高等数学(B)模拟练习题(含答案).

高等数学（B ）（1）模拟练习题

一、选择题

1.下列函数对中，哪一对函数表示的是同一个函数？

A ．2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==

B ．1

2ln )(+-=x x x f ，)1ln()2ln()(+--=x x x g C ．x e x x g x e x x x f x

x -=-=)(,)()(2

D ．1)(,1

1)(2-=+-=x x g x x x f 2. 下列极限存在的为（ ） A. x x e 10lim → B. 121lim 0-→x x C. x x 1sin lim 0→ D.2

)1(lim x x x x +∞→ 3. 在同一变化过程中，下列结论正确的是（ ）

A. 有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量

B. 有界变量与无穷大量的乘积是无穷大量

C. 无穷小量与无穷大量的乘积是有界变量

D. 无穷大量与无穷大量的和为 无穷大量

4. 在下列各式中，=)(0/x f ( ) A. x x f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim 000 B.x

x x f x f x ∆∆+-→∆)()(lim 000 C.x x x f x f x ∆∆--→∆)()(lim 000 D.x

x f x x f x ∆-∆+→∆)()2(lim 000 5．根据定积分的几何意义计算，则

dx x ⎰-1021 =（ ） A.π B.2π C. π2 D. 4

π 二、填空题

1.函数的表达形式有_________，____________ ，____________ .

2.函数42sin 2-+=x x y 的定义域______________ .

3.可导的函数是连续的，但连续函数__________________________.

4.若连续函数y=f(x)的自变量x 从x 0的左邻域变到x 0的右邻域时，()f x '的符号由负变为正，

则x=x 0是函数y=f(x)的____________点.

5 .=-⎰-dx x x x 3

32)sin 4(_________.

三、判断题

1.函数)1sin()(2x x f +=是偶函数 （ ）

2．1sin lim =∞→x

x x （ ） 3．函数)(x f 在0x 有定义，则函数在0x 点一定可导。 （ ）

四、计算题

1. x x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛+∞→31lim 2．求2x y =的微分

3. 求x x f 3sin )(=的二阶导数

4．

⎰+)sin cos 2(x x 5．dx x ⎰+1

01

1 6．计算由2)(,32)(x x g x x f =+=所围图形的面积。

答案：

一、选择题

1. C

2. D

3.A

4. C

5. D

二、填空题

1. 解析式 图像法 表格法

2. 2≥x 或2-≤x

3. 不一定可导

4. 极小值

5. 0

三、判断题

1．对 2. 错 3. 错

四、计算题

1. 原式=333)31(lim e x

x x =+⋅∞→ 2. 2dy y dx xdx '==

3. 223()3sin cos ()6sin cos 3sin f x x x f x x x x '''=∴=-

4.⎰+)sin cos 2(x x =2sin cos x x C -+

5. dx x ⎰+1

011=1

0ln 1ln 2x +=

6. 2233,1y x x x y x =+⎧⇒==-⎨=⎩

321

(23)A x x dx -=+-⎰=323

3

3

11132333x x x ---+-=