解三角形之 判断形状
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2
第 -3- 页 共 3 页 专注 轻重缓急 劳逸结合
目标 计划 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？
解三角形之 判断形状
1.若△ ABC 的三个内角满足 sin A: sin B : sin C 5:11:13 ，则△ ABC （ ）
（A）一定是 锐角三角形.
（B）一定是直角三角形.
（C）一定是钝角三角形.
(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
12.（1）由 sin A sin B sin Ccos A cos B
可得 2sin 2 C 1 cosC 0 即 C＝90° 2
△ABC 是以 C 为直角顶点得直角三角形
（2）内切圆半径 r 1 a b c
2
1 sin A sin B 1
2
2 sin A 1 2 1 2 4 2 2
D．等腰三角形
10.在 ABC中，若 a cos A b cos B ，则 ABC是 sin A sin B
三角形
11.在 ABC中,若 2cosB sin A sin C, 则 ABC的形状一定是_______三角形
12．在△ABC 中，若 sin A sin B sin Ccos A cos B.
(1)判断△ABC 的形状；
(2)在上述△ABC 中，若角 C 的对边 c 1 ，求该三角形内切圆半径的取值范围。
13.在 ABC中，已知 (a2 b2 ) sin( A B) (a2 b2 ) sin( A B) ，试判断三角形的形状
答案
第 -1- 页 共 3 页 专注 轻重缓急 劳逸结合
目标 计划 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？
2.
4.
5.答案：C 解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC， ∴sin（A－B）＝0，∴A＝B
6.等边三角形 1＋cos 2C 2cos2C cos2C bcos C
7.解： 由已知1＋cos 2B＝2cos2B＝cos2B＝ccos B， 所以ccooss CB＝bc. 方法一 利用正弦定理边化角． 由正弦定理，得bc＝ssiinn BC，所以ccooss CB＝ssiinn BC， 即 sin Ccos C＝sin Bcos B，即 sin 2C＝sin 2B. 因为 B、C 均为△ABC 的内角， 所以 2C＝2B 或 2C＋2B＝180°， 所以 B＝C 或 B＋C＝90°， 所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形．
6.在△ ABC 中，若 a b c ，则△ ABC 是 cos A cosB cosC
7.在△ABC 中，若cbccooss BC＝11＋ ＋ccooss 22CB，试判断△ABC 的形状．
三角形
8.三角形 ABC 中， a,b,c 分别是角 A, B,C 所对的三边；能得出三角形 ABC 一定是锐角三角形的条件是（只写序号）
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方法二
目标 计划 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？
a2＋b2－c2 2ab b
由余弦定理，得a2＋c2－b2＝c， 2ac
即(a2＋b2－c2)c2＝b2(a2＋c2－b2)， 所以 a2c2－c4＝a2b2－b4，
内切圆半径的取值范围是
0,
2 1 2
13. (a2 b2 ) sin(A B) (a2 b2 ) sin(A B)
(a2 b 2 )(sin Acos B cos Asin B) (a2 b2)(sin Acos B cos Asin B) 化简整理得 a2 cos Asin B b2 sin AcosB 由正弦定理得 sin AcosA sin BcosB A B 或 A B ABC是以C直角的三角形或是a b的等腰三角形.
2.判断下列三角形的形状
3. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 AB AC BA BC k(k R).判断△ABC 的形状。
4.
是
Hale Waihona Puke Baidu
5.在△ABC 中，若 2cosBsinA＝sinC，则△ABC 的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形
B.直角三角形 C.等腰三角形
D.等边三角形
即 a2b2－a2c2＋c4－b4＝0，
所以 a2(b2－c2)＋(c2－b2)(c2＋b2)＝0， 即(b2－c2)(a2－b2－c2)＝0， 所以 b2＝c2 或 a2－b2－c2＝0，
即 b＝c 或 a2 ＝b2＋c2.
所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形．
8.④ 9.D 10.等腰三角形； 11.等腰三角形；
① sin A cos A 1 5
② AB BC 0 ③ b 3,c 3 3, B 30
④ tan A tan B tanC 0
9.在△ABC 中，若 lg sin A lg cosB lg sin C lg 2 ，则△ABC 的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．不能确定
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解三角形之 判断形状
1.若△ ABC 的三个内角满足 sin A: sin B : sin C 5:11:13 ，则△ ABC （ ）
（A）一定是 锐角三角形.
（B）一定是直角三角形.
（C）一定是钝角三角形.
(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
12.（1）由 sin A sin B sin Ccos A cos B
可得 2sin 2 C 1 cosC 0 即 C＝90° 2
△ABC 是以 C 为直角顶点得直角三角形
（2）内切圆半径 r 1 a b c
2
1 sin A sin B 1
2
2 sin A 1 2 1 2 4 2 2
D．等腰三角形
10.在 ABC中，若 a cos A b cos B ，则 ABC是 sin A sin B
三角形
11.在 ABC中,若 2cosB sin A sin C, 则 ABC的形状一定是_______三角形
12．在△ABC 中，若 sin A sin B sin Ccos A cos B.
(1)判断△ABC 的形状；
(2)在上述△ABC 中，若角 C 的对边 c 1 ，求该三角形内切圆半径的取值范围。
13.在 ABC中，已知 (a2 b2 ) sin( A B) (a2 b2 ) sin( A B) ，试判断三角形的形状
答案
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目标 计划 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？
2.
4.
5.答案：C 解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC， ∴sin（A－B）＝0，∴A＝B
6.等边三角形 1＋cos 2C 2cos2C cos2C bcos C
7.解： 由已知1＋cos 2B＝2cos2B＝cos2B＝ccos B， 所以ccooss CB＝bc. 方法一 利用正弦定理边化角． 由正弦定理，得bc＝ssiinn BC，所以ccooss CB＝ssiinn BC， 即 sin Ccos C＝sin Bcos B，即 sin 2C＝sin 2B. 因为 B、C 均为△ABC 的内角， 所以 2C＝2B 或 2C＋2B＝180°， 所以 B＝C 或 B＋C＝90°， 所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形．
6.在△ ABC 中，若 a b c ，则△ ABC 是 cos A cosB cosC
7.在△ABC 中，若cbccooss BC＝11＋ ＋ccooss 22CB，试判断△ABC 的形状．
三角形
8.三角形 ABC 中， a,b,c 分别是角 A, B,C 所对的三边；能得出三角形 ABC 一定是锐角三角形的条件是（只写序号）
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方法二
目标 计划 行动 反思 搏 我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？
a2＋b2－c2 2ab b
由余弦定理，得a2＋c2－b2＝c， 2ac
即(a2＋b2－c2)c2＝b2(a2＋c2－b2)， 所以 a2c2－c4＝a2b2－b4，
内切圆半径的取值范围是
0,
2 1 2
13. (a2 b2 ) sin(A B) (a2 b2 ) sin(A B)
(a2 b 2 )(sin Acos B cos Asin B) (a2 b2)(sin Acos B cos Asin B) 化简整理得 a2 cos Asin B b2 sin AcosB 由正弦定理得 sin AcosA sin BcosB A B 或 A B ABC是以C直角的三角形或是a b的等腰三角形.
2.判断下列三角形的形状
3. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 AB AC BA BC k(k R).判断△ABC 的形状。
4.
是
Hale Waihona Puke Baidu
5.在△ABC 中，若 2cosBsinA＝sinC，则△ABC 的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形
B.直角三角形 C.等腰三角形
D.等边三角形
即 a2b2－a2c2＋c4－b4＝0，
所以 a2(b2－c2)＋(c2－b2)(c2＋b2)＝0， 即(b2－c2)(a2－b2－c2)＝0， 所以 b2＝c2 或 a2－b2－c2＝0，
即 b＝c 或 a2 ＝b2＋c2.
所以△ABC 为等腰三角形或直角三角形．
8.④ 9.D 10.等腰三角形； 11.等腰三角形；
① sin A cos A 1 5
② AB BC 0 ③ b 3,c 3 3, B 30
④ tan A tan B tanC 0
9.在△ABC 中，若 lg sin A lg cosB lg sin C lg 2 ，则△ABC 的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．不能确定