余弦函数的图角与性质.doc

13.2余弦函数的图象与性质

［预习学案］

一、 1 ＞余弦函数y = cosx图象的画法

(1)把y = sinx的图象向左平移动个单位就得到y = cos^的图象，这说明余弦曲线的形

状和正弦曲线相同，只是不同而己。

(2)画余弦曲线，使用“五点法”时，五个点是、、、_

(2) y = sin~ x-cosx

(1)求/(x)的单调递增区间

例3求下列函数的最值，并写出取最值时相应的x 值。

(1) y = 2 + cos(j + y)

四、余弦函数的单调性问题 例4比较下列各数的大小

(1) cos(-—) cos —

7 10

”、 * 匕 14

(2 ) COS ——7T 与 COS ——71 8 9 (3) cos 515’与 cos530

TT Y

例 5 己知函数 /(X)= 2cos(---),

3

(2) XE [-71.71]时，求 /(X)的值域

1

、2、

, 兀

A • x —-

2

X闩

xcos—是

4

函数y =

B. 7C

X -—

—

5

C. X = —

71

D. 5

X = —

71

3、A.

C.

在

B.

D.

使sinx > cosx成立的x的取值范围

非奇非偶函数

既是奇函数又是偶函数

A.

偶函数

奇函数

（0, 271）

（?，£）U（q〃） B. （?,勿）

C.

4 2 4 4

（£,服）D.碎，勿）u（服&）

4 4 4 4 2

课堂学案

函数y = sin（2x + °万）的图象的一条对称轴方程是（2

4、

A.

2 2

B. 3,

争 C ・[乎1]

D.(pH

限时训练

下列说法不正确的是（ 1 A.

B.

v = sin x 的图象介于y = ±1之间

JT 7T

函数 y = cos(x + —),x € [0,—]的值域是( )

6 2

TT

5、己知函数/（x ） = sin （x--）,下面结论错误的是（ ）

2

A. 函数/⑴的最小正周期为2〃

B. 函数了。）在区间|0,兰］上是增函数

2

TT

6、将函数函数yCr ） = cos^（^>0）的图象向右平移:个单位长度后，所得图象与原图象重合, 则

切的最小值为（

）

A. -

B. 3

C. 6

D. 9

3

> = sinx 的图象与> = cosx 的图象形状完全一样，只是在坐标系中的位置不同

C.函数f （x ）的图象关于直线x = 0对称

D.函数f （x ）是奇函数

C.

D.

2、下列不等式中，成立的是（

, . / 勿、 . . 71、

A. sm（--- ） < sin（）

18 10

23 17

B.

D.

3、

4、

5、

sin 3 > sin 2

7 16

cos —71 < COS

——71

下列函数在是增函数的是（

）

2

A. y=sinx

B. y=cosx 函数y=cos2x的递减

区间可以是

C.

( y=sin2x

)

71

C. [0,-1

D. y=cos2x

I). I*]

7F

函数y = cos（2x+—）的图象

（

TF

A.关于点（一,0）对称1

7T

B. 7T

关于直线x = -

4

D.关于直线

7

1

X =—

= cosx(0 < X < 17T)的五个关键点是：(0, 0), (-,1), (^,0) (―-1), (2勿,0)

2 2

y = sin %与y = cosx的图象与x轴有无数个公共点

6、

jr

若函数/3) = cos(2x + 0)的图象关于点(一,0)成中心对称，则。等于( )

. 5/r r r卜71 7 ,

A. (p = — + k7T,kez

B. (p = -— + 2k7U,ke z

2 勿4-71

C.(p- --- + k兀,ke z

D. (p——+ 2k兀,E z

9、已知函数f(x) = Acos(仙+仞)的图象如图所示，

TT ?

/(-) = --,则f(0)等于________

2 3

10、要得到y

象( )

A.向左平移生个单位

8

JT

C.向左平移歹个单位7T

= cos(2x--)的图象，只要将y = sin2x的图4 "

TT

B.向右平移#个单位

8

JT

D.向右平移歹个单位(a)与最小值m (a)o

7、若函数,v = 2cosx(0

8、函数y = 3 + COS(2A： + —)的最大值是，相应的x值为

jr

11、已知0< x< —,求函数y = cos2x-2i7cosx的最大值M 2

12> 已知函数f(x) = 1gcos2x o

(1)求它的定义域、值域；

(2)讨论它的奇偶性；

(3)讨论它的周期性；

(4)讨论它的单调性；

、。