山西省阳泉市2020-2021学年高三上学期期末数学(理科)试题(缺答案)

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专题19 立体图形的直观图(解析版)

专题19 立体图形的直观图一、单选题1．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行于x 、z 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半，直角变为45或135进行判断，即可得出结论．【解析】对于A 选项，在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同，A 选项正确；对于B 、C 选项，由平行于x 轴或z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，则B 选项正确，C 选项错误；对于D 选项，在平面直角坐标系中，90xOy ∠=，在斜二测画法中，45x O y '''∠=或135，D 选项正确．故选C ． 2．如图，水平放置的三角形的直观图，D 是A B ''边上的一点且13D A A B ''''=，//A B Y '''轴，//C D X '''轴，那么C A ''､C B ''､C D ''三条线段对应原图形中的线段CA ､CB ､CD 中A ．最长的是CA ，最短的是CB B ．最长的是CB ，最短的是CAC ．最长的是CA ，最短的是CDD ．最长的是CB ，最短的是CD【试题来源】河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【分析】直接利用斜二测画法求解．【解析】因为//A B Y '''轴，//C D X '''轴，所以在原图中，,2,AB CD AB A B CD C D ''''⊥==，所以22222222222,2CB CD BD CD B D CA CD AD CD A D ''''=+=+=+=+，因为13D A A B ''''=，所以CB CA CD >>，故选D 3．如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是A ．B ．C ．8D ．16【试题来源】山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】B【分析】由斜二测画法的原则：横等纵半，，写出直观图面积即可．【解析】若斜二测画法所得正方形如下图A’B’C’D’，根据横等纵半知4A B C D ''''==，2A D B C ''''==且45A D C '''∠=︒，所以直观图的面积sin 45S A B A D ''''=⋅⋅︒=B ．4．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，1B O C O ''''==，12A O ''=，那么原ABC 的面积是AB ．12C ．1D ．2【试题来源】福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考【答案】C【分析】由直观图求出原图三角形的高，即可求解．【解析】由直观图中12A O ''=，2B C ''=知原图中1212AO =⨯=，且AO BC ⊥，2BC =，所以原ABC 的面积是面积为1121122BC OA ⨯⨯=⨯⨯=，故选C5．如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为A ．1B ．4C ．1或4D ．不能确定【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）【答案】C【分析】由题意，111O A =或111O C =，可得正方形OABC 的边长为1或2，即可求出正方形OABC 的面积．【解析】由题意，111O A =或111O C =，所以正方形OABC 的边长为1或2，所以正方形OABC 的面积为1或4．故选C6．如图直角'''O A B △是一个平面图形的直观图，斜边''4O B =，则原平面图形的面积是A ．B ．C ．4D【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】A【分析】根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解．【解析】由题意可知'''O A B △为等腰直角三角形，''4O B =，则O A ''=，所以原图形中，4OB =，OA =故原平面图形的面积为142⨯⨯=A7．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1，1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为A ．2+B 122C ．22+D ．1+【试题来源】陕西省西安市阎良区2019-2020学年高一上学期期末【答案】A【分析】先判断原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，1，代入梯形的面积公式计算．【解析】平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为11的的等腰梯形，∴原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为1+∴原平面图形的面积22S ==+A ．8．如图，A B C '''是ABC 的直观图，其中//,//A B O x A C O y ''''''''，且1A B A C ''''==，那么ABC 的面积是A ．1B ．C ．8D 【试题来源】安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】A【分析】根据斜二测画法的原则，确定原三角形的形状，以及边长，即可求出三角形的面积．【解析】根据斜二测画法可得，原图形中，//AB Ox ，//AC Oy ，则AB AC ⊥，又1AB A B ''==，22AB A C ''==，所以ABC 的面积是112ABCS AB AC =⨯=，故选A ．9．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为A ．4B ．6C ．8D ．2+【试题来源】陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末【答案】C【分析】根据斜二测画法求解．【解析】直观图如图所示：由图知原图形的周长为13138OA AB BC CO +++=+++=，故选C10．某水平放置的OAB 用斜二测画法得到如图所示的直观图O A B '''△，若O B A B '''='，则OAB 中A ．90OBA ∠=︒B ．OB BA =C ．OB OA =D ．OB OA >【试题来源】重庆市2020-2021学年高二上学期期末联合检测数学（康德卷）试题【答案】D【分析】90OBA ∠≠，所以选项A 错误；OB BA ≠，所以选项B 错误； OB OA >，所以选项C 错误，选项D 正确．【解析】设O B A B x '''='=，所以45B A O '''∠=，所以O A ''=，所以在OAB 中，90,90BOA OBA ∠=∴∠≠，所以选项A 错误；由题得2OB x =，BA ==，所以OB BA ≠，所以选项B 错误；因为2,OB x OA ==，所以OB OA ≠，OB OA >所以选项C 错误，选项D 正确．故选D11．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的 A ．12倍 B ．14倍C ．2倍 D 倍【试题来源】江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末【答案】D【分析】根据斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='即可得出答案．【解析】斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='所以S S '==故选D 12．如图，已知等腰三角形O A B '''△，O A A B ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是A ．2B ．1CD ．【试题来源】江苏省苏州市工业园区园区三中2019-2020学年高一下学期期中【答案】D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解．【解析】因为O A B '''△是等腰直角三角形，2O B ''=，所以O A A B ''''==，所以原平面图形为且2OB O B ''==，OA OB ⊥，2OA O A ''==所以原平面图形的面积是122⨯⨯=D 13．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于 A ．45° B ．135° C ．90°D ．45°或135°【试题来源】【新教材精创】练习苏教版高中数学必修第二册【答案】D【分析】根据直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°即可得答案【解析】因∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，故∠A ＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x ′O ′y ′＝45°或135°，即∠A ′＝45°或135°．故选D ． 14．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是 A ．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B ．正方形的直观图为平行四边形 C ．梯形的直观图不是梯形D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形【试题来源】【新教材精创】练习苏教版高中数学必修第二册【答案】B【分析】根据斜二测画法的方法：平行于y 轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断．．【解析】由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°；当线段与x 轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x 轴平行，当线段与x 轴平行时，线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变．故选B ．15．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是A ．16cmB ．12cmC ．10cmD ．18cm【试题来源】江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二年级（10月）联合考试（文）【答案】A【分析】将直观图还原为平面图形是平行四边形，然后计算．【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示．2OB O B ''=＝2OA O A ''==，所以6AB ==，所以原图形的周长为16cm ，故选A ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，掌握斜二测画法的定义是解题关键．根据斜二测画法的定义才能根据直观图中直线的位置关系确定原图形中直线的位置关系，从而解决原图形中的问题．16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于A ．1B ．2+C ．122+D ．12+【试题来源】宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试【答案】B【分析】根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解．【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(11)222S =⨯=+B ．17．如图，边长为1的正方形''''O A B C 是一个水平放置的平面图形OABC 的直观图，则图形OABC 的面积是A B ．2C D ．【试题来源】江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考【答案】D【分析】根据直观图画出原图可得答案．【解析】由直观图''''O A B C 画出原图OABC ，如图，因为''O B =OB =，1OA =，则图形OABC 的面积是故选D18．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为A ．2B ．C ．3D ．【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【分析】在斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点有2A C，根据斜二测法的画图原则：纵半横不变，得222AC A C ，1OA =，即可知最长边BC 的长度．【解析】由斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点，由1O B ''=，O B C '''等腰直角三角形，2A C由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：所以222AC A C ，1OA =，所以最长边BC =，故选D 19．如图，A O B '''为水平放置的AOB 斜二测画法的直观图，且3,42''''==O A O B ，则AOB 的周长为A ．9B ．10C ．11D ．12【试题来源】广西崇左高级中学2020-2021学年高一12月月考【答案】D【分析】由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解．【解析】由直观图可得，在OAB 中，23,4OA O A OB O B '''='===，且OA OB ⊥，所以5AB ==，所以OAB 的周长为34512++=．故选D ．20．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为A ．10B ．12C ．14D ．16【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（文）【答案】C【分析】按直观图画法可知原四边形的边长，进一步可求原四边形的周长．【解析】由直观图与原图形的关系，可知原四边形为矩形，边3OA =，边4OC =，所以原四边形周长为14．故选C21．如图是水平放置的三角形的直观图，2AB BC ==，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则ABC 在原图中的对应三角形的形状和面积分别为A B ．等腰三角形；2C ．直角三角形；4D ．直角三角形；8【试题来源】浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期12月第三次月考【答案】C【分析】利用斜二测画法的定义和过程，可判断三角形的形状，以及利用边长求面积．【解析】根据斜二测的直观图的画法可知，原图中，AB BC ⊥，并且原图中2BC =，4AB =，所以ABC 在原图中的对应三角形的形状是直角三角形，面积12442S =⨯⨯=．故选C 22．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 的面积是A B ．2C ．D ．4 【试题来源】江西省余干县新时代学校2020-2021学年高一上学期阶段测试（二）【答案】C【分析】由直观图可以推得原三角形底边长及高，从而可得原三角形的面积．【解析】由直观图可知，原三角形BC 边长为2，BC 边上的高为所以ABC 的面积是122⨯⨯= C ． 23．若边长为2的正111A B C △是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是ABC ．D ．【试题来源】【新东方】418【答案】D【分析】先画出该直观图，由题中条件，根据斜二测画法，求出原图形的高，以及底边长，进而可求出原图形的面积．【解析】因为直观图是由斜二测画法作出的，图中1145A OC ∠=，因为111A B C △是边长为2的正三角形，11120OA C ∠=，在11OA C 中，由正弦定理可得12sin120sin 45OC =，解得1OC =根据斜二测画法的特征，可得原水平放置的三角形的高为12OC =，底边长等于112A B =，所以原图形的面积为122⨯=D ． 24．一个三角形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为2的正三角形，则原三角形的面积为A BC ．D ．【试题来源】重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】在直观图中求出三角形的高，利用斜二测画法的规则求出原三角形中三角形的高后，利用面积公式可得结果．=角形的高为=122⨯=C 25．利用斜二测画法得到：①三角形的水平放置的直观图是三角形；②平行四边形的水平放置的直观图是平行四边形；③矩形的水平放置的直观图是矩形；④菱形的水平放置的直观图是菱形．以上结论正确的是A ．①B ．①②C ．③④D ．①②③④【试题来源】陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考【答案】B【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x 轴的线段长度不变，平行y 轴的线段长度减半，直角变为45或135判断．【解析】由斜二测画法的规则可知因为平行关系不变，所以①正确；因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为45或135，所以矩形的直观图是平行四边形，所以③错误；因为平行于y 轴的线段长度减半，平行于x 轴的线段长度不变，所以④是错误，故选B ． 26．一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，则原图形的面积为A 2B ．2C 2D 2 【试题来源】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】D【分析】先计算出直观图的面积，再根据原图面积S 与直观图的面积S '的关系为S ='，即可求解．【解析】平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，212S a '∴=，则原图形的面积2212S a ==．故选D ． 27．下列命题中正确的是A ．正方形的直观图是正方形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）【答案】B【分析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；选项C ，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【解析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形，故A 错误；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项C ，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C 错误；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D 错误．故选B ．28．若水平放置的四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//AC O B ''''，A C B C ''⊥''，1A C ''=，2O B ''=，则原四边形AOBC 的面积为A ．12B ．6C ．D 【试题来源】江西省景德镇一中2020-2021学年高一上学期期末考试（理）【答案】C【分析】根据图象，由“斜二测画法”可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可【解析】根据图象可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，作A M O B '⊥''，则211O M '=-=，由'''4A O B π∠=，得''A O =2''AO A O ==，''1AC A C ==，''2OB O B ==，且AO OB ⊥，//AC OB ，所以，原四边形AOBC 的面积为11()(12)22S AC OB AO =+⨯=⨯+⨯=C29．已知水平放置的平面四边形ABCD ，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则ABCD 的周长为A ．2B ．6C ．2D ．8【试题来源】河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期末【答案】D【分析】根据斜二测画法可换元原图形，根据原图形计算周长即可．【解析】由直观图可得原图形如图，根据斜二测画法可知，1AB CD ==，AC =在Rt ABC 中， 3BC ===，又AD BC =，所以四边形ABCD 的周长为23218⨯+⨯=，故选D30．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2O A ''=，45B A O '''∠=，//B C O A ''''．则原平面图形的面积为A ．32B ．62C ．322D ．34【试题来源】【新东方】绍兴qw119【答案】A【分析】作出原平面图形，然后求出面积即可．【解析】45B A O '''∠=B O A '''=∠，则O A B '''△是等腰直角三角形，所以2A B OB '''==O C C B ''''⊥，45C O B '''∠=︒，所以1B C ''=，在直角坐标系中作出原图形为梯形OABC ，//OA BC ，2,1OA BC ==，高22OB = 所以其面积为1(21)22322S =+⨯=A 【名师点睛】本题考查斜二测法画平面图形直观图，求原图形的面积，可能通过还原出原平面图形求得面积，也可以通过直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为S '，原图形面积为S ，则24S S '=．二、多选题1．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是A ．①B ．②C ．③D ．④【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AB【分析】根据斜二测画法的概念选择．【解析】水平放置的n 边形的直观图还是n 边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选AB ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，属于基础题．2．水平放置的ABC 的直观图如图所示，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 是一个A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边互不相等的三角形D 【试题来源】人教A 版（2019）必修第二册过关斩将第八章【答案】AD【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可．【解析】由题中图形知，在原ABC 中，AO BC ⊥．2A O ''=，AO ∴=1B O C O ''''==，2BC ∴=，2AB AC ==，ABC ∴为等边三角形．ABC ∴的面积为122⨯=AD ． 3．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D ′为B ′C ′的中点，且A ′D ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，那么在原平面图形ABC 中A ．AB 与AC 相等B ．AD 的长度大于AC 的长度C ．AB 的长度大于AD 的长度D ．BC 的长度大于AD 的长度【试题来源】【新教材精创】练习苏教版高中数学必修第二册【答案】AC【分析】首先根据斜二测画法的直观图还原几何图形，根据实际图形的长度关系判断选项．【解析】根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系xoy ，//BC x 轴，并且BC B C ''=，点D 是BC 的中点，并且作//AD y 轴，即AD BC ⊥，且2AD A D ''=，连结,AB AC ，所以ABC 是等腰三角形，AB AC =，AB 的长度大于AD 的长度，由图可知BC B C ''=，2AD A D ''=，由图观察，12A DBC ''''>，所以2B C AD ''''<，即BC AD <．故选AC【名师点睛】本题考查由直观图还原实际图形，判断长度关系，重点考查斜二测画法的规则，属于基础题型．三、填空题1．已知水平放置的四边形ABCD ，按照斜二测画法画出它的直观图A ′B ′C ′D ′如图所示，其中A ′D ′＝2，B 'C '＝4，A ′B ′＝1，则DC 的长度是___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】【分析】根据直观图画出原图，并计算出DC 的长．【解析】画出原图如下图所示，由图可知DC ==【名师点睛】本题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系，属于基础题． 2．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x轴．已知四边形ABCD 的面积为2，则原平面图形的面积为___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】28cm【分析】根据平面图形中，原图面积与直观图面积之间的关系即可求解．【解析】设原图面积为S ，直观图面积1S ，根据直观图面积与原图面积的关系1S =，因为1S =容易解得8S =，故答案为28cm ．【名师点睛】本题考查斜二侧画法中直观图与原图面积之间的关系，属基础题．3．如图所示，直观图四边形''''A B C D 是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．【试题来源】四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）【答案】2+【分析】根据斜二侧画法可知，原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解析】根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底1AD =，高2''2AB A B ==，下底为1BC =+22=+2+ 【名师点睛】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础． 4．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中1O A O B ''''==，2O C ''=，则ABC 面积为___________．【试题来源】安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文）试卷题【分析】把直观图还原为原图形，再计算对应图形的面积．【解析】用斜二测画法作出的直观图，还原为原图形，如图所示；ABC 中，1OA O A ''==，1OB O B ''==，2OC O C ''==，且OC AB ⊥，所以ABC 的面积为11·222ABC S AB OC ∆==⨯= 【名师点睛】本题主要考查利用斜二测画法作直观图，考查直观图面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．5．如图，梯形''''A B C D 是一平面四边形ABCD 按照斜二测画法画出的直观图，其中''//''A D B C ，''2A D =，''4B C =，''1A B =，则原图形DC 边的长度是___________．【试题来源】备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过【答案】．【分析】画出原图，根据斜二测画法，由边的关系，即可得解．【解析】如图，做DH BC ⊥与H ，由题意可得2AD =，4BC =，2AB =，2,2DH HC ==，由勾股定理可得222228,DC DC =+==【名师点睛】本题考查了直观图和原图的关系，考查了斜二测画法，计算量不大，属于基础题．6．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为___________．【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（理）【答案】14【解析】因为平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图，且'''45AO C ∠=︒，所以四边形OABC 是矩形，且3,4OA OC ==，所以四边形OABC 的周长为2(34)14⨯+=，故答案为147．水平放置的ABC 的斜二测直观图'''A B C 如图所示，已知''3,''2A C B C ==，则ABC 的面积为___________．【试题来源】安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文）【答案】6【解析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；ABC ∴的面积为132262⨯⨯⨯=．故答案为6．8．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是___________(填序号)．【试题来源】【新教材精创】练习苏教版高中数学必修第二册【答案】①②【分析】根据斜二测画法的特点进行判断即可．【解析】斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，有的边的长度会发生变化，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．故答案为①②9．四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形A B C D ''''，那么四边形ABCD 的面积为___________．【试题来源】贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考【答案】2+【分析】根据四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，可得原图是上底为1，下底为1+2的直角梯形，即可求出原图四边形ABCD 的面积．【解析】由题意知直观图如图：1A D ''=，1D C ''=，45D A B '''∠=，过点D 作D O A B '''⊥于点O ，所以2A O '=，所以121A B ''=+=，原图如图：1AB =2AD =，1CD =，所以梯形ABCD 面积为11222+⨯=+，故答案为2+【名师点睛】本题主要考查了斜二测画法作图规则，属于逆用题型．10．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），45ABC ∠=，112AD BC ==，则该平面图形的面积为___________．【试题来源】江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）【答案】2【分析】根据题中条件，先求出直观图的高，得出直观图中的AB 的长，再由斜二测画法的特征，得出原图形为直角梯形，根据梯形面积公式，即可求出结果．【解析】在直观图中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BC ⊥于点F ，因为45ABC ∠=，112AD BC ==，所以1EF AD ==，则12BE CF ==，因此2cos 452BE AB ==，又根据斜二测画法的特征可得，在原图中，AB BC ⊥，//AD BC ，即原图为直角梯形，且高为直观图中AB 的2倍，所以该平面图形的面积为()11222S =⨯+=．故答案为2．【名师点睛】本题主要考查由直观图求原图的面积，熟记斜二测画法的特征即可，属于基础题型．11．已知ABC 的斜二测直观图如图所示，则ABC 的面积为___________．【试题来源】山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二上学期第一次月考【答案】2【分析】求出斜二测直观图的面积，再由斜二测直观图的面积与原图的面积关系即可得解．【解析】由题意，ABC 的斜二测直观图的面积1212sin 4522S '=⨯⨯⨯=，所以ABC 的面积22S '===．故答案为2． 12．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2O A ''=，1O C ''=，A B ''平行于y '轴，则这个平面图形的面积为___________．【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文）【答案】【分析】根据斜二测画法的规则原图是水平放置的一个直角梯形，画出图象求解即可．【解析】根据斜二测画法的规则可知水平放置的图形OABC 为一直角梯形，如图：由题意可知上底为2OA =，高为AB =213BC =+=，所以该图形的面积()1322S =⨯+⨯=；故答案为 13．如图，A B C D ''''是一个平面图形ABCD 的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形ABCD 的面积等于___________．【试题来源】【新东方】杭州新东方高中数学试卷360【答案】。

山西省阳泉市城区2022-2023学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

阳泉市城区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。

下列各题，每小题只有一个选项符合题意。

）1. 比﹣1大2的数是（）A. 3B. 1C. ﹣1D. ﹣32. 长江是我国最长的河流，长度约为6300km，下列说法正确的是（）A. 这个数是准确数B. 这个数是近似数，精确到百位C. 这个数是近似数，精确到个位D. 这个数是近似数，精确到千位3. 某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对应的面上的汉字是（）A. 礼B. 赞C. 百D. 年4. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东50°的方向，那么这艘船位于这个灯塔的( )A. 南偏西40°方向B. 南偏西50°方向C. 北偏西40°方向D. 北偏西50°方向5. 若单项式的系数是m，次数是n，则（）A. B. C. D.6. 若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（）A. 1B. ﹣1C. ﹣1或1D. 任意有理数7. 下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（）A. B.C. D.8. 如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则－2（3a－2b－c）的值为（）A. －12B. 12C. 4D. 209. 下列语句中：正确的个数有（）①画直线②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离③两条射线组成的图形叫角④任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知点C在直线AB上，AB=4，BC=6，点D是线段AC的中点，则AD等于（）A. 5B. 2C. 5或1D. 5或2二.填空题(共5题，总计15分)11. -3-1=________．12. 数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，则A，B两点的距离是________．13. 已知关于的方程的解是，则的值是___．14. 已知，且，则_____________15. 如图，七个正方形拼成一个长方形图案，若中间小正方形面积为1，则图中最大正方形的面积等于________．三.解答题(共8题，总计75分)16. 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值．17. 先化简，再求值：，其中，．18. 如图，在“和谐”公园的绿茵广场上有A，B，C三棵树．测得B树和C树相距100m，，，请用代表20m，画出类似的图形，量出，的长（精确到），再换算出A树距B，C两树的实际距离．19. 如果关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求a的值．20. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2.5 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3 h．已知水流的速度是2 km/h，求船在静水中的平均速度．21. 如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，所以∠BOC= °．所以∠AOC= + = °+ °= °．因为OD平分∠AOC，所以∠COD==× °= °．22. 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）可以通过调节扣调节，经测量，得到下列数据．双层部分长度（cm）281420b单层部分长度（cm）148136124a88（1）根据数据规律，将表格补充完整：______；______；（2）设双层部分的长度为x cm，请用x的代数式表示单层部分的长度．（3）当背带的长度调为130cm时，此时双层部分的长度为多少cm？（4）试求背带长度的最大值与最小值．23. 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG ＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF 与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若，则∠CFG等于______（用含的式子表示）．阳泉市城区2022-2023学年七年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：B解析：解：﹣1+2=（2﹣1）=1，故选B．2.【答案】：C解析：解：长江是我国最长的河流，长度约为6300km，6300km是个近似数，因数6300末尾数字0在个位，所以它精确到个位．故选：C．2.【答案】：D解析：结合展开图可知：建对应百；党对应年；赞对应礼，故答案为：D.4.【答案】：B解析：解：灯塔位于一艘船的北偏东50°的方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西50°．故选：B．5.【答案】：C解析：解：由题意得：m＝，n＝4．∴m+n＝．故选：C．6.【答案】：A解析：∵a，b互为相反数∴∵ax+b＝0∴∴故选：A7.【答案】：A解析：解：由图形可知作为一个三棱柱展开图有B、C、D；故不能作为一个三棱柱的展开图的是：A；故选：A．8.【答案】：B解析：解：∵5+1+(−3)=3，而每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0=3， 3+1+b=3，c+(−3)+4=3∴a=−2，b=−1，c=2∴－2（3a－2b－c）==12故选：B．9.【答案】：B解析：直线不可以度量，所以画直线AB=3cm是错误的；连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，原说法错误；具有公共端点的两条射线组成的图形叫角，原说法错误；任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，原说法正确；故正确答案有1个，故选：B．10.【答案】：C解析：当点C在线段AB的延长线上时，AB=4，BC=6，，点D是线段AC的中点，；当点C在线段AB的反向延长线上时，AB=4，BC=6，，点D是线段AC的中点，；综上，AD等于5或1．故选：C．二. 填空题11.【答案】：-4解析：解：-3-1=-3+(-1)=-4，故答案为-4.12.【答案】：5解析：解：∵点A表示数是，点B表示的数是2，∴A，B两点间的距离是：2-（-3）=5，故答案为：5．13.【答案】：2解析：解：把x=1代入方程得：2+a-4=0，解得：a=2，故答案为：2．14.【答案】：或解析：，，又，或，或，故答案为：或．15.【答案】：25解析：解：设最大正方形1号的边长为x，则6号正方形的边长为x-1，5号正方形的边长为x-2，2、3、4号正方形的边长为x-3，由题意可得：x+x-1=3（x-3）+x-2，解得：x=5，即最大正方形的面积等于5×5=25，故答案为：25．三.解答题16【答案】：－22或8解析：解：根据题意，得，，，所以或．当时，原式；当时，原式．故的值是－22或8．17【答案】：，18解析：解：当，时，原式．18【答案】：图见解析，A树距B，C两树的实际距离分别是200m,173.2m.解析：解：如图，经测量可得：AB≈100.0mm=10cm，AC≈86.6mm=8.66cm，换算可知：A树距B树的实际距离为，A树距C树的实际距离为．19【答案】：解析：解：解方程，得，解方程，得，因为两个方程的解互为相反数，所以，解得．20【答案】：船在静水中的平均速度为22 km/h解析：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为km/h，逆流速度为km/h．依题意，．解得．答：船在静水中的平均速度为22 km/h．21【答案】：120；∠AOB；∠BOC；40；120；160；∠AOC；160；80解析：解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，所以∠BOC=120°．所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+120°=160°．因为OD平分∠AOC，所以∠COD=∠AOC=× 160°=80°．故答案为：120；∠AOB；∠BOC；40；120；160；∠AOC；160；80．22【答案】：（1）112；32（2）（3）cm（4）最大值为152cm，最小值为76cm解析：【小问1解析】根据数据，136=148-12；124 =136-12；则a=112=124-12；8=2+6；14=8+6；20=14+6；26=20+6；则b=32=26+6【小问2解析】根据（1）得到规律：152-2×双层部分的长度=单层部分的长度即单层部分的长度为：【小问3解析】由题意可得方程：解得：【小问4解析】因为背带长为：当时，背带长的最大值为152cm，当时，背带长的最小值为76cm．23【答案】：（1）∠1＝40°（2）∠AEF＋∠GFC＝90°；说明见解析（3）解析：（1）根据，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE＝60°，即可得出∠EGD＝（180°−60°）＝40°，进而得到∠1＝40°；（2）根据，可得∠AEG＋∠CGE＝180°，再根据∠FEG＋∠EGF＝90°，即可得到∠AEF＋∠FGC＝90°；（3）依据，可得∠AEF＋∠CFE＝180°，再根据∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，即可得到∠GFC＝180°−90°−30°−α＝60°−α．【小问1解析】如图（1）．∵，∴∠1＝∠EGD．又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD．又∵∠FGE＝60°，∴，∴∠1＝40°；【小问2解析】解：∠AEF＋∠GFC＝90°，理由：如图（2）．∵，∴∠AEG＋∠CGE＝180°，即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°．又∵∠FEG＋∠EGF＝90°，∴∠AEF＋∠GFC＝90°；【小问3解析】解：如图（3）．∵，∴∠AEF＋∠CFE＝180°，即∠AEG＋∠FEG＋∠EFG＋∠GFC＝180°．又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，∴．故答案为．。

2020-2021学年度山西省高考第一次模拟考试数学(理)试题及答案

理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知单元素集合(){}2|210A x x a x =-++=，则a =（） A ． 0 B ． -4 C ． -4或1 D ．-4或02. 某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（）A ．6种B ． 12种C ．18种D ．24种3. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<4.在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，BE 与AC 的交点为F ，设,AB a AD b ==u u u r u u u r ，则向量BF =u u u r（） A ．1233a b+B ．1233a b -- C. 1233a b -+ D ．1233a b - 5.已知抛物线2:C y x =，过点(),0P a 的直线与C 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若0OA OB <u u u r u u u rg，则a 的取值范围是（）A ．(),0-∞B ．()0,1 C. ()1,+∞ D ．{}16.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====，则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是（）A ．25πB ． 50π C. 100π D ．200π7. 若,x y 满足约束条件44030y x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则1x y +的取值范围是（）A ．5,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．15,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的n 是10，则与输出结果S 的值最接近的是（）A ． 28eB ． 36e C. 45e D ．55e9.在ABC ∆中，点D 为边AB 上一点，若3,32,3,sin 3BC CD AC AD ABC ⊥==∠=，则ABC ∆的面积是（） A ．922 B ．1522C. 62 D ．122 10.某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A 站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A 站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A 站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A 站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是（） A ．16 B ． 14 C. 13 D ．51211.如图，Rt ABC ∆中，,6,2AB BC AB BC ⊥==，若其顶点A 在x 轴上运动，顶点B 在y 轴的非负半轴上运动.设顶点C 的横坐标非负，纵坐标为y ，且直线AB 的倾斜角为θ，则函数()y f θ=的图象大致是（）A ．B ．C. D ．12. 定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（） A ． -1 B ．12-C. 13- D ．13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在复平面内，复数()228z m m m i =+--对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是． 14.已知tan 24πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，则1sin 2cos 2αα-=．15.过双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点，且斜率为2的直线与E 的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是．16.一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 已知等比数列{}n a 中，*11211120,,,64n n n n a a n N a a a ++>=-=∈. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设()()221log nn n b a =-g ，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg 的包裹收费10元；重量超过1kg 的包裹，除1kg 收费10元之外，超过1kg 的部分，每超出1kg （不足1kg ，按1kg 计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位：kg ）1234 5包裹件数43 30 15 8 4包裹件数范围 0100: 101200: 201300: 301400: 401500:包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450 天数6630126（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101400:之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？19.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，//,AF DE AF AD ⊥，且平面BED ⊥平面ABCD .（1）求证：AF CD ⊥；（2）若0160,2BAD AF AD ED ∠===，求二面角A FB E --的余弦值.20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>过点⎛ ⎝⎭，且两个焦点的坐标分别为()()1,0,1,0-. （1）求E 的方程；（2）若,,A B P 为E 上的三个不同的点，O 为坐标原点，且OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，求证：四边形OAPB 的面积为定值.21. 已知函数()()()221ln f x x m x x m R =-++∈. （1）当12m =-时，若函数()()()1ln g x f x a x =+-恰有一个零点，求a 的取值范围；（2）当1x >时，()()21f x m x <-恒成立，求m 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，[]0,θπ∈），将曲线1C 经过伸缩变换：x xy '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线2C .（1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程；（2）若直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与12,C C 相交于,A B两点，且1AB ，求α的值.23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()1f x x a a R =--∈.（1）若()f x 的最小值不小于3，求a 的最大值；（2）若()()2g x f x x a a =+++的最小值为3，求a 的值.试卷答案一、选择题1-5: DBDCB 6-10: BABCA 11、12：AC 二、填空题13. ()2,0- 14. 12-15. (16.三、解答题17.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，因为12112n n n a a a ++-=，所以11111112n n n a q a q a q -+-=，因为0q >，解得2q =，所以17*122,64n n n a n N --=⨯=∈；（2）()()()()()()2227221log 1log 217nnnn n n b a n -=-=-=--g g g ，设7n c n =-，则()()21nn n b c =-g ，()()()()()()222222212342121234212n n n n n T b b b b b b c c c c c c --⎡⎤⎡⎤=++++++=-++-+++-+⎣⎦⎣⎦L L()()()()()()12123434212212n n n n c c c c c c c c c c c c --=-+++-++++-++L ()()2123421226272132132n n n n c c c c c c n n n n --+-⎡⎤⎣⎦=++++++==-=-L .18.解：（1）样本中包裹件数在101400:之间的天数为48，频率484605f ==，故可估计概率为45，显然未来3天中，包裹件数在101400:之间的天数X 服从二项分布，即43,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，故所求概率为223414855125C ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭；（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：故样本中每件快递收取的费用的平均值为1530201525830415100+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加11553⨯=（元），将题目中的天数转化为频率，得若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：EY500.11500.12500.53000.23000.1235⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=因9751000<，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.19.（1）证明：连接AC，由四边形ABCD为菱形可知AC BD⊥，∵平面BED⊥平面ABCD，且交线为BD，∴AC⊥平面BED，∴AC ED⊥，又//AF DE，∴AF AC⊥，∵,AC AD AAF AD⊥=I，∴AF⊥平面ABCD，∵CD⊂平面ABCD，∴AF CD⊥；（2）解：设AC BD O=I，过点O作DE的平行线OG，由（1）可知,,OA OB OG两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz-，设()1202AF AD ED a a===>，则)()()()3,0,0,0,,0,3,0,2,0,,4A aB a F a a E a a-，所以()()()()3,,0,0,0,2,0,2,4,3,,2 AB a a AF a BE a a BF a a a=-==-=-u u u r u u u r u u u r u u u r，设平面ABF的法向量为(),,m x y z=u r，则m ABm AF⎧=⎪⎨=⎪⎩u r u u u rgu r u u u rg，即3020x yz⎧+=⎪⎨=⎪⎩，取3y=()3,0m=u r为平面ABF的一个法向量，同理可得()0,2,1n=r为平面FBE的一个法向量.则2315cos,525m n==⨯，又二面角A FB E--的平面角为钝角，则其余弦值为1520.解：（1）由已知得1,2c a ===∴1a b ==，则E 的方程为2212x y +=；（2）当直线AB 的斜率不为零时，可设:AB x my t =+代入2212x y +=得： ()2222220my mty t +++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则212122222,22mt t y y y y m m -+=-=++，()2282m t ∆=+-，设(),P x y ，由OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，得()121212122224,222mt ty y y x x x my t my t m y y t m m =+=-=+=+++=++=++， ∵点P 在椭圆E 上，∴()()22222221641222t m t m m+=++，即()()22224212t m m+=+，∴2242t m =+，AB ===原点到直线x my t =+的距离为d =∴四边形OAPB的面积：22122242OABS S AB d t ∆==⨯⨯===. 当AB的斜率为零时，四边形OAPB的面积112222S =⨯⨯=，∴四边形OAPB 21.解：（1）函数()g x 的定义域为()0,+∞，当12m =-时，()2ln g x a x x =+，所以()222a x a g x x x x +'=+=，①当0a =时，()2,0g x x x =>时无零点，②当0a >时，()0g x '>，所以()g x 在()0,+∞上单调递增，取10ax e-=，则21110aa g e e --⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()11g =，所以()()010g x g <g ，此时函数()g x 恰有一个零点，③当0a <时，令()0g x '=，解得x =当0x <<()0g x '<，所以()g x 在⎛ ⎝上单调递减；当x >()0g x '>，所以()g x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增.要使函数()f x 有一个零点，则ln 02ag a ==即2a e =-，综上所述，若函数()g x 恰有一个零点，则2a e =-或0a >；（2）令()()()()22121ln h x f x m x mx m x x =--=-++，根据题意，当()1,x ∈+∞时，()0h x <恒成立，又()()()()1211221x mx h x mx m x x--'=-++=， ①若102m <<，则1,2x m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x '>恒成立，所以()h x 在1,2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，且()1,2h x h m ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以不符题意. ②若12m ≥，则()1,x ∈+∞时，()0h x '>恒成立，所以()h x 在()1,+∞上是增函数，且()()()1,h x h ∈+∞，所以不符题意.③若0m ≤，则()1,x ∈+∞时，恒有()0h x '<，故()h x 在()1,+∞上是减函数，于是“()0h x <对任意()1,x ∈+∞，都成立”的充要条件是()10h ≤，即()210m m -+≤，解得1m ≥-，故10m -≤≤.综上，m 的取值范围是[]1,0-.22.解：（1）1C 的普通方程为()2210x y y +=≥，把,3x x y y ''==代入上述方程得，()22103y x y '''+=≥， ∴2C 的方程为()22103y x y +=≥，令cos ,sin x y ρθρθ==，所以2C 的极坐标方程为[]()2222230,3cos sin 2cos 1ρθπθθθ==∈++；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩，得1A ρ=，由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩，得B ρ=，11=，∴1cos 2α=±，而[]0,απ∈，∴3πα=或23π. 23.解：（1）因为()()min 1f x f a ==-，所以3a -≥，解得3a ≤-，即max 3a =-；（2）()()212g x f x x a a x x a =+++=-++，当1a =-时，()310,03g x x =-≥≠，所以1a =-不符合题意，当1a <-时，()()()()()()()12,12,112,1x x a x a g x x x a x a x x a x -++≥-⎧⎪=--+≤<-⎨⎪---+<⎩，即()312,12,1312,1x a x a g x x a x a x a x -+≥-⎧⎪=---≤<-⎨⎪-+-<⎩，所以()()min 13g x g a a =-=--=，解得4a =-，当1a >-时，同法可知()()min 13g x g a a =-=+=，解得2a =，综上，2a =或-4.。

2024年山西省阳泉市平定县数学四上期末检测模拟试题含解析

2024年山西省阳泉市平定县数学四上期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题。

（每题2分，共20 分）1．一个数由7个亿，8个百万，5个万，6个千组成，这个数写作：（______），省略“万”后面的尾数约是（______）万。

2．两个因数的积是100，其中一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（________）。

3．算式□÷○＝24……37中，□中的数最小是（______）。

4．学校的一块长方形试验田占地0.45公顷，长90米，宽________米，绕试验田走一周是________米．5．两个数相除，被除数乘10，除数（______________），商不变6．在下列图形中，只有平行现象的图形是（______），只有垂直现象的图形有（______），既有平行现象又有垂直现象的图形有（______）．7．妈妈每天早上起床后要做以下事情：起床穿衣（3分钟）：刷牙（3分钟）；洗脸（2分钟）；听音乐（8分钟）；烤面包（2分钟）；吃早餐（6分钟）。

妈妈可以用（________）分钟完成这些事情。

怎样安排呢：请在方框内把步骤写出来。

合理的时间安排：________________。

8．为了妈妈卖货算帐方便，小林为妈妈制作了“光明”牛奶卖价明细表，请你根据表中的信息，把空格处填完整．箱数2箱4箱6箱8箱10箱总价48元96元_____元_____元_____元9．在（）里填“＞”“＜”或“＝”。

296×49（______）15000 260×40（______）26×400 8亿（______）99999999 10．7□766≈8万，□里最小能填（_____）52□3000000≈52亿，□里最大能填（____）二、选择题。

2023-2024学年山西省阳泉市高中数学人教A版选修三随机变量及其分布强化训练-10-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年山西省阳泉市高中数学人教A 版选修三随机变量及其分布强化训练(10)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.3240.360.40.541. 近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术.已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为，充放电次数达到1000次的概率为 .若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电100次的概率为（）A. B. C. D. 0.840.680.340.162. 已知随机变量，且，则（）A. B. C. D. 100 90100 180200 180200 3603. 某种种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望与方差分别是（）A. B. C. D. 4. 袋子中放有大小、性质完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（）A.B.C.D.8916185. 某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X 服从正态分布X ～N （100，σ2），P （X ＞120）=a ，P （80≤X≤100）=b ，则的最小值为（）A. B. C. D. 0.15850.15860.15870.15886. 已知随机变量，且，则等于( )A. B. C. D.27. 已知随机变量的分布列为，则等于（）A. B. C. D.1502003004008. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A. B. C. D.甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值9. 某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，，，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.10. 气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为，在刮台风的条件下，下大雨的概率为，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为（）A. B. C. D.11. 随机变量的分布列如表：124若，则（）A. B. C. D.，，，，12. 设随机变量，若 , ,则参数n，P的值为（）A. B. C. D.阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 已知袋中装有大小相同的红球，黄球和蓝球，从中随机摸取一个球，摸出红球或黄球的概率为0.58，摸出红球或蓝球的概率为0.82．则从中随机摸取一个球，摸出红球的概率为；若每次随机摸取一个球，有放回地摸取两次，设X表示两次摸到红球的总数，则．14. 若随机变量ξ的分布列如下表：ξ01xP p且E（ξ）＝1.1，则D（ξ）＝．15. 已知某批零件的长度误差服从正态分布，其密度函数的曲线如图所示，则；从中随机取一件，其长度误差落在内的概率为 .（附：若随机变量服从正态分布，则，，.）16. 某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假设D受A、B和C感染的概率都是 .在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X的可能取值为，并求X的均值（即数学期望）为 .17. 连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i次得到的点数为a i，若存在正整数k，使a1+a2+…+a k=6，则称k为你的幸运数字．(1) 求你的幸运数字为3的概率；(2) 若k=1，则你的得分为5分；若k=2，则你的得分为3分；若k=3，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记0分，求得分X的分布列和数学期望．18. 某地区2015年至2021年居民家庭人均存款y（单位：万元）数据如下表：年份2015201620172018201920202021年份代号t1234567人均存款y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9变量t，y具有线性相关关系.现有甲､乙､丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.(1) 试判断谁的计算结果正确？(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差大于0.1，则称该数据为“不可靠数据”，若误差为0，则称该检测数据是“完美数据”，这两者之外的其余数据均称为“可靠数据”.现剔除不可靠数据，从剩余数据中随机抽取2个，求其中“完美数据”个数的分布列和数学期望.19. 甲、乙、丙三人独立的对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为；(1) 求这一技术难题被攻克的概率；(2) 若该技术难题未被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励6万元．奖励规则如下：若只有一人攻克，则此人获得全部奖金6万元；若只有2人攻克，则此二人均分奖金，每人3万元；若三人均攻克，则每人2万元．在这一技术难题被攻克的前提下，设甲拿到的奖金数为 ,求的分布列和数学期望．20. 某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各1 00名进行调查，得到如下列联表：喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3070100合计90110200(1) 根据小概率值的独立性检验，判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2) 现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和均值．附：，．21. 2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛．为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩按、、、、、、分成7组，绘制成了如图所示的频率分布直方图．(1) 求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数；(2) 现从竞赛成绩不低于80分的同学中，采用分层抽样的方法抽取9人，再从9人中随机抽取3人，记这3人中竞赛成绩不低于90分的同学人数为，求；(3) 学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量（单位：本）及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为，求的分布列和数学期望．奖品数量（单位：本24）概率答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(2)(3)。

山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高二上学期期末(理科)数学试卷 (解析版)

2020-2021学年山西省朔州市怀仁市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．抛物线y＝x2的准线方程为（）A．B．y＝﹣2C．x＝﹣2D．x＝﹣2．“3＜m＜7”是“方程＝1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知双曲线的渐近线方程为，则其对应的双曲线方程不可能为（）A．B．C．D．x2﹣4y2＝6 4．已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．﹣1是函数f（x）的极小值点B．﹣4是函数f（x）的极小值点C．函数f（x）在区间（﹣∞，﹣4）上单调递增D．函数f（x）在区间（﹣4，﹣1）上先增后减5．椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，若AF⊥BF，则△AFB的面积是（）A．1B．2C．4D．86．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且|FA|•|FB|＝8，则|AB|＝（）A．6B．7C．8D．97．已知椭圆+y2＝1（m＞1）和双曲线﹣y2＝1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m，n的变化而变化8．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．已知A（﹣3，0），B是圆x2+（y﹣4）2＝1上的点，点P在双曲线的右支上，则|PA|+|PB|的最小值为（）A．9B．2+4C．8D．710．已知点A，B是双曲线的左、右顶点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，若|F1F2|＝2，P是双曲线上异于A，B的动点，且直线PA，PB的斜率之积为定值4，则|AB|＝（）A．2B．C．D．411．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）A．|BM|是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE12．已知函数f（x）是定义在R上连续的奇函数，当x＞0时，xf'（x）+2f（x）＞0，且f （1）＝1，则函数g（x）＝f（x）﹣的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共4小题）.13．已知椭圆C：+＝1的AB的中点M的坐标为（2，1），则直线AB的方程为．14．如果F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|＝6，则△ABF2的周长是．15．已知函数f（x）＝在（0，1）内存在最小值，则a的取值范围为．16．如图，P为椭圆+＝1上一个动点，过点P作圆C：（x﹣1）2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形PACB面积最大时，•的值为．三、解答题（共6小题）.17．设命题p：方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题q：实数a使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣a2+6a+12＝0表示一个圆．（1）若命题p为真命题，求实数a取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥PC，AD∥BC，AD⊥CD且PC＝BC＝2AD＝2CD ＝2，PA＝2．（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD．（2）若M为侧棱PD的中点，求二面角M﹣AC﹣P的余弦值．19．已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数f（x）是否有极值；（Ⅱ）若时，f（x）总是区间（2a﹣1，a）上的增函数，求实数a的取值范围．20．过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且|MN|＝2．（1）求p的值；（2）抛物线C上一点Q（x0，1），直线l：y＝kx+m（其中k≠0）抛物线C交于A，B 两个不同的点（A，B均与点Q不重合）设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，k1k2＝，直线l是否定点？若是，求出所有定点；若不是，请说明理由．21．已知双曲线x2﹣y2＝1的焦点是椭圆的顶点，F1为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右顶点A作斜率k（k＜0）的直线交椭圆C于另一点B，连结BF1，并延长BF1，交椭圆C于点M，当△AOB的面积取得最大值时，求△ABM的面积．22．已知函数f（x）＝ax2+（2﹣a）lnx+2．（1）求函数在点（1，f（1））处的切线方程，并讨论函数f（x）的单调性；（2）若关于x的不等式f（x）≥（a+2）x在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．抛物线y＝x2的准线方程为（）A．B．y＝﹣2C．x＝﹣2D．x＝﹣解：根据题意，抛物线的方程为：y＝x2，则其标准方程为：x2＝8y，其焦点在y轴正半轴上，且p＝4，则其准线方程为：y＝﹣2；故选：B．2．“3＜m＜7”是“方程＝1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当m＝5时，方程为圆，“方程为椭圆”则，解得“3＜m＜5或5＜m＜7”，∴“3＜m＜7”是“方程为椭圆”的必要不充分条件．故选：B．3．已知双曲线的渐近线方程为，则其对应的双曲线方程不可能为（）A．B．C．D．x2﹣4y2＝6解：的渐近线方程为：；的渐近线方程为：；的渐近线方程为：y＝±2x；x2﹣4y2＝6，的渐近线方程为：；故选：C．4．已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．﹣1是函数f（x）的极小值点B．﹣4是函数f（x）的极小值点C．函数f（x）在区间（﹣∞，﹣4）上单调递增D．函数f（x）在区间（﹣4，﹣1）上先增后减解：结合导函数的图象，f（x）在（﹣∞，﹣4）递减，在（﹣4，+∞）递增，对于A，﹣1不是f（x）的极值点；对于B，﹣4是函数f（x）的极小值点；对于C，函数f（x）在区间（﹣∞，﹣4）上单调递减；对于D，函数f（x）在区间（﹣4，﹣1）上单调递增；故选：B．5．椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，若AF⊥BF，则△AFB的面积是（）A．1B．2C．4D．8【分析】由椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，AF⊥BF，可得|AO|＝2，求出A的纵坐标，再求出三角形△AFB的面积．解：椭圆中a＝4，b＝2，c＝2，∵椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，AF⊥BF，∴|AO|＝|BO|＝|OF|＝2，设A（x，y），则x2+y2＝12，∵椭圆，联立消去x，化简可得|y|＝，∴三角形△AFB的面积是2×＝4，故选：C．6．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且|FA|•|FB|＝8，则|AB|＝（）A．6B．7C．8D．9【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的斜率为k，联立方程组消元，根据根与系数的关系和弦长公式即可得出|AB|的值．解：抛物线y2＝4x，p＝2，抛物线的焦点坐标为F（1，0），设直线AB方程为y＝k（x﹣1），联立方程组，消去y得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2＝1，抛物线的准线方程为x＝﹣1，故|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴|FA||FB|＝（x1+1）（x2+1）＝x1+x2+x1x2+1＝x1+x2+2＝8，∴|AB|＝|FA|+|FB|＝x1+x2+2＝8．故选：C．7．已知椭圆+y2＝1（m＞1）和双曲线﹣y2＝1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随m，n的变化而变化【分析】由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|＝2，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|＝2，再由|F1F2|＝2，利用勾股定理能判断△F1PF2的形状．解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|＝2，①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|＝2，②∵m﹣n＝2，∴n＝m﹣2，①2+②2得|PF1|2+|PF2|2＝2（m+n），又∵椭圆+y2＝1（m＞1）和双曲线﹣y2＝1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，∴m﹣1＝n+1，∴m﹣n＝2，∴|PF1|2+|PF2|2＝2（m+n）＝4m﹣4，|F1F2|2＝（2）2＝4m﹣4，∴|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|，则△F1PF2的形状是直角三角形故选：B．8．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设出双曲线方程，通过坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB＝BC＝CD，推出点在双曲线上，然后求解离心率即可．解：设双曲线的方程为，则OC＝a．因为AB＝BC＝CD，所以CD＝2OC，所以OD＝3OC＝3a．因为坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，所以点在双曲线上，代入双曲线方程得，解得．所以双曲线的离心率为．故选：D．9．已知A（﹣3，0），B是圆x2+（y﹣4）2＝1上的点，点P在双曲线的右支上，则|PA|+|PB|的最小值为（）A．9B．2+4C．8D．7【分析】设双曲线右焦点为M，利用双曲线定义可求出|PA|＝|PM|+4，再利用圆的性质把PB的距离转化为P到圆心的距离减去半径，然后再利用两点间距离最短即可求解．解：设圆心为C，双曲线右焦点为M（3，0），且|PB|+|BC|≥PC|，即|PB|≥|PC|﹣1，|PA|＝|PM|+4，所以|PB|+|PA|≥|PC|+|PA|+3≥|MC|+3＝8，如图所示：当且仅当M，B，C三点共线时取得等号，故选：C．10．已知点A，B是双曲线的左、右顶点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，若|F1F2|＝2，P是双曲线上异于A，B的动点，且直线PA，PB的斜率之积为定值4，则|AB|＝（）A．2B．C．D．4【分析】设A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y）求出斜率，利用斜率乘积推出a、b关系，结合焦距，转化求解a，即可推出|AB|．解：设A（﹣a，0），B（a，0），P（x，y），则，所以，又因为，所以，又因为c2＝a2+b2，所以a＝1，b＝2，所以|AB|＝2a＝2，故选：A．11．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）A．|BM|是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE【分析】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2＝MF2+FB2﹣2MF•FB•cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正确由∠A1DE＝∠MFB，MF＝A1D＝定值，FB＝DE＝定值，由余弦定理可得MB2＝MF2+FB2﹣2MF•FB•cos∠MFB，所以MB是定值，故A正确．∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故选：C．12．已知函数f（x）是定义在R上连续的奇函数，当x＞0时，xf'（x）+2f（x）＞0，且f （1）＝1，则函数g（x）＝f（x）﹣的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据题意，设h（x）＝x2f（x），由函数的零点与方程的关系分析可得函数g（x）＝f（x）﹣的零点就是方程x2f（x）＝1的根，分析可得h（x）为R上连续的奇函数，且在R上为增函数，又由f（1）的值可得h（1）的值，据此可得方程x2f（x）＝1只有一个根，即函数g（x）＝f（x）﹣只有1个零点，可得答案．解：根据题意，若g（x）＝f（x）﹣＝0，变形可得g（x）＝＝0，设h（x）＝x2f（x），则函数g（x）＝f（x）﹣的零点就是方程x2f（x）＝1的根，h（x）＝x2f（x），其定义域为R，又由f（x）为定义在R上连续的奇函数，则h（﹣x）＝（﹣x）2f（﹣x）＝﹣h（x），则h（x）为R上连续的奇函数，h（x）＝x2f（x），则h′（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＝x[xf'（x）+2f（x）]，又由当x＞0时，xf'（x）+2f（x）＞0，则有h′（x）＞0，即函数h（x）为（0，+∞）上的增函数，又由h（x）为R上连续的奇函数，且h（0）＝0，则h（x）为R上的增函数，又由f（1）＝1，则h（1）＝f（1）＝1，则方程x2f（x）＝1只有一个根，故函数g（x）＝f（x）﹣只有1个零点，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆C：+＝1的AB的中点M的坐标为（2，1），则直线AB的方程为x+2y ﹣4＝0．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则2＝，，＝k．代入椭圆方程可得：＝1，＝1．相减化简整理即可得出．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则2＝，，＝k．代入椭圆方程可得：＝1，＝1．∴+＝0，∴＝0，解得k＝﹣．∴直线AB的方程为：y﹣1＝（x﹣2），化为：x+2y﹣4＝0．故答案为：x+2y﹣4＝0．14．如果F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|＝6，则△ABF2的周长是28．【分析】本题涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，可用定义处理，由定义知|AF2|﹣|AF1|＝8①，|BF2|﹣|BF1|＝8②，两式相加再结合已知|AB|＝6即可求解．解：由题意知：a＝4，b＝3，故c＝5．由双曲线的定义知|AF2|﹣|AF1|＝8①，|BF2|﹣|BF1|＝8②，①+②得：|AF2|+|BF2|﹣|AB|＝16，所以|AF2|+|BF2|＝22，所以△ABF2的周长是|AF2|+|BF2|+|AB|＝28故答案为：2815．已知函数f（x）＝在（0，1）内存在最小值，则a的取值范围为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．【分析】f′（x）＝x2+2x+（1﹣a2），由函数f（x）＝在（0，1）内存在最小值，可得f′（x）＝（x+1）2﹣a2在（0，1）内存在一个零点，因此f′（0）•f′（1）＜0．解：f′（x）＝x2+2x+（1﹣a2），∵函数f（x）＝在（0，1）内存在最小值，∴f′（x）＝x2+2x+（1﹣a2）＝（x+1）2﹣a2在（0，1）内存在一个零点，∴f′（0）•f′（1）＜0，即（1﹣a2）（4﹣a2）＜0，解得：﹣2＜a＜﹣1，或1＜a＜2．故答案为：（﹣2，﹣1）∪（1，2）．16．如图，P为椭圆+＝1上一个动点，过点P作圆C：（x﹣1）2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形PACB面积最大时，•的值为．【分析】连接PC，设∠APC＝θ，当四边形PACB面积最大时，就是|PA|最大，结合椭圆性质可得当点P在椭圆左顶点时，|PC|最大，利用向量数量积公式求解．解：连接PC，设∠APC＝θ，由切线性质可得|PA|＝|PB|，四边形PACB面积S＝|PA|×1×2＝|PA|，当四边形PACB面积最大时，就是|PA|最大，|PA|＝，结合椭圆性质可得当点P在椭圆左顶点时，|PC|最大，此时|PA|＝，则sin，，•的值为|PA|2cos2θ＝8×（1﹣×2）＝，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设命题p：方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题q：实数a使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣a2+6a+12＝0表示一个圆．（1）若命题p为真命题，求实数a取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【分析】（1）由题意（a﹣3）（2a+7）＜0，解得a的取值范围．（2）利用复合命题的真假性可以得出p，q一真一假，进而求出实数a的取值范围．解：（1）由题意（a﹣3）（2a+7）＜0，解得．所以a的范围是．（2）命题q：实数a使曲线x2+y2﹣4x﹣2y﹣a2+6a+12＝0表示一个圆，（x﹣2）2+（y﹣1）2＝a2﹣6a﹣7表示圆．则需a2﹣6a﹣7＞0，解得a＞7或a＜﹣1，∵命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假∴得﹣1≤a＜3或得或a＞7∴a的取值范围为．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥PC，AD∥BC，AD⊥CD且PC＝BC＝2AD＝2CD ＝2，PA＝2．（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD．（2）若M为侧棱PD的中点，求二面角M﹣AC﹣P的余弦值．【分析】（1）证明AD⊥CD，AB⊥AC，结合AB⊥PC，证明AB⊥平面PAC，然后证明平面PAC⊥平面ABCD．（2）取BC的中点E，则AE、AD、求出平面ACD的一个法向量，平面MAC的法向量利用空间向量的数量积求解二面角M﹣AC﹣P的余弦值即可．【解答】（1）证明：∵在底面ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，且，∴AB＝AC＝2，，∴AB⊥AC，又∵AB⊥PC，AC∩PC＝C，AC⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，∴AB⊥平面PAC，又∵AB⊂平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD．（2）解：∵PA＝AC＝2，，∴PA⊥AC，又∵PA⊥AB，AB∩AC＝A，AB⊂平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥平面ABCD．取BC的中点E，则AE、AD、AP三条直线两两垂直，以A为坐标原点，AE、AD、AP所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，，，所以，，由（1）知平面ACD的一个法向量，设平面MAC的法向量为，则，令，则，所以平面MAC的一个法向量为，所以，，所以二面角M﹣AC﹣P的余弦值．19．已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数f（x）是否有极值；（Ⅱ）若时，f（x）总是区间（2a﹣1，a）上的增函数，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）先求函数的导数，f′（x）＞0在（﹣∞，+∞）上恒成立，得到函数的单调性，从而可判定是否有极值．（Ⅱ）先求出极值点，f′（x）＝0的点附近的导数的符号的变化情况，得到函数的单调区间，函数f（x）在区间（﹣∞，0）与（，+∞）内都是增函数，只需（2a﹣1，a）是区间（﹣∞，0）与（，+∞）的子集即可．解：（Ⅰ）当时，cosθ＝0，f（x）＝4x3，则f（x）在（﹣∞，+∞）内是增函数，故无极值．（II）f′（x）＝12x2﹣6x cosθ，令f′（x）＝0，得x1＝0，x2＝．①当θ＝时，则f（x）在（﹣∞，+∞）内是增函数，故只要2a﹣1＜a即a＜1时，f（x）总是区间（2a﹣1，a）上的增函数，②当时，＞0．则函数f（x）在区间（﹣∞，0）与（，+∞）内都是增函数．由函数f（x）在（2a﹣1，a）内是增函数，则参数a须满足不等式组或由于，故cosθ∈（0，）故要使不等式2a﹣1≥cosθ关于参数θ恒成立，必有2a﹣1≥，解得则a≤0或综上①②可得，实数a的取值范围是a≤0或．20．过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且|MN|＝2．（1）求p的值；（2）抛物线C上一点Q（x0，1），直线l：y＝kx+m（其中k≠0）抛物线C交于A，B 两个不同的点（A，B均与点Q不重合）设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，k1k2＝，直线l是否定点？若是，求出所有定点；若不是，请说明理由．【分析】（1）求得抛物线的焦点F和准线方程，设出MN的方程，联立抛物线方程，可得x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，解方程可得所求值；（2）求得抛物线方程和Q的坐标，设出A，B的坐标，联立直线l的方程和抛物线方程，可得y的二次方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理可得m+1＝﹣3k，即可得到直线l恒过的定点．解：（1）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x＝﹣，过焦点F（，0）且斜率为1的直线方程设为y＝x﹣，代入抛物线的方程可得x2﹣3px+＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2＝3p，由抛物线的定义可得|MN|＝x1+x2+p＝3p+p＝2，可得p＝；（2）由（1）可得抛物线的方程为y2＝x，从而可得Q（1，1），设A（x3，y3），B（x4，y4），由y＝kx+m与抛物线方程y2＝x联立，可得ky2﹣y+m＝0，k≠0，△＝1﹣4km＞0，y3+y4＝，y3y4＝，k1k2＝•＝•＝＝＝＝﹣，即有m+1＝﹣3k，满足△＞0，则直线l：y＝k（x﹣3）﹣1，即直线l恒过定点（3，﹣1）．21．已知双曲线x2﹣y2＝1的焦点是椭圆的顶点，F1为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右顶点A作斜率k（k＜0）的直线交椭圆C于另一点B，连结BF1，并延长BF1，交椭圆C于点M，当△AOB的面积取得最大值时，求△ABM的面积．【分析】（1）根据题意，求出双曲线的焦点坐标，即可得椭圆的顶点坐标，可得a的值，将点的坐标代入椭圆的方程可得，解可得a、b的值，将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）根据题意，设直线AB的方程为y＝k（x﹣），与椭圆的方程联立，可得，分析可以用k表示△AOB的面积，由基本不等式的性质分析可得答案．解：（1）根据题意，双曲线x2﹣y2＝1的焦点为（±，0），则椭圆的顶点为（±，0），且椭圆C经过点．则有，解得，所以C的方程为．（2）由已知结合（1）得，所以设直线，联立，得，得，当且仅当，即时，△AOB的面积取得最大值，所以，此时B（0，1），所以直线BF1：y＝x+1，联立，解得，所以，点到直线BF1：y＝x+1的距离为，所以．22．已知函数f（x）＝ax2+（2﹣a）lnx+2．（1）求函数在点（1，f（1））处的切线方程，并讨论函数f（x）的单调性；（2）若关于x的不等式f（x）≥（a+2）x在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）依题意，对f（x）求导的f′（x），由导数的几何意义可得k切＝f′（1），再由点斜式可得y﹣f（1）＝k切（x﹣1），进而可得切线的方程；分三种情况若0≤a≤2，若a＞2，若a＜0，讨论函数f（x）的单调性．（2）根据题意可得h（x）＝ax2﹣（a+2）x+（2﹣a）lnx+2，且h（1）＝0．对h（x）求导，得h′（x）＝，分三种情况①当时，②当时，③当a≤0时，函数h（x）的单调性，进而确定是否能使得h（x）min≥0，进而可得实数a的取值范围．解：（1）依题意，，因为f'（1）＝a+2，且f（1）＝a+2，所以函数在点（1，a+2）处的切线方程为y＝（a+2）x，又，若0≤a≤2，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上单调递增，若a＞2，当时，f'（x）＜0，故函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，若a＜0，当时，f'（x）＞0，当时，f'（x）＜0，故函数f（x）在上单调递增，在单调递减．综上，若0≤a≤2，函数在（0，+∞）上单调递增，若a＞2，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，若a＜0，函数f（x）在上单调递增，在单调递减．（2）令h（x）＝f（x）﹣（a+2）x，则h（x）＝ax2﹣（a+2）x+（2﹣a）lnx+2，h（1）＝0．因为，①当时，因为x≥1，所以，所以h'（x）≥0，此时h（x）在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）＝0，符合．②当时，，因为x≥1，x﹣1≥0，所以由h'（x）＜0，得，此时h（x）在上单调递减，所以当时，h（x）＜h（1）＝0，不合要求，舍去③当a≤0时，2ax+a﹣2＜0，h'（x）＜0，h（x）在[1，+∞）上单调递减，所以当x∈[1，+∞）时，h（x）＜h（1）＝0，不合要求，舍去综上所述，实数a的取值范围是．。

2019-2020学年山西省阳泉市高三(上)期末数学试卷(理科)

2019-2020学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共13小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合2{|60}A x x x =--<，{|10}B x x =-<，则A B I 的值是( ) A ．(,1)-∞B ．(2,1)-C ．(3,1)--D ．(3,)+∞2．（5分）若复数z 满足(1)2z i i +=，则z 的值是( ) A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3．（5分）若方程||lnx m =有两个不等的实根1x 和2x ，则2212x x +的取值范围是( )A ．(1,)+∞ B．)+∞ C ．(2,)+∞ D ．(0,1)4．（5分）随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了了解某品牌的电动汽车的节能情况，对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，)==累计耗电量剩余电量平均耗电量剩余续航里程累计里程平均耗电量下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( ) A ．等于12.5 B ．12.5到12.6之间 C ．等于12.6D ．大于12.65．（5分）已知函数()sin()(0)3f x A x k πωω=++>的图象向右平移43π个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是( )A ．23 B ．32C ．43D ．346．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的(n = )A ．5B ．4C ．3D ．27．（5分）函数3()||cos x x f x x x -=+在[,]22ππ-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．（5分）在ABC ∆中，tan 7A =2AB =，4AC =，D 是线段BC 上一点，且4DB DC =，则AD BC u u u r u u u rg 是( )A ．8-B ．8C ．425-D ．4259．在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，2AB =，4AC =，D 是边BC 上一点，2DB DC =，则AD BCu u u r u u u rg是( ) A ．8B ．8-C ．323D ．323-10．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知1210a a +=，1498S =，则( ) A ．11n a n =-+ B ．222n a n =-+C ．27n S n n =-D ．21142n S n n =-+11．（5分）设P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的点，1F 、2F 是焦点，双曲线的离心率是43，且1290F PF ∠=︒，△12F PF 的面积是7，则a b +是( ) A ．37+B ．97+C ．10D ．1612．（5分）如图，在直角梯形SABC 中，90ABC BCS ∠=∠=︒，过点A 作AD SC ⊥交SC 于点D ，以AD 为折痕把SAD ∆折起，当几何体S ABCD -的的体积最大时，则下列命题中正确的个数是( ) ①AC SB ⊥ ②//AB 平面SCD③SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 ④AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角A ．4B ．3C ．2D ．113．（5分）已知()()x x f x x e e -=-，若不等式(1)(2)f ax f x ->-在[3x ∈，4]上有解，则实数a 的取值范围是( )A ．2(,0)(,)3-∞+∞UB ．12(,)(,)43-∞-+∞UC ．13(,)(,)44-∞-+∞UD ．3(,0)(,)4-∞+∞U二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）14．（5分）已知曲线y xlnx =在点0(x ，0)y 处的切线与直线210x y ++=垂直，则0x = ．15．（5分）若62()(1)aa x x++展开式中2x 的系数为30，则a = ． 16．（5分）已知F 是抛物线2:12C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若2FM MN =u u u u r u u u u r，则||FN = ．17．（5分）已知数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++⋯+-=，数列{}n b 的前n 项和22n S n n =+，则数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T = ．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos (2sin sin )cos B A C A B =-．（1）求B ；（2）若5b =，且AC 边上的中线长为3，求ABC ∆的面积．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，2AB AD =，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，E 是PD 的中点．（1）在棱BC 上取一点F 使直线//EF 平面PAB 并证明；（2）在（1）的条件下，当PF 上存在一点M ，使得直线CM 与底面ABCD 所成角为45o 时，求二面角M CD A --的余弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别是1F ，2F ，离心率3e =，P 为椭圆上任意一点，且△12F PF 3（1）求椭圆C 的方程．（2）过焦点1F 的直线l 与圆22:1O x y +=相切于点Q ，交椭圆G 于A ，B 两点，证明：1||||AQ BF =．21．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分[20，40)[40，60)[60，80)[80，100]频数6a24 b（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈．现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ；（Ⅲ）某评估机构以指标()(()E M M D ξξ=，其中()D ξ表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若0.7M …，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动五校，应调整安全教育方案．在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？22．（12分）已知函数221()()x f x alnx a R x -=-∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()sin x g x e x =-，若()()(()2)h x g x f x x =-且()y h x =有两个零点，求a 的取值范围．请考生在第22，23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.满分10分.[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos (2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为θα=，0απ<<，R ρ∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且A ，B 均异于原点O ，且||AB =α的值． 24．已知()|22||1|f x x x =++-的最小值为t （1）求t 的值；（2）若实数a ，b 满足2222a b t +=，求2214a b +的最小值2019-2020学年山西省阳泉市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共13小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合2{|60}A x x x =--<，{|10}B x x =-<，则A B I 的值是( ) A ．(,1)-∞B ．(2,1)-C ．(3,1)--D ．(3,)+∞【解答】解：Q 集合2{|60}{|23}A x x x x x =--<=-<<， {|10}{|1}B x x x x =-<=<， {|21}(2,1)A B x x ∴=-<<=-I ．故选：B ．2．（5分）若复数z 满足(1)2z i i +=，则z 的值是( ) A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +【解答】解：由(1)2z i i +=，得22(1)11(1)(1)i i i z i i i i -===+++-， ∴1z i =-．故选：C ．3．（5分）若方程||lnx m =有两个不等的实根1x 和2x ，则2212x x +的取值范围是( )A ．(1,)+∞ B．)+∞ C ．(2,)+∞ D ．(0,1)【解答】解：令,1()||,01lnx x f x lnx lnx x ⎧==⎨-<<⎩…，()f x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，且f （1）0=，Q 方程||lnx m =有两个不等的实根1x 和2x ，不妨设12x x <，则1201x x <<<，且12lnx lnx m -==， 12120lnx lnx lnx x ∴+==， 121x x ∴=，2222121212111()2()2422x x x x x x x x ∴+=+-=+->-=，故选：C ．4．（5分）随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了了解某品牌的电动汽车的节能情况，对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，)==累计耗电量剩余电量平均耗电量剩余续航里程累计里程平均耗电量下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( ) A ．等于12.5 B ．12.5到12.6之间 C ．等于12.6D ．大于12.6【解答】解：由题意可得：51000.12650000.125642.662517.6⨯-⨯=-=，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计为17.6，故选：D ．5．（5分）已知函数()sin()(0)3f x A x k πωω=++>的图象向右平移43π个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是( )A ．23 B ．32C ．43D ．34【解答】解：函数()sin()(0)3f x A x k πωω=++>的图象向右平移43π个单位长度后与原图象重合整理得4()2()333x x k k Z πππωωπ+=+++∈，整理得42()3k k Z ωπ=-∈，当1k =-时，解得32ω=．故选：B ．6．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的(n = )A．5B．4C．3D．2【解答】解：当1n=时，152a=，4b=，满足进行循环的条件，当2n=时，454a=，8b=满足进行循环的条件，当3n=时，1358a=，16b=满足进行循环的条件，当4n=时，40516a=，32b=不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．7．（5分）函数3()||cosx xf xx x-=+在[,]22ππ-的图象大致为()A．B．C ．D ．【解答】解：33()()()()||cos()||cos x x x xf x f x x x x x-----==-=--+-+，故()f x 在定义域上为奇函数，其图象关于原点对称，故排除BD ；且f （1）0=，而 1.572π≈，则1102π-<-，故排除A ；故选：C ．8．（5分）在ABC ∆中，tan 7A =2AB =，4AC =，D 是线段BC 上一点，且4DB DC =，则AD BC u u u r u u u rg 是( )A ．8-B ．8C ．425-D ．425【解答】解：如图，4DB DC =Q ，∴4414()5555AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u ru u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， Q 7tan A =∴7sin A A =，∴22719cos A cos A +=，且cos 0A >， ∴解得3cos 4A =，且2AB =，4AC =，∴14()()55AD BC AB AC AC AB =+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g22143555AB AC AB AC =-+-u u ur u u u r u u u r u u u r g46433245554=-+-⨯⨯⨯425=．故选：D ．9．在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，2AB =，4AC =，D 是边BC 上一点，2DB DC =，则AD BCu u u r u u u rg 是( ) A ．8B ．8-C ．323D ．323-【解答】解：根据题意，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，2AB =，4AC =，则24cos1204AB AC =⨯⨯︒=-u u u r u u u rg ；又由D 是边BC 上一点，2DB DC =，则1233AD AB AC =⨯+⨯u u u r u u u r u u u r，又由BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ，则221221132()()333333AD BC AB AC AC AB AC AB AB AC =⨯+⨯-=⨯-⨯-⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ；故选：C ．10．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知1210a a +=，1498S =，则( ) A ．11n a n =-+ B ．222n a n =-+C ．27n S n n =-D ．21142n S n n =-+【解答】解：1210a a +=，1498S =，所以112200149198a d a d +=⎧⎨+=⎩，解可得，2d =-，120a =，故202(1)222n a n n =--=-．2120(1)(2)212n S n nn n n =+-⨯-=-．故选：B ．11．（5分）设P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的点，1F 、2F 是焦点，双曲线的离心率是43，且1290F PF ∠=︒，△12F PF 的面积是7，则a b +是( ) A ．37+B ．97+C ．10D ．16【解答】解：由题意，不妨设点P 是右支上的一点，1||PF m =，2||PF n =，则 2221722443mn m n a m n c c a ⎧=⎪⎪-=⎪⎨+=⎪⎪=⎪⎩， 3a ∴=，4c =227b c a ∴=-= 37a b ∴+=+故选：A ．12．（5分）如图，在直角梯形SABC 中，90ABC BCS ∠=∠=︒，过点A 作AD SC ⊥交SC 于点D ，以AD 为折痕把SAD ∆折起，当几何体S ABCD -的的体积最大时，则下列命题中正确的个数是( ) ①AC SB ⊥ ②//AB 平面SCD③SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 ④AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：当几何体S ABCD -的的体积最大时，平面SAD ⊥平面ABCD ．由已知AD SD ⊥，AD CD ⊥，四边形ABCD 为矩形．可得SD ⊥底面ABCD ． ①由上述可得：由四边形ABCD 为矩形，可得AC 与BD 不一定垂直，因此不正确． ②//AB CD Q ，AB ⊂/平面SCD ，CD ⊂平面SCD ，//AB ∴平面SCD ，正确；③由四边形ABCD 为矩形可得：SA 与平面SBD 所成的角与SC 与平面SBD 所成的角不一定相等，因此不正确．④//AB CD Q ，AB ∴与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角，正确．综上可得：正确的有②④．故选：C ．13．（5分）已知()()x x f x x e e -=-，若不等式(1)(2)f ax f x ->-在[3x ∈，4]上有解，则实数a 的取值范围是( )A ．2(,0)(,)3-∞+∞UB ．12(,)(,)43-∞-+∞UC ．13(,)(,)44-∞-+∞UD ．3(,0)(,)4-∞+∞U【解答】解：由()()()()x x x x f x x e e x e e f x ---=--=-=，定义域为R ，所以()f x 为偶函数，0x >时，()()0x x x x f x e e x e e --'=-++>，()f x 在(0,)+∞递增，不等式(1)(2)f ax f x ->-在[3x ∈，4]上有解， |1||2|2ax x x ->-=-，在[3x ∈，4]上有解，即12ax x ->-或者1(2)ax x -<--，11a x >-或者31a x<-+， [3x ∈，4]上有解，所以23a >或者0a <，故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）14．（5分）已知曲线y xlnx =在点0(x ，0)y 处的切线与直线210x y ++=垂直，则0x = e ．【解答】解：由y xlnx =，得1y lnx '=+，∴00|1x x y lnx ='=+，由曲线y xlnx =在点0(x ，0)y 处的切线与直线210x y ++=垂直，得012lnx +=，即0x e =．故答案为：e ． 15．（5分）若62()(1)a a x x ++展开式中2x 的系数为30，则a = 1 ．【解答】解：若622()(1)()a a a x a x x++=+23456(161520156)x x x x x x ++++++ 的展开式中2x 的系数为151530a a +=，则1a =，故答案为：1．16．（5分）已知F 是抛物线2:12C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若2FM MN =u u u u r u u u u r，则||FN = 6 ．【解答】解：抛物线2:12C y x =的焦点(3,0)F ，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．2FM MN =u u u u r u u u u r ，若M 为FN 的一个三等分点，可知M 的横坐标为：1，则4FM =，则13MN FN =，则||426FN =+=，故答案为：6．17．（5分）已知数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++⋯+-=，数列{}n b 的前n 项和22n S n n =+，则数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T = 221n n + ．【解答】解：前n 项和22n S n n =+，可得113b S ==，2n …时121n n n b S S n -=-=+，则21(*)n b n n N =+∈；123(21)2n a a n a n ++⋯+-=，可得12a =；2n …时，1213(23)22n a a n a n -++⋯+-=-，又123(21)2n a a n a n ++⋯+-=，相减可得(21)2n n a -=，即有221n a n =-，对1n =也成立，则211(21)(21)2121n n a b n n n n ==--+-+，可得11111121133521212121n nT n n n n =-+-+⋯+-=-=-+++．故答案为：221nn +．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos (2sin sin )cos B A C A B =-．（1）求B ；（2）若5b =，且AC 边上的中线长为3，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）sin cos (2sin sin )cos B A C A B =-Q ，sin cos sin cos 2sin cos B A A B C B ∴+=，可得sin()sin 2sin cos A B C C B +==，sin 0C ≠Q ．1cos 2B ∴=， (0,)B π∈Q ，3B π∴=．（2）Q 由5b =，得||||5AC BC BA b =-==u u u r u u u r u u u r，①，又由AC 边上的中线长为3，得||6BC BA +=u u u r u u u r，②；Q 由①②组成方程组，解得114BC BA =u u u r u u u r g ，11||||2BC BA ∴=u u u r u u u r g ，ABC ∴∆的面积为11113113||||sin 2322S BC BA π==⨯⨯=u u u r u u u r gg ． 19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，2AB AD =，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，E 是PD 的中点．（1）在棱BC 上取一点F 使直线//EF 平面PAB 并证明；（2）在（1）的条件下，当PF 上存在一点M ，使得直线CM 与底面ABCD 所成角为45o 时，求二面角M CD A --的余弦值．【解答】解：（1）取BC 中点F ，连结EF ，则直线//EF 平面PAB ．证明如下：取AD 中点G ，连结GF 、EG ，E Q 是PD 的中点，//EG PA ∴，//GF AB ，EG GF G =Q I ，PA AB A =I ，∴平面//PAB 平面EGF ，EF ⊂Q 平面EGF ，∴直线//EF 平面PAB ．（2）Q 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，2AB AD =，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，E 是PD 的中点，PG ∴、GF 、GD 两两垂直，以G 为原点，建立空间直角坐标系，如图，设22AB AD ==，则(0P ，03)，(1F ，0，0)，(1C ，1，0)，(0D ，1，0)，(0A ，1-，0)，设(M a ，b ，)c ，PM PF λ=u u u u r u u u r，01λ剟，则(a ，b ，3)(c λ-=，0，3)λ-，a λ∴=，0b =，33c λ=-，(,0,33)M λλ∴-，平面ABCD 的法向量(0n =r，0，1)，(1CM λ=-u u u u r ，1-，33)λ-，Q 直线CM 与底面ABCD 所成角为45o 时，22|||33|sin 45||||(1)1(33)n CM n CM λλλ-∴︒==-++-u u u u r r g u u u ur r g ，由[0λ∈，1]，解得21λ=-．2(1M ∴-，0，6)， ∴(1DC =u u u r ，0，0)，2(CM =-u u u u r ，1-，6)，设平面CDM 的法向量(m x =r，y ，)z ，则0260m DC x m CM x y z ⎧==⎪⎨=--+=⎪⎩u u u r r g u u u u r r g ，取1z =，得(0m =r ，6，1)，设二面角M CD A --的平面角为θ，则||10cos ||||104m n m n θ===r r g r r g ． ∴二面角M CD A --的余弦值为10．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别是1F ，2F ，离心率3e =，P 为椭圆上任意一点，且△12F PF 3（1）求椭圆C 的方程．（2）过焦点1F 的直线l 与圆22:1O x y +=相切于点Q ，交椭圆G 于A ，B 两点，证明：1||||AQ BF =．【解答】解：（1）由椭圆性质知，c e a ==122c b ⨯⨯ 解得2a =，c ，1b =，所以椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）证明：由（1）可得l 的斜率存在，故l的方程可设为(y k x =+．因为直线l 与圆221x y +=相切，所以圆心(0,0)到:(l y k x =+的距离1d ==，解得．k =，当k 时，直线l的方程为y x =，联立方程组2214y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得2320x ++=，显然，△0>，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y，则12x x +=．所以122x x += 设0(Q x ，0)y ，由22000011x y y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩g可得(Q，又1(F ，所以12Q F x x +=AB ，1F Q 中点重合，故：1||||AQ BF =．同理当k =时也有1||||AQ BF =．综上可得：1||||AQ BF =21．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分[20，40)[40，60)[60，80)[80，100]频数6a24b （Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈．现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()Eξ；（Ⅲ）某评估机构以指标()(()EM MDξξ=，其中()Dξ表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若0.7M…，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动五校，应调整安全教育方案．在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？【解答】解：()I样本容量6600.00520==⨯．60(0.0120)12b=⨯⨯=，606122418a=---=．组距为20，Q在频率分布直方图中，各个长方形的面积的和等于1．20(0.0050.010.02)1c∴+++=解得0.015c=()II从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，其中“不合格”的学生数2410460=⨯=，则“合格”的学生数1046=-=．由题意可得0ξ=，5，10，15，20．则444101(0)210Pξ===ðð，314641024(5)210Pξ===痧ð，224641090(10)210Pξ===痧ð，134641080(15)210Pξ⨯===痧ð，4641015(20)210Pξ===ðð，ξ∴的分布列为：249080150510152012210210210210E ξ∴=+⨯+⨯+⨯+⨯=． 22222124908015()(012)(512)(1012)(1512)(2012)16210210210210210III D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=．()120.750.7()16E M D ξξ∴===>，则认定教育活动是有效的；在（Ⅱ）的条件下，判断该校不用调整安全教育方案．22．（12分）已知函数221()()x f x alnx a R x-=-∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()sin x g x e x =-，若()()(()2)h x g x f x x =-且()y h x =有两个零点，求a 的取值范围．【解答】解：（1）222121()2a x ax f x x x x-+'=+-=Q ，0x >，△28a =-，①当△280a =-…即a -()0f x '…恒成立，故()f x 在(0,)+∞上单调递增，②当△280a =->时，即a >或a <-时，方程2210x ax -+=的两根分布为1x =，2x =，()i 当a >10x =>，20x =>，结合二次函数的性质可知，x ∈时，()0f x '>，函数单调递增，(x ∈时，()0f x '<，函数单调递减，当x ∈，)+∞时，()0f x '>，函数单调递增，()ii a <-10x =<，20x =<，结合二次函数的性质可知，(x ∈ 0，)+∞时，()0f x '>，函数单调递增，（2）因为()sin x g x e x =-，则()cos x g x e x '=-，当0x >时，1x e >，cos 1x …，则()cos 0x g x e x '=->，即()g x 在(0,)+∞上单调递增且(0)10g =>，故()g x 在(0,)+∞上没有零点，因为1()()(()2)()()h x g x f x x g x alnx x=-=-+有两个零点，所以1()F x alnx x=+在0x >时有两个零点， 21()ax F x x -'=Q ，0x >，当0a …时，()0F x '<，故()F x 在(0,)+∞上单调递减，最多1个零点，不合题意；当0a >时，易得，函数()F x 在1(0,)a 上单调递减，在1(a，)+∞上单调递增，又0x →时，()F x →-∞，x →+∞时，()F x →+∞，故1()0F a alna a=-<，解可得，a e >．综上可得，a 的范围(,)e +∞．请考生在第22，23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.满分10分.[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos (2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线3C 的极坐标方程为θα=，0απ<<，R ρ∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且A ，B 均异于原点O ，且||AB =α的值．【解答】解：（Ⅰ）由曲线1C 的参数方程为22cos (2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数），消去参数得曲线1C 的普通方程为22(2)4x y -+=．Q 曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=，24sin ρρθ∴=，2C ∴的直角坐标方程为224x y y +=，整理，得22(2)4x y +-=．（Ⅱ）曲线221:(2)4C x y -+=化为极坐标方程为4cos ρθ=，设1(A ρ，1)α，2(B ρ，2)α，Q 曲线3C 的极坐标方程为θα=，0απ<<，R ρ∈，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且A ，B 均异于原点O，且||AB =12|||||4sin 4cos |sin()|4AB πρρααα∴=-=-=-= sin()14πα∴-=±， 0απ<<Q ，3444πππα∴-<-<， ∴42ππα-=，解得34πα=． 24．已知()|22||1|f x x x =++-的最小值为t（1）求t 的值；（2）若实数a ，b 满足2222a b t +=，求2214a b +的最小值【解答】解（1）31,1()|22||1|3,1131,1x x f x x x x x x x +⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪---⎩……，()f x ∴在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增， ()(1)2min f x f ∴=-=，2t ∴=；（2）由（1）可知22222a b +=，则221a b +=，∴222222222214144()()559b a a b a b a b a b +=++=+++=…，当且仅当22224b a a b =，即213a =，223b =时取等号，故2214a b+的最小值为9．。

山东省济南市2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题(含解析)

山东省济南市2021届高三第一学期期末检测数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．设集合{}2A |60x x x =−−≤，{}B |10x x =−<，则AB =A ．{}|3x x ≤B ．{}|31x x −≤<C ．{}|21x x −≤<−D ．{}|21x x −≤< 2．已知复数i1i z =+（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 A ．11i 22−+ B ．11i 22−− C ．11i 22+ D ．11i 22−3．已知直线l 过点(2，2)，则“直线l 的方程为y ＝2”是“直线l 与圆224x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．每对生肖相辅相成，构成一种完美人格．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份．甲、乙、丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢．如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有A ．12种B ．16种C ．20种D ．24种5．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且满足BEEC =，CD 2CF =，则AE AF +=AB ．3C ．D ．46．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ︒，空气的温度是0C θ︒，那么min t后物体的温度θ（单位：C ︒）满足公式010()e kt θθθθ−=+−（其中k 为常数）．现有52C ︒的物体放在12C ︒的空气中冷却，2min 后物体的温度是32C ︒．则再经过4min 该物体的温度可冷却到A ．12C ︒B ．14.5C ︒ C ．17C ︒D ．22C ︒7．已知双曲线C ：22221(00)x y a b a b−=>>，的左、右顶点分别为A ，B ，其中一条渐近线与以线段AB 为直径的圆在第一象限内的交点为P ，另一条渐近线与直线PA 垂直，则C 的离心率为A ．3B ．2C D8．已知函数()(1)e x f x a x x =+−，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，则实数a 的取值范围是 A ．[12e −，334e ) B ．[334e ，223e ) C ．[223e ，12e ) D ．[12e ，12) 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了调研．根据统计数据制成折线图如下：下列说法正确的是A ．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30B ．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C ．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小D ．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大10．已知函数12()sin(2)cos(2)f x a x b x ϕϕ=+++(()f x 不恒为0)，若()06f π=，则下列说法一定正确的是A ．()12f x π−为奇函数 B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 在区间[12π−，125π]上单调递增 D ．()f x 在区间[0，2021π]上有4042个零点 11．如图，在正四棱柱ABCD—A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2，点P 为线段AD 1上一动点，则下列说法正确的是 A ．直线PB 1∥平面BC 1DB ．三棱锥P—BC 1D 的体积为13C ．三棱锥D 1—BC 1D 外接球的表面积为32π D ．直线PB 1与平面BCC 1B 112．已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白第11题球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第k ＋1次从与第k 次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第n 次取出的球是红球的概率为n P ，则下列说法正确的是A ．21732P =B ．117232n n P P +=+C ．211221()2n n n n n n P P P P P P ++++−=−+D ．对任意的i ，j N *∈且1i j n ≤<≤，11111()()(14)(14)22180n n i ji j nP P −−≤<≤−−=−−∑ 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知1sin()63απ+=，则5sin()6απ−的值为． 14．若实数x ，y 满足lg lg lg()x y x y +=+，则xy 的最小值为． 15．已知奇函数()f x 在(0，+∞ )上单调递减，且(4)0f =，则不等式(1)0xf x +>的解集为．16．已知直线l 与抛物线C ：28y x =相切于点P ，且与C 的准线相交于点T ，F 为C 的焦点，连接PF 交C 于另一点Q ，则△PTQ 面积的最小值为；若|TF |5=，则|PQ |的值为．（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）在平面四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，∠ABC ＝120°，AD，∠ADC ＝2∠ACD ，求△ACD 的面积． 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在①218()n n n nb a a +=⋅，②2n n n b a =⋅，③(1)n n n b S =−⋅这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解该问题．若，求数列{}n b 的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝2，D 为BC 的中点，平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，设直线l 为平面AC 1D 与平面A 1B 1C 1的交线．（1）证明：l ⊥平面BB 1C 1C ；（2）已知四边形BB 1C 1C 为边长为2的菱形，且∠B 1BC ＝60°，求二面角D—AC 1—C 的余弦值．某县在实施脱贫工作中因地制宜，着力发展枣树种植项目．该县种植的枣树在2020年获得大丰收，依据扶贫政策，所有红枣由经销商统一收购．为了更好的实现效益，县扶贫办从今年收获的红枣中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图．右表是红枣的分级标准，其中一级品、二级品统称为优质品．经销商与某农户签订了红枣收购协议，规定如下：从一箱红枣中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱红枣定为A 类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱红枣也定为A 类；若4个中至多有一个优质品，则该箱红枣定为C 类；其它情况均定为B 类．已知每箱红枣重量为10千克，A 类、B 类、C 类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元．现有两种装箱方案：方案一：将红枣采用随机混装的方式装箱；方案二：将红枣按一、二、三、四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元．以频率代替概率解决下面的问题．（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱红枣被定为A 类的概率；（2）根据所学知识判断，该农户采用哪种方案装箱更合适，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若折线0)y k x =≠与C 相交于A ，B 两点（点A 在直线x =的右侧），设直线OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，且212k k −=，求k 的值．22．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x a x x =−+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若1()e 1x f x x −≥−+对任意的x ∈(0，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围．山东省济南市2021届高三第一学期期末检测数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．设集合{}2A |60x x x =−−≤，{}B |10x x =−<，则AB =A ．{}|3x x ≤B ．{}|31x x −≤<C ．{}|21x x −≤<−D ．{}|21x x −≤< 答案：D解析：{}2A |60x x x =−−≤＝[﹣2，3]，{}B |10x x =−<＝(−∞，1)，故AB =[﹣2，1)．选D ．2．已知复数i1i z =+（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 A ．11i 22−+ B ．11i 22−− C ．11i 22+ D ．11i 22−答案：D解析：i i(1i)1i1i (1i)(1i)22z −===+++−，则1i 22z =−．选D ． 3．已知直线l 过点(2，2)，则“直线l 的方程为y ＝2”是“直线l 与圆224x y +=相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：“直线l 的方程为y ＝2”⇒“直线l 与圆224x y +=相切”, “直线l 与圆224x y += 相切”“直线l 的方程为y ＝2”，故选A ．4．十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．每对生肖相辅相成，构成一种完美人格．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份．甲、乙、丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢．如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有A ．12种B ．16种C ．20种D ．24种答案：B解析：甲若选牛，则有1124C C 种；甲若选马，则有1124C C 种．故共有16种，选B ．5．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且满足BEEC =，CD 2CF =，则AE AF +=AB ．3 C．D ．4答案：B解析：由题意知△AEF 的等边三角形，故AE AF +=3，选B ．6．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ︒，空气的温度是0C θ︒，那么min t后物体的温度θ（单位：C ︒）满足公式010()e kt θθθθ−=+−（其中k 为常数）．现有52C ︒的物体放在12C ︒的空气中冷却，2min 后物体的温度是32C ︒．则再经过4min 该物体的温度可冷却到A ．12C ︒B ．14.5C ︒ C ．17C ︒D ．22C ︒ 答案：C解析：221321240e e 2k k −−=+⇒=，6311240e 1240()172k θ−=+=+⨯=，故选C ． 7．已知双曲线C ：22221(00)x y a b a b−=>>，的左、右顶点分别为A ，B ，其中一条渐近线与以线段AB 为直径的圆在第一象限内的交点为P ，另一条渐近线与直线PA 垂直，则C 的离心率为A ．3B ．2CD 答案：B解析：将直线AP 与斜率为正数的渐近线方程联立：()a y x a bb y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得P(322a b a −，222a b b a −)，因为OP ＝a ，则322222222()()a a b a b a b a+=−−，化简得2222222334a b a c a c a =⇒=−⇒=2e ⇒=，选B ．8．已知函数()(1)e x f x a x x =+−，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，则实数a 的取值范围是 A ．[12e −，334e ) B ．[334e ，223e ) C ．[223e ，12e ) D ．[12e ，12) 答案：C解析：0()0f x <，参变分离得：000(1)e x x a x <+，令000()(1)(1)e x x g x x x =≥+，2000201()0(1)e x x x g x x +−'=−<+，所以0()g x 在[1，+∞)且0x Z ∈单调递增，求得1(1)2e g =，22(2)3eg =，故要使存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x <，则223e ≤a ＜12e，选C ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了调研．根据统计数据制成折线图如下：下列说法正确的是A ．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30B ．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C ．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小D ．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大答案：AC解析：班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B 错误；班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的小，故D 错误．综上选AC ．10．已知函数12()sin(2)cos(2)f x a x b x ϕϕ=+++(()f x 不恒为0)，若()06f π=，则下列说法一定正确的是 A ．()12f x π−为奇函数 B ．()f x 的最小正周期为π C ．()f x 在区间[12π−，125π]上单调递增 D ．()f x 在区间[0，2021π]上有4042个零点答案：BD解析：()12f x π−为偶函数，故A 错误；()f x 在区间[12π−，125π]上单调，但不一定是单调递增，故C 错误．综上选BD ．11．如图，在正四棱柱ABCD—A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2，点P 为线段AD 1上一动点，则下列说法正确的是A ．直线PB 1∥平面BC 1DB ．三棱锥P—BC 1D 的体积为13C ．三棱锥D 1—BC 1D 外接球的表面积为32πD ．直线PB 1与平面BCC 1B 1答案：ABD解析：因为平面AB 1D 1∥平面BC 1D ，PB 1⊂平面AB 1D 1，所以直线PB 1∥平面BC 1D ，A 正确；V P—BC1D ＝V A—BC1D ＝V C1—ABD ＝111112=323⨯⨯⨯⨯，故B 正确；三棱锥D 1—BC 1D=S 球＝246ππ=，故C 错误；PB 1min 点P 到平面BCC 1B 1的距离为1，所以直线PB 1与平面BCC 1B 1所成角的正弦值的最，故D 正确．综上选ABD ．12．已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形状完全相同．第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第k ＋1次从与第k 次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去．记第n 次取出的球是红球的概率为n P ，则下列说法正确的是A ．21732P =B ．117232n n P P +=+C ．211221()2n n n n n n P P P P P P ++++−=−+D ．对任意的i ，j N *∈且1i j n ≤<≤，11111()()(14)(14)22180n n i ji j nP P −−≤<≤−−=−−∑ 答案：ACD解析：第n 此取出球是红球的概率为n P ，则白球概率为(1)n P −，对于第1n +次，取出红球有两种情况． ①从红箱取出1(1)58n n P P +=⋅（条件概率）， ②从白箱取出2(1)3(1)8n nP P +=−⋅，对应121(1)(1)3184n n n n P P P P +++=+=+（转化为数列问题），所以1111()242n n P P +−=−，令12n n a P =−，则数列{n a 为等比数列，公比为14，因为158P =，所以118a =，故2(21)2n n a −+=即对应(21)122n n P −+=+，所以21732P =，故选项A 正确； [2(1)1](21)231111112[2]222224n n n n n P P −++−+−−+−=+−⨯+=−，故117232n n P P +=+不成立，故选项B 错误；经验证可得，211221()2n n n n n n P P P P P P ++++−=−+，故选项C 正确；1(21)(21)11111()()2222n ni j i j i j n i j i P P −−+−+<==+−−=⋅∑∑∑ 1(21)(23)(23)142[22]3n i i n i −−+−+−+==⋅−∑11(44)(23)(21)114[222]3n n i n i i i −−−+−+−+===−∑∑ 844(23)3214164[(22)2(22)]3153n n n −−−−+−−−=−−⋅− 424141122218045369n n n −−−=−⋅−⋅+⋅ 421(14252)180n n −−=+⋅−⋅ 221(142)(12)180n n −−=−⋅−11(14)(14)180n n −−=−−，故D 正确．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知1sin()63απ+=，则5sin()6απ−的值为．答案：13解析：51sin()sin[()]sin()6663ππαπααπ−=−+=+=． 14．若实数x ，y 满足lg lg lg()x y x y +=+，则xy 的最小值为．答案：4解析：11lg lg lg()1x y x y xy x y x y+=+⇒=+⇒+=， 11()()24y xxy x y x y x y x y=+=++=++≥，当且仅当x ＝y ＝2时取“＝”．15．已知奇函数()f x 在(0，+∞ )上单调递减，且(4)0f =，则不等式(1)0xf x +>的解集为．答案：(0，3)(﹣5，﹣1)解析：0(1)0(1)0x xf x f x >⎧+>⇒⎨+>⎩或003(1)0x x f x <⎧⇒<<⎨+<⎩或51x −<<−，故原不等式的解集为(0，3)(﹣5，﹣1)．16．已知直线l 与抛物线C ：28y x =相切于点P ，且与C 的准线相交于点T ，F 为C 的焦点，连接PF 交C 于另一点Q ，则△PTQ 面积的最小值为；若|TF |5=，则|PQ |的值为．（本小题第一空2分，第二空3分）答案：16，252解析：当PQ 为抛物线通径时△PTQ 的面积最小，为16；当TF ＝5时，可得线段PQ 中点的纵坐标为3或﹣3，故PQ 的斜率为43或43−，故PQ ＝2228254sin 2()5p α==．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）在平面四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，∠ABC ＝120°，AD，∠ADC ＝2∠ACD ，求△ACD 的面积．解：在△ABC 中，由余弦定理可得：所以在△ACD 中，由正弦定理可得：，即所以所以因为，所以所以所以18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在①218()n n n nb a a +=⋅，②2n n n b a =⋅，③(1)n n n b S =−⋅这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解该问题．若，求数列{}n b 的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：（1）因为所以所以当时，适合上式，所以（2）若选①：因为所以若选②：因为所以则两式相减可得：所以若选③：当n为偶数时，当n为奇数时，综上：19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC＝2，D为BC的中点，平面BB1C1C⊥平面ABC，设直线l为平面AC1D与平面A1B1C1的交线．（1）证明：l⊥平面BB1C1C；（2）已知四边形BB1C1C为边长为2的菱形，且∠B1BC＝60°，求二面角D—AC1—C的余弦值．解：（1）证明：因为AB＝AC＝2，D为BC的中点，所以AD⊥BC，又因为平面BB1C1C⊥平面ABC，且平面BB1C1C平面ABC＝BC，AD 平面ABC，所以AD⊥平面BB1C1C，而AD∥平面A1B1C1，且AD⊂平面AC1D，平面AC1D平面A1B1C1＝l，所以AD∥l，所以l⊥平面BB1C1C；（2）因为AD⊥平面BB1C1C，AD⊂平面AC1D，所以平面AC1D⊥平面BB1C1C，在平面BB1C1C内，过C作CH⊥DC1于点H，则CH⊥平面AC1D，过C作CG⊥AC1于点G，则G为线段AC1的中点，连接HG，则∠CGH就是二面角D—AC1—C的平面角，在直角中，在中，，在中，，在直角中，，所以所以二面角D—AC1—C的余弦值为20．（本小题满分12分）某县在实施脱贫工作中因地制宜，着力发展枣树种植项目．该县种植的枣树在2020年获得大丰收，依据扶贫政策，所有红枣由经销商统一收购．为了更好的实现效益，县扶贫办从今年收获的红枣中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图．右表是红枣的分级标准，其中一级品、二级品统称为优质品．经销商与某农户签订了红枣收购协议，规定如下：从一箱红枣中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱红枣定为A 类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱红枣也定为A 类；若4个中至多有一个优质品，则该箱红枣定为C 类；其它情况均定为B 类．已知每箱红枣重量为10千克，A 类、B 类、C 类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元．现有两种装箱方案：方案一：将红枣采用随机混装的方式装箱；方案二：将红枣按一、二、三、四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元．以频率代替概率解决下面的问题．（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱红枣被定为A 类的概率；（2）根据所学知识判断，该农户采用哪种方案装箱更合适，并说明理由．解：（1）从红枣中任意取出一个，则该红枣为优质品的概率是，记“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为A 类”为事件A ，则（2）记“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为B 类”为事件B ，“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为C 类”为事件C ，则所以如果该农户采用方案一装箱，每箱红枣收入的数学期望为：元；由题意可知，如果该农户采用方案二装箱，则一箱红枣被定为A 类的概率为，被定为C 类的概率也为，所以如果该农户采用方案二装箱，每箱红枣收入的数学期望为：元；所以该农户采用方案二装箱更合适．21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若折线0)y k x =≠与C 相交于A ，B 两点（点A 在直线x =的右侧），设直线OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，且212k k −=，求k 的值．解：（1）由题可知22c a b a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又因为，所以所以椭圆C 的标准方程为（2）因为折线与椭圆C 相交于A ，B 两点，设点B 关于x 轴的对称点为B′，则直线与椭圆C 相交于A ，B′两点，设则由得所以所以整理得解得22．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x a x x =−+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若1()e 1x f x x −≥−+对任意的x ∈(0，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围．解：（1）若，，此时在上单调递减；若，由得，此时在上单调递减，在上单调递增；综上所述，，在上单调递减；，在上单调递减，在上单调递增；（2）因为记所以在上单调递增，所以，所以恒成立；若不合题意；若，由（1）知，在上单调递减，所以不合题意；若，记记所以在上单调递增，所以所以符合题意；综上实数a的取值范围是．。

山西省阳泉市数学高三理数教学质量检测试卷(一)

山西省阳泉市数学高三理数教学质量检测试卷（一)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·桓台期中) 设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣1≤x≤5}，则（∁UA）∩B等于（）A . [﹣1，0）B . （0，5]C . [﹣1，0]D . [0，5]2. （2分）设数列{an}是公比为q的等比数列，则“0＜q＜1”是“{an}为递减数列”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2019高一下·广东期中) 在等比数列中，，且，，则的值为（）A . 16B . 27C . 36D . 814. （2分）(2020·银川模拟) 执行如图所示的程序框图，则当输入的分别为3和6时，输出的值的和为（）A . 45B . 35C . 147D . 755. （2分） (2016高二上·绵阳期中) 过点P（﹣，﹣1）的直线与曲线y= 有公共点，则直线的斜率范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 现有四个函数：① ；② ；③ ；④ 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A . ①④②③B . ①④③②C . ④①②③D . ③④②①7. （2分）要得到函数y= sinx的图象，只需将函数的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位8. （2分）已知向量，则与的夹角为钝角时，的取值范围为（）A .B .C . 且D . 无法确定9. （2分）(2012·湖北) 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A . 1﹣B . ﹣C .D .10. （2分） (2020高三上·泸县期末) 函数的大致图象为（）A .B .C .D .11. （2分）已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为，则球的表面积等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·浙江期中) 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量，是平面内不共线的两个向量， =2 ﹣3 ，=λ +6 ，若向量、共线，则λ=________．14. （1分） (2016高二上·吉林期中) 已知在△ABC中，A=60°，AC=6，BC=k，若△ABC有两解，则k的取值范围是________15. （1分） (2016高一上·佛山期末) 某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在________年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）16. （1分）正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1 ，若存在am ， an ，使得am•an=64a ，则 + 的最小值为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2019·桂林模拟) 已知抛物线，过点的直线交抛物线于、两点，设为坐标原点，点 .（1）求的值；（2）若，，的面积成等比数列，求直线的方程.18. （10分）(2019·浙江模拟) 如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD ，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点（1）求证：CE//平面BMD（2）点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.19. （5分）(2018·辽宁模拟) 已知椭圆E：的离心率，焦距为．Ⅰ 求椭圆E的方程；Ⅱ 若C，D分别是椭圆E的左、右顶点，动点M满足，连接CM，交椭圆E于点证明：为定值为坐标原点．20. （10分）(2018·中山模拟) 已知函数．（1）若 ,求函数的单调区间;（2）若对恒成立,求的取值范围．21. （10分） (2017高二下·陕西期末) 已知函数 f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．22. （5分）(2013·新课标Ⅰ卷理) （选修4﹣4：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）23. （10分）已知函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|+k．（Ⅰ）若f（x）≥3恒成立，求后的取值范围；（Ⅱ）当k=1时，解不等式：f（x）＜3x．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与驽马发长安至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增十三里.驽马初日行九十七里，日减半里.”意思是：今有良马与驽马从长安出发到齐国.齐国与长安相距3000里.良马第一日走193里，以后逐日增加13里.驽马第一日走97里，以后逐日减少0.5里.则8天后两马之间的距离为（）A ．1055里B ．1146里C ．1510里D ．1692里2. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．3. 已知向量，若，则（）A．B ．2C．D ．64. 已知复数为复数的共轭复数，且满足，在复平面内对应的点在第二象限，则（）A．B．C ．1D．5.设复数(为虚数单位)，则等于（）A．B．C．D．6. 已知数列为等比数列，若数列仍为等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．7. 中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）附：A ．10%B ．20%C ．50%D ．100%8.已知向量，且，则（）A．B．C．D．9. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆C 上的一点，且在第一象限，点为的内心，下列说法正确的是（）A．B．C．D ．的最大值为10. 某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在的人数为10，则（）山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题(高频考点版)山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A．B．C ．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则问卷调查成绩的平均数低于70D ．问卷调查成绩的80%分位数的估计值为8511. 已知抛物线，为坐标原点，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则（）A．抛物线的准线方程为B ．直线一定过抛物线的焦点C ．线段长的最小值为D．12. 定义：对于定义在区间I 上的函数和正数，若存在正数M ，使得不等式对任意恒成立，则称函数在区间I 上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（）A ．函数在上满足阶李普希兹条件B．若函数在上满足一阶李普希兹条件，则M 的最小值为C ．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间上有解，则是方程在区间上的唯一解D ．若函数在上满足的一阶李普希兹条件，且，则对任意函数，，恒有13.已知定义在上的奇函数满足，则的值为_______.14. 如图，在矩形中，点分别在上，，沿直线将翻折成，使二面角为直角，点分别为线段上，沿直线将四边形向上折起，使与重合，则_______.15. 直线被圆截得的弦长为__________.16.已知函数.（1）求单调递增区间；（2）若，且，求的值.17.如图，在直三棱柱中，，为的中点，，.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.18. 设函数，其中是自然对数的底数，.(1)若，求的最小值；(2)若，证明：恒成立.19. 王先生今年初向银行申请个人住房贷款100万元购买住房，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分10年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）.(1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还15000元，最后一个还贷月应还6500元，试计算王先生该笔贷款的总利息；(2)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷款月利率为，.银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为23000元，试判断王先生该笔贷款能否获批.（不考虑其他因素）参考数据，，20. 已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若，是方程的两个不等实根，且，证明：．21. 如图，在梯形中，，，，四边形为梯形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的最小值.。

山西省阳泉市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

山西省阳泉市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列说法中正确的是（）A ．若a b =r r ，则a v 、b v的长度相等，方向相同或相反 B ．若向量a v是向量b v 的相反向量，则a b =r r C ．空间向量的减法满足结合律D ．在四边形ABCD 中，一定有AB AD AC +=u u u ru u u ru u u r2．已知向量(1,2,1),(1,2,1),a a b =-+=--r r r 则b r的坐标为（）A ．(2,4,2)-B ．(2,4,2)--C ．(2,0,2)--D ．(2,1,3)-3．过点(2,1)P -且倾斜角为90°的直线方程为（） A ．1y =B ．2x =-C ．2y =-D ．1x =4．点()2,1到直线:220l x y -+=的距离是（）A ．25B C D 5．若直线210ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数a =（） A ．2B ．1或0C ．2或1D ．2或06．已知点()()2,3,3,2A B ---，直线:10l mx y m +--=与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．34k ≥或4k ≤- B ．344k -≤≤C ．15k <-D ．344k -≤≤ 7．已知向量()()()0,1,2,1,0,1,2,1,OA OB OC λ==-=u u u r u u u r u u u r ，若,,,O A B C 共面，则OC u u u r 在OB u u ur 上的投影向量的模为（）A B C D8．正四面体ABCD E ，F ，G 分别是,,AB AD DC 的中点，则GE GF ⋅=u u u r u u u r（）A B C ．1D ．12二、多选题9．已知直线1:310l x y +-=与2:270+-=l x y ，则下列说法正确的是（） A ．1l 与2l 的交点坐标是()0,1-B ．过1l 与2l 的交点且与1l 垂直的直线的方程为3130x y -+=C ．1l ，2l 与x 轴围成的三角形的面积是403D ．1l 的倾斜角是锐角10．若直线123:34,:0,:234l x y l x y l x my +=-=-=不能构成三角形，则m 的取值为（）A ．23B ．23-C ．29D ．29-11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 为线段1B C 的中点，点F 和点P 分别满足111D F D C λ=u u u u r u u u u r ，11D P D B μ=u u u u r u u u u r，其中[],0,1λμ∈，则下列说法正确的是（）A ．当12λ=时，三棱锥P EFD -的体积为定值 B ．当12μ=时.四棱锥P ABCD -的外接球的表面积是3π4C ．PE PF +D ．存在唯一的实数对(),λμ，使得EP ⊥平面PDF三、填空题12．直线1:3230l x y +-=与26410l x y +-=：平行，则它们的距离是 13．已知点()()1,2,1,4A B -，若直线l 过点()2,3M --，且A 、B 到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为.14．已知O 为坐标原点，(2,4,6)OA =uu r，(4,2,4)OB =uu u r ，(2,2,4)OP =uu u r ，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅u u u r u u u r取得最小值时，Q 点的坐标是．四、解答题15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为1BB 的中点．（Ⅰ）求证：1//BC 平面1AD E ；（Ⅱ）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值．16．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，13AA =，90BAD ∠=︒，11120A AB A AD ∠=∠=︒，E 是BC 的中点．令AB a u u u r r=，AD b =u u u r r ，1AA c =u u u r r ．(1)用a r ，b r ，c r表示向量1ED u u u u r ；(2)求1ED 的长．17．在ABC V 中，(1,2)A -，边AC 上的高BE 所在的直线方程为74460x y +-=，边AB 上中线CM 所在的直线方程为211540x y -+=．(1)求点C 坐标； (2)求直线BC 的方程．(3)在线段AC 上是否存在一点F ，使得BC BF =？若存在，写出点F 的坐标；不存在，请说明理由．18．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，6AC =，,D E 分别是,AC AB 上的点，满足DE BC ∥且DE 经过ABC V 的重心，将ADE V 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1AC CD ⊥，M 是1A D 的中点，如图所示.(1)求证：1AC ⊥平面BCDE ； (2)求CM 与平面1A BE 所成角的大小；(3)在线段1AC 上是否存在点N ，使平面CBM 与平面BMN ？若存在，求出CN 的长度；若不存在，请说明理由.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中．1AC ⊥底面ABC ，190,4ACB AA ︒∠==，1A 到平面11BCC B 的距离为2．(1)证明：1A AC △为等腰三角形；(2)已知1AA 与1BB 的距离为4，求1AB 与平面11BCC B 所成角的正弦值．(3)在（2）条件下，若E 、F 分别是11AC 和BC 的中点，求三棱锥1A EFB 的体积。

山西省运城市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理+文)+语文试题含答案

高二数学（理）参考答案第1页（共5页）
19.解：(1)取 AB 中点 H ,连接 EH, HD ,在直三棱柱
ABC
−
A1B1C1
中,
EC1∥
1 2
AC
.
…………2
∵ D 为 BC 中点, H 为 AB 中点,
∴ HD∥ 1 AC, 2
HD∥EC1 ,
…………4
∴四边形 DHEC1 为平行四边形,∴ DC1 ∥ HE .…………5
6(1 + 2k 2 ) = 6 2 ………9 分
3 + 4k 2
7
解得 k 2 = 1 或 k 2 = − 11 （舍去） ∴ k = ±1 24
∴直线 l 的方程为 y = x +1或y = −x +1
…………………………12 分
20. (1)证明：如图所示，取 PB 中点 M，连接 MF，AM.
且 BC = 2 AD = 2CD = 2 2 ∴ AB = AC = 2,∴ AB ⊥ AC …………2 又 AB ⊥ PC , AC ∩ PC = C, AC ⊂ 平面 PAC , PC ⊂ 平面 PAC ∴ AB ⊥ 平面 PAC …………3 ∴PA = AC = 2, PC = 2 2,∴ PA ⊥ AC …………4 又Q PA ⊥ AB, AB ∩ AC = A, AB ⊂ 平面 ABCD , AC ⊂ 平面 ABCD ,…………5 ∴ PA ⊥ 平面 ABCD …………6 (2)解:在线段 AD 上取点 N,连接见 MN ,使 MN / / PA ，取 BC 的中点 E，则 AE, AD, AP
高二数学（理）参考答案第4页（共5页）
则
x1
+

山西省阳泉市2019-2020学年高考数学三模考试卷含解析

山西省阳泉市2019-2020学年高考数学三模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】A【解析】【分析】选取中间值0和1，利用对数函数3log y x =，0.2log y x =和指数函数2x y =的单调性即可求解. 【详解】因为对数函数3log y x =在()0,∞+上单调递增,所以33log 0.5log 10<=,因为对数函数0.2log y x =在()0,∞+上单调递减,所以0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21=<<=，因为指数函数2x y =在R 上单调递增,所以0.30221>=,综上可知,a b c <<.故选:A【点睛】本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.2．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（）2.236≈≈≈）A ．22个B ．24个C ．26个D ．28个【答案】C【解析】【分析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为，得到最上层球面上的点距离桶底最远为)()101n +-cm ，得到不等式)101100n +-≤，计算得到答案.由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切，这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为10cm 的正面体，易求正四面体相对棱的距离为，每装两个球称为“一层”，这样装n 层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为)()101n +-cm ，若想要盖上盖子，则需要满足)101100n +-≤，解得113.726n ≤+≈，所以最多可以装13层球，即最多可以装26个球．故选：C【点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 3．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（）AB C D 【答案】C【解析】【分析】设过点1F 作圆222x y b += 的切线的切点为T ，根据切线的性质可得1OT PF ⊥，且||OT a =，再由212PF PF =和双曲线的定义可得12||2,||4PF a PF a ==，得出T 为1F P 中点，则有2//OT PF ，得到21PF PF ⊥，即可求解.【详解】设过点1F 作圆222x y b += 的切线的切点为T ，11,||OT PF FT a ∴⊥== 2121212,2,4,2PF PF PF PF a PF a PF a =-===，所以T 是1F P 中点，212//,OT PF PF PF ∴∴⊥，22221212||||20||4PF PF a F F c ∴+===，225,c e a=∴=故选:C.本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.4．已知点P 是双曲线222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b-=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（） A ．2B ．5C ．3D ．2 【答案】A【解析】【分析】设点P 的坐标为(,)m n ，代入椭圆方程可得222222b m a n a b -=，然后分别求出点P 到两条渐近线的距离，由距离之积为214c ，并结合222222b m a n a b -=，可得到,,a b c 的齐次方程，进而可求出离心率的值. 【详解】设点P 的坐标为(,)m n ，有22221m n a b-=，得222222b m a n a b -=. 双曲线的两条渐近线方程为0bx ay -=和0bx ay +=，则点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为2222222222222b m a n bm anbm an a b a b ca b a b --+⨯==+++，所以222214a b c c =，则22244()a c a c -=，即()22220c a -=，故2220c a -=，即2222c e a ==，所以2e =.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造,,a b c 的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.5．函数()cos2xf x x =的图象可能为（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先根据()f x 是奇函数，排除A ，B ，再取特殊值验证求解.【详解】因为()()cos2cos2x xf x x x f x --=-==--，所以()f x 是奇函数，故排除A ，B ，又()1cos20f =<，故选：C 【点睛】本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.6．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，11A D 的中点分别为E ，F ，则直线EF 与平面11AA D D 所成角的正弦值为（）A 5B ．30C 6D 25【答案】C【解析】【分析】以D 为原点，DA ，DC ，DD 1 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，由向量法求出直线EF 与平面AA 1D 1D所成角的正弦值．【详解】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则()2,1,0E ，()1,0,2F ，()1,1,2EF =--u u u v ，取平面11AA D D 的法向量为()0,1,0n =r，设直线EF 与平面AA 1D 1D 所成角为θ，则sinθ＝|6cos,|EF n EF n EF n ⋅==⋅u u u v r u u u v r u u u v r ， ∴直线EF 与平面11AA D D 所成角的正弦值为66. 故选C ．【点睛】本题考查了线面角的正弦值的求法，也考查数形结合思想和向量法的应用，属于中档题．7．已知复数21i z i =-，则z 的虚部为（） A ．－1B ．i -C ．1D ．i【答案】A【解析】【分析】分子分母同乘分母的共轭复数即可.【详解】 2i 2i(i 1)22i 1i i 1(i 1)(i+1)2z +-+====----，故z 的虚部为1-. 故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题.8．将函数2()322cos f x x x =-图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）A ．3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭πC ．3,08⎛⎫- ⎪⎝⎭πD ．3,18⎛⎫- ⎪⎝⎭π 【答案】D【解析】【分析】先化简函数解析式,再根据函数()y Asin x ωϕ=+的图象变换规律,可得所求函数的解析式为22sin 134y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,再由正弦函数的对称性得解. 【详解】222cos y x x =-Q()21cos 2x x =-+2sin 216x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, ∴将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为22sin 136y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, 再向右平移8π个单位长度,所得函数的解析式为 22sin 1386y x ππ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 22sin 134x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, 233,3428x k x k k Z ππππ-=⇒=+∈， 0k =可得函数图象的一个对称中心为3,18⎛⎫- ⎪⎝⎭π，故选D. 【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．9．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（）A ．2B ．1C ．2-D ．3-【答案】B【解析】【分析】【详解】解：当直线2x y z -=过点()0,1A -时，z 最大，故选B10．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点，点P 关于直线OB的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-u u u r u u u r 表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解.由题意，当0x =时，P 与A 重合，则P '与B 重合，所以||2OP OP BA '-==u u u r u u u r u u u r ,故排除C,D 选项；当02x π<<时，||2sin()2cos 2OP OP P P x x π''-==-=u u u r u u u r ，由图象可知选B. 故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题.11．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x ，y 进行回归分析，设u= lny ，v=(x-4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为ˆu=-0.5v+2，则变量y 的最大值的估计值是（） A ．eB ．e 2C ．ln2D ．2ln2【答案】B【解析】【分析】将u= lny ，v=(x-4)2代入线性回归方程ˆu=-0.5v+2，利用指数函数和二次函数的性质可得最大估计值. 【详解】解：将u= lny ，v=(x -4)2代入线性回归方程ˆu=-0.5v+2得： ()2ln 0.542y x =--+，即()20.542x y e --+=，当4x =时，()20.542x --+取到最大值2，因为x y e =在R 上单调递增，则()20.542x y e --+=取到最大值2e .故选：B.【点睛】本题考查了非线性相关的二次拟合问题，考查复合型指数函数的最值，是基础题,.12．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A ．若//m α,//m β,则//αβB ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β【答案】C【解析】【分析】在A 中，α与β相交或平行；在B 中，//n α或n ⊂α；在C 中，由线面垂直的判定定理得n α⊥；在D 中，m 与β平行或m β⊂．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则：在A 中，若//m α，//m β，则α与β相交或平行，故A 错误；在B 中，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故B 错误；在C 中，若m α⊥，//m n ，则由线面垂直的判定定理得n α⊥，故C 正确；在D 中，若αβ⊥，m α⊥，则m 与β平行或m β⊂，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022-2023学年山西省阳泉市六年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年山西省阳泉市六年级（上）期末数学试卷一、反复比较，慎重选择。

（将正确答案的序号填在括号里）1．（3分）已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999＝（）A．299997B．3000007C．29999972．（3分）有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（）A．大圆增加得多B．小圆增加得多C．增加得一样多3．（3分）根据“小明的体重比爸爸的体重轻”，可以列出的数量关系式是（）A．爸爸的体重×＝小明的体重B．爸爸的体重×＝小明的体重C．小明的体重×＝爸爸的体重4．（3分）根据“五年级今天有3人请假，出勤率是98.75%”这两条信息，可以解决的问题是（）A．五年级有多少人B．五年级男生有多少人C．六年级有多少人5．（3分）一条路修了30%后，还剩1.4千米没有修。

这条路长共多少千米？正确的列式是（）A．1.4×（1﹣30%）B．1.4÷（1﹣30%）C．1.4×30%6．（3分）下面说法正确的是（）A．在同一个圆里，圆心角越大，扇形面积就越大。

B．任何圆的半径都相等。

C．画圆时，圆规两脚间的距离就是直径。

7．（3分）3：11的前项加6，要使比值不变，后项应该（）A．加6B．乘3C．加118．（3分）一个等腰三角形，一个底角与顶角的度数比是2：1，则这个等腰三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形9．（3分）有100克含糖15%的糖水，如果再放入50克水，那么糖水中含糖（）A．7.5%B．10%C．15%10．（3分）像下面这样摆下去，摆n个正方形需要（）根火柴棒。

A．4n B．3n C．3n+1二、认真读题，仔细填空。

11．（3分）和互为倒数，0.5的倒数是。

12．（3分）两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长是6.28厘米，圆的半径是厘米，面积是平方厘米。

山西省阳泉市2024小学数学一年级上学期人教版期末考试(评估卷)完整试卷

山西省阳泉市2024小学数学一年级上学期人教版期末考试(评估卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

15( )6＋10 9＋5( )13 19－7( )15 6－6( )110( )3＋7 11＋2( )16 17－6( )12＋5 7( )6＋3第(2)题填上合适的数字。

1＜( ) 12＞( ) ( )＋( )＝9 6＋( )＜13第(3)题按顺序填一填。

第(4)题看图写数。

第(5)题分一分，填一填。

15141210( )( )8( ) 1( )( )911( )15第(6)题在少的后面画“√” 。

（）（）第(7)题填写括号里的数。

第(8)题大猴和小猴跑得一样快，谁先吃到桃子？（在□里打“√”）第(9)题数一数，写一写。

( )( )( )( )第(10)题在括号里填上合适的数。

( )－5＝5 11－( )＝1 ( )＋( )＝12二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题妈妈买了9个苹果和7个梨，吃了6个苹果，还剩（）个苹果。

A．10B．3C．1第(2)题小红和小组里的每一个同学都合照一次像，一共照了9次。

小组里一共有多少人？（）A．9人B．10人第(3)题9－3＝（）。

A．1＋5B．10－3C．7＋2第(4)题红红有8块糖，丽丽有4块糖，红红给丽丽（）块糖，两人的糖数量就一样多了。

A．4B．12C．2D．6三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题看图列算式。

（只）第(2)题算一算。

6＋2＝ 3＋5＝ 4＋4＝ 5＋0＝ 7＋2＝7＋1＝ 5＋4＝ 2＋6＝ 3＋2＝ 5＋2＝0＋10＝ 7＋3＝ 3＋3＝ 0＋4＝ 5＋5＝1＋9＝ 6＋3＝ 0＋8＝ 2＋4＝ 1＋0＝第(3)题直接写得数。

（）（）（）（）（）（）第(4)题夺旗子。

（算一算）四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题一共有六个小朋友，房子里有几个？（个）第(2)题笑笑练习写字，上午写了6排，下午和上午写的同样多。