33解一元一次方程(二)(第1课时)教学PPT课件
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3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时)优质课一等奖
探究解法
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
【问题1】某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时），全年用电15万 kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电多少kW·h ？ 解：设上半年总用电量x kw· h
总用电量 （kW·h） 月数(个） 6 6 每月平均用电量 （kW·h）
x=27
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
基础训练，巩固提高
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
归纳小结
荆门哪些收获？
人生的白纸全凭自己的笔去描绘.每个人
都用自己的经历填写人生价值的档案.
归纳总结
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相反.
去括号，得 3 0 . 4 x 2 0 . 2 x
去括号，得3-0.4x-2=0.2x 移项，得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项，得 -0.6x=-1
系数化为1，得 x
移项，得 0 . 4 x 0 . 2 x 3 2
合并同类项，得 0 . 2 x 5 两边同除以-0.2，得 x
返回
解:(1)去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6
移项，得 3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得 -2x=-10 系数化为1，得 x=5
熟悉解法
荆门市高新区· 掇刀区团林中学
例1 解下列方程
(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3） (2)2x-(x+10)=5x+2(x-1)
人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.
人教版七年级上册数学：解一元一次方程二--去括号与去分母第课时精品课件PPT
数转化为整数，然后再去分母.
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
等式性质二
先去小括号,再去中括号,最 去括号法则
后去大括号.
乘法分配律
把含有未知数的项移到方程 的一边,常数项移到方程的 等式性质一 另一边.
将未知数的系数相加，常数 合并同类项
项项加。
的法则
在方程的两边除以未知数的 等式性质二 系数.
1、不要漏乘不含分 母的项；2、分子是 多项式，去分母后应 加上括号. 1、不要漏乘括号里 的任何一项； 2、不要弄错符号. 1、移动的项要变号， 不移动的项不变号； 2、不要丢项. 字母及指数不变.
0.7 0.03
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分 母（第2课时）
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时) 人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
人教版七年级上册数学课件：3.3解一 元一次 方程（ 二）-- 去括号 与去分 母(第2 课时)
《解一元一次方程》PPT课件(第1课时)
知识讲解
/kejia
小试牛n语/ 文刀
课件
/kejia
n/yu
解下列方程wen/ 数学
x 7 4课件 /kejia
n/sh
x 1 1 2
uxue
解：移项，/得 解：移项，得 英语
课件
x 3/kejia n/yin
x 1
gyu/ 美术
2
课件
/kejia
n/me
ishu/
科学
课件
18 5 x
xb a
随堂训练 1、下列移项正确的是（ D ）
A.由 x 5 15 得 x 15 5
B.由 7 4x 4x ,得 4x x 7
C.由3x 2x 1 得 3x 2x 1
D.由 8 4x 2 3x 得 8 2 4x 3x
随堂训练
2.解方程
(1)3x 7 32 2x
解：移项，得
x=-13
知识讲解
例2 解下列方程： (1) 5x-2 =2x-10;
解:(1) 移项，得 5x-2x=-10+2.
合并同类项，得 3x=-8.
将x的系数化为1，得
x 8. 3
(2) 1 x 2 x 1. 33
(2) 移项，得
1 x 2 x 1. 33
合并同类项，得
1 x 1. 3
合并同类项，得
2x 2.
将x的系数化为1，得
x 1.合并同类项，得
1 x 4. 2
将x的系数化为1，得
x 8.
课堂小结
1.移项法则的依据是什么？
等式的性质1.
2.移项的作用是什么？移项时要注意什么？
含有未知数的项移到方程的左边， 把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第1课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
分析：设上半年每月平均用电量xkW·h，
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．
上半年共用电为：6x kW·h；
上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程6x＋6(x －2000)＝150000
怎样解这个方
程呢？
探究新知
6x + 6 ( x-2000 ) = 150000系数化为1，得来自−6 = 84
=−
3
4
x＝- .
3
例题讲解
(2)3 − 7( − 1) = 3 − 2( + 3)
解：去括号，得
− + = − −
移项，得
− + = − −
合并同类项，得
− = −
系数化为1，得
=
归纳总结
共得利息 0.36万元（不计利息税），求甲、乙两种存款各多少
万元？
解：解：设甲种存款 万元，乙种存款 万元.
根据题意，得1.5%x+2%(20-x)=0.36.
解得，x=8，所以20-8=12.
答：甲种存款8万元，乙种存款12万元.
中考链接
1．（2023·甘肃天水一模）解方程−2 2 + 1 = ， ，以下去括号正
D． 2 6 3x 2
3．若 x 3 是一元一次方程2( + ) = 5（k 为实数）的解，则 k 的值是（
A．
1
2
1
B． 2
C．
11
2
D．
11
2
D）
分层作业
【基础达标作业】
4．去掉方程3( − 1) − 2( + 5) = 6中的括号，结果正确的是( B )
七年级数学上册教学课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》(人教)
6x +6(x－2000) ＝150000
去括号
6x +6x－12000＝150000
移项
6x +6x＝150000+12000
合并同类项
12x＝162000
系数化为1
x＝13500
问题1 某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月 平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。 这个工厂去年上半年每月平均用电多少？ (5)本题还有其他列方程的方法吗? 解：设下半年每月平均用电y kW· h。 根据题意，得 6y +6(y+2000) ＝150000 ② (6)试仿照解方程①方法解方程②。
实际问题的答案
检验
作业：教科书第91页习题3.3第1、6、7题。
随堂演练
1.方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1，则a的值是( C ) A.-14 20 C. 14 D.-16 2.解方程5-5(x+8)=0的结果是 -7 。
3.解下列方程： (1) 5(x+8)-5=6(2x-7)； (2) 4(x-1)+3(2x+1)=10(1-2x)。 4.一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/h，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3h。求无风时飞机的航速和两城之 间的航程。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元一次方
程解决实际问题的方法和步骤。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元 一次方程解决实际问题的方法和步骤。 实际问题 一元一次方程
解 方 程
设未知数，列方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
知识归纳
1.“去括号法”解一元一次方程的步骤：
人教版数学七年级上册3.2第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程[1]-课件
![人教版数学七年级上册3.2第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程[1]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/91defbb2f9c75fbfc77da26925c52cc58ad6904e.png)
优翼 课件
七年级数学上（RJ） 教学课件
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点）
解：设所求的三个数分别是 x,3x,9x. 由三个数的和是－1701，得
x 3 x 9 x 1 7 0 1 . 合并同类项，得
7x1701.
系数化为1，得
所以
x243. 3x729.
9x2187.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
归纳：用方程解决实际问题的过程
实际问题
设未知数 列方程
(2) 合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减，字 母和字母的指数_不__变__.
用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = __－__2_x___； (2) －3x + 7x = ___4_x____；
(3) y + 5y－ 2y =___4_y____； (4) 1y2y2y___－__y__.
一元一次方程 解方程
作答
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数 学方法.
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
七年级数学上（RJ） 教学课件
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点）
解：设所求的三个数分别是 x,3x,9x. 由三个数的和是－1701，得
x 3 x 9 x 1 7 0 1 . 合并同类项，得
7x1701.
系数化为1，得
所以
x243. 3x729.
9x2187.
答：这三个数是 －243，729，－2187.
归纳：用方程解决实际问题的过程
实际问题
设未知数 列方程
(2) 合并同类项时，把各同类项的_系__数__相加减，字 母和字母的指数_不__变__.
用合并同类项进行化简： (1) 3x －5x = __－__2_x___； (2) －3x + 7x = ___4_x____；
(3) y + 5y－ 2y =___4_y____； (4) 1y2y2y___－__y__.
一元一次方程 解方程
作答
分析实际问题中的数量关系，利用其中的 相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数 学方法.
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
湘教版数学七年级上册3.3 一元一次方程的解法课件(共25张PPT)
6.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林， 不知寺中几多僧． 三百六十四只碗， 众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭， 四人共吃一碗羹． 请问先生名算者， 算来寺内几多增？
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
去括号，得 2x +2+x-1 = 4,
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
做一做
解方程：.
去括号，得 15x -5+2x-4= 10x.
合并同类项，得 7x = 9.
移项，得 15x +2x-10x=5+4 .
例 3
例题讲解
B
解析：根据题意，得 .去分母，得 8x-10=2x-1.移项、合并同类项，得 6x=9.系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ）A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
新课导入
诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
去括号，得 2x +2+x-1 = 4,
去分母时,方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数.
做一做
解方程：.
去括号，得 15x -5+2x-4= 10x.
合并同类项，得 7x = 9.
移项，得 15x +2x-10x=5+4 .
例 3
例题讲解
B
解析：根据题意，得 .去分母，得 8x-10=2x-1.移项、合并同类项，得 6x=9.系数化为1，得 .
4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母，得2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x
D
2.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ）A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x）C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x
5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值.
6.火车用 26 s 的时间通过一个长 256 m 的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16 s 的时间通过了长 96 m 的隧道，求火车的长度．
解：设火车的长度为x m，列方程：
解得 x =160. 答：火车的长度为160 m．
新课导入
3.3解一元一次方程(二)---去括号与去分母(2)PPT课件
“去括号法则”
5.系数化为1.
思考2：这一转化过程主要依据是什么？
汶上县郭仓镇- 中学
10
例题讲解
去括号，得 移项，得
2(x+1)-4=8+(2-x) 2x+2-4=8+2-x 2x+x=8+2-2+4
汶上县郭仓镇- 中学
11
例题讲解
2(x+1)-4=8+(2-x)
去括号，得 移项，得
2x+2-4=8+2-x.
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
汶上县郭仓镇- 中学
16
例题讲解
例2 某中学组织团员到校外参加义务植树活 动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h， 40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h， 结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千 米？
汶汶上上县县郭郭仓仓镇镇- 中中学学
3
学习目标
（1）会通过去分母解一元一次方程；
（2）归纳解一元一次方程的一般步骤，体会把“复 杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的化 归思想.
学习重点
通过解有分数系数的一元一次方程，归纳解一元 一次方程的基本步骤.
学习难点
去分母的方法及步骤.
汶上县郭仓镇- 中学
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
汶上县郭仓镇- 中学
19
随堂演练
B
A.10
B.12
C.24
D.6
D
5.系数化为1.
思考2：这一转化过程主要依据是什么？
汶上县郭仓镇- 中学
10
例题讲解
去括号，得 移项，得
2(x+1)-4=8+(2-x) 2x+2-4=8+2-x 2x+x=8+2-2+4
汶上县郭仓镇- 中学
11
例题讲解
2(x+1)-4=8+(2-x)
去括号，得 移项，得
2x+2-4=8+2-x.
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
汶上县郭仓镇- 中学
16
例题讲解
例2 某中学组织团员到校外参加义务植树活 动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h， 40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h， 结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千 米？
汶汶上上县县郭郭仓仓镇镇- 中中学学
3
学习目标
（1）会通过去分母解一元一次方程；
（2）归纳解一元一次方程的一般步骤，体会把“复 杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的化 归思想.
学习重点
通过解有分数系数的一元一次方程，归纳解一元 一次方程的基本步骤.
学习难点
去分母的方法及步骤.
汶上县郭仓镇- 中学
②整数项不要漏乘各分母的最小公倍数，特别是 整数1；
③分母中含有小数时，一般先利用分数的性质 将其转化为整数，再去分母.
汶上县郭仓镇- 中学
19
随堂演练
B
A.10
B.12
C.24
D.6
D
解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时32张)课件人教版数学七年级上册
号与本来的符号相反.
巩固新知
解方程：4x+2(4x-3) =2-3(x+1).
解：去括号，得 4x+8x-6=2-3x-3.
移项，得 4x+8x+3x=2-3+6.
合并同类项，得15x=5.
1
3
系数化为1，得 x= .
符号有何变化？
根据是？
这里符号
是如何变
化的呢？
课堂练习
1.方程 3x+2(1-x) =4的解是( C )
B．3(x＋30)＝4(30－x)
C．3(x－30)＝4(x＋30)
D．3(30－x)＝4(30＋x)
7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的
汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙车队调( D )辆汽车到甲车队．
A．36
B．18
C．16
D．12
8．甲、乙二人同时从相距30千米的两地相向而行，2小时相遇．
12
移项、合并同类项，得 15x＝36，系数化为 1，得 x＝ .
5
17．A，B两地相距720千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，
一列快车从B地开出，每小时行100千米．
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，
80x＋100x＝720
则可列方程为_____________________；
人教版· 数学· 七年级（上）
第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)
——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
学习目标
1.了解“去括号”是解方程的重要步骤。（重点）
2.熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方
【课件】解一元一次方程(第一课时)课件-人教版初中数学七年级上册
合并同类项，得
方程两边同时除以5，得
5x 8 2
5x 10
x2
解：方程两边同时减 2 x ，得
合并同类项，得
方程两边同时除以2，得
4x 2x 1
2x 1
x
1
2
问题1：在变型过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么?
1.在变型过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么?
合并同类项，得
4x 2x 1
方程两边同时除以2，得
4x 2x 1
2x 1
1
x
2
4x 2x 1
4x 2x 1
5x 2 8
5x 8 2
3.第一题中为什么方程两边都加上2，第二小题方程两边都减
2 x 的目的是什么?
4x 2x 1
5x 2 8
5 x 3x 7 2
（4） x 3x 8, 移项得 3x x 8
正确答案：
3x x 8
x
跟踪训练
1.把下列方程进行移项变换
2x 5 12
移项
7x x 2
4x x 10
x 3 9x 7
2x 12 __
5
x 2
甲在乙后面，甲每小时行20km，乙每小时行15km。
（1）两人同时出发，甲几小时追上乙？
（2）若乙先出发20min，那么甲出发几小时两人相距20km。
小游戏：猜老师的年龄
周老师的年龄乘以4
再减去17刚好为72,那现
在你能知道老师的年龄
吗？你是怎么猜？
定义
把方程中的某一项改变符合后，从
方程的一边到另一边，这种变形叫
方程两边同时除以5，得
5x 8 2
5x 10
x2
解：方程两边同时减 2 x ，得
合并同类项，得
方程两边同时除以2，得
4x 2x 1
2x 1
x
1
2
问题1：在变型过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么?
1.在变型过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么?
合并同类项，得
4x 2x 1
方程两边同时除以2，得
4x 2x 1
2x 1
1
x
2
4x 2x 1
4x 2x 1
5x 2 8
5x 8 2
3.第一题中为什么方程两边都加上2，第二小题方程两边都减
2 x 的目的是什么?
4x 2x 1
5x 2 8
5 x 3x 7 2
（4） x 3x 8, 移项得 3x x 8
正确答案：
3x x 8
x
跟踪训练
1.把下列方程进行移项变换
2x 5 12
移项
7x x 2
4x x 10
x 3 9x 7
2x 12 __
5
x 2
甲在乙后面，甲每小时行20km，乙每小时行15km。
（1）两人同时出发，甲几小时追上乙？
（2）若乙先出发20min，那么甲出发几小时两人相距20km。
小游戏：猜老师的年龄
周老师的年龄乘以4
再减去17刚好为72,那现
在你能知道老师的年龄
吗？你是怎么猜？
定义
把方程中的某一项改变符合后，从
方程的一边到另一边，这种变形叫
初中数学教学课件：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 第1课时(人教版七年级上)
x=2 3
11
（2） 6( 1 x - 4) + 2x = 7-( 1 x - 1)
2
3
x=6
2.（黄冈中考）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手 机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%， 现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是___元.
【解析】设原收费标准每分钟是x元，根据题意得，
顺流航行的路程=逆流航行的路程
解：设水流速度为x千米/时，则顺流速度为 （__x_+_4_）_千米/时，逆流速度为（__4_-_x_）__千米/时, 由题意得: 3(x+4)=4.5(4-x)
解之得,x=0.8. 答：水流速度为0.8千米/时.
1.计算（1） 4x + 3(2x-3) = 12- (x-2)
（x-a）（1-20%）=b，解得x=
5
答案： b+a 5
4
4
b+a，
3.（湛江中考）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20 道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最 终得76分，那么他答对___________题.
【解析】设他答对了x道题，由题意得 5x-(20-x)=76，
解得 x=16. 答案：16
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第1课时
1．掌握去括号解决含括号的一元一次方程． 2．通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、 静水中的速度的关系，进一步经历运用方程解决实际问 题的过程，体会方程模型的作用． 3．关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学 生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．
解一元一次方程 的步骤有：
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
人教版数学七年级上册：解一元一次方程(二)教学课件
解：设无风时飞机的平均速度为 x km/h，则它在
顺风中飞行的速度为（x+24） km/h，在逆风中飞行的
速度为（x-24） km/h。由题可列方程： 2.8(X+24)=3(X-24) 解得 X=696
答：飞机无风时在这一航线的平均速度是696 km/h
知识扩大
1.关于X的方程2-(1-X)=-2与方程mX-3(5-X)=-3的解相 同,则m=__-_7___
解：移项，得
5x-3x=5+1
合并同类项，得
2x=6
系数化成1，得
x=3
练习（一）
（2）-x-3=3x+5
解：移项，得
-x-3x=5+3
合并同类项，得
-4x=8
系数化成1，得
x=-2
练习（一）
2.去括号：
(1) 1+（x-y) =1+x-y (2) 1-（x-y) =1-x+y (3) 3(x-2) =3x-6 (4) –2(4x-1) = -8x+2
分析:等量关系是 甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程
也就是:顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时 间
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小时; 从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水流的 速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多少千 米/小时?
顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时间
解 : 去括号,得
解: 去括号,得
5x 10 4x 14
6y 3 2 2y 3y 9
移项，得 5x-4x=14-10
合并同类项，得 x=4
移项，得 6y-2y+3y=2-9-3
顺风中飞行的速度为（x+24） km/h，在逆风中飞行的
速度为（x-24） km/h。由题可列方程： 2.8(X+24)=3(X-24) 解得 X=696
答：飞机无风时在这一航线的平均速度是696 km/h
知识扩大
1.关于X的方程2-(1-X)=-2与方程mX-3(5-X)=-3的解相 同,则m=__-_7___
解：移项，得
5x-3x=5+1
合并同类项，得
2x=6
系数化成1，得
x=3
练习（一）
（2）-x-3=3x+5
解：移项，得
-x-3x=5+3
合并同类项，得
-4x=8
系数化成1，得
x=-2
练习（一）
2.去括号：
(1) 1+（x-y) =1+x-y (2) 1-（x-y) =1-x+y (3) 3(x-2) =3x-6 (4) –2(4x-1) = -8x+2
分析:等量关系是 甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程
也就是:顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时 间
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了2 小时; 从乙码头到甲码头逆流航行,用了2.5小时;已知水流的 速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度是多少千 米/小时?
顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时间
解 : 去括号,得
解: 去括号,得
5x 10 4x 14
6y 3 2 2y 3y 9
移项，得 5x-4x=14-10
合并同类项，得 x=4
移项，得 6y-2y+3y=2-9-3
5.3 一元一次方程的解法(2) 课件(共17张PPT) 青岛版(2024)数学七年级上册
合并同类项，得： 5x=5，
系数化为1，得： x=1.
课堂总结
解一元一次方程的一般步骤：
变形名称 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
具体的做法与依据
方程两边同乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二.
先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律.
把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”， 依据是等式性质一.
当堂检测
2.解下列方程： (2)-2(x+5)=3(x-5)-6. 解：去括号，得： -2x-10＝3x-15-6， 移项，得：-2x-3x＝-15-6+10， 合并同类项，得：-5x＝-11， 系数化为1，得：x=151.
典型例题
例2. 解方程：
×6 ×6 ×6
(1) 5x 1 x 2 1；
典型例题
例1.解方程： (1)6x+6(x-2)=13；
去括号，得 解：6x+6x-12=13，
移项，得 6x+6x=13+12，
合并同类项，得 12x=25，
系数化为1，得 x=2.5.
典型例题
例1.解方程： (2)2x-(x+10) =5x+2(x-1).
解：去括号，得 2x -x-10=5x+2x-2， 移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10， 合并同类项，得-6x=8， 系数化为1，得x=-43.
第5章 一元一次方程
学习目标
1.掌握去括号法则，会解含有括号的一元一次方程. 2.掌握去分母解一元一次方程的方法.
情景导入
生活中，我们在吃鸡蛋等带壳的食物的时候，要先 去壳；而在我们的数学中，解形如 6x+6(x-2)=13 这 样带“壳”的方程的时候也要先去掉这层壳，方便 我们“大快朵颐”，怎么来去“壳”呢？
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》教学课件
根据火车的速度不变列方程，得
去分母，得 2(500+x)=3(500-x).
解方程，得 x=100.
答：火车的长度为100 m.
500+
30
=
500−
20
，
解一元一次方程的一般步骤如下：
1. 去分母
根据：等式的性质2.
具体做法：方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
注意事项：
(1) 不要漏乘不含分母的项；
系数化为1，得 =
11
5
.
2
(
3
− 1).
−3
解方程：
0.15
−
+4
0.2
解：原方程可化为
=
6−0.1
.
0.3
20−60
3
− (5 + 20) =
去分母，得 20x-60-3(5x+20) =60-x.
去括号，得 20x-60-15x-60=60-x.
移项，得 20x-15x+x=60 +60 + 60，
把 x=4 代入上述方程，可得 a=-1，所以原方程为
去分母，得 2(2x-1)+10=5(x-1).
去括号，得 4x-2+10=5x-5.
移项、合并同类项，得 -x=-13.
系数化为1，得 x=13.
2−1
5
+1=
−1
2
，
解一元一次方程的一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
ሶ
我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如，将0. 3转化为分数时，
3. 移项
根据：等式的性质1.
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)—去括号与去分母第1课时教学课件
2、去括号的根据：去括号法则
3、去括号时，不要漏乘括号内的常数项，同时注意符号
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
列方程解题的步骤：
解：设去年上半年平均每月用电 kW∙h.
6 + 6( − 2000) = 150000.
(1)找出题目中涉及的量,
去括号，得 6 + 6 − 12000 = 150000.
解：(1) 去括号，得
2 + 6 = 5.
移项，得
2 − 5 = −6.
合并同类项，得
−3 = −6.
系数化为1，得
配套人教版
3.2 解一元一次方程(二)
第1课时
学习目标
去
括
号
1.
理解去括号法则，并能灵活应用于方程的求解过程；
2.
掌握去括号的方法，能够准确求解方程，进一步体会化归思想；
3.
进一步利用列方程的方法解决实际问题，体会建立数学模型的思想；
4.
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程
课堂小结
1
下半年月均用电量： 150000 − 6
6
第二步：根据“下半年月均用电量=上半年月均用电量−2000”可列方程
布置作业
1
150000 − 6 = − 2000
6
创设情境
探究新知
探究
设未知数
(1) 设上半年月平均用电量是x kW·h
应用新知
巩固新知
课堂小结
(2) 设下半年月平均用电量是x kW·h
−6 = 8.
4
=− .
3
1、去括号时，括号外是负号时，注意变号；
3、去括号时，不要漏乘括号内的常数项，同时注意符号
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
列方程解题的步骤：
解：设去年上半年平均每月用电 kW∙h.
6 + 6( − 2000) = 150000.
(1)找出题目中涉及的量,
去括号，得 6 + 6 − 12000 = 150000.
解：(1) 去括号，得
2 + 6 = 5.
移项，得
2 − 5 = −6.
合并同类项，得
−3 = −6.
系数化为1，得
配套人教版
3.2 解一元一次方程(二)
第1课时
学习目标
去
括
号
1.
理解去括号法则，并能灵活应用于方程的求解过程；
2.
掌握去括号的方法，能够准确求解方程，进一步体会化归思想；
3.
进一步利用列方程的方法解决实际问题，体会建立数学模型的思想；
4.
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程
课堂小结
1
下半年月均用电量： 150000 − 6
6
第二步：根据“下半年月均用电量=上半年月均用电量−2000”可列方程
布置作业
1
150000 − 6 = − 2000
6
创设情境
探究新知
探究
设未知数
(1) 设上半年月平均用电量是x kW·h
应用新知
巩固新知
课堂小结
(2) 设下半年月平均用电量是x kW·h
−6 = 8.
4
=− .
3
1、去括号时，括号外是负号时，注意变号；
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17(x＋24)＝3(x－24) 6
x＝840.
两城市的距离： 3(8 4 0 － 2 4)＝ 24 4 8 .
答：两城市之间的距离为2 448 km.
13
【变式备选】一个两位数，十位上的数字比个位 上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的 数字对调，那么所得的两位数比原两位数的2倍 少12，求原两位数.
3
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半 年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），
全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平 均用电是多少？
温馨提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.
思考：1.题目中涉及了哪些量？ 2.题目中的相等关系是什么？
月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km4 km/h，顺 风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城 距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h， 则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ， 在逆风中的速度为（x－24) km/h.
根据题意，得 解得
5
6x＋6(x－2 000)＝150 000 去括号
6x＋6x－12 000＝150 000
移项
6x＋6x＝150 000＋12 000 合并同类项
12x＝162 000 系数化为1
x＝13 500
复习去括号法则： 去括号，看符号； 是“十”，不变号； 是“－”，全变号。 解一元一次方程的 步骤：
1.本节课你有哪些收获？ 2.你觉得自己掌握这些知识困难吗？ 3.在解决问题时应该注意些什么呢？
15
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
去括号
移项
学科网
合并同类项
系数化为1 6
例1 解下列方程：
（1）2 x － (x ＋ 1 0 )＝ 5 x ＋ 2 (x － 1 ) 解：去括号，得 2 x － x － 1 0 ＝ 5 x ＋ 2 x － 2 .
移项，得 2 x － x － 5 x － 2 x ＝ － 2 ＋ 1 0 .
合并同类项，得
上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量
4
分析： 设上半年每月平均用电量列出方程xkW·h，
则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h． 上半年共用电为：6x kW·h； 上半年共用电为：6(x－2000) kW·h．
根据题意列出方程
6x＋6(x －2 000)＝150 000
怎样解这个方程？使方程向x=a的形式转化？ 这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？
16
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
17
6x＝8.
系数化为1，得
x＝ － 4 . 3
7
(2) 3 x－7( x－1)＝3－2( x＋3)
8
【想一想错在哪？】解方程：3(x-7)-2(9-2x)=18.
提示：去括号时不要漏乘；括号外是“-”号时， 注意括号内每一项都变号.
(１) 2(x+3)=5x (２) 4x+3(2x-3)=12-(x+4) （3） 2-3（x+1）=1-2(1+0.5x) (4) 6(2x-4)+2x=7-(3x-1)
3.3 解一元一次方程(二) ——去括号与去分母 第1课时
1.掌握去括号解一元一次方程的方法.(重点) 2.能熟练求解一元一次方程.(重点、难点)
1. 解一元一次方程中的“合并同类项”与 “移项”分别依据的是什么？又起到了什么 作用？
2.解下列列方程 2x+5x=3x-12
2.7y=12-3.3y
10
例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶， 用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶， 用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求 船在静水中的平均速度.
思考：
1、问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有 哪些基本相等关系？
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
2．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等， 则 顺流速度___顺流时间___逆流速度 ___逆流时间
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解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流 的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列出方程，得 2 （ x ＋ 3 ） ＝ 2 .5 （ x － 3 ）
去括号，得
2x＋ 6＝ 2.5x－ 7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得