全等三角形判定专题训练

全等三角形判定专题训练

(查找隐含着的三角形全等的条件)

（一）公共边

1、已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝CB ，你能说明△ADC ≌△CBA 吗？ 证明： ∵AD ∥BC （已知）

∴∠

=∠

（两直线平行，内错角相等）

在 中

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧∠=∠（公共边）

＝

（已证）

（已知）

＝ ∴ ≌ （ ）

2、如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACD 证明：∵AD 平分∠BAC （ ）

∴∠ ＝∠ （角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共边）

＝

（已证）＝（已知） ∴△ABD △ACD （ ）

3、如图，已知AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，求证：AD 是角平分线吗 证明：∵AD 是BC 边上的中线（已知）

∴ ＝ （中线的定义） 在 中

∴ ≌ （ ）

∴ ＝

（全等三角形的对应角相等）∴AD 是角平分线（ ） 4、如图，已知21∠=∠，AD=AB ，求证：ABC ∆≅∆ B

C

A

C

B

D

⎪⎩⎪⎨⎧

5、如图，已知AB=AD，BC=DC，AC和BD相交于点O ，

（1）求证△ABC≌△ADC

（2）求证△ABO≌△ADO

6、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：AC＝AD

(二)公共线段

1、如图，已知AB∥DE，AC∥DF，BF=CE求证△ABC≌△DEF

2、已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证△ABC≌△DEF

（三）公共角或对应角有重叠

1．已知：如图3-43，∠1=∠2，AD=AE．求证：AB=AC．

A

B

C

D

E

F

A

B C

D

E

F

A

B

C

D

O

2、如图，已知AB ＝AC ，AE ＝AD ，∠1＝∠2，你能说明△ABD ≌△ACE 吗？

（四）对顶角

1、已知AB=CD ，AB ∥CD ，求证，AE=CE

（五）直角的应用

1．如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE ，AB=CD 。求证：BC=DE 。

2．已知：如图，AD 为△ABC 的高，且BE ⊥AC ，FD=CD 。求证：BF=AC

3．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E 。 （1）当直线MN 绕点C 旋转到图a 的位置时，求证：①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图b 的位置时，求证：BE AD DE -=；

图a 图b

B

C

D

E

A

A

B C

D

E

1

2

E

（图5）

D C B

A