22.2.1配方法(一)

(4)
y2
1 2
y
（__14_）_2
(
y__14 _)2
问题1 一桶油漆可刷的面积为1500d m2 ，李林用这桶
油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为xdm，
列方程10 6x2 1500
由此可得x2 25
x 5，
这种解法叫做什么?
学习目标：
1、理解体会解一元二次方程的基本 思想： 降次
2、会用直接开平方法解形如x2=p或 (mx+n)2=p（p≥0）的方程
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
填一填
(1) x2 2x __1_2 __ (x __1_)2
(2) x2 8x _4__2__ (x__4_)2 (3) y2 5y （__52_）_2 _ ( y __52 _)2
直接开平方法
即 x1 5，x2 5
可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm.
把此方程“降次”， 转化为两个一元 一次方程
怎样解方程(2x1)2 5及 方程 x2 6x 9 2?
方程 x2 6x 9 2的左边是完全平方形式，
这个方程可以化成（x3）2 2，进行降次，
得 ___x___3______2_____,
x x 方程的根为 __3___2_, ___3____2___.
1
2
如果方程能化成x2 p或（mxn）2 p的形式，
那么可得x p或mx n p.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
化成两个一 元一次方程
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1: 解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=7
X2－4x＋1＝0 变形为 （x－2）2=3
变 形 为
••••2 a
这种方 程怎样
解？
的形式．（ａ为非负常数）
例2 解下列方程: (1)x2＋6x+9=1
(2)x2＋2 5 x＋5=0
P31 练习