高中数学人教A版必修二 2.平面精品课件

图形语言
·B
·A
α
·C
符号语言
A, B,C三点不共线 存在唯一的平面 使A, B,C
高中数学人教A版必修二第二章2.1.1 平面课 件
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经过不共线的三点有且只有一个平面
经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面 经过两条相交直线，有且只有一个平面 经过两条平行直线，有且只有一个平面
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文字语言
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
图形语言
β
P ·
l
α
符号语言
p
p
l
l
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图形 a
a
a A
符号语言
文字语言(读法)
a
a
a A
l
直线a在平面 内 直线a与平面
无公共点
直线a与平面
交于点A
平面 与
相交于直线 l
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平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.
直线也可以看成点的集合.
符号表示： 点A、 线a、 面
图形
符号语言 文字语言(读法)
Aa
A a 点A在直线a上
Aa
A a 点A不在直线a上
A
A
A A
点A在平面α内
点A不在平面α内
A ab a b A直线a、b交于点A
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文字语言
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面
内，那么这条直线在此平面内.
图形语言
. . A ·l ·B ·
符号语言
Al
Bl
A
l
B
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文字语言
公理2 过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面.
2.2.1
1、平面
桌面 黑板面 平静的水面
平面的形象
（1）几何里的平面是平滑，无厚度，可无限延展的.
（2）平面与平面无大小，厚薄之分，只有位置上的 不同.如：重合，相交，平行，垂直.
点评：几何里的平面的特征:
1.无限延展 2.不计大小 3.不计厚薄
（没有边界） （无所谓面积）
（没有质量）
2、平面的表示法
已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3 ＝C. 求证：直线l1、l2、l3在同一平面内. 证明 方法一 (纳入平面法) ∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理 可证C∈α.
又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α. ∴直线l1、l2、l3在同一平面内. 方法二 (辅助平面法) ∵l1∩l2＝A，∴l1、l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴l2、l3确定一个平面β. ∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β. 同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.
27 （2）三棱锥的四个面所在平面把空间分成几部分？
15 结论：
凸多面体个面所在平面分空间成的部分数S为:
S=面数+棱数+顶点数+1
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eg:一条直线和两条平行线都相交,求证:这三条直线共面.
已知:如图,a∥b,l∩ a =A, l ∩b =B
平面划分空间问题： （1）一个平面将空间分成几部分？ 2 （2）两个平面将空间分成几部分？ 3、4 （3）三个平面将空间分成几部分？ 4、6、7、8
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变式引申： （1）长方体的六个面所在平面把空间分成几部分？
∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内. ∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内.
3、平面的画法
(1)通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用 其它平面图形表示,如:矩形;菱形;三角形;圆(椭圆) 等等;
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(2) 通常画平行四边形表示平面，当平面是水 平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成 45°横边画成邻边长的2倍。
（3）画直立平面时，要有一组对边为竖直。
水平平面：
直立平面
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（4）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住， 可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。
M N
M N
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被遮挡部分 用虚线表示
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点、线、面的基本位置关系
常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于
其邻边长2倍的平行四边形.
D
C
α
A
B
①平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示，如： 平面α、平面β、平面γ； ②用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的 字母来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.
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求证:a,b,l三线共面
证明:∵ a∥b,由公理2推论3有
α
直线a,b确定一个平面α
又A∈a,a α,∴ A∈ α,同理B∈α,
由公理1有:l α
∴ a,b,l三线共面于α
Al a
Bb
证明三线共面,可先证其中两条直线共面,再证第三 条直线也在此平面内.
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