自动控制原理课件 第五章线性系统的频域分析

假设 T1 ? T2 ? ，T3试概略绘制开环幅相曲线，
并进行分析。
G( j? ) ?
K
j? ( jT1? ? 1)( jT2? ? 1)( jT3? ? 1)
?
K
e j? (? )
? 1 ? T12? 2 1 ? T2 2? 2 1 ? T3 2? 2
? P(? ) ? jQ(? )
? (? ) ? ?90 ? arctgT1? ? arctgT 2? ? arctgT3?
T)
e2
1? ? 2T 2
P j?
A??
?1/T 0
?T?0
G( j? ) ?
?T
OP ?
1? ? 2T 2 AP
? G( j? ) ? ? ? arc tgΒιβλιοθήκη Baidu T ? ? ? ?
2
? T? ?
例2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数
G(s) ?
K
(T1s ? 1)(T2 s ? 1)
试概略绘制系统的开环幅相曲线。
?? ?
P(0) ? K
? ?0
n ? 3, m ? 1
G( j0) ? K? 0o , G( j? ) ? 0? (1 ? 3)90o ? 0? ? 180 o
开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线
例3 设某单位反馈系统的开环传递函数为
G(s) ?
K
s(T1s ? 1)(T2 s ? 1)(T3 s ? 1)
j Im
当包含一阶微分环节，这时的幅 相曲线也可能出现凹凸，例如
? ?0
0 ? ? ?Re
G(s) ?
K(T3 s ? 1)
Q(? ) ? ? K(T1 ? T2 )? /(1 ? T12? 2 )(1? T22? 2 )
G( j0) ? K? 0 o , G( j? ) ? 0? ? 180 o
与虚轴的交点： P(? ) ? 0
K(1 ? T1T2? 2 ) ? 0
??
1 T1T2
??n
?? ?
P(0) ? K
? ?0
?
K
e j? (? )
( j? )2 ( jT1? ? 1)( jT2? ? 1) ? 2 1? T12? 2 1? T22? 2
? (? ) ? ?180 ? arctgT1? ? arctgT2?
起点与终点：G ( j0 ? ) ? ?? ? 180 o , G ( j? ) ? 0? ? 360 o
第五章
线性系统的频域分析
本章主要内容与重点 频率特性的基本概念 极坐标图 对数坐标图 奈奎斯特稳定判据 稳定裕度 闭环系统频率特性 系统时域指标估算
本章主要内容
本章介绍了控制系统频率分 析法的相关概念和原理。包 括频率特性的基本概念和定 义、开环频率特性的极坐标 图表示法、波特图表示法、 控制系统稳定性的频率特性 分析法及其应用、控制系统 闭环频率特性、闭环频率特 性与时域性能的关系等。
概略地绘制幅相曲线的方法
例1 设 RC超前网络，其传递函数
G(s) ? R ? Ts
T ? RC
R ? (1/ Cs) Ts ? 1
ur
C
G(s) ? Ts ? s Ts ? 1 s ? 1/ T
试绘制其幅相特性。
R uc
G ( j? ) ?
j? T ? jT ? ? 1
?T
?
j(
? ? arc
tg ?
j Im
? ? ? x Vx 0? ?
?Re
? ?0
起点与终点：G( j0? ) ? ?? ? 90o , G( j? ) ? 0? ? 360o
? ? 0? ? ? 0?
幅相曲线的渐近线是横坐标为 ，Vx
平行与虚轴的直线
P (0? ) ? Vx ? ? K (T1 ? T2 ? T3 )
令 Q(? ) ? 0 , ? x ? 1 / T1T2 ? T2T3 ? T3T1
? ? G( j? ) ? ? K ? (T1 ? T2 ? T3 ) ? ? 3T1T2T3 ? (1 ? T12? 2 )(1 ? T2 2? 2 )(1 ? T3 2? 2 ) ? ? ? j ? K 1 ? ? 2 (T1T2 ? T2T3 ? T3T1 ) ? (1 ? T12? 2 )(1 ? T2 2? 2 )(1 ? T3 2? 2 ) ? P(? ) ? jQ(? )
Q(?
n)
?
?
K
T1T2 T1 ? T2
? ? 1 / T1T2
? K T1T 2 T1 ? T2
由于含有两个惯性环节，当 ? ? ? G ( j ? ) ? 0 ? ? 180 o
由此可见，若包含 n 个惯性环节， 则有 ? ? ? G ( j? ) ? 0 ? ? n ? 90 o
由此可见，若包含 n 个惯性环节，
? ? P(?
x) ?
? K (T1 ? T2 ? T3 ) ? ? x 2 T1T2T3 (1 ? T1 2? x 2 )(1 ? T2 2? x 2 )(1 ? T3 2? x 2 )
2型系统包含两个积分环节，例如
G(s) ?
K
s 2 (T1 s ? 1)(T2 s ? 1)
G( j? ) ?
K
本章重点
通过本章学习，应重点掌握频 率特性的概念与性质、典型环 节及系统开环频率特性的极坐 标图和波特图的绘制和分析方 法、控制系统稳定性的频域分 析法、系统稳定裕度的概念和 求法、闭环频率特性的求法、 闭环系统性能指标的频域分析 法等。
2、开环幅相曲线绘制
开环幅相曲线绘制方法： （1）由开环零点-极点分布图，用图解计算法绘制； （2）由开环幅频特性和相频特性表达式，用计算法绘制。 （3）由开环频率特性的实部和虚部表达式，用计算法绘制。
G( j? ) ?
K
? G( j? ) e j? (? ) ? P (? ) ? jQ(? )
( jT1? ? 1)( jT2? ? 1)
G ( j? ) ?
K
(T1? ) 2 ? 1 (T 2? ) 2 ? 1
? G( j? ) ? ? (? ) ? ?tg?1? T1 ? tg?1? T2
P (? ) ? K (1 ? T1T2? 2 ) /(1 ? T12? 2 )(1 ? T2 2? 2 )
m个一阶微分环节，则有
? ? ? ? G ( j ? ) ? ( m ? n ) ? 90 o ? ? ?
P(0) ? K
? ?0
n? 2
当开环传递函数包含有微分环节时， 幅相曲线会出现凹凸，幅值和相位不
n? 3 n? 4
再是单调变化的。例如
G(s) ?
K(T1s ? 1)
(T2 s ? 1)(T3 s ? 1)(T4 s ? 1)