全等三角形证明题及答案 ppt课件
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全等三角形的判定课件ppt

两个三角形只有一组对应元素相等一边对应相等一角对应相等7cm
7cm
不全等
32° 32°
不全等
互动交流 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
互动2:如果两个三角形有两组对应相等的
元素(边或角),这两个三角形全等吗?
任务一:讨论分类
第二组:画一个三角形,要求三角形的两边分别为3cm和5cm;
第三组:画一个三角形,要求三角形的一个内角为60°,一条边
为3cm,且这条长3cm的边是60°角的邻边;
第四组:画一个三角形,要求三角形的一个内角为60°,一
条边为3cm,且这条长3cm的边是60°角的对边;
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
联想?
使△ABC 与△A′B′C′全等的条 件能否再减少一些呢?
A
A′
B
? C B′
? C′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
至少要满足几组元素对应相等,两个 三角形才会全等呢?
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
7cm
不全等
32° 32°
不全等
互动交流 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
互动2:如果两个三角形有两组对应相等的
元素(边或角),这两个三角形全等吗?
任务一:讨论分类
第二组:画一个三角形,要求三角形的两边分别为3cm和5cm;
第三组:画一个三角形,要求三角形的一个内角为60°,一条边
为3cm,且这条长3cm的边是60°角的邻边;
第四组:画一个三角形,要求三角形的一个内角为60°,一
条边为3cm,且这条长3cm的边是60°角的对边;
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
联想?
使△ABC 与△A′B′C′全等的条 件能否再减少一些呢?
A
A′
B
? C B′
? C′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
至少要满足几组元素对应相等,两个 三角形才会全等呢?
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
全等三角形判定ppt课件

若两个三角形全等,则它们的周长也 相等。
对应角相等
在全等三角形中,任意两个对应 的角都相等。
若两个三角形全等,则它们的内 角和也相等,且均为180度。
可以通过测量两个三角形的三个 内角来判断它们是否全等。
面积相等
若两个三角形全等,则它们的面积也相等。 可以通过计算两个三角形的面积来判断它们是否全等。
1 2
定义
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
图形语言
若a=a',∠B=∠B',b=b',则⊿ABC≌⊿A'B'C'。
3
符号语言
∵a=a',∠B=∠B',b=b',∴⊿ABC≌⊿A'B'C'( SAS)。
角边角判定法(ASA)
01
02
03
定义
两角和它们的夹边分别相 等的两个三角形全等。
图形语言
实例1
证明两个三角形全等并求出未知 边长
实例2
利用全等三角形判定方法证明两个 四边形面积相等
实例3
利用全等三角形判定方法解决一个 实际问题,如测量一个不可直接测 量的距离
06
总结与展望
判定全等三角形的方法总结
三边分别相等的两个三角形全等。这是最基本的判定 方法,通过比较三角形的三边长度来确定两个三角形
证明过程
可以通过AAS(角角边)全等条件进行证明,即 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分 别相等,则这两个三角形全等。这也是一种常用 的全等三角形判定方法。
实际应用举例
在实际应用中,角角边判定法常用于解决与角度 和边长有关的问题。例如,在建筑设计中,如果 需要确保两个建筑结构的角度和边长完全相等, 就可以利用角角边判定法来进行验证。
1三角形全等的判定(第4课时)PPT课件(华师大版)

当堂检测
1.为班级中每名同学准备了长分别为a、b、c三根木条,所有同学都
用三根木条,首尾顺次拼接组成三角形,这时小陈同学说:“我们所
有人的三角形,形状和大小是完全一样的”小陈同学的说法根据
_______.
SSS
根据:三个木条长度a,b,c,无论怎么摆放,长度不变,利用三
角形全等的判定理由:SSS
当堂检测
(简写为“边边边”或“S.S.S.”)
A
几何语言:
在△ABC和△ DEF中,
AB=DE,
B
C
D
BC=EF,
CA=FD,
∴ △ABC ≌△ DEF(S.S.S.).
E
F
讲授新课
典例精析
【例1】如图,在四边形 ABCD 中,AD = CB,AB = CD.
求证: ∠B = ∠D.
证明:在△ABC 和△CDA 中,
=,
= ,
=.
∴△ABC≌△DFC(SSS).
讲授新课
变式1 若将上题中右边的三角形向左平移(如图),若AB=DF,
AC=DE,BE=CF.问:△ABC和△DFE全等吗?
解:全等.
A
B
E
D
C
F
∵ BE=CF ,
∴BE+EC=CF+EC.
即BC=FE .
在△ABC和△DFE中,
在△ABD和△CDB中,
=(已知),
= (已知),
=(公共边).
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∴∠A=∠C.(全等三角形的对应角相等).
②证明:∵ △ABD≌△CDB(已证) ,
∴∠ABD=∠CDB, ∠ADB=∠CBD .
(全等三角形的对应角相等)
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件

知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一:探索三角形全等的条件
建立模型,探索发现
只给定一条边相等:
只给定一个角相等:
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时,两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一:探索三角形全等的条件
问题:两个三角形满足六个条件中的两个条件,两个三角形全等吗?两个条件有几种情况?
证明:连接AC,
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D.(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想,分类讨论思想.
∴ ∠ADB=∠FEC,AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三:利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,请问AD⊥BC吗?请说明理由.
在△ABD和△ADC中,
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一:探索三角形全等的条件
建立模型,探索发现
只给定一条边相等:
只给定一个角相等:
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时,两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一:探索三角形全等的条件
问题:两个三角形满足六个条件中的两个条件,两个三角形全等吗?两个条件有几种情况?
证明:连接AC,
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D.(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想,分类讨论思想.
∴ ∠ADB=∠FEC,AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三:利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,请问AD⊥BC吗?请说明理由.
在△ABD和△ADC中,
∴△ABD≌△ACD (SSS).
三角形全等的判定ppt课件

知4-讲
1. 基本事实:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
感悟新知
2. 书写格式:如图12 . 2-8, 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中, ∠ B= ∠ B′, BC=B′C′, ∠ C= ∠ C′, ∴△ ABC ≌△ A′B′C′( ASA).
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
感悟新知
知识点 1 基本事实“边边边”或“SSS”
知1-讲
1. 基本事实:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边”或“SSS”). 这个基本事实告诉我们:当三角形的三边确定后, 其形状、大小也随之确定. 这是说明三角形具有稳定性的 依据.
感悟新知
感悟新知
知5-练
例5 如图12.2-11,AB=AE,∠ 1= ∠ 2,∠ C= ∠ D. 求证:△ ABC ≌△ AED.
感悟新知
思路引导:
知5-练
感悟新知
知5-练
技巧点拨:判定两个三角形全等,可采用执果 索因的方法,即根据结论反推需要的条件. 如本 题还缺少∠ BAC= ∠ EAD,需利用已知条件∠ 1= ∠ 2 进行推导.
感悟新知
知2-练
③以点M′为圆心,以MN 长为半径作弧,在∠ BAC 内 部交②中所画的弧于点N′; ④过点N′作射线DN′交BC 于点E. 若∠ B=52°,∠C=83°,则∠ BDE= ___4_5_°__.
感悟新知
知识点 3 基本事实“边角边”或“SAS”
知3-讲
1. 基本事实:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
感悟新知
解:∵∠BAD=∠EAC, ∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD, 即∠BAC=∠EAD.
全等三角形的判定H.L.ppt课件

S.S.S S.A.S A.S.A A.A.S H.L S.A.S A.S.A A.A.S
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
再见
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
例2. 火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
如图,AC=AD,∠C,∠D
是直角,将上述条件标注在图中,
你能说明BC与BD相等吗?
C A
解:在Rt△ACB和 Rt△ADB 中,有
AB=AB,
B AC=AD.
会不会有自身独特的判定方法呢 ?
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
做一做
画一个Rt△ABC,使得 ∠C=90°,一直角边CA= 8cm,斜边AB=10cm.
B
10cm
A
8cm
C
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
ห้องสมุดไป่ตู้
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
斜边、直角边公理
(HL)推理格式
∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
再见
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
例2. 火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
如图,AC=AD,∠C,∠D
是直角,将上述条件标注在图中,
你能说明BC与BD相等吗?
C A
解:在Rt△ACB和 Rt△ADB 中,有
AB=AB,
B AC=AD.
会不会有自身独特的判定方法呢 ?
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
做一做
画一个Rt△ABC,使得 ∠C=90°,一直角边CA= 8cm,斜边AB=10cm.
B
10cm
A
8cm
C
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂拥而出或留恋财物,要当机立断,披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
ห้องสมุดไป่ตู้
火灾袭来时要迅速疏散逃生,不可蜂 拥而出 或留恋 财物, 要当机 立断, 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
斜边、直角边公理
(HL)推理格式
∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
12.2《直角三角形全等的判定》-(共29张PPT)

(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB, ∴∠ADB=∠CBD, ∴AD∥BC.
例2.已知,如图,AC⊥BC,BD⊥AD.
(1)已知∠CAB=∠ DBA,求证:BC=AD.
(2)已知AC=BD,求证:BC=AD.
证明:
D
C
(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠D=∠C=90°. 在△ABC和△BAD中,
(3)∠DAB = ∠CBA( AAS); D
C
(4)∠DBA = ∠CAB (AAS ).
A
B
四、练习:
1.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发, 以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到 达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D,E与路段 AB的距离相等吗?为什么?
答: D,E与路段AB的距离相等.
求证:AD=BC.
证明:连接DC. ∵ AD⊥AC,BC⊥BD, ∴∠A=∠B=90°. 在Rt△ADC和Rt△BCD中,
DC=CD, AC=BD, ∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL). ∴AD=BC.
例4.已知:如图,AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.
求证:ED⊥AC.
证明:∵AE⊥AB,BC⊥AB, ∴∠EAD=∠ABC=90°. 在Rt△EAD和Rt△ABC中,
AD
AB——DE AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
B
E
∠B——∠DEF
C
F ∠ACB——∠F
2:我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些?
(SSS)、(SAS)、(ASA)、(AAS)
3、思考:
(1)如图:Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中,∠C与∠C1是直 角,用我们已经学过的知识,除了两直角相等以外,你还
例2.已知,如图,AC⊥BC,BD⊥AD.
(1)已知∠CAB=∠ DBA,求证:BC=AD.
(2)已知AC=BD,求证:BC=AD.
证明:
D
C
(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠D=∠C=90°. 在△ABC和△BAD中,
(3)∠DAB = ∠CBA( AAS); D
C
(4)∠DBA = ∠CAB (AAS ).
A
B
四、练习:
1.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发, 以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到 达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D,E与路段 AB的距离相等吗?为什么?
答: D,E与路段AB的距离相等.
求证:AD=BC.
证明:连接DC. ∵ AD⊥AC,BC⊥BD, ∴∠A=∠B=90°. 在Rt△ADC和Rt△BCD中,
DC=CD, AC=BD, ∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL). ∴AD=BC.
例4.已知:如图,AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.
求证:ED⊥AC.
证明:∵AE⊥AB,BC⊥AB, ∴∠EAD=∠ABC=90°. 在Rt△EAD和Rt△ABC中,
AD
AB——DE AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
B
E
∠B——∠DEF
C
F ∠ACB——∠F
2:我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些?
(SSS)、(SAS)、(ASA)、(AAS)
3、思考:
(1)如图:Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中,∠C与∠C1是直 角,用我们已经学过的知识,除了两直角相等以外,你还
《全等三角形的判定》PPT习题课件(多种类型的解法)

1、已知:△ABC≌△A’B’C’,AD、AD’分别 是△ABC和△A’B’C’的高
求证:AD=AD’
A
A’
B
D
C B’
D’
C’
2、已知:△ABC≌△A’B’C’,AD、AD’分别 是△ABC和△A’B’C’的角平分线
求证:AD=AD’
A
A’
B
D
C
B’
D’
C’
3、已知:△ABC≌△A’B’C’,AD、AD’分别 是△ABC和△A’B’C’的中线
求证:AD=AD’
A
A’
B
D
C B’
D’
C’
A
A’
C
B
C’
B’
如图,已知:Rt△ABC和Rt△A’B’C’,判断下列 条件能否使这两个三角形全等?并说明理由。
1、AB=A’B’,∠A=∠A’ 2、AB=A’B’,∠B=∠B’ 3、BC=B’C’,∠A=∠A’ 4、AC=A’C’,∠B=∠B’ 5、AC=A’C’,BC=B’C’
求证:AD=BC
A B
D
C
证明:延长DA、CB交于点E
已知:在△ABC中,AE=AF,CF⊥AB于F, BE⊥AC于E,BE、CF相交于O
求证: (1)FB=EC (2)FO=EO (3)AO⊥BC
F O B C E A
已知:AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的 平分线相交于E,CE的连线交AP于D
思考: AC=A’C’ AB=A’B’
已知:AC平分∠ DAB,E为AC上一点, AD=AB.
求证: ∠CDE=∠CBE .
D E
A
C
多种方法证明
B
已知:AB∥CD,AB=CD,O为AC的中点, 过O的直线交DA、BC的延长线于E、F
求证:AD=AD’
A
A’
B
D
C B’
D’
C’
2、已知:△ABC≌△A’B’C’,AD、AD’分别 是△ABC和△A’B’C’的角平分线
求证:AD=AD’
A
A’
B
D
C
B’
D’
C’
3、已知:△ABC≌△A’B’C’,AD、AD’分别 是△ABC和△A’B’C’的中线
求证:AD=AD’
A
A’
B
D
C B’
D’
C’
A
A’
C
B
C’
B’
如图,已知:Rt△ABC和Rt△A’B’C’,判断下列 条件能否使这两个三角形全等?并说明理由。
1、AB=A’B’,∠A=∠A’ 2、AB=A’B’,∠B=∠B’ 3、BC=B’C’,∠A=∠A’ 4、AC=A’C’,∠B=∠B’ 5、AC=A’C’,BC=B’C’
求证:AD=BC
A B
D
C
证明:延长DA、CB交于点E
已知:在△ABC中,AE=AF,CF⊥AB于F, BE⊥AC于E,BE、CF相交于O
求证: (1)FB=EC (2)FO=EO (3)AO⊥BC
F O B C E A
已知:AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的 平分线相交于E,CE的连线交AP于D
思考: AC=A’C’ AB=A’B’
已知:AC平分∠ DAB,E为AC上一点, AD=AB.
求证: ∠CDE=∠CBE .
D E
A
C
多种方法证明
B
已知:AB∥CD,AB=CD,O为AC的中点, 过O的直线交DA、BC的延长线于E、F
完整版三角形全等的判定ppt课件

12.5 三角形全等的判定
初二(5、6)班
1
1、 什么叫全等三角形?
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF,找出其中相等的边与角
A
D
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF ⑤ ∠B=∠E
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
B
CE
F
全等三角形性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
40
例 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C,连接AC并延长至D,使CD =CA,连接BC 并延
长至E,使CE =CB,连接ED,那么量出DE的长就是A,
B的距离.为什么?
A
B
1
C
2
E
D
41
证明:在△ABC 和△DEC 中,
AC = DC(已知),
(4) 两角一边 ?
27
3.角边角公理(ASA):
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.简 写成“角边角”或“ASA ”
A
几何语言:
在△ABC 和△ A′B′ C′中,
B
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′(ASA). B′
C A′
C′
28
4.角角边公理(AAS):
AB =AC ,
∵ BD =CD , B
D
C
AD =AD ,
∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS ).
32
证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的条件要先证好; ②三角形全等书写三步骤:
初二(5、6)班
1
1、 什么叫全等三角形?
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 已知△ABC ≌△ DEF,找出其中相等的边与角
A
D
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
② BC=EF ⑤ ∠B=∠E
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
B
CE
F
全等三角形性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
40
例 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
的点C,连接AC并延长至D,使CD =CA,连接BC 并延
长至E,使CE =CB,连接ED,那么量出DE的长就是A,
B的距离.为什么?
A
B
1
C
2
E
D
41
证明:在△ABC 和△DEC 中,
AC = DC(已知),
(4) 两角一边 ?
27
3.角边角公理(ASA):
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.简 写成“角边角”或“ASA ”
A
几何语言:
在△ABC 和△ A′B′ C′中,
B
∠A =∠A′
AB = A′B′
∠B =∠B′
∴ △ABC ≌△ A′B′ C′(ASA). B′
C A′
C′
28
4.角角边公理(AAS):
AB =AC ,
∵ BD =CD , B
D
C
AD =AD ,
∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS ).
32
证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的条件要先证好; ②三角形全等书写三步骤:
《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件

好的△ ′′′剪下来,放到△ 上,它们全等吗?
画一个△ ′′′,使′′ = ,′’ =
,∠′ = ∠:
(1)画∠′ = ∠;
(2)在射线′上截取′′ = ,在
射线′上截取′′ = ;
(3)连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说,三角形的两
⫽ .
∠4. 求证:∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4, = ,
根据易证△ ≌△ ,
∴有 = ,
又∵ ∠3 = ∠4, = ,
则可根据判定△ ≌△ ,
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4:如图,、交于点,、为上两点, = , =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等,这两个直
角三角形全等吗?
教学新知
探索5:任意画出一个△,使∠=90°.再画一个 △ ′’’,使
∠′=90°,′′=,′′=.把画好的△′′′剪下来,放
到△上,它们全等吗?
画 一 个 △ ′′′ , 使 ∠′ = 90° , ′′ =
求证 = .
∵⊥,⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中,
=
=
∴ △ ≌ △ ()
∴ = .
知识梳理
知识点1:“边边边”(或“SSS”)
1.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗?上述六个条件中,有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件,简捷地判定两个三角
形全等呢?
探索1:先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′,使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别
相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你
画一个△ ′′′,使′′ = ,′’ =
,∠′ = ∠:
(1)画∠′ = ∠;
(2)在射线′上截取′′ = ,在
射线′上截取′′ = ;
(3)连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说,三角形的两
⫽ .
∠4. 求证:∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4, = ,
根据易证△ ≌△ ,
∴有 = ,
又∵ ∠3 = ∠4, = ,
则可根据判定△ ≌△ ,
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4:如图,、交于点,、为上两点, = , =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等,这两个直
角三角形全等吗?
教学新知
探索5:任意画出一个△,使∠=90°.再画一个 △ ′’’,使
∠′=90°,′′=,′′=.把画好的△′′′剪下来,放
到△上,它们全等吗?
画 一 个 △ ′′′ , 使 ∠′ = 90° , ′′ =
求证 = .
∵⊥,⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中,
=
=
∴ △ ≌ △ ()
∴ = .
知识梳理
知识点1:“边边边”(或“SSS”)
1.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗?上述六个条件中,有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件,简捷地判定两个三角
形全等呢?
探索1:先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′,使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别
相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你
《全等三角形的判定》全等三角形PPT课件

探究
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等。由“两边及其中一边的对角对 应相等”的条件能判定两个三角形全等 吗?为什么?
动画演示
这说明:有两边和其中一 边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等。
例: 已知有4个三角形,它们有如下的关
系:
A1B1=A2B2=A3B3=AB, ∠B1=∠B2=∠B3=∠B, B1C1<B2C2=BC<B3C3 . 问△ABC与其余三个三角形中的哪一个 全等.
全等三角形的判定 (SAS)
-.
画△ABC,使AB=3cm,AC=4cm。
这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比 较,它们互相重合吗?
若再加一个条件,使∠A=45°,画出△ABC
画法:1. 画∠MAN= 45°
2. 在射线AM上截取AB= 3cm
3. 在射线AN上截取AC=4cm 4.连接BC 则△ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行 比较,它们能互相重合吗?
B
【证明】∵在△BAD和△BAC中,
D
A
BA=BA ∠BAD=∠BAC AD=AC
C
则△BAD≌△BAC (SAS). 即BD=BC
2、如图,点E、F在BC上,BE=CF, AB=DC, ∠B=∠C,求证: ∠A=∠D
【证明】∵BF=BE+EF
A
D
CE=CF+FE 而BE=CF
∴BF=CE
在△ABF和△DCE中,
2. 用尺规作图:已知两边及其夹角的三角形
布置作业: 课本104页3、4题 同步练习
再 任 意 画 一 个 △ ABC 和 △ DEF , 使 AB=DE ,
AC=DF , ∠A=∠D , 把画好的△ABC和△DEF比 较,它们全等吗?
全等三角形的判定PPT课件共34张

24
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等,则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相 等;全等三角形的周长、面积相等; 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等,简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ,由于夹角相等,因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等,简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E ,BC=EF,则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形,使得两个三角形 的三边分别重合,从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时,如果知道两个三角形全等,那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法(SSS)
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等,则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相 等;全等三角形的周长、面积相等; 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等,简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ,由于夹角相等,因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等,简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E ,BC=EF,则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形,使得两个三角形 的三边分别重合,从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时,如果知道两个三角形全等,那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法(SSS)
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
人教版全等三角形的判定 PPT

D
B
HC
∴△DBH≌△DCH(SSS)
如图,已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是AB,CD 的中点,且DE=BF,说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
解:①∵E、F分别是AB,CD的中点( 已知)
∴AE=
1 2
AB
CF= 12CD(线段中点的定义)
又∵AB=CD
∴AE=CF
DF C
AD = CB
在△ADE与△CBF中 AE= CF
AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
∴ ∠A=∠C
(
全等三角形 对应角相等)
如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?试说明理由。
A
D
解: △ABC≌△DCB
理由如下:
B
C
AB = CD AC = BD
小明家的衣橱上镶有两块全等 的三角形玻璃装饰物,其中一块被 打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一 块回来,请你说说小明该怎么办?
互动探究
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)。 ①只给一条边:
②只给一个角:
60°
60°
60°
2.给出两个条件:
①一边一内角:
30° ②两内角:
30°50° ③两边:
∴ ∠ A= ∠ C (全等三角形的对应角相等)
4、如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中
有几组全等的三角形?它们全等的条件是什么A?
解:有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC,BH=CH,AH=AH ∴△ABH≌△ACH(SSS);
在△ABH和△ACH中
《三角形全等的判定》-完整版课件

观察这些图片,你能看出形状、大小完全一样的几 何图形吗?
你能再举出生活中的一些类似例子吗?
请同学们把一块三角尺按在纸板上, 画下图形后,比较观察这两个三角形 有何关系?从同一张底片冲洗出来的 两张尺寸相同的照片上的图形,放在 一起也能够完全重合吗?
全等三角形的概念
全等三角形: 能够完全重合的两个三角
全等三角形对应角相等.
B
C
请说出目前判定三角形全 等的4种方法:
SAS,ASA,AAS,SSS
问题 任意画一个Rt△ABC,使∠C =90°,再画 一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC, A'B'=AB,然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到 Rt△ABC上,你发现了什么?
F
C
B
E
L
从上面的图形中可以看出,若已知 ∠A=60°,∠B=80°,相信你一 定可以求出△ABC的各个角的大小: ∠D=__6_0_°_,∠E=_8_0_°_, 40° ∠F=___.
已知:如图,△ABC ≌△DEF. (1)若DF =10 cm,则AC 的长为 10 cm ; (2)若∠A =100°,则:
C1
比眼力:找全等.
8
Ⅰ 30o
9
8Ⅱ 30o
5
8 30o
8Ⅲ
5 30o
Ⅴ 8
8Ⅵ 30o8
8 Ⅶ
30o 9
Ⅳ8 5
8 Ⅷ
5
如图,有一池塘,为测量池塘两端A、B的距
离,设计了如下方案:如图,先在平地上取 一个可直接到达A、B的点C,再连结AC、
BC并分别延长AC至D、BC至E,使CD=CA,
CE=CB,最后测得DE的距离即为AB的 长.你知道其中的道理吗?
你能再举出生活中的一些类似例子吗?
请同学们把一块三角尺按在纸板上, 画下图形后,比较观察这两个三角形 有何关系?从同一张底片冲洗出来的 两张尺寸相同的照片上的图形,放在 一起也能够完全重合吗?
全等三角形的概念
全等三角形: 能够完全重合的两个三角
全等三角形对应角相等.
B
C
请说出目前判定三角形全 等的4种方法:
SAS,ASA,AAS,SSS
问题 任意画一个Rt△ABC,使∠C =90°,再画 一个Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC, A'B'=AB,然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到 Rt△ABC上,你发现了什么?
F
C
B
E
L
从上面的图形中可以看出,若已知 ∠A=60°,∠B=80°,相信你一 定可以求出△ABC的各个角的大小: ∠D=__6_0_°_,∠E=_8_0_°_, 40° ∠F=___.
已知:如图,△ABC ≌△DEF. (1)若DF =10 cm,则AC 的长为 10 cm ; (2)若∠A =100°,则:
C1
比眼力:找全等.
8
Ⅰ 30o
9
8Ⅱ 30o
5
8 30o
8Ⅲ
5 30o
Ⅴ 8
8Ⅵ 30o8
8 Ⅶ
30o 9
Ⅳ8 5
8 Ⅷ
5
如图,有一池塘,为测量池塘两端A、B的距
离,设计了如下方案:如图,先在平地上取 一个可直接到达A、B的点C,再连结AC、
BC并分别延长AC至D、BC至E,使CD=CA,
CE=CB,最后测得DE的距离即为AB的 长.你知道其中的道理吗?
三角形全等的证明ppt课件

∴AC=AD .
讲解新课
例2、已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD交于 O点,AB=AC,∠B=∠C. 求证:BD=CE
证明:在△ABE和△ACD中 ∠A= ∠A
AB=AC
∠B=∠C
∴ △ABE≌△ACD (ASA)
∴AD=AE
∵AB=AC
∴BD=CE
.
课
堂 如图,要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件
E
的条件,不难发现图3是由图2平移而得。 利用AE=CF,可得:AF=CE
证明:∵AD∥BC(已知)
F
B
C
图3
∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等)
又 AE=CF
∴AE+EF=CF+EF(等式性质)
即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中
AD=CB(已知)
问:若求证∠D=∠B ,
如何证明?
∠A=∠C(已证)
∴ ∠B=∠D(全等三角形对应角相等)
D C
.
小结:四边形问题转化为三角形 问题解决。
问:此题添加辅助线,若连结BD行吗?A 在原有条件下,还能推出什么结论?
B
答:∠ABC=∠ADC,AB∥CD,AD∥BC
.
D C
归纳:二个三角形全等的判定方法
对应 相等 的元
素
两边一角 两角一边
两边及其 两边及其 两角及其 两角及其
写为“ASA”)
.
讲解新课:
例1、已知:如图,∠DAB=∠CAB,∠C=∠D 求证:AC=AD 证明:∵ ∠DAB=∠CAB,∠C=∠D
∴∠ABD=∠ACD (三角形内角和定理) 在△ACB和△ADB中
∠DAB=∠CAB AB=AB (共用边) ∠ABD=∠ACD
讲解新课
例2、已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD交于 O点,AB=AC,∠B=∠C. 求证:BD=CE
证明:在△ABE和△ACD中 ∠A= ∠A
AB=AC
∠B=∠C
∴ △ABE≌△ACD (ASA)
∴AD=AE
∵AB=AC
∴BD=CE
.
课
堂 如图,要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件
E
的条件,不难发现图3是由图2平移而得。 利用AE=CF,可得:AF=CE
证明:∵AD∥BC(已知)
F
B
C
图3
∴∠A=∠C(两直线平行,内错角相等)
又 AE=CF
∴AE+EF=CF+EF(等式性质)
即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中
AD=CB(已知)
问:若求证∠D=∠B ,
如何证明?
∠A=∠C(已证)
∴ ∠B=∠D(全等三角形对应角相等)
D C
.
小结:四边形问题转化为三角形 问题解决。
问:此题添加辅助线,若连结BD行吗?A 在原有条件下,还能推出什么结论?
B
答:∠ABC=∠ADC,AB∥CD,AD∥BC
.
D C
归纳:二个三角形全等的判定方法
对应 相等 的元
素
两边一角 两角一边
两边及其 两边及其 两角及其 两角及其
写为“ASA”)
.
讲解新课:
例1、已知:如图,∠DAB=∠CAB,∠C=∠D 求证:AC=AD 证明:∵ ∠DAB=∠CAB,∠C=∠D
∴∠ABD=∠ACD (三角形内角和定理) 在△ACB和△ADB中
∠DAB=∠CAB AB=AB (共用边) ∠ABD=∠ACD
三角形全等的判定ppt课件

追问1:这个尺规作图的方法利用了上节课中的哪个知识点?
追问2:根据前面的操作,你能探究到什么结论?
例1. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,
使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两
个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?
解:BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中,
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC =BD.求证:BC =AD.
(1)
AD = BC
( HL );
(2)
AC = BD
( HL );
(3) ∠DAB = ∠CBA
( AAS );
(4) ∠DBA = ∠CAB
( AAS ).
D
A
C
B
对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个三
特殊方法
角形就全等了?
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗?
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些?
评价3.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.
求证:AB=AD.
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°,
在△ABC和△ADC中,
追问2:根据前面的操作,你能探究到什么结论?
例1. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平 Nhomakorabea上取一个可以
直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,
使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?
如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两
个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?
解:BD=CD
在Rt△ABD 和 Rt△ACD 中,
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴ BD=CD
例1.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC =BD.求证:BC =AD.
(1)
AD = BC
( HL );
(2)
AC = BD
( HL );
(3) ∠DAB = ∠CBA
( AAS );
(4) ∠DBA = ∠CAB
( AAS ).
D
A
C
B
对于两个直角三角形,除了直角相等的条件,还要满足几个条件,这两个三
特殊方法
角形就全等了?
HL定理
SSS
一
般
方
法
SAS
AAS
AAS
直角三角形全等
问题:三角分别相等的两个三角形全等吗?
追问:证明两个三角形全等的方法有哪些?
评价3.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.
求证:AB=AD.
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°,
在△ABC和△ADC中,
三角形全等的判定ppt课件

∴△ABC≌△A1B1C1(AAS)
5.HL(H.L.) 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中,
AB=A1B1(已知)
BC=B1C1(已证) ∴△ABC≌△A1B1C1(HL)
例题精讲
例:已知:如图,点A,C,B,D在同一条直线上,
AC=BD,AM=CN,BM=DN 求证:AM∥CN,BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,且D
为BC边的中点,那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明:∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD(SSS)
拓展延伸
8.如图所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,且D
证明:∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND(SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN,BM∥DN
例:如图,A,E,C,F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
(2)全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS(S.S.S.) 在△ABC与△A1B1C1中,
AB=A1B1(已知) BC=B1C1(已知) AC=A1C1(已证)
∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)
5.HL(H.L.) 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中,
AB=A1B1(已知)
BC=B1C1(已证) ∴△ABC≌△A1B1C1(HL)
例题精讲
例:已知:如图,点A,C,B,D在同一条直线上,
AC=BD,AM=CN,BM=DN 求证:AM∥CN,BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,且D
为BC边的中点,那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明:∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD(SSS)
拓展延伸
8.如图所示,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,且D
证明:∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND(SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN,BM∥DN
例:如图,A,E,C,F在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
(2)全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS(S.S.S.) 在△ABC与△A1B1C1中,
AB=A1B1(已知) BC=B1C1(已知) AC=A1C1(已证)
∴△ABC≌△A1B1C1(SSS)
全等三角形例题PPT课件

常见图形5(背靠背)
例3:把两个含有45°角的直角三角板如图1
放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的
延长线交BE于点F.求证:(1)BE=AD;(2)
AF⊥BE
B
F D
E
C
A
第12页/共62页
如图,已知 中, ,BE ,CF 都是 的高,P 是BE 上一点且BP=AC ,Q 是CF 延长线上一点且CQ=AB ,连接AP ,AQ ,QP ,求证:
第9页/共62页
试说明:三角形角平分线的交点到三角形三边的 距离相等. 若三角形三条边边长分别为a,b,c,三条角平分线 的交点到三角形三条边的距离为r,则三角形的面 积
1 (a b c)r 为 _ _ _2_ _ _ _ _ _ _ _ _ .
第10页/共62页
手拉手模型
第11页/共62页
第4页/共62页
条件:AP平分∠BAC,PB⊥AB,PC⊥AC
结论1:1 2(角平分线的意义);
3 4=900(垂直的意义); 结论2:PB PC(角平分线的性质定理)
(角平分线上的点到角两边的距离相等)
结论3:PAB≌PAC
B
AB AC
3
(全等三角形的对应边相等)A
1 2
5=6
5
6P
4
变形_1: 以点A为顶点作二个等腰直角三角
形 ( △ ABC , △ ADE ) , 如 图 所 示 , 连 接
BD,CE (1)求证:BD=CE
C
(2)求∠BFC的度数
D
F
A
B
E 第13页/共62页
以点A为顶点作二个等边三角形(△ABC, △ADE),连接CD,连接BE. 有哪些结论?
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• ∴△ABF≌△DCE,
• ∴CE=BF, ∠AFB=∠DEC,
• ∴CE∥BF,
即CE和BF的数量关系是
CE=BF,位置关系是
CE∥BF.全.等三角形的判定与性质;平行线的性
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质;平行线的判定与性质.
5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求 证:∠DBC=∠DCB.
解:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∴在△ACD和△ABD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD , ∴△ACD≌△ABD, ∴BD=CD, ∴∠DBC=∠DCB.
全pp等t课件三角形的判定与性质.6
6.已知:如图,点E,A,C在同一直线上,AB∥CD, AB=CE,AC=CD.求证:BC=ED.
证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ECD,
在△BAC和△ECD中
AB=EC ∠BAC=∠ECD
AC=CD ,
∴△BAC≌△ECD(SAS),
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴CB=ED.
全等三角形的判定与性质.
全等三角形的判定与性质.
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11.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延 长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(1)证明:∵∠ABC=90°, ∴∠CBF=∠ABE=90°, 在Rt△ABE和Rt△CBF中, AE=CF AB=BC , ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL);
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7.如图,D、E分别是AB、AC上的点,且 AB=AC,AD=AE.求证:∠B=∠C.
在△ABE和△ACD中, ∵ AB=AC ∠A=∠A AE=AD , ∴△ABE≌△ACD(SAS), ∴∠B=∠C.
全ppt等课件 三角形的判定与性质8.
8.已知AC平分∠BAD,AB=AD.求证: △ABC≌△ADC.
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的 一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME∥BC交
AB于点E.求证:△ABC≌△MED。
证明:∵MD⊥AB, ∴∠MDE=∠C=90°, ∵ME∥BC, ∴∠B=∠MED, 在△ABC与△MED中, ∠B=∠MED ∠C=∠EDM DM=AC , ∴△ABC≌△MED(AAS).
直角三角形全等的判定;ppt课全件 等三角形的性质. 13
如图,△ABC中,AB=AC,∠1=∠2, 求证:AD平分∠BAC.
解:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠1=∠2, ∴∠ABD=∠ACD,BD=CD. ∵AB=AC,BD=CD, ∴△ABD≌△ACD. ∴∠BAD=∠CAD. 即AD平分∠BAC.
∵AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CF是角平分线.
∴∠BCF=1 2 ∠ACB,∠CBD=1 2 ∠ABC.
∴∠BCF=∠CBD,
∴ ∠BCF=∠CBD BC=BCpp∠t课件ABC=∠ACB
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∴△BCF≌△CBD(ASA). 全等三角形的判定.
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF. 求证:AD是△ABC的角平分线.
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1.已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证: BC=ED.
证明:∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,
即:∠EAD=∠BAC,
在△EAD和△BAC中
∠B=∠E AB=AE
∠BAC=∠EAD ,
∴△ABC≌△AED(ASA),
∴BC=ED.
全pp等t课件三角形的判定与性质.2
:∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC, 在△ABC和△ADC 中, AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC , ∴△ABC≌△ADC.
全等三角形的判定.
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9.如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF, AB∥DE,∠ACB=∠F.求证:△ABC≌△DEF.
证明:∵AB∥DE, ∴∠B=∠DEF. ∵BE=CF, ∴BC=EF. ∵∠ACB=∠F, ∴ ∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F , ∴△ABC≌△DEF.
∴△ADE≌△CBF
(SAS).
全等三角形的判定.
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4.如图,点E、F分别是AD上的两点,AB∥CD, AB=CD,AF=DE.问:线段CE、BF有什么数量关
系和位置关系?并加以证明.
• 证明:∵AB∥CD,
• ∴∠A=∠D,
• ∵在△ABF和△DCE中
• AB=CD ∠A=∠D AF=DE ,
ppt课件 全等三角形的判定. 3
如图,E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE∥CF, AE=CF,BE=DF.求证:△ADE≌△CBF.
证明:∵AE∥CF
∴∠AED=∠CFB,
∵DF=BE,
∴DF+EF=BE+EF,
即DE=BF,
在△ADE和△CBF中,
AE=CF ∠AED=∠CFB
DE=BF ,
全等三角形的判定与性质.
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如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平 分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于
点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中 一对全等三角形给出证明.
:△BCF≌△CBD.
△BHF≌△CHD.
△BDA≌△CFA.
证明:在△BCF与△CBD中,
直角三角形全等的判定
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如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45°,点 P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D, E,已知DC=2,求BE的长.
∵∠ABC=∠BAC=45° ∴∠ACB=90°,AC=BC ∵∠DAC+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90° ∴∠DAC=∠BCE 又∵∠ADC=∠CEB ∴△ACD≌△CEB ∴BE=CD=2.
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°. BD=DC BE=CF , ∴Rt△BDE≌Rt△DCF(HL), ∴DE=DF, 又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴AD是角平分线.
全等三角ppt课形件 的判定;平行线的性10 质.
10.已知:如图,E、F在AC上,AD∥CB且AD=CB, ∠D=∠B. 求证:AE=CF.
证明:∵AD∥CB, ∴∠A=∠C, 在△ADF和△CBE中, ∠A=∠C AD=CB ∠D=∠B , ∴△ADF≌△CBE(ASA), ∴AF=CE, ∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF.