第七章 或然性推理

第二节 简单枚举归纳推理

科学归纳法
铁经过加热体积就会膨胀； 铜经过加热体积就会膨胀； 锡经过加热体积就会膨胀； 银经过加热体积就会膨胀； „„ （铁、铜、锡、银„„ 都是金属，且未遇反例，
并且，科学研究表明，它们加热与它们的膨胀之间有必然 联系；） 所有金属经过加热，体积都会膨胀。
第二节 简单枚举归纳推理
第三节 探求因果联系的方法及其推理
注意：
（1）一个事件的发生可能有多个必要条件，并且这些 必要条件均包含在充分条件里。 如：温度、助燃剂、可燃物与燃烧 （2）当需要消除某个条件时，更多地是在“必要条 件”的意义上使用。 如：医生消灭致病的微生物。 （3）当我们对某个希望发生的事情感兴趣时，更多地 是在“充分条件”的意义上使用。 如：热处理和冷处理的一个复合过程使得合金强度增高 （我们希望的结果） 。
第二节 简单枚举归纳推理
注意：
1. 一旦发现反例，原先的结论就被推翻。
例：所有的天鹅都是白的。（人们在澳洲发现了黑天鹅。） 天下乌鸦一般黑。（人们在日本发现了白色的乌鸦。）
2. 为了提高结论的可靠性，前提中考察的对象要尽可 能多，范围要尽量广些。否则就会出现“轻率概括”的 错误。
例：华罗庚《数学归纳法》对简单枚举归纳法之或然性的说明： 摸球：红玻璃球 —— （猜想） 玻璃球 —— （猜想） 球 —— （猜想） „„
第三节 探求因果联系的方法及其推理

穆勒五法（排除归纳法）
人们早已知道简单枚举法的局限。早在1605年，弗兰西斯· 培 根就提出了其他类型的归纳程序。他在其伟大的著作《学习的进步》 （Advancing of learning）探寻改革科学研究的方法。但更强大的 归纳方法，其精确表述和系统化，是由另一个英国哲学家约翰· 斯 图亚特· 穆勒（Johu Stuart Mill ）在其著作《逻辑系统》（1843） 所完成，并被称为“归纳推理的穆勒方法”。
第二节 简单枚举归纳推理
6 = 3+3 8 = 3+5 10 = 3+7 = 5+5 12 = 5+7 14 = 3+11 = 7+7 ——（强）哥德巴赫猜想
„„
（ 6, 8, 10, 12, 14 „„ 是大于4的偶数，且未遇反例） 所有 大于4的偶数都可以写成两个素数之和 “虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能 把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别 的检验。” ——哥德巴赫在1742年6月7日给欧拉的信
第三节 探求因果联系的方法及其推理
例如：1996巴西咖啡产量调整的连锁反应：
事件的导火索起因于1996年6月份的一个早晨。巴西经 过了一个整夜的霜冻后，一个政府官员宣布减少计划中的咖 啡产量。该消息立刻传到芝加哥贸易部，在该处，咖啡的期 货价格立即攀升。大豆和其他物品的商人立刻抬高价格，导 致物品价格指数上升。这一切均记录在商人门的计算机屏幕 上。这些商人分布在几乎200个华尔街公司里，他们将通货 膨胀情况汇报给他们的合约-贸易伙伴，这些伙伴开始抛售 合约，这导致合约价格下降，合约价格下降导致合约产量上 升，合约产量上升给利息率的升高增加了向上的力量，这个 力量造成股票价格下降。在巴西公告发出和华尔街股票波动 之间的时间间隔不会超过10分钟。
第三节 探求因果联系的方法及其推理

“原因”的用法
—— 既非必要的，也非充分的条件，更常用、更不精确。
3. 当作某个现象发生过程中的关键因素。
如：“吸烟导致肺癌”；保险调查员调查火灾原因。

因果链条
几个事件组成的一个因果序列或链条：A引起B，B引 起C，C 引起 D，D 引起 E 。
先行事件：A, B, C, D 结果：E 最近的原因：D 最远的原因：A
第二节 简单枚举归纳推理

科学归纳法：根据对某类事物的部分对象有或没有某种属
性，并断定对象与其属性间具有因果联系的认识，推出该类 事物的一般性结论。

形式
S1 是（不是）P S2 是（不是）P S3 是（不是）P „„ Sn 是（不是）P （ S1, S2, „„ Sn 是S类的部分对象，且未遇反例， 并且，科学研究表明 S 和 P 之间有必然联系；） 所有 S 是（不是）P
而得出的； 2. 穆勒五法的结论则是通过对前提所确认的先行 情况进行分离而获得的。
第三节 探求因果联系的方法及其推理
1.求同法（契合法）——如果被研究现象在各个不同场合
出现，而在这些不同场合只有一个共同的先行情况，那么，这 个唯一的共同情况就可能是被研究现象产生的原因。

形式
场合
（1） （2）
先行情况
此特定条件即通常所说的“原因”； 而该事件即通常所说的“结果”。
第三节 探求因果联系的方法及其推理

“原因”的用法
1. 当作“必要条件”
—— 在缺乏它的条件下，该事件必定不会发生。
如：助燃剂是燃烧的必要条件。
2. 当作“充分条件”
—— 在它出现的条件下，该事件必定会发生。
如：x 能被4整除，是 x 能被 2 整除的充分条件。
欢迎进入逻辑殿堂！
逻 辑 学
主讲：付 敏
澳门科技大学通识教育部 二○一一年
第七章
或然性推理
“太阳明天仍将从东方升起”
第七章


或然性推理
或然性推理概述
简单枚举归纳推理


探求因果联系的方法及其推理
溯源推理 类比推理 统计推理
第一节 或然性推理概述

或然性推理：前提与结论具有或然性推出关系的推理。
第二节 简单枚举归纳推理
意大利那不勒斯城附近有个石灰岩洞，人们带牛马 等高大牲畜通过岩洞从未发生问题，但狗、猫、鼠等小 动物走进洞里就倒地死亡。 人们通过进一步的研究得知：小动物之所以死亡， 是因为头部靠近地面；头部靠近地面之所以会死，是因 为地面附近沉积大量二氧化碳，缺乏氧气。 这样，人们就懂得了石灰岩洞缺氧的地面会造成头 部离地面较近的小动物死亡。
第一节 或然性推理概述

推理形式的可靠性（soundness）：
前提 真 真 假 假 推理形式 可靠 不可靠 可靠 不可靠 推理 正确 错误 错误 错误 结论 (很可能)真 不定 不定 不定
要点：1. 有效性主要适用于对演绎推理的评估； 可靠性适用于对归纳推理的评估。 2. 有效性是绝对的 可靠性是相对的。
A、B、C A、D、E
被研究现象
a a
（3）
（„„
A、F、G
„„
a
a）
A 是 a 的原因
第三节 探求因果联系的方法及其推理
1.求同法（契合法）
例：形成彩虹的原因是什么？
科学家发现：彩虹可以出现在各种不同的场合。 如夏季雨过天晴，常可以看到天际一条彩虹；飞泻的 瀑布旁，在水雾中常会出现彩虹；在河中划船，木桨 击起水花，也可以见到彩虹。 经过研究，科学家逐一排除了这些场合中不同的 先行情况，终于发现了唯一相同的先行情况：阳光穿 过水珠。于是推断说阳光穿过水珠是出现彩虹的原因。
（1）求同法（The Method of Agreement） （2）求异法（The Method of Difference ） （3）求同求异并用法（The Joint Method of Agreement and Difference） （4）共变法（The Method of Concomitant Variation） （5）剩余法（The Method of Residues）
特点：前提不多，甚至只有一个，但是由于对这一典型事例
的本质作了科学的分析，因而结论同样可靠性较大。
第七章


或然性推理
或然性推理概述
简单枚举归纳推理


探求因果联系的方法及其推理
溯源推理 类比推理 统计推理
第三节 探求因果联系的方法及其推理

研究自然的基本公设
——只有在特定的条件下事件才会发生。
第一节 或然性推理概述

评估：可靠度
或然性推理结论之可靠度的高低，取决于在什么条件下运 用它。如果注意选择那些有利于提高可靠程度的应用条件，就 能大大提高结论之可靠度；反之则会降低其可靠度。

种类
简单枚举归纳推理 探求因果联系的推理 溯源推理 类比推理
统计推理
第二节 简单枚举归纳推理

归纳推理(induction)：从个别事物或者现象的知识推出
从我记事的第一天，太阳从东方升起；第二天，太阳从东方 升起；第三天，太阳从东方升起；„„ 一直到今天，太阳从东 方升起。所以，太阳明天仍将从东方升起。
第一节 或然性推理概述

推理形式的可靠性（soundness）： 可靠式：
若前提为真，结论有较大可能性为真的推理形式。
不可靠式：
前提为真，但结论为真的可能性不大的推理形式。
2. 不完全归纳推理（或然性推理）。
（1）简单枚举归纳推理（变体：科学归纳推理）。
（2）排除归纳法（探求因果联系的方法）
第二节 简单枚举归纳推理

归纳推理(induction)
我们都是瞎子。 吝啬的人是瞎子，他只看见金子，看不见财富； 挥霍的人是瞎子，他只看见开端，看不见结局； 卖弄风情的女人是瞎子，她看不见她的皱纹； 有学问的人是瞎子，他看不见自己的无知； 诚实的人是瞎子，他看不见坏蛋； 坏蛋是瞎子，他看不见上帝； 上帝也是瞎子，他在创造世界的时候，没有看见魔鬼也跟着混 进来了； 我也是瞎子，我只知道说啊说的，没有看见你们是聋子。 —— 雨果《我们都是瞎子》
第三节 探求因果联系的方法及其推理
该类事物பைடு நூலகம்现象的一般原理的（或然性）推理。

特征
1. （不完全归纳推理）结论超出了前提所断定的范围。
2. （不完全归纳推理）前提为真，但结论并不必然为真。 3. 前提为个别性例证，结论为一般性原理。
第二节 简单枚举归纳推理

分类
1. 完全归纳推理（必然性推理）。
（1）简单的完全归纳法 （是简单枚举归纳推理的极限形式）。 （2）数学归纳推理
第三节 探求因果联系的方法及其推理

依据：因果联系的特点
1. 相继性：时间上的先后性； 2. 确定性：同样的原因产生同样的结果，原因不同， 结果也会不同；
3. 普遍性：任何事物都会引发一定的结果，任何事物 的产生都有原因。
第三节 探求因果联系的方法及其推理

与简单枚举法的区别
1. 枚举归纳法的结论主要是通过对前提加以总计
第二节 简单枚举归纳推理

简单枚举推理：根据一类事物中部分对象具有（不具有）
某个属性，在没有发现反例的情况下推出该类事物的所有对 象具有（不具有）该属性的推理。

形式
S1 是（不是）P S2 是（不是）P S3 是（不是）P „„ Sn 是（不是）P （ S1, S2, „„ Sn 是S类的部分对象，且未遇反例） 所有 S 是（不是）P
如果清晨有露水，那么这天就是晴天。
气象工作者研究了露水形成与天气之间的关系。在晴天少 云的夜间，地面热量散失很快，田野上的气温迅速下降。温度 一降低，空气含水汽的能力也减小了，大地底层的水汽就纷纷 附着在草上、树叶上，凝结成细小的水珠，即露水。
露水的形成需要一定的天气条件，即大气比较稳定，风小， 天空晴朗少云。如果夜间满天是云，云层就像暖房的顶盖，具 有保温的作用，使地面的气温不容易下降，露水很难出现。 夜间有了风的吹动，能使上下空气交流，增加地面空气的 湿度，又能使水汽扩散，露水也难以形成。 在这种认识的基础上，他们归纳得出：有露水时是晴天。
第三节 探求因果联系的方法及其推理
1.求同法（契合法）
注意：1. 被研究现象出现的场合越多越好。
2. 分析是否还有其他的共同情况。
某人第一天晚上看了3小时电视，喝了许多浓茶，整夜失眠；
第二天晚上看了3小时电视，抽了许多香烟，整夜失眠； 第三天晚上看了3小时电视，喝了许多咖啡，整夜失眠。 所以，看了3个小时电视是整夜失眠的原因。
特征
1. 结论超出了前提所断定的范围。
元素的排列是有其固有规律的； 四季的交替是有其固有规 律的；天体的运行是有其固有规律的；生物的进化是有其固有规 律的；社会的发展是有其固有规律的；（元素的排列，„„，社 会的发展是部分物质的运动形态）所以，一切物质的运动形态都 是有其固有规律的。
2. 前提为真，但结论并不必然为真。
第二节 简单枚举归纳推理
例 2.
树木有年轮，从它的年轮可以知道树木生长的年数。
乌龟有年轮，从龟甲上的环数的多少，就可以知道它的年龄。 牛马也有年轮，从它们的牙齿就可以知道牛马的年龄。 最近，日本科学家发现人的年轮在脑中。 „„
（树木、乌龟、牛马、人„„ 都是生物，且未遇反例）
所有生物都有记录自己寿命长短的年轮。