八年级数学课件平方差公式(1)
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分析：应将 2a 2当作一个整体，用括号括起来再平方
(2a2 b2)(2a2 b2) (2a2 )2 (b2 )2 4a4 b4
3) (5a 2b)(5a 2b) (5a)2 (2b)2 25a2 4b2 错
分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差
(5a 2b)(5a 2b) (2b)2 (5a)2 4b2 25a2
(3)(-a+b)(a-b) （否）
(4)(a+b)(a-c) （否）
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22 =9x2－4；
作业：第156页 习题 15.2 第1题
(2)(3x2 y 2xy2 )(2xy2 3x2 y)
练习3：计算
下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
1) (x 6)(x 6) x2 6 错
分析：最后结果应是两项的平方差
(x 6)(x 6) x2 62 x2 36 2) (2a2 b2)(2a2 b2) 2a4 b4 错
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b 的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你 能根据图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2.
图1Βιβλιοθήκη Baidu
图2
a2 b2 (a b)(a b) (a b)(a b) a2 b2
(a+b)(a－b)=a2－b2.
a 4 (2) (a+2)(a－2)= 2
(3) (3－x)(3+x) = 9 x2
(4) (2x+1)(2x－1)= 4x2 1
计算：(a+b)(a－ b)
=a2－ ab+ab－ b2 =a2－ b2 . 平方差公式:
(a+b)(a－ b)= a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
1)
2009
2
20092 12 20092
练习： 1
(1)51 49 (2)2009 2011 2010 2
例4、 计算（1）(y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
(2)(y+3)(y-3)-(4-y)(4+y)
解：原式= y2 4（- y2 4 y 5) y2 4 y2 4y 5
例2：计算
(1)(am bn )(am bn )
(2)(2an1 bn2 )(2an1 bn2 )
例3：计算
(1) 101×99 （2）2008×2010-20092
解：原式= (100 1)(100 1) 1002 12
10000 1
9999 解：原式=(2009 1)(2009
=(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=4a2－b2.
=(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
练习1：计算
（1）（3m+2n)(3m-2n）
（2） (b+2a)(2a-b)
（3）（-4a-1)(4a-1)
练习2：计算
(1)(2 m2 3 n2 )( 2 m2 3 n2 ) 34 34
4y 1
解：原式= y2 9 (16 y2 ) y2 9 16 y2
练习： 2 y2 25
(1)(3x 4)(3x 4) (2x 3)(3x 2) (2) 3x(x 1)(x 1) x(3x 2)(2 3x)
小结
1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？
15.2.1平方差公式(1)
人教实验版八年级数学 上册
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则：多项 式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x－1)= x2 1
特征（：1）两个数的和与这两个数的 差之积，等于这两个数的平方差。
（2）两个二项式相乘时，若有一 项相同，另一项符号相反，积 等于相同项平方减去相反项平方。
注：第（2）点是判断的依据和方法。
练习：
判断下列式子是否可用平方差公式。如果 能用，怎样用？若不能用，怎样计算？
(1)（-a+b)(a+b) （是） (2)(-2a+b)(-2a-b) （是）
(2a2 b2)(2a2 b2) (2a2 )2 (b2 )2 4a4 b4
3) (5a 2b)(5a 2b) (5a)2 (2b)2 25a2 4b2 错
分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差
(5a 2b)(5a 2b) (2b)2 (5a)2 4b2 25a2
(3)(-a+b)(a-b) （否）
(4)(a+b)(a-c) （否）
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22 =9x2－4；
作业：第156页 习题 15.2 第1题
(2)(3x2 y 2xy2 )(2xy2 3x2 y)
练习3：计算
下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
1) (x 6)(x 6) x2 6 错
分析：最后结果应是两项的平方差
(x 6)(x 6) x2 62 x2 36 2) (2a2 b2)(2a2 b2) 2a4 b4 错
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b 的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你 能根据图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2.
图1Βιβλιοθήκη Baidu
图2
a2 b2 (a b)(a b) (a b)(a b) a2 b2
(a+b)(a－b)=a2－b2.
a 4 (2) (a+2)(a－2)= 2
(3) (3－x)(3+x) = 9 x2
(4) (2x+1)(2x－1)= 4x2 1
计算：(a+b)(a－ b)
=a2－ ab+ab－ b2 =a2－ b2 . 平方差公式:
(a+b)(a－ b)= a2－ b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
1)
2009
2
20092 12 20092
练习： 1
(1)51 49 (2)2009 2011 2010 2
例4、 计算（1）(y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
(2)(y+3)(y-3)-(4-y)(4+y)
解：原式= y2 4（- y2 4 y 5) y2 4 y2 4y 5
例2：计算
(1)(am bn )(am bn )
(2)(2an1 bn2 )(2an1 bn2 )
例3：计算
(1) 101×99 （2）2008×2010-20092
解：原式= (100 1)(100 1) 1002 12
10000 1
9999 解：原式=(2009 1)(2009
=(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=4a2－b2.
=(-x)2－(2y)2 = x2－4y2
练习1：计算
（1）（3m+2n)(3m-2n）
（2） (b+2a)(2a-b)
（3）（-4a-1)(4a-1)
练习2：计算
(1)(2 m2 3 n2 )( 2 m2 3 n2 ) 34 34
4y 1
解：原式= y2 9 (16 y2 ) y2 9 16 y2
练习： 2 y2 25
(1)(3x 4)(3x 4) (2x 3)(3x 2) (2) 3x(x 1)(x 1) x(3x 2)(2 3x)
小结
1.通过本节课的学习我有哪些收获？ 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 3.通过本节课的学习我有哪些感受？
15.2.1平方差公式(1)
人教实验版八年级数学 上册
活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则：多项 式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？
(1) (x+1)(x－1)= x2 1
特征（：1）两个数的和与这两个数的 差之积，等于这两个数的平方差。
（2）两个二项式相乘时，若有一 项相同，另一项符号相反，积 等于相同项平方减去相反项平方。
注：第（2）点是判断的依据和方法。
练习：
判断下列式子是否可用平方差公式。如果 能用，怎样用？若不能用，怎样计算？
(1)（-a+b)(a+b) （是） (2)(-2a+b)(-2a-b) （是）