模拟电路第7章

1 t2
u0 RC
uIdt u0 (t1 )
t1
式中 u0 (t1 ) 为积分运算的初始值。
当 uI 为常量时，
1 u0 RC uI (t1 t2 ) u0 (t1 )
当 uI 为阶跃信号时，u0(0) 0 ，则输出电压波形
如a图。当输入方波和正弦波时，输出电压波分别如图b、 c 表示。可见，利用积分运算电路可实现方波-三角波的 波形变换和正弦-余弦的移相功能。

UTln
iC IS
uo

uBE

UTln
uI ISR
可见，与二极管构成的对数运算电路一样 ，运算关系受
温度影响。
3. 集成对数运算电路
利用特性相同的二
只三极管进行补偿，消
去对IS运算关系的影响。
N1点： iC1 iI uBE1 UT
uI R3
ln
IS uI IS R3
e
uBE1 UT
1
R2
1
R3 1
R1 R2 R3 R4
(2) 若 RP RN (RP R1 // R2 // R3 // R4 , RN R // Rf ), 则
uo

Rf R1
uI 1

Rf R2
uI 2

Rf R3
uI3

Rf
(
uI1 R1

uI2 R2

uI3 ) R3
二、加减运算电路
利用叠加原理求解
R3 uI
I e R REF
R1 R3 UT f
7.1.6 利用对数和指数电路实现的乘法运算电路 和除法运算电路
乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即
uo = uI1uI2
求对数，得：
ln uO ln( uI1uI2 ) ln uI1 ln uI2
再求指数，得：
1. 基本电路 当 uI > 0 时，
uBE uI
uI
iR iE ISeUT
uI
则u0 iR R IS R eUT
可见，输出电压正比于输入电压的指数。
2. 集成指数运算电路
在集成运算电路中，利用二只双极性晶体管特性的
对称性，消去IS对运算关系的影响；并且，采用热敏电 阻补偿UT的变化。
注:
（1）在运算电路中，输入电压和输出电压均对“地”而言。 （2）在求解运算关系时，多采用结点电压法;对多输入电
路，还可用叠加原理。
7.1.2 比例运算电路
一、反相比例运算电路
1. 基本电路(电压并联负反馈)
由于“虚断”，i+= 0，u+ = 0；
由于“虚短”， u- = u+ = 0
——“虚地”
uO3 （uO1 uO2）

UT
ln
uI1uI2 ( IS R)2
uo 3
uo IS R eUT

uI1uI2 ISR
注： 若把其中求和电路换 为求差分运算电路， 则可实现除法运算。
除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相
除所得的商，即：
uO

uI1 uI2
求对数，得：
l n uO

R2 R1
uI


1 R3C
uodt
采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算; 采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算。
比例积分运算电路-PI调节器
if RF uc
if
i1

ui R1
1
1
uc CF if dt R1CF uidt
ui
i1 R1
R2
CF
7.1 基本运算电路
基本运算电路：比例、加减、积分、微分、对数、 指数等。
7.1.1 概述
一、电路的组成
为了实现输出电压与输入电压的某种运算关系，运算 电路中的集成运放工作在线性区，因而电路中必须引入负 反馈，且为了稳定输出电压，均引入电压负反馈。可见， 运算电路的特征是从集成运放的输出到其反相输入端存在 反馈通路。
微分电路的作用： 微分电路的作用有移相功能。 实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。
2. 实用微分运算电路
基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的 放大管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失， 管子还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象。同 时集成运放内部易满足自激振荡。
◆实用微分运算电路
忽略 T1管基极电流，P点电位
uP

R3 R1 R3
uI
uBE1
ic1 IREF ISe UT
uE uP uBE1 uBE2
uBE2 uP uBE1
uBE2
u0 ic2Rf ISe UT Rf
uBE1 R3 uI
ISe UT e
R R1 R3 UT f
引入电压串联负反馈或电压并联负反馈，均为深度负 反馈。
二、“虚短”和“虚断”是分析运算电路的基本出 发点
通常，在分析运算电路时均设集成运放为理想运放， 因而其两个输入端的净输入电压和净输入电流均为零， 即具有“虚短路”和“虚断路”两个特点，这是分析运 放电路输出电压与输入电压运算关系的基本出发点。
节点N的电流方程为
uI R1

uuM R3

R2 R1 R3
uI
i4 = i2 + i3
输出电压
T型网络反相比例运算电路
uo= -i2 R2 – i4 R4
将各电流代入上式
uo


R2 R4 RI
(1
R2 // R4 R3
)uI
二、同相比例运算电路
i+ = i- = 0；（ “虚断” ）
RP

_
+ +
计算方法小结
此电路是同相比
例运算的特殊情况，
输入电阻大，输出
uo
电阻小。在电路中 作用与分离元件的
射极输出器相同，
但是电压跟随性能
好。常用型号
AD9620。
1.列出关键结点的电流方程，如N点和P点。 2.根据虚短(地)、虚断的原则，进行整理。
7.1.3 加减运算电路
一、求和运算电路
uＩ
所以 u

R1 R1 RF
uO
又 u- = u+ = uＩ（“虚短”） 所以
*R2 = R1 // RF
R1 R1 RF
uO

uI
得得：：
uo

(1
RF R1
)uI
Auf

uO uI
1
RF R1
由于该电路为电压串联负反馈， 所以输入电阻很高。
三、电压跟随器
RF
Rf
ui
方根等运算电路。
一、乘方运算电路
1. 平方运算电路
uO ku2I
当正弦波 uI 2Ui sint
uI
，则
uO

2kU
2 i
sin2
t

kU
2 i
(1

cos 2t)
在输出端加耦合电容，得二倍频交流电压。
当 R1 = R2 = R3 = R 时，
uO


RF R1
(uI1

uI2

uI3 )
2. 同相求和运算电路
(1) 结点法
uI1 uI2 uI3
uP
R1 R2 R3 1111
R1
R2
R3
R4
uI1 uI2 uI3
uO
(1
Rf R
)uP
(1
Rf ) R
R1 1
限制输出 电压幅值
滞后补偿
限制输入电流
3. 逆函数型微分运算电路
若将积分电路作为反馈回路， 则可得到微分运算电路。
i1 i2
uI uo2
R1
R2
uo2


R2 R1
uI
根据积分电路的运算关系
逆函数型微分运算电路
1 uo2 R3C uodt
uo 推论：

R2 R3C R1

duI dt

Rf R
(uI2
uI1)
电路实现了对输入差模信号 的比例运算但输入电阻较低。
高输入电阻差分比例运算电路
uo1

(1
Rf 1 R1
)uI1
uo


Rf 2 R3
uo1
(1
Rf 2 R3
)uI2
若R1 = Rf2，R3 = Rf1
uo

(1
Rf 2 R3
)(
uI2

uI1 )
无论对uI1还是对uI2,均可 认为输入电阻为无穷大
1. 反相求和运算电路
由于“虚断”，i- = 0 所以：i1 + i2 + i3 = iF
又因“虚地”，u- = 0
所以： uI1 uI2 uI3 uO
R1 R2 R3
RF
uO

( RF R1
uI1

RF R2
uI2

RF R3
uI3 )
R R1 // R2 // R3 // RF
7.1.4 积分运算电路和微分运算电路
一、积分运算电路
由于“虚地”，u- = 0，故 uO = -uC
由于“虚断”，iI = iC ，故
uI = iIR = iCR
R R
得：
1
1
uO uC C iCdt RC uIdt
τ = RC
——积分时间常数
求解 t1到t2 时间段的积分值时
uO elnuI1lnuI2 uI1uI2
所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法
电路的方块图：
uI1 uI2
对数电路 对数电路
lnuI1
lnuI2
求和 电路
lnuI1+ lnuI2 指数电路
uO = uI1uI2
乘法运算电路
uo1

U T
ln
uI1 ISR
uo2

UT
ln
uI2 IS R
模拟乘法器是实现两个模拟量相乘的非线性电子 器件，它可以实现乘、除、乘方和开方运算电路。在 电子系统之中用于进行模拟信号的处理。
7.2.1 模拟乘法器简介
输出电压正比于两个输 入电压之积
uo = k uI1uI2
比例系数 k 为正值——同相乘法器； 比例系数 k 为负值——反相乘法器。
理想模拟乘法器具备的条件

( R2 R1

C1 C2
)uI
R2C1
duI dt

1 R1C2
uIdt
7.1.5 对数运算电路和指数运算电路
一、对数运算电路
1. 采用二极管的对数运算电路
uD
由二极管方程知 iD IS (eUT 1)
uD
当 uD UT 时， iD ISeUT
或：
uD

UT
ln
iD IS
利用“虚地”原理，可得：
uO

uD
UTln
iD IS

U T ln
iR IS

U T ln
uI ISR
用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。
2. 利用晶体三极管的对数运算电路
ic

iR

uI R
设 1，uBE UT , 则
uB E
iC iE ISe UT
uBE
由 iI = iF ，得
uI u u uo
R1
RF
* R2 = R1 // RF
uo


RF R1
uI
Auf

uo uI


RF R1
反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为Rif = R1 。
引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为 R0f =0 。
2. T型网络反相比例运算电路
电阻R2 、 R3和R4构成 T形网络电路
注： 在实际电路中，为了防止低频信号增益过大，常 在电容上并联一个电阻加以限制，如图中虚线表示。
二、微分运算电路
1. 基本微分运算电路
由于“虚断”，i- = 0，故iC = iR
又由于“虚地”， u+ = u- = 0
uO

iRR

iC
R

RC
duC dt
基本微分电路
可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。
为反相求和运算电路
uO1

( Rf R1
uI1

Rf R2
uI2 )
同相求和运算电路
若R1//R2//Rf＝R3//R4//R5
uO2

( RF R3
uI3

RF R4
uI4 )
uO

RF
(
uI3 R3

uI4 R4

uI1 R1

uI2 R2
)
若电路只有二个输入，且参数 对称，电路
上式则为
uO
(1) ri1和ri2为无穷大； (2) ro为零； (3) k值不随信号幅值而变化，且 不随频率而变化； (4)当uX或uY为零时uo为零，电路 没有失调电压、电流和噪声。
模拟乘法器有：单象限、两象限和四象限。
7.2.3 模拟乘法器在运算电路中的应用
模拟乘法器自身能实现两个模拟信号的乘法和 平方运算，与其它电路配合可构成除法、开方、均
∞
--
A1 +
+
+
uo
uo

if RF

uC


RF R1
ui

1 R1CF
uidt
PI调节器
C if R uc
比例微分运算电路-PD调节器
uO

R (
R1
ui

RC
dui dt
)
ui
i1 R1
R2
CF
∞
--
A1 +
+
+
uo
PD调节器
比例、积分、微分运算电路---PID电路
调节器电路图
uo
ln uI1 uI2
lnuI1
lnuI2
再求指数，得： uO eln uI1 ln uI2
所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即
可得到除法电路的方块图：
uI1 uI2
对数电路 对数电路
lnuI1 减法 lnuI2 电路
lnuI1- lnuI2
指数电路
uO

uI1 uI2
7.2 模拟乘法器及其在运算电路中的应用
N
点：
2
iC2

IR

uBE2
ISe UT
uBE2

UT
ln
IR IS
uN2

uBE2

uBE1

UT
ln
uI IR R3
uP uN，则