艾滋病疗法的评价及疗效的预测(题+附件)
1.艾滋病疗法的评价及疗效的预测(统计分析)2006B
艾滋病疗法的评价及疗效预测中国地质大学（武汉）谭毅罗文行敖争光指导教师韩世勤全国一等奖摘要：CD4细胞数和HIV病毒载量是反映人体感染HIV病毒之后病程状况的重要指标，尤其是CD4具有重要意义。
本文分析了ACTG公布的两组数据，提出建立统计分析模型，结合多项式曲线拟合和统计的方法求解问题。
利用相关软件（Matlab，Spss，Excel）和自编程序对所给数据进行了大量的统计处理：分组、求均值、消除初值差异、剔除残缺数据和错误数据、加权平均、插值、等效转换等。
用线性回归分析了CD4与HIV的关系为负相关，相关性较好，二者作多项式曲线拟合相关性更高。
以CD4/HIV比值作为反映患者病情的指标与时间t作2阶多项式曲线拟合，得到2次回归方程。
该方程对时间求导得CD4/HIV比值的随时间变化率。
变化率的正负反映患者病情走势。
当处于曲线极大值点时，导数为0，且随时间越过该点导数由正变负，反映患者病情由好变坏，继续服药则药物副作用明显，应立即终止治疗。
根据这一思想可以确定各种疗法的最佳治疗终止时间。
由卫生部发布的免疫学指标：患者经治疗3个月后CD4+T淋巴细胞计数与治疗前相比增加30%即提示治疗有效；和CD4值总体走势（由末值减去初值判断）计算各种疗法有效率，结合最佳终止时间的长短可以评价疗法的优劣。
患者年龄反映了体质的强弱，与其免疫能力关系密切。
按年龄段对每种疗法的患者相关数据分组，利用以上标准计算疗法有效人数和有效率。
将各年龄段某疗法有效人数与该疗法总的有效人数之比作为各年龄段对该疗法的权重（vi），然后对各测试时间点不同年龄段CD4值求加权平均值。
经Newton插值后将CD4与时间t作多项式曲线拟合，得到统计意义上适用于所有年龄段人群的CD4值随时间t的变化趋势。
由回归方程求导并取0值，可以确定最佳医疗终止时间。
当考虑医疗费用时，须在疗效最好和费用最低之间确定一平衡点，使得总体最优。
本文结果：1）最佳治疗终止之间为34.5周；2）疗法优-次序：4-2-3-1;疗法4最佳治疗终止时间为42.816周；3）考虑医疗费用时各疗法优-劣次序：3-2-1-4。
艾滋病疗效的评价与预测
艾滋病疗效的评价与预测2 1 3艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺陷综合症”，是人体感染了人类免疫缺陷型病毒HIV引起的，当HIV感染者的免疫功能受到病毒的严重破坏时，感染者便发展为AIDS病人。
随着免疫力的降低，人体会越来越频繁和严重地感染上各种致病微生物，最终会因各种复合感染而死亡。
艾滋病的潜伏期有的多达10年。
AIDS是当前人类社会严重的瘟疫之一。
报告死亡数居前5位的病种依次为艾滋病、肺结核、病毒性肝炎、狂犬病和流行性出血热，占乙类传染病报告死亡总数的99.6%。
数学建模竞赛题：艾滋病疗法的评价及疗效的预测。
数学建模也在这场艰苦斗争中发挥着重要作用。
几十年来，经过各国科学家的努力，虽然已经有多种治疗方法问世，却没有一种方法能够彻底治疗艾滋病。
一、问题背景213预测继续治疗效果或确定最佳治疗终止时间.数据：300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV 的浓度123在HIV 感染过程中，病毒以活动、静止两种状态存在于宿主细胞里。
含有静止期病毒的细胞一旦被激活，发展成为成熟的HIV 病毒。
随着病毒的复制繁殖，在机体免疫系统起重要作用的CD4细胞数量呈进行性减少。
HIV 感染后出现的动态进展过程包含着不同的发展阶段，如图所示。
4当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV迅速增加，导致AIDS发作.艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至4少要有效降低CD4减少的速度。
治疗过程中如果HIV不再降低，CD4不再升高，就应终止治疗，否则可继续治疗.人们对艾滋病发展和治疗机理尚不完全掌握，本题用数据统计方法进行疗法评价及疗效预测.有些病人5或6个时间点的测试记录，有些病人测试时间点2,3个，可将该病人删除删除错误数据.12102030405060100200300400500600700CD4t10203040501.522.533.544.555.566.5HIVt先增后减先减后增CD4有先增后减趋势，HIV 有先减后增趋势，启示应建立浓度对时间的二次回归模型：y =b 0+b 1t +b 2t 2, y ~ CD4(HIV)浓度, t ~时间102030405060100200300400500600700CD4浓度t10203040501.522.533.544.555.566.5HIV 浓度t每位病人的测试时刻并不完全相同，即样本点测试的时刻不同；病人编号测试CD4的时刻(周)测得的CD4(乘以0.2个／ml)测试HIV的时刻(周)测得的HIV2342401780 5.5 2342442284 3.9 2342481268 4.7 234242416824 4.04 234244099405 23425014O 5.3 234254624 2.4 234258100.48 3.44 2342524133．624 2.52 234254032040 1.7艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效降低CD4减少的速度。
艾滋病疗法的评价及疗效的预测高教社杯全国大学生数学建模竞赛
艾滋病疗法的评论及疗效的展望纲要艾滋病是目古人类社会最严重的瘟疫之一，它的传染能力强、致命性极高，进而对人类造成很大的威迫。
为能尽早征服艾滋病，对医疗机构所做的试验性疗法作出合理的评论和展望就十分重要。
本文针对提出的问题，分别就疗效展望和不一样疗法的评论成立模型并求解。
问题 1：依据问题的要乞降数据特色，需要分三步建模和求解：第一步，利用聚类剖析。
将问题中附件 1 的数据按初始检测值（包含CD4和 HIV）和治疗中期疗效进行两次聚类，共分为 11 类。
第二步，用 Lagrange 插值法对每类中的数据进行扩展，形成较连续的数据列。
第三步，对形成的数据列用多项式函数拟和展望持续治疗的成效或许确立最正确治疗停止时间。
以聚类结果中第七类为例，得出结论：最正确治疗停止时间大概应为第38 周。
问题 2：将其求解过程分为两部分。
第一部分，不一样疗法好坏的评论。
考虑方差剖析对样本观察值要求较高，故此处采纳非参数查验中的两种办理方法比较的 Wilcoxon 查验和多种办理方法比较的 Kruskal-Wallis 查验。
获取的结果是：在青年组和中年组中疗法 4 疗效明显，其次是疗法 3 。
第二部分，疗效展望。
采纳青年组的数据作为主要剖析对象。
对数据按疗法分为 4 类，再将每类中不一样患者的检测数据按每个患者取最大值挑选出来。
在挑选出的数据中对时间列求均值，获取的均值即为该疗法最正确治疗停止时间。
得出结论：选用疗法四做研究对象，可得最正确治疗停止时间为 20.2359 周。
问题 3：大概上展望方法和问题二相同，主假如在评论问题上，我们要对花销资本和疗效进行衡量，各个疗法的疗效我们用问题二中求出的秩和均值来表示，而后赋上权重，就能够获取一个指标，结果为疗法三，其在中年组中的最正确治疗停止时间约是 12.37 周，较本来的 18.55 周减少了约六周。
重点字：聚类剖析Lagrange插值Wilcoxon查验Kruskal-Wallis查验一．问题重述艾滋病是目古人类社会最严重的瘟疫之一，从 1981年发现以来的 20多年间，它已经吞噬了近 3000 万人的生命。
全国数学建模竞赛艾滋问题研究
艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要本题是一个根据ACTG所公布的数据对艾滋病的疗法进行评价，并对其疗效进行预测的问题。
在解决过程中，我们建立了四个数学模型，并给出了具体的数值结果。
针对问题一，我们建立了两个数学模型，从附件一中筛选了部分数据，从不同的角度解决了问题。
模型一运用了二元线性回归预测方法以最小二乘法为工具得到了二元经验线性回归方程及相应数值结果。
模型二为带有权重系数的Hammerstein模型，可视为模型一的推广。
在一般情况下，它是一个非线性的模型，因而我们用最速下降法给出了回归方程系数的数值解法。
问题二的解答利用了模型一、二中的相关结论，建立了一个多目标决策的数学模型。
该模型中，我们运用层次分析法得到了各评价因子的权重系数，并由此得出疗法的综合评价指数。
从附件二中筛选了部分数据，根据病情及年龄将其分为九类，对每一类患者选择了较优的疗法，并确定了最佳治疗终止时间。
在问题三的解决过程中，我们考虑了疗效和费用两因素，建立了模糊切比雪夫多目标决策模型，利用该模型我们得到了问题二的重新评价和预测结果。
问题一、二、三的具体数值结果如下：问题一：轻症患者最佳治疗终止时间为第76周，中症患者为第65周，重症患者为第54周。
问题二：对第1类病人第一种疗法的疗效较好，其最佳治疗终止时间为第78 周；对第3类病人第二种疗法较为有效，其最佳治疗终止时间为第20周；对第2类病人第三种疗法的治疗效果较好，其最佳治疗终止时间为第41周；对第48类病人第四种疗法较为有效，最佳治疗终止时间分别为第34,29,40,24,25周。
问题三：问题二中需要调整疗法的有:第3、第7、第8类病人，他们均可选用第三种疗法。
关键词：最小二乘法模糊切比雪夫多目标决策层次分析法一、问题的重述与分析1、问题的重述艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。
2006年全国数学建模B题题目及优秀论文赏析
为了叙述的方便，我们把题目中所用的变量用下列参数来代替： Y1 ：问题一中的 CD4 细胞计数；（个/ul）
Y2 ：问题一中的 HIV 浓度：（单位不详） X ：问题一中的周次数： Z1 ：问题二中的按疗法一治疗的患者的 CD4 细胞计数；（个/ul）
Z 2 ：问题二中的按疗法二治疗的患者的 CD4 细胞计数；（个/ul）
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构 ACTG 公布的两组数据。 ACTG320（见附件 1）是同时服用 zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和 indinavir（茚地那韦） 3 种药物的 300 多名病人每隔几周测试的 CD4 和 HIV 的浓度（每毫升血液里的数量）。 193A（见附件 2）是将 1300 多名病人随机地分为 4 组，每组按下述 4 种疗法中的一种 服药，大约每隔 8 周测试的 CD4 浓度（这组数据缺 HIV 浓度，它的测试成本很高）。4 种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine 或 400mg didanosine（去羟基苷），这两种药 按月轮换使用；600 mg zidovudine 加 2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine，再加 400 mg nevirapine （奈韦拉平）。
继续使用的疗效。由于这些数据是在随机分组的人群中获得的，所以我们假设这
些样本是独立的，这样我们就可以采用统计学中的多个独立样本的非参数检验
法，利用SPSS11.5软件中的多个独立样本比较秩和检验功能完成，运用
Kruskal-Wallis H Test和中位数检验法在统计学意义上给出每种疗法的相对疗
2006B艾滋病疗法的评价及疗效的预测及评阅要点
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”，英文简称HIV）引起的。
这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。
人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV 的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。
迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS 疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。
许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。
ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine （拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。
193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。
4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine 或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。
艾滋病疗法的评价及疗效的预测(潘晓青 呙永熠 翟朋)
★★★此文荣获2006年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛重庆市一等奖★★★艾滋病疗法的评价及疗效的预测潘晓青呙永熠翟朋摘要：艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一。
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。
从数据附件1中约40多期测试中抽出样本数大于30的样本，对其共13期的平均测试值数据进行最小二乘法拟合，拟合曲线采用3次多项式，探求了全体病人的CD4、HIV 和CD4/HIV的变化规律。
其全体病人平均CD4值随时间变化的方程为：0.0047t3-0.389t2+10.4594t+93.6575.由于个体治疗差异的客观存在，我们认为评价继续治疗效果应该是单独预测每个病人的继续治疗效果，然后顺便评估该治疗方案对全体病人的继续治疗效果。
对每个病人而言，对附件一中提供的多期CD4和HIV测试值进行最小二乘法拟合，拟合曲线采用3次多项式，利用拟合后的3次多项式预测继续治疗后下一期（8周后）的CD4和HIV，再求出继续治疗期（八周）CD4和HIV的平均变化速度。
根据CDC于 2002年制定的《艾滋病诊断与治疗指导方案》试行版，制定继续治疗效果的评价准则。
以病人HIV值、CD4的浓度值和CD4浓度变化的平均速度，对于第一问中的疗法，将病人的继续治疗效果分为优秀、差和继续治疗观察三个等级，其中优秀的占20.1%，差的占36.7%，继续治疗观察的占43.2%。
总的来说，此种疗法继续治疗效果不佳。
人体免疫力随着年龄呈马鞍型变化且是不稳定的。
用正态分布（μ=28.5，σ=30）模拟人体免疫力随着年龄变化的概率，计算病人的免疫力因子。
利用免疫力因子修改继续治疗效果的评价准则。
用新的继续治疗效果评价准则，求出四种疗法的疗法继续治疗4，2，1；对保守型者，四种疗法最后的从优到劣的顺序为3，4，1，2。
疗效和费用一般是互相矛盾，将疗效和费用作为两个因素，采用多因素，层次分析法，针对更看中疗效，不重视费用的患者，四种疗法从优到劣的顺序为：3，2，4，1；针对更看中花费的患者，四种疗法最后的从优到劣的顺序为：1，3，2，4。
艾滋病疗法的评价及疗效的预测(讲课论文)
艾滋病疗法评价及疗效预测问题评析1 问题的背景艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺陷综合症”(以下简称AIDS)，是人体感染了人类免疫缺陷型病毒(以F简称HIV)引起的，当HIV感染者的免疫功能受到病毒的严重破坏时，感染者便发展为AIDS病人。
随着免疫力的降低，人体会越来越频繁和严重地感染上各种致病微生物，最终会因各种复合感染而死亡：。
AIDS已成为当前人类社会最严重的瘟疫之一。
联合国艾滋病规划署和世界卫生组织发表的《2005年度全球艾滋病疫情报告》显示，HIV感染者总人数已达4030万，自1981年以来的死亡总人数为2500万。
我国HIV感染者也已有100万人，专家预测，如不采取积极有效的措施，到2010年HIV感染者将超过l000万人。
AIDS的预防及治疗已经成为全社会共同的责任。
在HIV感染过程中，病毒以活动、静止两种状态存在于宿主细胞里。
含有静止期病毒的细胞一旦被激活，整合到宿主细胞中的病毒DNA开始转录为RNA，在病毒结构蛋白及各种粒酶作用下，经装配病毒RNA核心颗粒，从细胞膜上获得包膜，成为成熟的HIV 病毒。
成熟的HIV再感染新的细胞。
随着病毒的复制繁殖，在机体免疫系统起重要作用的CD4细胞数量呈进行性减少。
HIV感染后出现的动态进展过程包含着不同的发展阶段，如图1所示。
对于HIV感染的治疗，现在以针对HIV的高效抗逆转录病毒疗法为主。
病毒载量是评估治疗方案效果的最重要指标，目前认为治疗有效的标志是在开始治疗8周后，血浆病毒载量降低1个log(10倍)，4至6个月降到低于检测下限(<500拷贝／mE)。
治疗过程中何时需要改变治疗方案?由于目前抗逆转录酶病毒药物数量有限，改变方案意味着感染者将来选择范围缩小了，所以要非常慎重。
临床上需要改变治疗方案的原因有：最新临床试验结果提示，感染者正在使用的不是最佳治疗方案；感染者虽然采用高效的治疗方案，但CD4细胞数量继续下降；患者有临床进展表现或严重的毒副作用，使之难以坚持治疗。
艾滋病疗法的评价及疗效预测模型
艾滋病疗法的评价及疗效预测模型摘要本文利用附件1和附件2中的测试数据，建立了基于差分方程的统计回归预测模型，对艾滋病患者的最佳治疗终止时间进行预测；并且对现有的4种艾滋病疗法建立评价预测模型。
统计预测模型的基本思想为：第一，筛选出附件1中的有效数据，采用插值的方法对数据进行补充；第二，利用模糊聚类分析法将被测试者分为三类，体内CD4和HIV含量均较高者为第一类，体内CD4和HIV含量均较低者为第二类，其他的为第三类；第三，将时间离散化，通过建立被测试者体内CD4浓度的差分方程，求解出被测试者服药治疗对体内CD4浓度的作用效果函数的差分方程。
同理求解出对HIV效果函数的差分方程。
第四，分别给出CD4和HIV效果函数的初值后，由差分方程迭代求得两组效果函数值；第五，使用回归分析的方法求出效果函数的表达式，求其加权和即得综合疗效。
综合疗效达到最大的时刻即为最佳治疗终止时间。
按年龄将被测试者分为青年组和中年组；再次，确定评价目标为：CD4浓度增长的效果、有效治疗时间和疗法的费用，并对其作无量纲化处理，统一评价标准；最后，以测试时间为约束建立多目标规划模型，对4种疗法进行评价。
对于问题二，仅以CD4为标准，取治疗费用的偏好系数为零，利用评价预测模型对间的偏好系数，当费用偏好系数变化时，利用模拟的方法评价出最优疗法，并求其最佳注：题目中给出的四种疗法分别记为A、B、C、D。
每一个费用偏好系数P3的变动区间，均有对应的最佳终止治疗的估计区间。
关键词：偏好系数聚类分析回归分析多目标规划1.背景及问题提出艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，已吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。
这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。
电子科技大学_艾滋病疗法的评价及疗效的预测
艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要本文评价了几种艾滋病疗法的优劣并对疗效进行了预测，最后给出最佳治疗终止时间。
对同时服用3种药物疗效的预测，建立常微分方程组描述CD4和HIV数量的变化规律。
由于药物治疗的效果与病人初始CD4浓度值有关[3]，首先根据初始检测时CD4的浓度值将病人分成四大类，在检测次数出现较多的时刻上分别求出CD4和HIV的平均值。
对每类病人，利用各时刻上对应的CD4和HIV的平均浓度值，进行曲线拟合，得到CD4和HIV浓度值关于时间的解析式，根据函数图像，确定该种疗法的最佳终止治疗时间大约在第24～28周。
将所得的解析式代入微分方程组中，再利用Matlab中的非线性最小二乘拟合函数lsqcurvefit 来确定常微分方程组中的四个参数。
最后由确定参数后的常微分方程模型，作图来预测继续治疗的效果。
对4种疗法进行评价的问题，分别分析每种疗法，对每种疗法将病人分为三个年龄段讨论。
在每一年龄段以8周为时间间隔，算出各测试时刻上CD4浓度的平均值。
利用各时刻上对应的CD4的平均浓度值进行描点，作出各种疗法对各年龄段病人的疗效对比图。
通过观察图像，评价4种疗法的优劣，第4种疗法的效果较优。
对较优疗法的图像进行曲线拟合，利用拟合函数确定最佳治疗终止时间，得出3个年龄段病人的最佳治疗终止时间分别大约在第14周、第12周和第20周。
当病人需要考虑4种疗法的费用时，本文利用层次分析法求解：以4种疗法作为方案层；以费用和疗效作为准则层；以最优治疗方案作为目标层。
首先构造准则层对目标层的成对比较阵并求出权向量，其次构造方案层对准则层各因素的成对比较阵，最后求各方案的综合得分。
通过最优的综合得分来确定最优方案。
当确定疗法费用和疗效的重要性之比为-3时，3种年龄段的最优治疗方案都是疗法3，即600mg zidovudine加400mg didanosine。
本文最后还对结果进行了分析和对模型进行了评价及推广。
2006全国大学生数学建模竞赛题目(B题)
2006全国大学生数学建模竞赛题目-----------------------------------------------------------B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。
这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。
人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。
迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。
许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。
ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir （茚地那韦）3种药物的 300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。
193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。
4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine 或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine 加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。
艾滋病疗法的评价及疗效的预测
艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要：本文通过建立决策和预测数学模型，对艾滋病的不同疗法做出评价，对给出疗法的最佳治疗终止时间做出预测，建立四个模型解决题目中给出的三个问题。
问题一，基于预测问题的不确定性，建立指数平滑时间序列、灰色系统和曲线拟合三个模型，对最佳治疗终止时间进行预测，得出最佳治疗终止时间在14-18周附近。
问题二，将考虑问题的重点放在对疗法的评价上。
分别从测试时间和病人年龄对各方案进行分段评价，得出4种疗法的优劣次序为：方案4、方案3、方案2、方案1。
然后按照问题一建立的预测模型对方案4进行预测，得到最佳治疗终止时间在28-32周附近。
问题三，建立以合理选择疗法方案为目标，以治疗所需费用少、CD4浓度值大和CD4浓度减少速率小为准则的层次分析模型，各方案的优劣次序为：方案4、方案3、方案1、方案2。
对最优方案4的预测结果为：最佳治疗终止时间应适当提前。
关键词：平滑指数时间序列；灰色系统； 曲线拟合；层次分析；MATLAB1 模型假设1. 假设CD4与HIV 浓度相关，已知其中任意一方可描述另一方；2. 假设被测试病人在服药期间，药物对机体带来的副作用对CD4细胞的浓度无影响；3. 假设测试期间其它病症对CD4细胞浓度不产生影响。
4.假设被测试病人对药效的反映符合正态分布。
2 模型的建立与求解2.1 问题一本问题的关键是能否在海量的数据中找出一般规律，进而预测继续治疗的效果。
通过建立指数平滑时间序列、灰色系统、曲线拟合三种模型对问题进行预测。
模型一 指数平滑的时间序列模型 (1) 模型的建立step1：确定预测方程如下：()^k L k a b =⨯ （,a b 为待定系数）step2：对测量值取对数可得：()^log log log L k a k b =+ ，令^a l o g a =^b log b =则：()^^^log L k a b k =+⨯step3：采用三项加权平均值求解指数方程的代定系数：令：1[log (1)2log (2)3log (3)]61[log (2)2log (1)3log ()]6R L L L T L n L n L n ⎧=++⎪⎪⎨⎪=-+-+⎪⎩根据,R T 计算出 ˆˆa b 与 有： ^^^373T Rb N a R b -⎧=⎪⎪-⎨⎪=-⎪⎩step4：将ˆa，ˆb 代入()()^^^log i L k a b k =+⨯即可得预测方程。
艾滋病疗法的评价及疗效的预测B
摘要
本文建立了艾滋病药物疗效的单目标非线性规划模型， 求出了各种治疗方法的最佳 停止用药时间，并通过对几种疗法治疗效果的比较，选定了最优疗法。 对问题一，以 CD4 浓度与 HIV 浓度变化率的比值 µ (t ) 作为药物疗效的衡量标准， 通 过 对 已 知 数 据 进 行 差 分 处 理 ， 可 以 得 到 测 量 时 间 t 和 µ (t ) 的 有 序 数 对 集 {（ t0 , µ (t0 ) ）,( t1 , µ (t1 ) ),( t2 , µ (t2 ) ), … }，用 matlab 进行曲线拟合得到 µ (t ) 关于 t 的函数 关系式，对此函数求零点，再用病人停止用药必须是在病情稳定好转的前提下这一实际 情况加以约束，求解得到最佳停止用药时间为 53.3 周。 对问题二：先将病人按疗法分组，再对每种疗法按年龄进行分组，对某一种疗法， 先对每个年龄段用问题一的方法分别求得 CD4 浓度变化率 ωk (t ) 关于 t 的函数表达式, 则 t 的系数 a,b,c,d 均是关于年龄的函数， 将这四个函数关系式带入 ω (t ) 中， 即得到这种 疗法治疗效果与年龄和治疗时间的关系。然后计算出每个年龄段的最佳停止治疗时间， 即可观察该种疗法对不同年龄段的人的治疗效果。 对每种疗法中多个年龄段的停止治疗 时间按各年龄段的病人占总人数的比例加权，得到每种疗法的治疗终止时间，比较得第 4 种疗法最优，最佳终止时间为 15.021 周 对问题三：在问题二的基础上，要考虑药物的价格就需要在治疗总费用相等的条 件下，来比较四种疗法的治疗效果。由于价格的影响，各个疗法的治疗时间的评判标准 不统一，无法进行比较。所以可将其他疗法的治疗时间按时间折合率折合成以疗法一为 参照系的治疗时间，再采用与问题二相同的求解方法解出每种疗法的最佳治疗终止时 间，并进行比较确定最佳疗法为疗法 3。 关键字：单目标非线性规划 浓度变化率 转换参照系
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2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。
这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。
人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV 感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。
艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。
迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。
许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。
ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir （茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。
193A（见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。
4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine 或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine 加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine（奈韦拉平）。
请你完成以下问题：
（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。
（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。
(3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。
如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。
同时服用3种药物（zidovudine, lamivudine,indinavir）的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度。
第1列是病人编号，第2列是测试CD4的时刻（周），第3列是测得的CD4（乘以0.2个/ul），第4列是测试HIV的时刻（周），第5列是测得的HIV（单位不详）。
PtID CD4DateCD4CountRNADate VLoad
23424 0 178 0 5.5 23424 4 228 4 3.9 23424 8 126 8 4.7 23424 25 171 25 4 23424 40 99 40 5 23425 0 14 0 5.3 23425 4 62 4 2.4 23425 9 110 9 3.7 23425 23 122 23 2.6 23425 40 320
23426 0 101 0 4.5 23426 4 151 4 1.7 23426 8 115 8 1.7 23426 26 149 26 2.8 23426 46 120 46 3.4 23426 54 141
23427 0 10 0 5.3 23427 4 11 4 2.7 23427 7 30 7 2.6 23427 24 137 24 2 23427 40 225
23428 0 161 0 5.5 23428 3 220 3 2.5 23428 8 316 8 1.9 23428 24 645 24 1.7 23428 40 451 40 1.7 23429 0 7 0 5.5 23429 6 26 6 4.3 23429 12 40 12 4 23429 27 64 27 2.7 23429 44 111 44 4.3 23429 51 109
23430 0 78 0 5.6 23430 4 140 4 2.1 23430 7 245 7 1.8 23430 24 201 24 1.7 23430 39 220 39 1.7 23431 0 42 0 5.2 23431 3 100 3 2.5 23431 7 101 7 2.3 23431 24 154 24 1.7 23431 39 140
23432 0 63 0 5.7 23432 5 389 5 3.5 23432 9 180 9 2.6
23432 24 264 24 1.9
1300多名病人按照4种疗法服药大约每隔8周测试的CD4浓度。
第1列是病人编号，第2列是4种疗法的代码：
1 = 600mg zidovudine 与400mg didanosine按月轮换使用；
2 = 600mg zidovudine 加2.25mg zalcitabine；
3 = 600mg zidovudine 加400mg didanosine；
4 = 600mg zidovudine 加400mg didanosine 加400mg nevirapine。
第3列是病人年龄，第4列是测试CD4的时刻（周），第5列是测得的CD4，取值log(CD4+1).
ID 疗法年龄时间Log(CD4 count+1) 1 2 36.4271 0 3.1355
1 2 36.4271 7.5714 3.0445
1 2 36.4271 15.5714 2.7726
1 2 36.4271 23.5714 2.8332
1 2 36.4271 32.5714 3.2189
1 2 36.4271 40 3.0445
2 4 47.8467 0 3.0681
2 4 47.8467 8 3.8918
2 4 47.8467 16 3.9703
2 4 47.8467 2
3 3.6109
2 4 47.8467 30.714
3 3.3322
2 4 47.8467 39 3.0910
3 1 60.2875 0 3.7377
4 3 36.5969 0 4.1190
4 3 36.5969 7.1429 4.1109
4 3 36.5969 16.1429 4.7095
4 3 36.5969 32.4286 2.8332
5 1 35.948 0 3.5835
5 1 35.948 8 3.4340
5 1 35.948 1
6 3.4340
5 1 35.948 24 3.713
6 5 1 35.948 32 3.0445
5 1 35.948 40 2.3979
6 2 38.3956 0 2.3979
6 2 38.3956 7.285
7 2.3979 6 2 38.3956 15 2.3979
6 2 38.3956 24 3.0445
6 2 38.3956 31.4286 0.0000
6 2 38.3956 35.4286 3.4340
7 2 45.0815 0 2.3979
7 2 45.0815 9 3.7136
8 3 37.1992 0 2.7726
8 3 37.1992 7.7143 2.3979 8 3 37.1992 15.5714 3.0445
8 3 37.1992 29.5714 2.3979
9 2 42.0479 0 3.2581
10 3 37.3361 0 2.0794
11 2 42.2478 0 2.7726
11 2 42.2478 4.1429 3.0445 11 2 42.2478 17 2.3979
11 2 42.2478 27 2.3979
12 4 31.4552 0 3.8286
12 4 31.4552 16.1429 3.9318。