第二章：叶片振动

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2-2 引起叶片振动的激振力
2. 隔板中分面处喷嘴接合不良引起的气流激振力
若隔板制造偏差，当上下 隔板接合时，则喷嘴型线 部分便会错开。如下图α 中左边图所示。在该处形 成汽流突变，形成激振力。 其激振力频率为ins（i=1、 2）。
斜切分面不剖分喷嘴叶型， 可避免这种激振力。
隔板接合面处的喷嘴
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2-2 引起叶片振动的激振力
三、激振力频率 气流激振力的基本频率可归 结为两类：
一类是喷嘴叶栅出口边厚度 引起的、频率为 Z1ns 的高频激振 力；另一类是其他因素引起是、 频率为 ns 的低频激振力。 叶片在不均匀的气流中转动 时，不仅受到基本频率激振力的 作用，而且受到基本频率倍数的 激振力的作用。
得到一个重要结论：在小阻尼情况下最大的振幅也是在ω= ωn时出现， 此时激振力的变化在时间和方向上与自由振动完全合拍而产生共振。 得到共振时的放大系数和振幅数值为
max

YF max
Ys
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2-1 振动的基本概念
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2-2 引起叶片振动的激振力
按产生原因可分为两类：1、由于结构上的因素产生的； 2、由于制造安装的误差产生的。 一、由于结构上的因素产生的激振力 1. 由于喷嘴叶栅出口气流不均匀引起的激振力
喷嘴出气边，由于有一定的厚 度，使得每个喷嘴出口边的气流速度降 低，作用在叶片上的气流力小； 喷嘴通道中部，气流速度大，作 用在叶片上的气流力大，如右图。 因此，当工作叶片旋转到喷嘴 出口边缘处，作用在叶片上的气流力突 然减小，而离开出口边缘时气流作用力 又突然增大。这样叶片每经过一个喷嘴 槽道就受到一次激振，叶片受到周期性 的激振力作用。
4. 气流通道中加强筋和肋引起的激振力
汽流通道中加强筋和肋的存在，阻止汽流流动，使加强筋和肋前后的速度减小，从 而使汽流参数沿圆周方向不均匀，形成激振力。
二、制造、安装偏差引起的激振力 1. 喷嘴和叶片槽道制造、安装偏差引起的激振力
某些喷嘴和叶片的节距和安装角偏离设计值，则槽道的面积和进出气角 与其他喷嘴不同，使这些喷嘴后的气流参数不同。叶片旋转到这些喷嘴处，受到 突变气流力的作用，引起振动。
质点受到的力：
根据动静法以上各力应该平衡，得振动系统的运动微分方程：
d2y dy m 2 b cy P0 sin t dt dt
在小阻尼情况下，自振频率 n2 c / m 以及引入 2h b / m ，故
P0 d2y dy 2 2h n y sin t 2 dt dt m
透平运行的经验表明，叶片损坏的原因，多数是由于叶片振 动疲劳引起。
据国外统计：汽轮机叶片事故约占汽轮机事故的39%，燃气 轮机轮机叶片事故所占的比例更高； 国内统计：1973~1975三年间，六千万千瓦以上国产机组和 一万千瓦以上进口机组共发生350起40多种类型的汽轮机叶片损坏事 故，其中大多数事故是由振动疲劳所致。

n ——自振圆频率 c ——弹簧刚性系数
n 1 2 2
c m
可以看出无阻尼自由振动的 频率只与振动系统的刚性系 数及质量有关
m——质量
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2-1 振动的基本概念
二、有阻尼自由振动
实际物体的自由振动总是逐渐衰减的。 阻尼包括三方面：1.相邻物体接触表面之间的干摩擦力； 2.介质阻力； 3.材料内摩擦力。 小阻尼情况下的振动特性： 振动位移与阻尼、时间的关系
喷嘴后气流力的分布
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2-2 引起叶片振动的激振力
若整圈的喷嘴数为Z1，叶片每秒钟旋转ns转，则叶片得到Z1 ns次激振，激振 力的频率为 f e Z1ns 如果不是整圈都有喷嘴，应该将实际的喷嘴数 Z1 化为相当的整圈喷嘴数Z1。 实际的喷嘴数为 Z1 ，叶片每秒转速为ns时，则叶片转一圈所需的时间为1/ns 秒，叶片通过进汽弧段AB所需的时间为ε 1/ns。但叶片通过进汽弧段时，共 受到 Z1 次激振力的作用。因此每秒受到激振力的次数，即激振力的频率为：
（2-5） 式中 Ys——激振力幅值P静 态作用下的挠度； ——振动位移与激振 力间的相位角。
时（2-5）第一项分式是有阻尼受迫振动的幅值，即 Ys YF
[1 (
2 2 2 2 ) ] ( ) ( ) n n
因此，有阻尼受迫振动的放大系数λ为 Y 1 F Ys 2 2 2 2 [1 ( ) ] ( ) ( )
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2-1 振动的基本概念
2-1 振动的基本概念
叶片振动的理论基础是理论力学中讨论过的单自由度振动系统的 自由振动，阻尼自由振动和受迫振动。
一、无阻尼自由振动
叶片受到一短时间的作用力开始振动，振动开始后外力即不起作用， 叶片在内在弹性力和质量的惯性力作用下继续振动，若无摩擦，振动将一 直持续下去，这种振动称为自由振动。 单自由度质点弹簧系统的自振频率为：
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2-2 引起叶片振动的激振力
部分进汽：在汽轮机的某级中，沿 圆周方向只有一部分圆周弧段进汽。 如图所示，喷嘴进汽弧段没有充满 整个圆周，只有一部分弧段进汽。 在喷嘴之间的空挡没有蒸汽流过。 当叶片旋转经过进汽弧段时，受到 全部气流力的作用，而当叶片推出 进汽弧段进入空挡时，气流的作用 力突然将为零。 其激振力的频率为ins,若喷嘴组对称 分布，则i为喷嘴组的数目。 与喷嘴出口汽流尾迹产生的激振力 比较，部分进汽产生的激振力大。
fe KZ1ns
式中 K=1、2、3。
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第二章 叶片振动
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 振动的基本概念 引起叶片振动的激振力 叶片振动型式 等截面叶片自振频率计算 叶片弯曲振动自振频率修正因素 叶片动应力 叶片振动安全性校核
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研究叶片振动的必要性：
透平叶片不断受到脉动气流力的作用，叶片产生振动。当激 振力频率等于叶片自振频率时产生共振，会使叶片疲劳断裂。
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2-1 振动的基本概念
由上式可知：激振力的幅值越大则振幅越大，此外振幅是与激振力频率 和自振频率有关的。
P0 m P0 m 1 YF 令 2 =Ys 2 2 n 1 n ) n YF Ys YF 1 1 n ) 2 Ys 1 n ) 2
y Y1e
Y1 ——初始振幅
ht
c cos( h 2t ) m
2h ——单位质量的阻尼系数， 2h
b , b为阻尼系数 m
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2-1 振动的基本概念
小阻尼时，阻尼振动自振频率和无阻尼时的自振频率相同。
f
Z1 ns Z1 fe Z1ns ns 式中Z1 ——整圈的喷嘴数目 Z1 Dm t1 Dm Z1 t1 式中的t1为喷嘴的节距， Dm为喷嘴平均直径。

由于隔板上的喷嘴数Z1在40~100以上，对于3000转/分的汽轮机，这种激振 力的频率范围在2000~7000Hz左右。
图2-3表示不同对数衰减率 δ 时，λ 与ω /ω n的关系曲线。可 以看出不但在ω /ω n=1时振幅很大， 而且ω /ω n在1附近振幅也很大，这 个范围为ω /ω n=0.75～1.25，称为 共振区。
有阻尼的受迫振动，振 幅还受到阻尼大小的影响，如图。 可以看出，增加阻尼能使共振振 幅大大降低。 此外，振幅还受到激振 力大小的影响。激振力愈大则振 幅愈大。
P P0 sin t P0 ——激振力的幅值； ——激振力的圆周率； t Fra Baidu bibliotek—时间。
在该激振力作用下，其受迫振动的振幅为
P0 m P0 m YF 2 2 c m n 2
c ——弹簧刚性系数； m ——质量； n ——自振圆周率。
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图2-3 有阻尼频幅曲线
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2-1 振动的基本概念
上式的解在振动稳定的情况下 Ys y sin(t )
[1 ( )2 ]2 ( ) 2 ( ) 2 n n 2h 1 tg 2 2 n n n
j ——周期数；Yj 1 ——第j周期的振幅
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2-1 振动的基本概念
三、受迫振动、共振
受迫振动：在周期性激振力的作用下迫使叶片振动，外界激振力 始终作用在叶片上，强迫叶片按外界激振力的频率振 动，与叶片的自振频率无关。 受迫振动振幅的大小取决于外界激振力的大小、频率以及叶片 自振频率和阻尼的大小。 在受迫振动中我们关心的是振动的振幅。 周期性激振力
阻尼振动的振幅按等比级数衰减，相隔一周期T 的两个振幅的比值是一个常数
Y1
1 2
c 1 h2 m 2
c m
Y2
t
Y3
t+T
Yj Y1 Y2 e Y2 Y3 Y j 1
对数衰减率：经过一个周期后，相邻两个振幅 比值的自然对数。
ln
Yj Y j 1
1 Y1 hT 通常表示为 ln j Y j 1
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2-2 引起叶片振动的激振力
叶片在低频不均匀气流场中旋转时，主要考虑K=1~6激振力的作用， 其相应的频率为
f Kns
式中 K=1、2、3…6。 在基本频率为 Z1ns的不均匀流场中，叶片承受的高频激振力频 率为
部分进汽
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2-2 引起叶片振动的激振力
3. 抽汽管、排汽管等结构引起的激振力
当汽流沿管道流出时，使处于这些管道的前一级和后一级的级后或级前压力沿圆 周方向分布不均匀。因为在抽气管或排气管口处的压力比沿圆周方向远离抽气管 地方的压力显著低。激振频率为ins。
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n

n
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2-1 振动的基本概念
当分母中根号内数值最小时，放大系数最大。这时候的ω值由下式确定
d 2 2 2 2 {[1 ( ) ] ( ) ( ) } 0 d n n
求导得到
(
2 1 ) 1 ( )2 1 n 2
λ 称为放大系数。在无阻 尼受迫振动时，大小取决 于激振力频率与自振频率 的比值
图2-2
无阻尼频幅曲线
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2-1 振动的基本概念
下面分析质点-弹簧系统有阻尼的受迫振动。
2 d y 惯性力 m 2 (m为弹簧质量，y为位移） dt cy(c为弹簧刚度） 弹性恢复力 dy b (b为阻力系数） 摩擦阻力 dt 激振力 P0 sin t