第3章 整式的加减(能力提升)(解析版)

华师大版2020年第三单元《整式的加减》能力提升答案卷
一．选择题（共12小题）
1．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）
A．10b+a B．b a C．100b+a D．b+10a
【分析】b原来的最高位是个位，现在的最高位是百位，扩大了100倍；a不变．
【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选：C．
2．若a＝1，则2a﹣3的值为（）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【分析】把把a＝1，代入2a﹣3，即可求出代数式的值，做出选择即可，
【解答】解：把a＝1，代入2a﹣3得，
2a﹣3＝2﹣3＝﹣1，
故选：C．
3．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．4
【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y＝1，然后利用整体代入思想计算即可．【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7，
∴2y2﹣y＝1，
∴2y2﹣y+1＝1+1＝2．
故选：A．
4．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）
A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，7
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．
故选：C．
5．多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是（）
A．4，9 B．4，6 C．3，9 D．3，10
【分析】多项式为几个单项式的和构成，每一个单项式即为多项式的项，这几个单项式中次数最高项的次数为多项式的次数，即可确定出正确的选项．
【解答】解：多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是4，6．
故选：B．
6．多项式3xy2﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（）
A．3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣2 D．4，﹣2
【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案．
【解答】解：多项式3xy2﹣2y+1的次数是：3，
一次项的系数是：﹣2．
故选：B．
7．已知x +y +2（﹣x ﹣y +1）＝3（1﹣y ﹣x ）﹣4（y +x ﹣1），则x +y 等于（ ）
A ．﹣56
B ．56
C ．﹣65
D ．6
5 【分析】先去括号，分别把等式两边展开并且合并同类项得，然后利用等式的性质对式子进行变形，即可得到x +y 的值．
【解答】解：方法1：
∵x +y +2（﹣x ﹣y +1）＝3（1﹣y ﹣x ）﹣4（y +x ﹣1）
∴x +y ﹣2x ﹣2y +2＝3﹣3y ﹣3x ﹣4y ﹣4x +4
∴﹣x ﹣y +2＝7﹣7y ﹣7x
∴6x +6y ＝5
∴x +y ＝6
5 方法2：
∵x +y +2（﹣x ﹣y +1）＝3（1﹣y ﹣x ）﹣4（y +x ﹣1）
∴（x +y ）﹣2（x +y ）+2＝3﹣3（x +y ）﹣4（x +y ）+4
∴（x +y ）﹣2（x +y ）+3（x +y ）+4（x +y ）＝3+4﹣2
∴6（x +y ）＝5
∴x +y ＝6
5 故选：D ． 8．若3a 2+m b 3和（n ﹣2）a 4b 3是同类项，且它们的和为0，则m n 的值是（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．2
D ．1
【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m 的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n 的值；再计算m n ，可得答案．
【解答】解：由3a 2+m b 3和（n ﹣2）a 4b 3是同类项，得
2+m ＝4，解得m ＝2．
由它们的和为0，得
3a 4b 3+（n ﹣2）a 4b 3＝（n ﹣2+3）a 4b 3＝0，解得n ＝﹣1．
m n ＝﹣2，
故选：A ．
9．若把x ﹣y 看成一项，合并2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ）得（ ）
A ．7（x ﹣y ）2
B ．﹣3（x ﹣y ）2
C ．﹣3（x +y ）2+6（x ﹣y ）
D ．（y ﹣x ）2
【分析】把x ﹣y 看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择．
【解答】解：2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ），
＝[2（x ﹣y ）2+5（y ﹣x ）2]+[3（y ﹣x ）+3（x ﹣y ）]，
＝7（x ﹣y ）2．
故选：A ．
10．下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A ．a 3与a 2
B ．21a 2与2a 2
C ．2xy 与2x
D ．﹣3与a
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A 、相同字母的指数不同不是同类项，故A 错误；
B 、字母相同且相同字母的指数也相同，故B 正确；
C 、字母不同的项不是同类项，故C 错误；
D 、字母不同的项不是同类项，故D 错误；
故选：B．
11．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）
A．1 B．4 C．7 D．不能确定
【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．【解答】解：∵x+2y＝3，
∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1，
＝2×3+1，
＝6+1，
＝7．
故选：C．
12．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）
A．84 B．108 C．135 D．152
【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是6，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．
【解答】解：第①个图形有3颗棋子，
第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，
第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，
第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，
…，
第⑧个图形一共有3+6+9+…+24＝3×（1+2+3+4+…+7+8）＝108颗棋子．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．已知A＝3x3+2x2﹣5x+7m+2，B＝2x2+m x﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是34 ．
【分析】首先求出A+B，根据多项式A+B不含一次项，列出方程求出m的值即可解决问题．【解答】解：∵A+B＝（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+m x﹣3）
＝3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+m x﹣3
＝3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1
∵多项式A+B不含一次项，
∴m﹣5＝0，
∴m＝5，
∴多项式A+B的常数项是34，
故答案为34
14．观察下列单项式：x，﹣2x2，3x3，﹣4x4，…19x19，﹣20x20…你能写出第n个单项式吗？（﹣1）n+1•n x n．
【分析】观察前面几个单项式的特点得到序号为奇数的，则单项式系数为正，序号为偶数的，则单项式系数为负，且系数的绝对值等于序号数，字母x的指数等于序号数，然后根据此规律求解．
【解答】解：第n个单项式为（﹣1）n+1•n x n．
故答案为（﹣1）n +1•n x n ．
15．列式表示“a 的3倍与b 的相反数的和”： 3a ﹣b ．
【分析】a 的3倍表示为3a ，b 的相反数表示为﹣b ，则a 的3倍与b 的相反数的和就为3a +（﹣b ）．
【解答】解：a 的3倍与b 的相反数的和可表示为3a ﹣b ．
故答案为3a ﹣b ．
16．设代数式A ＝122++a x 代数式B ＝2
2-ax ，a 为常数．观察当x 取不同值时，对应A 的值，并列表如下（部分）：
x
… 1 2 3 … A … 4 5 6 …
当x ＝1时，B ＝ 1 ；若A ＝B ，则x ＝ 4 ．
【分析】由表格的数据可以代入A 中求出a 的值，即可求出B 的代数式．
【解答】解：
由表格的值可得
当x ＝1时，A ＝4，代入A 得
12
124++⨯=a ，解得a ＝4 故B 的代数式为：224-=
x B 当x ＝1时，代入B 得
12214=-⨯ 若A ＝B ，即2
241242-=++x x ，解得x ＝4 故答案为1；4
17．已知﹣5a 2m b 和3a 4b 3﹣n 是同类项，则2
1m ﹣n 的值是 ﹣1 ． 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m ，n 的方程，求出m ，n 的值，继而可求解．
【解答】解：∵﹣5a 2m b 和3a 4b 3﹣n 是同类项，
∴
2m=4
1=3-n ，
解得：m ＝2、n ＝2，
∴21m ﹣n ＝2
1×2﹣2＝1﹣2＝﹣1， 故答案为：﹣1．
18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为 1 ．（用科学
记算器计算或笔算）
【分析】输入x 的值为3时，得出它的平方是9，再加（﹣2）是7，最后再除以7等于1．
【解答】解：由题图可得代数式为：（x 2﹣2）÷7．
当x ＝3时，原式＝（32﹣2）÷7＝（9﹣2）÷7＝7÷7＝1
故答案为：1．
三．解答题（共8小题）
19．计算：
（1）（5a +4c +7b ）+（5c ﹣3b ﹣6a ）
（2）（2a 2b ﹣ab 2）﹣2（ab 2+3a 2b ）
【分析】（1）直接去括号再利用整式的加减运算法则计算进而判断即可；
（2）直接去括号再利用整式的加减运算法则计算进而判断即可．
【解答】解：（1）（5a +4c +7b ）+（5c ﹣3b ﹣6a ）
＝5a +4c +7b +5c ﹣3b ﹣6a
＝﹣a +4b +9c ；
（2）（2a 2b ﹣ab 2）﹣2（ab 2+3a 2b ）
＝2a 2b ﹣ab 2﹣2ab 2﹣6a 2b
＝﹣4a 2b ﹣3ab 2．
20．先化简再求值：已知a ＝﹣1，b ＝2，求代数式2a 2﹣[8ab +2（ab ﹣4a 2）]+ab 的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a 2﹣8ab ﹣2ab +8a 2+ab ＝10a 2﹣9ab ，
当a ＝﹣1，b ＝2时，原式＝10×（﹣1）2﹣9×（﹣1）×2＝28．
21．先化简，再求值：2ab +6（
2
1a 2b +ab 2）﹣[3a 2b ﹣2（1﹣ab ﹣2ab 2）]，其中a 为最大的负整数，b 为最小的正整数．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再得出a ，b 的值代入求出答案．
【解答】解：原式＝2ab +3a 2b +6ab 2﹣3a 2b +2﹣2ab ﹣4ab 2
＝（2ab ﹣2ab ）+2+（3a 2b ﹣3a 2b ）+（6ab 2﹣4ab 2）
＝2ab 2+2，
∵a 为最大的负整数，b 为最小的正整数，
∴a ＝﹣1，b ＝1，
∴原式＝2×（﹣1）×1+2
＝0．
22．先化简再求值：3a 2b ﹣[2ab 2﹣2（ab ﹣
23a 2b ）+ab ]+3ab 2，其中a ，b 满足（a +4）2+|b ﹣2
1|＝0． 【分析】直接去括号进而合并同类项，进而结合偶次方以及绝对值的性质得出a ，b 的值，即可代入得出答案．
【解答】解：原式＝3a 2b ﹣2ab 2+2（ab ﹣
23a 2b ）﹣ab +3ab 2 ＝3a 2b ﹣2ab 2+2ab ﹣3a 2b ﹣ab +3ab 2
＝（3a 2b ﹣3a 2b ）+（﹣2ab 2+3ab 2）+（2ab ﹣ab ）
＝ab 2+ab ，
∵（a +4）2+|b ﹣
21|＝0， ∴a +4＝0，b ﹣2
1＝0， 解得：a ＝﹣4，b ＝
21， 原式＝﹣4×（
21）2+（﹣4）×2
1 ＝﹣1﹣2
＝﹣3． 23．已知A ＝x 3﹣5x 2，B ＝x 2﹣11x +6，当x ＝﹣1时，求：﹣（A +3B ）+2（A ﹣B ）的值．
【分析】先将所求式子化简，再把A 与B 代入，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵A ＝x 3﹣5x 2，B ＝x 2﹣11x +6，
∴﹣（A +3B ）+2（A ﹣B ），
＝﹣A ﹣3B +2A ﹣2B ，
＝A﹣5B，
＝x3﹣5x2﹣5（x2﹣11x+6），
＝x3﹣5x2﹣5x2+55x﹣30，
＝x3﹣10x2+55x﹣30，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）3﹣10×（﹣1）2+55×（﹣1）﹣30＝﹣96．
24．如图所示，数轴上有点A，B，BO＝2AO，根据条件回答下列问题
（1）若点B表示数字6，则点A表示数字﹣3 ，线段AB长为9 ；
（2）若点B表示数字a，则点A表示数字﹣（用含a的式子表示）；
（3）若点A表示数字b，则线段AB长为﹣3b（用含b的式子表示）；
（4）若点M表示数字m，点B表示数字n，（2﹣m）2与|n﹣3m|互为相反数，点M到A，B 两点的距离是否相等？证明你的结论．
【分析】（1）根据BO＝2AO，可得AO＝3，从而问题得解；
（2）根据BO＝2AO，得AO＝，根据点A在原点左侧，可得答案；
（3）若点A表示数字b，则AO＝﹣b，从而可得OB，进而得AB；
（4）根据（2﹣m）2与|n﹣3m|互为相反数，列式可求得m与n的值，再结合（1）及已知条件，可得结论并得到证明．
【解答】解：（1）若点B表示数字6，
则∵BO＝2AO
∴AO＝3
∴点A表示数字﹣3，线段AB长为9；
故答案为：﹣3，9；
（2）若点B 表示数字a ，
则∵BO ＝2AO
∴AO ＝2
a 点A 表示数字﹣2
a ； 故答案为：﹣2
a ； （3）若点A 表示数字
b ，
则AO ＝﹣b
∴线段OB 长为﹣2b
∴线段AB 长为﹣3b
故答案为：﹣3b ；
（4）点M 到A ，B 两点的距离不相等．
证明：∵（2﹣m ）2与|n ﹣3m |互为相反数
∴（2﹣m ）2+|n ﹣3m |＝0
∴2﹣m ＝0，n ﹣3m ＝0
∴m ＝2，n ＝6
由（1）知，此时点A 表示数﹣3，点B 表示数6
则点MA ＝2﹣（﹣3）＝5；MB ＝6﹣2＝4
∴MA ≠MB
∴点M 到A ，B 两点的距离不相等．
25．一次性购物金额促销方案低于300元所购商品全部按九折结算不低于300元但低于600元所购商品全部按八折结算600元或超过600元其中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算．
“双十一”已经成为中国电子商务行业的年度盛事，每年这一天成为全民的购物节．在今年的“双十一”期间，某网店举办促销活动，方案如下表所示：
一次性购物金额促销方案
低于 300 元所购商品全部按九折结算不低于 300 元但低于 600
所购商品全部按八折结算
元
600 元或超过 600 元其中前 600 元按八折结算，超过 600 元的部分按七折结算
（1）如果顾客在该网店一次性购物x元（x≥600），求实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（2）某顾客在该店两次购物的商品共计800元．若第一次购物商品的金额为a元（a＞300），求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）
【分析】（1）根据600 元或超过600 元，其中前600 元按八折结算，超过600元的部分按七折结算可列出代数式．
（2）分三种情况进行讨论，求出该顾客两次购物的实际付款共多少元即可．
【解答】解：（1）600×0.8+0.7（x﹣600）＝（0.7x+60）元．
答：实际付款（0.7x+60）元．
（2）①当300＜a≤500时，则300≤800﹣a＜500，
购物实际付款：0.8×800＝640（元）；
②当500＜a＜600时，则200＜800﹣a＜300，
购物实际付款：0.8a+0.9（800﹣a）＝（﹣0.1a+720）元；
③当600≤a ＜800时，则0≤800﹣a ＜200，
购物实际付款：0.8a +0.7（a ﹣600）+0.9（800﹣a ）＝（﹣0.2a +780）元． 故本次实际付款＝ 640（300＜a ≤500）
－0.1a+720（500＜a ＜600）
－0.2a+720（600≤a ＜800）．
26．观察以下等式：
第1个等式：31×（1+12）＝2﹣1
1， 第2个等式：43×（1+22）＝2﹣2
1， 第3个等式：55×（1+32）＝2﹣3
1， 第4个等式：67×（1+42）＝2﹣4
1． 第5个等式：79×（1+52）＝2﹣5
1． …．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．
【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；
（2）把上面发现的规律用字母n 表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．
【解答】解：（1）第6个等式：
612621811-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯；
（2）猜想的第n 个等式：n n n n 1221212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+-． 证明：∵左边＝
n
n n n n n n 12122212-=-=+⨯+-＝右边， ∴等式成立． 故答案为：n n n n 1221212;612621811-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯．。