分离工程计算题

(1) P18一液体混合物的组成为：苯0.50；甲苯0.25；对二甲苯0.25(摩尔分率)。

分别用平
衡常数法和相对挥发度法计算该物系在100kPa 式的平衡温度和汽相组成。

假设为完全理想系。

解1：(1)平衡常数法： 设T=368K 用安托尼公式得：
kPa P s
24.156
1= ；kPa P s 28.632= ；kPa P s 88.263= 由式(2-36)得：562.11=K ；633.02=K ；269.03=K 781.01=y ；158.02=y ；067.03=y ；006.1=∑i
y
由于
∑i
y
>1.001，表明所设温度偏高。

由题意知液相中含量最大的是苯，由式(2-62)得： 553.11
'1==
∑i
y K K 可得K T 78.367'= 重复上述步骤： 553.1'
1=K ；6284.0'
2=K ；2667.0'
3=K 7765.0'1=y ；1511.0'2=y ；066675
.0'3=y ；0003.1=∑i
y
在温度为367.78K 时，存在与之平衡的汽相，组成为：苯0.7765、甲苯0.1511、
对二甲苯0.066675。

解2：(1)平衡常数法。

假设为完全理想系。

设t=95℃
苯： 96.11)36.5215.27395/(5.2788
7936.20ln 1=-+-=s
P ； ∴ Pa P s 5
110569.1⨯=
甲苯： 06.11)67.5315.27395/(52.30969065.20ln 2=-+-=s
P ；
∴Pa P s 4210358.6⨯=
对二甲苯：204.10)84.5715.27395/(65.33469891.20ln 3=-+-=s
P ；
∴Pa P s 4310702.2⨯= 569.11010
569.15
5
1
1=⨯==P P K s
；6358.022==
P
P K s
2702
.033==
P
P K s
∴011.125.06358.025.02702.05.0596.1=⨯+⨯+⨯=∑i i x K
选苯为参考组分：552.1011
.1569
.112==K ；解得T 2=94.61℃
∴05.11ln 2=s P ；
Pa P s 4210281.6⨯=
19.10ln 3=s P ；
Pa P s 43106654.2⨯=
∴2K =0.6281
3K =0.2665
∴19997.025.02665.025.06281.05.0552.1≈=⨯+⨯+⨯=∑i i x K
故泡点温度为94.61℃，且776.05.0552.11=⨯=y ；
157.025.06281.02=⨯=y ；067.025.02665.03=⨯=y
(2)相对挥发度法 设t=95℃，同上求得1K =1.569，2K =0.6358，3K =0.2702
∴807.513=α，353.223=α，133=α
∴∑=⨯+⨯+⨯=74.325.0125.0353.25.0807.5i i x α 0.174.325.0174.325.0353.274.35.0807.5=⨯+∑∑
⨯+⨯=∑=i
i i i i x x y αα
故泡点温度为95℃，且776.074
.35
.0807.51=⨯=
y ；
157.074.325.0353.22=⨯=
y ；067
.074.325
.013=⨯=y
(2) P19一烃类混合物含甲烷5%(mol)，乙烷10%，丙烷30%及异丁烷55%，试求混合物在
25℃时的泡点压力和露点压力。

解1：因为各组分都是烷烃，所以汽、液相均可以看成理想溶液，i K 值只取决于温度和压力。

可使用烃类的P-T-K 图。

⑴泡点压力的计算：75348 假设P=2.0MPa ，因T=25℃，查图求i K
∑i
i
x
K =0.919＜1，说明所设压力偏高，重设P=1.8MPa
∑i
i
x
K =1.005≈1，故泡点压力为1.8MPa 。

⑵露点压力的计算：
假设P=0.6MPa ，因T=25℃,查图求i K
∑i
K y
=1.0688＞1.00，说明压力偏高，重设P=0.56MPa 。

∑i i
K y
=1.006≈1，故露点压力为0.56MPa 。

解2：(1)求泡点压力：
设P 1=1000KPa ，由25℃，1000KPa ，查P-T-K 列线图得i K
1K =16.5 2K =3.2
3K =1.0 4K =0.43
所以
168.143.055.00.13.02.31.05.1605.0>=⨯+⨯+⨯+⨯=∑i
y
选异丁烷为参考组分
282.0907.0256.042
43===∑i
y K K ，查得P=1771KPa
在此条件下求得
∑i
y
=1.02≠1，继续调整
279.002.1282.043
44===
∑i
y K K ，查得P=1800KPa
求得：
1001.1≈=∑i
y
，故混合物在25℃的泡点压力为1800KPa
(2)求露点压力
设P 1=1000KPa ，由25℃，1000KPa ，查P-T-K 列线图得i K
1K =16.5 2K =3.2
3K =1.0
4K =0.43
所以
∑∑
=++==614.143
.055
.02
.310
.05
.1605
.0i
i
i K y x
选异丁烷为参考组分
694.0614.143.04142=⨯=⋅=∑i x K K
由25℃，42K =0.694查得P=560KPa ，查得各组分的i K 值 求得
1990.0≈=∑i
x
故混合物在25℃时的露点压力为560KPa
(3) p27用图中所示系统冷却反应器出来的物料，并从
较重烃中分离轻质气体。

计算离开闪蒸罐的蒸汽组成和流率。

从反应器出来的物料温度811K ，组成如下表。

闪蒸罐操作条件下各组分的K 值：氢-80；甲烷-10；苯-0.01；甲苯-0.004
组分 流率，mol/h
解：以氢为1，甲烷为2，苯为3，甲苯为4。

总进料量为F=460kmol/h ，
4348.01=z ，4348.02=z ，1087.03=z ，0217.04=z
又K1=80，K2=10，K3=0.01，K4=0.004 由式(2-72)试差可得：Ψ=0.87， 由式(2-68)计算得：
y1=0.4988，y2=0.4924，y3=0.008，y4=0.0008；V=400.2mol/h 。

(4) P27下图所示是一个精馏塔的塔顶部分。

图中以表
示出总精馏物的组成，其中10%(mol)作为汽相采出。

若温度是311K ，求回流罐所用压力。

给出该温度和1379kPa 压力下的K 值为：C 2-2.7；C 3-0.95；C 4-0.34，并假设K 与压力成正比。

解：由图中可知z C2=0.10，z C3=0.20，z C4=0.70；
由题意知：'1379
i i K P
K =
，Ψ=0.1， 由式(2-72)试差得：P=2179kPa 。

(5) P27在101.3kPa 下，对组成为45%(摩尔)正己烷，25%正庚烷及30%正辛烷的混合物。

⑴求泡点和露点温度
⑵将此混合物在101.3kPa 下进行闪蒸，使进料的50%汽化。

求闪蒸温度，两相的组
成。

解：⑴因为各组分都是烷烃，所以汽、液相均可看成理想溶液，K I 只取决于温度和压力，
可使用烃类的P-T-K 图。

泡点温度计算得：T B =86℃。

露点温度计算得：T D =100℃。

⑵由式(2-76)求T 的初值为93℃，查图求K
()()∑≈=-ψ+-00006.0111i
i
i K z K
所以闪蒸温度为93℃。

由式(2-77)、(2-68)计算得：
x C6=0.308，x C7=0.266，x C8=0.426 y C6=0.591，y C7=0.234，y C8=0.175
所以液相中含正己烷30.8%，正庚烷26.6%，正辛烷42.6%； 汽相中含正己烷59.1%，正庚烷23.4%，正辛烷17.5%。

(1) P35假定有一绝热平衡闪蒸过程，所有变量表示在所附简图中。

求：
1) 总变量数Nv;
2) 有关变量的独立方程数Nc ； 3) 设计变量数Ni;
4) 固定和可调设计变量数Nx , Na ； 5) 对典型的绝热闪蒸过程，你将推荐
规定哪些变量？
思路1：
3股物流均视为单相物流， 总变量数Nv=3(C+2)=3c+6
独立方程数Nc 物料衡算式 C 个 热量衡算式1个
相平衡组成关系式C 个 1个平衡温度等式
1个平衡压力等式 共2C+3个 故设计变量Ni
=Nv-Ni=3C+6-(2C+3)=C+3
固定设计变量Nx ＝C+2,加上节流后的压力，共C+3个 可调设计变量Na ＝0 解：
1) Nv = 3 ( c+2 )
2) Nc 物 c 能 1 相 c 内在(P ，T) 2 Nc = 2c+3 3) Ni = Nv – Nc = c+3 4) Nxu = ( c+2 )+1 = c+3 5) Nau = c+3 – ( c+3 ) = 0 思路2：
输出的两股物流看成是相平衡物流，所以总变量数Nv=2(C+2) 独立方程数Nc ：物料衡算式 C 个 ，热量衡算式1个 ,共 C+1个 设计变量数 Ni=Nv-Ni=2C+4-(C+1)=C+3
固定设计变量Nx:有 C+2个加上节流后的压力共C+3个 可调设计变量Na ：有0 (2) P37满足下列要求而设计再沸汽提塔见附图，求： 1) 设计变更量数是多少？ 2) 如果有，请指出哪些附加变量需要
F
zi T F
P
F
V , yi ,Tv , Pv
L , x i , T L , P L
习题5
附图进料，
规定？
解： N x u 进料 c+2
压力 9 c+11=7+11=18
N a u 串级单元 1 传热 1 合计 2 N V U = N x u +N a u = 20
附加变量：总理论板数。

(3) P37附图为热藕合精馏系统，进料为三组分混合物，采出三个产品。

确定该系统：
1) 设计变量数;
2) 指定一组合理的设计变量。

解: N x u 压力 N+M+1+1
进料 c+2
合计 N+M+c+4
( c = 3 ) N a u 串级 6 分配器 1
侧线
3
传热 2 10
N v u = N+M+3+4 = N+M+19 (4) P38利用如附图所示的系统将某混合物分离成三个产品。

试确定：
1) 固定设计变量数和可调设计变量数; 2) 指定一组合理的设计变更量
解: N x u
进料 c+2
压力 N+M+1+1+1 c+N+M+5
N a u 串级 4
分配 1 侧线 1
传热 4
10
(5) P38采用单个精馏塔分离一个三组分混合物为三个产品(见附图),试问图中所注
设计变量能否使问题有唯一解?如果不,
你认为还应规定哪个(些)设计变量?
解: N X U 进料 c+2
压力 40+1+1 c+44 = 47
N a u 3+1+1+2 = 7 N v u = 54
设计变量：回流比，馏出液流率。

习题7附图
习题14附图
(6) P38在一精馏塔中分离苯(B)，甲苯(T)，二甲苯(X)和异丙苯(C)四元混合物。

进料量
200mol/h ，进料组成z B =0.2,z T =0.1,z X =0.4(mol)。

塔顶采用全凝器，饱和液体回流。

相对
挥发度数据为：BT α=2.25，TT α=1.0，XT α=0.33，CT α=0.21。

规定异丙苯在釜液中的回收率为99.8%，甲苯在馏出液中的回收率为99.5%。

求最少理论板数和全回流操作下的组分分配。

解：根据题意顶甲苯(T)为轻关键组分，异丙苯(C)为重关键组分，
则苯(B)为轻组分，二甲苯(X)为中间组分。

以重关键组分计算相对挥发度。

71.1021.025.2==BC α 762.421.00.1==TC α 5714.121.033.0==XC α
1=CC α
由分离要求计算关键组分在塔顶釜的分配。

h kmol W C /84.79998.04.0200=⨯⨯= h kmol D C /16.084.795.0200=-⨯= h kmol D T /7.59995.03.0200=⨯⨯= h kmol W T /3.07.593.0200=-⨯=
所以37.7762
.4lg 3.084.7916.07
.59lg[lg ]lg[=⨯=
⋅
=
TC
T
C
C T
m W W D D N α 由H H Nm
iH i
i W D W D ⋅=α与i i i W D F +=求出非关键组分的分布 苯： 437.7108.784.7916
.071.10⨯=⨯=B B W D ∴B W =0，B D =200⨯0.2=40Kmol/h 二甲苯：056.084.7916
.05714.137.7=⨯=X X W D ，X D +X W =200⨯0.1=20
求得X D =1.06，X W =18.94，
(7) P41某1、2两组分构成二元系，活度系数方程为221ln Ax =γ，2
12ln Ax =γ，端值常数
与温度的关系：A=1.7884-4.25⨯10-3T (T ，K)
蒸汽压方程为
T P S
4050
0826.16ln 1-
=
T P S 4050
3526.16ln 2-
= (P ：kPa ：T ：K)
假设汽相是理想气体，试问99.75Kpa 时①系统是否形成共沸物？②共沸温度是多少？ 解：设T 为350K
则A=1.7884-4.25⨯10-3⨯350=1.7884-1.4875=0.3009
3504050
0826.16ln 1-
=S P ；∴S
P 1=91.0284 kPa
3504050
3526.16ln 2-
=S P ；S
P 2=119.2439 kPa
因为在恒沸点
由1221
112==S S
P P γγα得S
S P P 122
1=γγ
∴）（）（12122212
12121ln ln ln ln x A x x A P P S S
-=-=-==γγγγ
）
（1213009.02439.1190284
.91ln
x -=
解得：1x =0.9487 2x =0.0513
∴2
10513.03009.0ln ⨯=γ；1γ=1.0008 229487.03009.0ln ⨯=γ；2γ=1.3110
P=∑S
i i i P x γ=1.0008⨯0.9487⨯91.0284+1.3110⨯0.0513⨯119.2439
=95.069275.99≠ kPa
设T 为340K
则A=1.7884-4.25⨯10-3⨯340=0.3434
3404050
0826.16ln 1-
=S P ；S
P 1=64.7695 kPa 3404050
3526.16ln 2-
=S P ；S
P 2=84.8458 kPa
由）（121
21ln x A P P S S -=；）（1213434.08458.847695.64ln x -=
解得：1x =0.8931 2x =1-0.8931=0.1069
∴2
11069.03434.0ln ⨯=γ；1γ=1.0039 228931.03434.0ln ⨯=γ；2γ=1.3151
P=∑S
i i i P x γ=1.0039⨯0.8931⨯64.7695+1.3151⨯0.1069⨯84.8458
=69.999275.99≠ kPa
设T 为352K 则A=1.7884-4.25⨯10-3⨯352=0.2924
3524050
0826.16ln 1-
=S P ；S
P 1=97.2143 kPa 3524050
3526.16ln 2-
=S P ；S
P 2=127.3473 kPa
由）（121
21ln x A P P S S -=；）（1212924.03473.1272143.97ln x -=
∴1x =0.9617
2x =1-0.9617=0.0383
∴2
10383.02924.0ln ⨯=γ；1γ=1.0004
229617.02924.0ln ⨯=γ；2γ=1.3105
P=∑S
i i i P x γ=1.0004⨯0.9617⨯97.2143+1.3105⨯0.0383⨯127.3473
=99.920275.99≈ kPa
说明系统形成共沸物，其共沸温度为352K 。

判断
31
.16738
.7513
.991
2==S S
P
P ，而1γ=1.313，2γ=1.002
11 ∴ 2121γγ>>S S P P ，且S S P P P 21,>，
∴ 故形成最低沸点恒沸物，恒沸物温度为344.5K 。

P55分离苯(B)、甲苯(T)和异丙苯(C)的精馏塔，塔顶采用全凝器。

分析釜液组成为：x B = 0.1(mol)，x T = 0.3，x C = 0.6。

蒸发比V’/W =1.0。

假设为恒摩尔流。

相对挥发度αBT =2.5，αTT =1.0，αCT =0.21，求再沸器以上一板的上升蒸汽组成。

解：根据提馏段物料衡算得：
L’=W+V’
由V’/W =1.0
L’/V’ =2.0； L’/W =2.0。

由式(4-12)得：
y B =0.3698；y T =0.4438；y C =0.1864。

由提馏段操作线方程：
x B =0.2349；x T =0.3719；x C =0.3932。

再沸器以上一板的上升蒸汽组成：
∑=j
i ir j i ir j i x x y ,,,αα y B =0.5637；y T =0.3570；y C =0.0793。

(1) P55精流塔及相对挥发度与习题2相同。

进料板上升蒸汽组成y B =0.35(mol)，y T =0.20，y C =0.45。

回流比L/D =1.7，饱和液体回流。

进料板上一级下流液体组成为x B =0.24(mol)，x T =0.18，x C =0.58。

求进料板以上第2板的上升蒸汽组成。

解：根据精馏段物料衡算得：
V = L+D ；
由L/D =1.7
V/L =2.7/1.7 =1.588；D/L =1/1.7 =0.588。

根据精馏段操作线方程得：
x D,B =0.537；x D,T =0.234；x D,C =0.229。

进料板上1板上升蒸汽组成为：
y B =0.6653；y T =0.1996；y C =0.1351。

根据精馏段操作线方程得进料板上2板下流液体组成为：
x B =0.74；x T =0.18；x C =0.08。

进料板上2板上升蒸汽组成为：
y B =0.904；y T =0.088；y C =0.008。