沪教版高一数学上册全册教学课件

4.2指数函数(高一数学(沪教版必修第一册)课件

(A)2.52.5>2.53 (B)0.82<0.83
(C)π2<
(D)0.90.3>0.90.5
解析:因为y=0.9x严格递减,且0.5>0.3,
所以0.90.3>0.90.5.
12.若( )2a-1<( )3-2a,则实数 a 的取值范围是( A ) (A)(1,+∞) (B)( ,+∞) (C)(-∞,1) (D)(-∞, )
题型四指数函数的图像
例4 （2）已知函数f(x)=a2x-2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点 P,则点P的坐标是( ) (A)(0,3) (B)(1,3) (C)(0,4) (D)(1,4)
解析:当2x-2=0时,x=1,即f(1)=a2-2+3=1+3=4,故P(1,4).故选D.
题型四指数函数的图像
题型一指数函数的概念
例1 (2)函数y=(2a2-3a+2)ax是指数函数,则a的取值是( )
解析:因为函数 y=(2a2-3a+2)ax 是指数函数, 所以 2a2-3a+2=1 且 a>0,a≠1. 由 2a2-3a+2=1 解得 a=1 或 a= ,
所以 a= .
题型二指数函数的解析式
例4（3）若函数y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则必有( )
(A)0<a<1,b>0 (B)0<a<1,b<0(C)a>1,b<0 (D)a>1,b>0
法一由指数函数y=ax(a>1)图象的性质知函数y=ax(a>1)的图象过第一、二象限,且恒过点(0,1),而函数y=ax-(b+1)的图象是由y=ax的图象向下平移 (b+1)个单位长度得到的,如图,若函数y=ax-(b+1)的图象过第一、三、四象限,则a>1且b+1>1,从而a>1且b>0.故选D. 法二由函数是增函数知a>1,又x=0时,f(0)<0知b>0.选D.

沪教版(上海)高一数学上册3.1函数的概念_4课件

(2)函数 y＝22－＋ssiinnxx的值域是________．
【解析】由 y＝22－＋ssiinnxx，得 sinx＝211＋－yy. ∵－1≤sinx≤1，∴－1≤211＋－yy≤1. ∴13≤y≤3，即函数值域为[13，3]．【答案】 [13，3]
课前自助餐
授人以渔
自助餐
(3)函数 y＝x2＋x＋x＋1 1的值域为________．【解析】方法一：判别式法由 y＝x2＋x＋x＋1 1，得 x2＋(1－y)x＋1－y＝0. ∵x∈R，x≠－1，∴Δ＝(1－y)2－4(1－y)≥0. 解得 y≤－3 或 y≥1. 当 y＝－3 时，x＝－2；当 y＝1 时，x＝0. 所以，函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
授人以渔
自助餐
【答案】
(1)(－1,1]
(2)[0，5 4
2 ]
(3)(－∞，－1]∪[3，＋∞) (4)(－∞，12]
(5)[－2,2 2] (6)[3，＋∞)
探究 3 求函数值域的一般方法有： ①分离常数法；②反解法；③配方法；④不等式法；⑤单调性法；⑥换元法．
课前自助餐
授人以渔
自助餐
思考题 3 (1)函数
课前自助餐
授人以渔
自助餐
(3)函数 f(x)＝lgx|x＋|－2xx2的定义域为________．
【解析】要使函数 f(x)有意义，必须使
x＋2x2≥0， |x|－x＞0， |x|－x≠1，
解得 x＜－12.
∴函数 f(x)的定义域为{x|x＜－12}．【答案】 {x|x<－12}
课前自助餐
授人以渔
【答案】 [ 2，4]
课前自助餐
授人以渔

沪教版(上海)高一数学上册1.3集合的运算_6课件

所以a＜0.
综上，实数a的取值范围是（-∞， ∪［4，+∞）.
2 3
］
（ 3 ）要满足 A∩B={x|3 ＜ x ＜ 4} ，显然
a=3.
27
本节内容主要从两方面考查，一是对集合思想的认识和理解水平，即集合的表示法，元素与集合、集合与集合的关系，集合中的元素及其所具有的性质，集合元素的“确定性”“互异性”“无序性”；二是考查集合的运算能力，包括使用数学语言的能力，使用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力.
2
（4）集合的三种表示法： ⑤ 列举法、描述法、图示法 .
2．集合间的基本关系及运算
（1）若集合A是集合B的子集，则A
⑥ ⑦
≠
B；若集合A是集合B的真子集，则A B.
（2）空集是任何集合的⑧ 子集，是
任何⑨ 非空集合的真子集.
（3）若全集为U，且A U，则集合A 相对于集合U的补集为⑩ U A .
题中，若把N M换成N M，则考虑空集就
没有必要了.
18
记关于x的不等式为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q.
x x
a1<0的解集
（1）若P Q，求实数a的取值；
（2）若Q P，求实数a的取值范围.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）集合Q={x|0≤x≤2}.
因为P Q，只有当P为空集时成立，所以a=-1.
（2）当a>-1时，集合P={x|-1<x<a}.
离不小于 2，即 0 a ≥2,所以a≤-2; 2
③运用Venn图. （2）分类讨论当集合的元素含有参数时，需要根据题意对参数进行分类讨论.
33
1.（2009·浙江卷）设U=R，A={x|x＞0}，

沪教版高中数学高一上册第一章-1.1.2集合之间的关系课件

一、子集
对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集. 记作
A B AB
读作 “ A 包含于B ”
也可记作 B A ，读作 “ B 包含 A ” A(B) 规定空集是任何集合的子集! 即 A 思考1：A A?为什么？思考2： A?为什么？
思考3:设 A, B , C 是三个集合，若A B且BC ，试证: A C 证：为证 A C ，只需证明
16、我们成长的过程曲折坎坷，总是伴随着辛酸与烦恼。而挫折好比一块儿锋利的磨刀石，我们的生命只有经历了它的打磨，才能闪耀出夺目的光芒。
9、有事者，事竟成;破釜沉舟，百二秦关终归楚;苦心人，天不负;卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 18 、不是境况造就人，而是人造就境况。 5 、不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠，就算他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。
17 、不要等待机会，而要创造机会。 5 、秋天，树叶黄了，枯了，快要脱落了。枯黄的叶子离开了枝头，在风中飞舞着，怀着对金秋季节无比眷恋的心情离去。假如我是落叶，我愿意很快地落在地上，又很快地被水溶化，然后钻进又黑又香的泥土里，尽情拥抱这些又大又小又粗又细的树根。
17 、欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。 3、古之成大事者，不唯有超世之才，亦必有坚韧不拔之志也。 18、因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊天抱怨，消磨时间。 18 、你只有读懂了生命之重，才能看淡时光之轻。生活不会向你许诺什么，尤其不会向你许诺成功。 9 、一切幸福都并非没有烦恼，而一切逆境也绝非没有希望。 5 、生命的路上，耐心使你获得力量，耐心使你认清方向;耐心使你坦途疾进，耐心使你少遭波浪。寻着古往今来的路，在耐心的帮助下看生活。

4.1幂函数-高一数学(沪教版必修第一册)课件

(A)第四象限
(B)第三象限
(C)第二象限
(D)第一象限
7.幂函数 y=
(A)-2或0
+
(B)-1
−
)
(m∈Z)的图象如图所示,则 m 的值为( A
(C)0
(D)-2
)
8.如图所示是幂函数 y=xα在第一象限内的图象,已知α分别取
-1, ,1,2 四个值,则相应图象依次为
.
解析:幂函数 y=x-1 的图象在第一象限是“下降”的,而其他三个都是“上
利用幂函数解不等式，实质是已知两个函数值的大小，判断自变量的大小，
常与幂函数的图像与性质等综合命题.求解步骤如下：
(1)确定可以利用的幂函数；
(2)借助相应幂函数的性质，将不等式的大小关系，转化为自变量的大小关系；
(3)解不等式(组)求参数范围，注意分类讨论思想的应用.
题型七图像的平移与对称
例7
m
m
－
－
3 ＜(3a－2) 3 的实数
a 的取值范围.
解：若幂函数 y＝x 3m －9(m∈N*)的图象关于 y 轴对称，3m-9 为偶数，
即 m 为奇数，又在 x∈(0，＋∞)上为严格递减，
因而 3m－9＜0，即 m＜3.
又 m∈N*，从而 m＝1.
m
m
1
1
－
－
－
－
故不等式(a＋1) 3 ＜(3a－2) 3 可化为(a＋1) 3＜(3a－2) 3.
2
2
α
2= ,
2
1

所以α=- ,即 f(x)= ,则 f(4)=
题型三幂函数的定义域、值域
例3 幂函数 y= 的定义域为
解析:因为 y= =

沪教版(上海)高一数学上册3.1函数的概念_1课件

解析：11－＋xx≠>00， ⇒x>－1 且x≠1，则f(x)的定义域是(－1,1)
∪(1，＋∞)．
易错、易混、易漏 4．对复合函数的定义域理解不透彻例题：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)的定义域为 ________； (2) 若函数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ，则 f(x) 的定义域为 ________； (3) 若函数 f(x － 1) 的定义域为 [2,3] ，则 f(x) 的定义域为 ________，f(2x＋1)的定义域为________； (4)若函数 f(x)的值域为[2,3]，则 f(x－1)的值域为_______；f(x) －1 的值域为________．
正解：(1)若函数 f(x)的定义域为[2,3]，则 f(x－1)有 2≤x－1≤3，解得 3≤x≤4. 即 f(x－1)的定义域为[3,4]． (2)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，即 2≤x≤3，有 1≤x－1≤2. 则 f(x)的定义域为[1,2]． (3)若函数 f(x－1)的定义域为[2,3]，则 f(x)的定义域为[1,2]．则 f(2x＋1)有 1≤2x＋1≤2，解得 0≤x≤12. 即 f(2x＋1)的定义域为0，21.
考点3 求函数的定义域
例3：(2011年江西)若函数f(x)＝域为( A )
1
，则f(x)的定义
log1 (2x 1)
2
A.－12，0
B.－12，0
C.－12，＋∞
D．(0，＋∞)
解析：∵log 1 (2x＋1)>0，∴0<2x＋1<1.∴x∈－12，0. 2
求一些具体函数的定义域，有分母的保证分母不为

高中数学沪教版(上海)高一第一学期集合之间的关系精品课件

思考4 方程x2+1=0的实数根组成的集合还可以怎么表示？
[定义4]
把不含有任何元素的集合叫做空集(empty set)，
记作∅。
规定：空集是任何集合的子集．即对任何集合A, 都有： A
高中数学沪教版（上海）高一第一学期第一章1.2 集合之间的关系课件
思考
包含关系{a} A与属于关系a∈A有什
生
问题的能力普遍还不够理想．
情感态度与价值观
让学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点；体会研究数学问题的一种方法, 激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神．
集合的基本关系
教学方法类比启发探究式教学方法进行教学
说
在教学过程中，我不仅要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主
知识探究（一）
观察以下例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
（1） A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; （2）设A为数学（4）班全体女生组成的集合,
B为本班全体学生组成的集合. （3）A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰三角形}.
高中数学沪教版（上海）高一第一学期第一章1.2 集合之间的关系课件
么区别？
课后练习
P9练习：3. 习题1-2 A组：5（1）（3）（5）.
书
三、真子集的定义
练习1
练习2
(请两位同学上黑板板演)
证明步骤:(1) ()
高中数学沪教版（上海）高一第一学期第一章1.2 集合之间的关系课件
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沪教版(上海)数学高一上册-2.1 不等式的基本性质课件 _3优秀课件PPT

第二章不等式
2.1.1 不等式的基本性质
一、实数的大小与不等式的基础
AB
ab
x
数轴上的任意两点中，右边的点对应的数比较大.
对于任意两个实数 a,b
a b; a b; a b 三种关系有且仅有一个成立.
这样的大小关系又可以描述为：
a b ab0 a b ab0 ab ab0
二、不等式的性质 I
a cb (2) a b a c b c
cd bcbd 由传递性可得 a c b d 证毕
(1)又称为不等式的移项法则 (2)又称为不等式的同向可加性
例2.利用性质3证明：
如果 a b 0, c d 0 ，那么 ac bd 证明：a b, c 0 ac bc
c d,b 0 bc bd
一般地，如果 a b 0 ，那么 an bn (n N *)
思考
a b 0 n a n b (n N *, n 1) 成立吗？证：反证法，假设 n a n b
即 n a n b 或者 n a n b 由一般结论和根式性质得 a b ，与已知矛盾
因此假设不成立，即原不等式成立. 证毕
(选用)例3. 利用不等式的性质证明：
如果 a b 0 ，那么 0 1 1 ab
证: a b 0 1 0 a 1 b 1 0
ab
ab ab
1 1 0 0 1 1 证毕
ba
ab
思考还有没有其他的证法？
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步，越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

沪教版(上海)高一数学上册2.2一元二次不等式的解法_2课件

x2－5x＋2＞－4，【解】 (1)原不等式可化为x2－5x＋2＜26，
x2－5x＋6＞0，
x＞3或x＜2，
即x2－5x－24＜0，解得－3＜x＜8，
∴原不等式的解集为{x|－3＜x＜2 或 3＜x＜8}．
(2)
原
不
等
式
可
化
为
x2－x－2＞0， x2－x－2＜4，
即
x2－x－2＞0， x2－x－6＜0，
③用不等式性质对不等式变形时，必须具备的变形条件． ④若判别式含参数，则在确定解的情况时需分Δ ＞0，Δ＝0，Δ＜0三种情况进行讨论．
解：(1)原不等式化为 3x2－5x－2≤0，方程 3x2－5x －2＝0 的两根是 x1＝－13，x2＝2.函数 y＝3x2－5x －2 的图像是开口向上的抛物线，与 x 轴有两个交点(－13，0)和(2,0)(如图①)．观察图像可得，不等式的解集为{x|－13≤x≤2}．
(2)原不等式化为 2x2－x－1>0，方程 2x2－x－1＝0 的两根是
课堂互动讲练
考点突破
解不含参数的一元二次不等式
解一元二次不等式的一般步骤是： (1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零； (2)计算对应方程的判别式； (3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根； (4)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集．
例1 解下列不等式： (1)2x2－3x－2>0；(2)－x2－2x≥－3； (3)9x2－6x＋1>0；(4)x2－4x＋5>0； (5)x2－x＋1<0.
【解】原不等式可化为(x－2)·(ax－2)>0. 当 a＝0 时，原不等式即为－2×(x－2)>0，解得 x<2.

沪教版(上海)数学高一上册-1.2 集合间的关系课件教学课件

补例：记P { x | x a 0}，Q { x || x 1 | 1}. (1)若a 3，求P；x 1 (2)若Q P，求正数a的取值范围.
设集合A 1，2，3，4，5，6，7，8，试求：
(1)集合A的所有包含元素2的子集的个数； (2)集合A的所有非空子集元素的和.
(1)27 =128；
1.子集
图示：
B
A
A(B)
符号：x0 A x0 B，则称A B(或B A) 性质：
例1 判断下列命题的真假，并说明理由. (1) ； (2)
(3) ；(4)
答：(1)，(3)，(4)为真，(2)为假．
例2 已知A {1, 2}，(1)B { x | x A}； (2)C { x | x A}. 试用列举法表示集合B、C.
1.2 集合间的关系
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1，2，3}, B={1，2，3，4，5}； ② A={x| x＞1}, B={x| x2＞1}； ③ A={四边形}, B={多边形}； ④ A={x| x2+1=0}, B={x| x ＞ 2}； ⑤A={本班男同学}, B={本班同学}； ⑥A={x| x=4k+1，kZ}，B={x| x =2k+1，kZ}．
4、子集和真子集有什么性质？
小结
加：存在x0 B，但x0 A 真子集空集是任何集合的子集
性质空集是任何非空集合的真子集传递性
加：B A 相等的集合( A B)
思考题
1、分别写出集合{a，b}、{a，b，c}的子集，它们的子集各有多少个？猜测当集合中有n(n N * )个元素时，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别是多少？
答：B {，{1}，{2}，{1，2}}；C {1，2}

沪教版(上海)数学高一上册-4.1函数图像变换课件

（1）画出y轴右边及y轴上的点（2）再将y轴右侧部分关于y轴
对称向左翻折
f (x) x2 4x 3
翻折变换
y f x
y f x
y | f x |
（1）保留x轴上方及x轴上部分（2）将x轴下方部分关于x轴
对称向上翻折
y f | x |
（1）画出y轴右边及y轴上的点（2）再将y轴右侧部分关于y轴
((22,, 01) ) f (x) (x 2)2 1 f (x) 1 (x 2)2 2
(2, 21)
发现 y f x 发现 y f x
y f x 1 往上平移了1个单位 y f x 1 往下平移了1个单位
上下平移变换：y f x y f x a
a 0 往上平移a个单位 a 0 往下平移|a|个单位
操作二
已知 f (x) x2 4x 3，给定 y f (x) 的图像，试着分别作出y f (x) 1和 y f (x) 1的图像，
并视察图像间的联系与区分
f (x) x2 4x 3
f (x) 1 x2 4x 4
f (x) 1 x2 4x 2
f (x) 1 (x 2)2 f (x) (x 2)2 1
操作二
已知 f (x) x2 4x 3，给定 y f (x) 的图像，试着作出 y f (x) 的图像，并视察图像间的
联系与区分
f (x) x2 4x 3
(a, f ((a))) (a, f (a))
(a, f (a))
发现整个函数图像关于y轴对称
f (x) x2 4x 3
（1）保留x轴上方及x轴上的点（2）将x轴下方部分关于x轴
对称向上翻折
f (x) x2 4x 3
操作二

沪教版(上海)高中数学高一上册第一章1.1集合及其表示课件

那么，一般的集合，我们如何来描述呢？
列举法
把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内，这种方法叫做列举法。例如：由1，3，5，7，9所组成的集合，可以表示为{1，3，5，7，9}。
x y 5 例如：x y 1 的解，可以表示为{(2,3)}。注意，不是{2,3}!
例如：正偶数构成的集合：{2，4，6，8，10，…，2n，…，n是正整数} 在应用列举法描述集合时，我们要注意：
集合中的元素都是互异的，也就是说，集合所描述的对象，都是互不相同的；或者说，集合中没有重复出现的元素。
讨论：1,3,5,7,9所组成的集合，与9,7,5,3,1所组成的集合一样吗？
（3）无序性集合中的元素地位相等，与顺序无关。
注意
一个集合中的元素可以是任何事物，甚至可以是集合！例如：一个点P，一个数5，一张桌子和空集所构成的集合。
▪ 1，3，5，7，9； ▪ 坐标平面上第二象限内所有的点； ▪ 中原中学图书馆内的所有图书； ▪ 与零相乘等于1的实数全体。
集合的概念
一般地，我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。
那么，有了以上的描述性定义，请同学们思考：在集合的定义中，哪些地方是值得注意的？
练习A
1. 分别举出一个有限集和一个无限集的例子。
√ 2. 把下列对象看作一个整体，判断它们是否为集合。
1) 非常接近 3 的数。
× 2) 直线 y x 5上的点。
集合的表示法
用大写字母A、B、C、D…来表示集合。用小写字母a、b、c、d…来表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，则记作a A，读作“a属于A”。如果a不是集合A中的元素，则记作 a A，读作“a不属于A”。

沪教版(上海)高一数学上册2.1不等式的基本性质_1课件

所以 f(3)＝9m－n＝83f(2)－53f(1)．又因为－1≤f(2)≤5，－4≤f(1)≤－1，所以－83≤83f(2)≤430，53≤－53f(1)≤230. 故－83＋53≤83f(2)－53f(1)≤430＋230，即－1≤f(3)≤20.
1．不等关系与不等式
(1)不等关系强调的是关系，而不等式强调的则是表示两者不等关系的式子，可用“a＞b”，“a＜b”，“a≠b”，“a≥b”， “a≤b”等式子表示，不等关系可通过不等式来体现；离开不等式，不等关系就无法体现．
(2)证明：∵m－ 2＝ba－ 2＝b－a 2a，
n－ 2＝2aa＋＋bb－ 2＝ 2－1a＋ b2a－b，
∴(m－
2)(n－
2)＝－
2－1 2a－b2
aa＋b
<0.
∴ 2的大小在 m，n 之间．
13．已知f(x)＝mx2－n，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3) 的取值范围．
解析：由m4m－－n＝ n＝ff12，，解得mn＝＝－f243f－31f＋131，f2.
A.1a＜1b
B．a2＞b2
C.c2＋a 1＞c2＋b 1
D．a|c|＞b|c|
D
D B
二层练习
5．已知 a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是( C )
A．a＞ba＞ab2
B.ba2＞ba＞a
C.ba＞ba2＞a
D.ba＞a＞ba2
6．若1a<1b<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；
(－135°，135°)
三层练习
10．若0＜x＜1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．

高中数学高一上册沪教版 1.1《集合及其表示法》课件 (共32张PPT)

两个外离的整数集整数集有理数集实数集数集）符号 N N* Z Q R
”或“ 例3.用符号“
”填空
(1)3.14___ Q；(3)0 ___ Q；(2)π___ N*；
(7)2 3 ___ . (9) 0 ___ Z Q；(8) 2 3 ___ R
2

y y x （4） 1,1 ____ x, y y x
（三）图示法：
就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法. 例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
文氏图（韦恩图）
文氏图（韦恩图）
A B 1 ， 2 4，5 3，7
例5、用列举法表示下列集合（1）{x|x是15的约数,x ∈N}
（2） {(x,y)|x∈{1,2},y∈{2,3}}
（3）{x|x=(-1)n ，n ∈N }
例6、用描述法表示下列集合
（1）所有正奇数
（2）{-2,-4,-6,-8,-10}
（3）{1,4,7,10,13} （4）函数y=3x+2图像上的所有点
列举法:突出元素,注意元素的互异性表示方法描述法:突出元素的属性图示法:直观,一目了然
观察
（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）我校的全体教师；（3）所有的四边形；（4）我国古代四大发明；
（5）抛物线y=x2上的点．
一、集合的概念
我们把：能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集（set）集合常用大写字母A、B、C、D…..表示集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合中的元素常用小写字母a、b、c、d…..表示
(2)A={1}
B={(2,3)}