6.两因素实验设计(缩减)
双因素实验设计 PPT
成 绩
L
M
H
动机
低任务难度 中任务难度 高任务难度
例：交互作用的理解
课题：两种教学方法（A，讲授/自学讨论） 对不同学习能力（B，高/低）学生学习成 绩的影响（2×2随机组设计）
AB表
成 绩
b1
b2
比较下面两个交互作用图示，看有什么不同。
简单效应检验——分别检验一个因素在另一个因素 的每一个水平上的处理效应，以便具体地确定它的 处理效应在另一个因素的那个（些）水平上是显著 的。
H0： (αβ) jk=0
设计模型
主主
交
A
效效 应应
B
互 作 用
误单 差元
内
Yij =μ+αj+βk+ (αβ) jk+∈i(jk)
变变
变
变
异异
异
异
源源
源
源
4
3
2
1
交互作用：A×B
交互作用——一个因素的各水平在另一个 因素的不同水平上变化趋势不一致；此时 如果只区分单个因素的作用，就难以揭示 因素水平间的复杂关系。
数据模式（p×q）
b1
续1
bk
续2
bq
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
统计假设
假设1：A因素的处理效应为零 H0： μ1. =μ2. =……=μp. 或αj=0
假设2：B因素的处理效应为零 H0： μ. 1 =μ. 2 =……=μ. q 或βk=0
假设3：A与B的交互作用为零
效 应
互 作 用
主
交
效 应
互 作 用
Yijk =μ+πi+αj+(απ) ij+βk+(βπ)ik
两因素混合设计
重复测量一个因素的两因素实验设计：两因素混合设计一、两因素混合实验设计的基本特点当一个实验设计既包含非重复测量的因素(被试间因素)，又包含重复测量的因素(被试内因素)时，叫做混合因素设计，混合因素设计是现代心理与教育实验中应用最广泛的一种设计，虽然我们说对被试变量控制最好的实验设计是重复测量设计，但在心理与教育研究中，很多情况下研究者不能使用完全被试内设计，而需要使用混合设计。
两因素混合实验设计适用于这样的研究条件：1.研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平。
2.研究中的一个自奕量是被试内的，即每个被试要接受它的所有水平的处理。
研究中的另一个自变量是被试间的，即每个被试只接受它的一个水平的处理，或者它本身是一个被试变量，是每个被试独特具有、而不可能同时兼备的，如年龄、性别、智力等。
3.研究者更感兴趣于研究中的被试因素的处理效应，以及两个因素的交互作用，希望对它们的估价更加精确。
相比之下，被试间因互不的处理效应不是研究者最感兴趣的。
两因素混合设计的基本方法是：首先确定研究中的被试内变量和被试间变量，将被试随机分配给被间变量的各个水平，然后使每个被试间变量，将被试验机分配给被试间变量的某一水平相结合的被试内变量的所有水平。
混合实验设计既具有完全随机设计的特点，又有重复测量实验设计的特点。
图解中可以看出，在一个两因素混合设计中，对于A因素来说，实验设计很完全随机设计，每个被试只接受一个水平的处理，对于B因素来说，是一个重复测量设计，每个被试接受所有水平的处理。
同时，它又是一个因素设计，每个被试接受的是A因素的某一个水平与B因素所有水平的结合。
一个两因素混合设计所需的被试量是N=np，少于一个两因素完全随机设计(N=npq)，多于一个两因素被试内设计(N=n)。
混合设计在心理与教育研究中是特别有用的，下面我们介绍在几种情况下，需要使用混合设计：1.当研究中的两个变量中有一个是被试变量，如被试的性别、年龄、能力，研究者感兴趣于这个被试变量的不同水平对另一个因素的影响。
双因素设计
均为数值型的因素
例子：“2_factor(均为数值型变量).dx7”
与前述“两个均为分类变量”的实验、“分类变量和数值变量各一”的实验不 同， 此设计中的两个因素都是数值型，所以模型方程中的变量及其表示方式就与普 通的方程无异（参见本 ppt的 p16）。
选用 Quadratic模型时，因素 A和 B对絮凝系数的联合影响
在接下来的分析过程中，你依然可以随意选择不同 层次的模型（“f(x) Model”），并分别进行方差 分析（Anova），以验证“Fit Summary”的结论
为什么都没有A2，因为它依然属于分类变量（中的名义变量）
以 2F1模型为例，进行方差分析
可见， 2F1模型本身虽然显著的，但其中的互作AB对絮 凝系数的影响没有显著性。
双因素实验 : Part 1 ——实施前的设计
因素水平表
例子：“2_factor(均为名义变量).dx7”
此处 2个因素都被设置为分类变量中的名义变量（Nominal）
双因素实验 : Part 2 ——实施前的评估
评估的关键作用：对你想选择的不同层次的模型 是否存在因素的别名或混杂现象，作出判断。 利于你正确设计实验，并通过实验实施后的分析 过程，求得相关感兴趣的参数。
选用 Linear模型的后续分析过程
Analysis Diagnostics
Analysis Model graphs :仅有单因子
由于 Linear模型中只有主效应 A和B， 所以此处Term中就不再含有 AB
Analysis Model graphs :仅有单因子
如果选择 2F1பைடு நூலகம்型或 Quadratic模型，则此处 Term中也就会出现相应的选项，如 AB、B2等
两因素设计
2,4列对调
A B C D
D A B C
C D A B
B C 1,3行对调 D A
C B A D
B A D C
A D C B
D C B A
规定方阵中字母表示某因素的各个水平，定 义行因素和列因素
一般3个因素中有一个最重要的称之为处理因素， 用字母表示 其它两个是需要加以控制的因素，分别用行和列 表示
概念
将三个因素按水平数r排列成一个r×r随机方阵
用r个拉丁字母排成r行r列 每行每列中，每个拉丁字母只出现一次
特点
三个因素 各个因素间无交互作用（或交互作用可忽略不计） 水平数相等，均为r
基本拉丁方
ABC BCA CAB
ABCD BCDA CDAB DABC
ABCDE BCDEA CDEAB DEABC EABCD
1.0
0.7
析因设计factorial desig实验因素的各水平进行组合，对各种 可能的组合都进行实验，探讨各实验因素的主效应 （main effect），以及各因素间的交互作用（ interaction）的研究设计类型 不仅要考虑某一种或几种因素的效应，同时经常要 考虑多种因素的联合效应
FB=90.75，P值<0.05，B药的主效应也有统 计意义。
协同作用和拮抗作用
如果有交互作用，则
两个药都用的均数>A药的均数＋B药的均数－ 两个药都未用的均数(本例即：22>12+21－ 11)，则称协同作用。 两个药都用的均数<A药的均数＋B药的均数－ 两个药都未用的均数(本例即：22<12+21－ 11)，则称拮抗作用。
两因素随机区组设计
两因素随机区组实验设计一、两因素随机区组实验设计的基本特点两因素随机区组设计使用了区组技术，在估价两个因素的处理效应及其交互作用的同时，还可以分离出一个无关变量的影响。
两因素随机区组设计适合用于的研究条件是：1、研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平（p≥2，q≥2），实验中含p×q 个处理的结合。
2、研究中有一个研究者不感兴趣的无关变量，且这个无关变量与自变量之间没有交互作用，研究者希望分离出这个无关变量的变异。
两因素随机区组实验设计的基本方法是：事先将被试在无关变量上进行匹配（如果这个无关变量是被试变量），然后将选择好的每组同质被试随机分配，每个被度接受一个实验处理可以看出，每个区组需要p×q个同质被试，随着因素水平数的增加，每个区组内所需的同质被试迅速增加，给选择带来困难。
二、两因素随机区组实验设计与计算举例（一）研究的问题与实验设计对于第一节中的例题，如果研究者还想进一步分离学生的听读理解能力对阅读理解成绩的可能的影响，他可以把听读理解能力作为一个无关变量，做一个两因素随机区组实验设计。
实验设计中一个自变量——文章主题熟悉性有两个水平，另一个自变量——生字密度有三个水平。
他首先将随机选取的24名学生按其听读理解测验分数分为4个区组，然后随机分配每个区组的6名学生，每个学生接受一种实验处理的结合。
但做这样的实验设计的前提是，他应当事先假设文章熟悉性、生字密度与学生听读理解能力之间是没有交互作用的。
（二）实验数据及其计算1、计算表表3—3—1 两因素随机区组实验的计算表2.各种基本的计算1112211122211122211163146.00()(146)[]888.167(4)(2)(3)[](6)(3)1140.000()(46)(36)[](2)(3)(2)(3)p qn ijki j k pqnijk i j k pqnijki j k pqijk ni k i YY Y npqYABS Y S pq =============++======++===++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=915.3332221112222111()(51)(95)[]968.833(4)(3)(4)(3)()(31)(48)(67)[](4)(2)(4)(2)(4)(2)qnijk pi k j pnijk qi j k Y A nq Y B np========+===++∑∑∑∑∑∑=969.250222111()(16)(16)[]44nijk p qi j k Y AB n=====++∑∑∑=1106.5003.平方和的分解与计算 (1)平方和分解模式： SS 总变异=SS 处理间+SS 处理内=(SSA+SSB+SSAB)+ (SS 区组+SS 残差) (2)平方和的计算：SS 总变异=[ABS]-[Y]=251.833 SS 区组=[S]-[Y]=27.166 SS 处理间=[AB]-[Y]=218.333 SSA=[A]-[Y]=80.666 SSB=[B]-[Y]=81.083SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB=56.584 SS 处理内=SS 总变异-SS 处理间=353.500SS 残差=SS 总变异-SS 区组-SSA-SSB=SSAB=6.334 4.方差分析表及对结果的解释01F.01(2,15)=6.36F.01(3.15)-5.42方差分析表时，文章主题熟悉性(A因素)的主效应是显著的(F(1,15)=191.15,P>.01)，生字密度(B因素)的主效应是显著的(F(2,15) =96.07,P<.01)，主题熟悉性与生字密度的交互作用也是显著的(F(2,15)=67.04,P<.01)。
二因素实验设计
2两线段相交于线段端点：因素A与B可能存在交互作用
3两线段相交于线段中部：交互作用显著
四个球 两个红球 两个白球
红球中一个铁球一个石球
白球中一个铁球一个石球
问抽出来的结果有多少种
：2X2种
随机选取n名被试，将他们随机分配到4个实验组中，每组n/4名被试，求各组被试接受实验处理后的平均成绩,分别以O1：O1+O2代表2年教龄教师的教学效果,O3+O4代表6年教龄教师的教学效果，O1+O3代表传统教学方法的教学效果，O2+O4代表创新方法的教学效果，
以下为预期实验结果
**********
O1+O2<O3+O4：6年教龄教师的教学效果好于2年教龄教师
O1+O3<O2+O4：创新方法的教学效果好于传统教学方法
************
以教师教龄为横坐标，学生成绩为纵坐标，将O1,O2,O3,O4绘到坐标轴中，O1与O3连成的线段代表传统教学方法，O2与O4连成的线段代表创新方法，出现以下3种情况：
自变量：
因素A:教师教龄，两个水平：2年，6年
因素B:教学方法，两个水平：传统方法，创新方法
因变量：学生成绩
实验处理有2X2=4种，分别是2年教龄教师使用传统教学方法，2年教龄教师使用创新方法，6年教龄教师使用传统教学方法，6年教龄教师使用创新方法
四个实验组：组1,2,3,4，每组各接受一种实验处理
单因素双因素实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景与目的随着科学技术的不断进步，实验研究在各个领域都发挥着重要作用。
本实验旨在通过单因素和双因素实验设计，探究不同因素对实验结果的影响，并分析这些因素之间的交互作用。
实验过程中，我们将运用统计学方法对数据进行分析，得出科学的结论。
二、实验材料与方法1. 实验材料：- 实验对象：某品牌手机- 实验因素：屏幕尺寸、内存容量、处理器性能- 因变量：用户体验满意度2. 实验方法：（1）单因素实验：- 首先，我们将手机分为三组，分别对应屏幕尺寸为5英寸、6英寸和7英寸。
- 然后，邀请相同数量的测试者分别使用这三组手机，填写用户体验满意度调查问卷。
- 对比三组数据，分析屏幕尺寸对用户体验满意度的影响。
（2）双因素实验：- 将手机分为九组，每组包含不同的屏幕尺寸和内存容量组合（5英寸/4GB、5英寸/6GB、5英寸/8GB、6英寸/4GB、6英寸/6GB、6英寸/8GB、7英寸/4GB、7英寸/6GB、7英寸/8GB）。
- 邀请相同数量的测试者分别使用这九组手机，填写用户体验满意度调查问卷。
- 对比九组数据，分析屏幕尺寸和内存容量对用户体验满意度的共同影响。
（3）数据处理：- 收集问卷数据后，利用统计学软件对数据进行整理和分析。
- 运用方差分析等方法，分析不同因素对用户体验满意度的影响及其交互作用。
三、实验结果与分析1. 单因素实验结果：- 通过方差分析，我们发现屏幕尺寸对用户体验满意度有显著影响（F=6.23，p<0.05）。
- 具体来说，屏幕尺寸为6英寸的手机在用户体验满意度方面表现最佳，而7英寸的手机在用户体验满意度方面表现最差。
2. 双因素实验结果：- 通过方差分析，我们发现屏幕尺寸和内存容量对用户体验满意度有显著影响（F=4.12，p<0.05）。
- 在交互作用方面，屏幕尺寸和内存容量的组合对用户体验满意度也有显著影响（F=3.89，p<0.05）。
- 具体来说，5英寸/8GB、6英寸/6GB和7英寸/4GB这三组手机在用户体验满意度方面表现最佳。
双因素实验设计
双因素实验设计
双因素实验设计是指在一个实验中同时控制两个因素（变量）的实验设计。
在这种实验设计中，不仅要考虑单个因素对实验结果的影响，还要考虑两个因素交互作用对实验结果的影响，从而得出更加全面、准确的结论。
双因素实验设计的应用范围十分广泛，例如在农业领域中，通过对种子数量和种植密度两个因素的控制，可以研究不同条件下植物的生长情况和收成量；在制造业领域中，则可以通过对温度和压力两个因素的控制，研究不同条件下制造产品的质量和产能情况。
在进行双因素实验设计时，需要考虑以下几个方面的问题：
1. 选择两个因素。
选择的因素应该是有意义的、可控制的、相互独立的。
2. 确定实验因素水平。
对于每个因素，应该选择不同的水平进行实验。
水平的选择应该根据实验目的和已有研究成果进行。
3. 设计实验方案。
设计实验的方案应该包括随机分组和掩盖处理等方法，以避免某些无法预知的干扰因素。
4. 收集数据。
在实验过程中应该收集数据并保持记录，对于每个处理进行比对和检测，以便在后续的统计分析中使用。
5. 数据分析。
在数据收集后，需要对数据进行统计分析，确定实验结果的可靠性和显著性，以了解两个因素之间的关系，并确定哪个因素更为重要。
通过双因素实验设计，可以获得更加全面、准确的实验结果，在从事研究和实验的过程中具有重要的应用价值。
双因素分析实验报告
一、实验背景与目的随着社会经济的发展和科学技术的进步，人们对于生活品质的要求越来越高。
为了提高产品或服务的质量，研究人员需要探究不同因素对某一指标的影响。
本实验旨在通过双因素分析方法，探讨两个因素（自变量）对实验指标（因变量）的影响，并分析两个因素之间是否存在交互作用。
二、实验设计1. 实验因素与水平本实验选取两个因素：因素A（品牌）和因素B（广告投放方式）。
因素A的水平为：品牌A、品牌B；因素B的水平为：线上广告、线下广告。
2. 实验指标实验指标为消费者对产品的满意度。
3. 实验方法采用随机分组的方式，将消费者分为四个小组，分别对应因素A和因素B的不同水平组合。
每个小组接受相应的品牌和广告投放方式，然后进行满意度调查。
三、实验过程1. 数据收集通过问卷调查的方式收集数据，问卷内容主要包括消费者对产品的整体满意度、品牌认知度、广告投放方式满意度等方面。
2. 数据处理将收集到的数据输入SPSS软件进行双因素方差分析。
四、实验结果与分析1. 描述性统计从描述性统计结果可以看出，四个小组的满意度得分存在差异，但差异并不显著。
2. 方差分析（1）因素A（品牌）的主效应分析结果显示，因素A对满意度得分有显著影响（F=3.45，P<0.05）。
品牌A的满意度得分高于品牌B。
（2）因素B（广告投放方式）的主效应分析结果显示，因素B对满意度得分有显著影响（F=5.12，P<0.05）。
线上广告的满意度得分高于线下广告。
（3）交互作用分析结果显示，因素A和因素B之间存在交互作用（F=1.98，P<0.05）。
具体表现为，品牌A在线上广告的满意度得分高于品牌B在线上广告的满意度得分，而品牌A在线下广告的满意度得分低于品牌B在线下广告的满意度得分。
五、结论与建议1. 结论（1）品牌对消费者满意度有显著影响，品牌A的满意度得分高于品牌B。
（2）广告投放方式对消费者满意度有显著影响，线上广告的满意度得分高于线下广告。
双因素实验设计的例子
双因素实验设计的例子《双因素实验设计那些事儿》说到双因素实验设计，这可是个挺有意思的玩意儿呢！给大家讲个有趣的例子哈，就好比咱做蛋糕。
想象一下，做蛋糕有两个关键因素，一个是面粉的种类，另一个是烘烤的温度。
咱就想来看看这两个因素咋个影响蛋糕的美味程度。
咱先准备两种不同的面粉，一种是普通面粉，一种高级点的全麦面粉。
然后呢，烘烤温度也设定成两个档，低温档和高温档。
接下来好玩儿的就开始啦！把面粉和温度各种搭配组合，就跟变魔术一样。
先是普通面粉用低温烤，看看出来的蛋糕是啥样。
说不定是个瘪瘪的，没啥精神的蛋糕，就跟早起没睡醒似的。
接着用普通面粉高温烤，哇哦，可能蛋糕就膨胀得厉害，表面还黑乎乎的，像是被太阳晒狠了。
再试试全麦面粉低温烤，说不定这个蛋糕就有点硬邦邦的，像个倔强的小老头。
等用全麦面粉高温烤，哟呵，也许就恰好烤得金黄酥脆，美味得让人想咬自己一口呢。
通过这样的双因素实验设计，咱就能清楚看到面粉种类和烘烤温度分别是咋影响蛋糕的。
这就像咱生活中好多事情一样，不是单个原因在起作用，而是好几个因素凑一起才有最后的结果。
而且有趣的是，这两个因素之间还可能互相影响呢！就好比面粉和温度一配合，说不定就产生了让人意想不到的效果。
这不就是生活中的各种奇妙组合嘛。
有时候我们觉得事情应该这样走，结果因为另外一个因素的加入，完全变了个样。
双因素实验设计就是让我们能好好研究这些组合，弄清楚它们到底咋回事。
对于搞研究的人来说，这就像是找到了一把解开谜题的钥匙。
他们能通过这样的设计，搞清楚各种复杂关系，得出让人信服的结论。
所以啊，下次你看到啥研究报告或者听到啥新奇发现的时候，说不定背后就藏着一个好玩的双因素实验设计呢！就像咱做蛋糕那个例子，看似简单，里面可藏着大大的学问呢！这就是双因素实验设计的魅力，能让我们更清楚地了解这个世界上各种奇妙的关系。
怎么样，是不是很有趣呀？哈哈！。
《双因素实验设计》课件
双因素实验设计的适用范围
探索两个实验因素对实验 指标的影响
通过双因素实验设计，可以同时探索两个实 验因素对实验指标的影响，并分析它们之间 的交互作用。
验证两个实验因素对实验指 标的影响
通过双因素实验设计，可以验证两个实验因素对实 验指标的影响是否显著，并确定最佳的实验条件组 合。
比较两个实验因素对实验 指标的影响
双因素实验设计
目录
• 实验设计简介 • 双因素实验设计原理 • 双因素实验设计步骤 • 双因素实验设计案例分析 • 双因素实验设计的优缺点 • 双因素实验设计的应用前景和发
展趋势
01
实验设计简介
实验设计的定义
实验设计：指在实验之前，为了达到 实验目的，对实验过程、方法和手段 的总体规划和安排。
05
双因素实验设计的优缺点
优点
高效性
双因素实验设计能够同时研究两个或 多个变量对实验结果的影响，提高了 实验的效率。
控制严格
双因素实验设计通过严格控制实验条 件，能够减少外部干扰和误差，提高 实验的准确性和可靠性。
全面性
双因素实验设计能够全面地考察多个 因素之间的交互作用，有助于深入理 解实验系统的复杂性和动态性。
。
多因素实验设计融合
未来，双因素实验设计将逐渐与其他多因素实验设计方法进行融 合，形成更为全面和系统的实验设计方法，以适应更多复杂的研
究需求。
跨学科应用
双因素实验设计将进一步拓展到其他学科领域，例如环境科学 、经济学等，为解决跨学科问题提供有效的实验设计工具。
实验设计是科学研究的重要组成部分 ，它决定了实验的效率和可靠性，是 得出科学结论的基础。
实验设计的目的
通过实验优化实践过程， 提高实践效果。
双因素实验设计案例
双因素实验设计案例在一个教学案例中，学生对一种课程方案不感兴趣，但又希望这门课程的所有课程都是有一定难度的。
为了使学生能够对该课程感兴趣，就在他们接触该课程之前用随机选择的方法做了一个实验设计。
研究人员先让学生随机选取两组课程在一起观看，随后给他们布置了两道题目分别进行相关知识的测试。
两个题目是由相同的研究人员随机完成的。
本研究在实验设计时随机设置为与测试无关或与教学无关。
一、选择过程本实验首先让学生看两组课程的顺序，然后再随机让他们选择一个课程。
首先让学生阅读两组课程顺序相同的两篇文章。
然后在他们阅读时每个学生都被要求阅读一篇文章。
在阅读一篇文章后让学生思考这篇文章与其它课程中的相似之处，然后每个学生都被要求再次阅读那篇文章。
每个学生都得到了教师的意见。
最后要求学生回答问题。
这样学生就在教师的帮助下选好了最有难度的那篇文章。
二、数据分析学生选择的课程是《大学语文》(BSE)课程。
从图中可以看出，学生对这门课并不感兴趣。
从图中可以看出两组题目基本一样。
这说明两组题目之间没有什么关联关系。
从图中可以看出两组题目对学生学习成绩都没有影响，这说明他们对某一门课程并不是很感兴趣。
而且两个题目之间还有关联关系（例如 A题和 B题）。
因此在题目设计上两组之间并没有太大的关联关系。
三、结论通过双因素实验，学生对本实验设计有了更深入的认识，并能够通过题目获取相关知识，更加了解学生和课程。
本研究结果表明：学生对本课程有兴趣可以有效地增加课程的学习效果。
由于实验题目与学生不相关，故不会产生实验后学生不一定能够主动学习的现象。
另外由于该实验设置为与测试无关而与教学无关的类型，因此并不能使学生对该课程产生兴趣导致对学生不感兴趣。
在实验中虽然实验过程是随机进行的但并不代表实验结果和分析结论是无效的。
双因素实验设计
有一种被研究者以为很有可能混同自变 量效应旳额外变量，且与自变量之间无 交互作用，可将其变异分离出去。
《心理试验设计》
16
被试分配表
处理水平旳结合 a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3
1 S11 S12 S13 S14 S15 S16 2 S21 S22 S23 S24 S25 S26 3 S31 S32 S33 S34 S35 S36 4 S41 S42 S43 S44 S45 S46
《心理试验设计》
2
概念提醒：
原因与原因设计 处理与处理水平旳结合 处理效应、主效应、交互作用 区组效应
《心理试验设计》
3
二原因完全随机试验设计
变量构造：
两个自变量，各有p 、q个水平，共形 成pq个处理水平旳结合。
被试分配：
随机分配被试到各处理水平旳结合，每 个被试只接受一种处理水平旳结合。
S3
S311 +S321
S4
S411 +S421
Σ
b2 S112 +S122 S212 +S222 S312 +S322 S412 +S422
BS表
b3
Σ
S113 +S123
S213 +S223
S313 +S323
S413 +S423
单独从原因B旳角度看，这是一种单原因反复测量设计。其中被试内 变异涉及原因B引起旳变异（ SSB ）和误差变异（即SSB×S ）；所 以，二原因被试内设计中原因A旳F值计算以A与被试交互作用旳残差 作为误差项（分母）。
第6章 真实验：两因素实验设计
李 鹏
云南师范大学教育科学与管理学院
本章内容
• 完全随机多因素设计 • 完全随机被试内设计 • 完全随机混合设计 • 完全随机区组设计（补充内容）
为什么要用多因素实验设计
• 一个特定的因变量（如阅读反应时）具 有很多作用于它的因素（如字频、字 号、字体），并且有些因素之间还可能 存在交互作用，它们对因变量发生作用 时，相互制约，彼此不独立。 • 分析交互作用的多因素实验设计又称 “析因设计” • （不考虑交互作用的多因素实验设计为 正交设计）
三种典型的多因素实验设计
• 两因素完全随机设计：两个被试间变量 • 两因素被试内设计：两个被试内变量 • 两因素混合设计：一个被试间变量，一 个被试内变量
多因素实验设计的符号约定
• 用英文大写字母表示因素，用对应的小 写字母来表示该因素的水平，用×表示 因素之间的相互结合关系。 • 例如：A × B表示有A和B两个自变量； a1和b2分别表示因素A的第一个水平和因 素B的第二个水平。
b2
O
b1
三、计算模式
两因素完全随机设计的方差分析表
变异来源 组间效应 平方和 SS组间
因素A SS因素A 因素B SS因素B 两因素交互作用 SSA×B
自由度
均方
F值
显著性
MS因素A MS因素B MSA×B MS组内
MS因素A MS处理内 MS因素B MS处理内
MS A× B MS处理内
处理内效应 总体效应
2年以下 5年以上
自学辅导 传统教学
2年以下
5年以上
2×2完全随机析因设计的实例 • 可能的结果二：
20 15 测 验 成 绩 10 5 0 自学辅导 传统教学 2年以下 5年以上
实验设计中的双因素设计
实验设计中的双因素设计实验设计是科学研究的基础，而双因素设计则是实验设计中常用的一种设计方法。
在实验设计中，双因素设计是一种将两个因素同时考虑和研究的设计方法，它主要是针对有两个因素同时影响实验结果的情况，通过对两个因素进行系统的研究和实验，最终确定两个因素在实验结果中所扮演的具体作用和影响。
双因素设计的特点是同时考虑两种因素的影响，可以消除两个因素相互影响的干扰，使得实验结果更加准确。
在双因素设计中，还可以通过不同水平的组合，进一步研究两个因素的交互作用和复合作用，从而探索影响实验结果的具体因素。
在双因素设计中，首先需要确定两个因素的选择，然后需要确定这两个因素各自的水平和组合方式，最后确定实验方案和实验参数。
双因素设计的实验结果需要通过数据分析来统计判断，从而得到两个因素在实验结果中所扮演的具体角色和影响力，进一步指导科学研究的发展。
双因素设计有许多不同类型的实验方法，其中最常见的是完全随机化双因素实验设计、随机区组双因素实验设计和因素间比较双因素实验设计。
完全随机化双因素实验设计是将两个因素的水平随机分配给不同的实验对象，在考虑其他干扰因素的前提下进行实验；随机区组双因素实验设计是将实验对象按照相似性分组，然后在组内随机分配两个因素的水平，以减少不同实验对象间的差异性干扰；因素间比较双因素实验设计是在两个因素间进行比较，以确定两个因素的不同水平对实验结果的影响。
需要注意的是，在双因素设计中，需要进行充分的实验预备工作和实验控制，以减少外在环境因素对实验结果的干扰，从而保证实验结果的实际可靠性。
同时，实验数据的记录和分析也是关键步骤，需要对实验数据进行充分的统计学分析和数据解释，以明确实验结论和结果，以便进行后续的科学研究和应用。
总之，双因素设计是实验设计中的一种常用方法，通过将两个因素同时考虑和研究，可以更加准确地分析和探讨两个因素的影响和作用。
在实施双因素设计实验时，需要进行充分的实验预备工作和严密的实验控制，同时，对实验数据进行充分的统计学分析和数据解释，以确保实验结果的实际可靠性。
两因素实验设计(缩减)
两因素混合实验设计
（一）适用条件
– 研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平 – 研究中，一个自变量是被试内，即每个被试要接受它
– A因素在b1上的简单效应：o1-o3，检验差异是 否显著
– A因素在b2上的简单效应：o2-o4，检验差异是 否显著
– 同理可算B因素在A两个水平上的简单效应
数据二
自学辅导 (a1)
传统教学 (a2)
教龄2年以 教龄5年以 下（b1） 上（b2）
O1=18
O2=11
29
O3=4
O4=11
15
22
– 主效应：某个自变量单独的效应，比较自变量不同水 平下的平均数有没有显著差异。检验假设：平均数相 等
– 交互效应：比较B的不同水平下，A的效应是否存在 差异。如果存在差异，则表明交互作用显著。 用下 列表达式进行判定： µij-μi,j-(μij,- μi,j,) = 0
两因素完全随机设计
数据收集和分析
S2 S12 S22
变 b1 S3 S13 S23
Y1
S4 S14 S24
量
S5 S15 S25
———————————
B
S6 S16 S26
S7 S17 S27
b2 S8 S18 S28
Y2
S9 S19 S29
S10 S20 S30
———————————
Y1* Y2* Y3*
图示
a1b1 a1b2 a2b1 a2b2 a3b1 a3b2
4.如果每种自变量水平结合处理下安排的被试数目相等，则成 为平衡设计；如果不等，则称为非平衡设计。
二因素实验设计案例
二因素实验设计案例案例：探究不同音乐和灯光对植物生长的影响。
# 一、实验背景。
你知道吗？植物其实也是很有“小情绪”的呢。
我就突发奇想，想看看不同的音乐和灯光对植物的生长到底有啥影响，就像给植物开个超级有趣的“感官派对”。
# 二、实验因素。
1. 音乐因素（A因素）水平一：古典音乐组（A1）：我每天给植物播放像莫扎特、贝多芬这样的古典音乐，就像是给植物请了一群高雅的音乐家来演奏。
我想着，这种音乐旋律优美、和谐，说不定植物听了会像贵族一样茁壮成长呢。
水平二：摇滚音乐组（A2）：然后还有一组植物每天听摇滚音乐，像那种节奏超快、超劲爆的摇滚乐。
我就好奇，这种充满活力和激情的音乐会不会让植物像摇滚明星一样疯狂生长，还是会被震得晕头转向，长不好呢？水平三：无音乐组（A3，作为对照组）：这一组植物就安安静静地待着，没有音乐的打扰，看看正常情况下它们是怎么生长的。
2. 灯光因素（B因素）水平一：白色灯光组（B1）：这是我们平常最常见的白色灯光，就像植物住在普通的小公寓里，有基本的照明。
我觉得白色灯光可能比较温和，能给植物提供正常的能量，就像给植物吃普通但健康的饭菜。
水平二：彩色灯光组（B2）：这个组的植物可就有趣了，我给它们照彩色的灯光，红的、蓝的、绿的光混合在一起。
感觉就像是把植物带到了一个奇幻的灯光舞会，这些不同颜色的光可能会像魔法一样影响植物的生长，毕竟不同颜色的光含有的能量和对植物的作用可能不太一样呢。
水平三：自然光组（B3，作为对照组）：这一组植物就享受大自然的阳光，没有人工灯光的干预。
阳光可是植物的最爱，看看在这种最自然的环境下，植物和在其他灯光下有什么不同。
# 三、实验对象。
我选了同一种植物——绿萝。
为啥选绿萝呢？因为绿萝超级好养活，就像植物界的小强，这样即使实验有点折腾，它也比较容易坚持下来。
我一共准备了9组绿萝，每组有5盆绿萝，这样就有足够多的样本，减少误差啦。
# 四、实验过程。
1. 把这9组绿萝分别放在不同的小房间里，每个房间都可以单独控制音乐和灯光。
两因素实验设计常用的方法
两因素实验设计常用的方法我折腾了好久两因素实验设计常用的方法，总算找到点门道。
说实话，这事儿一开始我也是瞎摸索。
我最先尝试的就是完全随机化设计的方法。
那时候就想着简单地把实验对象随机分配到不同的处理组合里。
比如说，我当时做一个关于植物生长受光照和水分两个因素影响的实验。
我就把好多盆植物完全随机地分成了好几组，让不同组接受不同的光照时长和浇水量的组合。
可这中间我就犯了错，因为完全随机可能会导致一些不均衡的情况。
有些组可能凑巧植物本身就比较强壮，这就干扰了结果的准确性。
后来我慢慢知道，这种方法在样本量比较大的时候相对更适用，要是样本量小，那误差可能就太大了。
接着就试了被试间设计。
这就好比一个一个地把实验对象分开处理。
就像在研究学生学习成绩受教学方法和学习环境两个因素影响的时候，我把不同的学生分成不同的组，给不同组采用不同的教学方法和教室环境。
但是这种设计的一个弊端就是需要很多的实验对象，因为每个组都要有足够的数量才能保证结果可靠。
而且不同被试之间存在个体差异，这也可能影响结果。
还有被试内设计。
我试过这个方法就觉得还挺巧妙的。
它是让同一个实验对象接受不同的处理组合。
不过这对实验内容有些要求。
还是用刚才学习成绩的例子，那要是让同一个学生既接受一种传统教学方法又接受一种新的教学方法，可能会有练习效应或者疲劳效应。
比如学生先适应了传统方法，再去尝试新方法的时候，可能前面的方法对后面的有干扰，或者因为实验时间长学生疲惫了，结果也不准确。
像那种较为简单、不会产生这种后续影响的实验内容，这个方法就还不错。
另外，混合设计也是常用的。
把前面被试间和被试内设计结合起来。
我当时做实验的时候，一个因素用被试间设计，另一个因素采用被试内设计。
这样的话既能控制个体差异的影响，又能减少样本量的需求。
比如说研究药物对不同性别（被试间因素）和不同阶段（被试内因素）的病人的效果的时候，这么做就比较合适。
但这当中一定要注意因素的选择哪一个适合哪种设计，这得根据之前的经验和对实验内容的准确判断。
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两因素随机区组实验设计
（二）设计的基本方法
– （1）从总体中随机抽取一部分被试； – （2）将这部分被试在额外变量上进行匹配， 形成n个相对同质的小组，这每个小组称为一 个区组。每个区组内被试数应该是P*Q或P*Q 的倍数。所以一般应该找nKPQ（K>=1）个被 试。 – （3）将每个区组随机分成P*Q个小组，每个小 组随机接受一个自变量水平结合的处理。
– 研究中有两个自变量，A（P>=2）和B （Q>=2）；研究者不仅关心两个自变量的单 独效应，而且更关心两个变量之间是否有交互 作用。
设计方案（单因素完全随机设计如何做？）
– a 从总体中随机挑选出一部分被试，如果每种 自变量水平结合下安排n个被试，那么总共需 要N*P*Q个被试。 – b 将N*P*Q个被试随机分成P*Q个组，每组随 机接受一个自变量水平结合的处理。
2*3完全随机实验设计的实例
a1b1
3 6 4 3
a1b2
4 6 4 2
a1b3
5 7 5 2
a2b1
4 5 3 3
a2b2
8 9 8 7
a2b3
12 13 12 11
2*2完全随机设计得主效应和交互效 应的解释
在2*2完全随机化设计中，因素A的两个水 平表示两种不同的教学方法（a1自学辅导、 a2传统教学），因素B的两个水平表示两种 不同教龄的教师（b1：2年以下教龄的教师； b2：5年以上教龄的教师） 表格中虚构的数据表示经过一段教学时间， 学生测验的平均分数 看主效应
有无交互作用？
Y
a2 a1
b1
b2
a1
a2 b1 b2
a1
a2
b1
b2
交互作用实例
足球节目比羽毛球节目更受欢迎吗？对男 士也许是，对女士就不是。 自学讨论的学习方法会比传统讲授方法更 有效吗？对自控性、自主性高的学生也许 是。 佳洁士比中华更受欢迎吗？
两因素完全随机设计
适用条件
数据二
教龄2年以 下（b1）
自学辅导 (a1) 传统教学 (a2) O1=18 O3=4
教龄5年以 上（b2）
O2=11 O4=11 29 15
22
22
分析A、B主效应和交互效应
A的主效应： B的主效应： 交互效应图
– 图一 – 图二
教学方法会对成绩产生影响吗？
交互效应图（一）
20 16 12 b2 b1
图示
自变量A a1 a2 a3 ——————————— 自 S1 S11 S21 S2 S12 S22 变 b1 S3 S13 S23 S4 S14 S24 量 S5 S15 S25 ——————————— B S6 S16 S26 S7 S17 S27 b2 S8 S18 S28 S9 S19 S29 S10 S20 S30 ——————————— Y1* Y2* Y3*
数据一
教龄2年以 教龄5年以 下（b1） 上（b2）
自学辅导 (a1)
传统教学 (a2)
O1=10
O3=6 16
O2=16
O4=12 28
26
18
主效应与交互效应
教学方法的主效应
自学辅导的边缘值Oa1=26,Oa2=18，不论教龄长 短，a1下学习成绩都好于a2下的学习成绩，如果 差异检验有显著差异，那么A因素在影响学习成绩 上有主效应
思考
两因素完全随机实验设计与单因素随机区 组设计有何异同？
两因素的随机区组实验设计
在单因素随机区组设计的基础上形成。只是在两 因素的随机区组设计中，我们所考察的自变量变 多了，增加了一个自变量 （一）两因素随机区组实验设计的使用研究条件
– 1.研究中有两个自变量，每个自变量有两个水平或者多 个水平（p≥2,q ≥ 2），实验中含p*q个处理的结合 – 2.研究中有一个研究者不感兴趣的额外变量，且额外变 量与自变量之间没有交互作用，研究者希望分析出该 额外变量的变异 – 结合单因素随机区组设计想想如何设计两因素随机数据收集和分析
– 主效应 交互效应 简单效应 多重比较
（四）补充说明
– 两因素随机区组设计已经比较少见。因为随着 统计分析技术的发展，可以直接将区组变量上 升为自变量，进行设计和探讨。
（五）设计实例
两因素随机区组实验设计
上一研究中，如果在文章生字密度对阅读理解影 响的研究中，同时要探讨文章主题熟悉性对阅读 理解的影响，可以做两因素完全随机设计。此时 还想进一步分离出学生的听读理解能力对阅读成 就的可能影响，可以把它作为一个额外变量，进 行两因素的随机区组实验设计 自变量：
Y1
Y2
图示
a1b1
s1 s2 s3 S4 s5
a1b2
s6 s7 s8 s9 s10
a2b1
s11 s12 s13 s14 s15
a2b2
s16 s17 s18 s19 s20
a3b1
s21 s22 s23 s24 s25
a3b2
s26 S27 s28 s29 s30
两因素完全随机设计
数据收集和分析
两因素的实验设计
李涛
两因素的实验设计
背景知识 两因素的完全随机实验设计 两因素的随机区组实验设计 两因素的重复测量实验设计
学习要求
学习内容：
– 理解主效应、交互效应的含义，能作图来分析 两个因素的交互作用 – 掌握两因素完全随机设计、两因素随机区组设 计、两因素重复测量设计的基本要求，能根据 要求，设计多种两因素实验设计
因素A的三个水平之间的比较，即Y1* 、 Y2* 和Y3*进行比较，确定因素的主效应 因素B的两个水平之间的比较，即Y1、Y2进 行比较，确定因素B的主效应 比较a1、a2、a3三个水平下由b1到b2引起 自变量的变化情况，确定交互效应；或者 比较b1、b2两个水平下，由a1到a2到a3自 变量的变化情况，确定交互效应
变异的构成
SS总变异=SS处理间+SS处理内 =(SSA+SSB+SSAB)+SS单元内
两因素完全随机设计实例
如果在文章生字密度对阅读理解影响的研 究中，同时要探讨文章主题熟悉性对阅读 理解的影响，可以做两因素完全随机设计 自变量：
– A生字密度（a1、a2、a3、） – B主题熟悉程度（b1、b2）
–
两因素完全随机设计
数据收集和分析
– 简单效应：一个自变量在另一个自变量某个水 平上的效应称为简单效应。 – 如果交互作用不显著，就应该重点看主效应。 – 如果交互作用显著，那么主效应就相对不重要。 此时应该进一步分析交互作用的实质，进行简 单效应的分析。如果简单效应显著，就该进行 多重比较，看到底是哪两个水平的差异显著。
8
12
参考资料
《情绪智力、生活事件对心理健康的作用 研究》
对双因素完全随机实验设计的几点说明
1.当使用方差分析说明两个因素的交互作用显著时，研究者通 常需要进一步了解交互作用的含义是什么，而最简单的方法就 是画出交互作用图解，作图解时先计算出每个处理水平结合下 所得到的平均数，然后根据平均数作图 2.图解一般是检查交互作用的第一步，需要同统计检验结合， 以便进一步用数据对交互作用意义作出精确可靠的解释 3.从该实验中，可以看到多因素实验设计的优点：可以对两个 或多个自变量之间的交互作用作用进行考察，获得更丰富的信 息（结合数据二），效率高、价值高。SS总变异 =SSA+SSB+SSA*B+SS（单元内） 4.如果每种自变量水平结合处理下安排的被试数目相等，则成 为平衡设计；如果不等，则称为非平衡设计。
同理，估计教师教龄的主效应
–？
A、B的交互效应
–教学方法（A）对学习成绩的影响趋势在B因素上 的一致性：o3-01=04-02
A因素在B的两个水平上的影响趋势
b2
16 12 8 4
b1
如果画出图形 的两直线平行 或接近平行， 则两因素之间 没有交互作用
a1
a2
交互作用图
刚才是观察教学方法对自变量的影响有没 有因为教师教龄的变化而有所不同 也可以通过观察教师教龄对自变量（学习 成绩）的影响会不会因教学方法的不同而 产生变化，试画出交互作用图
被试分配图示：自变量A（P=2）和B （Q=2），额外变量E（n=5）。
a1b1 a2b1 a1b2 a2b2 —————————————— E1 S11 S21 S31 S41 E2 S12 S22 S32 S42 E3 S13 S23 S33 S43 E4 S14 S24 S34 S44 E5 S15 S25 S35 S45 —————————————— Y11 Y21 Y12 Y22
额外变量：E被试的听读理解能力 前提:?
– A生字密度（a1、a2、a3、） – B主题熟悉程度（b1、b2）
实验数据
a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a2b3 和
区组 1 区组 2 区组 3 区组 4 6 3 4 3 6 4 4 2 7 5 5 2 5 4 3 3 9 8 8 7 13 12 12 11 46 36 36 28
当教师的教龄为2年一 下、5年以上的时候， 选择教学方法对学习成 绩的影响是一样的吗？
8
4
a1
a2
交互作用图解
以上都是2*2的交互作用图解，当一个因素或者两 个因素都有三个或三个以上水平时，也是这样画 出交互作用图解，结合计算进行比较。如
AB平均数表