浙教版八上1.1认识三角形2
(浙教版)八年级数学上册课件：1.1 认识三角形 第2课时
8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是( )
C
A．锐角三角形 C．直角三角形
B．钝角三角形 D．不能确定
9．如图所示．
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______； AB
(3)若AB＝CD＝3 cm，AE＝5 cm，则△AEC的面积S＝
1 解：(1)∠DAE＝20°.(2)∠DAE＝2(β －α )．(3)∠EFG ＝20°.(4)∠EFG 的大小不发生改变．理由：∵AD⊥BC，
1 FG⊥BC，∴∠GFE＝∠EAD.∵∠EAD＝2(β －α )，∴∠EFG 的大小不发生改变．
5．如图，AD是△ABC的中线2 ，且AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD 与△ACD的周长之差是_______cm.
第5题图
第6题图
6．如图，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AC 的中点．若 S△ADE＝1， 则 S△ABC＝_____4___.
知识点3：三角形的高线 7．(义乌市期中)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法 正确的是( )
18．(浦江县月考)(例2变式)已知：在△ABC中，∠C＞∠B，AE平 分∠BAC. (1)如图①，AD⊥BC于点D，若∠C＝70°，∠B＝30°，请你用量 角器直接量出∠DAE的度数； (2)若△ABC中，∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，根据(1)中的结果大胆猜 想∠DAE与α，β间的等量关系，不必说明理由；
(3)如图②所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，点 F是AE上的任意一点，过点F作FG⊥BC于点G，且∠B＝ 40°，∠C＝80°，请你运用(2)中结论求出∠EFG的度数；
浙教版八年级数学上册同步新课课件第1章 定义与命题
条件是： 一个三角形的三个角相等 结论是： 这个三角形是等边三角形 改写成： 如果一个三角形的三边相等,那么这个三角
形是等边三角形.
2 真命题与假命题
（1）三角形的内角和等于180° （2）如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;
（3）两直线平行,同旁内角相等; （4）直角都相等; （5）经过一点确定一条直线.
（3）不相等的两个角不是对顶角；
（4）欢迎前来参观！ （5）两个锐角的和是钝角；
（6）取线段AB的中点C.
注意:祈使句、疑问句、 感叹句都不是命题.
解：（2）（3）（5）是命题.像（1）（4）（6）这样对
某一件事的对错没有给出任何判断就不是命题.
试一试 1.你能举出一些命题吗? 2.能否举出一些不是命题的语句？
条件
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
归纳：命题都可以写成“如果……,那么……”的形
式,其中用“如果”开始的部分就是条件,用“那么”开
始的部分就是结论.
典例精析
新课讲解
例2 指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……,
那么……”的形式：
⑴同位角相等,两直线平行；
条件是： 同位角相等 结论是： 两直线平行 改写成： 如果同位角相等,那么两直线平行. ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形.
新课讲解
根据前面的学习,我们可以判断（1）（2）（4）是正确的, 也就是说,如果条件成立,那么结论一定成立.像这样的命题,称 为真命题.
其中（3）（5）是错误的,也就是说,当条件成立时,不能保 证结论总是正确,或者说结论不成立,像这样的命题,称为假命题.
例3 哪些是真命题,哪些是假命题？
（1）一个角的补角大于这个角； 假命题
新教材浙教版八年级数学上册第一二单元备课资料
初中数学新教材八年级上备课资料第1章三角形的初步知识第1节认识三角形第1课时：知识基础：第二学段（4—6年级）课标要求：6．认识三角形。
通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和为180度。
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
教学建议：（1）基本概念：①三角形的严格定义，特别是“不在同一直线上”“顺次首尾相接”。
通过“不在同一直线”认识“特殊与一般”的关系；②三角形的边、内角（原教材没有严格定义），需补充“对边”、“对角”、“夹边”、“夹角”等述语。
（2）（以下按角、边展开）角（内角和为180度小学已学过，分类小学也学过）关于三角形的分类：①过去教材讲三角形的分类是在第二节课讲的内角和时提出来的，但当时教材对内角和定理也未用推理的方法说明，与小学一样，有重复之嫌，而新教材把定理的证明放在本章中讲证明时证明，而已学习了平行线也为证明作了知识储备；②在第一稿中出现了按边分类，但最后定稿是删去了，而课标对此未作说明，课标在第二学段落提出了认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，而明确提出按角、边分类则是体现对学生能力的培养，可视作一种提升。
③可适当作此提高，让学生思考：三角形中最多有几个锐角？几个钝角？几外直角？（3）边——“三角形两边之和大于第三边”小学已学过（观察、操作，没有理性的思考）初中要提升：①渗透推理的思想——找几何依据；②用不等式表示；③在不能确定三边大小时，需三个不等式；当能确定最大边时，归结为较小两边之和大于最大边；构成三角形——表述时强调首尾相接；④任何两边之差小于第三边仍需用实验的方法，不能用不等到式性质推理。
至于是否需要补充，已知两边，第三边大于两边之差而小于这两边之和，可根据学生实际择机进行）第2课时知识基础：（1）这三个概念小学未学过，即使“高”小学也没有描述概念，只是直观的（2）在学习了线段中点、垂线、角平分线这些概念的基础上进行，原教材分两节课，中线、角平分线一节，高线一节，而新教材只一节课，会很紧张，特别是高线学生不易理解，教材采用操作、概括、比较、判断、运用相结全的办法进行。
浙教版八年级数学上册知识点汇总
八年级（上册）1. 三角形的初步知识1.1. 认识三角形三角形内角和为180 度。
三角形任何两边之和大于第三边。
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
1.2. 定义与命题定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
命题：判断某一件事情的句子叫命题。
在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。
可以写成“如果............... 那么.. ”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。
正确的命题成为真命题，不正确的命题称为假命题。
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
1.3. 证明要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步步推得结论成立。
这样的推理过程叫做证明。
三角形一边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。
三角形的外角和等于它不相邻的两个内角的和。
1.4. 全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
1.5. 三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
浙教版八上数学教案
浙教版八上数学教案【篇一：浙教版八年级下册数学教案全集】12345【篇二：浙教版八年级上数学教案全】1.1 认识三角形（1）【教学目标】o1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于1802、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类【教学重点、难点】o1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180的性质是本节重点。
2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。
【教学过程】 1，合作学习：①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？o②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180 2、三角形内角和性质的应用oo①口答：△abc中，∠a=45，∠b=60，求∠co，o，②△abc中，∠a=5718，∠b=4649。
求∠co③△abc中，∠a=∠b，∠c=110，求∠a，∠b④△abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3，求这个三角形的三个内角。
3、由上题得出图中三角形的形状①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形若一个三角形为rt△，那么它的其余两个锐角互余。
4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。
oo由图得：∠bce+∠acb=180 而∠a+∠b+∠acb=180∴∠bce=∠a+∠b从而得到定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。
oo5、练习：1）△abc中，∠acd=120 ∠a=50 ，求∠b、∠acd2）如书本例题3），已知，在△abc中，∠c=rt∠,d是bc上一点，o已知∠1=∠2，∠b=25，求∠bad数。
八年级数学上册 1.1《认识三角形》学案2（无答案）（新版）浙教版
认识三角形学习目标1.了解三角形高、角平分线和中线的概念.2.会画三角形各条边上的高、中线，和角的平分线.3.会利用三角形的高、角平分线、中线，解决有关问题.学习重点：本节教学的重点是三角形高、角平分线和中线学习难点：利用三角形的高、角平分线、中线，解决有关问题.一、学前准备：1.已知：如图（甲）（乙）过点P 作直线L 的垂线。
2.如图：射线BD 在∠ABC 的内部，（1）若∠ABD=∠DBC 时，则射线BD 叫做∠ABC 的 ； （2）若BD 平分∠ABC ，则∠ =∠ =21∠ ； 3.如图：点M 在线段AB 上，（1）若AM=BM 时，点M 叫做线段AB 的 ；（2）若点M 是线段AB 的中点，则 = =21 ； 4.已知三角形一边为a ，这边上的高为h ，则它的面积为 .二、预习、探究，独立思考·解决问题（一）三角形的角平分线、中线、高概念1：三角形的角平分线：在三角形中， ，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
几何语言表达方式：（1）如图 在∆ABC 中，∠BAD=∠CAD,AD 是∆ABC 的 ；（2）若AD 是∆ABC 的角平分线，则∠ =∠ ,概念2：三角形的中线：在三角形中， ，叫做这个三角形的中线。
D B C AE 几何语言表达方式： （1）在∆ABC 中，E 是BC 的中点（ED=EC ），则 是∆ABC 中BC 边上的中线。
（2）若AE 是∆ABC 的中线，则 = , 试一试：分别画出下面每个三角形的所有的高。
概念3：三角形高的定义 ：从三角形的一个顶点线， 的线段叫做三角形的高。
符号语言：如图，AH 是△ABC 的边BC 上的高，则ＡＨ BC ，∠AHB=∠AHC= 02.由画图得：① 锐角三角形的三条高线都在三角形 部，且相交于 ；② 直角三角形斜边上的高在三角形的 部，两直角边上的高 。
三条高相交于 。
③ 钝角三角形钝角对边上的高 ，夹钝角的两条边上的高在 。
2020浙教版八年级数学上册电子课本课件【全册】
1.3证明
2020浙教版八年级数学上册电子课 本课件【全册】
2020浙教版八年级数学上册电子 课本课件【全册】目录
0002页 0097页 0113页 0155页 0201页 0266页 0295页 0313页 0357页 0398页 0400页 0424页 0467页 0503页 0546页
第1章 三角形的初步认识 1.2定义与命题 1.4全等三角形 1.6尺规作图 2.1图形的轴对称 2.3等腰三角形的判定定理 2.5直角三角形 第3章 一元一次不等式 3.2不等式的基本性质 3.4一元一次不等式组 4.1平面直角坐标系 4.3探索确定位置的方法 5.1常量与变量 5.3一次函数 5.5一次函数的简单应用
第1章 三角形的初步认识
20认识三角形
2020浙教版八年级数学上册电子课 本课件【全册】
1.2定义与命题
浙教版数学八年级上册1.1《认识三角形》说课稿2
浙教版数学八年级上册1.1《认识三角形》说课稿2一. 教材分析《认识三角形》是浙教版数学八年级上册第一章第一节的内容。
本节课的主要任务是让学生了解三角形的定义、特性以及三角形的基本分类。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平面图形的初步知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于三角形这一图形，他们可能只停留在表面的认识，没有深入理解其内在的性质和特点。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，探究三角形的本质特征。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的定义、特性以及分类，能够识别各种类型的三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、特性以及分类。
2.教学难点：三角形内在性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的三角形实例，引导学生关注三角形的存在，激发学习兴趣。
2.探究三角形的定义和特性：让学生通过观察、操作、讨论等方式，自主探究三角形的定义和特性，教师适时给予引导和点拨。
3.三角形分类：引导学生根据三角形的特性，对给定的三角形进行分类，巩固所学知识。
4.实践应用：设计一些具有挑战性的问题，让学生运用所学的三角形知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结三角形的性质和分类，反思自己的学习过程，提高自我认知。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出三角形的主要性质和分类。
1.1 认识三角形 第2课时 浙教版数学八年级上册课件(共24张PPT)
三角形 的高线
从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点
B
和垂足之间的线段
A
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
D C ∠ADB=∠ADC=90°.
再见
2
3
4
5
6
7
8
9 10
01 23 4 5
D
C
新课讲解
一个三角形的高线共有几条？总的结高(三:在夹条三钝)角角形的的两外边部上. 因此必须先把它们的边
请画出下面三角形的高线,你延发长现,再了画什它么们？的高.
A
A
F E
B
D
CC
D B
B
A D
CE F
新课讲解
三角形的高线 总结
高 锐角三角形
直角三角形
新课讲解
一个三角形有几条角平分线？ (三条) 请画出下面三角形的角平分线,你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心．
做一做
如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=4５°, ∠ C=60°,
求下列角的大小.
C
(1) ∠BAE (2) ∠AEB
E
解（：１）∵ＡE是△ABC的角平分线
EO D
B
C
（3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含x代数式表示）.
变式：将上体中的角平分线改为高线，∠BOC和∠A又会有什么 数量关系？
做一做
A
4.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别
是△ABC的两条高线，AC=4,BD=5,CE=3,
EOD
求AB.
B
C
一展身手
A 5.课本P9，探究活动
初中数学浙教版八年级上册 1.1.1 认识三角形课件(21张PPT)
则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒 也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5<x<9.
归纳：设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和.
知识总结
定义
表示
分类
性质
A
概念及表示
△ABC c
性质：边
b 三角形任何两边的和大于第三边
浙教版数学 八年级上
1.1.1认识三角形
新课引入
那么，在数学中，怎样的图形叫做三角形呢？ 定义
我们可以看到许多三角形的支 架，你能举出在生活中看到的 三角形的例子吗？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形
理解定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 问题1：下列图形符合三角形的定义吗？
表示三角形
“三角形”用符号“△”表示，如图顶点是A、B、C的三角形
记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
△ABC、△BCA、△CAB.通常逆时针排列字母顺序 A
三边: BC 、 AC 、AB
角
c
b
或a、 b、 c
角
角
内角: ∠A、∠B、 ∠C
B
a
C
表示三角形
三角形的对边与对角：
A
B 在△ABC中，
对角：AB边所对的角∠是C ：
对边：∠A所对的边B是C： 再说几个对边与对角的关系试试.
C
快速完成课本做一做（1）
三角形分类 表示出图中的所有三角形： A
B
CD
△ABC
△ABD △ABE △ACD △ACE E △ADE
新浙教版八年级上册初中数学全册教学课件 (2)可修改全文
八年级上册
第1章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
第1课时 三角形及其三角、三边的关系
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.三角形的定义. 2.三角形的表示方法及有关概念.（重点） 3.三角形的分类. （重点、难点）
新课讲解
练一练
所有的命题都是基本事实。 X 所有的真命题都是定理 。 X 所有的定理是真命题 。 √ 所有的基本事实是真命题 。 √
课堂小结
1．知识方面： 真命题与假命题的概念
当堂小练
1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ B ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这 个语句是（ C ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
3.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
拓展与延伸
在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积
与△AEC的面积相等。
解： ∵ AE是BC边上的中线
A
∴ BE = EC
1 ∵S △ABE= 2 BE · AD
1 S △AEC= 2 EC · AD
B
C ED
新课导入
一对父子的谈话
爸爸，什 么叫法律？
法律就是法 国的律师
那么什么 是法盲？
法盲就是法 国的盲人
新课讲解 知识点1 定义的定义 可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或 术语的定义.
2024年浙教版八上数学初一升初二预习——1.1认识三角形
形的周长为（ D ）
如果把“4”改
A．14
B．16
成“2”，其他 C．1条0件不变D，．那14或16
么等腰三角形
知识点：等腰三角形的概念. 的周长为__1_4__.
三角形两边的和大于第三边.
思想方法：分类讨论思想.
拓展提升 6.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|
+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|. 解：∵a、b、c为三角形三边的长，
条较短线段的和是否大于第三条线段即可
例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的
木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒 呢？
解：∵5+2<8， ∴长度为2 cm的木棒与它们不能组成三角形. ∵5+8=13 ， ∴长度为13 cm的木棒与它们也不能组成三角形.
初中数学
接所组成的图形叫做三角形.
A顶点
如图，顶点A所对的边BC用 a表示
c
∠B所对的边是__A__C___
AB边 所对的角是__∠__C___
B 顶点
a
b
C 顶点
初中数学
初中数学
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
三边: BC
AC
AB
a
b
c
内角: ∠A ∠ B ∠ C
A
c
b
B
a
C
初中数学
三角形的有关概念
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边长是多少？ （2）能围成有一边长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 分析：
等腰三角形的周长=18 cm，即2倍的腰长+底边长=18 cm. (1)腰长是底边长的2倍，可设底边长为x cm，列方程可求解. (2)可能腰长为4 cm, 也可能底边长为4 cm，需分类讨论.
浙教版初中数学八年级上册1.1认识三角形2
三、自主学习
1．把一个角分成两个相等的
线叫做这个角的平分线。在三
A
角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点
之间的
叫做三角形的
。一个三角形共有
条角平
分线，它们相交于
点。
2．已知如图（1），AD 是△ABC 的平分线，
①则
=
1
=
，②若∠BAC=800，则∠
2
BAD=
， ∠CAD=
。
B
2cm。你能求出 AB 的长吗？
A
B
D
C
2.如图在三角形 ABC 中,AD 是三角形 ABC 的高,AE 是∠BAC 的角平分线. 已知∠ BAC=82°, ∠ C=40°,(1)求∠ DAE 的大小.(2)若 AE 是中线且 BC=10，AD=4，图中有面积 相等的三角形吗？面积是多少？
A
B DE
均在三角形的 ，三条高的延长线也相交于 点。
四、合作学习
合作学习一
5．在三角形中，连结一个顶点与它对边
的线段，叫做这个三角形的
共有 条中线，它们相交于
点。
6．已知如图（2），AD 是△ABC 中 BC 是的中线，
则①BD ②S△ABD
DC
1
S△ADC
S△ABC，
2
1
BC，
2
③若 BC=8cm，则 BD=
C
七、总结反思 通过本节课的学习，你知道了哪些新知识？有什么新方法？还有什么不明白的地方和问题？ 新知识： 新方法： 不明白处和问题：
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让
他们更理性地看待人生
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A
B
C
1.理解三角形“三线”(中线、角平分线、
高线)的概念; 2.认识“三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ”的特征 ；
3.利用“三线”进行有关的计算。
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个三角形的
角平分线。
几何语言： ①若∠1＝∠2，
则AD是△ABC的角平分线；
②若AD是△ABC的角平分线，
则∠1＝∠2。
想一想： 一个角的平分线与三角形的角平分线一样吗？
探究1： 一个三角形有几条角平分线？ 它们的交点一定在该三角形的内部吗？
结论： 三角形的三条角平分线交于三角形内一点。 三角形的角平分线的交点，称为三角形的内心。
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点 的线段，叫做三角形的中线。
结论：
三角形的三条中线不一定交于三角形内一点。
三角形的高线（或其延长线）的交点，称为三角形
的垂心。
高
锐角三角形
直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部
①是直角的顶点 ②在斜边上
钝角三角形 3
夹钝角两边上的高 在三角形外部，另 一条高在内部
条数
位置
3
都在三角 形内部
END
17
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直 线作垂线，顶点与垂足之间的线段，叫做 三角形的高线。
几何语言： ①若AH⊥BC于点H， 则AH是△ABC的高线； ②若AH是△ABC的高线，
则AH⊥BC于点H 。 想一想： 上图中，△ABC有几个直角三角形？
探究3： 一个三角形有几条高线？ 它们的交点一定在该三角形的内部吗？
在相应顶点 的对边上
垂足 交点
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
在三角形外部
在三角形内部 A
在直角顶点 D
图形
B
P F Q R
C
E
例1.如图，AD是△BAC的角平分线。已知 ∠B=48°，∠C=63°，求下列各角度数： （1）∠BAD；（2）∠ADB
C
变式1：如图，CD是∠ ACB的平分线, ∠A＝30°，∠ACB＝90°， 求∠BDC的度数。 变式2：△ABC中,∠ABC= ∠C=2 ∠A, BD是∠ ABC的平分线，求∠A 与∠ADB的度数。
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3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是 △ABC的高线，∠BAC=60°，∠BCE=40° 。 求∠ ADB的度数。
回顾：
这节课主要学习了什么内容？
三角形的“三线”－－
1. 角平分线 2. 中线 3. 高线
画一画：
△ABC中，请画出AB上的高线CH，AC中的中线BM，
和角平分线CF。
几何语言： ①若BM＝CM， 则AM是△ABC的中线； ②若AM是△ABC的中线， 则BM＝CM 。
想一想： 上图中，△ABM的面积与△ACM的面积相等吗？
探究2： 一个三角形有几条中线？ 它们的交点一定在该三角形的内部吗？
O
O
O
结论：
三角形的三条中线交于三角形内一点。 三角形的中线的交点，称为三角形的重心。
D A B
数形结合思想、方程思想
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1. 如图，AD是△ABC的中线，DE、DF分别是
△ABD、 △ACD的高线，且AB：AC=3：2，
求DE：DF。
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2. 试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块， 一共有多少种分法？ 6块呢？
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3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线， 若AB=7cm，AC=5cm，求△ABD与△ACD 的周长的差。