人教版八年级数学下册第17章勾股定理能力提升(含答案)

八年级数学下册第17章勾股定理能力提升（含答案）

一共 三 大题， 26 小题，所需用时 100 分钟，满分 100 分

一、选择题（共10小题，每题2分） 1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）

A.6，9，12

B.−9，40，41

C.9，12，13

D.7，24，25

2.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两条直线平行，内错角相等

B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

D.全等三角形的对应角相等

3.某三角形两边的长为4和5，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A.3

B.

C. 3

D.不确定

4.已知ABC ∆的三边长,,a b c 满足等式2

2

2

(-)()0a b c a b −−=，则ABC ∆一定是（ ） A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形

5.在Rt ABC ∆中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，已知:3:4a b =，10c =，且∠C ＝90°，则ABC ∆的面积为（ ） A.12

B.24

C.28

D.30

6.如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的边长分别为9和12，则正方形b 的面积为（ ） A.81 B.108 C.144 D.225

6题）

7.已知某一直角三角形中一直角边的长为9，另两边长为连续自然数，则此直角三角形的周长为（ ） A.121

B.120

C.90

D.不能确定

8.下列说法错误的是（ ）

A ．△ABC 中，若∠

B ＝∠

C －∠A ，则△ABC 是直角三角形 B ．△ABC 中，若()()c b c b a −+=2

，则△ABC 是直角三角形

C ．△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形

D ．△ABC 中，若c b a ::＝5∶4∶3，则△ABC 是直角三角形

9.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（ ） A.6

B.√6

C.√5

D.4

（第9题）

10.如图，已知在矩形ABCD 中，AB=12，，BC=3，E 、F 分别为DC 、AB 边上的点，则折线AEFC 长度的最小值为（ ） A.9

B.12

C.15

D.18

（第10题）

二、填空题（共10小题，每题2分）

11.已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c

，且2

6950a a c −+−=，则三角形的

形状是 。

12.如图，∠B=∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，则AB 的长度为 。

（第12题）

13.一直角三角形的三边分别是21m +，2m ，2

1m −，则此三角形是 。

14.一正方形的面积是4，则它的对角线长是 。

15.在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，∠B ＝30°，则∠BAC 的度数是________。 16.在△ABC 中，∠C=90°，若AB=5，则AB 2+AC 2+BC 2= 。 17.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ∶b ＝5∶12，c ＝39，则a ＋b ＝________。 18.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA= 。

C

D C

B

A

F

D

B

（第18题）

19.如下图一个长3m 的梯子搭在墙上与地面成60°，作业时将角度调整为45°，则梯子的顶部沿墙面降低了________m 。

（第19题）

20.如下图，已知在ABC ∆中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB 上的高等于 。

（第20题）

三、计算题（共6小题，每题10分）

21.如下图①，在ΔABC 中，已知A=60∠，C=90∠，BC=3+23BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，求AD 的长。

P

17

9

10

B

A

C

图①

C

D

22.如下图②，在ΔABC 中，已知AB AC 10==，BC 16=，AD AC ⊥交BC 与点D ，求BD 的长。

23.如下图③，在ΔABC 中，已知AB AC =，BD AC ⊥于点D ，BD 4=，CB 5=，求AB 的长。

图②

C

图③

B

C

24.如下图④，在ΔABC 中，已知B 45∠=，A 15∠=

，BC 1=，求AB 和AC 。

25.如下图⑤，已知A 60∠=，B D 90∠=∠=，AB=2，CD=1，求BC 和AD 。

图④

B

图⑤

26.如下图⑥，点E 、F 分别为正方形ABCD 边BC 、CD 上的一点，且AE 是BEF ∠的角平分线，连接AF 。 (1)求证：EAF 45∠=；

(2)若E 为边BC 的中点，AB=6，试求AEF ∆的面积。

图⑥

B

A F

八年级数学下册第17章勾股定理能力提升答案详解

一、选择题 1~5 DACAB 6~10

DCCBC

最短路径问题通常都可以转化为对称点的问题。

首先，作点A 关于DC 的对称点A ’，并连接A ’E ，可得：

A'D AD =，A'E=AE

同理作点C 关于AB 的对称点C ’，并连接C ’F ，可得：

C'B CB =

，C'F=CF

∴求折线AEFC 的长度

（AE+EF+FC ）min =（A ’E+EF+FC’）min

∴当A'E F C'、、、四点共线时，折线AEFC 的长度最小=A’C’

因此，如右图，作点A 关于DC 的对称点A ’，

作点C 关于

AB 的对称点C ’，连接

A ’C’，分别交DC 、AB

于点E 、F ，此时的折线AEFC 最短。

延长A ’A ，过点C

’作CG 垂直于A ’A 的延长线于点G ，则：

∵四边形AG C‘B 是矩形 ∴AG =BC’=3

在Rt △A’GC’中，A’G=A’D+DA+AG=9，GC=AB=12

∴15==

15详解：有下图两种情况：

18.详解：如右图，延长AP

交网格的边缘于点D ，连接BD 假设每一个小正方形的边长为1，则： 由勾股定理可知，=

=∵在PDB ∆中，满足2

2

2

PB PD BD =+ ∴PDB ∆是直角三角形 又∵DP=DB

C

M

B 1

M

B

D A A D G