质数与合数的判断方法与题
(完整版)小学奥数-质数与合数
质数与合数例1 :判断269 , 437两个数是合数还是质数。
分析与解：对于一个不太大的数N，要判断它是质数还是合数，可以先找出一个大于N且最接近N的平方数K2，再写出K以内的所有质数。
如果这些质数都不能整除N，那么N是质数；如果这些质数中有一个能整除N，那么N是合数。
因为269 V 172=289。
17 以内质数有2 , 3, 5, 7, 11 , 13。
根据能被某些数整除的数的特征，个位数是9，所以269不能被2, 5整除；2+6+9=17，所以269不能被3整除。
经逐一判断或试除知，这6个质数都不能整除269，所以269是质数。
因为437 V 212=441。
21 以内的质数有2, 3 , 5, 7, 11 , 13 ,17 , 19。
容易判断437不能被2 , 3 , 5, 7, 11整除，用13 , 17 , 19试除437 ,得到437 -19=23，所以437是合数。
对比一下几种判别质数与合数的方法，可以看出例2的方法的优越性。
判别269 ,用2〜268中所有的数试除，要除267个数；用2〜268中的质数试除，要除41个数；而用例2的方法，只要除6个数。
527 275 373 393 573 537例2判断数1111112111111是质数还是合数?分析与解：按照例2的方法判别这个13位数是质数还是合数，当然是很麻烦的事，能不能想出别的办法呢？根据合数的意义，如果一个数能够写成两个大于1的整数的乘积，那么这个数是合数。
根据整数的意义，这个13位数可以写成：1111112111111=1111111000000+1111111=1111111X（1000000+1）=1111111X 1000001。
由上式知，111111和1000001都能整除1111112111111，所以1111112111111 是合数。
这道例题又给我们提供了一种判别一个数是质数还是合数的方法。
例3判定298+1和298+3是质数还是合数？分析与解：这道题要判别的数很大，不能直接用例1、例2的方法。
质数和合数学习区分质数和合数的方法
质数和合数学习区分质数和合数的方法质数和合数是数学中基础而重要的概念。
准确理解和区分质数和合数对于数学学习和解题至关重要。
本文将介绍一些方法，帮助读者准确地区分质数和合数。
1. 质数的定义质数是指除了1和本身之外没有其他因数的自然数。
换句话说，质数只能被1和自己整除。
例如，2、3、5、7等都是质数。
2. 合数的定义合数是指有除了1和本身以外的其他因数的自然数。
换句话说，合数至少有三个因数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
3. 质数的特征质数有几个特征可以帮助我们区分它们：- 质数大于1。
- 质数只能被1和自身整除。
- 质数没有其他因数。
4. 合数的特征合数有几个特征可以帮助我们区分它们：- 合数大于1。
- 合数至少有三个因数。
- 合数可以被除了1和自身以外的其他自然数整除。
5. 判断数是质数还是合数的方法判断一个数是质数还是合数的方法有很多，以下是几种常用的方法： - 试除法：通过尝试将该数除以不同的整数来判断是否存在其他因数。
如果除尽的情况下还存在其他因数，则该数为合数，否则为质数。
- 厄拉多塞筛法：该方法适用于判断一定范围内的数是否为质数。
首先，列出从2到待判断数的所有自然数。
然后，从2开始，将每个质数的倍数剔除，剩余的数即为质数。
- 费马小定理：对于给定的质数p和整数a，如果a^p与a模p同余，即a^p ≡ a (mod p)，则a为质数。
但需要注意的是，费马小定理对于合数不一定适用，因此需要额外判断。
6. 练习题示例为了更好地理解和应用质数和合数的概念，以下是一些练习题示例： - 判断数68是质数还是合数，并解释判断的依据。
- 使用试除法判断数99是否为质数，并解释具体步骤。
- 列出10以内的所有质数和合数。
通过仔细学习以上方法，我们可以更准确地区分质数和合数，并且在解题过程中能够灵活运用。
质数和合数作为基础概念，对于后续数学学习的深入和应用都具有重要意义。
总结：本文介绍了质数和合数的定义、特征以及一些判断数是质数还是合数的方法。
小学奥数-质数与合数A基础版
质数与合数A知识点拨一、质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑴ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数2K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.例题精讲例题1 下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【解析】按要求编号排序，并画出质数号码：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28九天九霄志凌云，九七共庆手相握；29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56将质数对应的汉字依次写出就是：少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山．【答案】少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山例题2 著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
质数与合数 考点总结+题型训练 带答案
11、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是 （ 27 ）、（ 29 ）、（ 31 ）。
12、下面是一道有余数的整数除法算式:A÷B=C…R,若 B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( 11 ),最 小是( 9 )
13、写出两个都是质数的连续自然数。( 2 )( 3 )
14、写出两个既是奇数,又是合数的数。( 9 )( 21 )
）
A．7、8、9
B．10、11、12
C．14、15、16
D．21、22、23
5．12个质数连乘的积是（ B ）
A．质数 B．合数 C．因数
6．对于乘法算式5×7=35，下面的说法中，正确的是（D
）
A．5是因数 B．7是因数
C．35是倍数 D．5是35的因数
7.一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫( B ) A.奇数 B.质数 C.质因数 D.合数
（2）分解质因数：把一个合数分解成若干个质数相乘的形
式
把48分解质因数：48=2×2×2×2×3
针对性练习
一、判断： （1）质数都是奇数。（ × ） （2）两个质数相乘，积是合数。（ √ ） （3）偶数不全是合数，奇数不全是质数。（ √ ） （4）两个质数的和一定是合数。（ × ） （5）任意一个自然数，不是质数就是合数。（ × ）
7、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位 小朋友各自数出的总棵树，其中只有（ 程鸣 ）数对的。 李刚：73棵 程鸣：77棵 王冰：79棵 赵强：71 8、一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是（ 5 ）。 9、20以内最大的质数与最小的质数的2倍的和是（ 23 ）。 10、有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是 （ 5 ）和（ 13 ）。
小学奥数知识名师点拨 例题精讲 质数与合数(一).教师版
【例 6】 9 个连续的自然数，每个数都大于 80，那么其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组 【考点】判断质数合数 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】我们知道任意连续 9 个自然数中最多有 4 个质数，本题考察对 100 以外的质数的熟练情况，有 101，
后向上的数可能是六个数中的任何一个，三个数的和最小是 5 5 5 15 ，最大是19 19 19 57 ， 经试验，三个数的和可以是从15 到 57 的所有奇数，所有可能的不同值共有 22 个。 【答案】22
【例 8】 自然数 N 是一个两位数，它是一个质数，而且 N 的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数 有多少个？
考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数 2 的特殊性为考点. ⑵ 除了 2 和 5，其余质数个位数字只能是 1，3，7 或 9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.
二、判断一个数是否为质数的方法
根据定义如果能够找到一个小于 p 的质数 q(均为整数)，使得 q 能够整除 p，那么 p 就不是质数，所以我 们只要拿所有小于 p 的质数去除 p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的 p，我们可以先找一个
5-3-1.质数与合数（一）.题库
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【考点】判断质数合数 【难度】2 星 【题型】解答 【关键词】全国小学奥林匹克 【解析】这样的自然数有 4 个：23，37，53，73． 【答案】4
【例 9】 小晶最近迁居了，小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数．同时，她感到这个号码很容易
103，107，109 是 4 个质数。 【答案】101，103，107，109 是 4 个质数
合数与质数典型例题及答案
合数与质数答案典题探究例1．在横线内填上合适的质数．26=23+312=7+5=13+13=7+19=3+23=2×13．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此填空即可．解答：解：26=23+3 12=7+5=13+13=7+19=3+23=2×13故答案为：23，3，13，13，7，19，3，23，2，13，7，5．点评：明确质数的意义，是解答此题的关键．例2．寻找符合条件的数：小于100，并且由3个不同质数相乘得到．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：只要把这个小于100的数，分解质因数即可得出．解答：解：2×3×7=42点评：此题考查了一个数分解质因数的方法．例3．自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：根据个位数字与十位数字都是质数，可得这个两位质数的个位数字和十位数字只能是：2、3、5、7．解答：4解：因为N是质数，且其个位数字和十位数字都是质数，那么十位数字和个位数字只能是：2、3、5、7，所以符合题意的两位数质数有：23，37，53，73，有4个；答：这样的自然数有4个．点评：此题考查了质数的灵活应用，理解十位数字与个位数字都是质数的两位质数是由：2、3、5、7组成的是本题的关键．例4．一个式子有8个空“空格”，在这些“空格”里，填进20以内各不相同的质数，使A是整数，并且尽可能大．A=（2+3+5+11+13+17+19）÷7．考点：合数与质数；整数的除法及应用．分析：根据质数的意义可知，20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19；它们的和为2+3+5+7+11+13+17+19=77，则算式中除数应用为77的约数，能被77整除的只有7和11，因此A最大为（77﹣7）÷7=10．解答：解：20以内的质数的质数的和为：2+3+5+7+11+13+17+19=77，77=7×11，所以要使A最大，则A=[2+3+5+11+13+17+19]÷7=70÷7=10，即A能取得的最大整数是10．故答案为：2，3，5，11，13，17，19，7．点评：首先根据质数的意义确定20以内的质数并求出它们的和是完成本题的关键．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共10小题）1．（•龙湖区）2、3、5、7都是（）A．奇数B．偶数C．质数考点：合数与质数．分析：自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．根据以上定义对题目中的数字进行分析即能得出正确选项．解答：解：根据偶数、奇数及质数的定义可知：在2、3、5、7这四个数字中，2为偶数，3，5，7为奇数，2、3、5、7全是质数．故选：C．点评：通过本题可以看出，2既为质数，同时也是偶数．2．（•新余模拟）一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，并且互质，这个两位数最小是（）A．89B．28C．49考点：合数与质数．专题：整数的认识．分析：自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，小于10的合数有4，6，8，9．即这个两位数由有4，6，8，9中的两个合数组成．又这两个数互质，只有公因数1的两个数为互质数，而这4个数中，9与4，8互质，所以这个两位数最小是49．．解答：解：根据合数的意义可知，这个两位数由有4，6，8，9中的两个合数组成，而这4个数中，9与4，8互质，所以这个两位数最小是49．故选：C．点评：首先根据合数的定义确定组成这个两位数的数的取值范围，然后根据互质数的意义确定是完成本题的关键．3．（•石阡县模拟）一个合数至少有（）个因数．A．3个B．3个以上C．3个或3个以上考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：合数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，说明一个合数有3个或3个以上的因数．据此做出选择即可．解答：解：一个合数有3个或3个以上的因数．故选：C．点评：此题考查合数的意义，关键是看这个数有几个因数，有3个或3个以上的因数的数一定是合数．4．（•北海）下面（）组中的两个数是合数，又是互质数．A．7和8B．10和12C．15和16考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：合数是含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的数，互质数是只有公因数1的两个数，据此依次分析选择．解答：解：A、7和8是互质数，但7是质数，不是合数，所以不合题意；B、10和12都是合数，但是10和12不是互质数，所以不合题意；C、15和16都是合数，15和16又是互质数，所以符合题意；故选：C．点评：本题主要考查互质数、合数的意义．5．（•汉阳区）一个数如果只有2个因数，那么这个数一定是（）A．偶数B．奇数C．质数D．合数考点：合数与质数．专题：整数的认识．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．即质数只有两个因数，即1和它本身．解答：解：根据质数的意义可知，一个数如果只有2个因数，那么这个数一定是质数．故选：C．点评：自然数中，质数只有两个因数，1只有一个因数，零有没因数，合数最少有三个因数．6．（•蕲春县模拟）是一个最简分数，a和c一定是（）A．质数B．合数C．互质数D．不一定考点：合数与质数．分析：首先弄清什么样的分数是最简分数，据此解答．解答：解：分数的分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数，由此得一个最简分数的分子和分母一定是互质数．故选C．点评：此题主要考查最简分数的意义及互质数的概念．7．（•黄岩区）一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：根据质数和合数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可．解答：解：由质数的含义可知：一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是质数；故选：A．点评：明确质数的含义，是解答此题的关键．8．（•渝北区）下面的数是质数的是（）A．1B．2C．4考点：合数与质数．专题：综合判断题．分析：自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．据此对各选项中的数字进行分析即能得出正确选项．解答：解：A、1不是质数也不是合数；B、2是质数；C、4是合数；故选：B．点评：自然数中，质数与合数是根据因数的多少进行定义的．9．（•安岳县模拟）下列叙述正确的是（）A．互质的两个数没有公因数B．两个分数大小相等，分数单位也一定相等C．小兰完成的作业量一定，她已完成的作业和未完成的作业量成反比例D．两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形考点：合数与质数；分数的意义、读写及分类；辨识成正比例的量与成反比例的量；三角形的特性．专题：综合判断题．分析：A，根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．所以互质的两个数没有公因数．此说法错误．B，两个分数的大小相等，分数单位不一定相同，如：和相等，但是它们的分数单位不同．所以两个分数相等，分数单位也一定相同．此说法错误．C，根据反比列的意义，两种相关联的量，如果它们对应的两个数的积一定，这两种相关联的量成反比列．所以，小兰完成的作业量一定，她已完成的作业和未完成的作业量成反比例．此说法错误．D，因为只有两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形，两个三角形的面积相等，不一定完全一样，所以，两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形．此说法正确．解答：解：根据上面的分析知：说法正确的是：两个面积相等的三角形，不一定能拼成一个平行四边形．故选：D．点评：此题考查的目的是理解互质数的意义、分数单位的意义、反比列的意义，明确：只有两个完全一样的三角形，才能拼成一个平行四边形．10．（•华亭县模拟）正方形的边长是质数，它的周长一定是（），它的面积一定是（）A．质数B．合数C．既不是质数也不是合数考点：合数与质数；正方形的周长；长方形、正方形的面积．分析：正方形的边长是质数，设这个质数是a，则它的周是4a，它的面积是a2，然后根据约数个数分析，是质数还是合数，据此解答．解答：解：正方形的边长是质数，设这个质数是a，则它的周是4a，4a含有1、2、4、a、2a、4a，含有6个约数，它的面积是a2，a2含有：1、a、a2共计3个约数，即4a和a2含有至少3个约数，所以都是合数；故选：B．点评：本题主要考查质数合数的意义，注意本题设这个质数是a，则它的周长是4a，它的面积是a2，然后根据约数个数分析．二．填空题（共10小题）11．（•台州）的分数单位是，再添上14个这样的分数单位是最小的素数．考点：合数与质数．分析：根据分数的意义和最小的素数（质数）是2来进行分析，然后填出即可．解答：解：的分数单位是．因为：+=2；所以：再添上14个这样的分数单位是最小的素数．故答案为：，14．点评：此题考查分数的认识与质数合数．12．（•浙江）在6、10、18、51这四个数中，51既是合数又是奇数．10和51互质．考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识．分析：合数的含义：在自然数中除了1和它本身外还有其它因数的数；奇数的含义：在自然数中不能被2整除的数叫作奇数；在自然数中，如果两个数的公因数只有1，那么这两个数称为互质数．解答：解：在6、10、18、51这四个数中，合数有：6，10，18，51；奇数有：51；互质的数是：10与51；所以在6、10、18、51这四个数中，51即是合数又是奇数，10与51互质．故答案为：51，10，51．点评：此题主要考查的是合数、奇数和互质数的知识．13．（•万州区）一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质．正确．考点：合数与质数．分析：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；假如这个质数与比它小的某个非零自然数不互质，那么这个质数与这个非零自然数就有“除1和其本身之外的”公约数，这个结论和质数的定义相矛盾，即“一个素数肯定与比它小的任意非零自然数互质．”解答：解：根据质数的定义可知，一个质数和比它小的每一个非零自然数都互质的说法是正确的．故答案为：正确．点评：一个质数和比它大的非零自然数中只与它的倍数不互质，除了其倍数外，与其它自然数都互质．14．（•福田区模拟）如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数．√．（判断对错）考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，只有公因数1的两个数为互质数．根据自然数的排列规律及公因数的意义可知，任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1，所以如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数．解答：解：根据互质数的意义可知，如果a和b是大于0的相邻的自然数，那么a和b一定是互质数是正确的．故答案为：√．点评：明确任何一对大于0的相邻的两个自然数只有公因数1是完成本题的关键．15．（•芜湖县）有公约数1的两个数叫做互质数．×．（判断对错）考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．1是任何两个非0自然数的公因数．解答：解：公因数只有1的两个数叫做互质数．1是任何两个非0自然数的公因数．所以有公约数1的两个数叫做互质数．出说法错误．故答案为：×．点评：此题考查的目的是理解掌握互质数的概念及意义．16．（•中山市模拟）质数只有1个因数．错误．（判断对错）考点：合数与质数．专题：整数的认识．分析：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．由此可知，质数共有2个因数，即1和它本身．解答：解：根据质数的意义可知，质数共有2个因数，即1和它本身．故答案为：错误．点评：自然数中，只有1只有一个因数，即它本身．17．（•上海模拟）既是合数又是偶数的最小自然数是4．考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识．分析：根据质数与合数、奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．解答：解：根据合数、偶数的意义，既是合数又是偶数的最小自然数是4．故答案为：4．点评：解答本题主要明确自然数，合数、质数、奇数、偶数的概念．18．（•贵州模拟）相同两个素数的和等于它们的积，这个素数是2．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数），在所有的质数中，相同两个素数的和等于它们的积，得出2+2=2×2，所以这个素数是2．解答：解：相同两个素数的和等于它们的积，这个素数是2；故答案为：2．点评：此题考查了质数的含义．19．（•通州区模拟）一个非零自然数，不是质数就是合数．×．（判断对错）考点：合数与质数．专题：综合判断题．分析：根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数．解答：解：因为，1既不是质数也不是合数，所以，一个非零自然数，不是质数就是合数．此说法是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是理解质数、合数的意义．20．（•临川区模拟）最小的质数占最小的合数的50%．考点：合数与质数；百分数的实际应用．专题：综合填空题．分析：最小的质数是2，最小的合数是4，进而用2除以4，计算得出百分数的结果即可．解答：解：最小的质数是2，最小的合数是4，那么：2÷4=0.5=50%．故答案为：50%．点评：明确求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算；也考查了最小的质数是2，最小的合数是4．三．解答题（共10小题）21．两个质数的积一定是奇数，如3×5=15、11×83=913×．考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，则最小的质数是2；能被2整数的数为偶数．由此可知，2与其它质数的积一定是偶数．解答：解：由于最小的质数是2，则2与其它质数的积一定是偶数．故答案为：×．点评：除了2之外，任意两个质数的积一定是奇数．22．判断27，28，29，30是素数，还是合数．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此分析即可．解答：解：在27，28，29，30中，素数为29，合数为27，28，30．点评：本题考查了学生对于合数与质数意义的理解与应用．23．写出大于85而小于98的所有素数．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1与它本身之外，没有别的因数的数为质数．据此意义完成即可．解答：解：大于85而小于98的所有素数为：89、97．点评：完成本题要注意将大于85而小于98中的数分解质因数，以确定它们因数的个数．24．四个质数的乘积是和的11倍，这样的数和是多少？考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：因为四个质数的乘积是和的11倍，可知四个数里面一定有一个是11，设其余三个是abc，那么abc=a+b+c+11，因为b+c≥4，所以11＜3（b+c）容易知道b+c≤bc，因此abc＜a+4bc，4≤bc＜a/（a﹣4）或a＜4得到a=2，3，5，同理b，c，据此解答即可．解答：解：4个质数的乘积是和的11倍，可知四个数里面一定有一个是11，设其余三个是abc，那么abc=a+b+c+11，因为b+c≥4，所以11＜3（b+c）容易知道b+c≤bc，因此abc＜a+4bc，4≤bc＜a/（a﹣4）或a＜4得到a=2，3，5，同理b=2，3，5，c=2，3，5，经过验证这4个质数为2，2，5，112+2+5+11=20答：这样的数和是20．点评：解答本题的关键是：四个质数的乘积是和的11倍，可以推算出期中一个质数是11．25．有一个三位数，百位数字是最小的质数，个位数是一位数中最大的偶数，这个数最小是多少？最大是多少？（直接写数）考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识．专题：整数的认识；数的整除．分析：我们知道最小的质数是2，一位数中最大的偶数是8．所以这个三位数百位上是2，个位上是8，要想最小，十位为0，最大十位为9，据此解答即可．解答：解：由分析可得这个数最小是208；最大是298．答：这个数最小是208；最大是298．点评：本题是考查整数的写法、质数与合数的意义、自然数的意义．26．我校少先队员排队做操，每排人数相等且都在1人以上．想一想，总共有多少人？在正确答案的下面划线．41人43人47人49人．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：由“每排人数相等且都在1人以上”说明总人数能分成几个相同的数，即合数；而41、43、47都是质数，故不能分成几个相同的数，因此总人数为49．解答：解：由题意，总人数能分成几个相同的数，而41、43、47都是质数，故不能分成几个相同的数，因此总人数为49．答：五（3）班有49人．点评：此题重点考查了合数与质数的概念，并由此解决问题．27．在横线填上合适的质数．10=3+736=17+1991=13×785=17×524=11+13=17+7．考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此意义将题目中的数分解成两个质数相加的形式即可．解答：解：10=3+736=17+1991=13×785=17×524=11+13=7+17故答案为：3，7；17，19；13，7；17，5；11，13，17，7．点评：如果两个质数的和是奇数，则这两个质数其中一个一定为2．28．写出60的全部因数，其中质数有2、3、5，偶数有2、4、6、10、12、20、30、60．考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识．专题：数的整除．分析：先根据找一个数因数的方法，找出60的所有因数，然后根据质数和合数的意义，奇数和偶数的意义进行分类．解答：解：60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10所以60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，在这些因数中，质数有2、3、5；偶数有2、4、6、10、12、20、30、60．故答案为：2、3、5，2、4、6、10、12、20、30、60．点评：熟练掌握找一个数因数的方法，以及正确的对自然数进行分类是解决本题的关键．B档（提升精练）一．选择题（共10小题）1．（•天河区）下面说法正确的是（）A．两个质数的和一定是质数B．假分数的倒数都小于1C．分数的大小一定，它的分子和分母成正比例D．面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形考点：合数与质数；倒数的认识；分数的基本性质；三角形的周长和面积．专题：综合判断题．分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．解答：解：A、两个质数的和一定是质数，说法错误，如：3+5=8，8是合数；B、假分数的倒数都小于1，说法错误，如；C、因为：分子÷分母=分数的值（一定），它的分子和分母成正比例；D、因为：面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形，说法错误；故选：C．点评：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．2．（•高台县）下列说法正确的是（）A．1既不是质数也不是合数B．最小的合数是2C．负数比正数大考点：合数与质数；正、负数大小的比较．专题：整数的认识．分析：在自然数中，1既不是质数也不是合数；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；在数轴上，负数位于0的左边，正数位于0的右边，借助数轴比较数的大小，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，正数都比负数大．解答：解：下列说法正确的是：1既不是质数也不是合数．故选：A．点评：根据质数与合数，正数与负数的含义进行解答即可．3．（•泗县模拟）在1～25的自然数中，合数有（）A．14B．15C．16考点：合数与质数．专题：压轴题．分析：根据合数的定义即可解决问题．解答：解：在1～25的自然数中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25，共15个，故选：B．点评：此题考查了合数的定义．4．（•龙海市模拟）在1、2.3、2、6、﹣4、5%、23、9、51中，素数有（）个．A．1个B．2个C．3个考点：合数与质数．专题：数的认识．分析：根据质数（又叫素数）的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）．由此解答．解答：解：在1、2.3、2、6、﹣4、5%、23、9、51中，素数有：2，23．答：在这组数中素数有2和23．故选：B．点评：此题考查的目的是使学生理解质数（素数）的意义，明确质数与合数是在非0自然数范围内，根据一个非0自然数因数个数的多少分成质数、合数和1三部分．5．（•萝岗区）两个质数的积一定是（）A．奇数B．偶数C．质数D．合数考点：合数与质数．专题：压轴题；数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．最小的质数是2，除了2之外，其它质数都为奇数．根据数的奇偶性可知，2与其它质数相乘的积一定是偶数；除了2之外，其它两个质数相乘的积是奇数，即两个质数的积可能是偶数也可是质数；又在自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．两质数相乘的积的因数，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数，即共有4个因数．一定为合数．解答：解：根据质数的意义及数的奇偶性可知，个质数的积可能是偶数也可是质数；根据合数的意义可知，两质数相乘的积，一定为合数．故选：D．点评：完成本题要注意最小的质数是2，2同时为偶数．6．（•楚州区）所有素数的积是（）A．奇数素数B．奇数合数C．偶数合数D．偶数素数考点：合数与质数．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．则最小的质数是2，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由于素数有无数个，则所有所有素数的积的因数也有无数个，则它们的积是合数，又最小的素是2，2为偶数，根据数的奇偶性可知，所有素数的积是偶合数．解答：解：所有所有素数的积的因数也有无数个，则它们的积是合数，又最小的素是2，2为偶数，根据数的奇偶性可知，所有素数的积是偶合数．故选：C．点评：除了2之外，所有素数为奇数，则除2之外所有素数的积是奇数合数．7．（•玉溪模拟）在下面与3有关的四句话中，正确的一句话是（）A．3是一个自然数，它既是质数也是奇数B．一个自然数的末位是3的倍数，这个自然数一定能被3整除C．任何一个偶数都能被2整除，但不能被3整除D．如果m是一个不为零的自然数，那么3和m一定是互质数考点：合数与质数；奇数与偶数的初步认识；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：根据所学的有关知识，将下列四个选项逐一进行分析、判断，即可选择出正确的一项．解答：解：A、根据自然数、质数、奇数的定义可知，3是一个自然数，它既是质数也是奇数，所以此选项说法正确；B、举例说明：如26，末位数字是6，是3的倍数，但是这个自然数26不能被3整除，所以此选项说法错误；C、举例说明：24，是偶数，能被2整除，也能被3整除，所以此选项说法错误；D、互质数是指两个数的最大公因数是1，如果m=21，则3和m的最大公约数是3，所以不是互质数，此选项说法错误．故选：A．点评：此题主要考查质数、倍数、奇数、偶数、互质数的意义及应用，此类问题可以采用举反例的方法进行判断选择．8．（•天河区）两个数既是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数分别是（）A．9和10B．2和45C．6和15D．30和3考点：合数与质数；求几个数的最小公倍数的方法．专题：数的整除．分析：在自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．公因数只有1的两个数为互质数．又互质的两个数的最小公倍数一定是这两个互质数相乘的积，据此分析即可．解答：解：由于90=2×45=18×5=15×6=9×10，在这几组数中，2、5不是合数，15与6不互质，符合条件的只有10与9，故选：A．点评：明确互质的两个数的最小公倍数一定是这两个互质数相乘的积并据此分析是完成本题的关键．。
小学生数学练习题认识质数和合数
小学生数学练习题认识质数和合数质数和合数是数学中的重要概念，对于小学生来说，了解和掌握这两个概念对于数学学习至关重要。
接下来，本篇文章将通过一些小学生数学练习题的方式，帮助小学生们更好地认识质数和合数。
练习题一：判断正整数的质数和合数1. 请判断5、9和12中哪些是质数，哪些是合数。
解析：质数是指大于1的正整数，除了1和本身外没有其他因数的数。
合数是指除了1和本身之外还有其他因数的正整数。
解答：5是质数，因为它的只有1和5两个因数；9和12都是合数，因为它们除了1和本身之外还有其他因数。
练习题二：填空题1. 请填写：123是(质数/合数)。
2. 请填写：80是(质数/合数)。
解析：填空题是通过选择质数或合数来判断给定的数字。
解答：1. 123是合数，因为它除了1和本身之外还有其他因数；2.80是合数，因为它除了1和本身之外还有其他因数。
练习题三：求质数和合数1. 求出10以内的质数和合数。
2. 求出20以内的质数和合数。
解析：通过列举出一定范围内的数，判断它们是质数还是合数。
解答：1. 10以内的质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9、10；2. 20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
练习题四：判断质数的计算题1. 请判断121是不是质数。
2. 请判断169是不是质数。
解析：计算题通过具体的计算来判断一个数是不是质数。
解答：1. 121不是质数，因为它除了1和本身(11*11=121)之外还有其他因数(11)；2. 169不是质数，因为它除了1和本身(13*13=169)之外还有其他因数(13)。
练习题五：连线题请将左边的数字与右边的质数或合数连线。
解析：连线题通过连线判断给定的数字是质数还是合数。
解答：1-质数；4、6、8、9、10-合数。
总结：通过以上的数学练习题，小学生们可以更好地认识和理解质数和合数的概念。
质数和合数的判定与因数分解
质数和合数的判定与因数分解一、质数和合数的定义1.质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数。
2.合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数。
二、质数和合数的判定方法1.试除法：从2开始，依次用自然数去除该数，如果都不能整除，则为质数；如果有一个能整除，则为合数。
2.埃拉托斯特尼筛法：用于找出一定范围内所有质数。
三、因数分解1.定义：把一个合数写成几个质数的乘积的形式。
a.从最小的质数开始，依次尝试去除该数，直到无法整除为止。
b.把每次除得的质数写在下方，乘积写在上方。
c.最后得到的乘积就是该数的因数分解式。
四、质数和合数在数学中的应用1.数论：质数和合数是数论中的基本概念，广泛应用于密码学、信息安全等领域。
2.因数分解：在数学、物理、化学等领域中，经常需要对数值进行因数分解，以找出基本的因子。
3.最大公约数和最小公倍数：质数和合数在求解最大公约数和最小公倍数问题时具有重要意义。
五、质数和合数的性质1.质数是无限的，且分布没有规律。
2.除了2以外的所有质数都是奇数。
3.任何一个合数都可以写成几个质数的乘积。
4.质数和合数在自然数中是交替出现的。
六、质数和合数的相关定理1.费马小定理：如果p是一个质数，a是小于p的整数，那么a^(p-1)≡ 1 (mod p)。
2.中国剩余定理：解决同余方程组的问题。
七、质数和合数的问题拓展1.孪生素数猜想：猜想存在无穷多对素数，它们的差为2。
2.哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。
3.黎曼猜想：研究复平面上的黎曼ζ函数的零点分布。
八、质数和合数在生活中的应用1.密码学：利用质数的性质，设计安全的密码系统。
2.计算机科学：在算法设计、加密技术等领域中广泛应用。
3.信息安全：质数和合数在加密算法、数字签名等领域具有重要意义。
质数和合数是数学中的基本概念，掌握它们的定义、判定方法和因数分解对于深入学习数学具有重要意义。
探索质数和合数如何判断一个数是质数还是合数
探索质数和合数如何判断一个数是质数还是合数质数和合数是数学中的基本概念，判断一个数是质数还是合数是数论中的一个重要问题。
本文将探索质数和合数以及如何判断一个数的属性。
一、质数和合数的定义质数是指只能被1和自身整除的正整数，不包括1。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
合数是指可以被大于1且小于自身的数整除的正整数。
例如，4、6、8、9、10等都是合数。
二、质数和合数的特性1. 质数的特性质数的特性有以下几个方面：（1）除了1和自身，质数没有其他的正因数；（2）任意一个质数都不能被其他质数整除。
2. 合数的特性合数的特性有以下几个方面：（1）合数可以有多个正因数；（2）合数可以被多个质数整除。
三、判断一个数的属性1. 判断质数的方法（1）试除法：从2开始，依次将该数与小于它的正整数相除，若能整除则不是质数，若不能整除则是质数。
这种方法的时间复杂度较高，但适用于小范围内的数。
（2）素数筛法：根据质数的性质，可以利用筛法求解一定范围内的所有质数。
具体算法可参考埃拉托斯特尼筛法。
2. 判断合数的方法合数可以通过判断质数的方法得出，即除了质数外的其他数都是合数。
因此，如果一个数不是质数，则它就是合数。
四、应用和拓展1. 质数和合数的应用质数和合数在密码学、因数分解等领域有重要应用。
例如，RSA公钥加密算法就是基于质数和合数性质的安全算法。
2. 数的分类除了质数和合数，数还有其他的分类方式，例如偶数和奇数、完全数和亏数等。
这些分类都是数论中的重要概念，值得深入研究和探讨。
五、结语在数学中，质数和合数的概念和判断方法是基础而重要的，对于深入理解数的性质和发展数学思维都有很大的帮助。
通过本文的探索，希望读者对质数和合数有更深入的理解，并能够灵活运用这些概念解决实际问题。
合数和质数的练习册及答案
合数和质数的练习册及答案### 合数和质数的练习册及答案#### 练习题一：判断质数1. 判断下列数字是否为质数：- 2- 3- 4- 5- 9- 13- 16- 17- 23#### 练习题二：找出合数2. 找出100以内的所有合数。
#### 练习题三：质数序列3. 列出100以内的质数序列。
#### 练习题四：合数分解4. 将下列合数分解为质因数：- 12- 18- 24- 36#### 练习题五：质数与合数的个数5. 计算100以内质数和合数的个数。
#### 练习题六：质数的应用6. 解释质数在密码学中的应用。
#### 答案解析#### 练习题一：判断质数1. 质数是指只能被1和自身整除的大于1的自然数。
- 2（质数）- 3（质数）- 4（合数）- 5（质数）- 9（合数）- 13（质数）- 16（合数）- 17（质数）- 23（质数）#### 练习题二：找出合数2. 100以内的合数有：- 4, 6, 8, 9, 10, ..., 98, 99#### 练习题三：质数序列3. 100以内的质数序列：- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ..., 97 #### 练习题四：合数分解4. 合数分解为质因数：- 12 = 2 × 2 × 3- 18 = 2 × 3 × 3- 24 = 2 × 2 × 2 × 3- 36 = 2 × 2 × 3 × 3#### 练习题五：质数与合数的个数5. 100以内质数有25个，合数有74个。
#### 练习题六：质数的应用6. 质数在密码学中的应用主要是基于其难以因式分解的特性。
例如，在RSA加密算法中，公钥和私钥的生成依赖于两个大质数的乘积。
通过这些练习题，学生可以加深对质数和合数概念的理解，并学会如何应用这些数学概念解决实际问题。
质数和合数练习题
质数和合数练习题质数和合数练习题质数和合数是数学中的基本概念，对于初学者来说，理解和掌握这两个概念是非常重要的。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来帮助读者更好地理解质数和合数的特性和性质。
1. 练习题一：判断质数和合数请判断以下数是否为质数或合数：a) 17b) 25c) 29d) 36e) 41解答：a) 17是质数，因为它只能被1和17整除。
b) 25是合数，因为它可以被1、5和25整除。
c) 29是质数，因为它只能被1和29整除。
d) 36是合数，因为它可以被1、2、3、4、6、9、12、18和36整除。
e) 41是质数，因为它只能被1和41整除。
2. 练习题二：质数和合数的性质a) 证明：任何一个大于1的整数都可以被质数整除。
b) 证明：两个质数的乘积一定是合数。
解答：a) 假设存在一个大于1的整数n，它不能被任何质数整除。
那么n本身就是一个质数。
这与题设矛盾，因此得证。
b) 假设存在两个质数p和q，它们的乘积pq是质数。
根据定义，质数只能被1和它本身整除。
那么pq只能被1和pq整除。
但是，由于p和q是质数，它们都不等于1，所以pq不能被1和pq以外的数整除。
这与题设矛盾，因此得证。
3. 练习题三：质数和合数的应用a) 请列举出100以内的所有质数。
b) 请找出100以内的最大的质数。
解答：a) 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89和97。
b) 100以内的最大质数是97。
通过以上的练习题，我们可以更深入地理解质数和合数的概念和性质。
质数是只能被1和它本身整除的数，而合数则可以被除了1和它本身以外的数整除。
质数和合数在数学中有着广泛的应用，例如在加密算法和数论等领域中扮演着重要的角色。
对于初学者来说，通过练习题的形式来学习质数和合数是一种有效的方法。
通过解答问题，读者可以巩固对质数和合数的理解，并且能够更好地应用这些知识解决实际问题。
奥数讲义数论专题：3 质数与合数
华杯赛数论专题：3 质数与合数基础知识：1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）.一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.1不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数，3是最小的奇质数.除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1,3,7,9.2.判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于P的质数q（均为整数），使得q能够整除P ，那么P就不是质数，所以我们只要拿所有小于P的质数去除P就可以了；但这样的计算量很大，对于不太大的P ，可以先找一个大于且接近P的平方数，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除P ，如果没有能除尽的，那么P就为质数.3.唯一分解定理每个大于1的自然数均可以分解为有限个素数的乘积，并且具有唯一（不计次序变化）的素数分解形式.例题例1.自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有几个？【答案】23，37，53，73.【解答】首先，个位数字不能是0，2，4，6，8，5，十位数字只能是3，7，所以满足要求的两位数有四个：23，37 ，53 ，73.例2.把质数373拆开（不改变各数字间的顺序），所有的可能只有3，7，37，73这四个数，它们都是质数. 请找出所有具有这种性质的两位和两位以上的质数.【答案】23，37，53，73，373【解答】用排除法，在所找的数中，各个数位上都不能出现0，1，4，6，8和9，否则拆成一位数时将出现这六个数，都不是质数. 另外除首位外，各位数字都不能出现2和5. 因此，可采用的数字只有3，7，2，5，其中2，5只能出现在首位，并且同一个数字不能连续出现.经检验，满足题意的数只有五个：23，37，53，73和373.例3.老师想了一个三位质数，各位数字都不相同.如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？【答案】167、257、347、527或617中间的任意一个【解答】因为是质数，所以个位数不可能为偶数0，2 ，4 ，6 ，8. 也不可能是奇数5.如果末位数字是3或9，那么数字和将是3或9的两倍，因而能被它们整除，就不是质数了.所以个位数只能是 7.这个三位数可以是167、257、347、527或617中间的任意一个.例4.连续的九个自然数中至多有几个质数？为什么？【答案】4个【解答】如果连续的9个自然数在1到20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1~9中有4个质数2、3、5、7）.如果这连续的9个数中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中的奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必定有一个个位数是5，因而该数为合数.这样，至多另外4个奇数都是质数.综上，连续9个数中最多有4个质数.例5.三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.【答案】2，11，13或3，7，11【解答】设三个不同质数是a、b、c因为，所以a、b、c中，必定有一个质数是11，不妨设a＝11，则故可得<I>b</I>=2，c=13，或<I>b</I>=3，c=7，所以三个质数是2，11，13或3，7，11.例6.质数A、B、C、D满足A＋B＝C，A＋C＝D，那么A×C＋B×D是 .【答案】31【解答】如果A、B都是奇数，则C＝A＋B是大于2的偶数，不可能是质数，所以A、B有一个是偶数.同理A、C也有一个是偶数，因此只能是A＝2.那么B＋2＝C，C＋2＝D，即B、C、D是三个连续奇数，必定有一个是3的倍数，那么只能是B＝3，C＝5，D＝7.因此A×C＋B×D＝2×5＋3×7＝31.例7. 将135拆成4个互不相同的质数之和，使得其中两个质数的个位数字分别为1和7. 请写出两种满足要求拆分的方法：135＝________＝________.【答案】135＝2＋5＋31＋97＝2＋5＋61＋67【解答】四个质数不可能同为奇数，至少有一个偶质数，即为2，因此个位数字为1、2、7，所以第四个数字的个位数字是5且是质数，只能是5，所以原题变为把128拆成个位数字为1和7的两个质数之和，128＝31＋97=61＋67，所以135＝2＋5＋31＋97＝2＋5＋61＋67.例8.已知两个质数与一个合数的和是293，乘积是10336，那么这三个数中最大的是.【答案】272【解答】因为，其中三个数分别为2、19、272满足要求，故最大的数是 272.例9.请在下列算式中的每个方框内填入一个质数数字，使得等式成立，共有______种.□□＋□＝□□×□－□＝□□－□□＝□□÷□＋□【答案】4种【解答】第一个算式：32＋7或37＋2第二个算式：22×2－5或23×2－7第三个算式：72－33第四个算式：72÷2＋3例10.4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个合数，那么在这4个数字所能组成的四位数中，最大的是多少？【答案】8533【解答】将360分解质因数得，它是6个质因数的乘积.因为题述的四个数中只有一个合数，所以该合数必至少为个质因数之积.而只有3个2相乘才小于10，所以这四个数为3、3、5、8，所能组成的最大四位数是8533.例11.把下面八个数分成两组，使这两组数的乘积相等.14、55、21、30、75、39、143、169【答案】（55、30、169、21）；（143、75、14、39）【解答】先把每个数都分解质因数如下：14＝2×7 21＝3×7 30＝2×3×5 39＝3×13 55＝5×11 75＝3×5×5 143＝11×13 169＝13×13，观察因子得到分组为：（55、30、169、21）；（143、75、14、39）.例12.5个连续质数的乘积是一个形如□△□□△□的六位数，其中□和△各代表一个数字，那么这个六位数是多少？【答案】323323【解答】因为□△□□△□＝□△□×1001＝□△□×7×11×13，又□△□为两个质数的乘积，所以□△□＝17×19=323，故六位数为323323.例13.幼儿园王老师带216元去买皮球，预计正好花光. 可实际上所购皮球价格比预计的便宜2元，个数比原计划的多9个，仍然恰好花光。
五年级数学下册《质数和合数》练习题及答案解析
五年级数学下册《质数和合数》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：________________一、判断题1．任何质数加上1都能成为合数。
( )2．把一根16cm长的铁丝围成一个长是a厘米，宽是b厘米的长方形，若a和b都是质数，则长方形的面积是215cm。
( )3．在全部自然数里，不是质数就是偶数。
( )4．所有的质数一定是奇数，所有的合数都是偶数。
( )5．最小的质数是1，最小的合数是4。
( )二、填空题6．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是( )。
7．6的倍数中，最小倍数是( )，100以内3的最大倍数是( )；28的因数中最大的一位数是( )；20以内最大的质数是( )。
8．20以内所有质数是( )，其中最大的质数比最小的质数多( )。
9．176是一个( )分数，它的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
10．下面的游戏规则公平吗？在后面的括号里填“公平”或“不公平”。
(1)淘气和弟弟玩五子棋，他们设计了一个摸牌方案决定谁先走。
将下面4张扑克牌背面朝上，任意摸一张牌，摸到质数弟弟先走，摸到合数淘气先走。
( )(2)足球比赛中，裁判用抛硬币的方法决定谁先开球。
( )(3)同学们玩跳皮筋，常用“石头、剪刀、布”的方法来决定谁先跳。
( )(4)下象棋时，先掷骰子，朝上的数字比3大，红方先走；比3小，黑方先走。
( )11．( )既不是质数也不是合数，( )是偶数但不是合数。
三、解答题12．三个不同的质数之和是50，写出这三个质数。
13．用数字1，2，3，组成一位数、两位数和三位数，其中哪些是质数，哪些是合数？四、选择题14．两个不同质数的积—定是（）。
A．合数B．质数C．奇数D．偶数15．下面（）组的两个数互质．A．15和16B．14和21C．39和1316．要使3□15能被3整除，□里最小能填（）。
小学数学思维方法——-质数与合数
质数与合数【知识要点】1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3，2、3都叫做12的质因数。
【典型例题】例1.有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来．解：抽一张卡片，可写出一位数1，2，3；抽两张卡片，可写出两位数12，13，21，23，31，32；抽三张卡片，可写出三位数123，132，213，231，312，321，其中三位数的数字和均为6，都能被3整除，所以都是合数．这些数中，是质数的有：2，3，13，23，31．例2.三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数．解：设这三个质数分别是a 、b 、c ，满足11abc a b c =++()，则可知a 、b 、c 中必有一个为11，不妨记为a ，那么11bc b c =++，整理得(1b -)(1c -)12=，又121122634=⨯=⨯=⨯，对应的2b =、13c =或3b =、7c =或4b =、5c = (舍去)，所以这三个质数可能是2，11，13或3，7，11．例3.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？解：要使质数个数最多，我们尽量组成一位的质数，有2、3、5、7均为一位质数，这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用．有1、4、8、9可以组成质数41、89，而6可以与7组合成质数67．所以这9个数字最多可以组成6个质数．例4 有3个自然数a 、b 、c.已知a ×b=6，b ×c=15，a ×c ＝10.求a ×b ×c 是多少？解：∵6＝2×3，15=3×5，10＝2×5。
质数与合数
质数与合数质数与合数一、趣题引入甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是60，按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。
靶子上4环的那一枪是谁打的？（环数是不超过10的自然数）二、知识点如果一个比1大的自然数只有两个约数：1和本身，那么这个自然数就叫质数。
（质数也叫素数。
）例如：43=1×43。
43只有1和43两个约数，所以43是质数。
100以内的质数极为常用，它们是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
在自然数中，如果除了1和本身两个约数，还有其它的约数，这个自然数就叫做合数。
例如：6的约数有1，2，3，6，那么6是合数。
应特别注意：1既不是质数也不是合数，这样，自然数在按约数个数分类，可以分成：质数、合数和1。
偶数中只有2是质数，而且是所有质数中最小的一个。
除2以外所有的偶数都是合数，除2以外所有的质数都是奇数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形成，这几个质数就叫做这个合数的质因数，例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：60=2×2×3×5=22×3×5，把60这个合数用2×2×3×5或22×3×5的形式来表示，就是把60分解质因数。
三、例题分析例1：两个质数的积是46，求这两个质数的和。
分析：两个质数的积是46，46是偶数，只能是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，因此很容易得出另外的质数，从而问题得以解决。
解：因为46是偶数，因此它必是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，另一个质数为46÷2=23，所以2与23的和是25。
例2：用2，3，4，5中的三个数能组成哪些三位质数？分析：首先考虑个位是几，如果个位数字是2或4，这样的三位数必能被2整除，因此这样的三位数不会是质数，如果个位数字是5，这样的三位数必能被5整除，这样的三位数也不会是质数，所以各位数字只能是3，再由剩下的三个数字组成百位、十位，得出个位数字是3的三位数为243，423，253，523，453，543，最后根据质数的判断方法，得到所求的质数。
五年级下册数学试题 -奥数第03讲：质数与合数 人教版 (含答案)
第3讲质数与合数内容概述：掌握质数与合数的概念；熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题；学会计算末尾零的个数。
典型问题：兴趣篇1.（1）如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？（2）如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？（3）如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？【分析】（1）因为16是个偶数，偶等于偶+偶或是奇+奇，但是质数中只有2是偶数，所以只能是奇+奇，所以是3+13或是5+11（2）因为25是个奇数，奇等于偶+奇，但是质数中只有2是偶数，所以另一个是25-2=23 （3）因为29是个奇数，奇等于偶+奇，但是质数中只有2是偶数，所以另一个只能是29-2=27，但是27不是质数，所以不存在！（第1届华罗庚金杯数学邀请赛决赛二试试题）2.有个人说：“任何7个连续数中一定有质数”。
请你举一个例子，说明这句话是错的。
【分析】方法一：例100以内：90-96，100以上很多，例114-126。
方法二：又例如连续的7个整数：842、843、844、845、846、847、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除，也就是说它们都不是质数．评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的，翻质数表还是……，我们注意到(n+1)!+2，(n+1)!+3，(n+1)!+4，…，(n+1)!+(n+1)这n个数分别能被2、3、4、…、(n+1)整除，它们是连续的n 个合数．其中n !表示从1一直乘到n 的积，即1×2×3×…×n ．3. 请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列。
【分析】10以上质数的末位只能是1,3,7,9.，一个数的末位+2只能出现1,3,7,9，那么这个数最小不能是偶数，不能是3，所以可以试验5，5+12=17，17+12=29，29+12=41，41+12=53，即可满足要求。
质数和合数知识点
质数和合数知识点一、质数的定义及性质：1.质数是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。
2.2是最小的质数，也是唯一的偶数质数。
3.如果一个数不是质数，就称其为合数。
二、质数的判断方法：1.枚举法：把待判断的数从2到其平方根范围内的数依次相除，如果能整除，则该数为合数；如果不能整除，则该数为质数。
2.素数筛法：首先将2到n之间的所有数标记为质数，再从最小的质数2开始，将其倍数都标记为合数，然后进行下一轮，直到结束。
最后剩下的没有被标记的数就是质数。
三、质数的特点及性质：1.质数无法由其他两个数相乘得到，所以质数不能分解为两个更小的因数。
2.质数的个数是无穷的，不存在最大的质数。
3.除了2以外，所有的其他质数都是奇数。
4.质数的个位数字只能是1、3、7、9，因为除了这四个数字外，其他数字的个位数字之和能被3整除。
5.质数的倍数都是合数。
四、合数的定义及性质：1.合数是能够被除了1和自身之外的其他数整除的正整数。
2.合数可以分解为两个更小的因子。
3.合数的个位数字可以是任意数字，不受特定限制。
五、质数和合数的关系：1.质数和合数是两个相互补充的概念，任何一个大于1的正整数都是质数或者合数。
2.对于一个大于1的正整数，如果它不是质数，那么就是合数。
六、质数和合数在数论中的应用：1.质数和合数的研究对于数论的发展有重要意义。
2.质数和合数的分布规律是数论研究的一个核心问题，如素数定理等。
3.质数和合数有很多应用，如密码学和编程算法中的素数应用等。
七、相关数论定理：1.唯一质因数定理：每个大于1的正整数都可以分解为几个质数的乘积，而且这个分解的质数只能是唯一的。
2.费马小定理：如果p是一个质数，a是一个整数，那么a的p次方与a除以p所得余数的乘积同余于a的乘方除以p的余数。
3.欧拉函数和欧拉定理：欧拉函数φ(n)表示小于n且与n互质的正整数的个数。
欧拉定理指出，如果a和n互质，那么a的φ(n)次方与a除以n所得余数的乘积同余于1八、实际应用：1.在密码学领域，质数和合数的性质与加密算法（如RSA算法）密切相关。
质数与合数重点复习与解题思路
质数与合数复习资料一，认识质数与合数质数：有且只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身，还有别的因数。
特点：⏹0和1既不是质数，也不是合数⏹2是最小的质数，也是唯一的偶数⏹4是最小的合数⏹除了2和5，其余质数的个位数都是1,3,7,9二、判断质数1、尾巴判断法，排除末尾是0,2,4,6,8,52、和判断法，排除数位上的数字和是3的倍数3、试除判断法，试除质数，被除数逐个从小到大除以质数，直到到商＜除数为止。
实例：判断148，143、179，135,243是不是质数。
解题思路：1）尾巴判断法，看尾数首先排除148和135；2）和判断法，排除243；3）试除判断法，开始判断143合179可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11……等质数去试除。
一般情况下用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除就可以了。
143：不是质数。
判断思路：从小到大试除，1）个位是3，排除了被2、5整除的可能性；2）它各位数字的和是1+4+3=8，也不可能被3整除；3）通过口算也证明不能被7整除；4）当试除到11时,商正好是13,到此就可以断定143不是质数。
179：是质数。
步骤同143判断。
179÷2=59 (2)179÷3=66 (1)179÷5=35 (4)179÷7=25 (4)179÷11=16 (3)179÷13=13 (10)179÷17=10……9----结束当179÷17所得到的不完全商10比除数17小，就不需要继续再试除,而断定179是质数。
三、质合数与奇偶性结合考虑：2是唯一的偶质数奇+奇=偶奇+偶=奇偶+偶=偶奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数四、100以内的质数----要熟记，44 223 223 21 个数规律牢记2 3 5 7 ---四个11 13 17 19----四个====================之后都小于4个23 2931 3741 43 4753 5961 6771 73 7983 8997=====================100以内共25个质数100以内质数表课本练习题详解：1）7,9,8可以拼成多少个不同的质数。
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小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。
”这里所说的“两个数”是指自然数。
“公约数只有 1”，不能误说成“没有公约数。
”判别方法：（1）两个质数一定是互质数。
例如，2与7、13与19。
（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。
例如，3与10、5与 26。
（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。
如1和9908。
（4）相邻的两个自然数是互质数。
如 15与 16。
（5）相邻的两个奇数是互质数。
如 49与 51。
（6）大数是质数的两个数是互质数。
如97与88。
（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。
如 7和 16。
（8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。
如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。
（9）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如85和78。
85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。
（10）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如 462与 221 462÷221＝2……20，20＝2×2×5。
2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。
（11）减除法。
如255与182。
255－182＝73，观察知 73182。
182－（73×2）＝36，显然 3673。
73－（36×2）＝1，（255，182）＝1。
所以这两个数是互质数。
三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。
如2、3、4。
另一种不是两两互质的。
如6、8、9。
质数与合数一、趣题引入甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是60，按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。
靶子上4环的那一枪是谁打的？（环数是不超过10的自然数）二、知识点如果一个比1大的自然数只有两个约数：1和本身，那么这个自然数就叫质数。
（质数也叫素数。
）例如：43=1×43。
43只有1和43两个约数，所以43是质数。
100以内的质数极为常用，它们是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
在自然数中，如果除了1和本身两个约数，还有其它的约数，这个自然数就叫做合数。
例如：6的约数有1，2，3，6，那么6是合数。
应特别注意：1既不是质数也不是合数，这样，自然数在按约数个数分类，可以分成：质数、合数和1。
偶数中只有2是质数，而且是所有质数中最小的一个。
除2以外所有的偶数都是合数，除2以外所有的质数都是奇数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形成，这几个质数就叫做这个合数的质因数，例如，因为70=2×5×7，所以2，5，7是70的质因数。
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：60=2×2×3×5=22×3×5，把60这个合数用2×2×3×5或22×3×5的形式来表示，就是把60分解质因数。
三、例题分析例1：两个质数的积是46，求这两个质数的和。
分析：两个质数的积是46，46是偶数，只能是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，因此很容易得出另外的质数，从而问题得以解决。
解：因为46是偶数，因此它必是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，另一个质数为46÷2=23，所以2与23的和是25。
例2：用2，3，4，5中的三个数能组成哪些三位质数？分析：首先考虑个位是几，如果个位数字是2或4，这样的三位数必能被2整除，因此这样的三位数不会是质数，如果个位数字是5，这样的三位数必能被5整除，这样的三位数也不会是质数，所以各位数字只能是3，再由剩下的三个数字组成百位、十位，得出个位数字是3的三位数为243，423，253，523，453，543，最后根据质数的判断方法，得到所求的质数。
解:如果组成的三位数的个位数字是2, 4, 5时，这个数必能被2或5整除，因此个位数字能是3，而个位数字是3的三位数有243，423，253，523，453，543，其中243，423，453，543均能被3整除，253能被11整除，，所以只有523是质数。
[说明] 质数的判断方法是，当一个数比较小时，用定义直接判断，但这个数比较大时，通常采用查质数表，因此最好记住100以内的所有质数。
在没有质数表的情况下，可以用质数从小到大的顺序逐个地去试除，如果能被其中某一个质数整除，就说明这个数是合数，如果除到商已比试除的质数小，还不能被这些质数中的任何一个整除，那么这个数一定是质数。
例如，判断100以内的数是否是质数，只需用2，3，5，7这四个质数去试除，如果没有一个能整除它，这个数一定是质数，否则不是质数。
判断97是不是质数，因为97不能被2，3，5，7中的任何一个整除，因此97是质数，为什么不必去试除比97小的所有的质数呢？因为97不能被2，3，5，7中的任何一个整除，它就一定不能被4，6，8，9，10等数（分别为2，3，5的倍数）整除，又因为，如果用11或大于11的质数去试除，97÷11=8……9，97÷13=7……6，其商为8、7，比除数还小，都已试除过，因此判断100以内的数是否是质数，只需用2，3，5，7去试除。
判断200以内的数是否是质数，只需用2，3，5，7，11，13，17这七个质数去试除；判断300以内的质数，只需用20以内的八个质数去试除；判断500以内的质数，只需要2到23的质数去试除，其余可用类似的方法推出，同学们可以思考一下1000以内的质数如何判断？例3：将40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平分成两组，使每组四个数的乘积相等。
分析：如果采用观察，计算调整的方法是比较麻烦的，要使两组数的乘积相等，只有两组数中的质因数相同，而且质因数的个数也相同，就可以了，所以从这八个数分解质因数入手，根据质因数的个数，进行适当的搭配，使能找出问题的答案。
解：将八个数分析质因数：40=23×5 44=22×1145=32×5 63=32×765=5×13 78=2×3×1399=32×11 105=3×5×7这八个数分解质因数后一共有6个2，8个3，4个5，2个7，2个11，2个13。
因此，这八个数被分成两组后，每一组应含有3个2，4个3，2个5，1个7，1个11，1个13，这样可以得到两组分别为：40，63，65，99和44，45，78，105。
例4：360有多少个约数？分析：如果先求360的所有约数，再数出它们的个数显然比较麻烦。
为此，先将360分解质因数：360=23×32×5，360的任意一个约数均由若干个2成3成5组成，我们将360的所有约数列成下面的数阵：这个数阵共6行，每行4个约数，所以360共有4×6=24个约数。
而24=（3+1）×（2+1）×（1+1），这里3，2，1恰好是360分解质因数式子中2，3，5的个数，从而得到下面关于约数个数的一个重要结论：一个大于1的整数的约数个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数加1的连乘积。
用数字式子表示为：如果A分解质因数为：A=××…×则A的全体约数的个数为：（r1+1）×（r2+1）×…×（rn+1）（学过乘法原理的同学，不妨从乘法原理的角度去理解此公式的由来。
）例5：有30个约数的最小自然数是多少？分析：设所求的数为A，则A有30个约数，因为30=30×1=2×15=3×10=5×6=2×3×5，要使A最小，一般使A的质因数的幂指数尽可能小，质因数的个数尽可能少，所以A必为下列形式：A=a1×a22×a34其中a1，a2，a3为互不相同的质数。
要使A最小，a1，a2，a3应尽可能小，显然a3=2，a2=3，a1=5，这样A=24×32×5==720解：因为30=30×1=15×2=10×3=6×5=5×3×2，而且题中要求有30个约数的最小的数，所以这个数是能表示为A=a1×a22×a34，其中a1，a2，a3为互不相等的质数，为了使A最小，a3=2，a2=3，a1=5，所以A=24×32×5=720。
例6：引例。
分析：三人三枪中靶环数之积均为60，即每人每枪中靶环数均为60的约数。
将60分解质因数为60=22×3×5，又因为每枪环数不超过10，所认将60写成三个不超过10的自然数的乘积有且只有以下四种情况：60=3×4×5 （1）60=2×6×5 （2）60=2×3×10 （3）60=1×6×10 （4）其中总环数分别为12，13，15，17，出现4环的情形（1）总环数最少，所以4环是丙打的。
解：因为60=3×4×5=2×6×5=2×3×10=1×6×10，所以三个人各自打的环数有下面4种可能：（1）3，4，5 （2）2，6，5 （3）2，3，10 （4）1，6，10其中出现4环的情形（1）总环数最少，所以4环是丙打的。
例7：九个连续自然数中至多有四个质数，例如1至9中有2，3，5，7四个质数。
请在200以内再找出五组这样的质数。
分析：9个连续自然数中至多有5个奇数，在两位数中，个位是5的数必能被5整除，而且三个连续的奇数必有一个能被3整除，所以只有当个位数字为5的两位数又有能被3整除时，其余的四个奇数才有可能是质数。
当找到一组这样的两位以上质数时，另一组与这组对应的数的差必定是30的倍数。
按照上述办法找出后，再根据质数的判断方法去筛选就可得到结果。
首先容易得出3，5，7，11；5，7，11，13；在两位数中，按照上面的方法可得出以下各组数：11， 13， 15， 17， 19；41， 43， 45， 47， 49；71， 73， 75， 77， 79；101，103，105，107，109；131，133，135，137，139；161，163，165，167，169；191，193，195，197，199；根据质数的判断方法可以得出两位数中还有11，13，17，19；101，103，107，109；191，193，197，199这三组符合条件。