桁架内力的计算

B
FB
FO 或 FO 称为二力杆的内力。可用代数值FO表示。
二力杆内力的符号规定：
二力杆的内力以拉力为正，压力为负。
FAB
FAB
FCD
FCD
A
B
AB杆内力FAB为正
C
D
CD杆内力FCD为负
通常约定二力杆的内力未知时按受拉假设：
当求得二力杆的内力为正时，即为受拉，
当求得二力杆的内力为负时，即为受压。
例题
例题7
§7 力系的平衡
CF
F③
④
F
FAy ①
A 16
② 0⑦10⑧7
⑩ 11 0⑨ ✓
18
⑤
12
✓
13
0
19
14
0 15 0
⑥
FBy
B
O
20
21
判断零杆和等轴力杆：
零杆：⑦，⑧，⑨，13，14，15
等轴力杆：16 = 17 = 18 = 19 = 20 = 21 ， ⑩ = 12
③=④ ， ①=②=⑤=⑥
FA FB
A
假想在O处将AB切断，
P
P
P
C
D
F
E
B
则BO对AO的作用为一分布力系， 该力系可简化为一个力 FO 同理，OB段受AO的作用力为 FO
FO FO
FA
A
根据AO或OB的平衡方程有：
FO FO FA FB
FA
A
O
FO
O FO O
B FB
B
FB
FA
A
FO O FO O
3P 4
FAE
3 P 4
2 P 32
P
FEC FAE 2 C
Fix 0 FAD FAE cos 60 FAx 0
FAD
P
P 2
1 2
3 4
P
E
GP
FAxA
FAE
FAy FAD
FAx
FAy
A
D
FBy
B
例题
例题8
5.取节点C
Fiy 0
§7 力系的平衡
已求得： FGC
P 2
FEC
P 2
FCD FEC cos30 FGC cos 30 0
FCD
3P 22
3P 22
3P 2
C
6 .取节点D，可列平衡方程作为验证。 E
C
FEC
FGC
FCD
FAx
FAy
A
D
GP
FBy
B
例题
例题9
§7 力系的平衡
图示连续梁，载荷和尺
寸如图，各杆的自重不
已求得：
FGB
P 2
Fi 0 FGC FGB P cos60 FGD cos60 0
FGC
P 2
P 2
P 2
P 2
C
FGC G
P
FGD
FGB
E
FAx
FAy
A
D
GP
FBy
B
例题
例题8
§7 力系的平衡
4.取节点A
Fiy 0 FAE sin 60 FAy 0
FAx P, FAy
Fiy 0
FGB sin 60 FBy 0
23 P
FGB
P
34
2
C
E
GP
Fix 0
FGB cos 60 FDB
0
FAx
FBy
FDB
1 2
(
P) 2
P 4
FAy
A
D
B
例题
例题8
§7 力系的平衡
3. 取节点G
Fi 0 FGD cos30 P cos30 0
FGD P
§7 .2 桁架内力的计算
7.2.1 桁架的特点及内力
1. 桁架的特点
（1）全部为直杆，各直杆两端铰接组成结构， 构成平面桁架或空间桁架。
（2）各杆不计自重，且全部载荷（主动力）均 作用在节点处。
（3）各杆均为二力杆（拉杆或压杆）
P
P
P
C
D A
F
E
B
2. 桁架的内力
研究桁架结构中的任意 二力杆，如AB，有:
3. 桁架内力分析步骤 （1）判断桁架是否为静定结构
★ 桁架若可以作为一个整体，外界的支承条 件是否为静定？
★ 桁架作为一个整体本身是否为静定桁架？ 作为一个整体的桁架中，杆数为S，节点数为n ，
静定桁架：S=2n - 3 静不定(超静定)桁架：S > 2n - 3
(2) 先从桁架中找出零杆和等轴力杆
1.对整体取分离体
A
B
Fix 0
D
FAx P (←)
MiA 0
FBy
2a FBy
3
P (↑)
4
3 aP 0 2
Fiy 0
FAy FBy
3P 4
(↓)
FAx
FAy
A
P
FBy
B
例题
§7 力系的平衡
例题8
FGB
FBy
FDB B
已求得： FBy
3P 4
(↑)
2 .取节点B
两对等轴力杆
还可利用对称性：
等轴力杆 F
注意：桁架中的零杆，不承担载荷，只起到维 持结构几何稳定性的作用。故虽列平衡方程时 零杆不起作用，但不可将零杆去掉。
求桁架的内力通常有两种方法： 节点法和截面法。
7.2.2 节点法
因各杆间通过销钉联接，取销钉为研究对象，外 力及各杆对销钉的作用力为汇交力系。
节点法的求解步骤：
（1）先列桁架整体的平衡方程，求出支座约束力。
（2）依次对各节点取分离体列平衡方程。
（3）首先取只有二杆的节点，再依次取只有二个
未知力的节点。
P
（4）各杆内力统一设为拉力（即各 D
F3
节点处力矢从节点向外）。 F1
F2
例题
例题7
§7 力系的平衡
CF
F
F
A
B
O
判断结构中的零杆和等轴力杆。
零杆——内力为零的二力杆
等轴力杆——内力相同的二力杆
（3）利用节点法或截面法求解杆的内力
可判断出零杆和等轴力杆的情况：
0杆 等轴力杆 0杆 0杆
无主动力的三杆节 点，其中二杆共线
无主动力的不 共线二杆节点
等轴力杆
0杆
F
不共线的二杆节点， 主动力沿其中一杆
无主动力，共线的二杆节 点或两两共线的四杆节点
例题
例题8
§7 力系的平衡
C E
GP
A
B
D
桁架结构受力如图，杆
AE=EC=CG=GB=AD=
ED=DG=DB=a ，求各
杆的内力。
例题
例题8
§7 力系的平衡
C E
解：结构整体对外约束静定；桁架 S=9,
n=6, 2n-3=12-3=9=S,为静定桁架； G P ED杆为零杆，AE与EC为等轴力杆。
以节点D为例：
Байду номын сангаас
从桁架中取出销钉D为分离体，画出受力图。
当各杆的内力设为受拉时，各杆对销钉的作用力的
方向由节点指向外，沿杆的方向作用。
P
A
P
P
C
D
F
E
P
D
F3
B
F1
F2
每个节点可建立2个平衡方程，对有n个节点、S根杆 的静定桁架，共有2n个独立方程，此外，对桁架整体， 共有S+3个未知力(S个未知内力、3个对桁架整体的未 知外部约束力），各杆的内力可根据各节点的平衡方 程一步步求得。
例题
例题7
§7 力系的平衡
CF
F③
④
F
②
FAy
A
①
16
⑧ ⑦17
FAx
⑩ 11 ⑨
18
12 13
19
O
⑤
14 15
20
⑥
21
FBy
B
解： 此桁架整体为静定结构（简支），桁架本身S=21，n=12,
故 2n-3=24-3=21=S，为静定桁架。
对整体列平衡方程： Fix 0 MO 0
FAx 0 FAy FBy