本概念和定理，能够进行简单的微积分计算。
4.能够用数学分析的方法解决实际问题。
教学内容1.函数与图像–函数的概念及其性质–常见函数（多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等）–函数的图像表征方法–函数的极限及其性质–函数的连续性和间断点2.微积分–泰勒公式–反常积分–定积分的概念和性质–可积性的充分条件，可积性的有限性3.矢量分析–空间直线与平面的一般方程式–空间曲线的向量表示及其导数、曲率–空间曲面的向量表示及其法向量、一般方程式–梯度、散度、旋度的概念和性质4.常微分方程–微分方程的一般概念–常微分方程的一阶线性方程–常微分方程的二阶线性方程–微分方程的定性理论教学方法1.讲解+例题。
在讲解课程时，可以针对每个概念设置例题，帮助学生更好地理解和掌握知识点。
2.课后习题训练。
每个章节可以设置10~20个左右的习题，持续训练学生的数学思维和应用能力。
3.互动式教学。
教师可以设置小组讨论或互动，激发学生的学习兴趣和互动性。
教学时长本课程建议每周授课364学时。
4学时，总授课时间为16周左右，共计48教材选用本课程建议使用Cengage的《工科数学分析》（上册），旨在培养学生对数学分析的专业理解能力，并加深对相关领域内知识的理解。
总结数学分析是现代科技中的一项重要应用，理解数学分析能力是一项伟大的挑战，同时也是一次难得的机会。
通过本课程的学业训练，学生将掌握数学分析的基本原理，同时也为日后的研究和工作打下了坚实的基础。
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工科数学分析教学大纲（192学时，12学分）工科数学分析是工科院校某些专业的一门重要的基础理论课程。
通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。
一、极限与连续基本要求：1. 理解极限的概念，理解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，掌握极限存在与左、右极限之间的关系，掌握利用极限定义证明某些简单的极限的方法。
2. 掌握极限的性质及四则运算法则。
3. 掌握极限性存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，了解实数连续性的几个等价命题。
4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。
5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，理解函数的一致连续性概念。
6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。
7. 理解闭区间上连续函数的性质，会用介值定理讨论方程根的存在性。
重点：极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。
难点极限的定义，实数连续性等价命题，函数的一致连续性概念。
二、一元函数微分学基本要求：1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，会用导数描述一些简单的物理量。
2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。
3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。
4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。
5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。
6. 理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题。
7. 熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法。
8. 理解并会用Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x) 的Maclaurin公式。
重点1.导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法。
grange中值定理、Taylor公式、L′Hospital法则，函数增减性的判定，函数的极值及其求法，最值问题。
难点Lagrange中值定理，Taylor公式。
三、一元函数积分学基本要求：1. 理解原函数、不定积分和定积分的概念及性质，了解定积分中值定理。
2. 熟练掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。
3. 会求简单有理函数、简单的三角函数有理式及简单无理函数的积分。
4. 理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握Newton-Leibniz公式。
5. 熟练掌握用微元法建立一些常见的几何量和物理量的定积分表达式，从而求出这些量的方法。
6. 会用梯形法和抛物线法求定积分的近似值。
7. 理解两类反常积分的概念，会计算一些简单的反常积分，知道反常积分的审敛法（比较法和极限法）。
重点：1. 原函数、不定积分和定积分的概念，积分中值定理，基本积分公式。
2. 不定积分和定积分的换元法和分部法，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，Newton-Leibniz公式。
3. 微元法。
难点：定积分概念，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，微元法。
四、常微分方程基本要求1. 理解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等基本概念。
2. 熟练掌握一阶变量可分离方程和线性方程的识别和解法。
3. 掌握一阶齐次方程和Bernoulli 方程的识别和解法，会用简单的变量代换解某些微分方程。
4. 会识别及解全微分方程。
5. 掌握用降阶法求解)y f(y,y )y f(x.y f(x),y (n)'='''=''=和型的方程。
6. 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
7. 熟练掌握二阶常系数线性齐次及非齐次方程（其中自由项是x B x A Ae x P x n γβαsin cos ,),(+以及它们的和与积）的解法，知道高阶常系数线性齐次方程的解法。
8. 了解用常数变易法解二阶常系数线性微分方程的思想。
9. 掌握Euler 方程的识别及解法。
10. 知道微分方程的幂级数解法。
11. 会用微分方程或方程组解决一些简单的应用问题。
12. 知道简单的常系数线性微分方程组的解法。
重点微分方程的概念、通解、特解，变量可分离方程与一阶线性方程的解法，线性微分方程解的结构，二阶常系数线性方程的解法。
五、无穷级数基本要求：1. 理解级数的收敛、发散及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质，2. 掌握几何级数和p 级数的收敛性。
3. 掌握正项级数的比较审敛法及其极限形式和根值审敛法，熟练掌握正项级数的比值审敛法。
4. 掌握交错级数的Leibniz 定理，并会估计符合Leibniz 定理条件的交错级数的截断误差。
5. 理解无穷级数的绝对收敛和条件收敛的概念，知道任意项级数的审敛步骤。
6. 理解函数项级数收敛域及和函数的概念，知道一致收敛概念和优级数判别法，知道一致收敛级数的性质。
7. 熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质，会求一些幂级数的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
8. 了解函数展开为Taylor 级数的充分必要条件。
9. 熟练掌握e x ,Maclaurin )1()1ln(,cos ,sin 的和αx x x x ++展开式，会用间接法将一些简单函数展成幂级数，会用幂级数进行一些近似计算。
10. 理解Fourier 级数的概念，了解函数展开为Fourier 级数的Dirichlet 定理，会将定义在[-l l ,]上的函数展开为Fourier 级数，会将[0，l ]上的函数展成正弦级数或余弦级数，知道Fourier 级数的复数形式。
重点：1. 无穷级数收敛和发散的概念，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，2. 幂级数的收敛半径和收敛域的求法，Taylor 级数，函数的幂级数展开。
3. Fourier 级数，函数展开为正弦或余弦级数。
难点：正项级数的比较审敛法及其极限形式，条件收敛级数的判定，级数求和，函数项级数一致收敛的概念，用间接法将函数展为Taylor 级数。
六、多元函数微分学基本要求：1. 理解点集、邻域、区域及多元函数的概念。
2. 了解二元函数的极限和连续的概念，知道有界闭区域上连续函数的性质。
3. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的充分条件和必要条件，理解方向导数和梯度的概念。
4. 熟练掌握复合函数和隐函数的求导法则，掌握求高阶偏导数的方法，掌握方向导数和梯度的求法。
5. 知道二元函数的Taylor公式。
6. 掌握空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的求法，知道Frenet标架，会求空间曲线的曲率和挠率。
7. 理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用Lagrange 乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。
重点：多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，偏导数的计算，Lagrange乘数法。
难点：多元函数的极限概念，复合函数的高阶偏导数，二元Taylor公式。
七、多元函数积分学基本要求：1. 理解二重积分、三重积分、两类曲线积分及两类曲面积分的概念和性质。
2. 熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）和三重积分的计算方法（直角坐标、柱面坐标和球面坐标）。
3. 知道重积分的一般换元法则，会用一般换元法则计算一些简单的二重积分和三重积分。
4. 知道含参变量常义积分与反常积分的概念及性质，会求一些简单的含参变量积分。
5. 熟练掌握两类曲线积分和两类曲面积分的计算法，了解两类曲线积分，两类曲面积分之间的区别和联系。
6. 掌握Green公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
7. 掌握Gauss公式并会利用它计算曲面积分，了解Stokes公式，并能利用它计算某些曲线积分。
8. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量。
9. 知道散度，旋度的概念，并会计算。
重点：二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念与计算方法，Green公式、Gauss公式，平面曲线积分与路径无关的条件。
难点：重积分化为累次积分时积分上、下限的确定，第二型曲面积分的概念与计算。
八、复变函数基本要求：1. 理解复数的概念、掌握复数的计算及其表示法。
2. 理解乘幕与方根的概念，掌握模与幅角的定理。
3. 理解复变函数、映射、极限与连续等概念。
4. 理解复变函数的导数、解析概念，掌握并能运用Cauchy-Riemann方程。
5. 了解指数函数、对数函数、幂函数及三角函数的定义和主要性质。
6. 掌握解析函数与调和函数的关系，并会由u或 求出相应的解析函数)(z f。
7. 理解复变函数积分的概念，掌握Cauchy-Goursat基本定理、复合闭路定理及Cauchy积分公式，高阶导数公式。
8. 了解复函数项级数收敛、发散与绝对收敛等概念，知道幂级数的收敛范围是圆域，会用间接法将某些简单的解析函数展成Taylor级数。
9. 会用适当方法将某些简单函数在环域内展成Laurent级数。
10. 理解孤立奇点的概念，知道孤立奇点的分类。
11. 理解留数的概念，掌握留数定理，会计算留数，并会利用留数定理计算某些定积分。
*12. 了解解析函数导数的几何意义及保角映射的概念。
*13. 掌握分式线性映射。
*14. 会求一些简单区域（平面、半平面、角形域、圆和带域）之间的保角映射。
学时分配。