数学必修3第二章统计复习.ppt
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思考：您如何判断 x 与 y 成线性相关关系？
思考：您认为小王求出的线性回归直线方程对吗？ 思考：如果原来100吨产品的能耗为90吨煤；试预测 现在的能耗比技术改造前降低了多少吨煤？
x3456 y 2.5 3 4 4.5
解： x 4.5, y 3.5
由系数公式可知，
66.5 - 4 4.53.5 b 86 - 4 4.52 0.7
57.2
158 162 163 168 168 170 171 179 179 182
s2
1 n [(x1
-
x) 2
+
( x2
-
x) 2
+L
+ (xn - x)2 ]
用样本估计总体
1.作样本频率分布直方图的步骤：
（1）求极差； （2）决定组距与组数; (组数＝极差/组距) （3）将数据分组； （4）列频率分布表（分组，频数，频率）； （5）画频率分布直方图。
a 3.5 - 0.7 9 0.35 2
所以线性回归方程为 y =0.7x+0.35
例3.计算数据89，93，88，91，94，90， 88，87的方差和标准差。（标准差结果 精确到0.1） 解：x 90 + 1 (-1+ 3 - 2 +1+ 4 + 0 - 2 - 3) 90
8
.
所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3 .
例4. 从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射 击比赛，对他们的射击水平进行测试，两 人在相同的条件下各射击10次，命中环数 如下﹕ 甲﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. （1）计算甲、乙两人射击命中环数的平 均数和标准差； （2）比较两人的成绩，然后决定选择哪 一人参赛.
概率是
5
推抽2. 广中从：的6件概.从产率N抽品个是中样个随体概机中率抽任取P意一抽个取总样容1个体量本，为容容每3的量量个样个Nn本体，被可
1 N
分三次进行。每次随机抽取一件，抽取的产品不 放回（逐个不放回抽样）。在这个抽样中，某件 产品被抽中的概率是
31 62
推广：.从N个个体中任意抽取 n 个个体作为样本， n
面积相等（概率0.5） 0.014
（3）平均数；209.4万元 0.010
区间中点与相应概率 之积的和
0.006 0.002
0.04 0.05
0.05
150 170 190 210 230 250 万元
变量间的相关关系
最小二乘法
回归直线方程 y bx + a
n
n
(xi - x)( yi - y) xi yi - nx y
抽取一个号码，比如3；
取余号 S4：依次抽取 3，13，23，33， ……这50个号码。
这样就得到了一个容量为50的样本。
抽样的常用方法
三简类单随随机机抽抽样样中中每每个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率均相相等等. .
抽签法
等
简单随机抽样 随机数表法
总体个数较少
概 率 抽
第一段用简 单随机抽样
系统抽样
b i1 n
i1 n
, a y - bx
(xi - x)2
xi2 - nx 2
i1
i1
7.小王记录了产量x（吨）和能耗y（吨标准煤）对应
的四组数据，用最小二乘法求出了 yˆ 0.7x +，0不.3慎5 将
一滴墨水滴于表内，表中第二行第四列的数据已无法 看清，据您判断这个数据应该是多少？
x3456 y 2.5 3 4 4.5
人教A版必修③
第二章 统计复习
统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据 的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
在终极的分析中，一切知识都是历史； 在抽象的意义下，一切科学都是数学； 在理性的基础上，所有的判断都是统计学.
——C.R.劳
当代国际最著名的统计学家之一，美籍印裔, 2002年获总统科学奖.
解：（1）计算得x甲=7，x乙=7； s甲=1.73，s乙=1.10.
（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相 等，但s乙<s甲，这表明乙的成绩比甲的成 绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以 选乙参赛。
收集数据
（随机抽样）
本章知识框图
整理、分析数据 并估计、推断
用样本估 计总体
变量间的 相关关系
简 单 随 机
分系 层统
抽 抽 用样本的 样 样 频率分布
用样本的 数字特征
抽 样
估计总体 估计总体
线 性 回 归
分
析
简单随机抽样
1. 从简5单件随产机品中抽任样意中抽每取个1件个，体每被件抽产取品被的抽概中率的相等1.
5
0.05 0.0025
0.014
Hale Waihona Puke Baidu
[190,210) 36 0.36 0.018
0.010
[210,230) 50 0.50 0.025
0.006
[230,250] 5 0.05 0.0025
合计 100 1
0.002
0.36
0.04 0.05
0.05
150 170 190 210 230 250 万元
6. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交 额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：
试通过直方图估计： （1）众数； 220万元
最高矩形区间中点
（2）中位数；212万元
频率/组距
0.026 0.022 0.018
0.50 0.36
总体个数较多
样
每一层用简 单随机抽样
分层抽样
各部分差异明显
用样本估计总体
5.如图是从甲班随机抽取的 10名同学的身高（cm）。
甲班 乙班
8 15 4
（1）众数是 168, 179 中位数是 169
8 8 3 2 16 2 5 6 9 9 1 0 17 0 3 3 7 9
2 18 1
平均数x = 17,0方差S2=
每个个体被抽中的概率是
N
例3. 题为—了—解1高一年级系5统00抽名样同（学等的距视抽力样情）况，试用系统抽 样从中抽取50名同学进行检查。
编号
S1：把500人从1到500编号；
分段
S2：计算分段间隔为
k=
500 50
=10 人。把编号从小
到大依次分成 50 段，每段 10 人；
定首号 S3：在第一段1~10号中用的简单随机抽样 的方法
6. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况，现从中抽取100展位的成交 额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：
频率/组距
分组 频 频率 频率/ 0.026
0.50
数
组距 0.022
[150,170) 4 0.04 0.002 0.018
[170,190)
思考：您认为小王求出的线性回归直线方程对吗？ 思考：如果原来100吨产品的能耗为90吨煤；试预测 现在的能耗比技术改造前降低了多少吨煤？
x3456 y 2.5 3 4 4.5
解： x 4.5, y 3.5
由系数公式可知，
66.5 - 4 4.53.5 b 86 - 4 4.52 0.7
57.2
158 162 163 168 168 170 171 179 179 182
s2
1 n [(x1
-
x) 2
+
( x2
-
x) 2
+L
+ (xn - x)2 ]
用样本估计总体
1.作样本频率分布直方图的步骤：
（1）求极差； （2）决定组距与组数; (组数＝极差/组距) （3）将数据分组； （4）列频率分布表（分组，频数，频率）； （5）画频率分布直方图。
a 3.5 - 0.7 9 0.35 2
所以线性回归方程为 y =0.7x+0.35
例3.计算数据89，93，88，91，94，90， 88，87的方差和标准差。（标准差结果 精确到0.1） 解：x 90 + 1 (-1+ 3 - 2 +1+ 4 + 0 - 2 - 3) 90
8
.
所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3 .
例4. 从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射 击比赛，对他们的射击水平进行测试，两 人在相同的条件下各射击10次，命中环数 如下﹕ 甲﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. （1）计算甲、乙两人射击命中环数的平 均数和标准差； （2）比较两人的成绩，然后决定选择哪 一人参赛.
概率是
5
推抽2. 广中从：的6件概.从产率N抽品个是中样个随体概机中率抽任取P意一抽个取总样容1个体量本，为容容每3的量量个样个Nn本体，被可
1 N
分三次进行。每次随机抽取一件，抽取的产品不 放回（逐个不放回抽样）。在这个抽样中，某件 产品被抽中的概率是
31 62
推广：.从N个个体中任意抽取 n 个个体作为样本， n
面积相等（概率0.5） 0.014
（3）平均数；209.4万元 0.010
区间中点与相应概率 之积的和
0.006 0.002
0.04 0.05
0.05
150 170 190 210 230 250 万元
变量间的相关关系
最小二乘法
回归直线方程 y bx + a
n
n
(xi - x)( yi - y) xi yi - nx y
抽取一个号码，比如3；
取余号 S4：依次抽取 3，13，23，33， ……这50个号码。
这样就得到了一个容量为50的样本。
抽样的常用方法
三简类单随随机机抽抽样样中中每每个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率均相相等等. .
抽签法
等
简单随机抽样 随机数表法
总体个数较少
概 率 抽
第一段用简 单随机抽样
系统抽样
b i1 n
i1 n
, a y - bx
(xi - x)2
xi2 - nx 2
i1
i1
7.小王记录了产量x（吨）和能耗y（吨标准煤）对应
的四组数据，用最小二乘法求出了 yˆ 0.7x +，0不.3慎5 将
一滴墨水滴于表内，表中第二行第四列的数据已无法 看清，据您判断这个数据应该是多少？
x3456 y 2.5 3 4 4.5
人教A版必修③
第二章 统计复习
统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据 的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
在终极的分析中，一切知识都是历史； 在抽象的意义下，一切科学都是数学； 在理性的基础上，所有的判断都是统计学.
——C.R.劳
当代国际最著名的统计学家之一，美籍印裔, 2002年获总统科学奖.
解：（1）计算得x甲=7，x乙=7； s甲=1.73，s乙=1.10.
（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相 等，但s乙<s甲，这表明乙的成绩比甲的成 绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以 选乙参赛。
收集数据
（随机抽样）
本章知识框图
整理、分析数据 并估计、推断
用样本估 计总体
变量间的 相关关系
简 单 随 机
分系 层统
抽 抽 用样本的 样 样 频率分布
用样本的 数字特征
抽 样
估计总体 估计总体
线 性 回 归
分
析
简单随机抽样
1. 从简5单件随产机品中抽任样意中抽每取个1件个，体每被件抽产取品被的抽概中率的相等1.
5
0.05 0.0025
0.014
Hale Waihona Puke Baidu
[190,210) 36 0.36 0.018
0.010
[210,230) 50 0.50 0.025
0.006
[230,250] 5 0.05 0.0025
合计 100 1
0.002
0.36
0.04 0.05
0.05
150 170 190 210 230 250 万元
6. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交 额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：
试通过直方图估计： （1）众数； 220万元
最高矩形区间中点
（2）中位数；212万元
频率/组距
0.026 0.022 0.018
0.50 0.36
总体个数较多
样
每一层用简 单随机抽样
分层抽样
各部分差异明显
用样本估计总体
5.如图是从甲班随机抽取的 10名同学的身高（cm）。
甲班 乙班
8 15 4
（1）众数是 168, 179 中位数是 169
8 8 3 2 16 2 5 6 9 9 1 0 17 0 3 3 7 9
2 18 1
平均数x = 17,0方差S2=
每个个体被抽中的概率是
N
例3. 题为—了—解1高一年级系5统00抽名样同（学等的距视抽力样情）况，试用系统抽 样从中抽取50名同学进行检查。
编号
S1：把500人从1到500编号；
分段
S2：计算分段间隔为
k=
500 50
=10 人。把编号从小
到大依次分成 50 段，每段 10 人；
定首号 S3：在第一段1~10号中用的简单随机抽样 的方法
6. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况，现从中抽取100展位的成交 额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：
频率/组距
分组 频 频率 频率/ 0.026
0.50
数
组距 0.022
[150,170) 4 0.04 0.002 0.018
[170,190)