浙江省2019届数学中考专题复习专题五阅读理解型问题训练2

专题五 阅读理解型问题

类型一 新定义型问题

(2018·浙江湖州中考)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E ，F ，G ，H 都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为65，此时正方形EFGH 的面积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为65时，正方形EFGH 的面积的所有可能值是____________________(不包括5)．

【分析】当DG ＝13，CG ＝213时，满足DG 2

＋CG 2

＝CD 2

，此时HG ＝13，可得正方形EFGH 的面积为13.当DG ＝8，CG ＝1时，满足DG 2

＋CG 2

＝CD 2

，此时HG ＝7，可得正方形EFGH 的面积为49.当DG ＝7，CG ＝4时，此时HG ＝3，四边形EFGH 的面积为9. 【自主解答】

1．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形． (1)已知△ABC 是比例三角形，AB ＝2，BC ＝3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；

(2)如图1，在四边形ABCD 中，AD∥BC，对角线BD 平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形． (3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求BD

AC

的值．

图1 图2

类型二 新知识学习型问题

(2018·湖南张家界中考)阅读理解题

在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2

≠0)的距离公式为：d ＝|Ax 0＋By 0＋c|A 2＋B 2

， 例如，求点P(1，3)到直线4x ＋3y －3＝0的距离． 解：由直线4x ＋3y －3＝0知：A ＝4，B ＝3，C ＝－3，

所以P(1，3)到直线4x ＋3y －3＝0的距离为：d ＝|4×1＋3×3－3|

42＋32

＝2. 根据以上材料，解决下列问题：

(1)求点P 1(0，0)到直线3x －4y －5＝0的距离；

(2)若点P 2(1，0)到直线x ＋y ＋C ＝0的距离为2，求实数C 的值． 【分析】(1)根据点到直线的距离公式即可求解； (2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题． 【自主解答】

2．(2018·山东济宁中考)知识背景 当a ＞0且x ＞0时，因为(x －

a x

)2≥0，所以x －2a ＋a x ≥0，从而x ＋a

x ≥2a(当x ＝a 时取等号)．

设函数y ＝x ＋a

x (a ＞0，x ＞0)，由上述结论可知，当x ＝a 时，该函数有最小值为2 a.

应用举例

已知函数y 1＝x(x ＞0)与函数y 2＝4x (x ＞0)，则当x ＝4＝2时，y 1＋y 2＝x ＋4

x 有最小值为24＝4.

解决问题

(1)已知函数y 1＝x ＋3(x ＞－3)与函数y 2＝(x ＋3)2

＋9(x ＞－3)，当x 取何值时，y 2y 1有最小值？最小值是多

少？

(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？

类型三 迁移发展型问题

(2018·山东淄博中考)(1)操作发现：如图1，小明画了一个等腰三角形ABC ，其中AB ＝AC ，在△ABC 的外侧分别以AB ，AC 为腰作了两个等腰直角三角形ABD ，ACE ，分别取BD ，CE ，BC 的中点M ，N ，G ，连结GM ，GN.小明发现了：线段GM 与GN 的数量关系是________________；位置关系是________________． (2)类比思考：

如图2，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中AB ＞AC ，其他条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由． (3)深入研究：

如图3，小明在(2)的基础上，又作了进一步探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其他条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．

【分析】(1)利用S A S判断出△ACD≌△AEB，得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，进而判断出∠BD C＋∠DBH＝90°，即∠BHD＝90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；

(2)同(1)的方法即可得出结论；

(3)同(1)的方法得出MG＝NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．

【自主解答】

此类题型要从提供的材料中，通过阅读理解其复杂的思想方法，将其概括成数学模型去解决同类或更高层次的另一类相关命题，在解题过程中，类比材料所给的原有问题，从中将相关的知识、思想方法、解题策略迁移到新的问题中，是解决此类问题的关键所在．

3．问题背景：

如图1，△AB C为等边三角形，作AD⊥BC于点D，将∠ABC绕点B顺时针旋转30°后，BA，BC边与射线AD 分别交于点E，F，求证：△BEF为等边三角形．

迁移应用：

如图2，△ABC为等边三角形，点P是△ABC外一点，∠BPC＝60°，将∠BPC绕点P逆时针旋转60°后，

PC 边恰好经过点A ，探究PA ，PB ，PC 之间存在的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸：

如图3，在菱形ABCD 中，∠ABC＝60°，将∠ABC 绕点B 顺时针旋转到如图所在的位置得到∠MBN，F 是BM 上一点，连结AF ，DF ，DF 交BN 于点E ，若B ，E 两点恰好关于直线AF 对称． (1)证明△BEF 是等边三角形； (2)若DE ＝6，BE ＝2，求AF 的长．

类型四 方法模拟型问题

(2018·贵州贵阳中考)如图1，在Rt △ABC 中，以下是小亮探究a

sin A 与b

sin B

之间关系的方法： ∵sin A ＝a c ，sin B ＝b

c

，