计算声学第一章 数值计算中的误差分析
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k1 1 12 H 2 tan k11 sin 1
12 sin1
h
1/ 2
tan
2
k2
h
12 k1
sin 2
k2
11
tan k11 sin 1 tan 1 22 Z 2 1/ 2 k1 1k2 1 cos1 k2 12 cos2
h
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13
前言
三维海洋环境下特征声线求解（线性方程组、非线性方程、 非线性方程组）
海洋声场的数值预报方法主要有射线算法、简正波算法、 抛物方程（PE）算法、快速场（FFP）算法等，各自有不同 的适应范围。
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6
前言
函数插值：
已知一组不同深度处的声速值，如何得到任意深度处的 声速值？
深度（m） 0.0 50.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 800.0 声速(m/s) 1510.5 1510.4 1505.8 1500.8 1496.0 1492.0 1488.1 1483.2
k2
K
a
xn
k1 2
b xn
k1 2
3
u
n
1
k3
K
a
xn
k2 2
b
xn
k2 2
Байду номын сангаас
3
u
n1
k4 K a(xn k3 ) b(xn k3 )3 un2
a 1,b 1
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17
前言
x 10-3 3
输入周期信号
2
1
0
-1
-2
-3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
1. 牛顿法迭代法： 泰勒级数展开式的线性部分近似
2. 进化算法： 遗传算法、模拟退化算法、粒子群算法等
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14
前言
曲线拟合：已知目标散射场指向性的实验测量结果如图
所示，如何比对其与理论计算结果的误差？
130 铝球散射声场指向性 频率 f 28kHz
ka 7.6
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k11 sin 1 r sin k22 sin 2
12
12 H
2 2
22 Z
2 2
(k1 (k2
n2 (k1 1)2 12 1)2 12 (k11 sin 1 tan
n2 (k2 1)2 22 1)2 22 (k11 sin 1 tan
h)2 h)2
1 sin 1 tan
3
3.5
4
4
x 10
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18
前言
输 入 周 期 信 号 +噪 声 0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4
x 10
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19
前言
SR处 理 后 信 号 2
（2）介质是理想流体介质，声波在其中传播时没有能量损耗， 即忽略介质的粘滞性和热传导性；
（3）研究小振幅波的传播规律，所谓小振幅波是指各声学量 都是一级小量。
波动方程是描述波动运动的数学表达式，它由连续性方程、状
态方程和运动方程推导得到。
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4
前言
波动方程：
理想流体介质中小振幅平面波的波动方程为（沿 x 轴向传播）：
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2
前言
海洋环境
声源
海洋信道
水听器阵
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3
前言
波动方程：
波动方程是声学量在声场中满足的基本关系式，反映了波动
特征，也是进行声场计算的基本关系式。在导出波动方程前，
为了使问题简化，需要对介质和声波做一些假设：
（1）介质是均匀连续的，即在波长数量级距离内，介质的声 学性质保持不变；
2 p x 2
1 c2
2 p t 2
小振幅声压在三维坐标下的波动方程为
2
p
1 c2
2 p t 2
2为拉普拉斯算符，在直角坐标系中
2 2 2 2 x2 y 2 z 2
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5
前言
海洋声场的数值预报
在建立了能够反映海洋环境因素对声场的制约关系的声 场物理模型（波动方程+定解条件）的基础上，根据可测海 洋环境参数的测定值或预报值，编写程序完成数值计算，给 出相应海洋环境条件下的有关场值。近年来，由于计算机的 快速发展，数值计算声场是一个快速发展的领域。
声 速 (m/s)
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8
前言
数值积分：声线轨迹计算
声线从深度 z1 传播到深度 z 2 所经过的水平
距离为
r z2 z1
cos 0
dz
n2 (z) cos2 0
n(z) c0 c(z)
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9
前言
问题：利用射线声学模型对海洋声场进行求解
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10
1000.0 1200.0 2000.0 3000.0 4000.0 1482.6 1482.4 1498.0 1516.6 1534.8
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7
前言
深 度 (m)
声速剖面图 0
-500
-1000
-1500
-2000
-2500
-3000
-3500
-4000
-4500
-5000 1480 1490 1500 1510 1520 1530 1540 1550 1560 1570
前言
课程目的和任务： 通过对一些基本声学和水声学问题的分析和
求解，掌握基本声学理论计算与工程研究中常用 的数值计算方法，培养综合运用声学专业知识、 数学知识和计算机技术解决科学研究中手工所不 能解算的问题，具备应用现代计算工具解决工程 实际问题的能力。
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1
前言
水声学主要研究声波在水下的辐射、传播与接收，用以解 决与水下目标探测和信息传输过程有关的各种声学问题。 声波是目前在海洋中唯一能够远距离传播的能量辐射形式。 因此作为信息载体的声波，在海洋中所形成的声场时空结 构，就成为近代水声学的基本研究内容，而提取海洋中声 场信息的结构是我们用来进行水下探测、识别、通信及环 境监测等的手段。
15
前言
微分方程求解：随机共振系统对微弱信号的检测非线性
双稳态随机共振系统
x ax bx3 A0 cos(t) 2D(t)
利用四阶龙格库塔算法求解
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16
前言
四阶龙格库塔算法
xn1
xn
1 6
k1
2k2
2k3
k4 ,
n 0,1,, N
1
k1 K axn bxn3 un
前言
伪彩色图
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11
前言
三维环境下声传播
接收船
GPS2
垂直阵
GPS1
发射船
声源 水层
沉积层
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12
前言
三的维位海置洋信环息境，下需特要征求声解线，求其解它：参k数1, 已k2知, 。1, 2, 1, 2 为声线
k11 cos1 r cos k22 cos2
12 sin1
h
1/ 2
tan
2
k2
h
12 k1
sin 2
k2
11
tan k11 sin 1 tan 1 22 Z 2 1/ 2 k1 1k2 1 cos1 k2 12 cos2
h
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前言
三维海洋环境下特征声线求解（线性方程组、非线性方程、 非线性方程组）
海洋声场的数值预报方法主要有射线算法、简正波算法、 抛物方程（PE）算法、快速场（FFP）算法等，各自有不同 的适应范围。
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前言
函数插值：
已知一组不同深度处的声速值，如何得到任意深度处的 声速值？
深度（m） 0.0 50.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 800.0 声速(m/s) 1510.5 1510.4 1505.8 1500.8 1496.0 1492.0 1488.1 1483.2
k2
K
a
xn
k1 2
b xn
k1 2
3
u
n
1
k3
K
a
xn
k2 2
b
xn
k2 2
Байду номын сангаас
3
u
n1
k4 K a(xn k3 ) b(xn k3 )3 un2
a 1,b 1
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前言
x 10-3 3
输入周期信号
2
1
0
-1
-2
-3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
1. 牛顿法迭代法： 泰勒级数展开式的线性部分近似
2. 进化算法： 遗传算法、模拟退化算法、粒子群算法等
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前言
曲线拟合：已知目标散射场指向性的实验测量结果如图
所示，如何比对其与理论计算结果的误差？
130 铝球散射声场指向性 频率 f 28kHz
ka 7.6
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k11 sin 1 r sin k22 sin 2
12
12 H
2 2
22 Z
2 2
(k1 (k2
n2 (k1 1)2 12 1)2 12 (k11 sin 1 tan
n2 (k2 1)2 22 1)2 22 (k11 sin 1 tan
h)2 h)2
1 sin 1 tan
3
3.5
4
4
x 10
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前言
输 入 周 期 信 号 +噪 声 0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
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x 10
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前言
SR处 理 后 信 号 2
（2）介质是理想流体介质，声波在其中传播时没有能量损耗， 即忽略介质的粘滞性和热传导性；
（3）研究小振幅波的传播规律，所谓小振幅波是指各声学量 都是一级小量。
波动方程是描述波动运动的数学表达式，它由连续性方程、状
态方程和运动方程推导得到。
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4
前言
波动方程：
理想流体介质中小振幅平面波的波动方程为（沿 x 轴向传播）：
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2
前言
海洋环境
声源
海洋信道
水听器阵
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前言
波动方程：
波动方程是声学量在声场中满足的基本关系式，反映了波动
特征，也是进行声场计算的基本关系式。在导出波动方程前，
为了使问题简化，需要对介质和声波做一些假设：
（1）介质是均匀连续的，即在波长数量级距离内，介质的声 学性质保持不变；
2 p x 2
1 c2
2 p t 2
小振幅声压在三维坐标下的波动方程为
2
p
1 c2
2 p t 2
2为拉普拉斯算符，在直角坐标系中
2 2 2 2 x2 y 2 z 2
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前言
海洋声场的数值预报
在建立了能够反映海洋环境因素对声场的制约关系的声 场物理模型（波动方程+定解条件）的基础上，根据可测海 洋环境参数的测定值或预报值，编写程序完成数值计算，给 出相应海洋环境条件下的有关场值。近年来，由于计算机的 快速发展，数值计算声场是一个快速发展的领域。
声 速 (m/s)
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前言
数值积分：声线轨迹计算
声线从深度 z1 传播到深度 z 2 所经过的水平
距离为
r z2 z1
cos 0
dz
n2 (z) cos2 0
n(z) c0 c(z)
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前言
问题：利用射线声学模型对海洋声场进行求解
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1000.0 1200.0 2000.0 3000.0 4000.0 1482.6 1482.4 1498.0 1516.6 1534.8
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前言
深 度 (m)
声速剖面图 0
-500
-1000
-1500
-2000
-2500
-3000
-3500
-4000
-4500
-5000 1480 1490 1500 1510 1520 1530 1540 1550 1560 1570
前言
课程目的和任务： 通过对一些基本声学和水声学问题的分析和
求解，掌握基本声学理论计算与工程研究中常用 的数值计算方法，培养综合运用声学专业知识、 数学知识和计算机技术解决科学研究中手工所不 能解算的问题，具备应用现代计算工具解决工程 实际问题的能力。
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1
前言
水声学主要研究声波在水下的辐射、传播与接收，用以解 决与水下目标探测和信息传输过程有关的各种声学问题。 声波是目前在海洋中唯一能够远距离传播的能量辐射形式。 因此作为信息载体的声波，在海洋中所形成的声场时空结 构，就成为近代水声学的基本研究内容，而提取海洋中声 场信息的结构是我们用来进行水下探测、识别、通信及环 境监测等的手段。
15
前言
微分方程求解：随机共振系统对微弱信号的检测非线性
双稳态随机共振系统
x ax bx3 A0 cos(t) 2D(t)
利用四阶龙格库塔算法求解
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前言
四阶龙格库塔算法
xn1
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n 0,1,, N
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前言
伪彩色图
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前言
三维环境下声传播
接收船
GPS2
垂直阵
GPS1
发射船
声源 水层
沉积层
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前言
三的维位海置洋信环息境，下需特要征求声解线，求其解它：参k数1, 已k2知, 。1, 2, 1, 2 为声线
k11 cos1 r cos k22 cos2